季节变动分析

2. 消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应 的季节指数，计算公式为
Y S
=
T×S
×C×IS= T×来自×I第四节 循环波动分析
一. 循环波动及其测定目的
二. 循环波动的分析方法
循环波动
(概念和测定目的)
1. 近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始 的变动
2. 不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续 运动，而是涨落相间的交替波动
季节变动的分析原理
1. 将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型 2. 季节模型由季节指数所组成 3. 季节指数的平均数等于100% 4. 根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定
季节变动的程度
▪ 如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100% ▪ 如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节
314
337.25 340.5
349.875 359.25
425.5 392.375
435.5 430.5
430.75 433.125
437.5 434.125
446.25
455 -
-
趋势值剔除
减法y-yc -
除法y/yc×100% -
-
-
-247
21.34
447.75
232.77
90.125
125.76
-322.375
17.84
-288.5
32.98
616.875
242.42
45.875
110.57
-395.25
11.43
-
-
-
-
对减法分析如下：
第一年 第二年 第三年 合计 平均 校正数 季节变差S.V.
第一季
90.125 45.875 136 68 +6.56 74.56
第二季
-322.375 -395.25 -717.625 -358.8125 +6.56 -352.25
40 60 80 180 60 45.98
26 40 30 96 32 24.52
5
10 20 12 42 14 10.73
67
8 10
9 27
9 6.90
12 32 37 81 27 20.69
8 9 10 11
20 40 48 108 36 27.59
35 70 84 189 63 48.28
85 150 140 375 125 95.79
82.86
293.7 324.0 346.0 347.5 388.5 423.3
2123.0
88.46
100.00
例
某地区各月毛线销售量季节变动计算表 单位：百千克
月份 年份 第一年 第二年 第三年
合计 月平均数 季节比率
(%)
1 23 4
150 230 280 660 220 168.58
90 150 120 360 120 91.95
循环波动
(续前例：循环图)
115
循 环 110 波 动 （%）105
100
95 1978
1981
图9 生产资料销售额的循环波动
（年份）
第三季
-247 -288.5
-535.5 -267.75
+6.56 -261.19
第四季
447.75 616.875
1064.625
532.3125 +6.56 538.87
合计
-26.25 0
对除法分析如下：
第一年 第二年 第三年 合计 平均 校正比例 季节比率S.I.
第一季
125.76 110.57 236.33 118.165 1.0061 118.89
季节变动的分析原理
季节指数
1. 反映季节变动的相对数 2. 以全年月或季资料的平均数为基础计算的 3. 平均数等于100%
▪ 月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)
4. 指数越远离其平均数(100%) 季节变动程度越大 5. 计算方法有按月(季)平均法和趋势剔出法
按月(季)平均法
(原理和步骤)
1. 根据原时间序列通过简单平均计算季节指数
2. 假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动
3. 计算季节指数的步骤
▪ 计算同月(或同季)的平均数
▪ 计算全部数据的总月(总季)平均数
▪ 计算季节指数(S)
季节指数(S
)
同月(季)平均数 总月(季)平均数
100%
按月(季)平均法
(实例)
【 例 15】 已 知 我 国 1978 ～ 1983 年 各 季度的农业 生产资料零 售额数据如 表 15 。 试 用 按季平均法 计算各季的 季节指数
第三节 季节变动分析
一.季节变动及其测定目的
二. 季节变动的分析方法与原理 三. 季节变动的调整
季节变动及其测定目的
1. 季节变动
▪ 现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 ▪ 各年变化强度大体相同、且每年重现 ▪ 指任何一种周期性的变化 ▪ 时间序列的又一个主要构成要素
2. 测定目的
▪ 确定现象过去的季节变化规律 ▪ 消除时间序列中的季节因素
表15 1978～1983年各季度农业生产资料零售额数据
年份 一季度
销售额(亿元) 二季度 三季度
四季度
1978
62.6
88.0
79.1
64.0
1979
71.5
95.3
88.5
68.7
1980
74.8
106.3
96.4
68.5
1981
75.9
106.0
95.7
69.9
1982
85.2
117.6
107.3
第二季
17.84 11.43 29.27 14.635 1.0061 14.72
第三季
21.34 32.98
54.32 27.16 1.0061 27.33
第四季
232.77 242.42
475.19 237.60 1.0061 239.05
合计
397.56 400
季节变动的调整
(要点和公式)
1. 将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观 察和分析时间序列的其他特征
3. 不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周 期多在一年以上，且周期长短不一
4. 目的是探索现象活动的规律性
循环波动
(测定方法)
1. 采用剩余法 2. 具体计算步骤为
▪ 先消去季节变动，求得无季节性资料 ▪ 再消去趋势值，求得循环及不规则波动相对数 ▪ 将结果进行移动平均（MA），以消除不规则
波动，即得循环波动值 C = MA ( C × I )
456.5
76.08
86.01
88.0 95.3 106.3 106.0 117.6 131.1
644.3
107.38
121.39
79.1 88.5 96.4 95.7 107.3 115.4
582.4
97.07
109.73
64.0 68.7 68.5 69.9 78.4 90.3
439.8
73.30
78.4
1983
86.5
131.1
115.4
90.3
按月(季)平均法
(计算表)
年份
表16 农业生产资料零售额季节指数计算表
销售额(亿元)
一季度
二季度
三季度
四季度
全年合计
1978 1979 1980 1981 1982 1983
合计
同季平均
季节指数(%)
62.6 71.5 74.8 75.9 85.2 86.5
趋势剔除法
(原理和步骤)
1. 先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数
2. 计算季节指数的步骤
▪ 计算移动平均趋势值(T)
▪ 从序列中剔出趋势值(Y/T)
▪ 按前述方法计算季节指数(S)
季节指数(S
)
同月(季)平均数 总月(季)平均数
100%
趋势剔除法
(续前例：计算表)
年份
表18 农业生产资料零售额季节指数计算表
122.34
122.33
106.12 108.71 111.27 108.70 110.29
—
545.09
109.02
109.01
83.59 82.57 78.97 77.11 79.08
—
401.33
80.27
80.26
2000.10 100.005 100.00
150
季 节 指 100 数 （%）
指数应大于或小于100%
季节变动的分析原理
季节模型
▪ 时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状 态年复一年以相同的形态出现
▪ 由季节指数组成，各指数刻划了现象在一个年度 内各月或季的典型数量特征
▪ 以各个指数的平均数等于100%为条件而构成
▪ 如果分析的是月份数据，季节模型就由12个指数 组成；若为季度数据，则由4 个指数组成
340 420 470 1230 410 314.18
12 合计
360 480 500 1350 450 344.83
1176 1702 1820 4698 130.5 1200
季节比率(或季节指数)： S 各月平均数 ´ 100% 全期各月平均数
全期各月平均数 4698 36
130.5
若需调整，则算 :
销售额(亿元)
一季度
二季度
三季度
四季度
全年合计
1978 1979 1980 1981 1982 1983
合计
同季平均
季节指数(%)
— 90.91 87.42 87.63 91.07 84.94
441.98
88.40
88.39
— 118.51 122.85 122.26 122.42 125.65
611.70
单位：百千克
一
二
三
四
280
44
67
785
440
70
142
1050
480
51
169
1120
季度
第一年Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
第二年Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
第三年Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
销售量y (百千克)
280 44 67
785 440
70 142 1050 480
51 169 1120
四项移动 二项移正
平均
yc
-
-
294
334
50
季节变动
(趋势图)
0 1
图7
2
3
农业生产资料零售额季节变动
4 （季度）
季节变动的调整
(趋势图)
150 销 售 120 额 （亿元）90
60
30
0
销售额（Y） 调整后的销售额（Y/S） 调整后的趋势值
（年份） 图8 季节调整后的生产资料销售额趋势
为方便计算，把上例月资料改为季资料：
年份
季度
第一年 第二年 第三年
调整系数
1200
实际计算出 S
例：1月份S 220 ´ 100% 168.58% 130.5
预测方法 :
若知，今年 4月份销售量为50百千克，预测今年10、11月份销售量：
10月份销售量 50 ´ 95.79 195.33(百千克) 24.52
11月份销售量 50 ´ 314.18 640.66(百千克) 24.52