16年秋北航《运筹学》在线作业1
运筹学作业及答案1
北京科技大学远程与成人教育学院 《 运筹学 》作业一2014.3姓名 学号 专业 教学点1、用图解法求解下列线性规划问题（15分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+=0x ,x 3 x 122x +3x 6 x -2x ..max 211212121t s x x Z2、用单纯形法求解以下线性规划问题（20分）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤=++-=0 x ,x ,x 12 x -2x 124x 3x x ..2max 3213232132t s x x Z 解：3、已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：求：（1）使总运费最小的调运方案和最小运费。
（20分）（2）请以该问题的初始调运方案为例，说明非基变量检验数的经济含义。
（20分）5、求下图中从A到E的最短路线和最短路长（图中每条边上的数字为该条边的长度）。
（25分）《 运筹学 》作业一参考答案2014.3解2、用单纯形法求解以下线性规划问题（20分）解：⎪⎩⎪⎨⎧≥==++-=+0 x ,x ,x 12 x -2x 124x 3x x ..2max X43,214 3232132X t s x x Z迭代正确10分最优解为：x1=0 x2=4 x3=0 x4=4 （2分）最大值为z=4 （1分）3、已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：求：（1）使总运费最小的调运方案和最小运费。
（20分）（3）请以该问题的初始调运方案为例，说明非基变量检验数的经济含义。
（20分）用最小元素法得出初始运输方案为：X14=3； x21=1； x23=4； x24=1； x31=3；x32=3由位势法求检验数：U1+v4=1 u2+v1=10 u2+v3=5 u2+v4=4 U3+v1=7 u3+v2=6令u2=0得v1=10 v3=5 v4=4 u3=-3 v2=9 u1= -3所以检验数为：511-=σ；512=σ；013=σ；122-=σ；734=σ；433=σ 所以初始方案不是最优的5、求下图中从A 到E 的最短路线和最短路长（图中每条边上的数字为该条边的长度）。
16春天大《运筹学》在线作业一
16春天大《运筹学》在线作业一《运筹学》在线作业一一、单选题（共 40 道试题，共 100 分。
）1. 关于树的概念，叙述不正确的是（）. 树中的线数等于点数减1. 树中再添一条连线后必定含圈. 树中删去一条连线后不连通. 树中两点之间的通路可能不唯一正确答案：2. 下列关于期望值准则的描述不正确的是（）. 基于平均收益方案选择的准则. 不能根据损失期望值大小选择. 可分为最大期望收益准则和最小期望损失准则. 是对方案在各种状态下的期望值的评价正确答案：3. 标准的M/M/1模型的条件不包括（）. 顾客源是无限的. 先到先服务. 多服务台. 单服务台正确答案：4. 对LP问题标准型，利用单纯形法求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）. 增大. 不减少. 减少. 不增大正确答案：5. 下列假设不是经济批量库存模型的是（）. 需求量均匀. 提前量为零. 允许缺货. 瞬时补充正确答案：6. 库存管理的分类法中，对类货物的管理应（）一些。
. 严格. 粗略. 宽松. 折衷正确答案：7. 一个弧上有某种“流转物”流动的有向图称为. 图. 树. 网络. 路正确答案：8. 某企业按经济订货量对某产品每年订货三次，每次订货费用为500元，在没有安全库存的情况下，库存保管总费用为（）. 1500元. 750元. 500元. 250元正确答案：9. 设某企业年需1800吨钢材，分三次订货，则平均库存量为（）. 1800吨. 900吨. 600吨. 300吨正确答案：10. 求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（）. 使模型存在可行解. 确定一个初始的基可行解. 该模型标准化.正确答案：11. 图有支撑树的充要条件是此图为（）. 无向图. 有向图. 赋权图. 连通图正确答案：12. 在算出经济订货量后，根据供应商提出的数量折扣，又对订货量进行修改，则全年库存保管非将（）. 增加. 减少. 不变. 可能增加或减少正确答案：13. 关于线性规划模型，下面（）叙述正确. 约束方程的个数多于1个. 求极大值问题时约束条件都是小于等于号. 求极小值问题时目标函数中变量系数均为正. 变量的个数一般多于约束方程的个数正确答案：14. 线性规划问题的标准型最本质的特点是（）. 目标要求是极小化. 变量和右端常数要求非负. 变量可以去任意值. 约束条件一定是等式形式15. （）表示当过程处于某阶段的某个确定状态时，可以作出的选择或决定. 状态. 决策. 状态转移. 指标函数正确答案：16. 动态规划的研究对象是（）决策问题. 状态. 顺序性. 逆序. 单阶段正确答案：17. 两点之间带箭头的联线称为（）. 边. 弧. 图. 链正确答案：18. 关于图的概念，以下叙述（）不正确. 图的连线可以有向也可无向. 图中的连线可以标注权. 结点数等于连线数的图必含圈. 结点数等于连线数的图必连通正确答案：19. 排队规则的类型不包括（）. 损失制. 等待制. 混合制. 自主制20. 下列分类不是按照决策的自然状态划分的是（）. 决策树. 确定型决策. 风险型决策. 完全不确定型决策正确答案：21. 库存设备一般以（）为单位进行管理. 台套. 件. 台. 批正确答案：22. 关于图的概念，以下叙述（）正确. 图中的连线表示对象，结点表示衔接关系. 图中点表示对象，连线表示点之间的关系. 图中任意两点间必有连线. 图中线数必定等于点数减一正确答案：23. 某个线性规划模型的所有可行解中，全部变量都是正数或0，原因是该问题具有（）. 目标函数. 求极大值的要求. 资源约束条件. 变量非负条件正确答案：24. （）表示各个阶段开始时所处的自然状况或客观条件。
XXX15秋《运筹学》在线作业1满分答案
XXX15秋《运筹学》在线作业1满分答案
1.数学规划模型的三个要素是决策变量、目标函数和约束
条件，不包括最优解。
2.线性规划的四条基本假设包括比例性、连续性、确定性，不包括发散性。
3.目标规划是解决多目标决策的定量分析的数学规划方法。
4.在线性规划问题中，决策变量应为连续变量。
5.数学规划的研究对象为数值最优化问题。
判断题：
1.正确。
最优解是指在可行解中使目标函数达到最优的解。
2.错误。
若目标函数和约束条件均为线性的数学规划问题
称为线性规划。
3.正确。
4.正确。
数学规划的应用广泛，已经渗透到各个领域。
5.错误。
线性规划数学模型的三要素是决策变量、目标函
数和约束条件。
6.错误。
可加性是指线性规划中所有目标函数和约束函数
中的系数都是确定的常数，不含随机因素。
7.正确。
凸集的顶点个数是有限的。
8.正确。
数学规划的研究方向包括线性规划、非线性规划、对偶规划、几何规划、整数规划、动态规划及多目标规划等。
9.错误。
整数规划问题中的整数变量可以分为一般整数变
量和0-1整数变量。
10.错误。
目标函数和约束函数都是非线性的数学规划问
题称为非线性规划。
11.正确。
可行解是指满足约束条件的解。
12.正确。
线性规划可行域的顶点可能是最优解。
电子科大16秋《运筹学》在线作业1
一、单选题（共 20 道试题，共 100 分。）
1. 原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量qi是
A. 多余变量
B. 自由变量
C. 松弛变量
D. 非负变量
正确答案：
2. 若原问题是求目标最小，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中多余变量的
A. 基本链
B. 初等链
C. 简单链
D. 饱和链
正确答案：
7. 若原问题是求目标最小，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中多余变量的（ ）
A. 机会费用
B. 个数
C. 值
D. 机会费用的相反数
正确答案：
8. 加入人工变量的数学模型与未加入人工变量的数学模型一般是()的。
D. 人工变量
正确答案：
16. 找出所有约束条件都同时满足的区域，即为。
A. 可行解
B. 基础解
C. 可行域
D. 重叠域
正确答案：
17. 对偶问题的对偶是 （）
A. 基本问题
B. 解的问题
C. 其它问题
D. 原问题
正确答案：
18. 图解法适用于求解只有()决策变量的线性规划问题。
A. A Zc ∈Zd
B. Zc =Zd
C. Zc ≤Zd
D. Zc ≥Zd
正确答案：
5. 状态就是阶段的()它既是该阶段某支路的起点，又是前一阶段某支路的终点。
A. 最终位置
B. 起始位置
C. 交点位置
D. 顶点位置
正确答案：
6. 若开链Q 中顶点都不相同，则称Q 为 （）
16秋北航《运筹学》在线作业1
A. 检验数是用来检验可行解是否是最优解的数
B. 检验数是目标函数用非基变量表达的系数
C. 不同检验数的定义其检验标准也不同
D. 检验数就是目标函数的系数
正确答案：
3. 下列结论不正确的有
A. 运输问题的运价表第r行的每个Cij同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变
A. 错误
B. 正确
正确答案：
3. 若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算一定有最优解（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：
4. 线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：
5. 图解法同单纯形表法虽然求解的形式不同，但是从几何上解释，两者是一致的。（ ）
B. 运输问题的运价表第p列的每个Cij同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变
C. 运输问题的运价表的所有Cij同时乘以一个非零常数k,其最优调运方案变化
D. 不平衡运输问题不一定存在最优解
正确答案：
4. X是线性规划的可行解，则正确的是 （）
A. X可能是基本解
B. X可能是基本可行解
8. 运输问题可以用( )法求解。
A. 定量预测
B. 单纯形
C. 求解线性规划的图解
D. 关键线路
正确答案：
9. 线性规划的可行域（ ）是凸集。
A. 一定
B. 一定不
C. 不一定
D. 无法判断
正确答案：
10. 用DP方法处理资源分配问题时，每个阶段资源的投放量作为状态变量（
《运筹学》第1阶段在线作业
《运筹学》第1阶段在线作业1(4.0分)0.0下述选项中，结果不一定为0的是（）•A)关键结点的结点时差••B)关键线路的线路时差••C)始点的最早开始时间••D)活动的单时差•参考答案：D收起解析解析：无2(4.0分)0.0对于线性规划问题，下列说法正确的是（）•A)线性规划问题可能没有可行解••B)在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域••C)线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达••D)上述说法都正确•参考答案：D收起解析解析：无3(4.0分)0.0下列方法中，属于判定运输问题调运方案最优性的是（）•A)单纯形法••B)逆序法••C)匈牙利法••D)对偶变量法•参考答案：D收起解析解析：无4(4.0分)0.0箭线式网络图中的关键线路是指（）•A)具有结点数目最多的线路••B)从始点出发，由各个关键活动连续相接，直到终点的线路••C)具有活动数目最多的线路••D)具有活动数目最少的线路•参考答案：B收起解析解析：无5(4.0分)4.0箭线式网络图中的结点（）•A)不占用时间，也不消耗资源••B)占用时间，但不消耗资源••C)不占用时间，但消耗资源••D)占用时间，也消耗资源•参考答案：A收起解析解析：无二、判断题（客观）答题要求 :判断下列说法是否正确6(4.0分)0.0直接费用成本斜率越小，则每缩短该工序单位作业时间所需增加的成本越大•A) 正确•B) 错误参考答案：错误收起解析解析：无7(4.0分)4.0动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策•A) 正确•B) 错误参考答案：正确收起解析解析：无8(4.0分)0.0若线性规划的原问题有无穷多个最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解•A) 正确•B) 错误参考答案：错误收起解析解析：无9(4.0分)4.0用大M法求解线性规划问题时，当所有检验数均满足小于零，人工变量仍是基变量且取值不为零，则该线性规划问题无可行解•A) 正确•B) 错误参考答案：正确收起解析解析：无10(4.0分)4.0单纯形法计算中，如果不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负•A) 正确•B) 错误参考答案：正确收起解析解析：无11(4.0分)0.0目标规划模型中正偏差变量取正值，负偏差变量取负值•A) 正确•B) 错误参考答案：错误收起解析解析：无12(4.0分)0.0对于一个动态规划问题，应用顺推或者逆推解法可能会得出不同的最优解•A) 正确•B) 错误参考答案：错误收起解析解析：无13(4.0分)4.0线性规划问题是目标规划的一种特殊形式•A) 正确•B) 错误参考答案：正确收起解析解析：无14(4.0分)0.0在网络图工期－成本优化中，总是先缩短工期-成本斜率最小的工序•A) 正确•B) 错误参考答案：错误收起解析解析：无15(4.0分)4.0求网络最大流的问题可以归结为求解一个线性规划问题•A) 正确•B) 错误参考答案：正确收起解析解析：无16(4.0分)0.0用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解•A) 正确•B) 错误参考答案：错误收起解析解析：无17(4.0分)4.0如果线性规划问题问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点•A) 正确•B) 错误参考答案：正确收起解析解析：无18(4.0分)4.0总时差为零的各项工序所组成的线路就是网络图的关键路线•A) 正确•B) 错误参考答案：正确收起解析解析：无19(4.0分)4.0在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵•A) 正确•B) 错误参考答案：正确收起解析解析：无20(4.0分)4.0LP问题的可行域是凸集•A) 正确•B) 错误参考答案：正确收起解析解析：无21(4.0分)4.0在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的•A) 正确•B) 错误参考答案：正确收起解析解析：无22(4.0分)4.0图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的•A) 正确•B) 错误参考答案：正确收起解析解析：无23(4.0分)0.0运筹学最早是应用在生产管理方面•A) 正确•B) 错误参考答案：错误收起解析解析：无24(4.0分)0.0无后效性是指动态规划各阶段状态变量之间无任何联系•A) 正确•B) 错误参考答案：错误收起解析解析：无25(4.0分)0.0满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解•A) 正确•B) 错误参考答案：错误收起解析解析：无。
管理运筹学-作业1
正确答案： C
我的答案：C
答案解析：
4 在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( )
A、 多余变量 B、 松弛变量 C、 自由变量 D、 人工变量
得分：
2.5分 得分：
0.0分 得分：
2.5分
正确答案： C 答案解析：
我的答案：C
5 约束条件为AX=b,X≥0的线性规划问题的可行解集是 ( )
答案解析：
4 若原问题可行,对偶问题不可行,则原问题无界。
我的答案：√
正确答案：√
答案解析：
5 若最优解中没有松弛变量 ,表明第 种资源已用完。
得分：
2.5分
得分：
2.5分 得分：
2.5分 得分：
2.5分 得分：
2.5分 得分：
2.5分
我的答案：√
正确答案：√
答案解析：
6 产地产量与销地销量相等的运输问题是产销平衡运输问题。
我的答案：√
正确答案：√
答案解析：
7 对于一个动态规划问题,应用顺推或逆解法可能会得出相同的最优解。
我的答案：√
正确答案：√
答案解析：
8 在任一图G中,当点集V确定后,树图是G中边数最少的连通图。
我的答案：√
正确答案：√
答案解析：
9 若在网络图中不存在关于可行流f的增流链时,f即为最大流。
我的答案：×
A、 多余变量 B、 自由变量 C、 松弛变量 D、 非负变量
正确答案： B
我的答案：B
答案解析：
15 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 ( )
A、 等式约束 B、 “≤”型约束 C、 “≥”约束 D、 非负约束
16秋北航《物流案例分析》在线作业一二三答案
16秋北航《物流案例分析》在线作业一二三答案一、单选题（共10 道试题，共30 分。
）V1.配送作业的目标不包括()A. 快捷响应B. 最低库存C. 最高库存D. 整合运输满分：3分2.包装技术的选择应遵循科学、经济、牢固、美观和()的原则。
A. 高技术B. 适用C. 标准化D. 一次性满分：3分3.配送是以（）为基础，综合性、完善性和现代化的送货活动。
A. 客户需求B. 社会分工C. 运输D. 仓储满分：3分4.基于()的物流竞争策略可以分为延迟策略和集中运输策略。
A. 客户B. 时间C. 空间D. 成本满分：3分5.淘宝网、京东网等电子商务强调（），其核心在于提供服务、产品、信息和决策反馈的及时性。
A. 便利性B. 可靠性C. 一致性D. 时效性满分：3分6.（）是配送活动的核心，也是备货和理货工序的延伸。
A. 买货B. 结算C. 送货D. 退货满分：3分7.（）经过处理，具有韧性、抗压性、弹性和防潮性等特点,是目前使用越来越多的一种包装品材料A. 纺织品B. 纸制品C. 木制品D. 金属制品满分：3分8.京东自建物流的原因不包括（）A. 最后一公里是工作人员直接与客户面对面的时机B. 第三方物流无法完成品牌传播和售后服务等工作C. 由于个性化的需求，如以旧换新的上门服务，难以借助第三方物流实现D. 成本考虑满分：3分9.按物流的范畴分为社会物流和（）。
A. 企业物流B. 生产领域物流C. 流通领域物流D. 绿色物流满分：3分10.配送运输主要由（）进行A. 公路运输B. 铁路运输C. 轨道运输D. 航空运输满分：3分1.GPS在冷链物流中的应用说法正确的是（）A. GPS可以实现冷链物流信息共享B. 实时查询车辆位置和行驶数据信息C. 货物运抵到站后，及时通知收货人领取货物D. 制定行驶路线满分：4分2.供应链中的库存控制问题有哪些？（）A. 需求变异加速放大B. 不确定性C. 需求差异小D. 确定性满分：4分3.仓储与配送中心规划的原则（）A. 适应性B. 统筹性C. 经济性D. 因地制宜满分：4分4.冷链物流的特点有（）A. 系统性B. 协调性C. 全程温控D. 成本高满分：4分5.目前我国冷链产业存在的问题有（）A. 冷链市场不成熟，商业环境不规范B. 硬件设施陈旧落后C. 缺乏上下游的整合规范D. 管理人才和技术不足满分：4分6.物流的战略目标包括（）A. 收益最大B. 成本最小C. 投资最小D. 服务改善满分：4分7.配送中心的规划与设计程序可以分为五个阶段，以下属于这五个阶段的是（）。
运筹学考试练习题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版运筹学自测题第一套题一、判断题（T－正确，F－错误）1．图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
2．若线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
3．一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
4．线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
5．任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。
6．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
7．整数规划的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。
8．分枝定界法在需要分枝时必须满足：分枝后的各子问题必须容易求解；各子问题解的集合必须包含原问题的解。
9．整数割平面法每次只割去问题的部分非整数解。
10．线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。
11．目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。
12．图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。
13．网络图中代表两点之间的距离长短的数字，其含义也可以是时间或费用。
14．在制定网络计划时，将一个任务分解成若干个独立的工作单元，称为任务的分解。
二、选择题1．线性规划数学模型的特征是：________都是线性的。
A. 目标函数和决策变量B. 决策变量和约束条件C. 目标函数和约束条件D. 目标函数、约束条件及决策变量2．关于剩余变量，下列说法错误的是：A. 为将某个大于等于约束化为等式约束，在该约束中减去一个剩余变量B. 剩余变量在实际问题中表示超过收益的部分C. 剩余变量在目标函数中的系数为零D. 在用单纯形法求解线性规划问题时，剩余变量一般作为初始基变量。
A. 任意m 个列向量组成的矩阵B. 任意m 阶子矩阵C. 前m 个列向量组成的矩阵D. 任意m 个线性无关的列向量组成的矩阵A. mB. n-mC. 至少mD. 至少n-m5．如果是求极大值的线性规划问题，单纯形法的每次迭代意味着其目标函数值将（ A）必然增加；（B）必然减少；（C）可能增加；（D）可能减少6．单纯形法求解线性规划问题时，如何判断问题存在无界解？（A）全部变量的检验数非负；（B）某个检验数为正的非基变量，其系数列向量不存在正分量；（C）最终的单纯形表中含有人工变量，且其取值不为零；（D）非基变量全部非正，且某个非基变量的检验数为零。
16秋北交《管理运筹学》在线作业一
正确答案：
11.在 0-1 整数规划中变量的取值可能是0 或（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案：
12.一般讲，对于某一问题的线性规划与该问题的整数规划可行域的关系存在（）
A.前者大于后者
B.后者大于前者
C.二者相等
D.二者无关
正确答案：
13.灵敏度分析研究的是线性规划模型中两个数据之间的变化和影响，这两个数据是原始
A.图中的箭线表示对象，结点表示衔接关系
B.图中的点表示对象，连线表不点与点之间的关系
C.图中任意两点之间必有连线
个变量是（）
A.基变量
B.非基变量
C.决策变量
D.该非基变量自身
正确答案：
5.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在某集合中进行搜索即
可得到最优解。这个集合是（）
A.基
B.基本解
C.基可行解
D.可行域
正确答案：
6.用运筹学分析与解决问题的过程是一个（）
A.预测过程
B.科学决策过程
C.图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。
D.图论中的图，可以改变点与点的相互位置。只要不改变点与点的连接关系。 正确答案： 12. 下面几种情形中，不可能是线性规划数学模型的约束条件形式的是A.=B.<C.≥D.≤ 正确答案： 13. 用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目 标函数值的（）
二、多选题(共15 道试题，共45 分。 )
1.若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则下列结论中不成立的有
()
A.该基变量的检验数发生变化
运筹学第一章习题完整版
i 周推迟交货的产品Ⅰ和Ⅱ的量， ai 、 bi 表示第 i 周对产品Ⅰ和Ⅱ的需求量。
8
7
8
∑ ∑ ∑ minZ= 12Zi + 50× 360×8 + [120× 2 + 240× (7 − i)]ni + (αi × 0.5 + βi × 0.6)
yi × 6 × 40 + zi2 × 6 + βi = bi
xi , yi , zi , zi1, zi2 , ni ,αi , βi , ai , bi ≥ 0 综上所述得：
8
7
8
∑ ∑ ∑ minz= 12(zi1 + zi2 ) +14400 + [240 + (7 − i)240]ni + (0.5αi + 0.6βi )
i =1
i =1
i =1
7
st. ∑ ni = 50 i =1
ni ≤ 3(50 − xi − yi )
xi + yi ≤ 50 + ni−2 − ni / 3 ( i ≥ 2 )
x1 + y1 ≤ 50 − n1 / 3
x2 + y2 ≤ 50 − n2 / 3
400xi +10zi1 + αi = ai
○4 0 1/2 2 0
∨
∨
○5 0 -1/2 0 2
○6 0 0 1 1
∨
∨
8.基的定义
106 B = 2 1 3 = −5 ≠ 0
314
∴X1 X2 X3 所对应的列向量可以构成基
2016春北航《运筹学》在线作业1
A. 错误
B. 正确
正确答案:[hide]——B——[/hide]
3.用大M法处理人工变量的时候，若最终表上基变量中仍然含有人工变量，则原问题无可行解。( ) (满分:3)
A. 有m＋n－1个基变量
B. 有m+n个位势
C. 产销平衡
D. 不含闭回路。
正确答案:[hide]——AD——[/hide]
5.一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系( )。 (满分:4)
A. （P）有可行解则（D）有最优解
C. 线性规划的目标函数可以为不等式
D. 可行线性规划的最优解存在。
正确答案:[hide]——CD——[/hide]
9.工序A是工序B的紧后工序，则正确的结论是 (满分:4)
A. 工序B完工后工序A才能开工
B. 工序A完工后工序B才能开工
二、多选题：
1.下面命题正确的是( )。 (满分:4)
A. 线性规划标准型要求右端项非负
B. 任何线性规划都可化为标准形式
C. 线性规划的目标函数可以为不等式
D. 可行线性规划的最优解存在。
正确答案:[hide]——AB——[/hide]
B. （P）、（D）均有可行解则都有最优解
C. （P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解
D. （P）（D）互为对偶。
正确答案:[hide]——BCD——[/hide]
6.下列不正确的结论是 (满分:4)
A. 最大流等于最大流量
B. 可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链
运筹学第一章作业答案
第一章作业1．对于下列线性规划模型，找出顶点和约束之间的对应关系（图解法）122121212 max 25156224..50,0z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩（答案略: 任何一个顶点对应两个约束的交点）2．用单纯形法求解线性规划模型12121212 max 2324..50,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩（答案略：最好两阶段法和大M 法均练习一遍）3．通过观察，判断下列线性规划模型有无最优解、在有解的情况下是否为无界解(说明理由)（1）12121212 max 25..2280,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩因为 125x x +≥和12228x x +≤是两个矛盾的条件，所以问题无解（2）12312312312 max 225..32580,0z x x x x x x s t x x x x x =++-+≥⎧⎪--≥⎨⎪≥≥⎩ 因为(M ，0，0)是模型的一个可行解，所以可认为问题为无界解。
4．判断题(说明理由)1．最优解不唯一，那么一定有两个最优基可行解。
错误。
最优解不唯一，可能存在一个基可行解，也可能存在r(r ≥2)个基可行解。
举一例子进行反驳即可。
（注意区分基可行解和可行解）2．在最优单纯形表中，如果某个非基变量的检验数值为0，且相应的技术系数均小于等于0，则相应的线性规划有无界解。
错误。
判定无界解的原则有二：（1）某一单纯表中某一非基变量的检验数为正(目标函数求最大值时，求最小值时正好相反)，而该变量的技术向量P ≤0；（2）某一单纯表中某一非基变量的技术向量P ≤0，而该变量的价值系数又大于0(目标函数求最大值时，求最小值时正好相反)。
（注意：区分无界解和无穷多最优解） 5 线性规划问题max ,,0z CX AX b X ==≥，如果*X 是该问题的最优解，又0λ>为一常数，分别讨论下述情况时最优解的变化：（a ） 目标函数变为 max z CX λ= 方法1: 使用检验数进行讨论最优单纯表中, 变量X 的检验数为1B C C B A σ-=-, 显然 10B C C B A --≤设这时的最优解为*X . 当价值系数变为C λ时, *X 仍然是新问题的可行解,但变量X 的检验数变为111()B B C C B A C C B A σλλλ--=-=-仍有10σ≤, 因而两个问题具有同样的最优基, 进而有同样的最优解,仅仅最优目标函数值变化了λ倍.方法2: 设*X 为原问题的一个最优解, X 是原问题的任意一个可行解因而必有*CX CX ≥由于*X 和X 均也为新问题的可行解,由于0λ≥, 因而 *CX CX λλ≥ 因而*X 也是新问题的最优解.（b ） 目标函数变为 max ()z C X λ=+提示: 通过选择具体的例子, 分析目标函数的变化, 最优解可能发生改变, 也可能不变. 6．已知线性规划问题1122331111221334121122223352max ..01,2,3,4jz c x c x c x a x a x a x x b s t a x a x a x x b x j =++⎧+++=⎪+++=⎨⎪≥ =⎩试确定模型中各参数的值 解法1: 直接使用矩阵变换.解法2: 使用B 和1B -解题(关键知识点), 具体略.11/201/61/3B -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦7． (证明题)线性规划问题max ,,0z CX AX b X ==≥，设0X 是问题的最优解，若目标函数中用*C 替换C 后，问题的最优解为*X ，则必有**()()0C C X X --≥证明：对于原问题，由于0X 和*X 均为可行解，0X 为最优解，因而有0*CX CX ≥ （7.1）对于替换后的问题，由于0X 和*X 均为可行解，*X 为最优解，因而有 ***C X C X ≥ （7.2） 结合（7.1）和（7.2）命题成立.8．(选做题)对于大M 法和两阶段法下面线性规划需要引入m 个人工变量, 你是否可以设计一种方法只引入一个人工变量就可112211112211211222221122 m i n .................0,1,2,...,n n n n n n m m mn n mi z c x c x c x a x a x a x b a x a x a x b s t a x a x a x bx i n=++++++≥⎧⎪+++≥⎪⎪⎨⎪+++≥⎪≥=⎪⎩ 9．（选做题）证明标准的线性规划模型，要么不存在可行解，要么至少存在一个基可行解。
运筹学1至6章习题参考答案
-6
-7
0
0
0
0
* Big M
-2
-6
2
1
0
0
0
X2
-6
1/5
1
-3/5
-1/5
0
1/5
0
3
M
S2
0
31/5
0
32/5
-6/5
1
6/5
0
38
95/16
A3
M
4/5
0
[8/5]
1/5
0
-1/5
1
2
5/4
C(j)-Z(j)
31/5
0
-53/5
-6/5
0
6/5
0
* Big M
-4/5
-1/2
17/2
-7/4
0
0
0
-5/4
X5
0
32
0
15
0
1
11
-1
120
M
X2
1
5
1
5/2
0
0
2
-1/2
10
10
X4
5
8
0
7/2
1
0
3
-1/2
20
M
C(j)-Z(j)
-43
0
-23
0
0
-17
3
因为λ7＝3>0并且ai7<0(i=1,2,3)，故原问题具有无界解，即无最优解。
(3)
【解】
C(j)
3
2
-0.125
0
-3
1
6
0.75
C(j)-Z(j)
运筹学第1章习题
运筹学第1章习题运筹学第1章线性规划与单纯形法习题详解(习题)1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max z x1 x25x1+10x2≤50x1+x2≥1x2≤4x1，x2≥0（2）min z=x1+1.5x2x1+3x2≥3x1+x2≥2x1，x2≥0（3）max z=2x1+2x2x1-x2≥-1-0.5x1+x2≤2x1，x2≥0（4）max z=x1+x2x1-x2≥03x1-x2≤-3x1，x2≥01.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4运筹学4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4 14-2x1+3x2-x3+2x4 2x1，x2，x3 0，x4无约束（2）max snmzkpkzk aikxiki 1k 1xk 1mik 1(i 1,...,n)xik 0 (i=1。
n; k=1,。
,m)1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。
指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。
（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x42x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4 0（2）max z=5x1-2x2+3x3-6x4x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4 01.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。
（1）max z=2x1+x23x1+5x2 15运筹学6x1+2x2 24x1，x2 0（2）max z=2x1+5x2x1 42x2 123x1+2x2 18x1，x2 01.5以1.4题（1）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样变动时，满足约束条件的可行域的每一个顶点，都可能使得目标函数值达到最优。
运筹学1至6章习题参考答案
运筹学1至6章习题参考答案第1章 线性规划工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．表1－23310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：表1－24 窗架所需材料规格及数量【解】 第一步：求下料方案，见下表。
设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为10112342567368947910min 28002120026002239000,1,2,,10jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩∑L （2）余料最少数学模型为2345681012342567368947910min 0.50.50.52800212002*********0,1,2,,10j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩L某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。
已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。
1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。
运筹作业一
姓名：雷琪 学号：13071214姓名：倪铁 学号：13071221姓名：文然 学号：13071233问题描述：某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在A 、B 两种设备上加工，有关数据如表一所示。
表一 产品基本信息（1）如何充分发挥设备能力，使产品总产值最大？ （2）若为了提高产品产量，以每台时35元租金租外厂A 设备，问是否合算？ （3）试分别确定甲产品单位产值、B 设备供应量各自的影响范围。
（4）若每月能以3.9万元租金租用外厂B 设备30台时，则应否租用？为什么？ （5） 若每月A 设备供应量减少20台时，B 设备供应量增加10 台时，试问最优解与影子价格有何变化？解：（1）设决策变量x 1、x 2、x 3分别为每月生产甲、乙、丙一个月生产的数量。
则本问题可归结为以下模型：;);3,2,1(05022;402..s 23z max 321321321⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤++≤++++=j x x x x x x x t x x x j 用ＬＩＮＧＯ求解代码如下：model :max =3*x1+2*x2+x3;x1+2*x2+x3<=40;2*x1+x2+2*x3<=50;x1>=0;x2>=0;x3>=0;end求解结果及解释如下：Global optimal solution found.表示得到全局最优解 Objective value: 80.00000表示最优目标值为８０Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2表示在第２次迭代后求得最优解Variable Value Reduced CostX1 20.00000 0.000000X2 10.00000 0.000000X3 0.000000 2.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 80.00000 1.0000002 0.000000 0.33333333 0.000000 1.3333334 20.00000 0.0000005 10.00000 0.0000006 0.000000 0.000000Variable表示变量Value表示求得最优解的各决策变量的值Reduced Cost列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。
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C. 运输问题的运价表的所有Cij同时乘以一个非零常数k,其最优调运方案变化
D. 不平衡运输问题不一定存在最优解正确的是 （）
A. X可能是基本解
B. X可能是基本可行解
北航《运筹学》在线作业1
一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）
1. 下列说法错误的是
A. 旅行售货员问题可以建立一个0－1规划数学模型
B. 旅行售货员问题归结为求总距离最小的Hmilton回路
C. 旅行售货员问题是售货员遍历图的每个点
D. 旅行售货员问题是售货员遍历图的每条边
8. 最小树是网络中总权数最小的支撑树，因此它既是支撑子图，又是无圈的连通图。（）
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
9. 线性规划求最优解，目标规划求满意解 （ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
10. 用增加虚设产地或虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题处理；（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
6. 凡具备优化、限制、选择条件且能将有关条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型来处理。 （ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
7. 线性规划的退化基可行解是指基可行解中存在为零的基变量 （ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
8. 运输问题可以用( )法求解。
A. 定量预测
B. 单纯形
C. 求解线性规划的图解
D. 关键线路
正确答案：B
9. 线性规划的可行域（ ）是凸集。
A. 一定
B. 一定不
C. 不一定
D. 无法判断
正确答案：C
10. 用DP方法处理资源分配问题时，每个阶段资源的投放量作为状态变量（
D. 无法判断
正确答案：A
7. 下列错误的结论是
A. 将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变
B. 将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变
C. 将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变
D. 指派问题的数学模型是整数规划模型
正确答案：A
B. （P）、（D）均有可行解则都有最优解
C. （P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解
D. （P）（D）互为对偶。
正确答案：BCD
7. 工序A是工序B的紧后工序，则正确的结论是
A. 工序B完工后工序A才能开工
B. 工序A完工后工序B才能开工
C. 工序B是工序A的紧前工序
D. 工序A是工序B的后续工序
A. 正确
B. 错误
C. 不一定
D. 无法判断
正确答案：C
5. 动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的（ ）
A. 正确
B. 错误
C. 不一定
D. 无法判断
正确答案：A
6. 线性规划标准型中，决策变量（ ）是非负的。
A. 一定
B. 一定不
C. 不一定
正确答案：AD
北航《运筹学》在线作业1
三、判断题（共 10 道试题，共 30 分。）
1. 用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量，每个阶段资源的投放量作为状态变量。 （ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
2. 在目标线性规划问题中正偏差变量取正值，负偏差变量取负值。（ ）
正确答案：D
2. 基本可行解是满足非负条件的基本解。（ ）
A. 正确
B. 错误
C. 不一定
D. 无法判断
正确答案：A
3. 下列说法正确的是
A. 割集是子图
B. 割量等于割集中弧的流量之和
C. 割量大于等于最大流量
D. 割量小于等于最大流量
正确答案：C
4. 线性规划的最优解一定是基本最优解。（ ）
正确答案：ACD
8. 下列说法不正确的是
A. 若变量组B包含有闭回路，则B中的变量对应的列向量线性无关
B. 运输问题的对偶问题不一定存在最优解
C. 平衡运输问题的对偶问题的变量非负
D. 第i行的位势ui是第i个对偶变量
正确答案：ABC
9. 线性规划的数学模型的组成部分不包括：
A.
A. 正确
B. 错误
C. 不一定
D. 无法判断
正确答案：B
北航《运筹学》在线作业1
二、多选题（共 10 道试题，共 40 分。）
1. 下列说法不正确的是
A. 割集是子图
B. 割量等于割集中弧的流量之和
C. 割量大于等于最大流量
D. 割量小于等于最大流量
正确答案：ABD
2. 下例说法正确是 （）
A. 检验数是用来检验可行解是否是最优解的数
B. 检验数是目标函数用非基变量表达的系数
C. 不同检验数的定义其检验标准也不同
D. 检验数就是目标函数的系数
正确答案：ABC
3. 下列结论不正确的有
A. 运输问题的运价表第r行的每个Cij同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变
C. X满足所有约束条件
D. X是基本可行解
正确答案：ABC
5. 关于运输问题下列说法错误的是
A. 是线性规划问题
B. 不是线性规划问题
C. 可能存在无可行解
D. 可能无最优解
正确答案：BCD
6. 一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。
A. （P）有可行解则（D）有最优解
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
3. 若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算一定有最优解（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
4. 线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。（ ）
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
5. 图解法同单纯形表法虽然求解的形式不同，但是从几何上解释，两者是一致的。（ ）
B. 决策变量
C. 决策目标函数
D. 约束条件
E. 计算方法
正确答案：ABC
10. 动态规划方法不同于线性规划的主要特点是（ ）。
A. 动态规划可以解决多阶段决策过程的问题
B. 动态规划问题要考虑决策变量
C. 它的目标函数与约束不容易表示
D. 它可以通过时间或空间划分一些问题为多阶段决策过程问题。