二元一次方程组及其解法习题课Word版

6.9二元一次方程组及其解法习题课[教学目标]1、能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法消元，熟练、灵活地解二元一次方程组。

2、会运用二元一次方程组的解的概念解决简单的待定系数问题，进一步加深对二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念的理解。

3、进一步了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。

[教学重点]根据系数的特点，选择适当的方法解二元一次方程组。

[教学难点]理解二元一次方程解的不定性和它与二元一次方程组的解的关系。

[教学过程]一、复习二元一次方程组的两种解法1、什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解?2、解二元一次方程组有哪两种方法?它们的目的是什么?3、举例说明解二元一次方程组什么情况下用代人法，什么情况下用加减法?二、观察思考，选择适当的方法消元并加以归纳总结例题1、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便。

(1) (2)(3) (4) (5) ⎩⎨⎧=+=-24513y x y x (6) ⎪⎩⎪⎨⎧-=--+=-+52252230223x y x y x 以上由学生口答即可，教师做些必要补充。

根据以上学生的回答和分析，师生共同讨论归纳出根据方程系数的特点如何选择较简单的解题方法：当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为l 或有一个方程的常数项是0时，用代人法较简便；当两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，或系数的绝对值不等也不成整数倍时，用加减法较为简便。

三、正确熟练、灵活地解二元一次方程组例题2、判断下面解方程组过程中是否正确，并找出错误原因⎩⎨⎧=-=2273y x x y ⎩⎨⎧-=+-=+765432z y z y ⎩⎨⎧=+-=65732y x y x ⎩⎨⎧=-=+6341953y x y x⎩⎨⎧=+=+572317631723y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+--3423174231y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+4231432y x y y x （1） 解：由 ①得：y = 3x-4 ③把③代入② 得：2x -9x -12- 2 = 0-7x = 14x = - 2把x= -2代入③ 得： y = -10 ∴原方程组的解为： x = - 2y = -10强调：1、从一个方程变形得到的表示式应代入另一个方程，否则不能求出确定的解；2、用x 的式子代替y 时，应添上括号。

（2）解：①×7 得：14x -21y =1 ③②×2 得： 14x -10y= -10 ④③-④ 得： 11y=11y=1把y=1代入① 得 x=2∴原方程组的解为⎩⎨⎧==12y x强调：1、利用加减法消元时，应尽量选未知数中系数最简单的，使选出的未知数变形后的系数成为原系数的最小公倍数；2、要防止变形时，出现不乘方程某一边或某些项的错误。

例题3、解下列方程组（1） （2）（3） 说明：本例题的目的在于注意培养学生审题能力，灵活消元，提高学生解题能力。

⎩⎨⎧=--=-)2(0232)1(43y x y x ⎩⎨⎧-=-=-)2(557)1(132y x y x⎩⎨⎧=+=-4324y x by ax ⎩⎨⎧=+=+6542y x by ax ⎩⎨⎧=+=+654432y x y x 对于较复杂的二元一次方程组，一般先化简再解答。

但有些题目要善于观察题目特点，灵活消元。

本例中的3个小题如果化简反而繁锁了，引导学生发现第（1）题可将31-x 与42+y 分别看作一个整体，直接运用加减法简便，体会换元的方法，第（2）将第二个方程变形后得：2x+3y=24，可采用整体代入的方法更简便，第（3）题发现相同系数的和与差都相同，因此用叠加叠减简便。

四、运用二元一次方程组的解的定义和性质解决简单的待定系数问题例题4、以x 、y 为未知数的方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 与方程组⎩⎨⎧=+=+654432y x y x 的解相同，试求a 、b 的值。

变式练习1：若把上面题目改成方程组 与 的解相同，试求a 、b 的值。

变式练习2：若把原题目改成方程组 的解是方程ax-by=4的解，你能求出a 、b 的值吗？说明：强调二元一次方程组的解是指同时满足方程组中两个方程的一对未知数的值，因此当已知某一对数值是二元一次方程组的解时，把它们代入方程组，两个方程一定同时成立，由此可求得原方程组中待定字母的值。

通过变式练习，培养学生举一反三、灵活转换、独立思考的能力，加深对二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义和性质的理解。

思考、甲、乙两人解同一个二元一次方程组，甲正确地得出解为 ⎩⎨⎧-==23y x 乙因把这个方程组中第二个方程x 的系数抄错了，得到一个错误的解他们解完之后，原方程组的三个系数被污染而看不清楚，变成下面的形式：□x+□y=2 请你把被污染的原方程组的三个正确的系数找出来。

□x-7y=8五、小结：师生共同小结，交流体会和感受。

教师归纳：（1）当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为零时，用代入法较简单。

⎩⎨⎧=-=22y x（2）当两个方程中，同一个为数的系数绝对值相等或成整数时，或系数绝对值既不相等，也不成整数倍时，用加减法较简单。

(3) 当方程组不是标准形式时，应先化为标准形式，再判断使用什么方法。

（4）注重审题观察,根据方程组系数的特点，正确选用灵活、合理的方法简便解题。

[布置作业]精练与博览 P120/ 6.9（4）,P115/6.9(2) 3,4教学设计说明本节课是在前两节课代入法、加减法解二元一次方程组的基础上的一节习题课，学生已初步学会了用代入、加减消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程的思想方法，但由于前二节课的教学目标分别是代入消元和加减消元，教材配备的习题和练习都是指定方法的，学生缺乏合理选择的意识和思路，因此有必要在此安排这样一节习题课，教会学生能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法、进一步熟练地解二元一次方程组，并会根据题目特点，灵活、合理的解一些稍复杂的二元一次方程组，同时帮助学生加深和扩展相关知识，学会运用二元一次方程组的解的概念解决简单的待定系数问题。

．首先我设计了例题1，让学生通过观察和思考，选择适当的方法消元，先让学生口答，教师做些必要补充，再通过师生共同讨论、归纳出如何根据方程系数的特点选择消元方法，使学生能准确而迅速地确定解题方法。

例题2通过判断正误，把学生作业中常见的错误暴露出来，通过对学生易错点的原因分析，强调用代入法解方程组时，为了解题方便，应选取一个系数比较简单方程，将此方程的一个系数绝对值较小的未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，而后一定要代入另一个方程才能达到消元目的，用加减法解方程组时，当同一个未知数系数既不相同，也不互为相反数时，应选择系数简单的未知数，找出这个未知数系数绝对值最小公倍数用适当的数，要乘方程左右两边，相加相减时要避免出错（特别是减法）。

通过辨别错误，分析错因的训练，养成严谨的解题习惯，使学生能正确、熟练的解二元一次方程组。

由于我所任教的是A层学生，学习基础较扎实，思维较敏捷、活跃，具有一定的学习潜能，在习题课中可适当补充一些内容，拓展学生思维。

因此例题3在常规解法的基础上补充了几个具有特色的方程组，体会用整体代入法、换元法等方法灵活解题，培养学生善于观察题目特点，仔细审题，灵活消元的解题能力。

例题4和思考题通过运用二元一次方程组的解的定义和性质解决简单的待定系数问题，加深对二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义和性质的理解。

通过一题多变，巧妙的把同类问题放在一起让学生去感受和体验、总结，使原本被动的行为在迁移默化种变为自觉行动，有利于激发学生思维，培养学生举一反三、灵活转换、独立思考的能力，提高训练效率，使学生对概念、性质的理解逐渐加深，对概念的本质有了更清晰的认识。

在习题的挑选中，我根据学生的实际情况和教学内容，精心选择．使精选的习题具有“典型性和代表性”，通过对这些题的分析，使学生掌握分析和解决同类问题的思路和方法，能举一反三；题目安排从易到难，形成梯度，虽然起点低，但最后要求较高，符合学生的认知规律；同时引导学生通过适量的解题训练，及时总结和反思[如解题思路、方法、规律和体会（包括解题经验与教训）等等]。

逐步总结出分析问题的方法与技巧，提高解题能力。

而且鼓励学生开动脑筋，通过类比、联想、迁移或延拓，挖掘习题中的潜在成果，进一步激发他们的学习兴趣，逐步培养学生的严谨和创新精神。

本课改变一些传统的教学方式，面向全体学生，体现出教师的教与学生的学的双边、双向活动，将讲、练、思三者有机的结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式创造条件让学生多动口、多动手、多动脑，激发学生全方位“参与”问题的解决，通过教师的引导、诱导、指导和辅导下的学生实践（如讨论、讲解、评价、置疑、答辩、小结等），充分发挥学生的主体作用，调动全体学生主动参与教学，师生共同研讨，形成教与学的融合。

从教学效果看，学生兴趣浓厚、参与程度较高，尤其是例题3和例题4，让学生跳一跳能摘到果子，使学生获得成就感。

但也存在一些遗憾和不足，由于课的容量较大，对一部分能力相对较差的学生有些消化困难，只能采取课后个别辅导等方式进行弥补。

思考题由于学生对方程、方程组的解的概念理解不深，除一部分优秀生外，较多学生感觉困难较大，需要多次练，反复做才能较好掌握，因此在随后的教学中作了进一步的讲授和练习，引导学生逐步去认识，加深学生对方程组解的概念的理解。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。