安徽省芜湖市高一上学期数学12月月考试卷

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高一上学期数学月考试卷及答案

高一上学期数学月考试卷及答案(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一．选择题(每小题5分,共50分)1．已知集合M ={}2x y y =，用自然语言描述M 应为A ．函数2y x =的值域B ．函数2y x =的定义域C ．函数2y x =的图象上的点组成的集合D ．以上说法都不对． 2．下列关系中正确的个数为（）；①R ∈21②Q ∉2 ③*|3|N ∉- ④Q ∈-|3| A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3．设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[0,4]D ．[1,4] 4．集合A={x|x 2-2x-1=0,x ∈R}的所有子集的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．1 5．函数21)(--=x x x f 的定义域为（）A ．[1，2)∪(2，+∞）B ．(1，+∞）C ．[1，2)D ．[1，+∞) 6．下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )A ．2()y x =与y x =B ．2y x =与2()y x =C ．33y x =与2x y x=D ．33()y x =与y x =7．二次函数342+-=x x y 在区间(]41，上的值域是 A ．[)∞+-，1 B ．(]30， C ．[]31，- D ．(]31，- 8．已知集合{239}A ⊆，，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（）。

A ．2个 B ．6个 C ．5个 D ．4个9．下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（）A ．A f B A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方 B ．A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方 C ．A f Q B Z A :,,==中的数的倒数D ．A f B R A :},{,正实数==中的数取绝对值10．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A B C D二．填空题(每小题5分，共25分)11．用列举法表示集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+，，3,：________ .12．已知{}菱形=A ，{}正方形=B ，{}平行四边形=C ，则C B A ，，之间的关系为________13．已知函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥+,0,4,0,12x x x x 则f(f(－4))= ___________________14．设全集U=R ，集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是________15．若函数)(x f 的定义域是[)2,2-，则函数)12(+=x f y 的定义域是________ 三．解答题(每小题9分，共45分) 16. 求函数21()21f x x x x =--++的定义域.17．已知集合A={x|532+-x x ＜0}， B={x|x 2－3x+2<0}， U=R ，求（1）A ∩B ；（2）A ∪B ；（3）B A C U )(.18．已知.,},51|{}32|{的取值范围求若或，a B A x x x B a x a x A φ=⋂>-<=+≤≤=19．已知{}3≥=x xM ，{}5≤=x xN ，{}0≥-=a x xQ ，令N M P =（1）求集合P ;（2）若{}Q P x x =≤≤54，求实数a 的值; （3）若Q P ⊆，求实数a 的取值范围.20．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >的解集为（1，3）．（1）若方程()60f x a +=有两个相等的根，求()f x 的解析式；（2）若函数()f x 的最大值不小于8，求实数a 的取值范围。

安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高三上学期10月教学质量诊断测试数学试题

安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高三上学期10月教学质量诊断测试数学试题一、单选题1．已知集合{}2|320A x x x =-+<，{}|30B x x =->则A B =IA ．()2,3B ．()1,3C ．()1,2D ．(),3-∞2．一个圆锥底面积是侧面积的一半，那么它的侧面展开图圆心角为（）． A ．3π4B ．5π6C ．π3D ．π3．函数()323f x x ax x =++，已知()f x 在3x =-时取得极值，则[]4,1x ∈--上的最大值为（） A ．9-B ．1C ．9D ．44．《九章算术》是我国古代的数学著作，在《方田》章节中给出了“弦”和“矢”的定义，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，记圆心角2AOB α∠=，若“弦”为“矢”为1时，则1tan 2sin cos ααα+⋅等于（）A ．1 BCD5．已知函数()f x 是定义在R 上偶函数，当0x ≥时，25,0216()11,22xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若函数()y f x m =-仅有4个零点，则实数m 的取值范围是（）A ．51,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．5,4∞⎛⎫- ⎪⎝⎭6．已知函数()f x 的定义域为R ，()e x y f x =+是偶函数，()3e xy f x =-是奇函数，则()f x 的最小值为（）A ．eB ．C ．D ．2e7．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，当(0,1]x ∈时，()14f x sin x π=-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有()f x ≥m 的最大值为（） A ．94B ．73C ．52D ．838．设0k >，若存在正实数x ，使得不等式127log 30kx x k --⋅≥成立，则k 的最大值为（） A ．1ln 3e B ．ln 3eC ．ln 3e D ．ln 32二、多选题9．设0a b <<．且2a b +=，则（）A ．12b <<B ．21a b ->C ．1ab <D ．12ab+≥10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()e 1xf x x =+，则下列命题正确的是（）A ．当0x >时，()()e 1xf x x -=-B ．()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃C ．12,x x ∀∈R ，都有()()122f x f x -<D ．函数()f x 有2个零点11．已知函数()(1)ln (0)f x x x ax a a =---≠在区间(0,)+∞上有两个不同的零点1x ，2x ，且12x x <，则下列选项正确的是（）A ．a 的取值范围是(0,1)B ．121x x =C ．()()12114++>x xD ．1214ln 2ln ln 23x a x x a +<<++三、填空题12．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点()1,3P ，则()()2cos πcos sin πθθθ-=-+.13．已知命题p ：函数2()mmf x x -+=在区间(0,)+∞上单调递增，命题q ：m a <，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是.14．已知曲线()2f x x =与()lng x a x =+有公共切线，则实数a 的最大值为．四、解答题15．集合{}{}2log (2),228x A xy x B x ==-=<<∣∣ (1)求()R A B ⋂ð(2)非空集合{12},C xa x a B C B =+<<=U ∣，求实数a 的范围. 16．已知函数()()2log 21xf x =+．（1）若函数()()()2log 21xg x f x =--，判断()()g x g x 的奇偶性，并求的值域；（2）若关于x 的方程()[],0,1f x x m x =+∈有实根，求实数m 的取值范围. 17．已知()2ln b f x x ax x =++在1x =处的切线方程为3y x =-．(1)求函数()f x 的解析式：(2)()f x '是()f x 的导函数，证明：对任意[)1,x ∞∈+，都有()()121f x f x x x '-≤-++．18．已知函数()3ln f x x ax =-． (1)讨论()f x 的单调性．(2)已知12,x x 是函数()f x 的两个零点()12x x <．（ⅰ）求实数a 的取值范围．（ⅱ）()10,,2f x λ⎛⎫∈ ⎪'⎝⎭是()f x 的导函数．证明：()1210f x x λλ'+-<⎡⎤⎣⎦．19．若函数()f x 的定义域为I ，有0x I ∈，使()00f x '=且()00f x =，则对任意实数k ，b ，曲线()y f x kx b =++与直线y kx b =+总相切，称函数()y f x =为恒切函数. (1)判断函数()sin f x x x =⋅是否为恒切函数，并说明理由； (2)若函数e ()2xa g x x pa =--为恒切函数(,R)a p ∈.（i ）求实数p 的取值范围；（ii ）当p 取最大值时，若函数1()()e 2x h x g x m +=⋅+为恒切函数，记3e ,032A ⎛⎤=- ⎥⎝⎦，证明：m A ∈.（注：e 2.71828=L 是自然对数的底数.参考数据：3e 20≈）。

安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学题

安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学题一、单选题1．已知R x ∈，R y ∈，则“1x >且1y >”是“2x y +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知集合{}210A x x =-≥，集合102B x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭，则()A B =R U ð（）A ．1{2x x ≤或≥1B ．112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．112x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D ．{1}∣<xx 3．已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则y =）.A ．[]1,4-B ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．31,2⎡⎤⎢⎣⎦D ．(]1,94．设a ，b ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（）.A ．11a b <B ．22ac bc >C ．a b >D ．33a b >5．不等式10ax x b+>+的解集为{|1x x <-或}4x >，则()()10x a bx +-≥的解集为（）A ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,[1,4∞∞⎛⎤-+ ⎥⎝⎦ ）C ．11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．(]1,1,4∞∞⎡⎫---+⎪⎢⎣⎭6．已知0a >，0b >，3a b ab +=-，若不等式2212a b m +≥-恒成立，则m 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．77．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点()11,A x y ，()22,B x y 的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =-+-，若点()2,1M ，点P 是直线3y x =+上的动点，则(),d M P 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知(),()f x g x 是定义域为R 的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，满足2()()2f x g x ax x +=++，若对任意的1212x x <<<，都有()()12125g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[)0,∞+B ．5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭C ．5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题9．下列说法正确的是（）A．y =与y =B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件C ．若命题0p x ∃≥：，23x =，则0p x ⌝∃<：，23x ≠D ．若命题q ：对于任意R x ∈，220x x a +->为真命题，则1a <-10．下列选项正确的有（）A ．当()1,x ∈+∞时，函数2221x x y x -+=-的最小值为2B ．(),1x ∈-∞，函数31y x x =+-的最大值为-C．函数2y 的最小值为2D ．当0a >，0b >时，若2a b ab +=，则2+a b的最小值为3211．已知定义域为R 的奇函数()f x ，满足()103431x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨>⎪-⎩，，下列叙述正确的是（）A ．函数()f x 的值域为[]22-,B ．关于x 的方程()12f x =的所有实数根之和为11C ．关于x 的方程()0f x =有且只有两个不等的实根D ．当[)3,0x ∈-时，()f x 的解析式为()1=-+f x x三、填空题12．已知a ，b ∈R ，{}21,3,A a =，{}1,2,B a b =+，若A B =，则a b +=13．已知)=fx ()f x 的解析式为.14．已知方程2620x x a -+=的两根分别为1x ，2x ，12x x ≠，若对于[]2,3t ∀∈，都有22121t x x t-≥+恒成立，则实数a 的取值范围是四、解答题15．已知集合{}121A xa x a =+≤≤-∣，{}16B x x =-≤≤∣.(1)当4a =时，求A B ⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16．已知幂函数()()222433mm f x m m x+-=-+为定义域上的偶函数.(1)求实数m 的值；(2)求使不等式()()21f t f t -<成立的实数t 的取值范围.17．已知函数()21f x ax bx =++.(1)若21a b =+，且0a <，求不等式()3f x >的解集（结果用a 表示）；(2)若()13f =，且a ，b 都是正实数，求111a b ++的最小值.18．已知函数()21x f x ax b+=+是其定义域上的奇函数，且()12f =.(1)求a ，b 的值；(2)令函数()()()2212R h x x mf x m x=+-∈，当[]1,3x ∈时，()h x 的最小值为8-，求m 的值.19．一般地，若函数()f x 的定义域是[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],ka kb 为()f x 的“k 倍跟随区间”，若函数的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”.(1)写出二次函数()212f x x =的一个“跟随区间”；(2)求证：函数()11g x x=-不存在“跟随区间”；(3)已知函数()()()221R 0aa x h x a a a x+-=∈≠，有“4倍跟随区间”[]4,4m n ，当n m -取得最大值时，求a的值.。

安徽省芜湖市高一上学期数学期中考试试卷

安徽省芜湖市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 若集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 若集合，，则集合（）A .B .C .D .3. （2分）设全集U={x||x|<4，且x∈Z}，S={-2，1，3}，且P是U的子集，若CUP S，则这样的集合P 共有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个4. （2分）函数是（）A . 奇函数，且在上是增函数B . 奇函数，且在上是减函数C . 偶函数，且在上是增函数D . 偶函数，且在上是减函数5. （2分）(2019·浙江) 函数f(x)=loga(4-x)(a>0，且a≠1)的定义域是（）A . (0，4)B . （4，+∞）C . （-∞，4）D . （-∞，4）∪（4，+∞）6. （2分） (2019高一上·延安期中) 在区间(0，＋∞)上是增函数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·应县期中) 下列各式：① ；②（）0＝1；③ ＝；④ .其中正确的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 08. （2分）若指数函数在上是减函数，那么（）A . 0<a<1B . -1<a<0C . a=-1D . a<-19. （2分） (2016高一上·莆田期中) 函数y=ax﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A . （0，1）B . （1，1）C . （2，0）D . （2，1）10. （2分）下列不等式成立的是（）A .B .C .D .11. （2分）二次函数的对称轴为，则当x=1时，y的值为（）A . -7B . 1C . 17D . 2512. （2分）集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}的元素个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·临河月考) 已知函数，则在区间的最大值是________14. （1分） (2018高一上·北京期中) 函数的定义域为________。

2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

2021-2022学年安徽省芜湖市市区九年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题栏1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，0，3B．2，1，3C．2，0，﹣3D．2，1，﹣33．在下列抛物线中，其顶点是（﹣2，4）的是（）A．y＝（x+2）2﹣4B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x+2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4 4．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（）A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（）A．36°B．44°C．54°D．56°7．如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）A．3B．4C．D．8．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+6x+5C．y＝x2+4x+4D．y＝x2+8x+17 9．已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．B．C．1D．210．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）A．S变化，l不变B．S不变，l变化C．S变化，l变化D．S与l均不变二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．将抛物线y＝x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为．12．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．14．设二次函数y＝x2+2x﹣3的图象为C1，关于x的一次函数y＝kx+3k的图象为C2．（1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为；（2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k的取值范围为．三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）15．解方程：x2﹣3x+2＝0．16．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．点A，B，C，O都在格点上．（1）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1（其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）在图中画出△ABC的外心P，请保留必要的作图痕迹．四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17．因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年的利润为3亿元，2020年的利润为4.32亿元．（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；（2）若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过5亿元？18．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC 交⊙A于点D，试求CD的长．20．已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3．（1）若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为（直接写出结果）；（2）若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且满足m＜，试比较y1与y2的大小，并说明理由．六、（本题满分12分）21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长．七、（本题满分12分）22．某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件．（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A、C，连接CD．（1）分别求抛物线和直线AC的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且点A1恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题栏1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，0，3B．2，1，3C．2，0，﹣3D．2，1，﹣3【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可．解：∵2x2+x＝3，∴2x2+x﹣3＝0，∴方程2x2+x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，1，﹣3，故选：D．3．在下列抛物线中，其顶点是（﹣2，4）的是（）A．y＝（x+2）2﹣4B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x+2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．解：y＝（x+2）2﹣4的顶点坐标是（﹣2，﹣4），故选项A不符合题意；y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是（2，4），故选项B不符合题意；y＝（x+2）2+4的顶点坐标是（﹣2，4），故选项C符合题意；y＝（x﹣2）2﹣4的顶点坐标是（2，﹣4），故选项D不符合题意．故选：C．4．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（）A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD【分析】由对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，可求解．解：∵△ABC绕点A旋转至△ADE，∴旋转角为∠BAD或∠CAE，故选：A．5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d．则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解：根据勾股定理求得斜边AB＝＝2，则AD＝，∵＞2，∴点在圆外．故选：A．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（）A．36°B．44°C．54°D．56°【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝36°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵＝，∴∠ABD＝∠ACD＝36°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣36°＝54°，故选：C．7．如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）A．3B．4C．D．【分析】连接OP、OB，根据切线长定理得到∠OPB＝30°，根据切线的性质得到OB⊥PB，根据正切的定义计算即可．解：连接OP、OB，∵PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，∴∠OPB＝30°，OB⊥PB，∴PB＝＝＝2，故选：C．8．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2+6x+5C．y＝x2+4x+4D．y＝x2+8x+17【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．解：A、y＝x2﹣1，先向上平移1个单位得到y＝x2，再向上平移1个单位可以得到y＝x2+1，故A符合题意；B、y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，右移3个单位，再上移5得到y＝x2+1，故B不符合题意；C、y＝x2+4x+4＝（x+2）2，先向右平移2个单位得到y＝（x+2﹣2）2＝x2，再向上平移1个单位得到y＝x2+1，故C符合题意；D、y＝x2+8x+17＝（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y＝（x+4﹣2）2+1，再向右平移2个单位得到y＝（x+4﹣2﹣2）2+1＝x2+1，故D符合题意．故选：B．9．已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．B．C．1D．2【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，解得b＝4，则抛物线解析式为y＝x2﹣4x+c，再利用判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4c＝0，解得c ＝4，然后把A点坐标代入解析式得到n的值．解：∵抛物线经过点A（1，n）和点B（3，n），∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，解得b＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+c∵抛物线与x轴只有一个交点，∴△＝（﹣4）2﹣4c＝0，解得c＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+4，把A（1，n）代入得n＝1﹣4+4＝1．故选：C．10．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）A．S变化，l不变B．S不变，l变化C．S变化，l变化D．S与l均不变【分析】如图，连接OA，OC．证明△HOC≌△GOA（ASA），可得结论．解：如图，连接OA，OC．∵∠HOG＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，∴∠HOC＝∠GOA，在△OHC和△OGA中，，∴△HOC≌△GOA（ASA），∴AG＝CH，∴S阴＝S四边形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．将抛物线y＝x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣1．【分析】根据翻折的性质得到新图象顶点坐标，然后写出函数解析式．解：抛物线y＝x2+1的顶点坐标是（0，1），则沿x轴翻折后顶点坐标是（0，﹣1），所以新抛物线解析式是：y＝﹣x2﹣1．故答案是：y＝﹣x2﹣1．12．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB＝2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）．【分析】过O作OE⊥AB于E，由垂径定理得到AE＝BE，由等腰三角形的性质得到∴∠AOE＝∠AOB，由已知条件得到∠AOC＝∠AOB，进而得到∠AOE＝∠AOD，根据全等三角形判定证得△AOE≌△AOD，继而得到AB＝2AE．解：过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE，∵OA＝OB，∴∠AOE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠AOB，∵，∴∠AOC＝∠AOB，∴∠AOE＝∠AOD，在△AOE和△AOD中，，∴△AOE≌△AOD（AAS），∴AD＝AE，∴AB＝2AE，故答案为：＝．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为2﹣2．【分析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝＝2，则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故答案为：2﹣2．14．设二次函数y＝x2+2x﹣3的图象为C1，关于x的一次函数y＝kx+3k的图象为C2．（1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为（﹣3，0）；（2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k的取值范围为k＜0且k≠﹣4．【分析】（1）证得二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），图象C2经过定点（﹣3，0），即可得到结论；（2）根据C1和C2有两个不同的交点，利用根的判别式即可求得k≠﹣4，根据题意结合（1）的结论一个交点是（﹣3，0），另一个在x轴的下方，即可得到k＜0且k≠﹣4．解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），∴图象C1与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），∵y＝kx+3k＝k（x+3），∴图象C2经过定点（﹣3，0），∴定点P的坐标为（﹣3，0）；故答案为：（﹣3，0）；（2）∵C1和C2有两个不同的交点，∴x2+2x﹣3＝kx+3k整理得x2+（2﹣k）x﹣3﹣3k＝0中，Δ＞0，∴（2﹣k）2﹣4（﹣3﹣3k）＞0，即（k+4）2＞0，∴k≠﹣4，∵C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，∴一个交点是（﹣3，0），另一个在x轴的下方，∴一次函数y＝kx+3k的图象经过二、三、四象限，∴k＜0且k≠﹣4，故答案为：k＜0且k≠﹣4．15．解方程：x2﹣3x+2＝0．【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．16．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．点A，B，C，O都在格点上．（1）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1（其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）在图中画出△ABC的外心P，请保留必要的作图痕迹．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用网格分别作BC，AB的垂直平分线交于点P即可．解：（1）如图所示；（2）利用网格分别作BC，AB的垂直平分线交于点P，则点P为△ABC外接圆的圆心．17．因国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年的利润为3亿元，2020年的利润为4.32亿元．（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；（2）若保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过5亿元？【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出算式，比较即可．解：（1）设该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为x．根据题意得3（1+x）2＝4.32．解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为20%．（2）如果仍保持相同的年平均增长率，那么该企业的2021年的利润为4.32（1+20%）＝5.184＞5．答：该企业2021年的利润能超过5亿元．18．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（Ⅰ）求∠ODC的度数；（Ⅱ）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．【分析】（Ⅰ）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（Ⅱ）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长，再在直角△AOD中利用三角函数的定义即可求解．解：（Ⅰ）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，∵∠ACB＝60°，∴∠DCO＝60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC＝60°；（Ⅱ）由旋转的性质得，AD＝OB＝2，∵△OCD为等边三角形，∴OD＝OC＝3，∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝．五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC 交⊙A于点D，试求CD的长．【分析】过点A作AE⊥BD于点E，如图，则DE＝BE，利用双勾股得到AC2﹣CE2＝AB2﹣BE2，即42﹣（BE﹣2）2＝52﹣BE2，解方程得到BE＝，然后计算BD﹣BC即可．解：过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，如图，则DE＝BE，在Rt△ACE中，AE2＝AC2﹣CE2，在Rt△ABE中，AE2＝AB2﹣BE2，∴AC2﹣CE2＝AB2﹣BE2，即42﹣（BE﹣2）2＝52﹣BE2，解得BE＝，∴CD＝BD﹣BC＝2BE﹣2＝2×﹣2＝．答：CD的长为．20．已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3．（1）若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为﹣24≤y≤1（直接写出结果）；（2）若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为﹣1≤x≤0或4≤x≤5（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且满足m＜，试比较y1与y2的大小，并说明理由．【分析】（1）求出x＝﹣3和3时y的值，和顶点纵坐标比较可得到答案；（2）求出y＝﹣8和﹣3时x的值，结合图象可得到答案；（3）利用y1、y2作差可得答案．解：（1）y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，当x＝﹣3时，y＝﹣24，当x＝3时，y＝0，故答案为：﹣24≤y≤1；（2）﹣x2+4x﹣3＝﹣8时，x＝﹣1或5，﹣x2+4x﹣3＝﹣3时，x＝0或4，由图像可得若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为﹣1≤x≤0或4≤x≤5，故答案为：﹣1≤x≤0或4≤x≤5；（3）由题意，y1＝﹣m2+4m﹣3，y2＝﹣（m+1）2+4（m+1）﹣3，则y1﹣y2＝2m﹣3，又m＜，∴2m﹣3＜0，即y1＜y2．六、（本题满分12分）21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长．【分析】（1）连接OD，如图，根据切线的性质得到∠ODB＝90°，∠ABC+∠COD＝180°，再根据等角的补角线段得到∠AOD＝∠ABC，然后根据圆周角定理得到∠AOD＝2∠ACD，从而得到结论；（2）先利用勾股定理计算出在AB＝10，再利用切线长定理得到BD＝BC＝6，所以AD ＝4，设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，利用勾股定理得到r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，连接OB交CD于H，如图，则OB垂直平分CD，然后利用面积法可计算出CH，从而得到CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠COD＝180°，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠ABC，∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ACD＝∠ABC；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝＝10，∵OC⊥CB，∴BC为切线，∴BD＝BC＝6，∴AD＝4，设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，在Rt△AOD中，r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OC＝3，连接OB交CD于H，如图，∵OC＝OD，BC＝BD，∴OB垂直平分CD，在Rt△OCB中，OB＝＝3，∵OB•CH＝OC•BC，∴CH＝＝，∴CD＝2CH＝．七、（本题满分12分）22．某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件．（1）试分别写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）【分析】（1）根据题意可以分表示出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）有第一问中的函数关系式可以分别求出在各自范围内的最大值，然后进行比较即可解答本题．解：（1）由题意可得，R1＝P（Q1﹣20）＝（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]＝﹣x2+20x+800，R2＝P（Q2﹣20）＝（﹣2x+80）（45﹣20）＝﹣50x+2000，即该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）与销售时间x （天）之间的函数关系式分别是：；（2）∵当1≤x≤20时，R1＝﹣（x﹣10）2+900，∴当x＝10时，R1的最大值为900，当21≤x≤30时，R2＝﹣50x+2000，∵R2的值随x值的增大而减小，∴当x＝21时，R2的最大值是950，∵950＞900，∴在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A、C，连接CD．（1）分别求抛物线和直线AC的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且点A1恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，即可求二次函数解析式，再将A（3，0），C（0，3）代入y＝kx+b1，即可求直线AC的解析式；（2）分两种情况讨论：①当P点与B点重合时，B点即为P点；②过B点作BP∥AC 交抛物线于点P，点P即为所求点；（3）抛物线的对称轴与直线AC解析式y＝﹣x+3的交点M（1，2），即为Q点；当Q 点在x轴下方时，设Q为（1，m），m＜0，过A1作直线DQ的垂线于E点，可得△ADQ ≌△QEA1（AAS），进而求出A1（1﹣m，m﹣2），再由点A1恰好落在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，求出满足条件的Q点坐标．解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点为（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b1，∴，∴，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；（2）存在，理由如下：①当P点与B点重合时，此时DP＝DA，∴△ACP的面积是△ACD面积的2倍，∴P（﹣1，0）；②过B点作BP∥AC交抛物线于点P，∵AB＝2AD，∴△ACP的面积是△ACD面积的2倍，∵直线AC的解析式为y＝﹣x+3；∴直线BP的解析式为y＝﹣x﹣1，联立方程组，解得x＝﹣1，y＝0或x＝4，y＝﹣5，∴P（4，﹣5）；综上所述：点P的坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在，理由如下：∵y＝﹣x2+2x+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴直线AC解析式y＝﹣x+3与对称轴的交点M（1，2），如图所示，∴BD＝2，DM＝2，DA＝2，∴∠MBD＝∠MAD＝45°，∴△MAB是等腰直角三角形，∴M点即Q点，∴Q（1，2）；当Q点在x轴下方时，设Q为（1，m），m＜0，∵线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，过A1作直线DQ的垂线于E点，∵∠DQA+∠DAQ＝90°，∠DQA+∠EQA1＝90°，∴∠EQA1＝∠DAQ，∵∠ADQ＝∠QEA＝90°，AQ＝A1Q，∴△ADQ≌△QEA1（AAS），∴AD＝QE＝2，DQ＝EA1＝﹣m，∴A1（1﹣m，m﹣2），∵点A1恰好落在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，∴m﹣2＝﹣（1﹣m）2+2（1﹣m）+3，解得m＝﹣3或m＝2（舍），∴Q（1，﹣3），综上所述：Q点坐标为（1，2）或（1，﹣3）．。

上学期高一数学第二次月考试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校汤阴一中二零二零—二零二壹上学期高一数学第二次月考试卷2021年12月本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，第I 卷1至2页。

第II 卷3至6页，一共150分，考试时间是是120分钟。

第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

〕1、在等差数列｛a n ｝中，a 1=2,a 2+a 3=13，那么a 4+a 5+a 6等于：A.40B.42 C2、假设1,0≠>a a ，那么函数y=a x －1的图象一定过点：A ．(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,-1)3、函数y=322-+x x 的单调递减区间是： A ．]3,(--∞B ．(-1，+∞)C ．〔-∞，-1〕D ．),1[+∞- 4、假设c b a lg ,lg ,lg 成等差数列，那么：A 、c b a ,,成等差数列B 、c b a ,,成等比数列C 、2c a b+=D 、)lg (lg 21c a b += 5、函数y=|)1lg(-x |的图象是：6、函数12)(+=x x f 的反函数为0)(),(11<--x f x f 则的解集是：A 、)2,(-∞B 、〔1，2〕C 、〔2，∞+〕D 、)1,(-∞C7、函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值是：A ．9B ．91C ．－9D ．91- 8、假设一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，那么这个数列有：A ．13项B ．12项C ．11项 D ．10项9、某等差数列一共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为：A.5B.4C.3D.210、数列}{n a 的通项公式21log 2++=n n a n)(+∈N n ，设其前n 项和为n S ，那么使n S 5-<成立的自然数n ：A 有最小值63B 有最大值63C 有最小值31D 有最大值3111、函数)1(log )(+=x x f a 在〔-1，0〕上恒有f(x)>0，且13)(2+-=ax x x g 在[1，2]上是增函数，那么a 的取值范围是：A 、a>1B 、0<a<1C 、320≤<aD 、132<≤a 12、假设11=a ，131+=+n n n a a a ，那么数列{}n a 的第34项是： A 10334B100 C 1001D 1041 二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在答题卷上〕13、假设等差数列｛a n ｝的前１０项和是３０，前２０项和是100，那么它的前30项和是______________________。

安徽省部分高中高一数学上学期第一次月考试题2

安徽省部分高中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。

选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效．．．．．．．．．．．。

3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。

4．本卷命题范围：必修①第一章第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是A ．[2，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0]2．已知集合1{|12}{|22}8x M x x x P x x =-≤∈=<<∈Z R ，，，，则图中阴影部分表示的集合为A ．{1}B ．{–1，0}C ．{0，1}D ．{–1，0，1}3．已知函数f （x ）21x -x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是A ．{}35，，B ．（–∞，0]C ．[1，+∞）D ．R4．已知函数y =()()21020x x x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，若f （a ）=10，则a 的值是 A ．3或–3 B ．–3或5 C ．–3 D ．3或–3或55．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，则(2)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是A ．(π)f <(2)f -<(3)f -B ．(π)f >(2)f ->(3)f -C ．(π)f <(3)f -<(2)f -D ．(π)f >(3)f ->(2)f -6．定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=A ．4034B ．2020C ．2018D ．27．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞8．已知()f x 在R 上是奇函数,且()()2f x f x +=-，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f = A ．98 B ．2 C ．98- D ．2-9．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -<10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2111．已知函数y =f （x +1）定义域是[-2,3]，则y =f （2x-1）的定义域是A ．[0,25] B ．[-1,4] C ．[-5,5]D ．[-3,7]12．已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A.11,63⎛⎫⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤-⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17．（本小题满分10分）设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（C R B）．（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数1 ()f x xx=+，（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．（本题满分12分）已知函数()222(0)f x ax ax a a =-++<，若()f x 在区间[2，3]上有最大值1.（1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[2,4]上单调，求实数m 的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．（1）若A∪B＝A ，求实数m 的取值范围；（2）当x∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（3）当x∈R 时，若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()273++=x x x f .（1）求函数的单调区间；（2）当()2,2-∈x 时，有()()232m f m f >+-,求m 的范围.22．（本题满分12分）已知函数+∈=N x x f y ),(，满足：①对任意,a b N +∈，都有)()()(b af b bf a af >+)(a bf +；②对任意n ∈N *都有[()]3f f n n =．（1）试证明：()f x 为N +上的单调增函数；（2）求(1)(6)(28)f f f ++；（3）令(3),nn a f n N +=∈，试证明：121111.424n n n a a a <+++<+2019～2020学年度第一学期第一次月考联考高一数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷(含解析)

芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________依次类推,A.4 B.3C.2D.12．若正实数a ,b ,c 满足不等式组则a ,b ,c 的大小关系为( )A. B.C.D.3．若实数a ,b 满足等式( )4．在中,,,,连,则长的最大值是( )A.8B.9C.10D.115．已知三个实数,,它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7,则这样的三元数组共有_______组( )A.3B.4C.5D.66．如图,在中,,的中点,以为底边在其右侧作等要,使,连( )64,537,6112,4c a b c a b c a b c a b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩b ac <<b c a <<c b a <<c a b<<222a a -=-b =Rt ABC △90ABC ∠=︒2AB =BC =30ADB =︒CD CD 1x 2x 3x ()123,,x x x Rt ABC △90BAC ∠=︒sin B =AD ADE △ADE B ∠=∠=7．四边形中,,是其两对角线,是等边三角形,,,,则( )A. B. C. D.二、填空题8．已知19个连续整数的和为380,则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__________.9．已知__________.10．在实数范围内因式分解：__________.11．在平面直角坐标系中,点,,连,,若线段,分别交曲线于点D ,E （异于点B ）,若,则k 的值为__________.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上,使它们两两相外切,若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于__________.13．在菱形中,,点E ,F 分别在边,上,将沿着对折,使点A 恰好落在对角线上的点G ,若,,则的面积等于__________.14．对于任意不为0的实数a ,b ,c 定义一种新运算“#”：①;②,则关于x 的方程的根为__________.三、解答题15．回答下列问题（1）解方程：;（2）求所有的实数a ,使得关于x 的方程的两根均为整数.16．如图,点E 是正方形的边上一动点（异于C ,D ）,连,以为对角线作正方形,与交于点H ,连.ABCD AC BD ABC △6AD =10BD =8CD =ADC ∠=30︒45︒60︒75︒x =)()()()211232x x x x ++++=222234a b c ab bc ca -+-++=xOy ()4,0A (4,B OB AB OB AB (0,0)k y k x x=>>DE OB ⊥ABCD 60A ∠=︒AD AB AEF △EF BD 4DG =6BG =AEF △#1a a =()()###a b c a b c =()2#24x x =+()2224341615x x x x x =+-++-()221430x a x a --+-=ABCD CD BE BE BGEF EF BD AF（1）求证：A ,F ,C 三点共线;（2）若17．在平面直角坐标系中,抛物线经过点和,且在x 轴上截得的线段长为（1）求抛物线的解析式;（2）已知点A 在抛物线上,且在其对称轴右侧,点B 在抛物线的对称轴上,若是以为斜边的等腰直角三角形,求点A 的坐标;（3）将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线,直线与交于E ,F 两点,直线与交于G ,H 两点,若M ,N 分别为线段和线段的中点,连,求证：直线过定点.18．如图,等边内有一动点D ,是等边三角形（点B ,E 在直线两侧）,直线与直线交于点F .（1）判断的大小是否为定值？若是定值,求出其大小;若不是定值,请说明理由.（2）若,,求线段长的最小值.:1:CE DE =xOy 21:(0)C y ax bx c a =++>()0,3-()4,11-1C 1C 1C OAB △OB 1C 2C ()0y kx k =≠2C 2y x k=-2C EF GH MN MN ABC △CDE △AC BD AE AFC ∠5AB =3CD =AF参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。

高一(上)12月月考数学试卷 (1)

高一（上）12月月考数学试卷一．选择题：1.已知，集合，，则A. B. C. D.2.有个命题：三点确定一个平面．梯形一定是平面图形．平行于同一条直线的两直线平行．垂直于同一直线的两直线互相平行．其中正确命题的个数为（）A. B. C. D.3.函数的图象是（）A. B.C. D.4.已知直线与直线垂直，面，则与面的位置关系是（）A. B.C.与相交D.以上都有可能5.如图的正方体中，异面直线与所成的角是（）A. B. C. D.6.已知、为两条不同的直线、为两个不同的平面，给出下列四个命题①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①④D.②③7.若函数，则函数的定义域为（）A. B. C. D.8.设是定义在上的奇函数，且当时，，则的值等于（）A. B. C. D.9.定义在上的函数满足：对任意的，，有，则（）A. B.C. D.10.一长方体的长，宽，高分别为，，，则该长方体的外接球的体积是（）A. B.C. D.11.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.12.已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，，与函数的图象从左至右相交于，．记线段和在轴上的投影长度分别为，，当变化时，的最小值为（）A. B. C. D.二．填空题：13.函数的值域是________．14.一个圆锥的底面半径是，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为________．15.函数的零点个数是________．16.所在的平面，是的直径，是上的一点，，分别是点在，上的射影，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ 平面．其中正确命题的序号是________．三．解答题17.17.. . ．18.如图为一个几何体的三视图画出该几何体的直观．求该几何体的体积．求该几何体的表面积．19.如图，在正方体中．如图求与平面所成的角如图求证：平面．20.是定义在上的偶函数，当时，；当时，．当时，求满足方程的的值．求在上的值域．21.已知定义域为的函数是奇函数求，的值．判断的单调性，并用定义证明若存在，使成立，求的取值范围．22.已知函数，．求的最小值；关于的方程有解，求实数的取值范围．答案1. 【答案】A【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵或，∴ ，则，故选：2. 【答案】C【解析】由公理三及其推论能判断、的正误，由平行公理能判断的正误，垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，由此能判断的正误．【解答】解：不共线的三点确定一个平面，故错误；∵梯形中有一组对边互相平行，∴梯形一定是平面图形，故正确；由平行公理得平行于同一条直线的两直线平行，故正确；垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故错误．故选：．3. 【答案】A【解析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：，即由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线的一部分，考察四个选项，只有选项符合题意，故选．4. 【答案】D【解析】以正方体为载体，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在正方体中，，平面，平面；，平面，平面；，平面，与平面相交．∴直线与直线垂直，面，则与面的位置关系是或或与相交．故选：．5. 【答案】C【解析】连接，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得即为异面直线与所成的角，连接后，解三角形即可得到异面直线与所成的角．【解答】解：连接，由正方体的几何特征可得：，则即为异面直线与所成的角，连接，易得：故故选6. 【答案】D【解析】，，则或与是异面直线；若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，故，；若，，则；，，则，或，相交，或，异面．【解答】解：，，则或与是异面直线，故①不正确；若，则垂直于中所有的直线，，则平行于中的一条直线，∴ ，故．故②正确；若，，则．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；，，则，或，相交，或，异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7. 【答案】B【解析】要使函数有意义，则有，解不等式组即可得.到答案．【解答】解：要使函数有意义，则，.解得：．∴函数的定义域为：．故选：．8. 【答案】B【解析】先根据是定义在上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值．【解答】解：∵ 是定义在上的奇函数，∴ ，又∵当时，，∴ ，∴ ．故答案是．9. 【答案】D【解析】根据函数单调性的等价条件，即可到底结论．【解答】解：若对任意的，，有，则函数满足在上单调递减，则，故选：．10. 【答案】C【解析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：，外接球的半径为：外接球的体积．故选：．11. 【答案】C【解析】可得，，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵，∴ ，，满足，∴ 在区间内必有零点，故选：12. 【答案】C【解析】由题意设，，，各点的横坐标分别为，，，，依题意可求得为，，，的值，，，下面利用基本不等式可求最小值【解答】解：设，，，各点的横坐标分别为，，，，则，；，；∴ ，，，．∴ ，，∴又，∴，当且仅当时取“ ”号，∴，∴的最小值为．故选：．13. 【答案】【解析】根据复合函数单调性之间的性质进行求解即可．【解答】解：，∴，∵，∴，即函数的值域为．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据已知，求出圆锥的母线长，进而根据小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，可得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，∵圆锥的侧面展开图是一个四分之一圆面，∴，∴ ，又∵小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，如下图所示：故最小距离为：，故答案为：．15. 【答案】【解析】分段讨论，当时，解得，即在上有个零点，当时，在同一坐标系中，作出与，根据图象，易知有个交点，即可求出零点的个数．【解答】解：当时，，解得，即在上有个零点，当时，，即，分别画出与的图象，如图所示：由图象可知道函数，与函有个交点，函数的零点有个，综上所述，的零点有个，故答案为：．16. 【答案】①②③【解析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反证法进行证明，假设面，而面，则，显然不成立，从而得到结论．【解答】解：∵ 所在的平面，所在的平面∴ ，而，∴ 面，又∵ 面，∴ ，而，∴ 面，而面，∴ ，故③正确；而面，∴ ，而，∴ 面，而面，面∴ ，，故①②正确，∵ 面，假设面∴ ，显然不成立，故④不正确．故答案为：①②③．17. 【答案】（本题满分分）解：原式．; 原式．【解析】直接利用对数运算法则化简求解即可．; 利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分分）解：原式．; 原式．18. 【答案】（本题满分分）解：由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎，如右图，其中平面，，，．; 由知，∴该几何体的体积．; 该几何体的表面积：．【解析】由几何体的三视图能作出几何体的直观图为一个三棱椎．; 先求出，由此能求出该几何体的体积．; 该几何体的表面积，由此能求出结果．【解答】（本题满分分）解：由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎，如右图，其中平面，，，．; 由知，∴该几何体的体积．; 该几何体的表面积：．19. 【答案】（本题满分分）．解：在正方体，连接交于点，连接，如图①，则又∵ 平面，平面，∴又∵ ，∴ 平面，∴ 是与平面所成的角，在中，，∴ ，∴ 与平面所成的角为．证明：; 连接交于点，连结，如图②则，又，∴∵ 平面，平面，∴ 平面．【解析】连接交于点，连接，则，，从而平面，是与平面所成的角，由此能求出与平面所成的角．; 连接交于点，连结，则，由此能证明平面．【解答】（本题满分分）．解：在正方体，连接交于点，连接，如图①，则又∵ 平面，平面，∴又∵ ，∴ 平面，∴ 是与平面所成的角，在中，，∴ ，∴ 与平面所成的角为．证明：; 连接交于点，连结，如图②则，又，∴∵ 平面，平面，∴ 平面．20. 【答案】解：当时，则，此时，∵ 是定义在上的偶函数，∴ ，即，当时，由得，即，即，则，即，解得．即方程的根．; ∵ 时，，∴当时，由得，若，则函数在上单调递减，则函数的值域为．若，此时函数在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为．若，则此时，此时函数在在上的最大值为，最小值为，函数的值域为．【解析】当时，利用函数奇偶性的对称性求出函数的表达式，解对数方程即可求满足方程的的值．; 讨论的取值范围，结合对数函数和一元二次函数的性质即可求在上的值域．【解答】解：当时，则，此时，∵ 是定义在上的偶函数，∴ ，即，当时，由得，即，即，则，即，解得．即方程的根．; ∵ 时，，∴当时，由得，若，则函数在上单调递减，则函数的值域为．若，此时函数在上的最大值为，最小值为，则函数的值域为．若，则此时，此时函数在在上的最大值为，最小值为，函数的值域为．21. 【答案】解： ∵ 是上的奇函数，∴即∴∴即∴∴经验证符合题意．∴ ，;在上是减函数，证明如下：任取，，且，∵ ∴∴ 即∴ 在上是减函数．; ∵ ，是奇函数．∴又∵ 是减函数，∴ ∴设，∴问题转化为，∴【解析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解．; 利用函数单调性的定义进行证明即可．; 根据函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解： ∵ 是上的奇函数，∴即∴∴即∴∴经验证符合题意．∴ ，;在上是减函数，证明如下：任取，，且，∵ ∴∴ 即∴ 在上是减函数．; ∵ ，是奇函数．∴又∵ 是减函数，∴ ∴设，∴问题转化为，∴22. 【答案】解：令，则当时，关于的函数是单调递增∴，此时当时，当时，当时，．; 方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数，∴当时∴ 的取值范围是．【解析】先把函数化简为的形式，令，则可看作关于的二次函数，并根据的范围求出的范围，再利用二次函数求最值的方法求出的最小值．; 关于的方程有解，即方程在上有解，而把与分离，得到，则只需求出的范围，即可求出的范围，再借助型的函数的单调性求范围即可．【解答】解：令，则当时，关于的函数是单调递增∴，此时当时，当时，当时，．; 方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增为奇函数，∴当时∴ 的取值范围是．。

安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高一上学期选科分班考试数学试题

．．．．．已知函数()233,0,0x a x f x x a x -+-<⎧=⎨-+≥⎩2x R ∈，总满足以下不等关系：)()()2120x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则实数的取值范围为（）．34a ≤B ．34a ≥1a ≤D ．1a ≥二、多选题（本大题共4小题，共分．在每小题有多项符合题目要求）．下列各组函数中不是同一个函数的是（．()2x f x x=和()g x x=()22f x x x =-和()22g t t t=-()11f x x x =-⋅+和()g x x =()sin f x x =和()cos tan g x x x=⋅．下列结论正确的是（）参考答案所以定义域为{}0x x ≠，故函数()f x 的图象位于第一()()()221x f x x --=-==-函数()f x 在()0,∞+上单调递减，故故选：B.3．B【分析】根据指数函数、对数函数的性质比较大小【详解】因为121log 3b ==又因为301e 1e c -<==，所以所以<<c a b .故选：B.由图象可知()f x 非奇非偶函数；并且周期为2π，函数关于直线x ＝π4对称，最大值为在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数.故选：BD17．(1)23(2)5【分析】利用指数幂与对数运算法则运算即可【详解】（1）原式113221845⎛⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝（2）原式()()lg 5lg 2lg 5lg 2lg =-++18．（1）{}()34U C A B x x ⋂=<<（【分析】(1)先计算出U C A 的结果，然后根据(2)根据()U C A B B ⋂=得到B 与U C A 【详解】(1)因为{|1U C A x x =<或x >。

高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)

高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.单选题。

（本题共8小题，共40分，每小题只有一个正确选项。

)1.直线√3x －y +2=0的倾斜角是（）A.150°B.120°C.60°D.30°2.过点P （﹣2，m ）和Q （m ，4）的直线斜率等于1，那么m 的值等于（）A.1或3B.1C.4D.1或43.直线l 经过直线x －2y+4=0和直线x + y －2=0的交点，且与直线x+3y+5=0垂直，则直线l 的方程为（）A.3x －y+2=0B.3x+y+2=0C.x －3y+2=0D.x+3y+2=04.已知直线l 1：mx+y －1=0，l 2：(4m －3)x+my －1=0，若l 1⊥l 2，则实数m 的值为（）A.0B.12C.2D.0或125.对于圆C ：x 2+y 2－4x+1=0，下列说法正确的是（）A.点4(1，﹣1）在圆C 的内部B.圆C 的圆心为（﹣2,0)C.圆C 的半径为3D.圆C 与直线y=3相切6.在平面直角坐标系xOy 中，以点（0，1）为圆心且与直线x －y －1=0相切的圆的标准方程为（）A.(x －1)2+y 2=4B.(x －1)2+y 2=1C.x 2+(y －1)2=√2D.x 2+(y －1)2=27.已知直线l 1：x+2y+t 2=0，l 2：2x+4y+2t －3=0，则当l 1与l 2间的距离最短时，求实数t 的值为（）A.1B.12C.13D.28.已知点A(2，﹣3)，B(﹣3，﹣2)，若直线l:mx+y －m －1=0与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是（）A.[﹣34，4]B.[15，+∞)C.（﹣∞，﹣34]∪[4，+∞）D.[﹣4，34]二．多选题.（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，错选的得0分。

(完整版)高一上学期第二次月考数学试卷及答案,推荐文档

高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解：， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2），或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一　设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二　设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明：连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1）当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ，，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。

2024-2025学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中考试数学题(含答案)

2024-2025学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中考试数学题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知x ∈R ，y ∈R ，则“x >1且y >1”是“x +y >2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知集合A ={x |x 2−1≥0}，集合B ={x |x−12≤0}，则(∁R A )∪B =( )A. {x |x ≤12或 x ≥1}B. {x |−1<x ≤12}C. {x |12≤x <1}D. {x∣x <1}3.已知函数y =f (x )的定义域为[−1,4]，则y =f (2x +1) x−1的定义域为( )．A. [−1,4] B. (1,32] C. [1,32] D. (1,9]4.设a ，b ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( )．A. 1a <1bB. ac 2>bc 2C. |a |>|b |D. a 3>b 35.不等式ax +1x +b >0的解集为{x|x <−1或x >4}，则(x +a )(bx−1)≥0的解集为( )A. [14,1] B. (−∞,14]∪[1,+∞)C. [−1,−14] D. (−∞,−1]∪[−14,+∞)6.已知a >0，b >0，a +b =ab−3，若不等式a +b ≥2m 2−12恒成立，则m 的最大值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 77.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼−闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)的曼哈顿距离d (A,B )=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|，若点M (2,1)，点P 是直线y =x +3上的动点，则d (M,P )的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 58.已知f(x),g(x)是定义域为R 的函数，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，满足f(x)+g(x)=ax 2+x +2，若对任意的1<x 1<x 2<2，都有g (x 1)−g (x 2)x 1−x 2>−5成立，则实数a 的取值范围是( )A. [0,+∞) B. [−54,+∞) C. (−54,+∞) D. [−54,0]二、多选题：本题共3小题，共18分。

2023-2024学年安徽省芜湖市无为市八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析

2023-2024学年安徽省芜湖市无为市八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.9，7，16B.，，C.4，10，7D.6，8，153.已知点与点关于y轴对称，则点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.化简的结果是()A. B. C. D.5.如图，若≌，，，则()A.1B.5C.6D.106.若，，则M与N的大小关系为()A. B.C. D.M与N的大小由x的取值而定7.方建平同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆为衣架的固定点；如图2，当衣架收拢时，，点C是OB上的任意一点，此时若AC最短，则OC的长度是()A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm8.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值分别是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式，取，时，上述方法产生的密码的个数为()A.4B.5C.6D.79.如图，≌，，记，，当时，与之间的数量关系为()A. B. C. D.10.如图所示，在中，，BD平分，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当的值最小时，的度数是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.若五边形的内角中有一个角为，则其余四个内角之和为______.12.若，则a的取值范围是______.13.如图，点P是的平分线OC上一点，于点D，点M是OB上一个动点.若，则点P到边OB的最小值是______.14.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.观察图2，请写出，，ab之间的数量关系：______.两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，若，，则图中阴影部分面积和为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。

安徽省芜湖市第十一中学2020年高一数学理测试题含解析

安徽省芜湖市第十一中学2020年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x 轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．2. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）A. 300B. 450C. 600D. 900参考答案：D略3. 函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数奇偶性，值域，属于基础题．4. 已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】因为A（0，﹣1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，可知f（0）=﹣1，f（3）=1，所以不等式|f（x+1）|＜1可以变形为﹣1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），再根据函数f（x）是R上的增函数，去函数符号，得0＜x+1＜3，解出x的范围就是不等式|f（x+1）|＜1的解集M，最后求M在R中的补集即可．【解答】解：不等式|f（x+1）|＜1可变形为﹣1＜f（x+1）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=﹣1，f（3）=1，∴﹣1＜f（x+1）＜1等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），又∵函数f（x）是R上的增函数，∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3，解得﹣1＜x＜2，∴不等式|f（x+1）|＜1的解集M=（﹣1，2），∴其补集C R M=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，以及集合的补集运算，求补集时注意：若集合不包括端点时，补集中一定包括端点．5. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝，＝(cos A，sin A)，若与夹角为，则a cos B＋b cos A＝c sin C，则角B等于()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量夹角求得角的度数，再利用正弦定理求得即得解.【详解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因为所以因为所以所以故选B.6. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}， B={3，4，5}，则（C U A）∩B=A．{3,4} B．{1,2,4,5} C．{1, 3,4,5} D．{5}参考答案：D7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．B．C．D．参考答案：试题分析：从选项入手:中与可能平行,相交,或是垂直,错误;中与可能垂直或在平面内,错误;中与可能平行,相交,或是垂直,错误;故选.考点：排除法,线面垂直的判定.8. 下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形 D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C略9. 设函数，则下列结论错误的是（）A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数D．D（x）不是单调函数参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；∵=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C．10. 若点A（，1）的直线l1： x+ay﹣2=0与过点B（，4）的直线l2交于点C，若△ABC是以AB为底边的等腰三角形，则l2的方程为（）A． x+y﹣7=0 B． x﹣y+7=0 C．x+y﹣7=0 D．x﹣y﹣7=0参考答案：A【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】把点A代入直线l1求出a的值，求出直线l1的斜率，再根据等腰三角形的性质可得l2的斜率，根据点斜式求出直线方程即可【解答】解：过点的直线点A（，1）∴3+a﹣2=0，解得a=﹣1；∴直线l1的斜率为；∵△ABC是以AB为底边的等腰三角形，∴直线l2的斜率为﹣；∴直线方程为y﹣4=﹣（x﹣），化为一般式： x+y﹣7=0．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为．参考答案：六棱台【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台．【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，故答案为：六棱台【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查12. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_________参考答案：600略13. 设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则＝＿＿＿＿＿＿；参考答案：14. 函数的值域是.参考答案：15. 在△ABC 中，∠ C = 90°，两条中线AD ，CE 互相垂直，则∠ B = 。

2023-2024学年安徽省芜湖市华星学校高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省芜湖市华星学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |5﹣x ＜6}，则M ∩N ＝（） A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |﹣1＜x ＜2}C ．{x |﹣2＜x ＜1}D ．{x |﹣2＜x ＜2}2．命题“∃x ＞0，x 2﹣2＝0”的否定是（） A ．∃x ≤0，x 2﹣2≠0 B ．∃x ＞0，x 2﹣2≠0 C ．∀x ＞0，x 2﹣2≠0 D ．∀x ≤0，x 2﹣2≠03．函数f(x)=√x+3x的定义域为（）A ．x ∈RB ．[﹣3，+∞）C ．[0，+∞）D ．[﹣3，0）∪（0，+∞）4．已知a ，b ，c ∈R ，则下列结论正确的是（） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＜abC ．若c ＞a ＞b ＞0，则ac−a＜b c−bD ．若a ＞b ＞1，则a +1a＞b +1b5．（23）﹣1+√(3−π)2+（23)23×（38)14×（38)34=（）A ．πB ．2+πC ．4﹣πD ．6﹣π6．函数f(x)=9−3xx−2(x ＞3)的值域为（） A ．（﹣3，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣2，0）7．已知a ＞0，b ＞0，2a +b ＝ab ，则1a−1+2b−2的最小值为（） A ．2B ．3C ．2√2D ．48．若函数f(x)={ax，x ＞1，(2−a)x +3，x ≤1在R 上为减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．(2，52] B ．(0，52]C ．[52，+∞) D ．∅二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合A ＝{2，4，a }，B ＝{1，2，3}，若A ∪B ＝{1，2，3，4}，则a 的取值可以是（） A ．1B ．2C ．3D ．410．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A ．f （x ）＝x 2+1，g （t ）＝t 2+1B ．f(x)=√x +1⋅√x −1，g(x)=√x 2−1C ．f （x ）＝|x |，g(x)=√x 2D ．y ＝x ，y =x 2x11．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是（）A ．2a +b ＝0B ．4a +2b +c ＞0C ．a ﹣b +c ＝0D ．当y ＞0时，﹣1＜x ＜412．若函数f （x ）满足∀x ∈R ，f （x +1）＝f （1﹣x ），且∀x 1，x 2∈[1，+∞），f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0（x 1≠x 2），则（）A ．f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减B ．f （﹣1）＝f （3）C ．f （﹣a 2+a ）≤f （14）D ．若f （m ）＞f （3），则m ＞3或m ＜﹣1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数f （x ）＝2x 2﹣3，则f （f （1））＝．14．若命题“∃0≤x ≤3，x 2﹣2x ＞m ”为真命题，则m 的取值范围为．15．已知a ＞0，且关于x 的不等式x 2−2√2x +a ＜0的解集为（m ，n ）（n ＞m ），则mn 的取值范围为． 16．[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.1]＝3，[5]＝5，[﹣4.2]＝﹣5，已知0＜m ＜1且满足[m +12023]+[m +22023]+[m +32023]+⋯+[m +20222023]=22，则[289m ]＝．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设集合A ＝{x |﹣2≤x ≤3}，B ＝{x |2﹣m ≤x ≤2m ﹣3}．（1）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．18．（12分）定义在R 上的奇函数y ＝f （x ）在[0，+∞）上的图象如图所示．（1）请在坐标系中补全函数f （x ）的图象；（2）结合图象求不等式xf （x ）＜0的解集．19．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）x m ﹣1（m ∈R ）在（0，+∞）上是增函数，函数y ＝g （x ）（x ∈R ）为偶函数，且当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）+3x ．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求当x ＜0时，函数y ＝g （x ）的解析式． 20．（12分）已知函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f(13)=310．（1）确定函数f （x ）的解析式并判断f （x ）在（﹣1，1）上的单调性（不必证明）；（2）解不等式f （2x ﹣1）+f （2x ）＜0．21．（12分）2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x （千部）手机，需另投入成本R （x ）万元，且R （x ）={2x 2+380x ，0＜x ＜100701x +14400x −14040，x ≥100．已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求年利润w （x ）（万元）关于年产量x （千部）的表达式；（2）2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22．（12分）若函数f （x ）＝ax 2﹣（2a +1）x +2．（1）讨论f （x ）＞0的解集；（2）若a ＝1时，总∃x ∈[13，1]，对∀m ∈[1，4]，使得f(1x)+3−2mx≤b 2−2b −2恒成立，求实数b 的取值范围．2023-2024学年安徽省芜湖市华星学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |5﹣x ＜6}，则M ∩N ＝（） A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |﹣1＜x ＜2}C ．{x |﹣2＜x ＜1}D ．{x |﹣2＜x ＜2}解：由题意可知，M ＝{x |﹣2＜x ＜2}，N ＝{x |x ＞﹣1}，所以M ∩N ＝{x |﹣1＜x ＜2}．故选：B ．2．命题“∃x ＞0，x 2﹣2＝0”的否定是（） A ．∃x ≤0，x 2﹣2≠0 B ．∃x ＞0，x 2﹣2≠0 C ．∀x ＞0，x 2﹣2≠0D ．∀x ≤0，x 2﹣2≠0解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x ＞0，x 2﹣2＝0”的否定是：“∀x ＞0，x 2﹣2≠0”．故选：C ． 3．函数f(x)=√x+3x的定义域为（）A ．x ∈RB ．[﹣3，+∞）C ．[0，+∞）D ．[﹣3，0）∪（0，+∞）解：由题意得{x +3≥0x ≠0，解得x ≥﹣3且x ≠0．故选：D ．4．已知a ，b ，c ∈R ，则下列结论正确的是（） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＜abC ．若c ＞a ＞b ＞0，则a c−a＜b c−bD ．若a ＞b ＞1，则a +1a＞b +1b解：当c ＝0时，ac 2＝bc 2，故由a ＞b 不可以得到ac 2＞bc 2，A 错误；因为a ＜b ＜0，所以a 2﹣ab ＝a （a ﹣b ）＞0，故a 2＞ab ，B 错误；a c−a−b c−b=ac−ab−bc+ab (c−a)(c−b)=c(a−b)(c−a)(c−b)，因为c ＞a ＞b ＞0，所以c ﹣a ＞0，c ﹣b ＞0，a ﹣b ＞0，可得ac−a−b c−b＞0，即ac−a＞b c−b，C 错误；(a +1a )−(b +1b )=a −b +1a −1b =(a −b)⋅ab−1ab ，因为a ＞b ＞1，所以a ﹣b ＞0，ab ﹣1＞0，可得a +1a ＞b +1b，故D 正确． 5．（23）﹣1+√(3−π)2+（23)23×（38)14×（38)34=（）A ．πB ．2+πC ．4﹣πD ．6﹣π解：原式=32+|3﹣π|+4×38=32+π﹣3+32=π．故选：A ． 6．函数f(x)=9−3xx−2(x ＞3)的值域为（） A ．（﹣3，0） B ．（0，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣2，0）解：由题意，函数f(x)=9−3x x−2=−3+3x−2（x ＞3），令t ＝x ﹣2，则t ＞1，可得3t∈(0，3)，故f(x)=−3+3x−2（x ＞3）的值域为（﹣3，0）．故选：A ．7．已知a ＞0，b ＞0，2a +b ＝ab ，则1a−1+2b−2的最小值为（） A ．2B ．3C ．2√2D ．4解：由2a +b ＝ab ，得（a ﹣1）（b ﹣2）＝2，故b ﹣2=2a−1，即b =2aa−1＞0，故a ﹣1＞0，a =bb−2＞0，故b ﹣2＞0，所以1a−1+2b−2=1a−1+(a −1)≥2，当且仅当a ＝2，b ＝4时等号成立．故选：A ． 8．若函数f(x)={ax，x ＞1，(2−a)x +3，x ≤1在R 上为减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．(2，52] B ．(0，52]C ．[52，+∞)D ．∅解：根据题意，函数f(x)={ax，x ＞1，(2−a)x +3，x ≤1在R 上为减函数，则有{a ＞02−a ＜02−a +3≥a ，解得2＜a ≤52，所以实数a 的取值范围为(2，52]．故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合A ＝{2，4，a }，B ＝{1，2，3}，若A ∪B ＝{1，2，3，4}，则a 的取值可以是（） A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵集合A ＝{2，4，a }，B ＝{1，2，3}，A ∪B ＝{1，2，3，4}，∴a ＝1或a ＝3．故选：AC ．10．下列四组函数中，表示同一函数的是（） A ．f （x ）＝x 2+1，g （t ）＝t 2+1 B ．f(x)=√x +1⋅√x −1，g(x)=√x 2−1C ．f （x ）＝|x |，g(x)=√x 2D ．y ＝x ，y =x 2x解：对A ，f （x ）＝x 2+1的定义域为R ，g （t ）＝t 2+1的定义域为R ，定义域和解析式都相同，两者是同一函数，A 对．对B ，f(x)=√x +1⋅√x −1的定义域为{x |x ≥1}，g(x)=√x 2−1的定义域为{x |x ≥1或x ≤﹣1}，定义域不同，不是同一函数，B 错．对C ，f （x ）＝|x |的定义域为R ，g(x)=√x 2=|x|的定义域为R ，且函数解析式相同，则为同一函数，C 对．对D ，y ＝x 的定义域为R ，y =x 2x的定义域为{x |x ≠0}，定义域不同，所以不是同一函数，D 错．故选：AC ．11．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是（）A ．2a +b ＝0B ．4a +2b +c ＞0C ．a ﹣b +c ＝0D ．当y ＞0时，﹣1＜x ＜4解：根据图像可得，−b2a =1，b ＝﹣2a ，故A 正确；由对称性x ＝﹣1和x ＝3时，y ＝0，所以当x ＝2时，y ＞0，即4a +2b +c ＞0，a ﹣b +c ＝0，当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故B ，C 正确，D 错误．故选：ABC ．12．若函数f （x ）满足∀x ∈R ，f （x +1）＝f （1﹣x ），且∀x 1，x 2∈[1，+∞），f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0（x 1≠x 2），则（）A ．f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减B ．f （﹣1）＝f （3）C ．f （﹣a 2+a ）≤f （14）D ．若f （m ）＞f （3），则m ＞3或m ＜﹣1解：因为∀x 1，x 2∈[1，+∞），f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0（x 1≠x 2），f （x +1）＝f （1﹣x ），所以f（x）在[1，+∞）上单调递增，且关于x＝1对称，则f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，故A正确；因为f（x+1）＝f（1﹣x），令x＝2，得f（3）＝f（﹣1），故B正确；因为|−a2+a−1|=|a2−a+1|=|(a−12)2+34|≥34=|14−1|，所以f(−a2+a)≥f(14)，故C错误；若f（m）＞f（3），则|m﹣1|＞3﹣1，解得m＞3或m＜﹣1，故D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f（x）＝2x2﹣3，则f（f（1））＝﹣1．解：∵函数f（x）＝2x2﹣3，∴f（1）＝2×12﹣3＝﹣1，∴f（f（1））＝f（﹣1）＝2×（﹣1）2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．14．若命题“∃0≤x≤3，x2﹣2x＞m”为真命题，则m的取值范围为{m|m＜3}．解：命题“∃0≤x≤3，x2﹣2x＞m”为真命题，即∃0≤x≤3，m＜（x2﹣2x）max，设f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，当x＝3时，f（x）取得最大值为f（3）＝3，所以m＜3，即m的取值范围为{m|m＜3}．故答案为：{m|m＜3}15．已知a＞0，且关于x的不等式x2−2√2x+a＜0的解集为（m，n）（n＞m），则mn的取值范围为（0，2）．解：因为关于x的不等式x2−2√2x+a＜0的解集为（m，n），所以m，n是方程x2−2√2x+a=0的两个不同实根，所以{m+n=2√2mn=a，所以Δ＝8﹣4a＞0，解得a＜2，即0＜mn＜2，所以mn的取值范围为（0，2）．故答案为：（0，2）．16．[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]＝3，[5]＝5，[﹣4.2]＝﹣5，已知0＜m＜1且满足[m+12023]+[m+22023]+[m+32023]+⋯+[m+20222023]=22，则[289m]＝3．解：因为0≤[m+12023]≤[m+22023]≤…≤[m+20222023]≤1且满足[m+12023]+[m+22023]+[m+3 2023]+⋯+[m+20222023]=22，所以[m +12023]＝[m +22023]＝…＝[m +220002023]＝0，[m +20012023]＝…＝[m +20222023]＝1，所以{m +20002023＜1m +20012023≥1，解得，222023≤m ＜232023，所以3＜3+2892023≤289m ＜3+5782023＜4，则[289m ]＝3．故答案为：3．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设集合A ＝{x |﹣2≤x ≤3}，B ＝{x |2﹣m ≤x ≤2m ﹣3}．（1）若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．解：（1）由x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A ⫋B ，故{2−m ≤−22m −3≥3（等号不同时取得），所以m ≥4，即实数m 的取值范围为[4，+∞）．（2）因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，当B ＝∅时，2﹣m ＞2m ﹣3，解得m ＜53，符合题意；当B ≠∅时，{−2≤2−m2m −3≤3，解得53≤m ≤3．综上所述，m ≤3，实数m 的取值范围为（﹣∞，3]．18．（12分）定义在R 上的奇函数y ＝f （x ）在[0，+∞）上的图象如图所示．（1）请在坐标系中补全函数f （x ）的图象；（2）结合图象求不等式xf （x ）＜0的解集．解：（1）根据题意，f （x ）为奇函数，则f （x ）的图象如右图所示：（2）不等式可化为{x ＞0f(x)＜0 或{x ＜0f(x)＞0，结合图象可知：x ＞3或x ＜﹣3，故不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．19．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）x m ﹣1（m ∈R ）在（0，+∞）上是增函数，函数y ＝g （x ）（x ∈R ）为偶函数，且当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）+3x ．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求当x ＜0时，函数y ＝g （x ）的解析式．解：（1）因为f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）x m﹣1是幂函数，所以m 2﹣2m ﹣2＝1，解得m ＝3或m ＝﹣1，又f （x ）在（0，+∞）上是增函数，则m ﹣1＞0，即m ＞1，所以m ＝3，则f （x ）＝x 2；（2）因为f （x ）＝x 2，所以当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）+3x ＝x 2+3x ，当x ＜0时，﹣x ＞0，则g （﹣x ）＝（﹣x ）2+3（﹣x ）＝x 2﹣3x ，又因为y ＝g （x ）是R 上的偶函数，所以g （x ）＝g （﹣x ）＝x 2﹣3x ，即当x ＜0时，g （x ）＝x 2﹣3x ． 20．（12分）已知函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f(13)=310．（1）确定函数f （x ）的解析式并判断f （x ）在（﹣1，1）上的单调性（不必证明）；（2）解不等式f （2x ﹣1）+f （2x ）＜0．解：（1）∵函数f （x ）=ax+b1+x 2是定义在（﹣1，1）上的奇函数， ∴f （0）=b2=0，解得b ＝0，于是f （x ）=ax1+x 2； ∵f(13)=310，∴13a 1+(13)2=3a 10=310，解得a ＝1，∴f （x ）=x1+x 2； f （x ）在（﹣1，1）上是增函数，证明如下：令﹣1＜x 1＜x 2＜1，则x 2﹣x 1＞0，x 1x 2﹣1＜0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）=x 11+x 12−x 21+x 22=(x 2−x 1)(x 1x 2−1)(1+x 12)(1+x 22)＜0， ∴f （x ）在（﹣1，1）上是增函数；（2）∵f （x ）为（﹣1，1）上的奇函数，且在（﹣1，1）上单调递增， ∴f （2x ﹣1）+f （2x ）＜0⇔f （2x ﹣1）＜﹣f （2x ）＝f （﹣2x ），∴{−1＜2x −1＜1−1＜2x ＜12x −1＜−2x，解得0＜x ＜14，∴f （2x ﹣1）+f （2x ）＜0的解集为（0，14）．21．（12分）2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x （千部）手机，需另投入成本R （x ）万元，且R （x ）={2x 2+380x ，0＜x ＜100701x +14400x −14040，x ≥100．已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求年利润w （x ）（万元）关于年产量x （千部）的表达式；（2）2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）当0＜x ＜100，π（x ）＝700x ﹣（2x 2+380x ）﹣800＝﹣2x 2+320x ﹣800，当 x ≥100 时 w(x)=700x −(701x +14400x −14040)−800=−(x +14400x)+13240，所以）ω={−2x 2+320x −800，0＜x ＜100−(x +14400x)+13240，x ≥100．（2）若0＜x ＜100，w （x ）＝﹣2（x ﹣80）2+12000，当x ＝80时，w （x ）max ＝12000 万元，若x ≥100，w(x)=−(x +14400x )+13240≤13240−2√x ⋅14400x=13000，当且仅当 x =14400x时取等号，即x ＝120时，π，（x ）max ＝13000 万元，因为13000＞12000，所以2023年年产量为120（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是13000万元．22．（12分）若函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2．（1）讨论f（x）＞0的解集；（2）若a＝1时，总∃x∈[13，1]，对∀m∈[1，4]，使得f(1x)+3−2mx≤b2−2b−2恒成立，求实数b的取值范围．解：（1）已知f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2，①当a＝0时，f（x）＝﹣x+2＞0时，即x＜2；②当a≠0时，f(x)=a(x−1a)(x−2)，若a＜0，f（x）＞0，解得1a＜x＜2，若0＜a＜12，f（x）＞0，解得x＜2或x＞1a，若a=12，f（x）＞0，解得x≠2，若a＞12时，f（x）＞0，解得x＜1a或x＞2，综上所述：当a＜0时，f（x）＞0的解集为(1a，2)；当a＝0时，f（x）＞0的解集为（﹣∞，2）；当0＜a＜12时，f（x）＞0的解集为(−∞，2)∪(1a，+∞)；当a=12时，f（x）＞0的解集为（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a＞12时，f（x）＞0的解集为(−∞，1a)∪(2，+∞)．（2）若a＝1，则f（x）＝x2﹣3x+2，则f(1x)+3−2mx=1x2−2mx+2，令t=1x，原题等价于∃t∈[1，3]，对∀m∈[1，4]使得t2﹣2mt+2≤b2﹣2b﹣2恒成立，令g（m）＝﹣2tm+t2+2，∴g（m）是关于m的减函数，∴对∀m∈[1，4]，g（m）≤b2﹣2b﹣2恒成立，即b2−2b−2≥g(m)max=g(1)=t2−2t+2，又∃t∈[1，3]，b2﹣2b﹣2≥t2﹣2t+2，即b2−2b−2≥(t2−2t+2)min=12−2×1+2=1，故b2﹣2b﹣3＝（b﹣3）（b+1）≥0，解得b≤﹣1或b≥3．则实数b的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．第11页（共11页）。

安徽省芜湖市田家炳实验中学高一数学文月考试卷含解析

安徽省芜湖市田家炳实验中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，且，则、的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：C2. 已知直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，则m（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．以上都不对参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线平行的性质求解．【解答】解：∵直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，l1∥l2，∴当m=0时，l1⊥l2，不成立；当m≠0时，解得m=﹣4．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用．3. 若x,y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则a的范围是（）A,（-1,2） B.（-4,2） C. (-4,0] D .(-2,4)参考答案：B 略4. 函数是（）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数参考答案：D5. 如图，在△AOB中，已知∠AOB，OA，OB=5，在线段OB上任取一点C，则△AOC为钝角三角形的概率为A. 0.6B. 0.4C. 0.2D. 0.1参考答案：B略6. 在△ABC中，若，则△是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形参考答案：B略7. （5分）一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π参考答案：A考点：球内接多面体．专题：计算题．分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．解答：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．所以球的表面积为：4πR2==3π．故选A．点评：本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．8. 记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】设等差数列的公差为，由题意列出方程组，求得的值，进而利用公式，求得，即可得到答案．【详解】设等差数列的公差为，由，可得，解得，所以，，故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，其中解答中根据题意求得得出数列的首项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9. 函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]∪{1}C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，1）参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】当m=0时，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0；或者②对称轴x=＜0．分别求得m的范围，再取并集，即可得实数m的取值范围．【解答】解：当m=0时，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点，则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②对称轴x=＜0，解得 m＜0．综上可得，实数m的取值范围{m|m=1，或m≤0}．10. 不等式的解集为（）A．或B．C．或D．参考答案：B结合二次函数的图象解不等式得，∴不等式的解集为．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,是不共线的两个单位向量，,,若,则______；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为______参考答案：(1).(2).【详解】因为，是不共线的两个单位向量，所以由题意得, 对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.12. 求函数的单调减区间为__________．参考答案：13. 设函数为奇函数，则实数参考答案：﹣1 略14. 设,则的值是____.参考答案：【分析】根据二倍角公式得出，再根据诱导公式即可得解。

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