求最值常用的24种方法

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求最值问题的五种方法

求最值问题的五种方法
求最值问题是多种数学模型中的经典概念，可以应用于科学研究、工程
设计和经济管理等领域，具有重要的现实意义。

通常，有五种方法可以解决
求最值问题，即解析法、穷举法、单纯形法、回归法和数值方法。

首先，解析法是指根据问题的函数关系或其它变量的规律，以求解一次
高阶算式或一组方程组的方法来解决求最值问题，它是对问题进行分析求解，速度较快，但它的适用范围较窄，只适用于问题的算式表达既简单又复杂的
情况。

其次，穷举法是一种采用暴力枚举方式搜索全部可能解以解决问题的方法。

它有利于深入了解问题，适用性较广，但缺点是计算量较大，容易出现
数量级爆炸，效率较低。

第三，单纯形法是指使用单纯形法对求最值问题进行分析求解，能够有
效获得求最值问题的解，同时它也能用来求解约束优化问题，简单易操作，
但需要注意的是，得到的解可能不是最优解。

第四，回归法是指使用统计学中的回归分析方法来重建散点数据，以寻
求最优的函数。

回归法的优势在于能够得到较好的拟合性能，它能够清楚的
表达模型之间的统计关系，并且能够根据数据自动学习模型，但是其缺点是
可能出现较多的陷阱，作出决策时要非常小心。

最后，数值方法是指利用数值计算技术，通过迭代的方式寻找函数取得
最值的方法。

它的优势在于十分适用于大规模的求解，它也支持多种求最值
方法，可以处理许多强约束优化问题，但缺点是它的计算量较大，时间消耗
比较大。

以上就是解决求最值问题常用的五种方法，它们各有利弊，依据各自的
特点，在不同环境下可以有选择性的使用，以达到最优求解效果。

初中数学最值问题归纳总结

初中数学最值问题归纳总结初中数学中，最值问题是一个重要的考点，也是学生们经常遇到的难题之一。

在解决最值问题时，可以通过归纳总结一些常见的解题方法，以便在实际应用中更好地应对这类问题。

首先，在解决最大值问题时，可以采用以下几种方法。

一种常见的方法是利用函数的性质进行求解。

例如，当函数是单调递增的时候，最大值通常出现在定义域的最大值处；当函数是单调递减的时候，最大值通常出现在定义域的最小值处。

此外，还可以通过将函数进行分析，找出函数在不同区间内的变化趋势，从而确定最大值所在的位置。

其次，在解决最小值问题时，也可以采用类似的方法。

同样可以利用函数的性质进行求解，如利用函数的单调性、奇偶性以及周期性等。

此外，还可以通过将函数进行化简，找出函数表达式中的最小值，或者通过计算函数的导数，找出函数在定义域内的极值点，从而确定最小值所在的位置。

另外，对于一些特殊形式的最值问题，我们也可以采取特殊的解题方法。

例如，在一些几何问题中，求解最大面积或最小周长的问题，可以利用几何图形的性质，通过建立相关的方程或不等式进行求解。

此外，对于一些实际问题，可以通过建立数学模型，将问题转化为数学问题，再通过求解数学问题得到最终的答案。

在解决最值问题时，还要注意一些常见的误区。

首先，要注意函数定义域的限制。

有些函数可能在某些特定的定义域内取得最大值或最小值，而在其他定义域内可能没有这样的值。

其次，要注意考虑到所有可能的情况。

有些最值问题可能会给出一些限制条件，要保证解满足这些限制条件才是有效的解。

总之，初中数学中的最值问题是一个需要灵活运用数学知识和思维方法的问题。

通过归纳总结一些常见的解题方法，可以帮助学生更好地理解和应用这类问题，提高解题的准确性和效率。

同时，也要注意避免一些常见的误区，保证解的有效性。

最值问题的十一种解法

最值问题的十一种解法最值问题，几乎涉及到高中数学的各个分支，是历年高考重点考查的知识点之一，有一些基础题，也有一些小综合的中档题，更有一些以难题形式出现．它经常与三角函数、二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识紧密联系．所以其解法灵活，综合性强，能力要求高．解决这类问题，要掌握各数学分支知识，能综合运用各种数学技能，灵活选择合理的解题方法．考生的运算能力，分析问题和解决问题能力在这里充分展现．为帮助同学们探索这类型问题的解题规律，指导高考复习，本文将这类问题作一个简单归纳．一、配方法例１：当01≤≤-x 时，求函数x x y 4322⋅-=+的最大值和最小值．解析：34)322(32+--=xy ，当01≤≤-x 时，1221≤≤x．显然由二次函数的性质可得1min =y ，34max=y ．二、判别式法对于所求的最值问题，如果能将已知函数式经适当的代数变形转化为一元二次方程有无实根的问题，则常可利用判别式求得函数的最值．例２：已知0124422=-++-x x xy y ，求y 的最值．解析：由已知，变形得0)1()12(2422=-+--y x y x ，R x ∈，则0≥∆，即有0)1(16)12(422≥---y y 故 45≤y ．因此 45max =y ，无最小值．例3：若x 、R y ∈且满足：0222=-+++y x xy y x ，则max x = min y = 解析：由已知，变形得：0)()12(22=++-+x x y x y ，R y ∈，则0≥∆，即有0)(4)12(22≥+--x x x ，于是018≥+-x ，即 81≤x ．即 81max =x ．同理，0)()12(22=-+++y y x y x ，R x ∈，则0≥∆，即有0)(4)12(22≥--+y y y ，于是018≥+y ，即 81-≥y ．即 81min -=y ．注意：关于x 、y 的有交叉项的二元二次方程，通常用此法例4：已知函数1134522+++=x x x y ，求y 的最值．解析：函数式变形为：0)1(34)5(2=-+--y y x y ，R x ∈，由已知得05≠-y ，0)1)(5(4)34(2≥----=∆∴y y ，即：0762≤--y y ，即：71≤≤-y ．因此 7max =y ，1min -=y ．例5：已知函数)(12R x x bax y ∈++=的值域为]4,1[-，求常数b a , 解析： 01222=-+-⇔+=+⇔++=b y ax yx b ax y yx x b ax y ∵R x ∈ ∴0)(4)(2≥---=∆b y y a ，即04422≤--a by y由题意：0430)4)(1(]4,1[2≤--⇔≤-+⇔-∈y y y y y 0161242≤--⇔y y所以124=b ，162=a ，即3=b ，4±=a注意：判别式求函数的值域或已知值域求参数，把转化为关于x 的二次函数0),(=y x F ，通过方程有实根，判别式0≥∆，从而求得原函数的值域或参数的值.形如22221121c x b x a c x b x a y ++++=(1a 、2a 不同时为0)，常用此法求得例6：在20π≤≤x 条件下，求2)sin 1()sin 1(sin x x x y +-=的最大值．解析：设x t sin =，因0(∈x ，)2π，故 10≤≤t ，则2)1()1(t t t y +-= 即 0)12()1(2=+-++y t y t y因为 10≤≤t ，故01≠+y ，于是0)1(4)12(2≥+--=∆y y y 即 81≤y 将81=y 代入方程得 0[31∈=t ，]1，所以81max =y 注意：因0≥∆仅为方程0)12()1(2=+-++y t y t y 有实根0[∈t ，]1的必要条件，因此，必须将81=y 代入方程中检验，看等号是否可取．三、代换法 (一)局部换元法例7：求函数422++=x p x y 的最值．解析：令42+=x t ，则2≥t ，函数tp t x p x y 4422-+=++=当8≥p 时，424-≥-+=p tp t y ，当4-=p t 时取等号当8<p 时，令212t t <≤，则)4()4(221121t p t t p t y y -+--+=-＝+-)(21t t )(41221t t t t p --＝)41)((2121t t p t t ---，因为 212t t <≤，8<p ，即有 0)41)((212121≤---=-t t p t t y y ，所以t p t y 4-+=在[2，)∞+内递增．故 2242pp y =-+≥ 所以当8≥p 时，42min -=p y ，无最大值；当8<p 时，2min py =，无最大值．例8：求函数x x y 21-+=的最值．解析：设x t 21-= (0≥t )，则由原式得11)1(212≤+--=t y 当且仅当1=t 即0=x 时取等号．故1max =y ，无最小值．例9：已知20≤≤a ,求函数))(cos (sin a x a x y ++=的最值．解析：2)cos (sin cos sin a x x a x x y +++= 令t x x =+cos sin则 22≤≤-t 且21cos sin 2-=t x x ，于是]1)[(2122-++=a a t y当2=t 时，2122max ++=a a y ；当a t -=时，)1(212min -=a y ．注意：若函数含有x x cos sin 和x x cos sin +，可考虑用换元法解．(二)三角代换法(有时也称参数方程法)例10：已知x 、y R ∈，4122≤+≤y x ．求22y xy x u ++=的最值．解析：设θcos t x =，θsin t y =，(t 为参数)因 4122≤+≤y x ，故 412≤≤t)2sin 211()sin sin cos (cos 2222θθθθθ+=++=∴t t u故当42=t 且12sin =θ时，6max =u ；当12=t 且12sin -=θ时，21max =u ．例11：实数x 、y 适合：545422=+-y xy x ，设22y x S +=，则max1S +min1S =____解析：令αcos S x =，αsin S y =，则5sin cos 54=-ααS Sααα2sin 2545cos sin 545-=-=S 当12sin =α时，3102545max =-=y ；当12sin -=α时，13102545min =+=y ．所以58101310311minmax=+=+S S ．例12：求函数x x a y )(22-= (a x ≤||)的最值．解析：令αcos a x =，则ααααcos sin cos sin2322a a a y =⋅=又令ααcos sin 2=t ，则ααααα222242cos 2sin sin 21cos sin ⋅⋅==t 274)3cos 2sin sin (213222=++≤ααα932932≤≤-∴t 即有 33932932a y a ≤≤-所以3max 932a y =，3min 932a y -= 注意：利用重要不等式时，要满足“一正二定三相等”例13：已知x 、y R ∈且x y x 62322=+，求y x +的最值．解析：化x y x 62322=+为123)1(22=+-y x ，得参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=θθsin 26cos 1y x)sin(2101sin 26cos 1ϕθθθ++=++=+∴y x 故 2101)(max +=+y x ，2101)(min -=+y x ． (三)均值换元法例14：已知1=+b a ，求证：44b a +的最小值为81．解析：由于本题中a 、b 的取值范围为一切实数，故不能用三角换元，但根据其和为１，我们可以令t a +=21，t b -=21，(R t ∈)，则 222222222244)21()21(2])21()21[(2)(t t t t b a b a b a -+--++=-+=+2222)41(2)221(t t --+=)281()4241(4242t t t t +--++=81238142≥++=t t∴44b a +的最小值为81．在0=t 即21==b a 时取等号四、三角函数有界法对于R x ∈，总有1|sin |≤x ，1|cos |≤x 例15：求函数x x y 2cos 22sin -=的最值．解析：1)42sin(212cos 2sin cos 22sin 2--=--=-=πx x x x x y因为 1|)42sin(|≤-πx ，故当1)42sin(=-πx 时，12max -=y ；当1)42sin(-=-πx 时，12min --=y ．五、均值不等式法例16：在任意三角形内求一点，使它到三边之积为最大．解析：设三角形的三边长分别为a 、b 、c ，面积为S ，三角形内一点P 到三边的距离分别为x 、y 、zS cz by ax 2=++ (定值) 3)3(cz by ax cz by ax ++≤⋅⋅∴即 abcS xyz 2783≤ (cz by ax ==时取等号)因此，当此点为三角形的重心时(这时PAB ∆、PBC ∆、PAC ∆面积相等)，它到三边之积为最大．例17：有矩形的铁皮，其长为30cm ，宽为14cm ，要从四角上剪掉边长为x cm 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的矩形盒子，问x 为何值时，矩形盒子容积最大，最大容积是多少？解析：依题意，矩形盒子底边长为)230(x - cm ，底边宽为)214(x - cm ，高为x cm ．∴盒子容积x x x x x x x V )7)(15(4)214)(230(--=--＝ (显然：015>-x 、07>-x 、0>x )设x bx b ax a abV )7)(15(4--=0(>a ，)0>b 要用均值不等式．则 ⎩⎨⎧=-=-=+--xbx b ax a b a 71501 解得：41=a ，43=b ，3=x ．从而 576)43421)(4415(364≤--=x xx V 故矩形盒子的最大容积为576 3cm ．也可：令bx x ax a ab V )7)(15(4--=或bx ax a x abV )7)(15(4--= 注意：均值不等式应用时，要注意等号成立的条件(一正二定三相等)，当条件不满足时要灵活运用拆项、凑项、凑系数、平方等技巧凑配系数，适当时可以用待定系数法来求．例18：已知1sin sin sin222=++γβα(α、β、γ均为锐角)，那么γβαcos cos cos 的最大值等于__________解析：因α、β、γ均为锐角，所以γβαcos cos cos γβα222cos cos cos =962)3sin 1sin 1sin 1()3cos cos cos (32223222=-+-+-=++≤γβαγβα 当且仅当31sin sin sin 222===γβα时取等号，故γβαcos cos cos 的最大值为962．例19：求函数x b x a y 22cos sin +=的最小值(a 、b +∈R )．解析： xbx a y 22sin sin +=x x ab b a x b b x a a 2222cot tan 2tan cot ++≥+++= ab b a 2++=当且仅当x btg x actg 22= 即 bax tg =2时，函数y 取得最小值ab b a 2++ 六、单调性法(一)利用若干次“≥”(或“≤”)求函数的最值例20：求函数x x y cos 1sin 1+=在0(，)2π内的最小值．解析：222sin 22cos sin 2cos sin cos sin cos 1sin 1≥=≥+=+=xx x x x x x x x y 当4π=x 时，x x cos sin =，12sin =x ．上式中的两个 “≥”中的等号同时成立，所以22≥y 是 “精确的”不等式．因而 22min =y另：此题还可用换元x x t cos sin +=以及函数单调性来判断 (二)形如xba x y +=的函数的最值 (1) 0>a ，0>b 时，函数在-∞(，ab -］内递增，在ab -[，)0内递减，在0(，ab ］内递减，在ab [，)∞+内递增． (2) 0<a ，0<b 时，函数在-∞(，ab -］内递减，在ab -[，)0内递增，在0(，ab ］内递增，在ab [，)∞+内递减． (3) 0<a ，0>b 时，函数在-∞(，)0内递减，在0(，)∞+内递减． (4) 0>a ，0<b 时，函数在-∞(，)0内递增，在0(，)∞+内递增．例21：求函数xx x x y 2222cos sin 161cos sin 4+=的最值．解析：函数x x x x y 2222cos sin 161cos sin 4+=xx 2sin 412sin 22+=令x t 2sin 2=，则0[∈t ，]1，于是 t t y 41+=在0(，]21内递减，在21[，]1内递增．所以当21=t ，即81cos sin 22=x x 时，1min =y ；无最大值．例22：求函数xxx y sin 1cos sin 22+-=的最大值．解析：y )1sin 2()1(sin 1sin 2)1(sin 1sin 1sin 2sin 22+-++=+-+=+-+=x x x x x x x 令t x =+1sin ，则20≤<t ，函数tt y 2-+=在0(，)∞+内递增．所以在0(，]2内也是递增的．当2=t ，即1sin =x 时，1max =y ．七、平方开方法例23：已知a 、b 是不相等的正数，求函数++=x b x a y 22sin cos xb x a 22cos sin +的最值．解析：因a 、b 是不相等的正数，x cos 与x sin 不能同时为０，故0>y ．ab x b a b a y +-++=∴2sin 4)(2222当12sin 2=x 时，)(2max 2b a y +=，)(2max b a y +=当02sin 2=x 时，ab b a y 2min 2++=，b a y +=min八、数形结合法有些代数和三角问题，若能借助几何背景和几何直观而求其最值，常能受到直观明快，化难为易的功效．例24：求函数6cos 31sin 4--=x x y 的最值．解析：将函数式变形为)2(cos 3)41(sin 4--=x x y ，只需求函数2cos 41sin --=x x u 的最值．把u 看成两点2(A ，)41，x B (cos ，)sin x 连线的斜率，(B 即为单位圆上的点)，则当直线AB 为单位圆的切线时，其斜率为最大或最小．设过A 点的单位圆的切线方程为)2(41-=-x k y ，即 0241=-+-k y kx ．则圆心到切线的距离为11|241|2=+-k k ，解得：431=k ，1252-=k ．从而函数最大值为14334max =⨯=y ；最小值为95)125(34min -=-⨯=y ．九、利用二次函数的性质例25：设0>x ，0≥y 且212=+y x ，求当x 、y 为何值时，)148(log 231++=y xy u 取得最大值和最小值，并求出最大值和最小值．解析：由212=+y x ，得y x 221-= )1412(log ]14)221(8[log 231231++-=++-=∴y y y y y u由0>x ，0≥y 且212=+y x 可得410<≤y ，从而34141212≤++-≤y y (当0=y 时左边取“=”号，61=y 时右边取“＝”号)，由对数函数的图象及其性质，即当61=x 、61=y 时，)34(log 31min =u ；当21=x 、0=y 时，0max =u ．例26：求函数x x y 2cos 2cos 3--=的最值．解析：81)43(cos 21cos 32cos 2+--=-+-=x x x y要使y 有意义，必须有1cos 32cos -+-x x 0≥，即1cos 21≤≤x ．故当43cos =x 时，4281max ==y ；当21cos =x (或1)时，0min =y . 例27：求函数x x m y 2cos sin 42--=的最值．解析：22221)(sin 2)sin 21(sin 42m m x x x m y -+-=---= 因为1|sin |≤x ，结合二次函数图象及其性质：当-∞∈(m ，]1-时，m y 43max -=，m y 43min +=．当1[-∈m ，]0时，m y 43max -=，2min 21m y -=．当0[∈m ，]1时，m y 43max +=，2min 21m y -=．当1[∈m ，)∞+时，m y 43max +=，m y 43min -=．十、放缩法例28：若a 、b 、+∈R c ，且3=++c b a ，则111+++++c b a 的最大值是（）解析：2322)1(21+=++≤⋅+a a a同理，2321+≤⋅+b b ，2321+≤⋅+c c ．三式相加，6232323212121=+++++≤⋅++⋅++⋅+c b a c b a 即23111≤+++++c b a当且仅当2111=+=+=+c b a 即1===c b a 时取等号．十一、导数法例29：求函数3)(23+-+=x x x x f 在]3,3[-上的最值解析：0)1)(13(123)(2/=+-=-+=x x x x x f ，得131-==x x 或 27222)31(=f ，4)1(=-f ，12)3(-=-f ，36)3(=f 所以函数最大值为36，最小值为12-注意：要求三次及三次以上的函数的最值，以及利用其他方法很难求的函数的最值，通常都用该方法，导数法往往就是最简便的方法，应该引起足够重视．例30：求函数x x x f -+-=612)(的最值解析：函数的定义域为]6,1[,xx x f ---=62111)(/510)(/<<⇔>x x f ；650)(/<<⇔<x x f ，又)(x f 是]6,1[上的连续函数故有)(x f 在]5,1[上递增，在]6,5[上递减．5)1(=f ，5)5(=f ，52)6(=f 故函数最大值为5，最小值为5当然，解最值问题的方法远远不止这些，例如，还有复合函数法，反函数法等等，这里只是对求最值问题的方法作一个部分的归纳．就是一道题目里面，有时也是几种方法并用，如例7就用到了换元法和单调性法，例12就用到了三角换元法和重要不等式法，例17用导数法甚至更为简单．解函数的最值问题，关键还在具体问题，具体分析，具体处理．。

巧求最值问题八种方法

巧求最值问题八种方法如何求“最值"问题求最大值与最小值是中学数学常见的一种题型，在数学竞赛中作为一个靓点大量存在，解这类题有一定的难度和技巧，所以不少同学为之感叹，这里向大家介绍一些求最值问题的方法与技巧。

一、利用配方求最值例1 ：若X,y是实数，则x2 xy y2 3x 3y 1999的最小值是____________ 。

分析：由于是二次多项式，难以直接用完全平方公式，所以用配方法来解更为简捷。

原^式=1(x22xy y2) 1(x26x 9) 1 (y26y 9) 1990=2(x y)21(x 3)21(y 3)21990显然有(x-y) 2> 0, (x-3) 2> 0, (y-3) 2> 0,所以当x-y=0,x-3=0,y-3=0 时，得x=y=3 时, 代数式的值最小，最小是1990;例2，设x为实数，求y=x2x丄3的最小值。

x分析：由于此函数只有一个未知数，容易想到配方法，但要注意只有一个完全平方式完不成，因此要考虑用两个平方完全平方式，并使两个完个平方式中的 x 取值相同。

由于y=x 22x i x - 2 i=（x i ）2（依斗）2i ,要求 y 的最小x J x '值，必须有X-仁0,且眉士 0，解得x=1,Vx于是当x=1时，y=x 2x - 3的最小值是-1。

x二、利用重要不等式求最值例3 :若xy=1,那么代数式丄二的最小值 x 4y分析：已知两数积为定值，求两数平方和的最小值，可考虑用不等式的性质来解此题，所以：4角的最小值是1x 4y三、构造方程求最值例 4:已知实数 a 、b 、c 满足：a+b+c=2, abc=4. 求a 、b 、c 中的最大者的最小值.分析：此例字母较多，由已知可联想到用根与系数的关系，构造方程来解。

解：设c 为最大者，由已知可知，c>0,得：a+b=2-c, ab=4,则 a 、b 可以看作 x 2（2 c ）x 40 的两c c1 （xy ）2=11 ~4 x1 4y 4（27）2根，因为 a 、b 是实数，所以（2 c ）24^ 0，即 c 7c 3 4c 2 4c 16 0, (c 2)( c 2)(c 4) 0,得 c 2 或 c 4,因为 C 是最大者,所以c的最小值是4.四、构造图形求最值例5：使x 24 （8—x ）2—16取最小值的实数X 的值为______ 」分析：用一般方法很难求出代数式的最值，由于 X 24（8一XL16=心―0厂（0一2）28厂（0一4）2,于是可构造图形，转化为：在x 轴上求一点c （x,0）,使它到『两点A （0,2）和B （8, 4）的距离 * 和CA+CB 最小，利用对称可求出 C 点坐标，这样，通过构造图形使问题迎刃而解。

求最值问题的6种解法

求最值问题的6种解法
最值问题是指在一组给定的值中，找出最大值或最小值的问题。

以下是六种常见的解决最值问题的方法：
1. 线性搜索：遍历给定的值，通过比较每个值与当前最值的大小来更新最值。

这种方法简单直接，但效率较低，适用于数据量较小的情况。

2. 排序法：将给定的值进行排序，然后取第一个或最后一个值作为最值。

这种方法的时间复杂度主要依赖于排序算法，适用于需要找到多个最值的情况。

3. 分治法：将给定的值划分成多个子问题，递归地求解每个子问题的最值，然后将子问题的最值合并得到整体的最值。

这种方法适用于问题可以分解成若干小规模相同结构的子问题的情况。

4. 动态规划：根据问题的特点，定义状态和状态转移方程，利用动态规划的思想求解最值问题。

动态规划通常需要使用一个表格来记录中间结果，以减少重复计算。

这种方法适用于问题具有最优子结构和重叠子问题性质的情况。

5. 贪心法：根据局部最优的选择策略，逐步构建全局最优解。

贪心法通常不保证得到全局最优解，但在一些特定问题上表现良好，并且具有较高的执行效率。

6. 深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）：对于给定的值构成的图或树结构，通过搜索遍历所有可能的路径或状态，
找到满足最值条件的路径或状态。

这种方法适用于问题可以抽象成图或树结构的情况。

根据具体问题的特点，选择合适的解法可以提高求解最值问题的效率和准确性。

初中求最值五种方法

初中求最值五种方法1. 排序法排序法是求最值常用的一种方法。

如果要求一个数组的最大值，就可以先对数组进行排序，然后取最后一个元素即可；如果要求一个数组的最小值，则取排序后的第一个元素即可。

步骤：1.定义一个数组，并给数组赋值。

2.使用排序算法对数组进行排序。

3.选择最后一个元素作为最大值，选择第一个元素作为最小值。

下面是一个使用Python编写的实例代码，在数组中求最大值和最小值：def find_max(arr):arr.sort()return arr[-1]def find_min(arr):arr.sort()return arr[0]# 调用函数arr = [9, 5, 7, 2, 1]max_value = find_max(arr)min_value = find_min(arr)print("最大值:", max_value)print("最小值:", min_value)2. 遍历法遍历法是另一种常用的求最值的方法。

遍历数组中的每个元素，通过比较来找到最大值或最小值。

步骤：1.定义一个数组，并给数组赋值。

2.遍历数组，比较每个元素的大小，找到最大值或最小值。

下面是一个使用Python编写的实例代码，在数组中求最大值和最小值：def find_max(arr):max_value = arr[0] # 假设第一个元素为最大值for num in arr:if num > max_value:max_value = numreturn max_valuedef find_min(arr):min_value = arr[0] # 假设第一个元素为最小值for num in arr:if num < min_value:min_value = numreturn min_value# 调用函数arr = [9, 5, 7, 2, 1]max_value = find_max(arr)min_value = find_min(arr)print("最大值:", max_value)print("最小值:", min_value)3. 使用最值函数在部分编程语言中，我们可以使用内置的最值函数直接求出数组的最大值和最小值。

求函数值域的常用方法

求函数值域（最值）的方法大全函数是中学数学的一个重点,而函数值域(最值)的求解方法更是一个常考点, 对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，因此能熟练掌握其值域(最值)求法就显得十分的重要，求解过程中若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。

本文旨在通过对典型例题的讲解来归纳函数值域(最值)的求法，希望对大家有所帮助。

一、值域的概念和常见函数的值域函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域. 常见函数的值域：一次函数()0y kx b k =+≠的值域为R.二次函数()20y ax bx c a =++≠，当0a >时的值域为24,4ac b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，当0a <时的值域为24,4ac b a ⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦.，反比例函数()0ky k x=≠的值域为{}0y R y ∈≠. 指数函数()01x y a a a =>≠且的值域为{}0y y >. 对数函数()log 01a y x a a =>≠且的值域为R.正，余弦函数的值域为[]1,1-，正，余切函数的值域为R. 二、求函数值域（最值）的常用方法 1. 直接观察法适用类型：根据函数图象.性质能较容易得出值域(最值)的简单函数例1、求函数y =211x +的值域解： 22111,011x x +≥∴<≤+ 显然函数的值域是：(]0,1例2、求函数y =2－x 的值域。

解： x ≥0 ∴－x ≤0 2－x ≤2故函数的值域是：[-∞，2 ] 2 、配方法适用类型：二次函数或可化为二次函数的复合函数的题型。

配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

对于形如()20y ax bx c a =++≠或()()()()20F x a f x bf x c a =++≠⎡⎤⎣⎦类的函数的值域问题，均可用配方法求解.例3、求函数y=2x -2*+5，*∈[-1，2]的值域。

求最值问题的五种方法

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【专题研讨】
试析广告语在成功广告中的重要性
田子昂
（濮阳职业技术学院，河南濮阳 457000）
摘要：广告是艺术和科学的融合体，而广告词又往往在广告中起到画龙点睛的作用。好的广告语就是品牌的眼睛，对
于人们理解品牌内涵，建立品牌忠诚都有不同寻常的意义。
关键词：广告语；广告；重要性
中图分类号：F713.8
=8-4sinxcosx-1+4cos2x-4cos4x =8-2sin2x-（1-sin22x） =7-2sin2x+sin22x =6+（1-sin2x）2 ymax=10，ymin=6。解法2：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x =7-2sin2x+4cos2x（1-cos2x）
的最值。
解：将函数式变形为y= 4（3（scinoxsx--142）），只需求函数u=
. A操l、l羽毛R球ig的h活t动s ，R而e参s加er其v他e项d.目的人数少于20％。从学
生选课项目来看，多大部分学生选择娱乐性、非对抗性的项目，如乒乓球、健美操、羽毛球等。新《纲要》特别强调，确定体育课程内容的主要原则，即健身性与文化性相结合的原则，不但把健康第一的指导思想作为确定课程内容的基本出发点，同时重视课程内容的体育文化含量。随着生活的富裕、体育社会化的开展，休闲体育也在高校内蓬勃发展，体育活动逐渐向运动负荷小的休闲娱乐性的方向发展。新时期大学生的知识结构、文化品味、个人素养相对提高，大部分学生喜欢协调、优雅且韵律性较强的运动项目，他们多以满足身心愉悦、增强健身意识为主要目的。现有的体育活动课的形式还不能满足学生自我个性的发展，要扩大自由度、自主权，积极开展服务于学生喜欢的娱乐性、休闲性的运动项目。

求最值的方法

求最值的方法【导言】在很多问题中，我们需要求最大值或最小值，比如优化问题、最优化问题或计算机视觉中的物体检测问题等。

而经典的求最值方法主要有枚举法、贪心算法、分治法、动态规划和深度优先搜索等。

本文将对这些方法进行详细的介绍，并结合实际例子进行说明。

【正文】一、枚举法枚举法是一种最基础的求最值方法。

它的求解思路是，对问题中所有可能的情况进行遍历，并得出最优解。

由于枚举法的过程中会穷尽所有情况，所以它具有很高的准确性。

但由于它的计算复杂度很高，因此只适用于问题空间较小的情况。

代码示例：```int maxSubArray(vector<int>& nums) {int res = nums[0], sum = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {sum = max(sum + nums[i], nums[i]);res = max(res, sum);}return res;}```二、贪心算法贪心算法是一种基于贪心策略的求最值方法。

贪心策略简单来说就是，每一步都选择当下最优的解。

贪心算法通常能够得到局部最优解，在一定条件下能够得到全局最优解。

由于它只考虑了当前的最优解，因此不能保证在所有情况下都能够得到最优解。

```struct Item{int value;int weight;};bool cmp(const Item &w1, const Item &w2){double r1 = (double)w1.value / w1.weight;double r2 = (double)w2.value / w2.weight;return r1 > r2;}double fractionalKnapsack(int N, std::vector<Item> &items, int W){std::sort(items.begin(), items.end(), cmp);return res;}```三、分治法分治法是一种递归求解问题的方法。

如何求最大值函数

如何求最大值函数在数学中，求解一个函数的最大值是一项基本的技能。

无论是在求解实际问题中的最优解，还是在理论数学推导中的应用，找出函数的最大值都是一个重要的问题。

在本文中，我们将讨论几种常用的方法来求解一个函数的最大值。

方法一：导数法导数法是求解函数最大值最常用的方法之一。

要求一个函数的极值，首先需要求出这个函数的导数。

然后将导数为0的点作为候选值，再通过二阶导数测试确定极值点是极大值还是极小值。

这种方法通常适用于多项式函数和一些具有封闭形式的函数。

方法二：图形法对于一些简单的函数，我们可以通过观察函数的图形来确定最大值点。

在函数图像上找到最高的点，就是函数的最大值。

这种方法适用于一些简单的函数，可以帮助我们直观地理解函数的最大值问题。

方法三：约束条件法有时候，我们并不是直接求解函数的最大值，而是在一些约束条件下求解函数的最大值。

这就需要用到约束条件法。

我们首先建立带约束条件的函数，然后通过拉格朗日乘子法或者其他方法来求解函数的最大值。

这种方法在优化问题中经常被使用。

方法四：数值方法对于一些复杂的函数，求解最大值可能没有解析解，这时候我们可以借助数值方法来求解函数的最大值。

常用的数值方法包括梯度下降法、牛顿法等。

这些方法可以通过迭代的方式逼近函数的最大值。

结论求解最大值函数是数学中一个重要而常见的问题。

通过导数法、图形法、约束条件法和数值方法，我们可以灵活地求解各种函数的最大值。

不同的方法在不同的场景下都有其独特的优势，我们可以根据具体情况选择合适的方法来求解函数的最大值。

这些方法可以帮助我们更好地理解函数的性质，解决实际问题中的优化和最大化等应用。

求最值的10种方法

三、换元法换元法是指通过引入一个或几个新的变量，来替换原来的某些变量(或代数式)，以便使问题得以解决的一种数学方法．在学习中，常常使用的换元法有两类，即代数换元和三角换元，我们可以根据具体问题及题目形式去灵活选择换元的方法，以便将复杂的函数最值问题转化为简单函数的最值问题，从而求出原函数的最值．如可用三角代换解决形如a2 ＋b2＝1及部分根式函数形式的最值问题．
那么|O P |的最小值等于________，最大值等于 ________．
分析本题实质上可以视为线性规划问题，求解时，先找出约束条件，再画可行域，最后求出最值
解析由题意，得点P (x， y)的坐标
x y 4,
满足
y
x,
x 1.
画出可行域，如图所示．
由条件，得A (2,2)，|O A |=2 2 ； B (1,3)，|O B |= 10 ；C (1,1)，|O C |= 2 . 故|O P |的最大)的最大值．
这些命题中，真命题的个数是(
A．0
B．1
C．2
) D．3
解析根据函数的最大值的定义知，①是假命题：虽然满足最大值定义中的任意性，但不满足存在性，故 ①错误．②、③正确：实质上，它们是等价命题，都满足最值定义中的两个条件．故选C. 点评利用定义解决函数最值的相关问题时，其重要的一点就是要把握定义的内涵，准确地加以应用．需要注意的是：函数一定有值域，但不一定有最值，如函数f(x)＝1的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，但它
∴Δ＝(3y＋3)2－4(y－1)(4y－4)≥0，
1
1
解得7≤y≤7(y≠1)．综上得ymax＝7，ymin＝7.
点评判别式法的应用，对转化的(y－1)x2＋(3y＋3)x ＋4y－4＝0来说，应该满足二次项系数不为0，对二次项系数为0时，要另行讨论，对本题若y－1＝0，即 y＝1，有(3＋3)x＋4－4＝0，所以x＝0.一般来说，利用判别式法求函数的最值，即根据g(y)x2＋h(y)x＋

高中求最值的方法总结

高中求最值的方法总结三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一。

以下是小编整理的高中求最值的方法总结,欢迎大家前来查阅。

高中求最值的方法总结篇1方法一：利用单调性求最值学习导数以后，为讨论函数的性质开发了前所未有的前景，这不只局限于基本初等函数，凡是由几个或多个基本初等函数加减乘除而得到的新函数都可以用导数作为工具讨论函数单调性，这需要熟练掌握求导公式及求导法则，以及函数单调性与导函数符号之间的关系，还有利用导数如何求得函数的极值与最值。

例1 已知函数，当x∈[-2，2]时，函数f(x)的图象总在直线y=a-e2的上方，求实数a的取值范围。

分析：此题属于恒成立问题，恒成立问题大都转化为最值问题。

解：原问题等价于f(x)>a-e2恒成立，即x2+ex-xex>a-e2在[-2，2]上恒成立，即x2+ex-xex+e2>a在[-2，2]上恒成立。

令g(x)=x2+ex-xex+e2>a-e2，x∈[-2，2]，原问题等价于a 下面利用导数讨论g(x)的最小值，求导可得g'(x)=x(1-ex)。

当x∈[-2，0]时，g'(x)≤0，从而g(x)在[-2，0]上单调递减;当x∈(0，2]时，g'(x)<0可知g(x)在(0，2]上也单调递减。

所以g(x)在[-2，2]上单调递减，从而g(x)min=g(2)=2即a∈(-∞，2)评注：本题是求参数的取值范围问题，利用等价转化的思想可化为不等式恒成立问题，进而化为最值问题，再借助于导数讨论函数的单调性求出的最值。

其实高中阶段接触到的最值问题大都可以运用单调性法求得最值。

方法二：利用不等式求最值掌握和灵活运用，│a│+│b│≥│a±b│≥││a│-│b││这一类型的基本不等式，在求一些函数最值问题时通常十分便捷，在解题时务必注意考虑利用不等式求最值的条件限制。

例2 若x∈R，且0 分析：本题可以运用单调性法求最值，但是较麻烦，下面介绍一种新的方法。

求最值问题的几种方法

浅谈求最值问题的几种方法摘要：最值问题综合性强, 涉及到中学数学的许多分支, 因而这类问题题型广, 知识面宽,而且在解法上灵活多样, 能较好体现数学思想方法的应用. 在历年的高考试题中, 既有基础题, 也有一些小综合的中档题, 更有一些以难题的形式出现. 解决这类问题要掌握多方面的知识, 综合运用各种数学技巧, 灵活选择合理的解题方法, 本文就几类最值问题作一探求.关键词：数学；函数；最值；最大值；最小值 1. 常见函数的最值问题. 1.1 一次函数的最大值与最小值.一次函数b kx y +=在其定义域(全体实数)内是没有最大值和最小值的, 但是, 如果对自变量x 的取值范围有所限制时, 一次函数就可能有最大值和最小值了.例1. 设0>a 且 a ≠1,)1(1x aax y -+=,(0≤x ≤1),求y 的最大值与最小值. 解: )1(1x a ax y -+=可化为：.1)1(ax a a y +-=下面对一次项系数分两种情况讨论：（1）当a ＞1时，a -a 1＞0,于是函数ax a a y 1)1(+-=的函数值是随着x 的增加而增加的,所以当x =0时,y 取最小值a1; 当x =1时,y 取最大值a . （2）当0＜a ＜1时,01<-a a ,于是函数ax a a y 1)1(+-=的函数值是随着x 的增加而减少的,所以当x =0时,y 取最大值a1; 当x =1时,y 取最小值.例2. 已知z y x ,,是非负实数,且满足条件.503,30=-+=++z y x z y x求z y x u 245++=的最大值和最小值.分析：题设条件给出两个方程,三个未知数z y x ,,，当然， z y x ,,的具体数值是不能求出的.但是,我们固定其中一个，不防固定x ，那么z y ,都可以用x 来表示，于是u 便是x 的函数了（需注意x 的取值范围），从而我们根据已知条件，可求出u 的最大值与最小值.1.2二次函数的最大值与最小值一般地，求二次函数()02≠++=a c bx ax y 的最大值与最小值，都是根据二次函数的性质和图象来求解，即有：若a >0，则当x = —a b 2时，y 有最小值为a b ac 442-；若a <0，则当x = —a b 2时，y 有最大值ab ac 442-. 这里我们给出另一种求二次函数最值的方法——判别式法. 例 3. 已知x 1, x 2是方程0)53()2(22=+++--k k x k x (k 是实数）的两个实数根，求2221x x +的最大值与最小值.分析：一般地,二次函数0)()()(3221=++y f x y f x y f ,若方程有实根,其判别式)()(4)]([3122y f y f y f -=∆≥0.如果关于y 的不等式∆≥0,可以解出y 的取值范围，便可求出函数)(x f y =的最值，这就是求函数最值的判别式法.解：由于二次方程有实根，所以∆=)53(4)]2([22+----k k k ≥0解得 4-≤k ≤34-则 2122122212)()(x x x x x x k f -+=+=)53(2)2(22++--=k k k 19)5(2++-=k由于)(k f 在]34,4[--上是减函数,可见当4-=k 时，)(k f =2221x x +有最大值18，当34-=k 时，)(k f =2221x x +有最小值950. 1.3三角函数的最大值与最小值三角函数的最值问题题型广，涉及的知识面宽，而且在解法上灵活多变，能较好的体现数学思想方法的应用，因而一直是学习中的热点和重点.例 4. 已知函数2)cos (sin 22sin a x x x y ++-=,设x x t cos sin +=，当t 为何值时，y 取得最小值.解： )4sin(2cos sin π+=+=x x x t , 22≤≤-t∴ x x x t 2sin 1cos sin 212+=+=即有 12s i n2-=t x ∴ 1)1(212222-+-=+--=a t a t t y , 22≤≤-t∴ 当1=t 时，y 取得最小值12-a .说明：求三角函数的最值时，方法很多，而在代数中求最值的方法均适用，如配方法（注意三角函数的取值范围），换元法（注意换元后的范围），判别法，重要不等式（注意取等号的条件）等等，这里不再赘述，只列举出几种常见的三角函数及最值的求法：（1）)cos (sin b x a b x a y ++=或型，利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论. （2） x b x a y cos sin +=型，先引进辅助角化成22b a y +=)sin(ϕ+x ，再利用有界性.（3） c x b x a y ++=sin sin 2型，配方后求二次函数的最值，须注意1sin ≤x 的约束. （4） d x c bx a y ++=sin sin 型，反解出x sin ，化归为1sin ≤x 解决.(5) d x c b x a y ++=cos sin )sin cos (dx c bx a y ++=或型，化归为()()y g x =+ϕsin 利用三角函数的有界性求解，或用数形结合法 .(6) c x x b x x a y +++=cos sin )cos (sin 型，常用到换元法，令x x t cos sin +=，2≤t .1.4 分式函数的最大值与最小值求分式函数22221121c x b x a c x b x a y ++++=的最大值与最小值问题，常用到的办法是去分母后，化为关于x 的二次方程，然后用判别式∆≥0，得出y 的取值范围，进而求出y 的最大值和最小值.例5. 求函数1223222++--=x x x x y 的最值.解：去分母，整理得 0)3()1(2)12(2=++++-y x y x y 当21≠y 时，这是一个二次方程，因x 是实数，所以判别式∆≥0. 即 ∆=0)3)(12(4)]1(2[2≥+--+y y y解得 14≤≤-y 当;314-=-=x y 时，当.21-==x y 时，由此即知, 当 31-=x 时， y 取最小值-4；当 2-=x 时， y 取最大值1.说明：本题求最值的方法叫判别法，是一种常用的方法，但在用判别法时，应特别注意这个最值能否取到，即是否有与最值相应的x 值. 2. 一类无理函数的最值问题无理函数的最值是高中数学教学的一个难点，其形式多样，解法繁杂，学生在解题时常感困惑，下面就研究一类形如d cx b ax y +++=)0,,,,(<∈ac R d c b a 的无理函数最值的解法.例6. 求函数)64(3184≤≤-+-=x x x y 的最值，以及y 取最值时x 的值.解法1. 利用判别式显然0≥y ，两边平方得 )318)(4(2)214(2x x x y --+-= 移项，平方整理得 048428)1764(162422=+-+-+y y x y x 由0)48428(64)1764(2422≥+---=∆y y y得 802≤≤y又 0)318)(4(2)214(2≥--=--x x x y 及0>y 得 2214≥-≥x y∴ 222≤≤y 当x =6时，2m in =y ；当x =29时，22max =y . 解法2. 巧用三角变换.设ϕ2sin 4y x =-, ϕ2cos 318y x =-则ϕ42sin 4y x =-， ϕ42cos 318y x =-. 消去x 得 43)43(cos 4cos sin 3622442+-=+=-ϕϕϕy.当 43c o s 2=ϕ 时，即29=x 时， 22max =y ；当 0cos 2=ϕ 时，即x =6 时， 2m in =y .解法3. 善用导数.导数是高中数学中的重要内容，用导数研究函数的性质尤其是函数最值问题成为强有力的手段，要重视导数在解决一些复杂的函数最值上的作用，善于运用它体念它独特的解题魅力，能使问题得到简洁，完美的解决.对原函数求导可得 xx y 31823421'---=令 0'=y 得 29=x 又]6,4[∈x 计算端点和导数为零的函数值得 6|4==x y ， 2|6==x y ， 22|29==x y .由此可得当x =29时，22max =y ，当x =6时，2min =y . 3. 其它函数的最值问题处理一般函数的最大值与最小值，我们常常用不等式来估计上界或下界，进而构造例子来说明能取到这个最大值或者最小值。

求式子最值的几种常见的方法

求式子最值的几种常见的方法我任教新教材已有二个轮回了，通过这几年教学和学习中，总结了几种求式子最值的常用方法，式子最值主要还是求函数最大值和最小值。

第一种方法是熟练利用基础函数的一些性质，基础函数包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，这此函数图像和性质，学生必须牢牢记住掌握。

比如二次函数在实数内求最值，只求对称轴函数值即可。

再加上开口方向就定出最大或最小值。

比如：y=sinx 有实数内求最大或最小值，掌握正弦函数性质，直接指出最大值是1，最小值是-1 。

若求基础函数在定义域内某一个区间内最值，就得看此区间函数单调情况再求最值。

方法二：利用单调性求最值，比如：y=1x-2 在区间[3 ，4] 上最值，先证明y=1x-2 在[3 ，4] 上是单调递减的，所以x=3时，y最大1, x=4时，y最小1/2。

方法三：利用线性规划求最值例如：若变量x, y满足y < 1x+y> Ox-y-2 < 0则z=x-2y 取值范围点。

A.[-1 ，3)B.[-3 ，1)C. [-3 ，3）D. [-1 ，1）先画可行域，画直线x-2y=0 ，平移直线x-2y=0 在可能域内求使，z= x-2y 产生最值的最优解，代入z= x-2y ，选C。

有些函数最值还可以把线性规划问题加深求非线性目标函数最值，常利用式子几何意义来求，如：已知实数x ,满足约束条件x >-1y > 0x+y> 1贝（x+2）2+y2 最小值是解决这个问题利用几何意义在可行域内找一点到（-2 ，0）点距离平方最小，最后得9/2 ，这些类型还有利用斜率意义等。

方法四：利用不等式求最值利用不等式求最值，常用基本不等式2，a>0，b>0，则a+b>2ab这个式子必须有一个固定值，当a+b确定能求出，ab积最大值，当ab积固定时能求出a+b的最小值，但在a=b 前提下。

老师在教学中给同学总结一正、二定、三相等'例如：设a>b>c, n € N且1a-b+1b-c > na-c恒成立，求n的最大值是（）A. 2B. 3C. 4D. 6解决这道题实际上就是求（a-c）（1a-b+1b-c ）的最小值，上式变形[ （a-b）+（b-c ）][ 1a-b+1b-c] 展开后利用重要不等式求出选G利用不等式2求最值例子很多……，但利用不等式1, a2+b2>2ab, a,b 是实数题型也有，例如：在厶ABC中，A, B, C所对边a , b c若a2+b2=2c2, 求cosC 最小值为( )A . 32 B. 22 C. 12 D. -12解这道题先用余弦定理cosC=a2+b2-c22ab,再利用不等式1放缩a2+b2-c22ab > a2+b2-c2a2+b2=c22c2=12,选C方法五：利用函数求导方法求最值例求函数f (x)=x3+x2-x 在［-2 ，1］上最大值与最小值，先求f (x)的导，y' =3x2+2x-1，令y' =0 求根x1=-1 , x2=13,再求f (-2), f (-1 ), f (13), f (1)的函数值。

求最大值怎么求

求最大值的方法
在数学和计算机领域中，求最大值是一种常见的问题。

通过对数据集或函数进
行分析，我们可以找到其中的最大值。

本文将介绍几种常用的方法来求最大值。

1. 穷举法
穷举法是最简单直观的方法之一。

它通过逐个比较数据集中的每个元素，找到
其中的最大值。

虽然穷举法在小数据集上效果良好，但在大型数据集上会变得低效。

2. 查找表法
查找表法是在已知数据集中进行查找的方法。

通过构建数据结构，例如数组或
字典，我们可以快速找到最大值。

这种方法适用于静态数据集，但在动态数据集上效率较低。

3. 遍历法
遍历法是通过遍历整个数据集，一个接一个地比较元素来找到最大值。

这种方
法比穷举法更高效，但仍然需要遍历整个数据集。

4. 分治法
分治法将问题分解成更小的子问题，然后递归地求解这些子问题。

通过这种方法，我们可以减少需要比较的元素数量，从而更快地找到最大值。

结语
求最大值是许多问题中的一个重要环节，我们可以根据具体情况选择适合的方
法来解决。

不同的方法有不同的优缺点，我们需要根据实际需求进行选择。

希望本文介绍的求最大值方法可以帮助到您。

求最值的10种方法【可编辑】

满足
y
x,
x 1 .
画出可行域，如图所示．
由条件，得A (2,2)，|O A |=2 2 ； B (1,3)，|O B |= 10 ；C (1,1)，|O C |= 2 . 故|O P |的最大值为 10，最小值为 2 .
故填2 10.
点评本题求解，先要把问题化为线性规划问题，再
利用线性规划方法求解最值．对类似的问题我们都可
二、配方法配方法是求二次函数最值的基本方法，如F (x)＝ af2(x)＋bf(x)＋c的函数的最值问题，可以考虑用配方法．
【例2】已知函数y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2(a∈R，
a≠0)，求函数y的最小值．
分析将函数表达式按ex＋e－x配方，转化为关于变量 ex＋e－x的二次函数．
解析由|x＋1|≥|x－2|，
常运用，就一定能够熟练掌握这些方法，并将它们灵
活用于解决函数的最值问题之中．
返回
以借助线性规划方法求其最值．如已知实数x，y满足 y
y= 1x2，求函数 x 2 的最值．可先画出可行域，即以原点为圆心，以1为半径的上半圆，这样问题就
转化为求半圆上的点与点(-2,0)连线斜率的最值问
题．可求得函数 y 的最值为0， 3 .
x2

以上给出的是求解函数最值问题时常常使用的十
种方法，只要我们在复习中仔细研读，把握要点，经
得(x+1)2≥(x-2)2，所以x≥ 1 . 2
所以
f
(x)
| |
x x
1|, x 2 |, x
1, 2 1,
2
其图象如图所示 .
由图形易知 ,当x 1时,函数有最小值 , 2
所f(以 x)mi n f(1 2)1 212 3.故2 3填 .