《离散数学》-课程教学大纲
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《离散数学》教学大纲一、课程的性质和任务课程性质：离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是与信息网络及多媒体技术专业的一门必修课。
主要任务：使学生掌握离散数学的基本理论、基本知识；培养学生的抽象思维和慎密概括的能力。
二、课时分配序号课题教学时数小计讲课习题课及单元测验—-命题逻辑2102谓词逻辑12102三集合862四关系12102五图论20182六机动4总计685410三、课程教学内容第一章命题逻辑理解命题与命题公式概念；掌握命题联结词概念及真值表；会求命题公式真值表；掌握等价重言式和蕴含重言式；理解对偶与对偶原理；掌握命题演算的揄规则和证明方法；会求命题公式的标准形式。
重点：命题与命题公式概念；命题联结词；重言式；对偶；命题演算的推理规则和证明方法；命题公式的标准形式。
难点：重言式；命题演算的推理规则和证明方法；命题公式的标准形式。
第二章谓词逻辑掌握个体、谓词与命题函数概念；掌握量词概念；理解谓词公式概念，能进行自然语言与符号语言间的翻译；掌握谓词演算的推理理论和推理方法。
重点：个体、谓词与命题函数；量词；谓词公式与翻译；谓词演算。
难点：谓词演算。
第三章集合掌握集合基本概念；掌握集合的运算与运算定律；掌握集合对称美；理解集合的划分与覆盖；理解容斥原理，会利用容斥原理解决实际问题。
重点：集合基本概念；集合的运算与运算定律；对称差；容斥原理的应用。
特点：幕集；对称差；集合的划分与覆盖；容斥原理的应用。
第四章关系掌握序偶与笛卡尔积概念；掌握关系，关系矩阵和关系图；掌握关系的；掌握关系的性质；掌握关系的闭包运算；理解等价关系与等价类；理解偏序概念，会作哈斯图。
重点：序偶与笛卡尔积；关系；关系的运算；关系的性质；关系的闭包运算; 等价关系，偏序及哈斯图。
难点：关系概念；关系的运算、性质、闭包运算；偏序及哈斯图。
第五章图论理解图的基本概念；理解路与圈和连通性；了解图的矩阵表示；理解有向图与可达性矩阵；了解欧拉图与哈密尔顿图；掌握树的概念；掌握根树及其应用；了解平面图概念，掌握欧拉公式。
网络工程专业《离散数学》本科课程教学大纲
网络工程专业《离散数学》本科课程教学大纲（2022版）计算机学院2022年编制一、课程基本信息课程代码：128003课程名称：离散数学学分/学时：4.5学分/72学时课程类别：专业教育模块课程性质：专业基础课开课学期：第三学期授课对象：22网络工程本先修课程：高等数学、线性代数二、课程简介《离散数学》课程在讲授利用离散问题进行建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的数学抽象能力和严密的逻辑推理能力，通过本课程的学习，可以增强学生使用离散数学知识进行分析问题和解决实际问题的能力，为后续的计算机专业课程打下坚实的基础。
主要内容包括命题逻辑基本概念、等值演算、推理理论，一阶逻辑基本概念、推理理论，集合代数、二元关系、函数、基本组合计数公式、图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、代数系统。
通过本课程的学习，学生能够掌握离散数学的基本知识、概念、公式及其应用，掌握离散数学中的常规逻辑推断方法，能够具备有效地收集、整理和分析数据的能力，并对所考察的问题作出推断或预测，以及应用数据挖掘和数据分析方法解决实际问题的能力，从而为今后学习、工作和发展建立良好的知识储备。
三、课程具体目标1.通过该课程的教学，了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想和基本方法。
通过本课程的学习将得到良好的数学训练，提高抽象思维能力和逻辑推理能力，掌握有关逻辑和证明的基本技巧和方法，理解并能初步运用离散结构进行问题建模和求解，从而为其学习计算机专业各门后续课程做好必要的知识准备，并为从事计算机的应用提供理论基础。
【毕业要求1.1工程知识】（M）2.掌握命题逻辑基本概念、等值演算、推理理论，一阶逻辑基本概念、推理理论，集合代数、二元关系、函数、基本的组合计数、图论等知识的相关的基本概念、基本表示和一些相关运算。
【毕业要求1.1工程知识】（M）3.在传统模式课堂上让学生自带移动智能终端（BYOD，Bring Your Own Device）开展即时互动反馈的信息化教学新模式，以满足教师和学生课堂教学互动与即时反馈需求，从而激发学生的独立思考、自主学习和探究的能力。
《离散数学》课程教学大纲
《离散数学》课程教学大纲一、课程简介课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics课程代码：课程类别：专业基础课学分：3 总学时：48课程概要：《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机类各专业的一门重要基础课，是计算机科学理论的基础。
它是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可列个元素，因此它充分描述了计算机科学的离散性特点。
其主要内容包括数理逻辑、集合论、关系与函数、图论等内容。
该课程与计算机类专业中的数据结构、操作系统、编译原理、数据库原理与应用、人工智能等后继专业课程紧密相关，因此是一门重要的学科基础必修课程。
该课程以高等数学、线性代数为先修课程，但关系不很紧密。
二、教学目的及要求通过该课程的学习，使学生掌握命题逻辑与谓词逻辑、集合与关系、图与树的基本概念和基本理论与方法，为学生学习计算机领域的后续课程奠定理论基础，并培养学生抽象思维、缜密概括和严密的逻辑推理能力，为学生今后处理离散信息打好数学基础。
三、教学内容及学时分配第一章命题逻辑（12学时）1.命题及其表示；2.逻辑联结词；3.命题公式与翻译；4.真值表与等价公式；5.命题公式的分类与蕴含式；6.命题公式的范式；7.命题逻辑的推理理论。
教学要求：熟悉命题、命题的真值、简单命题、复合命题、命题公式、真值表、等价公式、重言式、矛盾式、蕴涵式、（主）析取范式、（主）合取范式等概念；熟悉五个基本联结词（⌝、∧、∨、→、↔）的定义；掌握命题公式的翻译、命题公式的类型的判别、命题定律、证明两个命题公式等价的真值表法和等值演算法及命题公式的（主）析取范式、（主）合取范式的求法；掌握推理证明的直接证法和间接证法。
重点：五个逻辑联结词；翻译、命题公式的等值演算、主析取范式、主合取范式；推理证明的直接证法和间接证法。
难点：命题公式的主析取范式、主合取范式的求法；推理证明的间接证法。
第二章谓词逻辑（10学时）1.谓词与量词；2.谓词公式与翻译；3.变元的约束；4.谓词演算的等价式与蕴含式；5.谓词演算的推理理论。
离散数学课程教学大纲
离散数学课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的性质、目的与任务离散数学是中央广播电视大学电子信息类计算机科学与技术专业的一门统设必修学位课程。
该课程的主要内容包括：集合论、图论、数理逻辑等。
离散数学是计算机科学与技术专业的基础核心课程。
通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。
同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力，为学生以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。
本课程是一门理论性较强的课程，要求在完成基础知识教学任务的同时，通过适当的实际应用的介绍，提高学生的实际应用能力的培养。
二、与相关课程的衔接、配合、分工后续课程：数据结构、数据库应用技术、操作系统等课程。
三、课程的基本教学要求本课程是计算机科学与技术专业的基础核心课程，教学内容以基本概念、结论、算法、推理与证明方法，以及一般应用方法的介绍为主，课程内容突出简明扼要、体系结构清楚为原则。
本课程主要内容包括集合论、图论与数理逻辑等三个方面的内容。
具体要求为：1.了解离散数学的主要组成部分，各个部分所涉及的基本内容，及其在计算机科学与技术领域中的应用；2.理解离散数学的的基本概念、结论、算法、应用方法及适用范围；3.掌握离散数学的的基本推理与证明过程、基本算法及应用方法。
四、课程的教学方法和教学形式建议1.根据课程特点，建议采用多种教学媒体讲解、应用事例介绍等教学手段相结合的教学模式进行教学。
2.保证提供一定的教学辅导手段与途径，及时解答学生的疑问，同时注意培养学生独立思考问题和解决问题的能力。
3.充分利用网络教学技术进行授课、答疑和讨论。
五、教学要求的层次课程的教学要求分为了解、理解和掌握三个层次。
了解：要求学生能正确判别有关概念、结论和方法。
理解：要求学生能正确理解有关概念、结论、算法和方法的含义，并且能进行一定的逻辑推理与数学证明。
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《离散数学》课程教学大纲英文：《Discrete Mathematics》一、课程基本信息课程代码：16046404课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics课程类别：学科基础学时：64学分： 4适用对象: 计算机实验班、计算机科学与技术、软件工程考核方式：闭卷先修课程：无二、课程简介中文简介离散数学主要介绍计算机科学与技术中的基本离散结构，重点是这些结构的数学定义、在计算机科学中广为使用的证明方法及其应用。
课程包括的基本内容：数理逻辑初步、证明方法、归纳、良序、集合、关系、图论基础、排列与组合、计数等。
课程还包括若干可选内容：递归定义与结构归纳法、状态机与不变式、递归等。
英文简介Elementary discrete mathematics for computer science and engineering. Emphasis on mathematical definitions and proofs as well as on applicable methods. Topics: formal logic notation, proof methods; induction, well-ordering; sets, relations; elementary graph theory; integer congruences; asymptotic notation and growth of functions; permutations and combinations, counting principles; discrete probability. Further selected topics such as: recursive definition and structural induction; state machines and invariants; recurrences.三、课程性质与教学目的离散数学是计算机类各专业的专业基础课，是计算机科学的基础理论，离散结构的基础知识和逻辑思维的形式化是信息技术类学生的基本功，离散数学的基本概念是理科专业学生进行信息类课程学习的重要基础。
离散数学课程旨在引导学生掌握如何运用数学模型和方法去分析计算机科学中的问题。
重点培养学生用严格的逻辑分析去建模和解决计算类问题。
本课程将覆盖现代计算机科学中的若干重要且非常实用的知识点，包括证明方法、良序法则、数理逻辑、集合论、数学归纳法、组合、图论和网络算法等。
每一章中都包含了若干有趣的定理、性质、它们的详细证明及一些相对更有挑战性的问题。
本课程主要为计算机科学专业学生开设，也可为理工类其它专业学生提供参考。
目的是通过本课程的学习给学生未来的学习和工作奠定必要的数学素质。
课程思政教学中介绍近代数学、计算机科学上伟大科学家的事迹，提炼其伟大思想，为学生提供可以学习的思想楷模。
具体见各教学章节。
四、教学内容及要求Chapter 1: What is a Proof?（一）目的与要求教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：掌握：证明的基本方法熟悉：证明的基本概念了解：如何欣赏美的证明（二）教学内容1.1 Propositions1.2 Predicates1.3 The Axiomatic Method1.4 Our Axioms1.5 Proving an Implication1.6 Proving an “If and Only If”1.7 Proof by Cases1.8 Proof by Contradiction1.9 Good Proofs in Practice（三）教学方法与手段教学方法及手段（请打√）：讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。
Chapter 2: The Well Ordering Principle（一）目的与要求教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：掌握：良序证明方法熟悉：良序集了解：良序集的应用（二）教学内容2.1 Well Ordering Proofs2.2 Template for WOP Proofs2.3 Factoring into Primes2.4 Well Ordered Sets（三）教学方法与手段教学方法及手段（请打√）：讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。
Chapter 3: Logical Formulas（一）目的与要求教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：掌握：逻辑演算、等值演算熟悉：命题逻辑、谓词逻辑的基本概率、常用公式了解：数理逻辑与计算机科学的关系课程思政：在数学和逻辑结合的过程中，一大批伟大的学者为了实现自动推理的梦想，穷尽一生，不惜血汗、前赴后继方有今天信息的繁荣，其伟大事迹值得后学学习。
（二）教学内容3.1 Propositions from Propositions3.2 Propositional Logic in Computer Programs3.3 Equivalence and Validity3.4 The Algebra of Propositions3.5 The SAT Problem3.6 Predicate Formulas（三）教学方法与手段教学方法及手段（请打√）：讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。
Chapter 4: Mathematical Data Types（一）目的与要求教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：掌握：集合、序列、函数、关系的基本定义与性质熟悉：等价关系、偏序关系了解：有穷集的基数（二）教学内容4.1 Sets4.2 Sequences4.3 Functions4.4 Binary Relations4.5 Finite Cardinality（三）教学方法与手段教学方法及手段（请打√）：讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。
Chapter 5: Induction（一）目的与要求教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：掌握：数学归纳法、强数学归纳法的应用熟悉：使用归纳法中出错的类型了解：归纳法与良序法则（二）教学内容5.1 Ordinary Induction5.2 Strong Induction5.3 Strong Induction vs. Induction vs. Well Ordering（三）教学方法与手段教学方法及手段（请打√）：讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。
Chapter 6: Infinite Sets（一）目的与要求教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：掌握：有穷和无穷的区别；可数无穷的证明；不可数无穷的证明熟悉：停机问题了解：对角线方法在计算理论中的应用课程思政：Cantor以一己之力，建立无穷和集合的理论，不仅因为智力挑战更因为保守权威的打击，可Cantor为了科学，迎面直上，虽三次精神失常，但终究为人类建立了无穷的乐园，其不屈不挠的精神足可以成为我们学习的楷模。
（二）教学内容6.1Infinite Cardinality6.2 The Halting Problem6.3 The Logic of Sets6.4 Does All This Really Work?（三）教学方法与手段教学方法及手段（请打√）：讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。
Chapter 7: Simple Graphs?（一）目的与要求教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：掌握：二部图、图着色、连通、数熟悉：图的基本概念了解：图的同构课程思政：欧拉的哥尼斯堡七桥问题标志着图论的创立，欧拉在失明后还口述了几百篇论文和十几本书，其成就值得敬仰、其直面困难、坚持不懈的精神是我们学习的楷模。
（二）教学内容7.1Vertex Adjacency and Degrees7.2 Sexual Demographics in America7.3 Some Common Graphs7.4 Isomorphism7.5 Bipartite Graphs & Matchings7.6 Coloring7.7 Walks in Simple Graphs7.8 Connectivity7.9 Special Walks and Tours7.10 k-connected Graphs7.11 Forests & Trees（三）教学方法与手段教学方法及手段（请打√）：讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。
Chapter 8: Planar Graphs?（一）目的与要求教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：掌握：平面图的判定定理、平面图的着色熟悉：库拉托夫斯基定理了解：四色定理（二）教学内容8.1 Drawing Graphs in the Plane8.2 Definitions of Planar Graphs8.3 Euler’s Formula8.4 Bounding the Number of Edges in a Planar Graph8.5 Returning to K5 and K3;38.6 Coloring Planar Graphs8.7 Classifying Polyhedra8.8 Another Characterization for Planar Graphs（三）教学方法与手段教学方法及手段（请打√）：讲授 、讨论 、多媒体讲解 、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。
六．课程考核闭卷集中考试七．推荐教材和教学参考资源1. Lehman, Leighton, and Meyer Mathematics for Computer Science MIT 20182. L.Lovasz J.pelikan K.Vesztergombi Discrete Mathematics:Elementary and BeyondSpringer 2003。