数形结合解零点问题(已修改,含答案)

2
解 析 ： 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 函 数 y lg x 与 y x 3的 图 象 （ 如 图 4 ） . 它 们 的 交 点 横 坐 标 x 0 显 然 在 区 间 (1,3)内 ， 由 此 排 除 A， D. 至 于 选 B还 是 选 C， 单 凭 直 观 比 较 困 难 了 ， 这 时 要 比 较 x 0 与 2 的 大 小 . 当 x 2时 ， x lg 2， x 1,由 于 lg 2 1， lg 3 因 此 x 0 2， 从 而 判 定 x 0 ( 2, 3)， 故 本 题 应 选 C .
2
（1 ） 函 数 f ( x ) 有 四 个 零 点 （ 2 ） 函 数 f ( x )有 三 个 零 点 （3 ） 函 数 f ( x )有 两 个 零 点
0a 1 a 1
a 0或a 1
链接高考： 已 知 函 数 f ( x ) lo g a x x b ( a 0, 且 a 1) 当 2 < a< 3 < b < 4 时 ， 函 数 f ( x )的 零 点 x 0 ( n , n 1), n N ， 则 n=?

2
学生练习： 已 知 函 数 f ( x ) x 1 a 分 别 满 足 下 列 条 件 . 求 a的 范 围
0k 1
(二 ） 零 点 所 在 区 间 问 题 例 3 ： 函 数 f ( x ) lg x x 3的 零 点 所 在 区 间 为 （ A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D . ( 3 , + )
C
y
）
y=lgx O 1 3 y=-x+3
(图4)
x
若 题 目 改 为 零 点 所 在 区 间 ( n , n 1), n N ， 则 n=?
数形结合解零点问题
“数缺形时少直觉，形少数时难入微”（华罗庚 语）.
数形结合指的是在解决数学问题时，使数的问 题，借助形更直观，而形的问题，借助数更理性.
函数的零点就是函数图象与x轴的交点的横坐标， 数形结合能给零点问题的解决带来极大的方便.
(一 ) 零 点 个 数 问 题 例1 ： 求 函 数 f
x
x 4 x 4零 点 个 数
y y= x+4
O
(图1)
1 y=4-x
x
解析：f
x
x 4 x 4的 零 点 就 是 方 程
x 4 4 x的
解，在同一平面直角坐标系中画出y 图 象 （ 如 图1 ） 可 见 函 数 f
x 4 和 y 4 x的
评 注 ： 数 形 结 合 ， 要 在 结 合 方 面 下 功 夫 ,本 题 不 仅 要 通过图象直观估计，而且还要计算两个函数 值，通过比较其大小进行判断.
（三）零点值问题 例 4 ： 若 函 数 f ( x ) e x 3的 零 点 x1， g ( x ) ln x x 3的 零 点 x 2 ,
x
x 4 x 4的 零 点 个 数 为1.
y y= x+4
O
1 y=4-x
x
(图1)
例 2 ： 定 义 函 数 f ( x ) m in { x , x } , 其 中 { x / x 0}
2
2
满 足 函 数 G ( x ) f ( x ) k 有 四 个 零 点 ， 求 k的 范 围 （ 即 图 象 f ( x )与 y k 有 四 个 交 点 ）
x
求 x1 x 2 .
3
挑战自我： 求 不 等 式 x 1 lo g 6 ( x 3)的 所 有 整 数 解 .
-2,-1,0,1
数形结合千般好，隔离分家万事休。
记住： 某些时候千万别得意而“忘形”呦。
作业：
1.复习今日所学内容。 2.学会将题目进行归类，整合。找找报纸 或考一本上哪些题目用数形结合解决比 较快，并解决它们。 3. 预习 4.完成下列题目。
0k 1
变 式 ： 若 题 目 改 为 f ( x ) m ax{ x , x }呢 ？
2 2
k 1
链接高考： 1 . 若 0 < a< 1 , 则 方 程 wenku.baidu.com A.2 B.3 C.4
x
lo g a x 的 实 根 个 数 （
B）
D.5
2 , ( x 2) 2.f ( x) x ( x 1) 3 , ( x 2 ) 若 关 于 x的 方 程 f ( x ) k 有 两 个 不 同 实 根 ， 求 k 范 围