平移、旋转与中心对称讲义

平移、旋转、对称复习与练习

知识点1：平移：指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移可以不是水平的。

特征：经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。

关键：平移变换不改变图形的形状、大小和方向

．．，平移前后的两个图形是全等形。

平移二要素：平移的方向、距离。

例题：

1.在下列现象中，是平移现象的是（）

①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动

A、①②

B、②③

C、③④

D、①④

2.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）

A、△OCD

B、△OAB

C、△OAF

D、△OEF

知识点2：旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。

性质：性质:①对应点到旋转中心的距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前、后的图形全等。

旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。（注意：三要素中只要任意改变一个

．．．．．．，图形就会不一样。）

例题：

1. 将等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后，使点C到点E，点B到点D，

得到△ADE，且AB＝1。则EC的长是。

2. 边长为4㎝的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为

㎝。

3.如图，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，使其和△BOC重

合，则至少应旋转（）

A、60°

B、120°

C、240°

D、360°

知识点3.轴对称、中心对称、中心对称图形及图案的设计

定义：（1）轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。

（2）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

（3）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

●中心对称

．．．．．．之间的关系：

．．．．与中心对称图形

区别：（1）中心对称是指两个图形

．．．．的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .

特征：（1）轴对称：连结对应点的线段被对称轴垂直平分；（2）中心对称图形（针对一个图形）的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分；（3）中心对称的两个图形的对称点连

线通过对称中心，且被对称中心平分。 例题：

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

3.下列有关“全等”的说法中，错误的是 （ ） A 、成轴对称两个图形一定是全等形

B 、成中心对称两个图形一定是全等形

C 、经平移后能完全重合的两个图形是全等形

D 、两个全等的图形经平移后一定重合

【强化训练题】

【平移】

一． 选择题。

1．下列五种运动中，属于平移运动的是( ) ①温度计中液柱的上升或下降 ②自行车轮子的运动 ③时钟的秒针的运动

④高层建筑内的电梯的运动⑤小球从高处做自由落体运动 A ．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤

2．在同一坐标平面内，图象不可能．．．

由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）

（A ）()2

211y x =+-．（B ）223y x =+．（C ）221y x =--．（D ）20.51y x =-．

3．如图1，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ）

图1

A. △OCD

B. △OAB

C. △OAF

D. △OEF

二．填空题。

1．△ABC 沿正南方向平移3cm ，得到△C B A '''，为了使△C B A '''恢复到原来的位置，应将△C B A '''向________方向平移________cm ．

⑴

⑵

⑶

⑷

2．如图，直角梯形ABCD 中， AD ∥BC ，AD ⊥AB ，BC=5，将 直角梯形ABCD 沿AB 方向平

移2个单位得到直角梯形EFGH ， HG 与BC 交于点M ，且CM=1，

则图中阴影部分面积为 .

3．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，

要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长。

4．.如图3-1-9，已知直线m ∥n ，A ，B 为 直线n 上两点，C ，P 为直线m 上两点．

(1)请写出图中面积相等的各对三角形：________.． (2)如果A ，B ，C 为三个定点，点P 在m 上移动， 那么无论P 点移动到任何位置，总有________与 △ABC 的面积相等，理由是________________

三．解答题。

1．(1)如图3-2-8，在正方形ABCD 中，点E 为 AD 上一点，连结EB ，将△AEB 平移，使点A 移 至点D ，作出平移后的图形；

(2)平移后，假设点E 平移到点E '，点B 平移到 点B '，正方形ABCD 的边长为5，求四边形E B EB '' 的面积．

2．如图3-2-10，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB =7cm ，BC =4cm ．CD =2cm ，AD =3cm ，将线段AD 向右平移2cm ，使A 点与E 点对应，D 点与C 点对应．

(1)猜想四边形AECD 的形状．

(2)△BCE 是什么三角形？

(3)利用(1) ，(2)的结论计算梯形ABCD 的面积．

3．14.如图3-2-11，已知Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ′B ′C ′的位置。 (1)若平移距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′的重叠部分的面积；

(2)若平移距离为)40(≤≤x x ，求△ABC 与△A′B′C′的重叠部分的面积y ，并写出y 与

x

m

O

n

A

B

C P

图3-1-9

图3-2-8 A B

C D

E 图3-2-10