2016届福建省福州三中高三最后模拟理科数学试卷

2016届福建省福州三中高三最后模拟理科数学试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若复数为纯虚数，则实数的值为( )

A．B．C．D．

2. 已知集合,，则等于( )

A．B．C．D．

3. 执行右面的程序框图，如果输入的的值为1，则输出的的值为( )

A．4 B．13 C．40 D．121

4. (数学文卷·2017届辽宁省铁岭市协作体高三上学期第四次联考第4题) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为（）

A．6斤B．9斤C．10斤D．12斤

5. 已知，，则等于( ) A．B．C．D．

6. 若命题，命题，则下列命题为真命题的是( )

A．B．C．D．

7. 为保证青运会期间比赛的顺利进行，4名志愿者被分配到3个场馆为运动员提供服务，每个场馆至少一名志愿者，在甲被分配到场馆的条件下，场馆

有两名志愿者的概率为( )

A．B．C．D．

8. 已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）．

A．B．C．或D．

9. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( )

A．B．

C．D．

10. 在平行四边形中，，，，为平行四边形

内一点，，若（），则的最大值为( )

A．1

B．C．

D．

11. 已知从点出发的三条射线，，两两成角，且分别与球相切于，，三点．若球的体积为，则，两点间的距离为( ) A．B．C．3 D．

12. 已知点是双曲线：（，）的左、右焦点，

为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率的取值范围为( )

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知函数满足，且当时，，则

__________．

14. 过抛物线上任意一点向圆作切线，切点为，则

的最小值等于__________．

15. 在数列中，已知，前项和满足()，则当时，___________．

16. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是

____________．

三、解答题

17. 如图，点在内，，，，设

．

（Ⅰ）用表示的长；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值，并求出此时的值．

18. 某商家每年都参加为期5天的商品展销会，在该展销会上商品的日销售量

日期6月18

日6月19

日

6月20

日

6月21

日

6月22

日

天气小雨小雨多云多云晴

日销售量

（单位：

件）

97 103 120 130 125

以2015年雨天和非雨天的日平均销售量估计相应天气的销售量．若2016年5天的展销会中每天下雨的概率均为，且每天下雨与否相互独立．

（Ⅰ）估计2016年展会期间能够售出的该商品的件数；

（Ⅱ）该商品成本价为90元/件，销售价为110元/件．

（ⅰ）将销售利润（单位：元）表示为2016年5天的展销会中下雨天数的函数；

（ⅱ）由于2016年参展总费用上涨到2500元，商家决定若最终获利大于8000元的概率超过0.6才继续参展，请你为商家是否参展作出决策，并说明理由．

19. 如图，正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．

20. 、分别是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，是上任意一点，是线段的中点．已知的周长为，面积

的最大值为．

（Ⅰ）求的标准方程；

（Ⅱ）过作直线交于两点，，以为邻边作平行四边形，求四边形面积的取值范围．

21. 已知，函数，曲线与轴相切．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数使得恒成立？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．

22. 选修4-1：平面几何选讲

如图，，分别为边，的中点，直线交的外接圆

于点，且．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）过点作圆的切线交的延长线于点，若，，求的长．

23. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的极坐标方程是．记射线：与圆分别交于点，，与直线交于点，求线段的长．

24. 选修4-5；不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）对任意，都有成立，求实数的取值范围．