高中阶段教育招生统一考试模拟试卷及答案

盐城市二OO 七年高中阶段教育招生统一考试数 学 模 拟 试 卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内)1． 计算22--的结果是 （ ）A.0B.－2C.－4D.42．如图2，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是 （ ）A.2－1B.1－2C.2－2D.2－23．把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为4．把正方形纸片分成如图所示的四个部分，依据图形面积之间的关系可得一个公式为 A ．22))((b a b a b a -=-+ B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．mc mb ma c b a m ++=++)( D ．2222)(b ab a b a ++=+ 5. 如图4，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°6．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）7．已知一次函数y kx b =+的图象如图（6）所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ） Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<< Ｃ．2y <- Ｄ．4y <-图（3）A ．B ．C ． D图2A ．B ．C ．D ． 图4 3 1 122 48. 下列事件中确定事件是 （ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上9．如图（7），MN 是⊙O 的直径，2MN =，点A 在⊙O 上，30AMN =∠，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA PB +的最小值为（ ） Ａ．22Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．210．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的 一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11．函数21-=x y 的自变量x 取值范围是______________．12．如图，直线MA ∥NB ，∠A =70°，∠B =40°，则∠P = °13．若m 是方程x 2-x-2007=0的根，则（m-1）2+ m = ； 14．将一个圆形转盘的盘面按1:2:3:4分成四个部分，依次涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．15．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（6，0），半径是25的⊙P 与直线y=x•的位置关系是_______．16．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，22AC =，1BC =，那么sin ABD ∠的值是．17． 点M 、N 分别是正八边形相邻的边AB 、BC 上的点，且AM ＝BN ，点O 是正八边形的中心，则∠MON ＝＿＿＿＿度． 18．某校中考学生开展了丰富多彩的数学课题学习活动。

在探讨《美丽的正六边形》课题学习时发现正六边形可以分成八个全等的直角梯形(如图15-1)，也可以分成八个全等的等腰梯形(如图15-2)，若正六边形的边长为a ，则直角梯形MO PNBA 图（7）AC BDO图（6）2－4xy(第12题图) A BPMN的最短边为 ;等腰梯形的腰长为 .三、解答题(本大题共4小题，计33分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分7分）计算：301(32007)(276tan 30)3-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭20．（本题满分8分）先化简，再求代数式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值，其中3tan 301a =+，2cos 45b =．21．（本题满分8分）在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE=∠DAC ，∠ACF=∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？22. （本题满分10分）已知ΔABC 中，AC=BC ，∠ACB=900，作CD ⊥AB 于D ，∠XDY=900，∠O ABC M N（第17题）（第18题图1） （第18题图2）A D H FBC G （方案一） AD F B C （方案二）EXDY交AC、 BC于M、N（1）求证：DM=DN（2）若将∠XDY绕D点旋转，使DX交AC的延长线于点M，DY交CB的延长线于点N，试借助图二画出图形并探索DN与DM的大小关系，请说明理由四、解答题(本大题共3小题，计30分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23．（本题满分10分）如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE＝45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM＝30°，求AN之间的距离.24．（本题满分10分）N EMFC盲区45°30°某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率m n(2) 请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？(3) 假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？(4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)25. （本题满分10分）如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12.以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E .（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）求sin ∠E 的值.五、解答题(本大题共3小题，计33分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A B D C E FGO化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150160168180…月销售量y（千克）…500480464440…①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y （千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第25题图如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1 : 4，矩形ABCO的边AB=4,BC=43．(1)求矩形ODEF 的面积；(2）将图l中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转 900，若旋转过程中OF与OA的夹角（图2中的∠FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式；(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连结EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。

28．（本题满分12分）C B备用图如图，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。

⑴求x为何值时，PQ⊥AC；⑵设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；⑶当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；⑷探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。

请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)参考答案及评分标准QD C BAPO一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．A 2．C 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11．X ＞2； 12．30； 13．2008； 14．5215．相交； 16．322； 17．45°； 18．,8a 2a 三、解答题(本大题共4小题，计33分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本题满分7分） 解：原式=27+1－33+633⨯……4’ =28－33+32……6’=28-3……7’ 20．（本题满分8分）解：a=13+ ,b=1……2’原式=()a b a a b a 2-÷-=()2b a aa b a -⋅-……4’ =33311==-b a ……8’ 21．（本题满分8分）解：2ABCD EFGH 305122121cm S S =⨯⨯==矩形菱形……3’ 连接EF 交AC 于G,由AFG ∆∽ACD ∆得,CD FG AD AG =∴2465=FG ∴1265=EF ∴S 2484512651321EF AC 21AECF =⨯⨯=⋅=菱形……6’ ∵3024720=＜24845……7’ ∴方案二折出的菱形面积较大. ……8’22. （本题满分10分）⑴证明：∵AC=BC ∠ACB=90°∴∠A=∠B=45°,又∵CD ⊥AB ∴∠NCD=∠A=45°∵∠AXDY=∠ADC=90° ∴∠CDN=∠ADM ,∴△ADM ≌△CDN ∴DM=DN ……5’ ⑵证明方法同⑴，略. ……10’四、解答题(本大题共3小题，计30分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23．（本题满分10分）解：Rt △ACD 中，AD=1545tan 0=CD……4’ Rt △CDN 中, DN=3153tan300==CD CD∴AN=DN －AD=15153-……9’ 答：AN 间距离为（15153-）米. ……10’A F24．（本题满分10分） 解：⑴1000701,2517,10069,2517,5037,2517；……3’ ⑵频率接近0.7；……5’⑶获得铅笔的概率约为0.7；……7’ ⑷252°……10’ 25. （本题满分10分）⑴证明：连接OD ，∵AC=BC ，∴∠ABC=∠A 又∵OD=OB ∴∠ABC=∠BDO ∴OD ∥AC ∵DF ⊥AC,∴DO ⊥AC 且DF 过半径OD 的外端D ，∴EF 是⊙O 的切线; ……4’⑵连接CD ∵∠ADC=90°且DF ⊥AC,∴Rt △CDF ∽Rt △CAD,∴DC CA CF ⋅=2∴5321064==CF , ∵DO ∥CF,∴CF DO CE OE =∴7125=OE ,∴SinE=25771255==OE OD ……10’ 五、解答题(本大题共3小题，计33分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26．（本题满分10分）解：⑴设标价为x 元，根据题意得：0.8x=160×0.75+20﹪x ×0.8……2’ 解得x=187.5 187.5 ×0.8=150 ……3’答：调价后的标价为187.5元，打折后售价为150元. ……4’ ⑵①为一次函数关系；②设y=kx+b ,由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+800b -2k 480160500150得b k b k ，∴y=－2x+800……6’ 当x=168时，y=－2×168+800=464; ……7’③当y=450时，x=175，∴利润为（175-160×0.75）×450=24750……9’ 答：这个月销售这种原料的利润是24750元. ……10’ 27．（本题满分11分） 解：⑴∵161ABCOODEF =矩形矩形S S ,∴()3434161ODEF =⨯⨯=矩形S ……2’⑵当0°≤∠FOA ≤30°时，y =x 23;……4’ 当30°≤∠FOA ＜90°时，xy 213-=;……6’当∠FOA ＝90°时，3=y ……7’⑶以O 为圆心，OE 长为半径作圆，过O 作OG ⊥AC 于G,当点E 在OG 所在直线上时，存在最大与最小值当EG=OG-OE=232-时，S ACE∆有最小值838-；……9’ 当EG=OG-OE=232+时，S ACE∆有最小值838+.……11’第5页 共8页28．（本题满分12分）解：⑴∵当Q 在AB 上时，显然PQ 不垂直于AC当，由题意得：BP ＝x ，CQ ＝2x ，PC ＝4－x ，∴AB ＝BC ＝CA ＝4，∠C ＝600，若PQ ⊥AC ，则有∠QPC ＝300，∴PC ＝2CQ∴4－x ＝2×2x ，∴x ＝45 ， ∴当x ＝45 (Q 在AC 上)时，PQ ⊥AC ；……2’ ⑵ 当0＜x ＜2时，P 在BD 上，Q 在AC 上，过点Q 作QH ⊥BC 于H ，∵∠C ＝600，QC ＝2x ，∴QH ＝QC ×sin600＝3x∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝2 ∴DP ＝2－x ，∴y ＝12 PD ·QH ＝12 (2－x)·3x ＝－32x 2＋3x ……5’ ⑶ 当0＜x ＜2时，在Rt △QHC 中，QC ＝2x ，∠C ＝600，∴HC ＝x ，∴BP ＝HC∵BD ＝CD ，∴DP ＝DH ，∵AD ⊥BC ，QH ⊥BC ，∴AD ∥QH ，∴OP ＝OQ∴S △PDO ＝S △DQO ，∴AD 平分△PQD 的面积；……8’⑷ 显然，不存在x 的值，使得以PQ 为直径的圆与AC 相离……9’当x ＝45或165时，以PQ 为直径的圆与AC 相切……10’ 当0≤x ＜45或45＜x ＜165或165＜x ≤4时，以PQ 为直径的圆与AC 相交……12’DF E。