博弈论概要

博弈论概要1．研究背景及意义在现实生活中，人们的利益冲突与一致具有普遍性，因此，几乎所有的决策问题都可以认为是博弈。

博弈论在政治学、经济学等许多领域都有着广泛的应用。

在经济学中博弈论作为一种重要的分析方法已渗透到几乎所有的领域，每一领域的最新进展都应用了博弈论，博弈论已经成为主流经济学的一部分，对经济学理论与方法正产生越来越重要的影响。

虽然博弈论是数学的一个分支，但其应用范围十分广泛，在经济学、管理学、社会学、政治学、法律学、军事学等领域都有许多成功运用博弈论的案例。

早在1994年，提出博弈均衡理论的纳什博士与他的伙伴哈尔萨尼教授、泽尔滕教授就共同分享了当年的诺贝尔经济学奖和93万美元的奖金。

2005年，瑞典皇家科学院再次把诺贝尔经济学奖颁给了有着以色列、美国双重国籍的罗伯特·奥曼和美国人托马斯·谢林，以表彰他们在博弈论领域作出的贡献。

纳什的贡献是在1944年与奥斯卡·摩根斯特恩合著了《博弈论与经济行为》一书，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。

而谢林和奥曼两位博弈论先驱在政治理论、社会学甚至生物学等方面成功运用到了博弈学理论。

奥曼用数学分析为博弈论列出了精确的公式，谢林则是想通过实践来展示博弈论在社会各个领域的实际意义。

他们两位利用博弈论对商业谈判、种族隔离、武器控制等领域进行了实际分析，谢林教授认为博弈论运用的重要领域应该包括核威慑和武器控制，同时还可以研究种族关系、有组织犯罪、雇员关系乃至自我管理等方面。

2．博弈论相关概念与发展史综述2.1博弈论的概念2.1.1博弈论的定义博弈论（Game Theory,又称对策论）研究决策主体的行为在发生直接的相互作用时，人们如何进行决策以及这种决策的均衡问题。

博弈论是研究理性的决策者之间冲突与合作的理论。

在博弈论分析中，一定场合中的每个对弈者在决定采取何种行动时都策略地、有目的地行事，他考虑到他的决策行为对其他人的可能影响,以及其他人的行为对他的可能影响，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。

"博弈"一词的英文单词是Game，意为对策、游戏。

因此，一谈到博弈，人们自然会想到游戏，博弈论的早期思想也确实源于游戏。

在诸如下棋、打牌、划拳等游戏中，人们要解决的问题是如何才能获胜，这实际上是当事人面对一定的信息量寻求最佳行动和最优策略的问题。

在实际生活中，许多游戏都反映了博弈论的思想。

例如，在人们非常熟悉的"石头、剪刀、布"的游戏中，我们的问题是：对方如何行动？而我又将如何应对才是最佳？这实际上就涉及到了博弈论的核心问题，即博弈论以对方的行为作为自己决策的依据，并寻求最佳。

在四人进行的扑克牌游戏中，每个当事人所面临的是一场"完全无信息"的多人动态博弈；而在桥牌比赛中，每个当事人则面对的是一个"不完全无信息"博弈（有一定量信息，因为有一个人要摊牌）。

在各种广为流传的棋谱中，要分析每一种可能的情况，即分析对局者在每种局势下的最佳走法，实际上进行的是二人轮流进行的"动态最优"博弈。

但博弈不仅仅是指游戏，它研究的是当人们的行为存在相互作用时的策略行为及其结果。

社会生活中的许多现象，都带有相互竞争与合作的特征，可以说，一切都在博弈之中。

2.2博弈论的发展史2.2.1中国传统文化中的博弈论在我国，博弈论的思想源远流长，古代人民很早就认识了博弈问题，虽然没有形成一套完整的理论体系和方法，但博弈论的思想和实践活动，则可以追溯到2000多年前。

著名的"齐王与田忌骞马"就是一经典事例。

这里，田忌进行的是"在给定齐王策略不变情况下如何取胜"这一策略选择，实际上就是现代博弈论中的完全信息条件下的两人博弈问题。

著名的《孙子兵法》一书对战争胜负的认识，以及胜负之间诸因素的相互作用的深刻论述，和所提出的一系列军事对策等，都反映出其系统的博弈论思想。

而《三十六计》则可以称做是一部活生生的军事博弈论教科书。

《孙子兵法》和《三十六计》虽然是两部兵书，但它们所揭示的各种情形下的谋略与策略，已广泛为在现代市场竞争中做决策的企业家们所学习和采用。

2.2.2 外国早期的博弈论在国外，博弈论的思想与实践活动也有较长的历史。

巴比伦王国的犹太法典，编辑记载了公元1—5世纪的古代法律及传统。

犹太法典中讨论了一个所谓的"婚姻合同问题"，被人们认为是最早地使用了现代合作博弈理论。

1713年11月，詹姆斯瓦尔德格雷夫（James Waldegrave）在给朋友蒙特茅特（Montmort）关于两人玩扑克牌的方法的信中，对两人博弈提出了第一个著名的最小最大混合策略解。

20世纪60年代，沃德格雷夫的观点曾引起许多学者的深入研究。

然而，尽管博弈论的思想与实践在中外都有着很长的历史，但现代博弈论的建立及其理论体系的形成，却是在20世纪40年代中期到50年代初期，博弈论的发展、完善及在经济学方面的广泛应用，则是近二三十年的事。

2.2.3 博弈论发展阶段第一阶段：1944年以前，早期思想和基本概念的形成。

1944年以前，博弈论并没有形成完整的思想体系和方法论体系，人们主要集中于严格的竞争对策的研究，即通常所说的二人零和博弈。

但这一阶段却提出了一些重要的基本概念和定理，这些基本概念和定理成为现代博弈论发展的基础。

早在1838年，法国经济学家奥古斯汀古诺（Augustin Cournot）在分析生产者竞争时，就利用均衡概念研究了寡头市场的情况，并使用了解的概念，该概念实际上是后来的纳什均衡的一种严格说法。

1881年，英国经济学家埃奇沃斯（Francis Y.Edgworth）提出了"契约曲线（Contract Curve）"作为决定个体之间交易结果问题的一个解。

1913年，博弈论中第一个定理--泽梅罗定理（Zermelo Theorm）断言，国际象棋是严格确定的，尽管泽梅罗定理的适用范围是具有完全信息的两人零和博弈，但它的影响是巨大的，在五六十年代曾引起许多博弈论专家和经济学家的广泛深入研究。

1921—1927年间，波莱尔（Emile Borel）发表了四篇关于策略博弈的文章，第一次给出了一个混合策略的现代形式，并找到了有3个或多个可能策略的二人博弈的最小最大解。

1928年，冯诺伊曼（John von Neumann）证明了最小最大定理，该定理被认为是博弈论的精华，博弈论中的许多概念都与该定理相联系。

1930年，泽尤森（F.Zeuthen）的著作《垄断问题与经济竞争》出版，在书中他提出了一个关于讨价还价问题的解，该解后来被海萨尼证明与纳什的讨价还价解是等价的。

此外，这一阶段还提出了博弈的扩展形式、纯策略、策略形式、混合策略、个体理性等重要概念。

第二阶段：1944~1959年，现代博弈论的建立与理论体系的基本形成。

1944年，美国普林斯顿大学的著名数学家冯诺伊曼和经济学家摩根斯坦（Oskar Morgenstern）合著的《博弈论与经济行为》一书出版。

该书在详述两人零和博弈理论的同时，在博弈论的诸多方面做出了开创性研究，如合作博弈、可转移效用、联盟形式以及冯诺伊曼--摩根斯坦稳定集等，该书还说明了导致后来在经济学中广泛应用的公理化效用理论。

该书的出版，意味着博弈论作为一种系统理论的开始，奠定了现代经济博弈论的基础，构建了博弈论这一学科的理论框架。

正是通过冯诺伊曼和摩根斯坦对经济行为主体行为特征的分析，才使经济学家们了解到分析和研究经济问题的这一新工具。

整个50年代是博弈论蓬勃发展的时期，在这一埋藏，涌现了许多著名的博弈理论家，他们提出了一系列重要概念和理论，形成了现代博弈论的理论体系。

1950—1953年间，美国普林斯顿大学数学系的约翰纳什（John Nash）发表了四篇有划时代意义的论文。

纳什证明了非合作博弈均衡，纳什均衡的存在性，并提出了"纳什方案"，该方案建议对合作博弈的研究可通过简化为非合作博弈形式来进行；纳什还创立了公理化讨价还价理论，证明了纳什讨价还价解的存在性，并首次提出了纳什方案的实施。

人们认为，纳什为非合作的一般理论和合作的讨价还价理论奠定了基础。

1950年，塔克（A.W.Tucker）在斯坦福大学的一份备忘录中揭示了"囚犯的困境"。

1952年，麦克金斯（John Charles C.Mckinsey）出版了第一本博弈论教科书《博弈论入门》。

由库恩（H.W.Kuhn）和塔克（A.W.Tucker）编辑的系统介绍和评述博弈论及其最新发展的丛书《博弈论论文集》共四卷在普林斯顿大学出版。

在该书第二卷中，库恩（1953）提出了扩展型博弈及其形成；沙伯利（Lloyd S.Shapley）（1953）定义了聪明联盟博弈解的概念，即著名的"沙伯利值"。

在第四卷中，沙伯利和、吉利斯（D.B.Gillies）(1950—1953)共同提出了作为一般解概念的核心的概念。

此外，沙伯利（1953）还开创了随机博弈理论。

卢斯（Robert Duncan Luce）和雷法(Howard Raiffa)（1957）出版了有巨大影响的《博弈与决策》。

奥曼(Aumann)（1959）引进了强均衡的概念。

舒比克(Martin Shubik)（1959）出版了《策略与市场结构：竞争、垄断与博弈论》一书，标志着博弈论在经济学中应用的开始。

在50年代末，还出现了关于重复博弈的研究，主要结果就是"无名氏定理"。

此外，还提出了一些关于随机博弈和动态博弈的概念及模型。

总之，以纳什非合作博弈理论为核心的现代博弈论体系，在50年代已经形成。

第三阶段：1960—1969年，博弈理论的进一步完善和发展。

整个60年代是博弈理论的进一步发展和完善时期，博弈论专家们除了对一些重要的基本概念做系统阐述和证明外，还对合作博弈解、稳定集、核心的要领等做了更深入的研究和拓广。

奥曼和皮莱格（B.Peleg）(1960)、马希勒(M.Maschler)（1965）、沙伯利（1969）等人系统研究了非转移效用的联盟博弈问题，从而完善和发展了博弈论。

博弈论研究在地域上也突破了原来的普林斯顿大学和兰德公司的局限，在以色列、德国、比利时及苏联等都建立了研究中心。

60年代，博弈论研究的重大突破和发展，是不完全信息博弈论的创立。

1966年，奥曼和马希勒的研究中出现了具有不完全信息的无限重复博弈。

1966年海萨尼对合作博弈与非合作博弈的不同，给出了现在使用最普遍的定义。

海萨尼（1967~1968）在《管理科学》杂志上分三部分发表了其著名论文"由贝叶斯对弈者进行的不完全信息博弈"，从而建立了不完全信息博弈论，为信息经济学的发展打下了理论基础。