重庆八中2021-2022学度初三(下)第二次强化练习数学试题

重庆八中2021-2022学度初三（下）第二次强化

练习数学试题

数 学 试 题

(全卷共五个大题，满分150分，考试时刻120分钟)

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直截了当作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．

参考公式：

抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线a b x 2-=．

一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．

1．﹣3的倒数是（ ）

A ．3

B ．﹣3

C ．13

D ．13- 2．下列标志中，是中心对称图形的是（ ） A

B C D 3．运算842x x ÷的结果是（ ） A ．2x

B ．22x

C ．42x

D ．122x 4．一个正多边形的内角和是︒900，则那个多边形的边数是（ ）

A ．五

B ．六

C ．七

D ．八 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）

A ．调查一批运算器的使用寿命情形

B ． 调查重庆市初三学生每天体锻时刻的情形

C ．调查初三某班学生的体重情形

D ．调查渝北区初中生自主学习的情形

6

．已知M M 的取值范畴是（ ）

A ．8<

B ．7<

C ．6<

D ．5

<

若线段BC ＝30，那么线段DE 的长为（ ）

A ．5

B ．10

C ．15

D ．20 8．若1-=x 是关于x 的一元二次方程0222=+-k kx x 的一个根，则k 的值

为（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2 9．第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（ ）

A ．40

B ．38

C ．36

D ．34

10．如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，若∠BAC=60

°，BD = ）

A

．43π B

43π C

23π D

23π

（第10题图）

（第11题图） 1

1．如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是

公路，坐电梯上顶楼，你的门口依旧公路！小明家所

住的大楼AB 确实是如此一栋有鲜亮重庆特色

的建筑．从距离大楼底部B 30米处的C ，有一条

陡坡公路，车辆从C 沿坡度4.2:1=i ，坡面长13米的斜坡到达D 后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A 处，则大楼的高度AB 约为（ ）米．（精确到0.1

1.73

2.24） A ．26.0 B ．29.2 C ．31.1 D ．32.2 12．若关于x 的方程3211k x x =---有非负实数解，关于x 的一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--21221k x x x 有解，则满足这两个条件的所有整数k 的值的和是（ ） A ．－5 B ．－6 C ．－7 D ．－8

C A

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直截了当填在答卷中对应的横线上．

13．2021年4月17日，国家××局公布2021年一季度我国GDP 增速为6.9%，国内生产总值约为180 700亿元，将数字180 700用科学记数法表示为 ．

14．20172011 3.14|2|3

π----+---=（）（）（）__________． 15．如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 和点D 在⊙O 上，若︒=∠20BDC ，则AOC ∠等于 度．

（第15题图） （第16题图）

16．上图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，依照上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了________分．

17．一辆货车从A 地匀速驶往相距350km 的B 地，当货车行驶1小时通过途中的C 地时，一辆快递车恰好从C 地动身以另一速度匀速驶往B 地，当快递车到达B 地后赶忙掉头以原先的速度匀速驶往A 地．（货车到达B 地，快递车到达A 地后分别停止运动）行驶过程中两车与B 地间的距离y （单位：km ）与货车从动身所用的时刻x （单位：h ）间的函数关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶 h 到达A 地．

（第17题图） （第18题图）

18．在正方形ABCD 中，54=AB ，E 为BC 的中点，连接AE ，点F 为AE 上一点，且2=EF ．AE FG ⊥交DC 于G ，将FG 绕着点G 顺时针旋转，使得点F 恰好落在AD 上的点H 处，过点H 作HG HN ⊥，交AB 于N ，交AE 于M ，则MNF S △= ．

三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．

19．如图，CD AB //，BD AC //，︒=∠56ABD ，CE 平分ACF ∠，求AEC ∠的度数．

20．全面二孩政策已于2021年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2021级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈假如给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：

A ．专门情愿

B ．情愿

C ．不情愿

D ．无所谓

如图是依照调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：

（1）本次问卷调查一共调查了 名学生，并补全条形统计图；

（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“专门情愿”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的方法，而本次调查回答“专门中意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．

四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

21．运算：

（1）(2)2)()(3)x y x y x y x y -+-+-（； （2）

252(2)22

a a a a a a --÷+-++． 22． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx

b =+)0(≠k 与反比例函数(0)m y m x =

≠的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）假如点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，且ABP △的面积是3，求点P 的坐标．

23．为了预备科技节创意销售，宏帆初2021级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲

型小元件的个数的2倍．同时，为了操纵成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．

（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？

（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其它费用共花520元．销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其它费用）的基础上每件提高2a %（5010<

a ．求a 的值．

24．如图，△ABD 是等腰直角三角形，点C 是BD 延长线上一点，F 在

AC 上，AF AD =，E 为△ADC 内一点，连接AE 、BE ，AE 平分CAD ∠，BE AE ⊥．

（1）若︒=∠15EBD ，求ADF ∠；

（2）求证：DF AE BE =-．

（备用图）

25．阅读下列材料解决问题：

两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7,8+2，∵3+7=8+2=10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3,5+1，∵1+2+3=5+1=6，∴123与51互为“调和数”．

（1）若两个三位数43a 、bc 2（90≤≤≤a b ，90≤≤c 且c b a 、、为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；

（2）若A 、B 是两个不相等的两位数，xy A =，mn B =，A 、B 互为“调和数”，且A 与B 之和是B 与A 之差的3倍，求证：9+-=x y ．

五、解答题(本大题1个小题，共12分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．

26．在平面直角坐标系中，抛物线222

22++-=x x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线对称轴对称的点为D.

（1）求点D 的坐标及直线AD 的解析式；

（2）如图1，连接CD 、AD 、BD ，点M 为线段CD 上一动点，过M 作MN ∥BD 交线段AD 于N 点，点P 、Q 分别是y 轴、线段BD 上的动点，当△CMN 的面积最大时，求线段之和MP+PQ+QO 的最小值；

（3）如图2，线段AE 在第一象限内垂直BD 并交BD 于E 点，将抛物线向右水平移动，点A 平移后的对应点为点G ；将△ABD 绕点B 逆时针旋转，旋转后的三角形记为△A1BD1，若射线BD1与线段AE 的交点为F ，连接FG . 若线段FG 把△ABF 分成△AFG 和△BFG 两个三角形，是否存在点G ，使得△AFG 和△BFG 中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形？若存在，要求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.

重庆八中初三（下）第二次强化训练

参考答案及评分标准

1-5 DBCCC 6-10 CBABD 11-12 BB

13．1.807×105 14．﹣11 15．140 16． 0.3 17．

72

253 18．596548-

19．解：∵BD AC //，︒=∠56ABD

∴︒=∠=∠56ABD EAC

………………………………………………………………… …………2分

2∠=∠AEC

………………………………………………………………… …………5分

∵CE 平分ACF ∠

∴ ︒=∠62AEC

………………………………………………………………… …………8分

20．（1）40，统计图补全如右：

……………3分

（2）画树状图如下：

……………6分

由树状图知：共有12种等可能的结果数，其中符号条件的结果数是6． ∴P （刚好有这位男同学）=21126=． …………………………………………………8分 21．（1）解：原式22224(33)x

y x xy xy y =---+- ……………………………………………………3分

2222433x y x xy xy y =--+-+…………………………………………………………4分

22x xy =-．……………………………………………………………………………5分

（2）解：原式

2(1)

524

()22a a a a a a --+-=÷++ (2)

分

2(1)

2

2(1)a a a a a -+=⋅+-……………………………………………………………………

4分

1a

a =-．…………………………………………………………………………

……5分 22. 解：（1）∵反比例函数(0)m y m x =

≠的图象过点A （3，1）， ∴反比例函数的表达式为3

y x =.

……………………………………………………… 2分

∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）.

∴312k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为2y x =-.

…………………………………………… 5分

（2）令0y =，∴20x -=，2x =，

∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）

.…………………………………7分

∵S △ABP = 3，

1112322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =， ∴点P 的坐标为（4，0）．

………………………………………………… 10分

23.解：（1）设该同学购买x 个甲型小元件.

依照题意，得

632480x x +⨯≤，………………………………………………………3分

解那个不等式，得40.x ≤

∴该同学最多可购买40个甲型小元

件．……………………………………………………4分

（2）依照题意，得480520

1

(12%)40(1%)(480520)(1%).402a a a ++⨯-=++

………………………7分

令y a =%，原方程可化为

1(12)(1)1.2y y y +-=+ 整理那个方程，得

240y y -=．解那个方程，得 10y =，20.25y =．

∴ 10a =（不合题意，舍去），

225.a =……………………………………………………………9分

答: a 的值是2

5．………………………………………………………………………………………10分

24.（1）如图1，∵△ABD 是等腰直角三角形，BE AE ⊥

∴︒=∠=∠90ADB AEB 又，21∠=∠ 43∠=∠∴

………………………………………2分

∵AE 平分CAD ∠ ∴︒=∠=∠3032DAF

∵AF AD = ∴︒=∠-︒=

∠752180DAF ADF ……………………………………………………4分

（2）如图2，过D 作DE DG ⊥交BE 于G . ∴在△ADE 与△BDG 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BDG ADE BD

AD 4

3 ∴△ADE ≌△BDG )(ASA ………………6分

∴DE DG = ∴△EDG 为等腰直角三角形 在△ADE 与△AFE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE AF

AD 53 ∴△ADE ≌△AFE )(SAS

∴︒=∠

-∠-︒=∠90360AED AEF DEF …………………………………………………………8分

∴四边形DGEF 是平行四边形 ∴DF EG =

∴DF EG BG BE AE BE ==-=-

…………………………………………………………10分

图1 图2

25．解：（1）∵43a 、bc 2互为“调和数” ∴5+-=b a c

)78()156(17)78()25517102(++-++=++-++=b a b a b a b a 为17的倍数………2分

∴78++b a 为17的倍数

∴78++b a =17或34或51或68或85

∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==96,75,54,33,12b a b a b a b a b a …………………………………………………3分 ∴⎪⎩⎪

⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===533,612c b a c b a ∴119或=++c b a .

…………………………………………………5分 （2）

解：（1）令0=x ，则22=y

)22,0(C ∴，由对称轴为直线2

2=x 得：)22,2(D ……………………………………………1分

令0=y ，得：0222

22=++-x x ，故22,221=-=x x ，)0,22(),0,2(B A -∴ ………2分 设)0(≠+=k b kx y AD ：，则：

⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+02222b k b k ，解得：2,1==b k 2+=∴x y AD ： ………………………………………4分

（2）如图1，设)22,(m M ，则)2,(+m m T ∴当22=m ，CMN △面积最大，现在，)22,2

2(M . ………………………………………………6分

如图2，分别作O M 、关于y 轴、线段BD 的对称点

)5

28,5216()22,22(11O M 、-（过程略）， 连接11O M 交y 轴于P ，交线段BD 于Q ，现在MP+PQ+QO 的值最小，

且最小值为：10

277011=O M . …………………………………………………………………………8分

（3）①当︒=∠=90,GFB FG AG 时，如图3，设a FH =，则a AH 2=；设x FG AG ==，则x a GH -=2.

822=-=∴x OG )0,8

2(G ∴ ……………………………………………………………10分

②当︒=∠=90,AGF BG FG 时，如图4，设a GF =，则a BG a AG ==,2 2=∴a )0,2(G ∴

……………………………………………………………11分

③当︒=∠=90,AFG BG FG 时，如图5，设a GF =，则a BG a AG ==,5 综上，G 的坐标为)0,82(或)0,2(或)0,4103211(-………………………………………………12分