指数函数及其性质

3
用描点法绘制 y 2x 的草图：
x
…… -3
y 2x ……
1 8
-2
-1 0 1 2 3 ……
1 4
1
2
1
2 4 8 ……
8y
●
定义域：R
值域：
4
●
奇偶性：非奇非偶函数
2
●
单调性：在R上是增函数
1●
●
●
●1 2
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
用描点法绘制
y
1 2
x
的草图：
x
…… -3
y
y (1)x
8
2
7
6
y 3x
y 2x
5 4 3 2
1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 x
动脑思考 探索新知
1．函数图像都在 x 轴的 上方 ，向上 无_限__延__展_ ， 向下 ___无__限__接__近__于__x轴 ； 2．函数图像都经过点（0,1）； a0=1
3．函数 y= 2x / y= 3x 的图像自左至右呈 上升 趋势；是增函数
对折
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
得小矩形 1
1
1
1
(1)x
面积
2
4
8
16
2
我们从两个实例抽象得到两个函数:
y
2x
与y
1 2
x
x N *
发现：底数是常数,指数是变量
xR
这类函数与我们学过的y=x ，y=x2一样吗？ 它们有什麽区别?
一般形如y=ax，指数为自变量的函数，这就是
大胆猜想： 猜想1：指数函数有增减两种情况；
__a_>_1___时函数是增函数； __0_<_a_<_1_时函数是减函数；
猜想2：两指数函数若底数互为倒数
时，两函数图象关于____Y_轴_____对称。
精确作图：利用几何画板作图验证
认识
精确作图：利用几何画板作图验证
（2）值域：(0 , +∞)
四、课后作业：
必修1，p58：练习1，2 p59：习题2.1A组5，7，8
感谢各位专家批评指正！
∵－0.1 ﹥ －0.2, ∴ 0.8–0.1 ﹤ 0.8–0.2
总结一：同底利用函数的单调性比较大小
(3) 1.70.3, 0.93.1 解：由指数函数的性质知:
1.70.3﹥1.70 =1；0.93.1 ﹤0.90 =1,
即 1.70.3﹥1； 0.93.1﹤1；∴1.7 0.3﹥ 0.9 3.1
概念剖析
思考1:为何规定a0且a1 ?
0
1
a
1
当a<0时，a x有些会没有意义，如 (3)2 3
当a=0时，a 当a=1时，a
x有些会没有意义，如 02
x 恒等于1，没有研究的必要.
1 02
为了避免上述各种情况，规定：a>0 且 a≠1.
概念剖析
思考2: 指数函数解析式有什么特点?
y=ax (a>0且a≠1) 判断下列函数是否是指数函数 谁是奸细
函数
y=
(
1 2
)x
/
y=(
1)x 3
的图像自左至右呈
下降
趋势．是减函数
同样还可以画出函数 y 1.6x ，y 0.7x 等的图象 .
演示
认识
y (1)x 3
y
y (1)x
8
2
7
6
y 0.7x 5
4
3
2
y 3x
y 2x
y 1.6x
1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 x
问题2：对折的次数x与折叠
后小矩形面积y之间有什么关
系？（记折前纸张面积为1）
问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
对折
次数
1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x
纸张 层数
2层 4层
21
22
8层 16层
23
24
2x
问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？
（记折叠前纸张面积为1）
-2
-1 0 1 2 3 ……
y
1 2
x
……
8
4
2
1
1 1 1 …… 248
y (1)x ●
8y
2
定义域： R
●
4
●2
1●
1
●
2
-3 -2 -1 0 1
值域： 奇偶性：非奇非偶函数 单调性：在R上是减函数
●
●
23
x
再画出函数 y 3x ，y ( 1 )x 的图象 . 3
y (1)x 3
(4) 1.1-1.1, 1.2-1.1
总结二：搭桥比较法“0, ±1”
解：当两数指数相同时，采用作商比较.
1.11.1 1.21.1
1.1
1.1
1.2
1.1 1.2
0
1,
1.11.1 1.21.1.
总结三：同指数作商比较法
(3) 1.70.3, 0.93.1
y y 1.7x 1.70.3
(3) 1.70.3, 0.93.1；(4) 1.1-1.1,1.2-1.1
解: (1)考察指数 y =1.7x.由于底数1.7＞1，所以 指数函数 y =1.7x在R上是增函数.
∵2.5＜3, ∴ 1.72.5 ＜1.73
（2）考察函数 y = 0.8x.由于底数0 <0.8﹤1， 所以指数函数 y = 0.8x在R上是减函数.
y (4)x
y x3
y 23x
y x
y=4x +1
y 1 ax
指数位置仅仅是x
函数的系数为1 底数大于0且不为1
（三）指数函数的图像和性质
得到函数的图像一般用什么方法？
三步骤：列表、描点、连线
分小组在同一直角坐标系画出 y 2x 、
y
1 2
x
、y
3x
、y ( 1 ) x 的图像。
我们下面所要研究的一类重要函数模型：指数函数
二、定义: 函数 y ax (a 0，且a 1)
叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 说明： （1）定义域：因为指数概念已经扩充到有理数和无理数， 所以在底数a 0的前提下，x可以是任意实数.
(2) 想一想：为什么要规定底数 a >0 且 a≠1 呢？
· 1
y 0.9x 0.93.1
· x0
0.3x
x
3.1
(4) 1.1-1.1, 1.2-1.1
y
y
1.2x
1.1-1.1 1.2-1.1
··1
x 1.10
Fra Baidu bibliotek
y 1.1x
总结四：函数图象比较法
x
小结：
利用指数函数性质比较幂的大小要注意三点：
或利用性质：底数 a 越大，函数图象在 y 轴右侧部分指大图高
2.1.2 指数函数及其性质
课题情景
一张白纸，只要将其对折 多次后，其厚度就可以架起一 座从地球到月球的桥梁，可能 吗？猜猜需要对折多少次？
课题情景
普通用纸的厚度约为0.006cm.
（一）创设情境，形成概念
折纸游戏:将一张长方形纸对折 ，请观察： 问题1：对折的次数x与所得的
层数y之间有什么关系？
（四）感悟收获,巩固拓展
1、总结反思
我学到了哪些数学知识？
从特殊到一般的相互转化思想
我掌握了哪些数学思想方法？ 数形结合思想方法
2、计算： 1.02365 与 0.98365的大小.
1.02365 =1377.4
加油哦！
0.98365= 0.0006273
勤学如初见之苗，不见其增，日有所长； 惰学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.
如果 a=0，当x>0时，a x 恒等于 0；当x≤0时， a x 无意义 .
若若 aa<00，，例如
y
(4)x，这时对于 x
1 4
，x
1 2
，
等等，在实数范围内函数值不存在.
若 a 1，y 1x 1，是一个常量，则对它没 有研究的必要 .
为了避免上述各种情况 ，所以规定 a 0 且 a 1.
（5）当 x>0 时， y>1； 当 x<0 时，0<y<1.
（5）当 x>0 时，0<y<1； 当 x<0 时，y>1.
（6）y= a x 与 y= ( 1 )x （ a 0且a 1 ）的图象关于 y 轴对称. a
( 7 ) 在y轴的右侧部分指大图高.
y (1)x 3
y
y (1)x
8
2
7
6
y 0.7x 5
4
3
2
y 3x
y 2x
y 1.6x
1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 x
例1 如图 B
1
例2：已知指数函数的图象经过点 ，
求
的值.
解：设指数函数为
，又
因图象经过 ，所以
例3、比较下列各题中两个值的大小
(1)1.72.5, 1.73 ； (2) 0.8–0.1, 0.8–0.2