合肥工业大学自动控制理论综合实验倒立摆实验报告

合肥工业大学自动控制理论综合实验倒立摆实验报告

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1、把上述参数代入，求解系统的实际模型;

a)摆杆角度和小车位移之间的传递函数;

M=1.0９6;m=０.１09；b=０.１；l＝０.２5；I=0．０0３4;g＝９.8;

ｎ1=[m*l 00];d1＝[I+m*ｌ^2０-m*ｇ＊l];

Phi1=ｔf(ｎ１,ｄ1)

返回:

Ｔransfer function:

0.０2725 ｓ^2

---------－----------

０．01021 s^2- 0.267１

b）摆杆角度和小车加速度之间的传递函数；

继续输入：n2=[m*l];d2=d1； Pｈi2=tｆ（n2,d2)

返回：

Traｎsfeｒ functｉon:

0.０27２5

---－--－-----－－----－-

0.01021 s^2 - 0.２６71

c）摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数；

继续输入：ｑ=(M+m)*(Ｉ＋m*l^２）-(m*l）^２;n3=[m*l／q 0 0］；d3=[1 b*（Ｉ＋ｍ*l^2)/ｑ -（M+m）＊m*g*l/q －b＊m*g*l/ｑ 0];

Phｉ３=tf（n３,d3）

返回：

Transｆer ｆunｃｔiｏｎ:

2．3５7 ｓ^２

--－-------－--－－－－--------------－------－

s^４＋ 0.088３2 s^３ - 27.83 ｓ^２ - 2.309 s

ｄ)以外界作用力作为输入的系统状态方程；

继续输入:q2＝(I*(M+m)+M＊m＊ｌ＾2);

A1=[0 1 0 ０;0-(Ｉ+m*l＾2)*b／ｑ２ｍ^2＊ｇ*l^2/q２ 0;０ 0０1；0 -ｍ＊l＊ｂ/q2m*g*ｌ＊(M+m)/q２０］;

B1=[０；(I+m*ｌ^２)/q2;0;ｍ＊l/ｑ２];C1＝[1 0 0 0;０ 0 1 0];D１=[0;０]；

sys1=ss(A1,B１,C1,D1）

返回：a =

ｘ1 x2 x3 ｘ４

x1 0 １ 0 0

x2 ０－０.088３２ 0.629３ 0

x3 0 ００ 1

ｘ4 ０-0.２357 2７．８３0

ｂ=

ｕ1

ｘ1 0

x2 0.8８3２

x3 0

x４ 2.3５７

c =

x1 x2 x３ x４

y1 １ 0 0 0

y2 0 ０ 1 0

d =

u１

y1 0

ｙ2 0

e)以小车加速度作为输入的系统状态方程;

继续输入：Ａ2=[0 1 0 0;0 0 00;0 0 ０ 1;0 ０ 3/(4*l)0］;B２=［0;1;０；3／（４＊l)]；

C2=C１；D2=D１;

sｙs2=ss（A2,B２,C2,Ｄ2）

返回：

a＝

x1 x２x3 x4

x１0 1０0

x2 ０0 0 0

x３０0 0 1

x400 3 0

b =

ｕ1

x1 ０

x2 1

x3 0

x4３

c=

x1 ｘ2 x３x4

ｙ１１0 ０0

y2０0 1 0

d＝

u1

y１0

y2 0

2、根据倒立摆系统数学模型（以小车的加速度为输入的模型，即sys2）,判断开环系统的稳定

性、可控性和可观性；

稳定性:

继续输入：eｉg(A2)

返回:ans =

1.7321

-1.7321

有一个位于正实轴的根和两个位于原点的根，表明系统是不稳定的。

可控性和可观性:

继续输入:Qc2=ctrb(A2,Ｂ2)

Qo2=ｏbｓｖ(A2,C2)

Rｃ２=rank(Ｑc2)

Ｒo2=ｒank(Qo２)

返回：

Qc2 =

0 １ 0 0

１ 0 0 0

0 ３０9

3 0 9 0

Qo2 =

1 ００0

０ 0 1 0

０ 1 0 0

0 0 0 １

0 ０ 0 0

0 0 3 ０

0 0 0 0

0 0 0 3

Ｒc2 =

4

Ｒｏ2 ＝

4

可控性和可观性判别矩阵是满秩的，所以系统完全能控，完全能观。

3、利用matｌab画出倒立摆系统(以小车的加速度为输入的模型)阶跃响应曲线；

继续输入:ste ｐ(s ｙs2)

得

到:

00.511.522.53

T o : O u t (1)

00.51 1.5

2 2.53

01

2

345

T o : O u t (2)Step Response

Time (sec)A m p l i t u d e

可以看出，在单位阶跃响应作用下,小车位置和摆杆角度都是发散的。

4.利用ｍａｔl ａb 画出倒立摆系统（以小车的加速度为输入的模型）的根轨迹；

继续输入：A2_１=[0 1;0 0]；Ｂ2_1=[０；１]；C2_1=[1 0];D ２_1=0;

ｓy ｓ2＿１＝s ｓ(A2_1,Ｂ2_1,C2＿1,D2_1）;

A2＿2=[ ０ 1;3/(４＊ｌ) 0］;B2_2=[０;3/(4*l ）];Ｃ2_２=[1 0］;D2_2=0;

s ｙs2_2=s ｓ(A2＿2，Ｂ2＿2,C ２＿2,D ２_2）；

r ｌocu ｓ(s ｙs2＿1)

rlocus （s ｙs2_2)

得到：