10月份八年级数学月考试卷
重庆市育才中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷
重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学月考同步练习（10月份）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图图片是公能中学初一年级班徽设计比赛的四幅作品，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，8 D．2，3，44．（4分）如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．不能确定5．（4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5 B．8 C．9 D．106．（4分）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．（4分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形三条角平分线交点在三角形的外部C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜199．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝α，则∠ADC一定等于（）A．3αB．90°+2αC．135°﹣2αD．180°﹣2α10．（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（）①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的．12．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．13．（4分）如图，∠1是六边形ABCDEF的一个外角．若∠1＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为．14．（4分）如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．若∠1+∠2＝80°，则∠B′＝．15．（4分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分的面积为．16．（4分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8．若S△ABC＝28，则DE ＝．17．（4分）已知关于x的不等式组的整数解仅有4个，则a的取值范围是．18．（4分）一个两位自然数m，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”．将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m′，那么称m′为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数m n，那么称m n为m的“后置完美数”．记，例如：m＝12时，m′＝312，m n＝123，．请计算F（32）＝；已知两个“完美数”m＝10a+b（6≤a≤9，0≤b≤9），n＝10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9），若F（m）是一个完全平方数，且2m+F（n）﹣8y＝140，则n的最大值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）已知：如图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，AB＝DF．求证：ED＝AC．20．（8分）尺规作图并完成证明：如图，点C是BD上一点，AB＝CD，BC＝DE，∠BAE＝∠DEA．（1）尺规作图：作∠ACE的平分线，交AE于点F；（2）证明：CF⊥AE证明：∵，∴AB∥DE，∴．在△ABC和△CDE中，∵，①∴△ABC≌△CDE（SAS）．∴．又∵CF是∠ACE的角平分线，∴CF⊥AE（）．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并作出关于y轴对称的△A1B1C1；（2）已知P为y轴上一点，若△ACP的周长最小，则点P的坐标为，周长为．22．（10分）某校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校园安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是人；被调查学生中，选择C主题的人数是人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为度；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校参与“文明礼仪”主题的学生人数．23．（10分）计算（1）一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为30cm，求其它两边的长．（2）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求它的边数．24．（10分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是边AC上一点，连接DB，过点C作CE⊥BD交BD于点E．（1）如图1，若∠DBC＝4∠DCE，BE＝2，求AC的长；（2）如图2，在EC上截取EF＝EB，连接AF交BD于点G，求证：CF＝2EG；26．（10分）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO ＝∠DBO．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学月考同步练习（10月份）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图图片是公能中学初一年级班徽设计比赛的四幅作品，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D2．（4分）下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，8 D．2，3，4【答案】D4．（4分）如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．不能确定【答案】B5．（4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5 B．8 C．9 D．10【答案】B6．（4分）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D7．（4分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形三条角平分线交点在三角形的外部C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形【答案】D8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19【答案】D9．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝α，则∠ADC一定等于（）A．3αB．90°+2αC．135°﹣2αD．180°﹣2α【答案】D10．（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（）①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．【答案】见试题解答内容12．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝130°．【答案】130．13．（4分）如图，∠1是六边形ABCDEF的一个外角．若∠1＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为610°．【答案】610°．14．（4分）如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．若∠1+∠2＝80°，则∠B′＝40°．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分的面积为3cm2．【答案】见试题解答内容16．（4分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8．若S△ABC＝28，则DE＝4．【答案】见试题解答内容17．（4分）已知关于x的不等式组的整数解仅有4个，则a的取值范围是11≤a＜13．【答案】11≤a＜13．18．（4分）一个两位自然数m，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”．将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m′，那么称m′为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数m n，那么称m n为m的“后置完美数”．记，例如：m＝12时，m′＝312，m n＝123，．请计算F（32）＝23；已知两个“完美数”m＝10a+b（6≤a≤9，0≤b≤9），n＝10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9），若F（m）是一个完全平方数，且2m+F（n）﹣8y＝140，则n的最大值为45．【答案】23，45．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）已知：如图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，AB＝DF．求证：ED＝AC．【答案】证明△ABC≌△DEF20．（8分）尺规作图并完成证明：如图，点C是BD上一点，AB＝CD，BC＝DE，∠BAE＝∠DEA．（1）尺规作图：作∠ACE的平分线，交AE于点F；（2）证明：CF⊥AE证明：∵∠BAE＝∠DEA，∴AB∥DE，∴∠B＝∠D．在△ABC和△CDE中，∵，①BC＝DE∴△ABC≌△CDE（SAS）．∴CE＝CA．又∵CF是∠ACE的角平分线，∴CF⊥AE（等腰三角形的三线合一）．【答案】∠BAE＝∠DEA，∠B＝∠D，BC＝DE，CE＝CA，等腰三角形的三线合一．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并作出关于y轴对称的△A1B1C1；（2）已知P为y轴上一点，若△ACP的周长最小，则点P的坐标为（0，），周长为+．【答案】（0，），+．22．（10分）某校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校园安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是60人；被调查学生中，选择C主题的人数是18人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为54度；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校参与“文明礼仪”主题的学生人数．【答案】（1）60，18；（2）54；（3）750人．23．（10分）计算（1）一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为30cm，求其它两边的长．（2）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求它的边数．【答案】其它两边的长为11cm,11cm或8cm,14cm；八边形24．（10分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？【答案】（1）每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；（2）有两种方案：①购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车3辆；②购买甲种型号的新能源汽车6辆，则购买乙种型号的新能源汽车2辆；从公司节约的角度考虑，选择购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车3辆费用较少．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是边AC上一点，连接DB，过点C作CE⊥BD交BD于点E．（1）如图1，若∠DBC＝4∠DCE，BE＝2，求AC的长；（2）如图2，在EC上截取EF＝EB，连接AF交BD于点G，求证：CF＝2EG；（3）如图3，若CD＝CB，AC＝8，点M是直线BC上一动点，连接MD，将线段MD绕点D顺时针旋转90°得到线段M′D，点P是线段BC的中点，点Q是线段BD上一个动点，连接PQ，M′Q，当PQ+M′Q最小时，请直接写△PBQ的面积．【答案】（1）4；（3）2．26．（10分）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO ＝∠DBO．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．【答案】（2）8。
2024-2025学年北京市第一六六中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年北京166中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 3，4，5B. 2，5，8C. 5，5，10D. 1，6，73.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4.如图所示，两个三角形全等，则∠α等于( )A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°5.若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是( )A. 6B. 8C. 10D. 126.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为( )cm．A. 5B. 6.5C. 5或6.5D. 6.5或87.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )A. 14厘米B. 16厘米C. 24厘米D. 26厘米8.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=36°，∠E=20°，则∠BAC的角度是( )A. 76°B. 56°C. 52°D. 90°9.如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定10.如图AB=AC，下列条件①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；③AE=AD；④BE=CD中，若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有正确条件的序号是( )A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④11.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°12.已知∠AOB为一锐角，如图，按下列步骤作图：①在OA边上取一点D，以O为圆心，OD长为半径画MN，交OB于点C，连接CD．②以D为圆心，DO长为半径画GH，交OB于点E，连接DE，此时有∠CDE=30°.则∠AOB的度数为( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
八年级(上)月考数学试卷(10月份)附答案
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，下列图案是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个2．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）A． SSS B． SAS C． SSA D． AAS3．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）5．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A． 15cm B． 20cm C． 25cm D． 20cm或25cm6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分ABC． AB与CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个二、填空题（每小题2分，共20分）8．角的对称轴是．9．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为．10．如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D= °11．如图8，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个条件，你添加的条件是．12．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB= °．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC= ．15．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．16．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．17．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．三、作图题（每小题5分，共10分）18．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）19．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．四、解答题20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A． 30° B． 40° C． 45° D． 36°21．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．22．如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．试判断AD和BC的关系，并说明理由．23．已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗？请说明理由．24．已知：如图，AD、BC相交于点O，AO=BO，∠C=∠D=90°．求证：AD=BC．25．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M； AC 的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．（1）∠MAN的大小；（2）求证：BM=CN．27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE 之间的数量关系（不需证明）．28．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠（角平分线的定义）．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD ．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，下列图案是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第1个图形是轴对称图形，第2个图形不是轴对称图形，第3个图形是轴对称图形，第4个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）A． SSS B． SAS C． SSA D． AAS考点：全等三角形的判定．分析：求出∠PDA=∠PEA=90°，∠DAP=∠EAP，根据AAS推出两三角形全等即可．解答：解：∵PD⊥AB，PE⊥AF，∴∠PDA=∠PEA=90°，∵AP平分∠BAF，∴∠DAP=∠EAP，在△APD和△APE中∴△APD≌△APE（AAS），故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④考点：全等三角形的应用．分析：假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解答：解：②、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第①块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：A．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．分析：利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．解答：解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．点评：考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．5．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A． 15cm B． 20cm C． 25cm D． 20cm或25cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分5cm是腰长和底边两种情况讨论求解即可．解答：解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分ABC． AB与CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB考点：线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．解答：解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．点评：本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：等腰三角形的判定．分析：根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形．解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形显然此图中有4个等腰三角形．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；要综合运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，找到相等的线段，来判定等腰三角形．二、填空题（每小题2分，共20分）8．角的对称轴是角平分线所在的直线．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解答：解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．点评：注意：对称轴必须说成直线．9．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为65°．考点：等腰三角形的性质．分析：等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出底角，答案可得．解答：解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角=（180°﹣50°）÷2=65．故填65．点评：本题主要考查了等腰三角形，的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．10．如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D= 70 °．考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A．解答：解：在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=70°．故答案为：70．点评：本题考查了全等三角形的性质，根据对应边确定出∠A和∠D是对应角是解题的关键．11．如图8，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个条件，你添加的条件是∠B=∠C（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加的条件：∠B=∠C，根据等式的性质可得∠BAD=∠EAC，DB=CE，可根据AAS判定△ABD≌△AEC．解答：解：添加的条件：∠B=∠C，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠EAC，∵CB=DE，∴CB+CD=DE+CD，即DB=CE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（AAS），故答案为：∠B=∠C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解答：解：这是利用三角形的稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB= 22.5 °．考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根据三角形外角的性质可得到∠ACB 与∠ADB之间的关系，从而不难求解．解答：解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°∴∠ADB=22.5°．故答案为：22.5°．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC= 5 ．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，又由△ADE的周长为9，可得AB+AC=9，又由△ABC的周长是14，即可求得答案．解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵△ADE的周长为29，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，∵△ABC的周长是14，∴AB+AC+BC=14，∴BC=5．故答案为：5．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．考点：利用轴对称设计图案．分析：利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可．解答：解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．故答案为：5．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据已知得出所有符合要求的答案注意不要漏解．17．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管8 根．考点：等腰三角形的性质．专题：应用题；压轴题．分析：根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．解答：解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．点评：此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、作图题（每小题5分，共10分）18．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：作图—应用与设计作图．分析：根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．P和P1都是所求的点．点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．19．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：根据网格特点先作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．解答：解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．点评：本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键．四、解答题20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A． 30° B． 40° C． 45° D． 36°考点：等腰三角形的性质．分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．解答：解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．点评：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．21．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，再根据∠ACD=∠B证出∠D=∠B，再由∠ACB=∠E，AC=CE可根据三角形全等的判定定理AAS证出△ABC≌△CDE．解答：证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B，∴∠D=∠B，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，22．如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．试判断AD和BC的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据ASA证△ABD≌△ACD，推出AB=AC，根据等腰三角形的性质得出即可．解答：解：AD⊥BC，AD平分BC，理由是：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC，∵∠1=∠2，∴AD⊥BC，AD平分BC（等腰三角形三线合一性质）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合．23．已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗？请说明理由．考点：等边三角形的性质．分析：根据△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点得到AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD ⊥AC，求出∠BDA=90°，由CE∥AB得∠ACE=∠BAD，利用90°﹣∠ACE=90°﹣∠BAD得出∠CAE=∠ABD．解答：解：∠CAE=∠ABD，理由如下：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD⊥AC，∴∠BDA=90°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=∠BDA=90°，又∵CE∥AB，∴∠ACE=∠BAD，∴90°﹣∠ACE=90°﹣∠BAD，即∠CAE=∠ABD．点评：本题主要考查等边三角形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等边三角形边角之间的关系，此题难度不大．24．已知：如图，AD、BC相交于点O，AO=BO，∠C=∠D=90°．求证：AD=BC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用等角对等边以及全等三角形的判定与性质得出即可．解答：证明：∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA，在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△ABC≌△BAD是解题关键．25．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．考点：等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接BD，由AB=AD，根据等边对等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根据等式的基本性质，可得∠CBD=∠CDB，根据等角对等边，所以CD=CB．解答：证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，即∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，用角相等来求边相等是本题的解题思路．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M； AC 的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．（1）∠MAN的大小；（2）求证：BM=CN．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B与∠C的度数，又由AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M；可得AM=BM，继而求得∠MAB的度数，则可求得∠AMN的度数，继而求得答案；（2）易得△AMN为等边三角形，则可得AM=AN=MN，又由BM=AM，CN=AN，即可证得结论．解答：（1）解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵直线ME垂直平分AB，∴BM=AM，∴∠B=∠MAB=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，同理可得：∠ANM=60°．∴∠MAN=180°﹣60°﹣60°=60°；（2）证明：∵在△AMN中，∠AMN=∠ANM=∠MAN=60°，∴△AMN为等边三角形．即 AM=AN=MN，又∵BM=AM，CN=AN，∴BM=CN．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE 之间的数量关系（不需证明）．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD﹣BE，理由如下：由∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，则∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，得到∠CAD=∠BCE，可证得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD﹣BE；（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE﹣AD．证明的方法与（1）一样．解答：解：（1）不成立．DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD﹣BE，理由如下：如图2，∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB=90°∴∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=AD﹣BE；（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE﹣AD．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质．28．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD （角平分线的定义）．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD SAS ．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据角平分线定义可得到∠BAD=∠CAD，再利用SAS定理可证明△ABD≌△ACD．解答：证明：∵AD平分∠BAC（已知）．∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD （SAS）．故答案为CAD，SAS．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个一般三角形全等的方法有四种：AAS，SAS，SSS，ASA．。
山东日照港中学2024年八年级上学期10月月考数学试卷
2024-2025学年度上学期八年级单元检测数学试题第I 卷一、单项选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）A. 三角形不稳定性B. 三角形的稳定性C. 四边形的不稳定性D. 四边形的稳定性2. 如图，用三角板作ABC 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A B.C. D.3. 已知三条线段的长分别是3，7，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（ ）A. 11B. 10C. 9D. 74. 如图，在ABC 和ABD △中，已知AC AD =，则添加以下条件，仍不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）的.A. BC BD =B. ABC ABD ∠=∠C. 90C D ∠=∠=°D. CAB DAB ∠=∠5. 如图，点F ，A ，D ，C 在同一直线上，EF BC ∥，且EF BC =，DE AB ∥．已知3,11,AD CF ==则AC 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 6．56. 在下列条件中：①A B C ∠+∠=∠，②::1:2:3A B C ∠∠∠=，③90AB ∠=°−∠，④12A B C ∠=∠=∠，⑤23A B C ∠=∠=∠中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个7. 如图，小林从P 点向西直走 12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P ． 则α=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知//385BC DE ∠°，，则1234∠∠∠∠+++的度数是（ ）A. 320°B. 265°C. 245°D. 225°9. 如图，在ABC 中，延长CA 至点F ，使得AF CA =，延长AB 至点D ，使得2BD AB =，延长BC 至点E ，使得3CE CB =，连接EF 、FD 、DE ，若36DEF S =△，则ABC S （ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，在ABC ，AB AC =，D 为BC 上的一点，28BAD ∠=°，在AD 的右侧作ADE ，使得AE AD =，DAE BAC ∠=∠，连接CE 、DE ，DE 交AC 于点O ，若CE AB ∥，则DOC ∠的度数为（ ）A. 124°B. 102°C. 92°D. 88°二、填空题 (本题共5小题，每小题3分，共15分． )11. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条．12. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则CAB ∠=______°．13. 如图，在ABC 中，AD 是高线，AE BF 、是角平分线，它们相交于点5070O BAC C EAD ∠=°∠=°∠，，，度数为_________．为14. 如图，在 3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则1∠与2∠的关系是__________________．15. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点()3,3P 处，两直角边分别与坐标轴交于点A 和点B ，则OA OB +的值为___________.三、解答题：(本题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 共75分) 16. 如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求C ∠的度数．17. 如图，F 、C 是AD 上两点，且AF CD =，点E 、F 、G 在同一直线上，且BC GF ，BC EF =．求证：ABC DEF ≌△△18. 如图，在ABC 和DCB △中，AC 与BD 相交于点O ，AB DC =，AC BD =．求证：ABO DCO △≌△．19. 已知一个多边形的内角和与外角和相加等于2160°．（1）求这个多边形的边数及对角线的条数．（2）这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形有几条边？内角和是多少？20. 在ABC 中， A B C ∠∠∠，，的对边分别为a ， b ， c ．（1）化简代数式：a b c b a c +−+−−=； （2）若AB AC AC =，边上的中线BD 把ABC 的周长分为15和6两部分，求底边BC 的长． 21. 如图，在ABC 中．（1）如果7cm AB =，5cm AC =，BC 是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长．（2）如果BP 、CP 分别是∠和ACB ∠的角平分线．①当50A ∠=°时，求BPC ∠的度数．②当A n ∠=°时，求BPC ∠的度数．22. 如图1，一张三角形ABC 纸片，点D 、E 分别是ABC 边上两点．研究（1）：如果沿直线DE 折叠，使A 点落在CE 上，则BDA ′∠与A ∠的数量关系是 ；研究（2）：如果折成图2的形状，猜想BDA ′∠、CEA ′∠和A ∠的数量关系还成立吗?若成立，请说明理由； 若不成立，直接写出他们的关系．研究（3）：如果折成图3的形状，猜想BDA ′∠、CEA ′∠和A ∠的数量关系是 ．23. 如图，在ABC 和CDE 中，AC BC =，CD CE =，ACB DCE ∠=∠，连接AD ，BE 交于点M ．（1）如图1，当点B ，C ，D 在同一条直线上时，可以得到图中一对全等三角形，即_____≌_____； （2）当点D 不直线BC 上时，如图2位置，且ACB DCE α∠=∠=．①求证：AD BE =；②求EMD ∠的大小（用含α的代数式表示）．的在。
河南省南阳市宛城区官庄一中2024-2025学年八年级数学上学期10月份月考试卷
河南省南阳市宛城区官庄一中2024-2025学年八年级数学上学期10月份月考试卷一、单选题1．“3的算术平方根”可用数学式子表示为（ ）AB C ．()23+D ．2．公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．希帕索斯发现的这个无理数是（ ）A ．713B C D ．π3．与()43a -运算结果相等的是（ ） A ．12aB ．12a -C ．7a -D ．7a4．在学习对复杂多项式进行因式分解时，苏老师示范了如下例题：因式分解：()()22232516x x x x +-+++．解：设22x x y +=， 原式()()3516y y =-++ 221516y y =+-+ 221y y =++()2221x x =++()221x ⎡⎤=+⎣⎦()41x =+．例题中体现的主要思想方法是（ ） A ．函数思想 B ．整体思想 C ．分类讨论思想D ．数形结合思想5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()22121x x x x ++=++D ．()()21343x x x x ++=++6．若3y ，则xy =（ ） A ．－15B ．－9C ．9D ．157．下列算式中能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()22x y y x +- B ．()()4334x y y x --+ C ．()()33a b a b --+D ．()()m n m n -+--8．若将多项式291m +加上一个单项式A 后，就能够在我们所学范围内因式分解，则单项式A 不可能是（ ） A ．2-B ．210m -C ．6m -D ．9m -9．已知多项式3ax -与2223x x ++的乘积展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ） A ．0B ．2-C ．2D ．310．已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长，且2222a ab c bc +=+，则ABC V 是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形二、填空题11．比较大小：﹣“＞”、“＜”或“＝”）． 12n 的最小值是． 13．32134ab a a ÷=+-．14．已知2m a =，6n a =，则2m n a -的值是．15．我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了()na b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将下图称为“杨辉三角”．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为上方左右两数之和．请根据上述规律，写出()21x y +展开式中含19x 项的系数是．三、解答题 16．计算(2)()202412-．17．解方程： (1)2(1)810x --=； (2)31(23)255x +=． 18．因式分解 (1)61218am bm cm -+ (2)416x - (3)3269x x x -+19．（1）先化简，再求值()()()()22222a b a b a b a ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-． （2）利用简便方法计算：① 2202420232025-⨯； ② ()()2024202520262.1.513⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭20．在学习平方根这一课后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为32x -，平方根为()2x ±+，求这个数．小明的解答过程如下： 解：Q 一个数的算术平方根为32x -，平方根为()2x ±+，322x x ∴-=+或()322x x -=-+，①当322x x -=+时，解得2x =，2(32)16x ∴-=，∴这个数为16；②当()322x x -=-+时，解得0x =， 2(32)4x ∴-=，这个数为4．综上所述，这个数为16或4．请判断小明的解答正确吗？如果正确，请把小明的过程抄写一遍；如果不正确，请写出正确的解答过程．21．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：941-，-，-6=，3=2=，其结果6，3，2都是整数，所以这941-，-，-三个数称为“完美组合数”．(1)2541---，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；(2)若三个数805a --，，…是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10，求a 的值．22．在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务．任务：①经过讨论，他们发现两人中只有一人的解答正确，你认为解答正确的同学是______，这位同学的解答过程中第1步依据的乘法公式可以用字母表示为______；而另一位同学的解答是从第______步开始出错的，你认为这位同学解答过程错误的原因是____________． ②按照做错同学的思路，写出正确的解答过程；23．阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如，由图①可以得到 ()()22232a b a b a ab b ++=++．请解答下列问题：(1)小明同学打算用如图③的x 张边长为a 的正方形纸片A 和y 张边长为b 的正方形纸片 B ，z 张相邻两边长分别为a 、b 的长方形纸片 C 拼出一个面积为()()3547a b a b ++的长方形，那么他总共需要张纸片A 、张纸片B 、张纸片 C ； (2)写出图②中所表示的数学等式；(3)利用（2）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a b c ++=9?²²23a b c ++=，，求ab bc ac ++的值．。
2023-2024学年重庆一中八年级(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析
2023-2024学年重庆一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，3的相反数是()A.3B.C.D.2.下列图形不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列各式中，计算正确的是()A. B.C. D.4.已知的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定是直角三角形的是()A.，，B.，，C.，，D.，，5.正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是()A. B.C. D.6.下列命题是真命题的是()A.在平面直角坐标系中，点在y轴上B.在一次函数中，y随着x的增大而增大C.同旁内角互补D.若，则7.估计的值应在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间8.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为()A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为()A.3B.4C.5D.611.如图，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第2022秒点P所在位置的坐标是()A.B.C.D.12.下列说法中正确的有个①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②点位于第三象限；③点到y轴的距离为m；④点和点关于x轴对称，则的值为5；⑤若，则点在第一、三象限角平分线上.A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2023-2024学年福建省福州市仓山区时代中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.在△ABC中，若AB=AC=5，∠B=60°，则BC的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 63.某小学为了表示学校男、女生各占全校人数的百分比，应绘制统计图．( )A. 条形B. 扇形C. 折线D. 无法确定4.如图，已知a//b，截线c与直线a，b分别交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线b于点C，连接AC，若∠CAB=50°，则∠ACB的度数是( )A. 50°B. 65°C. 80°D. 75°5.如图，AD//BC，BD平分∠ABC，AD=2，则AB的长为( )A. 1B. 2C. 4D. 66.在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点Q(2,3)，点P所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.下面调查中，适合采用全面调查的是( )A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查我市食品合格情况C. 我的班级同学的身高情况D. 调查中央电视台《开学第一课》收视率8.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB.若AD=4，BC=3CD，则BC的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 69.下列说法正确的是( )A. 有两条边不相等的三角形不是等腰三角形B. 有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形C. 有两个内角分别是40°和110°的三角形是等腰三角形D. 如果三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形10.在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标可能是( )A. (0,0)B. (0,−1)C. (0,5)D. (0,3)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点P(−1,5)关于x轴的对称点P′的坐标是______ ．12.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=6cm，则△PMN的周长是______ cm．13.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为______度．14.如图，等边三角形ABC的边长如图所示，那么y=______ ．15.如图，三角形ABC 的顶点B 用数对(1,1)表示，顶点A 用数对(4,5)表示，如果作三角形ABC 关于直线l 对称的三角形A′B′C′，那么点B 的对称点B′用数对______ 表示．16.如图，已知点D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BD ⊥CD ，∠A =∠ABD ，若AC =6，BC =4，则BD 的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。
四川省成都八年级上学期第一次月考数学试卷
八年级（上）数学10月份月考姓名班级A 卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1、在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…(1之间逐次增加一个0)，，中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、下列四组数中不能构成直角三角形三边的一组是（ ）A ．1，2，B ．3，5，4C ．5，12，13D ．4，13，153、 的算术平方根是（ ）A ．3B ． ±C ．±3D ．4、下列说法中正确的是（ ）A ．﹣4没有立方根B ．1的立方根是±1C ．的立方根是D ．﹣5的立方根是5、在实数范围内，下列正确的是（ ）A ．B .C. D.6、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．b 2=c 2﹣a 2B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠C=∠A ﹣∠BD ．∠A ：∠B ：∠C=12：13：157、满足的最小整数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28、如图，有一个长宽高分别为2cm ，2cm ，3cm 的长方体，有一只小蚂蚁想从点A 2爬到点C 1处，则它爬行的最短路程为（ ）A ．3cmB ． cmC ．5cmD ．21cm 9、若3＜m ＜4，那么()()2234m m ---的结果是（ ）A ．7＋2mB ．2m －7C ．7－2mD ．－1－2m 10、下列运算中，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．=﹣3 二、填空题：（每小题4分，共20分）11、36的平方根是______，的立方根是______.12、比较大小：______（填“＞”、“＜”、“=”）．13、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，第8题图其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2．第13题图14、△ABC 的三边长分别是，，2，则△ABC的面积是______．15、若=4，则（x+13）的立方根是______．三．解答题16、（10分）计算：（1）（2）﹣（﹣）．17、（10分）解方程（1）（x+1）2﹣1=24 （2）125x3+343=018、（8分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．19、（12分）（1）已知，求y x的平方根．（2）已知一个正数的两个平方根分别是和2a+3, 求a的值和这个正数.20、（10分）如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求（1）求BF的长度，（2）求△CEF的面积．B卷（共50分）一、填空：（每小题4分，共20分）21、若有意义，则x 的取值范围是.22、圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为cm.第22题图第25题图23、若与互为相反数，则x+y的平方根是______．24、已知直角三角形面积为2，斜边c长为，则三角形周长为.25、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为．二、（共30分）解答题26、（8分）已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：+．27、（8分）已知，求代数式的值.28、（14分）（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．求证：△BCD≌△BAE．BD//时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF （2）在（1）的条件下，当AE的长．（3）在（2）的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出．．．．满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由.1-10题 CDBD D DACBD 11-15题 6±,2，>，49,1,3 16、17.（1），或64=x （2）57-=x 18.AB=1219.（1）3,32±=±==x y y x ，（2）20.BF=6，6=∆CBF s21-25题 , 15， 1±，6+, ， 26.4b+2c 27.99101- 28.AF=122-；PB=1或23或332。
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024--2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷(含答案)
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024-2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷八年级 数学（人教版） 试卷范围：八上11.1～12.2（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。
答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3，8，4B.5，10，6C.4，4，8D.3，7，112.下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（ ）A. B. C. D.3.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）A. B. C. D.或4.下列说法正确的是（ ）A.三角形的外角和为 B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.两条边及其一角相等的两个三角形全等5.如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（ ）A.两点之间，线段最短B.三角形具有稳定性C.两点确定一条直线D.垂线段最短6.已知图中的两个三角形全等，则等于（）60︒30︒60︒120︒30︒60︒360︒1∠A. B. C. D.7.如图，在中，，，则（ ）A. B. C. D.8.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.如图，的边上的高是（ ）A.线段B.线段C.线段D.线段10.如图，如果，那么下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D.11.小刚要将一块如图所示的三角形纸板分成面积相同的两部分，则图中他所作的线段应该是的（）50︒58︒60︒72︒ABC △55B ︒∠=40C ︒∠=DAC ∠=75︒85︒95︒100︒ABC △BC AF BD BF BEABC FED △≌△BD EC =//AB EF //AC FD BD DF=AD ABC△A.高线B.中线C.角平分线D.以上都不是12.如图，已知，下列所给条件不能证明的是（ ）A. B. C. D.13.多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形14.下列尺规作图的语句正确的是（ ）A.残长射线到点B.延长线段至点，使得C.作直线D.以为圆心，任意长为半径画弧15.如图，是的角平分线，，交于点，，交于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.一个七边形的内角和度数为________.17.已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为________.18.如图，，，若，则的度数为________.ABC DCB ∠=∠ABC DCB △≌△A D ∠=∠AB DC =AC DB =ACB DBC∠=∠120︒AB C AB C AC BC =3cmAB =O AD ABC △//DE AC AB E //DF AB AC F 150︒∠=2∠40︒45︒50︒60︒ABC △AB AC =BD CD =70B ︒∠=DAC ∠19.如图，先将两个全等的直角三角形、重叠在一起，再将三角形沿方向平移，、相交于点.若，，则阴影部分的面积为________.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数.21.（6分）如图，，，求证：.22.（7分）如图，在与中，点、、、在一条直线上，，，.（1）求证：：（2）若，，求线段的长.23.（7分）为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米.求这栋6层楼的高度.ABC DEF DEF CA 2cm AB EF G 8cm BC =3cm GE =2cm 90B D ︒∠=∠=AB AD =ABC ADC △≌△ABC △DEF △B E C F //AC DF AC DF =A D ∠=∠ABC DEF △≌△7BF =3CE =BE CD P C PC 33DPC ︒∠=A PA 57APB ︒∠=P PB CD 30BD =24.（8分）如图，是的高，、是的角平分线，且.（1）求的度数；（2）若，求的度数.25.（8分）如图，在中，，点是的中点，点在上.（1）找出图中所有全等的三角形：（2）任选一组你写出的全等三角形进行证明.26.（8分）如图，点是的平分线与的平分线的交点.（1）若，，则________；（2）探究与的数量关系，并说明理由.27.（12分）如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点同时从点出发，沿方向以的速度运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为.AD ABC △AE BF ABC △30CBF ︒∠=BAD ∠70AFB ︒∠=DAE ∠ABC △AB AC =D BC E AD D CBE ∠CAB ∠60BAC ︒∠=40D ︒∠=DBE ∠=︒C ∠D ∠AE BD C AC EC =BC DC =8cm AB =P A A B A →→2cm /s Q D D E →1cm /s P A P Q P s t（1）当点在运动时，________；（用含的代数式表示）（2）求证：；（3）当，，三点共线时，求的值.P A B →BP =t AB ED =P Q C t2点·教学评——质量跟踪练习题（一）八年级 数学（人教版） 参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案BDAABACBADBCCDC二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.17.1218.19.13三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）解：设这个多边形的边数为，则，解得：，这个多边形的边数是8....................................................................................................6分21.（6分）证明：，和都是直角三角形，在和中，，.........................................................................................6分22.（7分）（1）证明：，在和中，，；...........................................................................................4分（2），，，，，，...................................................................................................................7分23.（7分）解：由题意可得：，，，900︒20︒n (2)1803603n ︒︒-+=⨯8n =∴90B D ︒∠=∠= ABC ∴△ADC △Rt ABC ∴△Rt ADC △AB ADAC AC =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)ABC ADC ∴△≌△//AC DF ACB F∴∠=∠ABC △DEF △A DAC DF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC DEF ∴△≌△ABC DEF △≌△BC EF ∴=BE CE CF CE ∴+=+BE CF ∴=7BF = 3CE =2BE CF ∴==90CDP PBA ︒∠=∠⇒57APB ︒∠= 33PAB ︒∴∠=，米，米，米，在和中，，，米，这栋6层楼高18米.........................................................................................................7分24.（8分）解：（1）平分，，，是的高，，，...........................................................................................4分（2），，，，平分，，..............................................................8分25.（8分）解：（1），，；....3分（2），点是的中点，，在和中，，，，33PAB CPD ︒∴∠=∠=30BD = 12PB =18DP BD PB ∴=-=BAP △DPC △CDP PBA PAB CPD CD PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)BAP DPC ∴△≌△18AB DP ∴==∴BF ABC ∠30CBF ︒∠=260ABC CBF ︒∴∠=∠=AD ABC △90ADB ︒∴∠=906030BAD ︒︒︒∴∠=-=AFB FBC C ∠=∠+∠ 70AFB ︒∠=703040C ︒︒︒∴∠=-=18080BAC ABC C ︒︒∴∠=-∠-∠=AE BAC ∠40BAE ︒∴∠=403010DAE BAE BAD ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=ABE ACE △≌△BDE CDE △≌△ABD ACD △≌△AB AC = D BC BD CD ∴=ABD △ACD △AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABD ACD ∴△≌△BDE CDE ∴∠=∠在和中，，，，在和中，，.................................................................................................8分（答案不唯一，推理正确即可得分）26.（8分）解：（1）70；..................................................................................................3分（2），理由如下：，平分，平分，，，，，，......................................................................................................................8分27.（12分）解：（1）；........................................................................................3分（2）在和中，，，；.....................................................................................................................7分（2）根据题意得：，，则，，，在和中，BDE △CDE △BD CD BDE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDE CDE ∴△≌△BE CE ∴=ABE △ACE △AB AC AE AE BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABE ACE ∴△≌△2C D ∠=∠CBE CAB C ∠=∠+∠ AD CAB ∠BD CBE ∠12CBD CBF ∴∠=∠12CAD CAB ∠=∠12CBD CAD C ∴∠=∠+∠CBD D CAD C ∠+∠=∠+∠ 12CAD C D CAD C ∴∠+∠+∠=∠+∠2C D ∴∠=∠82t -ABC △EDC △AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABC EDC ∴△≌△AB ED ∴=DQ t =2AP t =8EQ t =-ABC EDC △≌△A E ∴∠=∠8cmDE AB ==ACP △ECQ △，，，当时，，解得：，当时，，，解得：，综上所述，当、、三点共线时，的值为或.......................................12分A E AC ECACP ECQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ACP ECQ ∴△≌△AP EQ ∴=∴04t ……28t t =-83t =48t <…162AP t =-1628t t ∴-=-8t =∴P C Q t 8s 8s 3。
2023-2024学年安徽省合肥五十中八年级(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥五十中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是一次函数的是()A. B.是常数C. D.2.已知一次函数，y的值随x的增大而减小，则点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一次函数是常数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.4.已知正比例函数的图象上两点、，当时，有，那么m的取值范围是()A. B. C. D.5.已知，都是关于x的一次函数，的图象如图所示，若，下列说法正确的是()A.的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴B.的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴C.的图象经过原点D.的图象经过第一、二、三象限6.当时，对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值，则k的取值范围是()A.且B.C.D.7.将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P 从点A 出发，沿路径匀速运动，速度为，点P 到达终点F 后停止运动，的面积与点P 运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：①；②；③点P 从点E 运动到点F 需要10s ；④矩形纸板裁剪前后周长均为其中正确信息的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
8.在函数中，自变量x 的取值范围是______.9.把一次函数图象中，平面直角坐标系向上平移2个单位长度，得到的直线解析式为______.10.请写出一个图象平行于直线，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式__________.11.甲、乙两人同时从A 、B 两地出发相向而行，甲先到达B 地后原地休息，甲、乙两人的距离与乙步行的时间之间的函数关系的图象如图，则_________.12.已知一次函数，自变量x 的取值范围是，函数值y 的取值范围是，则这个一次函数表达式是______.三、解答题：本题共5小题，共52分。
2023-2024学年山东省青岛市市南区海信学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析
2023-2024学年山东省青岛市市南区海信学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，能构成直角三角形的是()A.6，8，11B.5，12，23C.4，5，6D.1，1，2.数，，，，，，，相邻两个1之间的0的个数逐渐加中，无理数的个数为()A.1B.2C.3D.43.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是()A. B. C. D.4.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是()A.9米B.12米C.15米D.24米5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，点和点关于x轴对称，的值是()A. B.1 C.5 D.7.使有意义的x的取值范围是()A. B. C. D.8.如图，在长方形纸片ABCD中，，把纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则重叠部分的面积为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.的平方根是______；的立方根是______；0的立方根是______.10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______11.到x轴的距离是__________.12.一个正数a的两个平方根分别是与，则a的值为______.13.云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的，如图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为，其边缘，点E在CD上，，一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为______14.的整数部分是a，小数部分是b，则的值是______.15.如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为______.16.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点，再向正东方向走6m到达点，再向正南方向走8m到达点，再向正西方向走10m到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
2023-2024学年安徽省六安市霍邱县八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年安徽省六安市霍邱县八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.根据下列表述，能确定具体位置的是( )A. 八年级教室B. 北京东路C. 某剧场第3排D. 东经130°，北纬40°2.点P(−1,4)在平面直角坐标系中所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.点(3,−5)到y轴的距离是( )A. 3B. 5C. −5D. −34.函数y=1中自变量x的取值范围是( )2xA. x≥0B. x≠0C. x≤0D. x>05.函数y=2x−1图象向右平移2个单位后，对应函数为( )A. y=2x+3B. y=x−5C. y=2x+2D. y=2x−56.若函数y=(k+2)x+k2−4是正比例函数，则k的值为( )A. 0B. 2C. ±2D. −27.四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(−1,0)，C(1,0)，D(2,1)，琪琪把四边形ABCD平移后得到了四边形A′B′C′D′，并写出了它的四个顶点的坐标A′(2,2)，B′(1,−1)，C′(3,−1)，D′(0,2).琪琪所写四个顶点的坐标错误的是( )A. (2,2)B. (1,−1)C. (3,−1)D. (0,2)8.平面直角坐标系中，点A(−1,4)，B(3,1)，经过点A的直线a//x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C的坐标为( )A. (−1,1)B. (4,3)C. (3,4)D. (3,−1)9.直线y1=mx+n和y2=nx−m在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A. B.C. D.10.甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s(km)与甲离开A地的时间t(ℎ)之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲比乙晚出发0.5ℎ；②甲同学先到达B地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是12km/ℎ.其中正确的是( )A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若点P(a−1,a+3)在y轴上，则点P的坐标是______ ．12.若一次函数y=3x+n经过点(1,−2)，则n=______ ．13.已知点A(2,m)，B(−1,n)在直线y=−kx−1上，若k<0，则m______ n.(填“>”，“=”或“<”)14.已知一次函数y=3x+6−2a．(1)若该函数图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，则a的取值范围是______ ；(2)当−2≤x≤3时，函数y有最大值−4，则a的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
2024-2025学年内蒙古呼和浩特市新城区启秀中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年内蒙古呼和浩特市新城区启秀中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是( )A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 都不是2.在学习三角形的高线时，老师要求同学们画出△ABC边AC上的高，下列作图正确的是( )A. B.C. D.3.已知凸n边形有n条对角线，正m边形每个内角是144°，则边数为(m+n)的多边形的内角和是( )A. 1440°B. 2340°C. 2160°D. 2520°4.如图，将△ABC沿经过点A的直线AD折叠，使边AC所在的直线与边AB所在的直线重合，点C落在边AB 上的E处.若∠B=45°，∠BDE=20°，则∠CAD度数为( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°5.下列命题：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中正确命题的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=4，BC=3，∠A=30°C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=90°，AB=67.为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E.则测出DE的长即为A，B间的距离；乙：如图2，先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上找可直接到达点A的点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，则测出BC的长即为AB间的距离，则下列判断正确的是( )A. 只有甲同学的方案可行B. 只有乙同学的方案可行C. 甲、乙同学的方案均可行D. 甲、乙同学的方案均不可行8.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=( )A. 280°B. 260°C. 240°D. 220°9.如图，△ABC中，点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠P=2∠A，则∠A=( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°10.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD 交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2023-2024学年广东省深圳市龙华实验学校教育集团八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年广东省深圳市龙华实验学校教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是( )A. 4=±2B. ±52=−5C. (−7)2=7D. −3=−32.在实数78、36、−3π、7、1.41414141中，有理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是( )A. 5，7，10B. 3，4，5C. 6，8，10D. 1,2,34.如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO=3，BO=4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C.则OC的长为( )A. 5B. 4C. 3D. 25.下列说法中，正确的是( )①8的立方根是2；②81的平方根是±3；③4的算术平方根是±2；④立方根等于−1的实数是−1．A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④6.如图，数轴上的点A所表示的数为( )A. 3B. 5C. −5D. −37.如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为( )A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°8.定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，例如[3.6]=3,[−3]=−2，按此规定，若[1−3x2 ]=−1，则x的取值范围为( )A. 13<x≤1 B. 13≤x<1 C. 1<x≤35D. 1≤x<539.有一长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A 处沿长方体的表面爬到长方体上和A 相对的顶点B 处，则需要爬行的最短路径长为( )A. 5 2cmB. 74cmC. 4 5cmD. 3 10cm10.如图，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去，通过观察与研究，写出第2023个正方形的边长a 2023为( )A. a 2023=4(12)2022B. a 2023=2( 22)2022C. a 2023=4(12)2023D. a 2023=2(22)2023二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：π ______ 3.14，− 3 ______ − 2，2 ______ 5．12.若 a−2+|b +3|=0，则(a +b )2023= ______ ．13.已知在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则BC 边上的中线AD = ______．14.如图，E 是边长为4cm 的正方形ABCD 的边AB 上一点，且AE =1cm ，P 为对角线BD 上的任意一点，则AP +EP 的最小值是______cm ．15.有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x 的值为16时，输出y 的值是______ ．16.定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，则△ABC 中AB 边的“中偏度值”为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
福建省厦门市湖里中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷(10月份)
福建省厦门市湖里中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）一、单选题1．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB 和CD ）．这样做的依据是（ ）A ．矩形的对称性B ．三角形的稳定性C ．两点之间线段最短D ．垂线段最短 3．如图，在ABC V 中，3525A B ∠=︒∠=︒，，则ACD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．55︒C ．120︒D ．65︒4．如图，ABC DEC ≌△△，B 、C 、D 在同一直线上，且6CE =，8AC =，则BD 长（ ）A ．12B ．14C ．16D ．185．如图，BD 是ABC V 的中线，G 是BD 中点，连接AG ，若ABC V 的面积为40，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．5B ．10C ．15D ．206．代数式3333366666⨯⨯⨯⨯可表示为（ ）A ．365⨯B ．356+C ．356⨯D ．3567．学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作ABC V 的AC 边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．具备下列条件的ABC V 中，不是直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠∠=∠+B ．A BC ∠-∠=∠ C ．123A B C ∠∠∠=::::D ．3A B C ∠=∠=∠9．如图，点B 、F 、C 、E 都在一条直线上，AC DF =，BC EF =，添加下列一个条件后，仍无法判断ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．90A D ∠=∠=︒B ．ACB DFE ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．AB DE =10．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A 'B 平分∠ABC ，A 'C 平分∠ACB ，若∠BA 'C ＝120°，则∠1+∠2的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°二、填空题11．填空：（1；（2；（3）()22-=；（4=．12．已知一个正n 边形的一个外角为40︒，则n =．13．等腰三角形的两边长为2cm 和4cm ，则该三角形的周长为cm ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝17，AC ＝12，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差＝．15．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，16AB =，AD 是ABC V 的一条角平分线，若5CD =，则ABD V 的面积是．16．如图，已知：四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，72ACB ∠=︒，50ABC ∠=︒，并且180BAD CAD ∠+∠=︒，那么BDC ∠的度数为三、解答题17．解不等式组42(1)532x x x x +>+⎧⎨≤+⎩，并把解集在数轴上表示出来．四、填空题18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．五、解答题19．如图，在ABC V 中，70A ∠=︒，50ABC ∠=︒．(1)求C ∠的度数；(2)若30BDE ∠=︒，DE BC ∥交AB 于点E ，判断BDC V 的形状，并说明理由． 20．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD AE =，B C ∠=∠．求证：BD CE =．21．如图，已知ABC V ，点D 在边BC 上，DAC C ∠=∠．(1)尺规作图：作出点D ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若BAC B C ∠=∠+∠，且2B C ∠=∠，求ADB ∠的度数．22．下面是嘉淇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．执“规”“矩”等分已知角《伏羲女娲图》中女娲执规，伏羲执矩，规与矩中间的图案是太阳，象征天地秩序，我是数学爱好者，在我的眼里“规”是圆规，“矩”是直角工具“”，“太阳”是被等分的360︒角．要研究等分360︒角，可以先从研究平分一个已知角开始．怎样借助圆规和直角工具作一个角的平分线呢？经过任务：(1)嘉淇的“办法1”可由作法判断OMC ONC ≌△△，因为全等三角形的对应角相等，所以MOC NOC ∠=∠，即OC 平分AOB ∠．请直接写出判断OMC ONC ≌△△的依据是________；(2)请说明嘉淇的办法2的合理性．23．如图，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝α，AD 、BE 交于点H ，连CH ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）求证：HC 平分∠AHE ；（3）求∠CHE 的度数（用含α的式子表示）．24．在平面直角坐标系中，点()()0,,,0,,A a B b a b 满足2(2)40a b -+-=，点P 在第一象限，PA PB =，且PA PB ⊥(1)如图1，点P 的坐标为；(2)如图2，若A 点运动到1A 位置，B 点运动到1B 位置，保持PA PB ⊥，求11OB OA -的值；(3)如图3，若Q 是线段AB 上一点，C 为AQ 中点，作,PR PQ PR PQ =⊥，连BR ，判定线段BR 与PC 的关系，并加以证明．。
2024-2025学年山东省淄博市张店八中八年级(上)第一次月考数学试卷(10月份)(五四学制)
2024-2025学年山东省淄博市张店八中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.代数式x +y 6，1a−1，x +2x ，x−y a +b ，x π中分式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. 6x +12y +3=3(2x +4y)B. a 2−1=(a−1)2C. x 2+x +14=(x +12)2D. 2x 2−1=2(x−1)(x +1)3.已知ab =−3，a +b =2，则a 2b +ab 2的值是( )A. 6B. −6C. 1D. −14.将下列多项式分解因式，结果中不含有因式(m−2)的是( )A. m 2−4B. (m +2)2−8(m +2)+16C. m 3−4m 2+4mD. m 2+2m5.(−2)2022+(−2)2023等于( )A. −22022B. −22023C. (−2)2022D. −26.将多项式16m 2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是( )A. −2B. −15m 2C. 8mD. −8m7.将多项式3x 2−mx +18进行因式分解得到(x−3)(3x−n)，则m +n 的值为( )A. −21B. −9C. 9D. 218.如果△ABC 的三边长a ，b ，c 满足(a−b)(a 2+b 2)=ac 2−bc 2，那么△ABC 的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形9.如果a +2b =2，那么代数式4a a 2−4b 2−8b a 2−4b 2的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 1210.如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等.若AE =4DE ，则S 长方形PQMNS 长方形ABCD 的值为( )A. 35B. 925C. 34D. 916二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2023-2024学年山东省枣庄市市中区八年级上学期10月份月考数学试卷
枣庄市市中区2023-2024第一学期第一次阶段性诊断八年级数学试题满分120分一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．）1，2π73中有理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．6，8，10D ．13．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB OA ⊥，使3AB =（如图）．以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4 ）A B C D5．下列计算正确的是（ ）A =B ．()224a a −=−C ．22(2)4a a −=−D 2=6．已知1x =，则代数式11x x +−的值为（ ）A 1B 2C ．3D 17．在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，且()()2a b a b c +−=，则（ ）A ．A ∠为直角B ．C ∠为直角 C ．B ∠为直角D ．不是直角三角形8．如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A ．8cmB ．C ．5.5cmD ．1cm9．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．16D ．5510．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC △和A B C '''△拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=︒，3AC BC ==，则B C '的长为（ ）A ．B ．6C ． D二、认真填一填，把答案写在答题纸上，相信你能填对的！（每小题3分，共18分．） 11．0.01的平方根是______．12．一个正数的两个平方根分别是3a +和29a −，则这个正数是______．13．若21055y x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭−=______．14．新定义一种运算“@”，其运算法则为：@x y =，则()2@6@8=______．15．将一根长为25cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为cm h ，则h 的取值范围是______．16．如图，一只蚂蚁从长为3cm 、宽为2cm 、高为4cm 的长方体纸箱外壁的A 点沿纸箱爬到纸箱外壁的B 点，1cm CB =，那么它爬行的最短路线长是______．三、解答题：（本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．（本小题满分10分）（11；（2）计算：)22 18．（本小题满分10分）求下列各式中的x ：（1）()242136x −=． （2）31(23)5404x +−=．19．设2+的整数部分和小数部分分别是x ，y ，试求x y −的值与1x −的算术平方根．20．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，2CD =，3AD =，且AB BC ⊥．（1）试说明：AC CD ⊥．（2）求四边形ABCD 的面积．21．如图，在34⨯正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．（1）分别求出线段AB ，CD 的长度；（2）在图中画线段EF ，使得EF AB ，CD ，EF 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．22．如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m ，另一杆高2m ，两杆相距5m ．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E 处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动）23．小明在解决问题：已知a =，求2281a a −+的值，他是这样分析与解答的：因为2a ===所以2a −=所以()223a −=，即2443a a −+=． 所以241a a −=−．所以()222812412(1)11a a a a −+=−+=⨯−+=−． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（11100+++++； （2）若a =2481a a −+的值．。
八年级(上)月考数学试卷(2022年10月)
2022-2023学年度月考试卷（10月）八年级（上）数学时间：90分钟满分120分一.选择题（10题共30分）1．两根长度分别为5cm，9cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．14cm2．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B.C.D．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A．1440°B．1080°C．900°D．720°5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°3题5题6题7题6．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠1+∠2＝2∠A B．∠1+∠2＝∠A C．∠A＝2（∠1+∠2）D．∠1+∠2＝∠A9．适合条件∠A ＝∠B ＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF 的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组题号12345678910选项二．填空题（共3小题24分）11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．8题10题11题12.到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是13题14题15题13．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．15．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．16．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝°．16题17题18题17．如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，则∠D的度数是．18.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（填序号）三.解答题（共66分）19、（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为．20．（10分）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？21.（8分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.22.（8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．23．（9分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为．（2）图2中已知AE∥BC，求∠AFD的度数．24、（9分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？25、（12分）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．（1）若AB＝CD，求证：GE＝GF．（2）将△DEC的边EC沿AC方向移动到如图②，（1）中其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．参考答案及评分标准一.选择题（10题共30分）二．填空题（共3小题24分）11、120°12、线段AB的垂直平分线13、AD=AC或∠D=∠C或∠ABD=∠ABC 14、13515、2167816、10817、76°18、①②③④三.解答题（共66分）19、（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 中边BC 上的高AD ；.....2分（2）画出△ABC 中边AC 上的中线BE ；.....4分（3）直接写出△ABE 的面积为4．........6分20、（10分）已知△ABC 的周长为33cm ，AD 是BC 边上的中线，．（1）如图，当AC ＝10cm 时，求BD 的长．（2）若AC ＝12cm ，能否求出DC 的长？为什么？解：（1）∵AC=10∴AB=1023⨯=15∴BC=33-10-15=8cm 又∵AD 是BC 边上的中线∴4BC 21BD ==cm .....5分（2）∵AC=12∴AB=1223⨯=18∴BC=33-12-18=3cm ∵3+12＜18此时三条线段不能构成三角形故不能求出DC 的长。
湖北省武汉市江岸区汉铁初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷(10月份)
湖北省武汉市江岸区汉铁初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）一、单选题1．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A ．B ．C ．D ．2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，53．ABC V 中，如果A B C ∠∠=∠+，那么ABC V 的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．从n 边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n 的值是（）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图，90Rt ABC ACB CD AB ∠=︒⊥ ，，于40D BCD ∠=︒，，则A ∠的度数为（）A ．40︒B ．38︒C ．50︒D ．30°6．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝（）度．A ．155B ．160C ．165D ．1707．如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 分别与边AB ，AC 交于点D ，点E ，若△ABC 与△BCE 的周长分别是36cm 和22cm ，则AD 的长是（）A ．7cmB ．8cmC ．10cmD ．14cm8．下列命题：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；其中正确命题的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，ABC V 中，BD 平分ABC ∠，AD 垂直于BD ，BCD △的面积为10，ACD 的面积为6，则ABD △的面积是（）A ．16B ．14C ．13D ．2210．如图，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，10AB CD ==，180DAC BCA ∠+∠=︒，90BAC ACD ∠+∠=︒．四边形ABCD 的面积是（）A ．25B ．40C ．50D ．100二、填空题11．如图，AD BC =，要利用SAS 判定ABC CDA △△≌，则可以添加一个条件是．12．如图，ABO DCO B D A C ≌，、、、在同一直线上，19AD BC ==，，则BD =13．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G =14．如图，△ACB 在平面直角坐标系中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，O 是AC 的中点，点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标为．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，M 为BC 的中点，CE AM ⊥于点E ，其延长线交AB 于点D ，连接DM ．下列结论：①DC DM AM +=，②=ADC BDM ∠∠，③CE BD =，④2AMD DCM ∠=∠．其中正确的有．（填序号）16．如图，在ABC V 中，AH 是高，AE BC ∥，AB AE =，在AB 边上取点D ，连接DE ，DE AC =，若6ABC ADE S S =△△，2BH =，则CH =．三、解答题17．如图，DE 分别与△ABC 的边AB ，AC 交于点D ，点E ，与BC 的延长线交于点F ，∠B ＝65°，∠ACB ＝70°，∠AED ＝42°，求∠BDF 的度数．18．用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是4cm 的等腰三角形吗？为什么？19．如图，AC BC ⊥，BD AD ⊥，垂足分别为C ，D ，AC BD =，求证BAC ABD ∠=∠．20．已知：2AB AE CD BC DE ===+=，90ABC AED ∠=∠=︒，求ABCDE S 五边形．21．如图，是由80个边长为1的正方形组成的108⨯的长方形网格．ABC V 的顶点都在正方形的顶点上，5AB =．(1)ABC V 的面积为__________，点C 到AB 的距离为__________；(2)仅用无刻度的直尺作图（保留画图过程的痕迹）①作ABC ∠的角平分线．②在边AC 上确定一点P ，使得45ABP ∠=︒．22．如图，AB AD ⊥，AB AD =，AC AE ⊥，AC AE =．(1)如图1，BAC ∠、ADE ∠、AED ∠之间的数量关系为；(2)如图2，点F 为DE 的中点，连接AF ．①求证：2BC AF =．②判断BC 与AF 的位置关系，并说明理由．23．（1）如图1，在ABC V 中，B C ∠=∠，请用全等三角形的知识说明AB AC =；（2）如图，在ABC V 中，CE 为三角形的角平分线，AD CE ⊥于点F 交BC 于点D ，2ACB B ∠=∠．①求证：2AB CF =；②若3EF =，8=CF ，直接写出BD CD=__________．24．已知，点(),4A t 是平面直角坐标系中第一象限的点，点B ，C 分别是y 轴负半轴和x 轴正半轴上的点，连接AB AC BC ，，．(1)如图1，若()0,4B -，()5,0C 且A ，B ，C 在同一条直线上，求t 的值；(2)如图2，当4t =，180∠+∠=︒ACO ACB 时，求BC OC OB +-的值；(3)如图3，点(),H m n 是A 上一点，90A OHA ∠=∠=︒，若OB OC =，且37m n -=，求A 点的坐标．。
2023-2024学年安徽省合肥四十五中桐城路校区八年级(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥四十五中桐城路校区八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列点属于第二象限的为()A. B. C. D.2.下列曲线中不能表示y是x的函数的是()A. B. C. D.3.对于一次函数，下列说法正确的是()A.y随x的增大而增大B.直线在y轴上的截距是2C.它的图象过第一、二、三象限D.它的图象过点4.把函数的图象向上平移3个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是()A. B. C. D.5.如图，已知点和点是一次函数图象上的两点，则m与n的大小关系是()A.B.C.D.6.如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是()A.B.C.D.7.如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度.小明观察温度计发现，两个刻度x，y之间的关系如表.据此可知，摄氏温度为15时，对应华氏温度应为()1020253050687786A.15B.59C.D.548.一次函数与为常数，且，它们在同一坐标系内的图象可能为()A. B.C. D.9.如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点A，则不等式的解集为()A.B.C.D.10.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距其中正确的是()A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若，则点P到y轴的距离是______.12.函数的自变量x的取值范围是______.13.若一次函数是常数与y轴交于负半轴，则m的取值范围是______.14.已知直线经过点，直线：经过点直线的解析式为：______；若无论t取何值，直线和的交点Q都在第一象限，则k的取值范围是______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
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八年级数学第一次阶段测试卷
一、你一定能选对！（每小题3分，共30分）： 1.25的平方根是（ ）
A ．5
B ．5-
C ．5±
D ．5± 2.如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194
3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5
B ．25
C ．7
D ．5或7
4. 如果a 有算术平方根，那么a 一定是（ ） A ．正数 B ．0 C ．非负数 D ．非正数
5. 下列说法错误的是 ( )
A ．无理数的相反数还是无理数
B ．无限不循环小数都是无理数
C ．正数、负数统称有理数
D ．实数与数轴上的点一一对应
6. -27
） A ． 0 B ． 6 C ． -12或6 D ． 0 或-6 7. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是( ) A ．1 B ．1- C ．、1± D ．1±，0 8. 在下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．7，24，25 B ．7，12，15 C ．5，12，13 D ．3，4，5
9. 2
)6(- 的平方根是（ ）
A ．－6
B ．36
C ．±6
D ．±6
10.下列计算正确的是（ ）
A =±2
B =636=± D.
992
-=- 二、你能填得又快又准吗？（每小题2分，共20
分）
11. 在 ，3.2333 ， ， ，0， 554544554445.0， ，9.0- ，127中，无理数有______________________ ．
12. 81的平方根是___________；- 0.729的立方根是___________ ． 13. 6的相反数是___________绝对值等于2的数是_________ ． 14. 平方根等于本身的实数是_________ .
15. 比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）
①3-____2-； ② ___ 。
16. 已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为_______ ． 17. 已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是_______ ． 18. 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶 部落在离底部12米处．树折断之前有____________米. 19. 等腰三角形的腰长10cm ，高是8cm ，则这个三角形的底边 为___________cm 。
20. 观察下列各式：===请你将发现的
规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来___________。
． 三、你想提高计算的准确率吗？不妨试试“一步一回头” 21.化简（每小题3分，共30分） （1）24
612⨯ （2）)32)(32(-+
（3）
83250+ - 4 （4）12－21－231
B
169
25
22
7
2π212-32712
15-21
第18题图
(5) （5－2 ）2 （6）)52)(53(-+
（7）()
1525- （8）123
1
27+-
(9)25+125－15451 (10)7
1
+28 －700
22.求下列的x 值（每小题2分，共4分） 1.X 2=121 2. 027.0)7.0(3
=-x
23.请在同一个数轴上用尺规作出 2- 和 5 的对应的点。
(3分)
四、做数学，可要“看准、想清、写明”啰(共13分)
24. 如图，四边形ABCD 中，AB=3厘米，BC=4厘米，CD=12厘米，DA=13厘米，∠ABC=900，求四边形ABCD 的面积。
（4分）
25.（4分）如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm ,一只蚂蚁从点A 爬到点B
处吃食, 求爬行的最短路程(π取3)
26. （5分） 在三角形ABC 中，AD ⊥ BC,AD=12，BD=16 ,CD=5. (1)求三角形△ABC 的周长
（2）判断△ABC 是否是直角三角形？
B
A。