圆的解决问题 外方内圆外圆内方组合图形的面积

(4)．拓展练习
• 在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完 成下表。
正方形的边长
1cm
2cm
3cm
4cm
5cm
正方形的面积 圆的面积 面积之比
1 cm² 4 cm² 9cm²
0.25 π 4/π
1π 2.25π 4/π 4/π
16cm² 25cm² 4π 6.25π 4/π 4/π
•采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24÷2）²＝164.16 （cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
• （2）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在 它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装 置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
20×15-3.14×5²=221.5(m2 )
答：它不能喷灌到的草坪面积是 221.5 m2。
（3）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的 直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模 型的面积是多少平方厘米？
20÷2=10（cm） 3.14×10 ²-6×6=248 (cm²) 答：这个模型的面积是248 cm².
生活中的数学
“方”与“圆
• “方”与“圆”是中国传统文化中的一 对特有的概念,已经不是单纯的几何意义， 它蕴含着东方文化的精神和独特的空间意 识。 圆形象征圆融智慧，包容和谐；而方 形则代表真诚执着，法理合一。外圆内方 的形状警示世人，要取得成功并经久不衰 ，需要智慧真诚和通情达理。“天圆地方 ”成了做人做事的准则。
二、探究新知
那么我们解答得对不对呢？如果两个圆的半径都是r，结
来自百度文库
有什么方法验证吗？
果又是怎样的？
上图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r² 1 2
当r＝1 m时，和前面的结 果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m²。
三、知识应用
（1）解决问题。
•。
谢谢观看
人教版义务教育教科书
• 圆的解决问题（圆的面积的综合运用）
公主岭市大岭镇中心小学 李美华
一.创设情境
二、探究新知
怎样求出正方形和圆之间部分的面积？
需要什么条件？
左图求的是正方形比圆多的
面积，右图求的是……
只告诉两个圆的半径都是 1m，你能求出正方形和圆 之间部分的面积吗？
二、探究新知
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就是圆 的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
图（1）
二、探究新知
下图中正方形的边长 是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三 角形，它的底和高分别是……
图（2）
从图（2）可以看出：
1 2 3.14－2＝1.14（m²）