脉冲传递函数

e z 1 2e 1 (1 - z ) Z s ( s 1) (z - 1)(z - e )
例6.求如图所示线性数字系统的传递函数
R( s )

E( s) G ( s) U(s) 1
T
U * ( s)
G2 ( s )
Y(s)
F (s)
解：
U (s) R(s) Y (s) F (s)G1 (s)
G(s) T r( z)
c(z)
r (t )
r * (t )
T R( z )
C ( z)
G1(s) G2(s) c(t)
C(z) Z [G1 (s)G2 (s)]R(z)
C(z) G(z) Z [G1G2 ( s )] G1G2 ( z ) R(z)
结论:没有采样开关隔离时两个线性环节串联,其脉冲传函为这两个环节的传函相乘之
则有
Y (s) U * (s)G2 (s)
U (s) R(s)G1 (s) U * (s)G2 (s) F (s)G1 (s)
U * (s) RG1* (s) U * (s)G1G2 F * (s)
* RG 1 ( s) U * ( s) 1 G1G2 F * (s)
两边离散化之后，可得
二.线性数字控制系统的闭环传函
C(s) G (s)G (s) r (s) 1 2 r (s) R(s) - Y(s) Y(s) H(s)C(s) 由 上3式 得 * r (s) R(s) - G (s)G (s)H(s) r (s) 1 2 对上式采样得 * * * * r (s) R (s) - (G G H) r (s) 1 2 r (z) 1 R(z) 1G1G 2H(z) 而 C(z) G G (z) r (z) 1 2 G1G 2 ( z ) C (z) R(z) 1G G H(z) 1 2 *
积的z变换。
2.串联环节有同步采样开关时的脉冲传函
c* (t )
r (t )
r * (t )
d(t) d (t )
*
C ( z)
T
G1(s)
T D( z )
G2(s)
c(t)
C(z) G 2 (z)D(z) D(z) G1 (z)R(z) C(z) G1 (z)G2 (z)R(z) C(z) G(z) G1 (z)G2 (z) R(z)
例2.求右图所示二环节串联的脉冲传函, G1(s)、G2(s)同上。
G1(s)
G2(s)
解:
10 1 G(z) G (z)G (z) Z[ ]Z [ ] s s 10 1 2 10z z 10T z - 1 ze 2 10z 10T ( z 1)( z e )
结论:有采样开关隔离时两个线性环节串联，其脉冲传函为两个环节分别求z变
换后的乘积。 可推广到n个环节。
3.环节与零阶保持器串联时的脉冲传函
r (t )
r * (t ) 零阶保持器
G2(s)
c(t)
-T s 1 e G 1( s ) s -T s T s G 2( s ) 1 e G 1( s ) G G 2( s ) ( 1 e ) s 2( s ) s G (s) T s 令G ( s ) 1-e G ( s ) 2s 1 2 T s T s G 1( s ) G ( s ) G ( s ) G ( s ) ( 1 e ) G ( s ) G ( s ) G ( s ) e 2 1 2 2 2 2 T s G(z) Z [G ( s ) G ( s ) ) ] Z [G ( s ) - G ( s ) e ] 1 2 2 2 -1 -1 Z [G ( s ) ] Z [G ( s ) ] z [ 1- z ] Z [ G ( s ) ] 2 2 2
例1：求下图所示的两个串联环节的脉冲传函,其中
10 1 G1 (s) s , G 2 (s) s 10
G1(s)
G2(s)
解: G(z) Z[G 1 (s)G 2 (s)] G1G 2 (z)
10 ] Z[ 1 s s 10 -10T z(1 - e ) -10T (z - 1)(z - e )
于是
RG1* (s) Y ( s) G2 ( s ) * 1 G1G2 F (s)
* * RG ( s ) G * 1 2 ( s) Y ( s) 1 G1G2 F * ( s)
所以，闭环系统输出的z变换为
RG1 ( z )G2 ( z ) Y ( z) 1 G1G2 F ( z )
例3.设与零阶保持器串联的环节的传函为 试求脉冲传函。
, G( s)

1 s
-Ts 1 e 1 ] s 解：G(z) Z[ s a -1 (1 - z )Z[ 1 ] s(s a) 1 1 -1 a a (1 - z )Z[ ] s sa -aT 1- e -aT a(z - e )
c）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R(s) Y(s)
r ( s)
*
C*(S)
-
G1(s) H(s)
G2(s)
c(s)
例4.试求下图所示系统的闭环传函
R(s)
e( s )
-
D(s)
X(s)
H(s)
G(s)
C(s)
* C(s) G(s)X (s) 解： * X(s) D(s)E (s) E(s) R(s) - H(s)C(s) * * E(s) R(s) - H(s)G(s)D (s)E (s) * * * * * E (s) R (s) - GH (s)D (s)E (s) R*(s) E (s) 1GH *( s ) D*( s ) * * * * * C (s) G (s)D (s)E (s) G*( s ) D*( s ) R*( s ) C (s) 1GH*(s)D*(s) * C(z) D ( z )G ( z ) R(z) 1GH ( z ) D ( z ) * * * X (s) D (S)E (s)
例5.试求取如图所示线性数字系统的闭环传函 解:
C(z) G( z) R(z) 1 G ( z ) (1 e G(z) Z s
-1 T0 s
R(s)
T
1 e S
T0 S
1 S ( S 1)
C(s)
)
1 s( s 1)
-1 1 2 -1
e-1z 12e1 (z-1)(z-e-1) C(z) R(z) -1z 12e1 e 1 (z-1)(z-e-1) -1z 12e1 e (z-1)(z-e-1)e-1z 12e1 -1z 12e1 e 2 z z e1
§8-4 脉冲传递函数
定义：输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列的z变换之比。
C ( z) G( z ) g (nT ) z n R( z ) n 0
一.线性数字系统的开环脉冲传函 1.串联环节间无同步采样开关隔离时的脉冲传函
C * (t )
r (t )
r * (t )
c(t)
C * (t )
P270－9-6.
z (1 e 10T ) R( z ) a） C ( z ) 10T ( z 1)(z e )
b）
z z z2 C( z) R( z ) R( z ) 10T 10T z 1 z e ( z 1)(z e )
z R( s ) C ( z) Z 10T z e s