一次函数与不等式及应用
一次函数和不等式的解题技巧
一次函数和不等式的解题技巧一次函数和不等式是数学中非常基础的概念，也是我们日常生活中经常会遇到的问题。
在学习和解决这些问题时，我们需要掌握一些解题技巧，以便更好地理解和应用这些概念。
本文将介绍一些解决一次函数和不等式问题的技巧和方法。
一、一次函数一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数。
在解决一次函数问题时，我们需要掌握以下几点：1. 确定函数的斜率和截距一次函数的斜率k表示函数在直线上的倾斜程度，截距b表示函数与y轴的交点。
根据这些信息，我们可以画出函数的图像并更好地理解函数的性质。
2. 确定函数的定义域和值域一次函数的定义域是指函数可取的x值的范围，值域是指函数可取的y值的范围。
在解决问题时，我们需要根据实际情况确定函数的定义域和值域，并注意函数的限制条件。
3. 利用函数的性质解决问题一次函数具有很多性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
在解决问题时，我们可以利用这些性质来简化问题，例如确定函数的最值、解决方程等。
二、不等式不等式是指形如ax + b < c或ax + b > c的式子，其中a、b、c是常数。
在解决不等式问题时，我们需要掌握以下几点：1. 确定不等式的解集不等式的解集是指满足不等式的x值的范围。
在解决问题时，我们需要根据不等式的符号和常数确定解集，并注意解集的限制条件。
2. 利用不等式的性质解决问题不等式具有很多性质，如可加性、可减性、可乘性等。
在解决问题时，我们可以利用这些性质来简化问题，例如确定不等式的最值、解决方程等。
3. 联立不等式解决问题有时候，我们需要联立多个不等式来解决问题。
在联立不等式时，我们需要注意不等式的符号和常数，并根据实际情况确定解集。
三、综合应用在解决实际问题时，我们需要综合运用一次函数和不等式的知识和技巧。
例如，当我们需要求解一条直线与坐标轴围成的三角形的面积时，我们可以利用一次函数的性质确定直线的斜率和截距，并利用不等式的性质确定三角形的顶点坐标和面积。
中考方程(组)不等式(组)一次函数求最值的综合应用
专题8 一次函数的应用（即方程（组）不等式（组）和一次函数的综合应用）一次函数求最值，不同于二次函数求最值，它一般分三步：1．根据题目中的等式条件，建立一次函数关系式，确定其增减性；2．根据题目中的不等式条件，列不等式（组），求出自变量的取值范围；3．根据一次函数的增减性，恰当选取自变量的值，求函数的最值。
1.某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，设其中甲种商品购进x件（1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y与x的函数关系式；②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．2.某销售商准备采购A、B两种型号的空气净化器，经调查，采购2台A型净化器和3台B型净化器共需花费11500元，且采购5台A型净化器和购进4台B型净化器所需的费用相等.（1）求每台A型、B型净化器的进价各是多少？（2）若销售商购进A型、B型净化器共50台，其中A型的台数不大于B型的台数，且不少于15台，设购进A型净化器a台.①求a的的取值范围；②已知A型的售价是2600元/台，B型的售价是3200元/台，设销售商售完50台净化器获得的利润为w，求w的最大值.3.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，已知购买3台空调和2台彩电花费2.32万元，购买2台空调和4台彩电需花费2.48万元。
（1）求每台空调与彩电的进价分别是多少元？（2）已知每台空调的售价为6100元，每台彩电的售价为3900元，设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元，试求出y与x的函数关系式；（3）根据市场需要，这些空调、彩电很快全部售出，商场计划再次筹集资金12.8万元，一次性购买空调、彩电共30台，且可全部售出，在（2）的条件下，商场如何进货可获得最大利润，最大利润是多少元？4.某超市计划购进甲、乙两种玩具若干件，已知5件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为141元.（1）求每件甲种玩具和每件乙种玩具的进价分别是多少？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x>0，且x为整数）件甲种玩具需花费y元，请求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，超市应选择购进哪种玩具最省钱.5.学校打算购进一批甲、乙两种办公桌若干张，若学校购进15张甲办公桌和10张乙办公桌共花费15500元，购进8张甲种办公桌的费用与购买5张乙办公桌的费用相等.（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购进甲、乙两种办公桌共30张，且甲种办公桌不多于乙种办公桌数量的2倍，请你设计一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用.6.某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？7.某地新建的一个企业，每月产生1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型污水处理器和3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型污水处理器和4台B型污水处理器的总价为42万元.（1）求每台A型污水处理器和B型污水处理器的价格分别是多少万元？（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的两种污水处理器共10台，请你设计出最省钱的购买方案，请求出最低费用.答案自我诊断1.考点:一次函数的应用．分析:（1）甲种商品购进x件，乙种商品购进了200﹣x件，由总价=甲单价×甲商品数量+乙单价×乙商品数量，可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可得出结论；（2）①根据利润=甲商品单件利润×数量+乙商品单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式；②根据总价=甲单价×甲数量+乙单价×乙数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据y关于x函数的增减性即可解决最值问题；（3）根据利润=甲单件利润×数量+乙单件利润×数量，可得出y关于x的函数解析式，分x的系数大于0、小于0以及等于0三种情况考虑即可得出结论．解：（1）甲种商品购进x件，乙种商品购进了200﹣x件，由已知得：80x+100（200﹣x）=17900，解得：x=105，200﹣x=200﹣105=95（件）．答：购进甲种商品105件，乙种商品95件．（2）①由已知可得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）=﹣60x+28000（0≤x≤200）．②由已知得：80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∵y=﹣60x+28000，在x取值范围内单调递减，∴当x=100时，y有最大值，最大值为﹣60×100+28000=22000．故该商场获得的最大利润为22000元．（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x），即y=（a﹣60）x+28000，其中100≤x≤120．①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大．②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲种商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利都一样．③当60＜x＜70时，a﹣60＞0，y岁x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大值，即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大．点评:本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（3）根据一次函数的系数分类讨论．本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．4.考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．从而得到W=﹣8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．由题意得：，解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，∴W=﹣8a+3200，又∵a≥，解得：a≥50，∵﹣8＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a=50时，W有最大值2800．∵2800＜3000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．。
一次函数与方程不等式教案
一次函数与方程不等式教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义解释一次函数的定义，即函数的最高次数为1的函数。
举例说明一次函数的一般形式：f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a≠0。
1.2 一次函数的图像描述一次函数图像是一条直线，并解释直线的一般形式。
解释斜率（a）和截距（b）对直线图像的影响。
1.3 一次函数的性质讨论一次函数的单调性，即斜率的正负对函数图像的影响。
解释一次函数的截距与y轴的交点。
第二章：一次方程的解法2.1 线性方程的定义解释线性方程是一次函数的等式形式，即f(x) = ax + b = 0。
举例说明线性方程的一般形式。
2.2 解线性方程介绍解线性方程的两种方法：代入法和消元法。
逐步解释如何使用代入法和消元法解线性方程。
2.3 线性方程组的解法解释线性方程组的定义，即多个线性方程的组合。
介绍解线性方程组的方法：代入法、消元法和矩阵法。
第三章：一次不等式的解法3.1 一次不等式的定义解释一次不等式是一次函数大于（或小于）0的不等式形式。
举例说明一次不等式的一般形式。
3.2 解一次不等式介绍解一次不等式的基本步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等。
逐步解释如何解简单的一次不等式。
3.3 不等式的性质讨论不等式的单调性，即斜率的正负对不等式解集的影响。
解释不等式的截距与y轴的交点对解集的影响。
第四章：一次函数与不等式的应用4.1 线性方程的应用通过实际例子解释线性方程在实际问题中的应用，如长度和宽度的问题。
引导学生运用线性方程解决实际问题。
4.2 线性不等式的应用解释线性不等式在实际问题中的应用，如物品购买和分配问题。
引导学生运用线性不等式解决实际问题。
4.3 一次函数与不等式的综合应用解释一次函数和不等式综合在实际问题中的应用，如最大值和最小值问题。
引导学生运用一次函数和不等式综合解决实际问题。
第五章：复习与练习5.1 复习内容回顾回顾一次函数、一次方程和一次不等式的概念、性质和解决方法。
一次函数与不等式解法
一次函数与不等式解法
一次函数是一种形如y=ax+b的函数，其中a和b为实数，a不等
于0。
在一次函数中，x的系数a决定了直线的倾斜程度，常数项b则
决定了函数在y轴上的截距。
通过画出一次函数在直角坐标系中的图像，可以对函数的行为和性质有更深入的了解。
不等式是一种数学语句，表示两个数之间的大小关系。
比如说，
如果a和b是两个实数，我们可以使用不等式符号来表达它们之间的
大小关系，比如a>b表示a大于b，a>=b表示a大于等于b。
在解决实际问题时，不等式的应用非常广泛，例如对于经济学中的成本、收益、利润等问题，我们通常需要利用不等式进行分析和计算。
一次函数与不等式解法有很紧密的关系。
特别地，当我们需要求
解一些形如ax+b<c的一元不等式时，可以通过求解一次函数y=ax+b
和y=c之间的关系，来得到x的取值范围和解集。
具体地说，如果a>0，则y=ax+b是向上的一条直线；如果a<0，则y=ax+b是向下的一条直线。
对于c的不同取值，我们可以分情况讨论，从而得到不等式的解集。
除此之外，一次函数还可以用来求解一些与不等式相关的问题，
例如利润最大化、成本最小化、资源分配等问题，这些问题一般都可
以表示成某个一元不等式或者一组不等式。
在此过程中，一次函数可
以作为一个非常有用的工具，帮助我们更好地理解问题，并得到解决
问题的方法。
一次函数与一次不等式
一次函数与一次不等式一、一次函数一次函数，又称为线性函数，是指函数的表达式中只含有一次幂的项，例如 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，a ≠ 0。
一次函数的图像为一条直线，具有以下特征：1. 斜率：一次函数的斜率等于函数表达式中 x 的系数 a。
斜率代表了直线的倾斜程度，正斜率表示直线上升，负斜率表示直线下降，斜率的绝对值越大，直线越陡峭。
2. 截距：一次函数的截距为函数表达式中常数 b。
截距表示了直线与 y 轴的交点位置，当 x=0 时对应的 y 值。
3. 函数的增减性：当斜率为正时，函数随着 x 的增加而增加；当斜率为负时，函数随着 x 的增加而减小。
4. 零点：一次函数的零点指的是使得函数值等于零的 x 值。
一次函数的零点可以通过解一元一次方程来求解。
二、一次不等式一次不等式是指函数的表达式中含有一次幂的项，并且不等号（＞、≥、＜、≤）对应的两边均为一次函数的形式。
1. 解一次不等式：解一次不等式的方法与解一次方程类似，可以通过将不等式转化为相等，然后求解相应的一元一次方程。
需要注意的是，不等号的方向会因为乘法或除法转化而改变。
2. 不等式的图像表示：一次不等式的图像表示为直线上或下的半平面。
直线上方或下方满足不等式中的不等号所对应的关系，直线上的点则不满足不等式。
3. 解集表示：一次不等式的解集通常以不等式形式表示，例如 x > 1 表示 x 的取值范围为大于 1 的所有实数。
总结：一次函数与一次不等式在数学中具有重要的应用价值。
一次函数可以用于描述线性关系，例如物体的等速直线运动；一次不等式常用于解决一元一次不等式问题，如求解两个数的大小关系或约束条件下的取值范围。
理解和掌握一次函数与一次不等式的概念和性质，对于数学问题的解决具有重要意义。
初二数学必备一次函数的性质与应用
初二数学必备一次函数的性质与应用在初二数学的学习中，一次函数是一个非常重要的知识点。
它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的实际生活息息相关。
接下来，让我们一起深入了解一次函数的性质与应用，为我们的数学学习打下坚实的基础。
一、一次函数的定义形如 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。
当 b ＝ 0 时，一次函数就变成了正比例函数 y ＝ kx。
二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当k ＜ 0 时，直线从左到右下降。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点，当 x＝ 0 时，y ＝ b，所以直线与 y 轴交于点(0, b)。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，所以图像是一条上升的直线，b ＝ 1，直线与 y 轴交于点(0, 1)。
三、一次函数的性质1、增减性当 k ＞ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。
比如说，在函数 y ＝ 3x 5 中，因为 k ＝ 3 ＞ 0，所以当 x 逐渐增大时，y 的值也会随之增大。
2、与坐标轴的交点令 y ＝ 0，可求得一次函数与 x 轴的交点坐标为(b/k, 0)；令 x ＝ 0，可求得与 y 轴的交点坐标为(0, b)。
以函数 y ＝－2x ＋ 4 为例，令 y ＝ 0，可得－2x ＋ 4 ＝ 0，解得 x ＝ 2，所以与 x 轴的交点为(2, 0)；令 x ＝ 0，可得 y ＝ 4，所以与 y 轴的交点为(0, 4)。
四、一次函数的应用1、行程问题在行程问题中，一次函数可以用来描述速度、时间和路程之间的关系。
比如，一辆汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，行驶的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的关系就可以用一次函数 y ＝ 60x 来表示。
2、销售问题假设某种商品的单价为 p 元，销售量为 x 件，总销售额为 y 元。
一次函数和不等式的解题技巧
一次函数和不等式的解题技巧一次函数和不等式是数学中基础的概念，也是学习数学的重要门槛。
在学习这两个知识点时，我们需要掌握一些解题技巧，以便更好地理解和应用这些知识点。
一、一次函数的解题技巧一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中k和b为常数。
在解题时，我们需要掌握以下技巧：1. 确定函数的斜率和截距斜率k决定了函数的变化趋势，截距b决定了函数的位置。
因此，我们需要先确定函数的斜率和截距，才能更好地理解函数的性质。
2. 理解函数的图像一次函数的图像是一条直线，我们需要理解直线的性质，比如斜率越大，函数的变化越快；截距越大，函数的位置越高。
3. 利用函数的性质解题一次函数具有一些特殊的性质，比如斜率为正时，函数单调增加；斜率为负时，函数单调减少。
我们可以利用这些性质来解题，比如求函数的最值、最小值等。
二、不等式的解题技巧不等式是指形如a<b或a≤b的数学式子，其中a和b可以是数字、变量或表达式。
在解题时，我们需要掌握以下技巧：1. 理解不等式的含义不等式的含义是比较大小关系，我们需要理解不等式的含义，才能更好地应用不等式解题。
2. 利用不等式的性质解题不等式具有一些特殊的性质，比如加减不等式、乘除不等式、绝对值不等式等，我们可以利用这些性质来解题，比如求不等式的解集、证明不等式等。
3. 注意不等式的变形在解题时，我们需要注意不等式的变形，比如加减、乘除、开方等操作会改变不等式的性质，需要根据具体情况来进行变形。
三、一次函数和不等式的综合应用一次函数和不等式常常在实际生活中综合应用，比如求解线性规划问题、解决经济问题、分析统计数据等。
在综合应用时，我们需要掌握以下技巧：1. 理解实际问题的背景和条件在应用一次函数和不等式解决实际问题时，我们需要先理解问题的背景和条件，才能更好地应用数学知识解决问题。
2. 建立数学模型在理解问题的背景和条件后，我们需要建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，以便更好地进行求解。
一元一次不等式与一次函数整理
一元一次不等式与一次函数整理一元一次不等式和一次函数是初中数学中的重要内容，它们在实际生活中有着广泛的应用。
本文将从概念、性质、解法和应用四个方面来介绍一元一次不等式和一次函数。
一、概念一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，例如：ax+b>c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
一次函数是指函数的表达式为y=kx+b，其中k、b为常数，x、y为自变量和因变量。
二、性质1. 一元一次不等式的解集是一个区间，可以用数轴表示出来。
2. 一次函数的图像是一条直线，斜率k表示函数的增长速度，截距b表示函数的起点。
3. 一元一次不等式和一次函数都具有可加性和可减性，即若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。
三、解法1. 一元一次不等式的解法有两种：图像法和代数法。
图像法是将不等式转化为数轴上的图形，通过观察图形来确定解集。
代数法是通过移项、化简等代数运算来求解。
2. 一次函数的解法是通过求出函数的斜率和截距，然后画出函数的图像，根据图像来确定函数的性质和解析式。
四、应用1. 一元一次不等式和一次函数在经济学中有着广泛的应用，例如：利润、成本、收益等问题都可以用一次函数来描述。
2. 一元一次不等式和一次函数在物理学中也有着重要的应用，例如：速度、加速度、力等问题都可以用一次函数来描述。
3. 一元一次不等式和一次函数在生活中也有着实际的应用，例如：购物打折、优惠券等问题都可以用一元一次不等式来描述，而房价、工资等问题都可以用一次函数来描述。
一元一次不等式和一次函数是初中数学中的重要内容，它们在实际生活中有着广泛的应用。
掌握一元一次不等式和一次函数的概念、性质、解法和应用，对于提高数学素养和解决实际问题都有着重要的意义。
初二数学-一次函数、方程(组)及不等式的综合应用
不等式在实际问题中的应用
方案优选问题 在多种方案中选择最优方案，可以通过建立和解决不等式来比较各种方案的优劣。 最大值最小值问题 在生产、生活中，经常需要求某个量的最大值或最小值，可以通过建立不等式来解决。 经济问题 在经济学中，价格、成本、利润等变量之间存在不等关系，可以通过建立和解决不等式来分析经济问题。
建立实际问题与数学模型的联系
实际问题的数学建模与解决
通过分析实际问题，将问题转化为数学模型，如线性方程、不等式或函数表达式。
利用数学知识和方法求解数学模型，得出实际问题的解决方案。
实际问题的数学解决方案
将数学解决方案应用到实际问题中，验证其可行性和有效性。
实际问题的应用与验证
综合应用题的解题思路与技巧
方程组在实际问题中的应用
在经济学中，方程组被用来描述和解决各种问题，如供需关系、成本和收益等。
经济问题
在解决物理问题时，经常需要建立和解决方程组，例如在力学、电磁学和热力学等领域。
物理问题
在航天工程中，需要建立复杂的方程组来描述和解决飞行器的轨道、速度和加速度等问题。
航天工程
PART THREE
初二数学-一次函数、方程(组)及不等式的综合应用
答辩学生：XXX 指导老师：XXX
Contents
目 录
目录
绪论
研究 方法
PART ONE
一次函数的应用
3.1关键技术 3.2技术难点 3.3案例分析
一次函数的定义与性质
一次函数是形如$y=kx+b$的函数，其中$k$和$b$是常数，且$k neq 0$。 一次函数的图像是一条直线，其斜率为$k$，截距为$b$。 一次函数的性质包括单调性、奇偶性等，这些性质在解决实际问题中具有重要意义。
八上 一次函数与方程组、不等式 知识点+例题+练习 (非常好 分类全面)
例1 从2014年起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：旧鞋号 x 36 38 40新标准毫米数y230 240 250（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？知识点2 图像法解决实际问题注：读图时一定要明确横纵坐标表示的量所代表的意义。
例3 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数表达式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．二、典型例题题型1 运用一次函数的关系解决生活中的实际问题例 1 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数表达式；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度；（3）若桌面上有若干个饭碗，整齐叠放成一摞，已测得它的高度为37.5cm，你能求出此时有多少个饭碗吗？题型2利用图表信息解决实际问题例2 某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？题型3 建立一次函数模型解决实际问题例3 某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售，已知买出的苹果数量x（kg）与收入y（元）的关系如下表：在平面直角坐标系中描点，观察点的分布情况，探求收入y（元）与买出数量x（kg）之间的函数关系式。
一元一次不等式与一次函数
知识回顾：1、定义：不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。
2、不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3、解不等式：把不等式变为x>。
或x<a的形式。
一、知识要点:1、一次函数的定义:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，kHO）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量）。
当b=0时，y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的解析式：y=kx+b（kH0）注:一次函数的解析式的形式是y=d+b,要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0,b）和（-纟，0）两点的一条直线，我们称它为直线ky=kx+b,它可以看作由直线尸kx平移|b|个单位长度得到.（当b〉0时，向上平移；当b〈0时，向下平移）（1）解析式：（k、b是常数，kHO）（2）必过点：和（3）走向：k>0,b=0,图象经过第象限；k<0,b二0,图象经过象限O直线经过第象限O直线经过第象限Z?>0\b<0<O C>直线经过第象限P<0<=>直线经过第象限\b>Q[b<0（4）增减性：k>0,y随x的增而；k<0,y随x增大而（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于轴；|k|越小，图象越接近于轴.（6）图像的平移：上加下减；左加右减将函数y=kx+b图像向上平移3个单位变为,然后再向右平移3个单位变为;将函数y=kx+b图像向下平移3个单位变为然后再向左平移3个单位变为2、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线, 所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点,.即横坐标或纵坐标为0的点.34、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（设、列、解、答）（1）设：根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）列：将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解：解方程得出未知系数的值；（4）答：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.二、典型例题：1、若点（inji）在函数y=2x+l的图象上，则2m-n的值2、己知正比例函数y=kx伙工0),点⑵-3)在函数上，则y随x的增大而3、如果一次函数空+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是4、地面气温是20°C,如果每升高100m，气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(m)的函数关系式是o5、己知一次函数尸kx+b的图象如图所示，则k,b的符号是()(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0(D)k<0,b<06、已知一次函数尸kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数尸**的图象相交于点(2,a),(1)求a的值，(2)k,b的值，(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
一次函数与方程不等式
一次函数与方程不等式在数学中，一次函数和方程、不等式是一些基础概念。
接下来我们将对这些概念进行详细的解释和分析。
一次函数是在一元数集中定义的一种函数，它的形式是y = kx + b，其中k和b为常数，x为自变量，y为因变量。
这个函数被称为“一次”，因为它的图像是一条直线，而且x的最高次数为1。
斜率k表示直线与x轴的夹角以及y轴上每单位x所对应的y值变化量，截距b表示直线与y轴的交点。
在实际生活中，一次函数的应用非常广泛。
例如，在经济学中，收入y 与销售额x之间的关系可以用一次函数y = kx + b来表示。
在物理学中，运动物体的速度v与时间t之间也可以用一次函数v = kt + b来表示。
一次方程也被称为一元一次方程，它的一般形式是ax + b = 0，其中a和b为常数，x是未知数。
要求解一元一次方程，我们可以使用移项的方法，将x移项后将右边的常数带到左边。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以将左边的3移到右边，得到2x = 4，然后将右边的常数带到左边得到x = 2。
这个方程的解为x = 2。
一次不等式也是一种比较基础的数学概念，它的一般形式为ax + b > 0或ax + b < 0。
解一元一次不等式的方法和解一元一次方程类似，也是使用移项的方法。
例如，对于不等式3x + 4 > 10，我们可以将左边的4移到右边，得到3x > 6，然后将右边的常数带到左边得到x > 2。
这个不等式的解为x > 2。
在实际生活中，不等式也有很多应用。
例如，在生产线上，每天可以生产x件产品，那么在n天之后可以生产nx件产品。
如果我们要生产y件产品，那么需要多少天？这个问题可以用不等式nx >= y来表示，解出x >= y/n。
总之，一次函数、方程和不等式是数学中基础、重要的概念。
我们可以将它们应用到各种实际问题中，从而更好地理解和应用数学。
第09讲 一次函数及方程不等式+专题：一次函数的应用
一、一次函数与方程、不等式的关系知识点一：二元一次方程组的图像解法（1）一般地，一次函数y=kx+b 的图像上的任意一点的 都是二元一次方程kx —y+b=0的 ；,以二元一次方程kx —y+b=0的 为 的点都在一次函数y=kx+b 的图像上。
（2）一般地，如果2个一次函数的图像有 ，那么 就是相应的二元一次方程组的解。
（3）求直线y=k 1x+b 1(k 1≠0) 与直线y=k 2x+b 2(k 2≠0)的交点坐标只要求出 即可。
【例1】方函数y=－2x+1与y=3x －9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 ___________的解。
【例2】已知直线1l ：33y x =-和直线2l ：362y x =-+相交于点A 。
（1）求点A 坐标；（2）若1l 与x 轴交于点B ，2l 与x 轴交于点C ，求△ABC 面积；（3）若点D 与点A 、B 、C 能构成平行四边形，试写出点D 坐标。
（只需写出坐标，不必写解答过程）精讲精练第九讲、一次函数及方程不等式+专题：一次函数的应用知识点二：一次函数与不等式（组）【例3】已知一次函数25y x=-+．（1）画出它的图象；（2）求出当32x=时，y的值；（3）求出当3y=-时，x的值；（4）观察图象，求出当x为何值时，0y>，0y=，0y<【例4】直线11:l y k x b=+与直线22:l y k x=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式21k x k x b>+的解集为______．一次函数与方程习题1．如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=,,kxybaxy的解是________．2．一次函数421-=xy和y＝－3x＋3的图象的交点坐标是________．l2l13-1Oyx对应练习3．将方程x ＋3y ＝7全部的解写成坐标（x ，y ）的形式，那么用全部的坐标描出的点都在直线（ ）上． A ．3731-=x yB ．3731+=x y C ．3731+-=x yD ．3731--=x y4．如图所示，图中两条直线l 1、l 2的交点坐标可以看做是方程组（ ）的解．A ．⎩⎨⎧=-=+42,2y x y xB ．⎩⎨⎧=-=-42,2y x y xC ．⎩⎨⎧=-=-42,2x y y xD ．⎩⎨⎧-=-=+42,2y x y x5．已知：直线.221--=x y（1）求直线221--=x y 与x 轴的交点B 的坐标；（2）若过y 轴上一点A （0，3）作与x 轴平行的直线l ，求它与直线221--=x y 的交点M 的坐标； （3）若过x 轴上一点C （3，0）作与x 轴垂直的直线m ，求它与直线221--=x y 的交点N 的坐标．6．两个一次函数的图象如图所示， （1）分别求出两个一次函数的解析式； （2）求出两个一次函数图象的交点坐标； （3）求这两条直线与y 轴围成三角形的面积．一次函数与不等式1．如图1，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4，0），则y＞0时，x的取值范围是______．图1 图22．如图2，直线y＝kx＋b与y轴交于（0，3），则当x＜0时，y的取值范围是______．3．一次函数y＝kx＋b的图象如图3，则当x______时，y＜4．4．一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图4所示，则当x______时，y1＜y2；当x______时，y1＝y2；当x______时，y1＞y2．图3 图45．已知：如图5，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点M，则点M的横坐标x M＝_____．（1）若k＞0，则当x＜x M时，y______0；当x＞x M时，y______0；（2）若k＜0，则当x＜x M时，y_____0；当x＞x M时，y______0．图56．函数y＝kx＋b的图象如图6所示，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是（）A．x＞0 B．x＜0C．x＞2 D．x＜2图67．已知：一次函数y＝－2x＋3．（1）在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；（2）当x为何值时，y＞0？（3）当x为何值时，y≤1？（4）当－2≤x≤3时，求y的变化范围，并指出当x为何值时，y有最大值？（5）当1＜y＜5时，求x的变化范围．专题二：一次函数综合应用1．如图，直线y=x﹣4分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C、D分别是线段OA、AB的中点，点P为OB上一动点，当PC+PD取最小值时点P的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（0，﹣3）D．（0，﹣4）2．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为________cm2．3．小明和小红两人周末去爬山，小红先出发，中间休息了一段时间，然后按休息前的进度继续前进，最后比小明迟到达山顶．设他们俩从山脚出发后所用的时间t（分钟）与所走的路程S（米）之间的函数关系如图所示：（1）根据图象小明登山的速度为米/分，小红的登山速度为米/分．（2）求出BC段图象的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）小明到达山顶后，小红还有多少米到山顶？精讲精练4．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变） （1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？（2）若佳佳同学用y 元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x 千克桂味． ①写出y 与x 的函数关系式．②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用．一、选择题1.判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是（ ）. A.x ，y 是变量，y ＝±3xB.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2.下列函数是一次函数的是（ ）.A ．B ．C ．D ．y ＝3x3. 若点（3，1）在一次函数的图象上，则k 的值是（ ）． A.5 B ．4 C ．3 D ．12302x y -+=241y x =-2y x =y kx 2(k 0)=-≠课后作业4.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）．5.若一次函数y ＝(2－m )x －2的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）． A.m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜2 D.m ＞26.已知函数y ＝ −2x ＋3，当自变量x 增加1时，则其对应的函数值( )． A ．增加1 B ．减少 1 C ．增加2 D ．减少27.如果直线y ＝3x +6与y ＝2x －4交点坐标为(a ，b )，则,x a y b =⎧⎨=⎩是下列哪个方程组的解（ ）． A.36,24y x x y -=⎧⎨-=⎩ B.36,24y x x y -=⎧⎨-=-⎩ C.36,24x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.36,24x y x y -=⎧⎨-=-⎩8.小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图2所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y (km)与已用时间x (h)之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（ ）．图2A.3km/h 和4km/hB.3km/h 和3km/hC.4km/h 和4km/hD.4km/h和3km/h9. 如图3，直线l 经过第二，三，四象限，l 的解析式是，则m 的取值范围则数轴上表示为（ ）图310. 函数y ＝ax ＋b 与y ＝bx ＋a 的图象在同一坐标系内的大致位置可能是（ ）．A B C D二、填空题11.若是正比例函数，则b=_________．12. 市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价（元）与所售豆子的数量kg 之间的关系为_______，当售出豆子5kg 时，豆子总售价为______元；当售出豆子10kg 时，豆子总售价为______元．13. 如图4所示是计算机程序计算，若输入x ＝－1，则最后输出结果是______.图414. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则 （填“>”，“<”或“=”）．15. 将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝－x －5向上平移5个单位，得到直线 ．()ym 2x n =-+23yx b =+-y x y 2x 1=+111P (x ,y )222P (x ,y )12x x <1y 2y16. 过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．三、解答题17. △ABC的底边BC＝10cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）△ABC的面积S（cm2）与高线h（cm）之间的关系式是什么？18. 已知y与x成正比例，当x=1时，y=2，求y与x的函数关系式．19. 直线y=2x+b经过点（3,5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．20. 如图5，已知函数y=kx+3与y=mx的图象相交于点P（2,1）．求：（1）这两个函数的解析式；（2）图中阴影部分的面积．3y x12=-+21. 为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费．设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y元.（1）试写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式；（2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？22. 已知函数y=（8-2m）x+m-2.（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象经过一、二、三象限，求m的取值范围．。
一次函数与方程不等式教案
一次函数与方程不等式教案教案标题：一次函数与方程不等式教案教案目标：1. 学生能够理解一次函数的概念，并能够识别一次函数的特征。
2. 学生能够理解方程与不等式的概念，并能够解一次方程与不等式。
3. 学生能够应用一次函数与方程不等式解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿2. 白板和马克笔3. 学生练习册4. 实际问题练习题教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用PowerPoint演示文稿引入一次函数的概念，包括函数的定义和一次函数的特征。
2. 引导学生观察一次函数的图像，并讨论斜率和截距的含义。
讲解（15分钟）：1. 解释方程与不等式的概念，并与一次函数进行比较。
2. 介绍如何解一次方程，包括变量的消去和平衡原则。
3. 介绍如何解一次不等式，包括变量的消去和不等式的性质。
示范（15分钟）：1. 在白板上解决几个简单的一次方程和不等式，并解释每个步骤。
2. 引导学生参与解决一些中等难度的一次方程和不等式。
练习（15分钟）：1. 分发学生练习册，并指导学生独立完成一些练习题，涵盖一次函数、方程和不等式。
2. 在学生完成练习后，进行讲解和讨论，解答学生遇到的问题。
应用（15分钟）：1. 提供一些实际问题，涉及一次函数、方程和不等式，让学生应用所学知识解决问题。
2. 鼓励学生在小组中合作讨论，并分享他们的解决方法和答案。
总结（5分钟）：1. 总结一次函数、方程和不等式的重点概念和解法。
2. 强调学生在今后的学习中应用这些知识。
拓展活动：1. 鼓励学生在家里继续解决更多的一次方程和不等式，并记录他们的解题过程。
2. 提供额外的挑战问题，让学生进一步巩固和扩展他们的知识。
评估方式：1. 观察学生在课堂上的参与程度和问题解决能力。
2. 检查学生练习册上的练习题答案。
3. 评估学生在应用实际问题时的解决能力。
教学延伸：1. 引导学生探索更复杂的一次函数、方程和不等式，并解决相关问题。
2. 鼓励学生使用图表和图形工具来可视化和解决一次函数和方程不等式。
一次函数与不等式的应用
1．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A,B 两种型号的沼气池共20个，已解决该村所有农户的燃料问题。
两种型号的沼气池的占地面已知可供建造沼气池的占地面积不超过365平方米，该村农户共有492户，（1）、满足条件的方案共有几种？写出解答过程。
（2）、通过计算判断，哪种建造方案最省钱。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10—25人。
甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。
经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。
该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？3、某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制X千克，两种饮料的成本总额为Y元。
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出Y与X之间的函数关系式。
（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是实验的相关数据：请你列出关于X且满足题意的不等式组，求出它的解集，并且由此分析如何配制这两种饮料，可使Y值最小，最小值是多少？4、某化工6、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元，每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且他们的进价和售价始终不变，先准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元。
（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。
5、2008年8月，北京奥运帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的门票分为两种：A种船票600元/张，B种船票/120元/张。
某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票的数量的一半。
一次函数与一元一次不等式知识讲解
一次函数与一元一次不等式知识讲解一次函数是指变量的最高次数为1的函数，表达式一般为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a不等于0。
一元一次不等式是指一个未知数的一次函数与一个不等式关系。
一次函数与一元一次不等式是二元关系，它们在数学中具有重要的意义和应用。
一次函数的性质与特点：1.常数项b表示函数在y轴上的截距，在函数图像上表示函数曲线与y轴的交点。
2.系数a表示函数的斜率，代表了函数图像的倾斜程度。
当a>0时，函数是增函数；当a<0时，函数是减函数。
3.函数曲线是一条直线，通过两个点即可确定一条直线。
因此，一次函数的图像是一条直线。
一元一次不等式的性质与特点：1.不等式中的未知数只有一个，并且只有一次。
2.不等式关系可能是大于、小于、大于等于、小于等于等形式，根据实际问题选择不同的不等号。
3.解不等式的方法与解方程类似，但需要注意不等号的取等情况。
下面通过一个具体的例子来进一步讲解一次函数与一元一次不等式的应用。
例子：家庭的月度水费与用水量x的关系可以用一次函数表示，已知该家庭用水量每增加10立方米，水费增加12元。
如果一个月的水费超过100元，那么最少要用多少立方米的水？解析：设该家庭每个月用水量为x立方米，月度水费为f(x)元。
根据题意，我们可以列出一次函数的表达式：f(x)=12/10x+b其中，12/10x表示每增加10立方米，水费增加12元，b表示常数项。
根据题目中提到的条件，水费超过100元，即f(x)>100。
将f(x)代入不等式中，得到不等式：12/10x+b>100解不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式，得到12/10x+b=100。
2.消去分数，得到12x+10b=1000。
3.根据题意，b为常数项，所以可将10b看作常数C，得到12x+C=1000。
4.求解x，得到x=(1000-C)/12、由于x代表用水量，所以要求最少用水量，即x的值应该尽量小。
一次函数与不等式洋葱数学
一次函数与不等式洋葱数学在高中数学学习中，一次函数是一个非常重要的知识点。
它也是进入更深入的数学学习的门槛之一。
一次函数是指一个形如y=kx+b的函数，其中k和b都是常数，x和y则是函数的自变量和因变量。
通过学习一次函数，我们能够更好地理解函数的概念和图像。
同时，我们也可以通过一次函数来解决一些实际问题。
而在一次函数的基础上，不等式也是我们需要学会的重要概念之一。
那么，让我们来深入探讨一下一次函数与不等式吧。
一、一次函数1. 定义一次函数是指一个形如y=kx+b的函数，其中k和b都是常数，x 和y则是函数的自变量和因变量。
2. 图像一次函数的图像是一条直线，具体的位置和方向则由函数中的参数k和b决定。
当k>0时，直线向右上方倾斜；当k<0时，直线向右下方倾斜；当k=0时，则表示直线是一条水平线，与x轴平行；当b>0时，直线在y轴上方与y轴相交；当b<0时，直线在y轴下方与y轴相交。
3. 性质与应用一次函数的最大特点是线性关系，也就是说，自变量x的增加具有相应的线性关系，即y=kx+b，因变量y也会随之增加或减少。
当我们掌握了这种线性关系，就可以运用一次函数来解决一些实际问题。
例如，我们可以利用一次函数来计算两个数之间的比例关系，或者计算某个量的变化率等。
同时，在几何学中，一次函数也有着重要的应用。
例如，我们可以利用一次函数来表示平面上的直线，从而解决一些几何学中的问题。
二、不等式1. 定义不等式是指一个数学表达式，其中包含了'<'，'>'，'≤'和'≥'等符号，用于比较两个数的大小关系的表达式。
例如，x>2，y≤5，z≥1等都是不等式。
2. 解法对于不等式的求解，我们需要了解一些基本的解法方法。
这些解法方法包括代数法，图像法，区间法，试值法等。
其中代数法是最常用的一种解法方法。
在代数法中，我们需要对不等式中的参数进行化简、转化和代换，最终得到含有参数的解答。
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一次函数与一元一次不等式【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．【典型例题】类型一、一次函数与一元一次不等式1、如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （－3，0）、B （0，5）两点，则不等式kx b --＜0的解集为（ ）A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＞3D ．x ＜3举一反三：【变式】如图，直线y kx b =+与坐标轴的两个交点分别为A （2，0）和B （0，－3），则不等式kx b +＋3≥0的解集是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ≥2D ．x ≤22、直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为（ ）．A ．1->xB ．1-<xC ．2-<xD ．无法确定举一反三：【变式】直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式1k x b +＜2k x c +的解集为（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－ 23、画出函数21y x =+的图象，并利用图象求：(1)方程2x ＋1＝0的解；(2)不等式2x ＋1≥0的解集；(3)当y ≤3时，x 的取值范围；(4)当－3≤y ≤3时，x 的取值范围．举一反三【变式】已知直线y=kx+b 经过点A （5，0），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+b 的解集． y=k 2-1-2y x y=k 1x+b O类型二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题4、某超市预购进A 、B 两种品牌的T 恤共200件，已知两种T 恤的进价如表所示，设购进A 种T 恤x 件，且所购进的两种T 恤全部卖出，获得的总利润为W 元．品牌 进价/（元/件） 售价/（元/件）A 50 80B 40 65（1）求W 关于x 的函数关系式；（2）如果购进两种T 恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）【巩固练习】1.已知函数y=2x+6,要使y<0,那么x 应( )A.大于-3B.小于-3C.大于0D.小于02.如图,已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A(5,0)与B(0,-4),那么关于x 的不等式kx+b<0的解集是( )A.x<5B.x>5C.x<-4D.x>-43.如图,直线1y =x+b 与2y =kx-1相交于点P,点P 的横坐标为—1,则关于x 的不等式x+b>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )4.已知一次函数y=ax+b 的图象与x 轴的交点为A(2,0),交y 轴于B(0,1),那么不等式ax+b<0的解集为( )A.x>1B.x<1C.x>2D.x<25.已知1y =x+2,2y =2x-3,则当1y <2y 时,x 的取值范围是( )A.x>5B.x>-5C.x<5D.x<-56.已知函数y=(2m-1)x 的图象上两点A(1x ,1y ),B(2x ,2y ),当1x <2x 时,有1y >2y ,那么m 的取值范围是( )A.21m <B.21m > C.m<2 D.m>0 7.一艘轮船以20km/h 的速度从甲港驶往160km 远的乙港,2h 后,一艘快艇以40km/h 的速度也从甲港驶往乙港轮船行驶的路程1s (km)和快艇行驶的路程2s (km)与时间t(h)的图像如图,则下列判断错误的是( )A.4h 前,1s >2sB.5h 前,1s <2sC.4h 前,1s <2sD.5h 后,1s <2s8.函数y=ax+b 的图象如图所示,则方程ax+b=0的解为 ,不等式0<ax+b ≤2的解集为 .9.一次函数y=2x-8与x 轴的交点坐标是 .当函数值大于0时,x 的取值范围是 ;当函数值小于0时,x 的取值范围是 .10.已知一次函数y=kx+b 的图像如图,当y>0时,x 的取值范围是11.如图,已知函数y=2x+b的图象与函数y=kx-3的图象交于点P,则不等式kx-3>2x+b的解集是 .12.如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的质量的关系为一次函数,由图可知行李的质量只要不超过千克,就可以免费托运.13.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图,则当x 时,y>3;当x 时,y=0;当x 时,y<2.14. 如图，直线l1：y1=− x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．15. 已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．16. 如图，函数y=2x和y=﹣x+4的图象相交于点A，（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集．22. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．一次函数的应用【要点梳理】要点一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.要点二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.要点三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用. 【典型例题】类型一、简单的实际问题1、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③举一反三：【变式】小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强先跑若干米，图中的射线a，b分别表示两人跑的路程与时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小强的速度每秒快（）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米2、小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．类型二、方案选择问题3、某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出每瓶香水利润每瓶护肤品利润甲公司180 200乙公司160 150举一反三：【变式】健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？4、2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？举一反三：【变式】（2015•广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：A村（元/辆）B村（元/辆）目的地车型大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【巩固练习】一.选择题1. 在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为（ ）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm3. 如图，L 甲、L 乙分别是甲、乙两弹簧的长y cm 与所挂物体质量x kg 之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为k 甲cm ，乙弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为k 乙 cm ，则k 甲与k 乙的关系是（ ）A ．k 甲＞k 乙B ．k 甲＝k 乙C ．k 甲＜k 乙D ．不能确定二.填空题4. 如图，1l 反映了某公司的销售收入与销量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须_______.S （千t （时）0 1022 7.50.5 3 1.5 l B l A5. 小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段12l l 、分别表示小敏、小聪离B 地的距离()y km 与已用时间()x h 之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是______________.三、解答题6、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费 元；（２）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？7、如图，,A B l l 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。