河北省承德市数学高三上学期理数期末调研测试试卷
2021-2022学年河北省承德市宽城教师进修校高三数学理上学期期末试卷含解析
2021-2022学年河北省承德市宽城教师进修校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是（）A． B．C． D．参考答案：A2. 已知集合A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（）A．a≥4B．a≥﹣4 C．a≤4D．1≤a≤4参考答案：A考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，B，利用条件A∪B=R，确定a满足的条件即可．解答：解：A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}={x|﹣a≤x≤a}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，若A∪B=R，则，即，解得a≥4，故选：A．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用条件A∪B=R，确定两个集合关系是解决本题的关键．3. 若向量，满足：，，，则，的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两组训练的数量积为0，转化求解向量的夹角即可．【解答】解：由条件得：，∴，故，的夹角为，故选：D．4. 某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=（）A. 96B. 72C. 48D. 36参考答案：B【分析】根据分层比例列式求解.【详解】由题意得选B.【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是（）A． B． C． D．参考答案：C6. 如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（）。
2022-2023学年河北省承德市联校数学高三上期末考试试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数3ln ()3ln x a x f x a x x=-+-在区间()1,+∞上恰有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3)(3,)e +∞ B ．[)0,eC ．()2,e +∞D ．(,){3}e -∞2．若函数32()2()f x x mx x m R =-+∈在1x =处有极值，则()f x 在区间[0,2]上的最大值为（ ）A ．1427B ．2C ．1D ．33．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-，且a b ⊥，则λ等于（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为A B C ．52D ．55．若复数z 满足()1i z i +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．12B ．12-C ．12i D ．12i -6．若0,0x y >>，则“2x y +=的一个充分不必要条件是 A ．x y = B ．2x y = C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =7．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++⎪-⎝⎭，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭8．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m β⊥的一个充分条件是（ ）A ．αβ⊥且m α⊂B ．//m n 且n β⊥C ．αβ⊥且//m αD ．m n ⊥且//n β9．已知()21,+=-∈a i bi a b R ，其中i 是虚数单位，则z a bi =-对应的点的坐标为（ ） A ．()12,-B ．()21,-C ．()1,2D ．()2,110．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *). 若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （ ）A ．2cos x -B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x11．函数ln ||()xx x f x e=的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．12．i 是虚数单位，21iz i=-则||z =（ ） A ．1B ．2C 2D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省承德市高三上学期期末数学试卷(理科)
河北省承德市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·江西模拟) 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高二下·高青开学考) 已知 =（cosα，1，sinα）， =（sinα，1，cosα），则向量 + 与﹣的夹角是（）A . 90°B . 60°C . 30°D . 0°3. （2分） (2017高三下·长宁开学考) 下列命题是真命题的是（）A . 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B . 正四面体是四棱锥C . 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫做棱锥D . 正四棱柱是平行六面体4. （2分）(2018·邢台模拟) 若，满足约束条件则的最小值为（）A .B .C . 0D .5. （2分） (2018高二上·武邑月考) 阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（）A . i<3B . i<4C . i<5D . i<66. （2分）等比数列{an}中，首项a1=8，公比，那么{an}前5项和S5的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：① ；②26-7；③ ，其中正确的结论是（）A . 仅有①B . 仅有②C . ②与③D . 仅有③8. （2分） (2019高一上·集宁月考) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B . +12C . +10D . 24π9. （2分）已知函数的图象与直线围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·河北模拟) 已知函数则（）A .B .C .D .11. （2分）设F1 ， F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A . 4B . 8C . 24D . 4812. （2分） (2020高二下·和平期中) 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数t的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题. (共4题；共5分)13. （1分）(2020·新课标Ⅲ·理) 的展开式中常数项是________（用数字作答）．14. （1分） (2017高二上·红桥期末) 以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为________．15. （2分） (2015高二上·广州期末) 如图，正三棱锥A﹣BCD的侧棱长为2，底面BCD的边长为2 ，E，分别为BC，BD的中点，则三棱锥A﹣BEF的外接球的半径R=________，内切球半径r=________．16. （1分）如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为40°，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B测得∠ABP=56°，若坝面与水平面所成的锐角为30°，则山高为________ 米；（结果四舍五入取整）三、解答题。
河北省承德市数学高三上学期理数期末考试试卷(康德卷)
河北省承德市数学高三上学期理数期末考试试卷（康德卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·长春月考) 等差数列，若a3 =5，，则公差（）A .B .C . 1D . -12. （2分）(2018高二下·辽宁期末) 已知全集，集合，，那么（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·普兰期中) 下列命题中，真命题的是（）A .B .C .D . 对恒成立4. （2分）设复数z满足，则=（）A . ﹣2+iB . ﹣2﹣iC . 2+iD . 2﹣i5. （2分）某种豆类生长枝数随时间增长，前6月数据如下：第x月123456枝数y（枝）247163363则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第x月的数量y与x之间的关系的是（）A . y=2xB . y=x2﹣x+2C . y=2xD . y=log2x+26. （2分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A . 14B . 16C . 18D . 647. （2分）已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·长春期末) 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地到丁地不同的路有（）A . 11条B . 14条C . 16条D . 48条9. （2分） (2016高一下·临川期中) 已知数列{an}满足：，对于任意的n∈N* ，，则a999﹣a888=（）A .B .C .D .10. （2分）下列各式中，值为的是（）A . sin 67°30′cos 67°30′B . cos2 ﹣sin2C .D .11. （2分）已知实数x,y满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中,则的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分） (2019高二下·广东期中) 设为常数，函数，给出以下结论：（1）若，则存在唯一零点；（2）若，则；（3）若有两个极值点，则。
河北省承德市数学高三上学期理数期末考试试卷
河北省承德市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知集合I={1,2,3,4}，A={1}，B={2，4}，则= （）A . {1}B . {3}C . {1，3}D . {1，2，3}2. （1分）(2017·太原模拟) 已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （1，2）3. （1分） (2018高一下·伊春期末) 已知中，，则等于（）A .B .C .D .4. （1分）某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试后统计发现考生的数学成绩服从正态分布，其中60分以下的考生人数占5%，则数学成绩在90至120分之间的考生人数所占百分比约为（）A . 45%C . 15%D . 10%5. （1分）已知是边长为2的正的边上的动点，则（）A . 最大值为8B . 是定值6C . 最小值为6D . 是定值36. （1分） {an};是首项为1，公差为2的等差数列，令bn=a3n ，则数列 {bn};的一个通项公式是（）A . bn=3n+2B . bn=4n+1C . bn=6n﹣1D . bn=8n﹣37. （1分）(2017·四川模拟) 运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则输入x的值为（）A . 0B . 0或﹣1C . ±18. （1分）三棱柱中,底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且，则此三棱柱外接球的表面积为（）A .B .C .D .9. （1分）某种细胞每隔30分钟分裂1次，1个分裂成2个，则1个这样的细胞经过4小时30分钟后，可得到的细胞个数为（）A . 512B . 511C . 1024D . 102310. （1分）(2017·锦州模拟) 设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（2﹣m）+f（﹣m）﹣m2+2m﹣2≥0，则实数m的取值范围为（）A . [﹣1，1]B . [1，+∞）C . [2，+∞）D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）11. （1分） (2016·连江模拟) 双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2渐近线分别为l1 ， l2 ，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1 ，l2∥PF2 ，则双曲线的离心率是（）A .B .C . 2D .12. （1分） (2017高三上·定州开学考) 三角函数f（x）=asinx﹣bcosx，若f（﹣x）=f（ +x），则直线ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·天水模拟) 已知二项式展开式中，则x4项的系数为________．14. （1分）如果（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间，则整数a的值为________15. （1分）(2018·榆社模拟) 设，双曲线：与圆：相切，，，若圆上存在一点满足，则点到轴的距离为________.16. （1分）设函数f（x）=ax2﹣2x+2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f（x）＞0，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共17分)17. （2分） (2016高三上·杭州期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC= ，c=﹣3bcosA．（1）求tanB的值；（2）若c=2，求△ABC的面积．18. （3分） (2017高三上·西安开学考) 甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．19. （3分）(2017·许昌模拟) 如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM 沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．20. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y= x2的焦点，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1 ，，求证：λ1+λ2为定值．21. （3分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）=kx，g（x）= ．（1）求函数g（x）= 的单调区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．22. （2分）在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．（1）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|．23. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知函数 .（1）若，恒有成立，求实数的取值范围；（2）若，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共17分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2024年河北省承德市承德县数学三上期末综合测试试题含解析
2024年河北省承德市承德县数学三上期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、用心思考，我会选。
1．把2、3、4、5四个数字分别填入□□□×□里，要使积最大，应该是（）。
A．432×5 B．532×4 C．543×22．一个鸡蛋大约重（）。
A．500克B．50克C．5克3．妈妈去超市买水果，共用去48元。
买葡萄用去38，买苹果用去18，剩下的买了香蕉。
那么买（）用去钱的最多。
A．苹果B．葡萄C．香蕉D．一样多4．一辆汽车的载重量是10吨，合（）千克．A．1000千克B．100千克C．10000千克5．某城市的人口约为80万，实际人口数可能是（）A．79999 B．802300 C．749000二、认真辨析，我会判。
6．把一个蛋糕分成6份，其中的2份就是这个蛋糕的26。
（______）7．因为1900是4的倍数，所以1900年是闰年。
（________）8．两位数乘两位数积一定是三位数．（________）9．一根绳长10米，剪掉5分米，还剩5分米。
（________）10．小红家距外婆家30千米，她最好步行去．_____三、仔细观察，我会填。
11．20.08读作（________）；三十四点一五写作（________）。
12．一个最小的三位数减去一个最大的两位数，差是（_____）．13．最小的三位数与最大的一位数的积是________。
14．233时＝_____时_____分4030千克＝_____吨_____千克15．在括号里填上合适的单位名称。
一张桌子高约60（________）；小云跑完60米需要14（________）；一艘轮船载重50（________）；昭平到贺州的公路长约147（________）。
2024届河北省承德一中数学高三上期末监测模拟试题含解析
2024届河北省承德一中数学高三上期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线l ：320x y ++=与圆O ：224x y +=交于A ，B 两点，与l 平行的直线1l 与圆O 交于M ，N 两点，且OAB 与OMN 的面积相等，给出下列直线1l ：①3230x y +-=，②320x y +-=，③320x y -+=，④3230x y ++=.其中满足条件的所有直线1l 的编号有（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．①②④ 2．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）A ．37B ．47C ．57D ．674．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，平面α与此正方体相交.对于实数(03d d <<，如果正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中恰好有m 个点到平面α的距离等于d ，那么下列结论中，一定正确的是 A ．6m ≠B ．5m ≠C ．4m ≠D ．3m ≠5．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A ．48B ．72C ．90D ．966．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙 7．已知数列{}n a 满足：11,a =13,21,n n n n n a a a a a ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则6a =( ) A ．16 B ．25 C ．28 D ．338．设i 为数单位，z 为z 的共轭复数，若13z i=+，则z z ⋅=（ ） A ．110 B ．110i C ．1100 D ．1100i 9．中，如果，则的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 10．己知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点,M N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=，直线MN交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '，若MN P '∆的面积为243，则F 到l 的距离为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．611．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48122+B ．60122+C ．72122+D ．8412．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A ．33263cmB ．36463cmC ．33223cmD ．36423cm 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省承德市数学高二上学期理数第一次调研考试试卷
河北省承德市数学高二上学期理数第一次调研考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·华安月考) 已知函数 f（x）= A.3 B.4 C.5 D.6，则 f（f（1））等于（ ）2. （2 分） 在平面内，已知双曲线 （）的焦点为，则A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件3. （2 分） (2019 高二上·阜阳月考) 与圆 （）及圆A . 椭圆B . 双曲线C . 双曲线的左支D . 双曲线的右支是点 P 在双曲线 C 上的 都外切的圆的圆心轨迹是4. （2 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知椭圆 直线 的最大距离为（ ），直线第 1 页 共 12 页，则椭圆 上的点到A.B. C.D.5. （2 分） (2019 高二上·阜阳月考) 下列说法中，错误的是（ ）A . 若命题，，则命题，B.“ C . “若”是“”的必要不充分条件，则 、 中至少有一个不小于 ”的逆否命题是真命题D.， 2x＞x26. （2 分） (2019 高二上·阜阳月考) “，”是“双曲线的离心率为”的（ ）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分也不必要条件D . 充分不必要条件7. （2 分） (2019 高二上·阜阳月考) 命题“对任意 可以是（ ）A.B.C.第 2 页 共 12 页”为真命题的一个充分不必要条件D.8. （2 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知方程 为 4，则 n 的取值范围是（ ）A.表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离B. C.D.9. （2 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知点 是抛物线上的一动点， 为抛物线的焦点， 是圆：上一动点，则的最小值为（ ）A.3 B.4 C.5 D.610. （2 分） (2019 高二上·阜阳月考) 如图，已知椭圆， 是 轴正半轴上一点， 则椭圆的离心率为（ ）交椭圆于 A，若的左，右焦点分别为，，且的内切圆半径为 ，A.B.第 3 页 共 12 页C.D.11. （2 分） (2019 高二上·阜阳月考) 过双曲线的右焦点 F 作一条直线，当直线斜率为 1 时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A.B.C.D.12. （2 分） 已知是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过 ，若椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，则的最小值为（ ）A.6B.3C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高一下·吉林月考) 在钝角 ，则最大边 的取值范围是________．中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，14. （1 分） (2019 高二上·浙江期中) 若直线 的倾斜角 是直线的倾斜角的 2 倍，则________，________.第 4 页 共 12 页15. （1 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知 为椭圆的下焦点，点 为椭圆 上任意一点， 点的坐标为，则当的值最大时点 的坐标为________.16. （1 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知双曲线 过 且垂直于 轴的直线与该双曲线的左支交于 ，两点，若的周长为 ，则的最大值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)的左、右焦点分别为 ， ，，分别交 轴于 ， 两点，17. （5 分） (2013·浙江理) 如图，点 P（0，﹣1）是椭圆 C1： + =1（a＞b＞0）的一个顶点，C1 的长轴是圆 C2：x2+y2=4 的直径，l1 ， l2 是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中 l1 交圆 C2 于 A、B 两点，l2 交 椭圆 C1 于另一点 D．（1） 求椭圆 C1 的方程；（2） 求△ABD 面积的最大值时直线 l1 的方程．18. （10 分） (2020·邵阳模拟) 半圆的直径的两端点为圆 及直径 上运动,若将点 的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)得到点.,记点,点 在半 的轨迹为曲线（1） 求曲线 的方程;（2） 若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”,求曲线 的“直径”.19. （10 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知命题 ：关于 的不等式指数函数是 上的增函数.无解；命题 ：第 5 页 共 12 页（1） 若命题为真命题，求实数 的取值范围；（2） 若满足 为假命题且 为真命题的实数 取值范围是集合 ，集合，且，求实数 的取值范围.20. （5 分） (2019 高二上·阜阳月考) 设，必要不充分条件，求实数 的取值范围．，若是的21. （10 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知双曲线 C 的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点．（1） 求双曲线 C 的标准方程；（2） 是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．22. （10 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知椭圆的离心率为，且过点． （1） 求 的方程； （2） 是否存在直线 斜率之和为 2；②直线 与圆与 相交于两点，且满足：① 与 （ 为坐标原点）的相切，若存在，求出 的方程；若不存在，请说明理由．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 12 页18-2、 19-1、19-2、第 9 页 共 12 页20-1、 21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、。
河北省承德市卉原中学2021年高三数学理期末试卷含解析
河北省承德市卉原中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则“”是“”的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A2. 有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（）A．21 B．24 C．27D．30参考答案：C3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比的等比数列，由S6=378，得，解得：a1=192，∴，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．4. 抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为（）A． 2 B． 4 C．D．2参考答案：D略5. 下列判断错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“”的否定是“”C. 若为假命题,则p, q均为假命题D. 若则=1参考答案：C略6. 若，则是复数是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略7. 已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是.参考答案：略8. （5分）函数y=的图象可能是（）A ．B ． C． D．参考答案：B【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B 【点评】：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．9. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（）A．B．C． D．参考答案：B10. （文）等比数列{a n}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则a n＝ ()A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1 C．(－2)n D．－(－2)n参考答案：A记数列{a n}的公比为q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q，即q＝－2.由|a1|＝1，得a1＝±1，当a1＝－1时，a5＝－16<a2＝2，与题意不符，舍去；当a1＝1时，a5＝16>a2＝－2，符合题意，故a n＝a1q n－1＝(－2)n－二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，（1）若，则= ；（2）所有数对所组成的集合为_____________．参考答案：（1）-4,1；（2）12. 设直线与曲线有公共点，则整数k的最大值是______.参考答案：1 【分析】设直线与曲线有公共点，由斜率公式化简得，设，利用导数求得函数的单调性与最值，得到，即可求解，得到答案. 【详解】设直线与曲线有公共点，由斜率公式，可得，当，时等号成立，设，则，所以g （s ）在（0，1）上是增函数，在 上是减函数，所以，且，所以，当时等号成立，因为两次等号不能同时成立，所以，又由，所以，所以整数的最大值是1.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及参数的最值问题，着重考查了转化与化归思想、及逻辑推理能力与计算能力，此类问题的解答，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．13. 抛物线上的点到焦点的距离为2，则．参考答案：214. 设n 为正整数，展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为 ．参考答案：112由展开式中仅有第5项的二项式系数最大得n=8，则，令，r=2，则展开式中的常数项为.15. 若函数的反函数图像过点，则= .参考答案：略16. (理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_______________参考答案：17. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）参考答案：26由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河北省承德市高三上学期期末数学试卷(理科)
河北省承德市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·聊城模拟) 已知集合A={x|x2+x﹣6＞0}，集合B={x|﹣1＜x＜3}，若a∈（A∪B），则a 可以是（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . 32. （2分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）A .B .C . 1D . 23. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数p的最大值为（）A . 7B . 15C . 31D . 634. （2分）(2017·柳州模拟) 在△ABC中，，BC边上的高等于，则cosA=（）B . -C . -D .5. （2分）(2018·天津) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2017·黑龙江模拟) 焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知=1，=,,点在内，且，，则等于（）A .B . 3D .8. （2分）(2017·襄阳模拟) 已知f（x）=x2﹣3，g（x）=mex ，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（）A .B .C .D . （0，2e）二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z= +2﹣3i，则z=________．10. （1分）(2017·长沙模拟) （2﹣）（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为________11. （1分）如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是________．12. （1分） (2015高三上·石家庄期中) 曲线y= 与直线y=x，x=2所围成图形面积为________．13. （1分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=4 ，设P为曲线C1上的动点，当点C1到曲线C2上点的距离最小时，点P的直角坐标为________．14. （1分）已知一个四次方程至多有四个根，记为x1 ， x2 ，…，xk（k≤4）．若方程x4+ax﹣4=0各个实根所对应的点均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围________三、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高一下·泰州期中) 如图，在半径为2，圆心角为的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP，其中M、N两点分別在半径OA、OB上，P、Q两点在弧上，且OM=ON，MN∥PQ．（1）若M、N分別是OA、OB中点，求四边形MNQP面积的最大值．（2） PQ=2，求四边形MNQP面积的最大值．16. （5分）十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数610121255赞成人数3610643（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17. （5分）(2017·泰安模拟) 如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CB1、CD1、AB的中点．（Ⅰ）求证：FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．18. （10分） (2016高三上·重庆期中) 已知等比数列{an}单调递增，记数列{an}的前n项之和为Sn ，且满足条件a2=6，S3=26．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an﹣2n，求数列{bn}的前n项之和Tn．19. （10分） (2019高二上·龙潭期中) 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．20. （15分）已知函数f（x）=lnx，g（x）= ﹣bx，设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数F（x）=f（x）﹣x的极值；（2）若g（2）=2，若a＜0，讨论函数h（x）的单调性；（3）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点x1，x2，求b的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。
河北省承德市高三上学期数学一模试卷
河北省承德市高三上学期数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·南京模拟) 已知A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=________．2. （1分） (2016高一上·浦东期中) 若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：________3. （1分） (2019高一上·南海月考) ，且，则的值是________.4. （1分）(2018·长宁模拟) ________.5. （1分）(2016·浦城模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成的角为30°，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为________．6. （1分） (2016高一上·石家庄期中) 若函数y=|log22x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是________．7. （1分）(2012·浙江理) 设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn ．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=________．8. （1分）(2018·栖霞模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的最小值为________．9. （1分） (2017高三上·张家口期末) （x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为________．10. （1分） (2016高一上·河北期中) 已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+1，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=________11. （1分）等差数列{an}中，a1= ，前n项和为Sn ，且S3=S12 ，则a8=________．12. （1分） (2016高二下·武汉期中) 若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为________．二、单选题 (共4题；共8分)13. （2分）若集合A={1,m2},B={3,4}，则“m=2”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件14. （2分）已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若,则C . 若,则D . 若,则15. （2分）已知，若，则（）A . 1B . 4C . -1D . -416. （2分） (2017高二下·蚌埠期末) 把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则第120个括号内各数之和为（）A . 2312B . 2392C . 2472D . 2544三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点．（1）当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？（2）异面直线B1C与D1B所成角．18. （5分） (2017高二下·微山期中) 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．19. （5分）某厂每月生产一种投影仪的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）．（1）求月销售利润y（万元）关于月产量x（百台）的函数解析式；（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？20. （15分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数 .（1）若的零点为2，求；（2）若在上单调递减，求的最小值；（3）若对于任意的都有，求的取值范围.21. （10分） (2017高一下·荥经期中) 已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=anlog an，Sn=b1+b2+b3+…+bn，对任意正整数n，Sn+（n+m）an+1＜0恒成立，试求m的取值范围．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、单选题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
河北省承德市存瑞中学高三数学理上学期期末试题含解析
河北省承德市存瑞中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的一个单调减区间是A． B． C．D．参考答案：B2. 从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”，任何人都有同样的当选机会，若选出的同性大学生的概率为，则男女生相差（）名A .1 B.3 C.6 D.10参考答案：C略3. 某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为．参考答案：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为。
4. 已知集合，则（）A. {0} B. {1} C. {0,1} D. {－1,0,1,2}参考答案：C【分析】利用一元二次不等式解出集合，利用补集的运算即可求出。
【详解】由集合，解得：，故答案选C。
【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。
5. 已知不平行于坐标轴的直线l与以原点O为中心的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两及其两条渐近线从左到右依次交于A，B，C，D不同的四点，则下列一定成立的是（）A．|AD|=2|BC| B．|AB|=|BC|=|CD| C． +=+D． ?=?参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设l的方程为y=kx+m，分别设A（x1，y1），D（x2，y2），B（x3，y3），C（x4，y4），分别根据韦达定理求出并得到x1+x2=x3+x4，同理得到y1+y2=y3+y4，根据向量的坐标运算得到=+，故结论一定成立的选项即得到【解答】解：如图所示：设l的方程为y=kx+m，代入双曲线方程并整理得：（b2﹣a2k2）x2﹣2a2kmx﹣a2（m2+b2）=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=再将y=kx+m代入双曲线渐近线方程b2x2﹣a2y2=0 并整理得（b2﹣a2k2）x2﹣2a2kmx﹣a2m2=0．设B（x3，y3），C（x4，y4），则x3+x4=∴x1+x2=x3+x4，同理可得y1+y2=y3+y4，∵=（x1，y1），=（x3，y3），=（x4，y4），=（x2，y2），∴=（x1+x2，y1+y2），+=（x3+x4，y3+y4）∴=+故选：C【点评】本题考查了直线和双曲线的关系，以及韦达定理，向量的坐标运算，属于中档题6. 下列命题中正确的是（）A.如果空间中两条直线，与平面所成的角相等，那么B.如果两平面，同时平行于直线，那么C.如果两平面，同时垂直于直线，那么D.如果平面与两平面，所成的二面角都是直二面角，那么参考答案：C7. 在（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C根据正弦定理可知，即，所以或，即或，即，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，选C.8. 已知（x，y）满足，z=x+ay，若z取得最大值的最优解有无数个，则a=（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数x+ay=0应与直线BC平行；进而计算可得答案．【解答】解：由题意，的可行域如图：z=x+ay，若z取得最大值的最优解有无数个，最优解应在线段BC上取得，故x+ay=0应与直线BC平行∵k BC=1，∴a=﹣1，故选：B．9. 已知双曲线的一个焦点为，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据双曲线的一个焦点坐标求出的值，进而可得出双曲线的渐近线方程.【详解】由于双曲线的一个焦点为，则，双曲线的标准方程为，其渐近线方程为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，同时也考查了利用双曲线的焦点坐标求参数，考查计算能力，属于基础题.10. 设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．参考答案：略12. 设圆C 的圆心为双曲线的右焦点，且圆C 与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线截得的弦长等于2,则a的值为．参考答案：由题知圆心C(，0)，双曲线的渐近线方程为x±ay＝0，圆心C到渐近线的距离d＝＝，即圆C的半径为.由直线l被圆C截得的弦长为2及圆C的半径为可知，圆心C到直线l的距离为1，即＝1，解得a＝.13. 已知的定义域为(-2，2)，则的定义域为；参考答案：因为函数的定义域为，即，所以.由得，，即的定义域为.14. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为。
2019届河北省承德市高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2019届河北省承德市高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．设集合{}18A x x =<<，{}3B x Z x =∈＞，则A B I 的元素个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】先求出集合B ，从而求出A ∩B ，由此能求出A ∩B 中的元素的个数． 【详解】{}{}318B x Z x A x x Q ＞，=∈=<<，{}{}384,5,6,7A B x x x Z ∴⋂=<<∈=，，A B ∴⋂的元素个数为4.故选B. 【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义，考查运算求解能力，是基础题． 2．2(2)(13)i i --+=（ ） A ．2i + B ．27i -C ．47i -D ．4i +【答案】B【解析】利用复数的运算法则化简即可. 【详解】()()()2213341327i i i i i --+=--+=-. 故答案为B.【点睛】本题考查了复数的乘方、减法运算，考查了学生的运算能力，属于基础题.3．若函数()()3log 25,01,02x x x f x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，则()()1f f -=（ ）A ．2B ．12C ．14D ．3log 7【答案】A【解析】根据函数()y f x =的解析式由内到外逐层计算可得出()()1f f -的值.【详解】()()3log25,0 1,02xx xf xx⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩Q，()11122f-∴-==，因此，()()()312log92f f f-===.故选：A.【点睛】本题考查分段函数值的计算，要根据自变量的取值选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题.4．设x、y满足约束条件134y xy x≥-⎧⎨≥-+⎩，目标函数3z x y=+，则（）A．z的最大值为3B．z的最大值为2C．z的最小值为3D．z的最小值为2【答案】D【解析】作出不等式组所表示的可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，利用数形结合思想得出最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得答案.【详解】作出不等式组134y xy x≥-⎧⎨≥-+⎩所表示的可行域如下图所示：联立134y xy x=-⎧⎨=-+⎩，解得5414xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得点51,44A⎛⎫⎪⎝⎭.化目标函数的解析式3z x y=+得33x zy=-+，平移直线33x zy=-+，当该直线经过可行域的顶点A时，该直线在y轴上的截距最小，此时z取最小值，即min513244z=+⨯=.故选：D.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找出最优解，考查数形结合思想，属于中等题. 5．已知函数与的部分图像如图所示，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先根据最值分析出A 的值，再根据周期分析出的值. 【详解】 因为A ＞0,所以由题得故选：B 【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．已知单位向量12,e e u r u u r 的夹角为θ，且tan 22θ=，若向量1223m e e =-u r u r u u r ，则||m =u r （ ） A ．9 B ．10C ．3D 10【答案】C【解析】先由夹角正切值得余弦值，然后利用数量积公式得到12e e ⋅u v u u v，再利用向量模的公式计算即可得到答案. 【详解】向量夹角[]0,θπ∈，由tan 22θ=1cos 3θ=， 向量12,e e u v u u v 为单位向量即121e e u v u u v ==,可得12111cos 3e e θ⋅=⨯⨯=u v u u v ，则3m v ===， 故选：C. 【点睛】本题考查向量的模的计算方法，属于基础题. 7．函数f(x)=4x-lnx 的最小值为（ ） A ．12ln2+ B ．12ln2-C ．1ln2+D ．1ln2-【答案】A【解析】求出函数的导函数，分别令导函数大于0和小于0求出x 的范围，即可求出函数的最小值 ． 【详解】 解：141()4x f x x x -'=-=令()0f x '>得14x >；令()0f x '<得104x <<所以当14x =时函数有最小值为1114ln 1ln 412ln 2444f ⎛⎫=⨯-=+=+ ⎪⎝⎭故选：A ． 【点睛】求函数的最值，一般利用函数的导函数的符号判断出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值,属于基础题 ．8．设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知cos 0b a C +=，()sin 2sin A A C =+，则2bca =（ ）A ．B C D【答案】A【解析】由()sin 2sin A A C =+结合正弦定理得出2a b =，再将222cos 2a b c C ab+-=代入cos 0b a C +=可得出c =，即可计算出2bca的值. 【详解】()sin 2sin 2sin A A C B =+=Q ，由边角互化思想可得2a b =.cos 0b a C +=Q ，即22202a b c b a ab+-+⋅=，所以，22230a b c +-=，222237c a b b ∴=+=，则7c b =，因此，2227744bc b a b ==. 故选：A. 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理边角互化思想求边的比值问题，考查计算能力，属于中等题.9．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为（ ）A ．34B ．14C ．12D ．38【答案】C【解析】如图所示直观图连接AD ，F 为终点．将直观图转换成两三棱锥，则体积1133D ABC D ABE ABC ABE V V V S CD S CF --=+=⨯⨯+⨯⨯V V ．由直观图的线面关系知1111222422243232V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=．原直三棱柱的体积为1'22482ABC V S AE =⨯=⨯⨯⨯=V ．两体积为12．故本题答案选C ．点睛：本题主要考查几何体的三视图.已知几何体的三视图,求组成此几何体的的实物图问题,进一步求几何体的表面积,体积等.一般都是结合正视图和侧视图在俯视图上操作,这是因为正视图反映了物体的长与高,侧视图反映了物体的宽与高,俯视图反映了物体的长与宽,但要注意组合体是由哪几个基本几何体生成的,并注意它们的生成方式,特别是它们的交线位置.10．已知实轴长为的双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1（﹣2，0），F 2（2，0），点B 为双曲线C 虚轴上的一个端点，则△BF 1F 2的重心到双曲线C 的渐近线的距离为（ ）A ．13B ．3C ．3D ．23【答案】A【解析】求出a ，b ，c 得到三角形的重心坐标，求出双曲线的渐近线方程，然后利用点到直线的距离求解即可． 【详解】实轴长为C ：22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1（﹣2，0），F 2（2，0），可得a c ＝2，则b ，不妨B （0），则△BF 1F 2的重心G 0,3⎛ ⎝⎭，双曲线的渐近线方程为：y ＝x 的距离为：d 13=． 故选A ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．11．已知函数2(2)2()log x f x ax +=+，若对任意(1,3]t ∈-，任意x ∈R ，不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立，则k 的最大值为A ．1-B ．1C ．13-D ．13【答案】D【解析】化简不等式可得，()()()222log 22f x f x x +-=+≥，根据不等式恒成立的转化关系可得，()()1f x f x kt +-≥+等价于()()min []1f x f x kt +-≥+，等价于12kt +≤，其中1kt +为关于t 的一次函数，故分别代入1t =-和3t =即可求出k 的最大值因为()()22log 2f x x ax =++，所以()()()222log 22f x f x x +-=+≥，则不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立等价于12kt +≤，设()1g t kt =+，则()()1123312g k g k ⎧-=-+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，解得113k -≤≤.答案选D. 【点睛】本题考查不等式恒成立的转化，以及利用函数的单调性求参数最值，难点在于对不等式恒成立进行转化，属于难题.12．设1O 为一个圆柱上底面的中心，A 为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O 的表面上.若两个底面的面积之和为8π，1O A 与底面所成角为60︒，则球O 的表面积为（ ）A ．24πB ．28πC ．32πD ．40π【答案】B【解析】根据圆柱的两个底面圆周上的每个点都在球O 的表面上，可确定球心O ，再根据已知条件，求出球的半径，即可得球的表面积. 【详解】如图，设下底面的中心为O 2，圆柱底面半径为r ，高为h ，则22r 8ππ= ，解得2r = ， 由tan 303hr==o ，解得23h =， 根据题意，结合球和圆柱的几何性质，可知圆心在O 1O 2的中点上，球O 的半径224372h R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭， 故圆O 的表面积为2428R ππ= .【点睛】本题考查了几何体的外接球的表面积，解决这类问题，常用方法有：截面法，构造直角三角形法和补形法.本题应用了构造直角三角形法，关键是确定出球心的位置，求出球的半径.二、填空题13．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____． 【答案】7【解析】先求出()1f 的值，再利用偶函数的定义可得出()1f -的值. 【详解】由题意可得()()113147f f -==⨯+=. 故答案为：7. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，考查计算能力，属于基础题.14．从编号为001、002、L 、100的100个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007、032、L ，则样本中最大的编号为_____． 【答案】082【解析】计算出样本间隔，然后将样本总容量除以间隔得出样本的组数，即可得出样本中最大的编号. 【详解】样本间隔为32725-=，即样本共有100425=个组，则最大的编号为732582+⨯=， 因此，样本的最大编号为082. 故答案为：082. 【点睛】本题考查系统抽样中样本编号的计算，解题时要熟悉系统抽样中编号的特点，考查计算能力，属于基础题.15．若α为锐角，则当4tan tan αα+取得最小值时，tan2α=_____. 【答案】43-【解析】利用4tan 4tan αα+≥，得到等号成立的条件tan 2α=，直接利用二倍角的正切公式计算即可. 【详解】αQ 为锐角，tan 0α∴>，4tan 4tan αα∴+≥，当且仅当4tan tan αα=，即tan 2α=时，等号成立，此时2224tan2123α⨯==--， 故答案为43-.【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，考查了基本不等式求最值时等号成立的条件，属于综合题.16．已知圆()2239x y -+=与直线y x m =+交于A 、B 两点，过A 、B 分别作x 轴的垂线，且与x 轴分别交于C 、D两点，若CD =m =_____．【答案】1或7-【解析】设点()11,A x y 、()22,B x y ，则有()1,0C x 、()2,0D x，可得出12CD x x =-=AB的方程与圆的方程联立，列出韦达定理，结合12CD x x =-=m 的值.【详解】设点()11,A x y 、()22,B x y ，由()2239y x mx y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 消去y ，得()222230x m x m +-+=，()()2224384690m m m m ∆=--=-+->，解得33m --<<-+由韦达定理知，123x x m +=-，2122m x x =，所以12CD x x =-====，整理得2670m m +-=，解得7m =-或1，满足>0∆. 故答案为：7-或1. 【点睛】本题考查直线与圆的综合问题，涉及弦长的计算，常用几何法（弦心距、弦长的一半、半径长满足勾股定理）以及代数法（将直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理求解）来计算，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，981S =，238a a +=． （1）求{}n a 的通项公式；（2）若3S 、14a 、m S 成等比数列，求2m S ． 【答案】（1）21n a n =-；（2）324.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意列出关于1a 和d 的方程组，解出这两个量，然后利用等差数列的通项公式可求出数列{}n a 的通项公式；（2）求出n S 的表达式，利用3S 、14a 、m S 成等比数列，求出m 的值，由此可计算出2m S 的值. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，n S Q 为等差数列{}n a 的前n 项和，981S =，238a a +=.∴()95123199481238S a a d a a a d ⎧==+=⎨+=+=⎩，解得11a =，2d =，()()1112121n a a n d n n ∴=+-=+-=-；（2）由（1）知()21212n n n S n +-==．3S Q 、14a 、m S 成等比数列，2314m S S a ∴=，即22927m =，解得9m =，因此，2218324m S ==．【点睛】本题考查等差数列通项公式的计算，同时也考查了等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于中等题.18．在四棱锥M ABCD -中，平面MAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，2AB =，3AM AD ==，MD =E 、F 分别为线段BC 、MD 上一点，且1CE =，DF =.⊥；（1）证明：AM BD-的体积.（2）证明：EF P平面MAB，并求三棱锥D AEF【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】（1）推导出AM⊥AD，从而AM⊥平面ABCD，由此能证明AM⊥BD；（2）推导出CE＝ND，BC∥AD，EN∥AB，FN∥AM，从而平面ENF∥平面MAB，进而EF∥平面MAB，由V D﹣AEF＝V F﹣ADE，能求出三棱锥D﹣AEF的体积．【详解】（1）∵AM＝AD＝3，MD＝3，∴AM2+AD2＝MD2，∴AM⊥AD，∵平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD＝AD，∴AM⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴AM⊥BD．（2）在棱AD上取一点N，使得ND＝1，∵CE＝1，∴CE＝ND，又BC∥AD，∴EC ND，又AB∥CD，∴EN∥AB，∵＝，∴FN∥AM，∵FN∩EN＝N，∴平面ENF∥平面MAB，又EF⊂平面ENF，∴EF∥平面MAB，∵AM⊥平面ABCD，且FD＝MD，AM＝3，∴F到平面ABCD的距离d＝，∴V D＝V F﹣ADE＝＝1．﹣AEF【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：()1求频率分布直方图中a的值；()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g1400g～的概率；()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？=；（2）0.62；（3）12.08吨【答案】（1）a0.001【解析】（1）由频率分布直方图列出方程能求出a．（2）由频率分布直方图先求出满足题意的频率，即得概率．（3）由频率分布直方图先求出人均月饼购买量，由此能求出该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求．【详解】()1由()++++⨯=，解得a0.0010.00020.00055a0.00050.000254001=．()2Q消费者月饼购买量在600g1400g～的频率为：()0.000550.0014000.62+⨯=，～的概率为0.62．∴消费者月饼购买量在600g1400g()3由频率分布直方图得人均月饼购买量为：()4000.00028000.0005512000.00116000.000520000.000254001208g ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，∴2012085%1208⨯⨯=万克12.08?=吨，∴该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求．【点睛】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．20．椭圆()22112x y m m m+=>+的左、右顶点分别为A ，B ，过点B 作直线l 交直线2x =-于点M ，交椭圆于另一点P ．（1）求该椭圆的离心率的取值范围；（2）若该椭圆的长轴长为4，证明：2OM OP m ⋅=u u u u r u u u r （O 为坐标原点）．【答案】（1）⎛⎝⎭；（2）证明见解析. 【解析】（1）先表示出离心率的表达式，结合m 的范围可求； （2）根据椭圆的长轴长为4可得椭圆的方程，求出OM OP ⋅uuu r uu u r 的表达式，结合韦达定理可求.【详解】（1）解：c e a ====Q ，又1m >，0e ∴<<=，e ⎛∴∈ ⎝⎭．（2）证明：Q 椭圆的长轴长为4=，2m ∴=，易知()2,0A -，()2,0B ，设()02,M y -，()11,P x y ，则()11,OP x y =u u u r ，()02,OM y =-u u u u r ，直线BM 的方程为()024y y x =--，即00142y y x y =-+，代入椭圆方程2224x y +=， 得2222000140822y y y x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭． 由韦达定理得()201204828y x y -=+． ()20120288y x y -∴=+，012088y y y ∴=+， ()222000101222000488432242888y y y OP OM x y y m y y y -+∴⋅=-+=-+===+++u u u r u u u u r ． 【点睛】本题主要考查椭圆离心率的范围及椭圆中的定值的证明，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.21．已知函数323()(0)2f x x ax a =->. （1）若函数()()xf x e h x x=g 在(0,1)上单调递减，求a 的取值范围； （2）若过点(,)a b 可作曲线()f x 的三条切线，证明：35()8a b f a -<<. 【答案】（1）[1,)a ∈+∞；（2）见解析【解析】（1）对函数h(x)求导，由函数h(x)在区间上单调递减可得()()'00,1h x x ≤∈在恒成立，列不等式组解出即可得到答案；（2）设切点坐标，写过点（a,b ）的切线方程，过点可作三条切线转为方程33292302x ax a x b -++=有三个不等实根，构造函数判单调性根据函数的单调性和极值即可得到答案.【详解】（1）解：()233'222x h x x a x a e ⎡⎤⎛⎫=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 依题可得：()'0h x ≤，即2332022x a x a ⎛⎫+--≤ ⎪⎝⎭对()0,1x ∈恒成立. 设()233222F x x a x a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，则()()30021330F a F a ⎧=-≤⎪⎨⎪=-≤⎩，解得1a ≥，所以[)1,a ∈+∞. （2）证明：设过点(),a b 与曲线()y f x =相切的直线与曲线()y f x =的切点为320003,2x x ax ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 因为()2000'33f x x ax =-， 所以切线方程为()()322000003332y x ax x ax x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭， 代入点(),a b ，得()()322000003332b x ax x ax a x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，整理得：32200092302x ax a x b -++=， 因为过点(),a b 可作曲线()y f x =的三条切线， 所以方程33292302x ax a x b -++=有三个不同根. 令()3229232g x x ax a x b =-++，()()()220'69332g x x ax a x a x a =-+=-- 则()g x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，(),a +∞上单调递增，在,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减. 因为方程33292302x ax a x b -++=有三个不同根， 所以()g x 的图像与x 轴有三个交点，则()32232292302222292302a a a a g a a b g a a a a a a b ⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯+>⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎪=-⨯+⨯+<⎪⎩故()335182a b a f a -<<-=. 【点睛】 本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数单调性以及利用导数研究方程根的个数问题.22．在极坐标系中,圆C 的方程为2(0)acos a ρθ=>,以极点为坐标原点,极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ,直线l的参数方程为3(x t t y =⎧⎪⎨=⎪⎩为参数)． ()1求圆C 的直角坐标方程(化为标准方程)和直线l 的极坐标方程；()2若l 与圆C 的一个交点为(P 异于原点),l与直线x =Q ,且·12.OP OQ =求a 的值．【答案】（1）()2226R x a y a πθρ=∈-+=()，； （2）2. 【解析】(1)消去3x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩中的参数t ,再根据极坐标中,ρθ与,x y 的关系化简圆的方程即可.(2)利用极坐标中,ρθ的几何意义可求得OP =,再求得直线l与直线x =的交点坐标从而求得Q 再求得8OQ =,利用·12OP OQ =即可求得a 的值. 【详解】(1)由3x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩,得3y x =,易得直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈, 由圆C 的方程为2(0)acos a ρθ=>，,易得222x y ax +=,化简得圆C 的直角坐标方程为()222;x a y a -+= (2)因为直线方程的极坐标方程为6πθ=,代入2acos ρθ=得ρ=,则OP =,又y x =与直线x =()4Q ,则8OQ =,从而·12OP OQ ==,解得2a =． 【点睛】本题主要考查了极坐标与参数方程和直角坐标间的互化,同时也考查了极坐标的几何意义,属于中等题型.23．设函数()|||4|f x x a x =-+-.（1）当1a =时，求不等式()7f x <的解集；（2）若0x R ∃∈，0()|3|f x a <+，求a 的取值范围.【答案】（1）(1,6)-（2）1(,)2+∞【解析】(1)将1a =代入函数()f x 的解析式，再将函数()f x 写成分段函数的形式，进而可求出不等式的解集；(2)由()()444x a x x a x a -+-≥---=-将原不等式进行转化，即可求出结果.【详解】（1）当1a =时，()52,13,1425,4x x f x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，故不等式()7f x <的解集为()1,6-（2）∵()()()444f x x a x x a x a =-+-≥---=- ∴43a a -<+则2281669a a a a -+<++，解得12a > 故a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式的基本定理，熟记定理和灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.。
河北省承德市高三数学一模(期末)试卷
河北省承德市高三数学一模（期末)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）在二项式的展开式中，含 x4 的项的系数是（）A . ﹣10B . 10C . ﹣5D . 52. （2分） (2017高一下·濮阳期末) 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（）A . 0<t<3B . 0<t≤3C .D .4. （2分） (2018高一下·彭水期中) 设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为（）A .B .C . 20D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2017高一上·伊春月考) 设全集，集合，，则 ________．6. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知复数满足（为虚数单位），则的值为________．7. （1分） (2018高一下·临川期末) 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角________．8. （1分） (2015高二下·沈丘期中) 观察以下三个等式：sin215°﹣sin245°+sin15°cos45°=﹣，sin220°﹣sin250°+sin20°cos50°=﹣，sin230°﹣sin260°+sin30°cos60°=﹣；猜想出一个反映一般规律的等式：________．9. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知角的终边上的一点的坐标为，则________．10. （1分） (2019高一下·永安月考) 棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为________．11. （1分） (2019高三上·浙江月考) 已知非零平面向量不共线，且满足，记，当的夹角取得最大值时，的值为________．12. （1分）已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和是Sn ，若a2+a3=2，a3+a4=1，则的值为________ ．13. （1分） 5名同学排成一列，某个同学不排排头的排法种数为________ （用数字作答）．14. （1分）(2017·扬州模拟) 已知对任意的x∈R，3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3（a，b∈R）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是________．15. （1分） (2018高一下·三明期末) 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为________．16. （1分）(2020·海南模拟) 设的外接圆的圆心为，半径为2，且满足，则的最小值为________.三、解答题 (共5题；共55分)17. （5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点．（1）当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？（2）异面直线B1C与D1B所成角．18. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知中，分别是角所对应的边，若，且的面积为2，（1）求角；（2）若，求的值．19. （10分） (2016高一上·无锡期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．20. （15分） (2018高二下·抚顺期末) 在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .（1）写出曲线的普通方程;（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.21. （15分） (2019高一下·上海月考) 是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有②存在常数使得对任意的，都有 .（1）设问是否属于？说明理由;（2）若如果存在使得证明：这样的是唯一的；（3）设且试求的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。
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河北省承德市数学高三上学期理数期末调研测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于（）
A . 1
B . 2
C . ｛2｝
D . N
2. （1分）(2020·成都模拟) 已知复数，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （1分）在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（）
A . [0.4,1）
B . （0,0.4]
C . [0.6,1）
D . （0,0.6]
4. （1分）已知向量，，若，则=（）.
A .
D .
5. （1分）设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分）一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分）在（1+x3）（1﹣x）10的展开式中，x5的系数是（）
A . ﹣297
B . ﹣207
8. （1分）已知,，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）(2018·泉州模拟) 已知直线：，圆： .若对任意
，存在被截得弦长为，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分）曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分） (2016高三上·巨野期中) 下列函数中，与函数y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）
A .
B . y=ln|x|
C . y=x3﹣3
D . y=﹣x2+2
12. （1分）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）
A . 16π
B . 12π
C . 8π
D . 25π
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高二下·天津期中) 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），且P（ξ＞2）＝0.85，则P（3＜ξ＜4）＝________．
14. （1分） (2020高二下·金华月考) 如图中，已知点在边上，，
，，，则的长为________
15. （1分）若变量满足约束条件，则的最大值为________，最小值为________.
16. （1分） (2017高一上·陵川期末) 2016年某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计60吨厨余垃圾，假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分别为x，y，z，其中x＞0，x+y+z=60，则数据x，y，z的标准差的最大值为________．
（注：方差，其中为x1 ， x2 ，…，xn的平均数）
三、解答题 (共7题；共14分)
17. （2分）在中，角，，的对边分别为，，，且
.
（1）求角的大小；
（2）若等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列；若，求数列的前项和 .
18. （2分）(2020高一下·萍乡期末) 设△ 的内角的对边分别为，且
，
（1）求角的大小；
（2）若△ 的面积为，其外接圆半径，求的值.
19. （2分） (2017高二下·中原期末) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC中点．
（1）求证：C1D⊥D1E；
（2）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，求AD的长．
20. （2分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y （单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi=1;2…8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
46.656.3 6.8289.8 1.61469108.8
表中wi=，=
（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x ， y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线v=的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
,
21. （2分） (2016高二下·丰城期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x＞0时，x2＜ex ．
22. （2分）(2019·东北三省模拟) 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点
．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．
23. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知函数 .
（1）求不等式的解集；
（2）设集合满足：当且仅当时，，若，求证： .
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、
22-1、23-1、23-2、。