频数分布直方图的画法举例
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频数分布直方图的画法举例
山东于秀坤
频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤:
1.计算最大值与最小值的差,找出数据的转化范围.
2.决定组距与组数,找出分点.
3.列频数分布表.
4.画频数分布直方图.
下面给出具体的例子,说说频数分布正方图的画法.
例1 某班一次数学竞赛成绩(单位:分)如下:
77, 74, 65, 53, 95, 87, 75, 82, 71, 67, 85, 88, 90, 86, 81, 87, 70, 70, 89, 69, 61, 94, 79, 81, 76, 67, 80, 63, 84, 91, 53, 69, 81,61, 69, 91, 78, 75, 81, 87
(1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图.
(2)从统计图中你能得到什么信息
分析:制作频数分布直方图首先将数据进行分组,统计每个分数段的人数,列出统计表,再根据统计表绘制频数分布直方图.
解:先将成绩按10分的距离分段,统计出每个分数段学生出现的频数,如下表:
成绩x(分)学生数(频数)
50≤x<60 2
60≤x<70正 9
70≤x<80正正 10
80≤x<90正正 14
90≤x<100正 5
根据上表绘制直方图,如图1.从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少.
图1
例2 小明家开了一个报亭,为了使每天进的某种报纸适量,小明对这种报纸40天的销售情况作了调查,这40天卖出这种报纸的份数如下:
136, 175, 153,135,161,140,155,180,179,166,188,142,144,154,155,157, 160, 162,135,156,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,
169,157,157,149,134,167,151,144,155,131
将上面数据适当分组,作出适当的统计图,说明小明家每天进多少这种报纸比较合适
分析:根据数据特点:数据分布比较集中,要求分析这些数据的主要集中在哪一段,所以应作出频数分布直方图,因为数据的最大值是188,最小值为131,最大与最小的差为57,所以取组距为10,分六组比较合适.
解:通过观察可知这组数据的最大值为188,最小数据为131,它们相差57,所以取组距为10,分六组.
作频数分布表:
份数(x)划记频数
130≤x<140正5
140≤x<150正7
150≤x<160正正正15
160≤x<170正8
170≤x<1803
180≤x<1902
画出直方图如图2所示.
图2
由图更能直观地观察到,每天进150~160份比较合适.
例3 已知某班50名同学的身高(单位:cm)数据如下:
158,162,169,165,151,160,161,158,172,149,168,158,165,166,158,163,159,168,170,168,155,162,171,153,159,163,165,162,164,156,170,166,159,164,171,168,168,164,166,168,160,154,154,157,155,164,163,156,159,164
(1)根据上述的数据画频数分布直方图.
(2)根据统计图描述该班数学身高情况.
分析:根据画频数分布直方图的步骤,先计算最大和最小值的差,最大值为171,最小值为149,其差为172-149=23,取组距为4,分6组.数出每一组的频数,得到频数分布表,在此基础上画出频数分布直方图.
身高x(cm)划记频数(学生人数)
149≤x<1532
153≤x<157正7
157≤x<161正正11
161≤x<165正正12
165≤x<169正正12
169≤x<173正6
画直方图如图3所示.
图3
(2)从统计图上可以看出身高在161cm~165cm和165cm~169cm间的人数较多.
【总结】
1.频数直方图的横轴是由数据组成,纵轴是由频数组成,每个小长方形的宽度一样,高表示相应各组数据的频数.
2.长方形越高,频数越大,长方形等高,频数相同.
3.所有频数的和等于数据的总个数.