立体图形的展开图

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第四章多姿多彩的几何图形4.1.4立体图形的展开图

展开
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
三棱锥
三棱柱
练习:
活动二:
用剪刀把正方体纸盒，按任意方式沿棱
展开，你能得到哪些展开图？
第一类：中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类：
中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类：
中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类：两排各三个，只有一种。
（A〕
（B）
（C）
（D）
如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ D ）
小丽制作了一个对面图案均相同的正
方体礼盒(如下图)则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是 ( A )
A
B
C
D
下图是正方形的展开图，如果a
在后面，b在下面，c在左面，试说明
其他各面的位置。
a
b
c
d e f
小壁虎的难题：
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？ (自己动手试试吧）
A
B
C
D
E
F
G
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆柱圆锥
棱柱Байду номын сангаас
棱柱
由平面展开图得出多面体的唯一性
图中哪些图形经过折叠可以围成一个多面体？
四棱锥
四棱柱
三棱柱
不能
三棱柱
三棱柱
下边的4个图形中，哪一个是由左边的盒子展开而成的( C )。
立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围
成的，将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图. 注意：不是所有的平面图形都能围成立体图形，也不是所有的立体图形都能展开成平面图形，例如：球.

立体图形的展开图全解课件

在选择立体图形展开图材料时，应注意材料的耐用性，以确保展开后的图形能够持久保存和使用。
考虑材料的可塑性
在选择立体图形展开图材料时，应考虑材料的可塑性，以便更好地实现展开效果。
谢谢您的聆听
THANKS
导致操作失误。
正确使用工具展开立体图形源自要使用剪刀、刀片等工具，使用时应保持工具的锋利和稳定，避免因工具问题导致操作失误或安全事故。
注意个人防护
在展开立体图形时，应注意个人防护，如戴手套、口罩等，以防止操作过程中受伤或吸入有害物质。
注意精度问题
选择合适的材料
在展开立体图形时，应选择合适的材料，如纸张、布料等，以确保展开后的精度和效果。
来模拟真实情况。
日常生活
家电、家具、玩具等物品的设计和制造都需要考虑立体图形的结构和特点。
02
立体图形的展开过程
展开图的定义与分类
展开图定义
立体图形的表面在平面上展开后形成的图形。
展开图分类
轴对称展开图、非轴对称展开图。
应用领域
建筑设计、机械制造、包装设计等。
展开图的绘制方法
01
02
03
正方体展开图之“田”字型
该展开图由4个等腰三角形和1个正方形组成，也是正方体的另一种常见展开方式。
正方体展开图之“凹”字型
该展开图由3个相同的等腰三角形和1个矩形组成，是一种特殊的正方体展开方式。
长方体的展开图
长方体展开图之“L”型
01
该展开图由2个相同的等腰三角形和1个矩形组成，是长方体的
常见展开方式之一。
通过展开图，设计师可以预见包装在生产、组装和运输过程中可能遇到的问题，提前进行优化和改进。

华师大版数学七上立体图形的表面展开图课件

友谊提示： 1、沿着棱剪。 2、展开后是一个图形。
展示你的风采:
1
2
3
6
7
8
4
5
9
10
11-Βιβλιοθήκη -下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？
蓝黄
如图是一个立方体纸盒的展开图，与a相对的面是（ d ）；与b相对的面是（ e ）；与f相对的面是（ c ）。
d
cef b
a
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！太棒你们
KEY: 棒
下面是一个长方体的表面展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
立体图形的表面展开图
东东的妈妈的生日快到了，东东为她准备了生日帽和一些礼物。
想一想: 下列立体图形的表面展开图
是什么?
VEDIO
圆柱
展开
圆锥
展开
长方体
展开
考考你:
下面4个图是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成哪些平面图形？与同伴进行交流.
说一说:
1.是不是所有的立体图形都能展开成平面图形呢？
2.圆能展开成平面图形吗? 大家试试看
作业:
1、设计并制作一个包装礼盒 2、P132页 1, 2, 3

4.3立体图形的平面展开图

立体图形的平面展开图
圆锥体的平面展开图•底面是一个圆
•侧面展开是一个扇形
•扇形的弧长是圆锥的
底面周长
•扇形的半径长是圆锥
的高底面
侧面
棱柱的平面展开图
•三棱柱：•底面是两个相同的三角形•侧面是三个长方形
•棱柱：•底面是两个相同的多边形（几棱柱底面就是几边形）•侧面都是长方形（几棱柱侧面就有几个长方形）
底面
底面侧面侧面侧面
棱锥的平面展开图•三棱锥：
•底面是一个三角形
•侧面展开都是三角形
•
棱锥：•底面是一个多边形•（几棱锥底面就是几边形）•侧面展开都是三角形
•（几棱锥底面就是几个三角形）
底面侧面侧面侧面
图4.3.1
正方体
长
方
体
三
棱
柱图4.3.2图4.3.3
长方体三棱柱
底面
侧面
侧面侧面侧面
底面
侧面侧面侧面侧
面
底面
侧
面
侧面
侧面底面
侧
面侧面
侧面
底面
底面
底面
底面
B C D A
F E C
B D A F E 练习2：。

4.3立体图形的表面展开图

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠成棱柱? 图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠出同样的棱柱，从中你得到了什么启示？
三棱锥
圆柱体的平面展开图
圆柱体
圆锥体的平面展开图
圆锥体
棱台的平面展开图
三棱台
圆台的平面展开图
圆台
连一连
下列图形能折叠成什么图形？
五棱柱圆柱体
四棱锥圆锥
把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
想一想：图中的几个图形能否折叠成为棱柱？
（1）
（2）
（3）
（4）
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
B B
A
1、学会了简单几何体（如三棱锥，正方体等）的平面展开图，知道按不同的式展开会得到不同的展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图，比如球体。
常见平面图形：
三角形
正方形菱形
长方形
平行四边形
圆形
圆环
扇形
椭圆形
常见立体图形：
正方体
长方体
圆柱体

圆锥体
四棱锥
三棱柱
三棱台

立体图形的表面展开图

04
立体图形展开图的应用
立体图形展开图在工业设计中的应用
外观设计
立体图形展开图可用于工业产品的外观设计，通过将产品表面展开成平面图形，设计师可以更好地掌握产品的形状、尺寸和比例。
结构设计
立体图形展开图在工业产品的结构设计中也发挥着重要作用。设计师可以通过展开图确定产品的构造方式、连接方式和加工方法等。
确定不规则形状
对于不规则的立体图形，首先需要确定其不规则的形状和特点。
分割成规则部分
将不规则的立体图形分割成若干个规则的立体图形，这些规则的图形可以更容易地制作展开图。
制作规则部分的展开图
对每个规则的立体图形分别制作其展开图。
组合展开图
将所有规则部分的展开图组合在一起，形成完整的表面展开图。
立体图形展开图的绘制工具与软件
手绘工具
包括纸张、笔、尺子等基本绘图工具，适合制作简单的立体图形展开图。
二维绘图软件
如AutoCAD、SolidWorks等，这些软件可以方便地绘制出各种立体图形的展开图。
三维建模软件
如SketchUp、3ds Max等，这些软件可以模拟立体图形的外观和结构，并生成相应的展开图。
展开图的分类
根据立体图形展开图等。
不同类型的立体图形具有不同的展开特点和方法，需要根据具体情况进行分析和计算。
03
立体图形展开图的制作方法
规则立体图形的展开图制作方法
定义表面展开图
将立体图形的表面分割成一系列二维图形，这些图形遵循一定的规律和顺序，组成完整的
工艺设计
立体图形展开图可以帮助设计师在工艺设计阶段更好地理解产品的制造过程，进行工艺流程的规划和制定。
立体图形展开图在建筑设计中的应用

立体图形的展开图

在化学中，立体图形展开图可以用于研究分子的结构和性质，如化学键、分子构型、分子间作用力等。
THANK YOU
汇报人：XXX
添加标题
正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来，也可以使用计算机软件进行设计
添加标题
正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，例如：在工程领域，可以用于制作模型、结构设计等；在建筑领域，可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种常见的展开图有：长方形、正方形、三角形、梯形等展开图的特点：每个面都是长方形或正方形展开图的应用：用于包装、建筑、家具等领域
添加副标题
立体图形的展开图
汇报人：XXX
目录
PART One
立体图形的展开图概念
PART Three
立体图形展开图的绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的应用
PART Two
立体图形的展开图类型
PART Four
立体图形展开图的绘制技巧
立体图形的展开图概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确定机械结构的受力情况，从而更好地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中，立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构，如体积、表面积、对称性等。
在物理中，立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力，如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图：根据验证结果，绘制立体图形的展开图，注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改：绘制完成后，对展开图进行检查和修改，确保其符合立体图形的性质和特点。

4.3立体图形的表面展开图

设计并制作一个包装礼盒。
如何培养空间想象能力：一是动手操作，仔细观察。二是善于想象，善于总结规律。
感谢各位同学精彩配合！恳请各位老师批评指正！
4.3立体图形的表面展开图
新四中心学校邵冬梅
常见的立体图形
锥体
球体
圆锥
棱锥
三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥
柱体
圆柱
棱柱
三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱
常见的立体图形的表面展开图
锥体
球体
圆锥
棱锥
三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥
柱体
圆柱
棱柱
三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱
圆锥：
展开
圆柱：
展开
将一个多面体的表面沿某些棱剪开, 能展成平面图形。
棱锥
棱锥的侧
面展开后是若干个三角形。
三棱锥
四棱锥
五棱锥
三棱锥：
同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的！
棱柱：
三棱柱：
四棱柱：
五棱柱：
全体总动员:
课堂小结:
1、立体图形与平面图形的关系：
大多数的立体图形可以展开为平面图形,平面图形可以折叠成立体图形.
２、多面体的表面展开图：
棱柱的侧面展开图是若干个长方形，棱锥的侧面展开图是若干个三角形。同一个立体图形，按不同的方式展开可以得到不同的展开图。
３、正方体的表面展开图：
相对两面不相邻，左右隔一列，上下隔一行。
下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥

立体图形的展开图(课件)

第四章几何图形初步
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对面相
隔
不相连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正方体展开图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图做个巧手活看个妙东西当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（三棱锥）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形折叠
平面图形立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是什么样的？正方体展开图中不能