高二数学上期第一次月考试题
高二数学上学期第一次月考试题含解析
智才艺州攀枝花市创界学校第二二零二零—二零二壹高二数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共13小题，每一小题4分，一共52分.题1—10为单项选择题，题11-13为多项选择题，多项选择题错选得0分，漏选得2分.〕 1.椭圆229225x ky +=的一个焦点是()4,0，那么k =〔〕A.5B.25C.-5D.-25【答案】B 【解析】 【分析】将椭圆方程化为HY 方程，根据焦点坐标求得c ，由此列方程求得k 的值.【详解】椭圆的HY方程为22122525x y k+=，由于椭圆焦点为()4,0，故焦点在x 轴上，且4c =.所以2225254k=+，解得25k =. 应选：B【点睛】本小题主要考察根据椭圆的焦点坐标求参数的值，属于根底题. 2.双曲线22412mx y -=的一条渐近线的方程为20y -=，那么m =〔〕A.3C.4D.16【答案】A 【解析】 【分析】写出双曲线的HY 方程，根据渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线22412mx y -=20y -=，即双曲线221213m x y -=的一条渐近线的方程为y x =， 所以124,3m m==. 应选：A【点睛】此题考察根据双曲线的渐近线方程求双曲线HY 方程，关键在于准确掌握双曲线的概念，找准其中的a ，b .3.“x R ∃∈，2440x x -+≤〞的否认是〔〕A.x R ∀∈，2440x x -+>B.x R ∀∈，2440x x -+≥C.x R ∃∈，2440x x -+>D.x R ∃∈，2440x x -+≥【答案】A 【解析】 【分析】 .【详解】A 选项正确. 应选：A 【点睛】. 4.〕 A.2230x x -->，B.π不是无限不循环小数C.直线与平面相交D.在线段AB 上任取一点【答案】B 【解析】【分析】 ACDB.【详解】ACD 均不能判断真假，B. 应选：B 【点睛】.5.平面内，一个动点P ，两个定点1F ，2F ，假设12PF PF -为大于零的常数，那么动点P 的轨迹为〔〕A.双曲线B.射线C.线段D.双曲线的一支或者射线 【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线的定义，对动点P 的轨迹进展判断，由此确定正确选项. 【详解】两个定点的间隔为12F F ,当1212PF PF F F -<时，P 点的轨迹为双曲线的一支； 当1212PF PF F F -=时，P 点的轨迹为射线；不存在1212PF PF F F ->的情况.综上所述，P 的轨迹为双曲线的一支或者射线. 应选：D【点睛】本小题主要考察双曲线定义的辨析，属于根底题. 6.〕A.x R ∀∈，2210x x -+>B.0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x <C.a ∀∈R ，in s (s in )a a π-=D.x R ∀∈，12x x+≥ 【答案】C 【解析】 【分析】 .【详解】A.x R ∀∈，2210x x -+>，当21,210x x x =-+=B.0,4x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，tan 1x <，当,tan 14x x π== C.a ∀∈R ，in s (s in )a a π-=，满足题意； D.x R ∀∈，12x x +≥，当10,2x x x<+≤-. 应选：C 【点睛】.7.假设方程22216x y a a +=-表示双曲线，那么实数a 的取值范围是〔〕A.6a <B.6a <且0a≠ C.2a > D.2a >或者3a <-【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程形式得2060a a ⎧≠⎨-<⎩，即可得解.【详解】方程22216x y a a +=-表示双曲线，那么2060a a ⎧≠⎨-<⎩，解得：6a <且0a ≠.应选：B【点睛】此题考察双曲线概念辨析，根据方程表示双曲线求解参数的取值范围，关键在于纯熟掌握双曲线方程的形式.8.1F ，2F 是椭圆(222:13x y C a a+=>的两个焦点，P 是C 上一点.假设1260F PF ∠=︒，那么12F PF △的面积为〔〕B. D.与a 有关【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的几何性质结合余弦定理求得124F P PF ⋅=，利用三角形面积公式即可得解.【详解】根据椭圆几何性质可得：122F P PF a +=，12F PF △中，由余弦定理：222121212F F F P PF F P PF =+-⋅，即()221212123F F F P PF F P PF =+-⋅()22124343a a F P PF -=-⋅，解得：124F P PF ⋅=12F PF △的面积为121sin 602F P PF ⋅⋅︒=. 应选：A【点睛】此题考察椭圆的几何性质的应用，结合余弦定理和面积公式求三角形面积，关键在于纯熟掌握椭圆根本性质和三角形相关定理公式.9.1F ，2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点，直线23b y =与该椭圆交于B ，C ，假设2BF C △是直角三角形，那么该椭圆的离心率为〔〕B.【答案】D 【解析】 【分析】联立直线和椭圆求出交点坐标22,,,3333b b B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分别讨论直角情况即可得解.【详解】联立直线和椭圆方程：2222123x y a b b y ⎧=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩ 所以直线23b y =与椭圆()222210x y a b a b+=>>的交点坐标22,33b b B C ⎛⎫⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 因为椭圆焦点在x 轴，所以角B 不可能为直角，当角Cc =，即e =；当角2F 为直角时，220F B F C ⋅=，即22,,03333b b c c ⎛⎫⎛⎫--⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22254099a b c -+=，2222544099a a c c --+=225c a =，5e =.应选：D【点睛】此题考察根据直线与椭圆位置关系，结合三角形形状求解离心率，关键在于准确求出直线与椭圆的交点坐标，根据垂直关系建立等量关系求椭圆离心率.10.双曲线221916x y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，P 为右支上一点，且1245cos F PF ∠=，那么12F PF △内切圆的面积为〔〕A.211πB.83π C.649π D.176121π【答案】C 【解析】 【分析】 根据1245cos F PF ∠=求出三角形的边长和面积，利用等面积法求出内切圆的半径，即可得到面积. 【详解】由题：1245cos F PF ∠=，那么123sin 5F PF ∠=，P 为右支上一点， 12F PF △中由余弦定理：()()22212111146265F F F P F P F P F P =++-⋅+⨯解得110F P =，12F PF △的面积121310164825F PF S =⨯⨯⨯=△，设其内切圆半径为r ，()101016482r ++=，解得：83r = 那么12F PF △内切圆的面积为286439ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭【点睛】此题考察根据双曲线的几何性质求解焦点三角形的面积和内切圆的半径，根据等面积法求解半径得到圆的面积. 11.〕A.假设a ba c ⋅=⋅，那么bc =B.正数,a b ，假设2a b+≠a bC.0x N +∃∈，使200x x ≤D.正数,x y ，那么1xy =是lg lg 0x y +=的充要条件【答案】BCD 【解析】 【分析】 考虑0a=可断定A.【详解】A 选项：假设0a =，任意向量,b c ，0a b a c ⋅=⋅=，不能推出b c =B ,a b ，假设ab =，那么2a b+= C 选项：当01x =D 选项：正数,x y ，lg lg 0x y +=等价于lg 0xy =，等价于1xy =，那么1xy =是lg lg 0x y +=的充要条件应选：BCD 【点睛】.12.〔多项选择题〕双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第三象限三等分，那么双曲线1C 的离心率可能为〔〕C.2D.3【答案】CD 【解析】 【分析】根据渐近线的平分关系求出斜率，根据斜率为b a =b a =.【详解】双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第三象限三等分，根据双曲线对称性可得：双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与双曲线()222222222:10,0y x C a b a b -=>>的渐近线将第一象限三等分，所以第一象限的两条渐近线的倾斜角为30°和60°，其斜率为b a =b a =，所以其离心率为2或者3. 应选：CD【点睛】此题考察根据双曲线的渐近线关系求离心率，关键在于对题目所给条件进展等价转化，利用双曲线根本量之间的关系求解.13.〔多项选择题〕以下说法正确的选项是〔〕 A.方程2xxy x +=表示两条直线B.椭圆221102x y m m +=--的焦距为4，那么4m =C.曲线22259x y xy +=关于坐标原点对称D.双曲线2222x y a b λ-=的渐近线方程为b y x a=±【答案】ACD 【解析】 【分析】B 选项漏掉考虑焦点在y 轴的情况，ACD 说法正确. 【详解】方程2xxy x +=即()10x x y +-=，表示0x =，10x y +-=两条直线，所以A 正确；椭圆221102x ym m+=--的焦距为4，那么()1024m m---=或者()2104m m---=，解得4m=或者8m=，所以B选项错误；曲线22259x yxy+=上任意点(),P x y，满足22259x yxy+=，(),P x y关于坐标原点对称点(),P x y'--也满足()()()()22259x yx y--+=--，即(),P x y'--在22259x yxy+=上，所以曲线22259x yxy+=关于坐标原点对称，所以C选项正确；双曲线2222x ya bλ-=即0λ≠，其渐近线方程为by xa=±正确，所以D选项正确.应选：ACD【点睛】此题考察曲线方程及简单性质辨析，涉及认识曲线方程，研究对称性，根据椭圆性质求参数的取值，求双曲线的渐近线.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.〕14.方程22157x ya a+=--表示椭圆，那么实数a的取值范围是_______.【答案】()()5,66,7【解析】【分析】根据方程表示椭圆，列不等式组可得507057aaa a->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即可求解.【详解】由题方程22157x ya a+=--表示椭圆，那么507057aaa a->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得()()5,66,7a ∈故答案为：()()5,66,7【点睛】此题考察根据曲线方程表示椭圆求参数的取值范围，关键在于纯熟掌握椭圆的HY方程特征，此题容易漏掉考虑a =6的情况不合题意.15.假设“0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <〞m 的取值范围是________. 【答案】0m >【解析】【分析】 根据0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <，实数m 的取值范围，即()min tan x m <. 【详解】0,4x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m <，即()min tan x m <， tan y x =在0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递增，()min tan 0x = 即0m >.故答案为：0m >【点睛】.16.2F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，P 是椭圆上的动点，(A 为定点，那么1PA PF +的最小值为_______.【答案】6【解析】【分析】 将问题进展转化12288PA PF PA PF PA PF +=+-=+-，根据动点到两个定点间隔之差的最值求解. 【详解】()22,0F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，()12,0F -是椭圆2211612x y +=的左焦点，128PF PF +=(A 在椭圆内部，1222888826PA PF PA PF PA PF AF +=+-=+-≥-=-=，当P 为2F A 的延长线与椭圆交点时获得最小值.故答案为：6【点睛】此题考察椭圆上的点到椭圆内一点和焦点的间隔之和最值问题，关键在于利用椭圆的几何性质进展等价转化，结合平面几何知识求解.17.点A ，B 分别是射线()1:0l y x x =≥，2(:0)l y x x =-≤上的动点，O 为坐标原点，且AOB 的面积为定值4.那么线段AB 中点M 的轨迹方程为_________. 【答案】22144-=y x ，0y > 【解析】【分析】设出中点坐标，根据面积关系建立等量关系化简即可得到轨迹方程.【详解】由题：()1:0l y x x =≥，2(:0)l y x x =-≤互相垂直，()()112212,,,,0,0A x x B x x x x -><，设线段AB 中点(),M x y ， AOB 的面积为定值4，即)12142x -=，即124x x =- 121222x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，两式平方得：222121222212122424x x x x x x x x x y ⎧++=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩， 两式相减得：22124x y x x -==- 即22144-=y x ，0y >故答案为：22144-=y x ，0y > 【点睛】此题考察求轨迹方程，关键在于根据给定的条件建立等量关系，此类题目容易漏掉考虑取值范围的限制.三、解答题〔本大题一一共6小题，总分值是82分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕18.集合{}2(3)0A x x a x a =+-+=，{}0B x x =>.假设A B =∅.务实数a 的取值范围.【答案】(](),19,a ∈-∞+∞【解析】【分析】 将问题转化考虑A B =∅a 的取值范围，即可得到假设A B =∅a 的取值范围. 【详解】考虑A B =∅2(3)0x a x a +-+=没有正根， ①()2340a a ∆=--<得()1,9a ∈； ②()2340a a ∆=--=得1a =，或者9a =， 当9a =时{}{}26903A x x x =++==-符合题意，当1a =时{}{}22101A x x x =-+==，不合题意，所以9a =； ③()23403020a a a a ⎧∆=-->⎪-⎪<⎨⎪>⎪⎩无解； 综受骗A B =∅(]1,9a ∈，所以假设A B =∅(](),19,a ∈-∞+∞【点睛】.19.对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，该椭圆过1212,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，且长轴长与短轴长之比为4:3.求该椭圆的HY 方程. 【答案】221169x y +=或者221169y x += 【解析】【分析】根据椭圆的长轴短轴长度之比设椭圆的HY 方程，根据椭圆经过的点求解参数即可得解.【详解】由题：对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，长轴长与短轴长之比为4:3，当焦点在x 轴上，设椭圆的HY 方程为221169x y m m+=，m >0，椭圆过1212,55⎛⎫ ⎪⎝⎭， 14414412516259m m+=⨯⨯，解得：m =1， 所以椭圆的HY 方程为221169x y += 同理可得当焦点在y 轴上，椭圆的HY 方程为221169y x +=， 所以椭圆的HY 方程为221169x y +=或者221169y x += 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，关键在于根据长轴短轴长度关系设方程，根据椭圆上的点的坐标求解，易错点在于漏掉考虑焦点所在位置.20.“[]0,2x ∃∈，使方程251020x x m -+-=有解〞.〔1〕务实数m 的取值集合A ；〔2〕设不等式()()1120x a x a -+-<+的解集为集合B ，假设x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{}32A m m =-≤≤；〔2〕()(),23,a ∈-∞-+∞【解析】【分析】〔1〕将问题转化为()225102513m x x x =-+=--在[]0,2x ∈有解，即可求解；〔2〕分类讨论求解A B ⊆即可得到参数的取值范围.【详解】〔1“[]0,2x ∃∈，使方程251020x x m -+-=有解〞是.即()225102513m x x x =-+=--在[]0,2x ∈有解，所以[]3,2m ∈- 即{}32A m m =-≤≤；〔2〕不等式()()1120x a x a -+-<+的解集为集合B ，假设x B ∈是x A ∈的必要不充分条件， 当23a =不合题意； 当23<a 时，112a a -<-，()1,12B a a =--，13122a a -<-⎧⎨->⎩，得2a <-； 当23a >时，112a a ->-，()12,1B a a =--，12123a a ->⎧⎨-<-⎩，得3a >； 所以()(),23,a ∈-∞-+∞【点睛】此题考察根据方程有解求参数的取值范围，根据充分条件和必要条件关系求解参数的取值范围，关键在于弄清充分条件和必要条件关系，利用分类讨论求解.21.设1F ，2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左，右焦点，假设P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF ⋅的最大值为1.求椭圆E 的方程. 【答案】2214x y += 【解析】【分析】设出焦点坐标，表示出12PF PF ⋅利用函数关系求出最大值，即可得到21b =.【详解】由题：()1F ，)2F 分别是椭圆222:14x y E b +=的左，右焦点，设(),P x y 施椭圆上的动点，即[]222221,0,4,44x y x b b+=∈<， ()22222221124444x b x b x b b ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，当2x =4时，获得最大值， 即21b =， 所以椭圆的方程为2214x y +=. 【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，关键在于根据椭圆上的点的坐HY 确计算，结合取值范围求解最值.22.平面直角坐标系中两个不同的定点()1,0F a -，()2,0,0F a a >，过点1F 的直线1l 与过点2F 的直线2l 相交于点P ，假设直线1l 与直线2l 的斜率之积为(0)m m ≠，求动点P 的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线.【答案】见解析.【解析】【分析】 根据斜率关系化简得22221x y a ma-=，分类讨论得解． 【详解】设(),P x y ，过点1F 的直线1l 与过点2F 的直线2l 相交于点P ，假设直线1l 与直线2l 的斜率之积为(0)m m ≠， 即y y m x a x a ，222y mx ma =-，22221x y a ma-=， 当1m =-轨迹是圆，不含点()1,0F a -，()2,0,0F a a >；当0m >，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为顶点的双曲线，不含顶点()1,0F a -，()2,0F a ； 当10m -<<，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为长轴顶点的椭圆，不含()1,0F a -，()2,0F a ； 当1m <-，轨迹是以()1,0F a -，()2,0F a 为短轴顶点的椭圆，不含()1,0F a -，()2,0F a ．【点睛】此题考察曲线轨迹的辨析，关键在于根据题意建立等量关系，根据曲线轨迹方程分类讨论得解.23.椭圆221:1169x y C +=和双曲线222:1169x y C -=，点A ，B 为椭圆的左，右顶点，点P 在双曲线2C 上，直线OP 与椭圆1C 交于点Q 〔不与点A ，B 重合〕，设直线AP ，BP ，AQ ，BQ 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k .〔1〕求证：12916k k ⋅=； 〔2〕求证：1234k k k k +++的值是定值.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析.【解析】【分析】〔1〕设(),P x y ，表示出斜率即可求得斜率之积；〔2〕设直线:OP y kx =，0k≠，依次求解P ，Q 坐标，表示出斜率之和化简即可得解. 【详解】〔1〕由题：()()()4,0,4,0,,A B P x y -满足221169x y -=，229116x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 21229441616y y y k k x x x ⋅=⋅==+--； 〔2〕根据曲线的对称性不妨设直线:OP y kx =，0k ≠， 联立221169y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2221169x k x +=，22144916x k =+，不妨取Q ⎛⎫，同理可得：P ⎛⎫ 所以1234k k k k +++的值是定值.【点睛】此题考察椭圆与双曲线对称性辨析，求解直线与曲线交点坐标，根据坐标表示斜率求解斜率之积和斜率之和证明结论.。
高二数学上学期第一次月考试卷试题 2(共4页)
第二(d ì èr)高级中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试卷(时间是90分钟，满分是100分)一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题3分，一共36分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．设集合M=｛0,1,2｝，N=，那么=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2．在四边形ABCD 中，，那么四边形是 〔〕 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形3. 是第二象限角,〔 〕。
A ．B ．C ．D ．4．掷一枚骰子，那么得到奇数点的概率是〔 〕.5．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是〔 〕A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直6．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，那么sin B ＝( )A ．15B ．59C ．53 D ．17．在中,角所对的边分别(fēnbié)为,且,那么此三角形中的最大角的大小为( )A. B.C. D.8．下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或者它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数；②数列假设用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；③数列的项数是无限的；④数列通项的表示式是唯一的．其中正确的选项是( )A．①②B．①②③C．②③D．①②③④9．数列满足那么等于( )10．在中,是所对的边，,那么的形状是( ).11．在等差数列{a n}中，a3＝10，a8＝－20，那么公差d等于( )A.3B.－6C.4D.－312．在等差数列{}n a中,假设,是数列{}n a的前项和,那么的值是( )二、填空题(本大题一一共(yīgòng)4个小题，每一小题3分，一共12分．把答案填在题中的横线上)13．在△ABC 中，A ＝30°，C ＝45°，c ＝2，那么边a ＝________.14．数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－8，那么通项公式a n ＝________.15．在△中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,假设,那么________.16．三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，那么这三个数为__________．三、解答题(本大题一一共5小题，一共52分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是10分)在△ABC 中,假设∠B=30°,AB=23,AC=2,那么△ABC 的面积18．(本小题满分是10分)数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2－7n ＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？假设是这个数列的项，它是第几项？19．(本小题满分是10分)在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，a ＋c ＝8，ac ＝15，求b.20．(本小题满分是10分)等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)假设数列{a n}的前k项和S k＝－35，求k的值．21．(本小题满分(mǎn fēn)是12分)(1)在等差数列{a n}中，a n＝2n－14，求该数列的前n项和S n的最小值.(2)首项为正数的等差数列{a n}，它的前3项和与前11项和相等，问此数列前多少项之和最大？答案一、1-5 DDABB 6-10 BBAAB 11-12 BC二、13 、1 14 15、 16、4 6 8或者8 6 4三、17、 3 或者2 318、〔1〕-6 〔2〕是第16项1920〔1〕a n=3-2n 〔2〕721〔1〕-42 〔2〕前7 项和最大内容总结（1）③数列的项数是无限的。
四川省南充2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题含答案
南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷（答案在最后）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.4.考试结束后将答题卡交回.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“2sin 2θ=”是“π4θ=”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】判断“sin 2θ=”和“π4θ=”之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】当2sin 2θ=时，π2π,Z 4k k θ=+∈或3π2π,Z 4k k θ=+∈，推不出π4θ=；当π4θ=时，必有2sin 2θ=，故“sin 2θ=”是“π4θ=”的必要不充分条件，故选：C2.设l ，m 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若//l α，//m α，则//l mB.若//l α，//l β，则//αβC.若l α⊥，m α⊥，则//l mD.若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ【答案】C【分析】根据直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系依次判断选项即可.【详解】对选项A ，若//l α，//m α，则l 与m 的位置关系是平行，相交和异面，故A 错误.对选项B ，若//l α，//l β，则α与β的位置关系是平行和相交，故B 错误.对选项C ，若l α⊥，m α⊥，则根据线面垂直的性质得l 与m 的位置关系是平行，故C 正确.对选项D ，若αγ⊥，βγ⊥，则α与β的位置关系是平行和相交，故D 错误.故选：C3.若sin 2αα-+=，则tan(π)α-=（）A. B.C.3D.3-【答案】C 【解析】【分析】由sin 2αα-+=两边同时平方，从而利用sin tan cos =aa a可以实现角α的弦切互化，【详解】由sin 2αα-+=两边同时平方，可得22sin cos 3cos 4αααα-+=，∴222222sin cos 3cos tan 34sin cos tan 1ααααααααα-+-+==++，解得tan 3α=-.()tan tan 3παα∴-=-=.故选：C.4.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为11,DB A C 的中点，则直线1A M 和BN 夹角的余弦值为（）A.23B.33C.23D.13【解析】【分析】以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，根据向量夹角的余弦公式求解即可．【详解】分别以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()1(2,0,2),(1,1,0),(2,2,0),1,1,2A M B N ，所以()1(1,1,2),1,1,2MA BN =-=--设向量1MA 与BN的夹角为θ，则1142cos 63MA BN MA BNθ⋅===⋅，所以直线1A M 和BN 夹角的余弦值为23，故选：C ．5.在三棱锥S ABC -中，()()20SC SA BS SC SA ++⋅-=，则ABC V 是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】C 【解析】【分析】由向量的线性运算得到2,SC SA BS BC BA SC SA BC BA ++=+-=- ，从而说明22BC BA = ，即可求解.【详解】()()22,SC SA BS SC SA SB SC SB SA SB BC BA SC SA AC BC BA ++=+-=-+-=+-==- ，()()()()2220SC SA SB SC SA BC BA BC BA BC BA ∴+-⋅-=+⋅-=-= ，BC BA ∴=，即BC BA =，所以ABC V 是等腰三角形.故选：C6.杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（）A.38B.29C.59D.34【答案】B 【解析】【分析】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为,,A B C ，用列举法即可求解.【详解】记印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片分别为,,A B C ，(),x y 代表依次摸出的卡片，{},,,x y A B C ∈，则基本事件分别为：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A C B A B B B C C A C B C C ，其中一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的共有两种情况：()(),,,A B B A ，所以从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是29.故选：B.7.已知函数()3f x x =，若正实数a ，b 满足()()490f a f b +-=，则11a b+的最小值为（）A.1B.3C.6D.9【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性可得49a b +=，再结合基本不等式“1”的代换可得解.【详解】由已知()3f x x =，定义域为R ，且()()()33f x x x f x -=-=-=-，则()f x 是R 上的奇函数，且函数()3f x x =在R 上单调递增，又()()490f a f b +-=，即()()()499f a f b f b =--=-，则49a b =-，即49a b +=，且0a >，0b >，所以()1111114144415999a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又44a b b a +≥=，即()11141554199a b a b b a ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4a b b a =，即32a =，3b =时，等号成立，即11a b+的最小值为1.故选：A.8.已知正三棱锥P ABC -的六条棱长均为6，S 是ABC V 及其内部的点构成的集合．设集合{}5T Q S PQ =∈=，则集合T 所表示的曲线长度为（）A.5πB.2πC.3D.π【答案】B 【解析】【分析】求出以P 为球心，5为半径的球与底面ABC 的截面圆的半径后即可求解.【详解】设顶点P 在底面上的投影为O ，连接BO ，则O 为三角形ABC 的中心，且23632BO =⨯⨯=，故PO ==因为5PQ =，故1OQ =，故S 的轨迹为以O 为圆心，1为半径的圆，集合T 所表示的曲线长度为2π故选：B二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部份分分，有选错的得0分.）9.函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A.2ω=B.π6ϕ=C.()f x 的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称D.()f x 在区间5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据三角函数的图象，先求得ω，然后求得ϕ，根据三角函数的对称性、单调性确定正确答案.【详解】()()5ππ2ππ,π,2,sin 22632T T f x x ωϕω=-=∴==∴==+，π2sin π133f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于πππ2π7π,22636ϕϕ-<<<+<，所以2πππ,326ϕϕ+==-，所以A 选项正确，B 选项错误.()ππππsin 2,2π,,66122k f x x x k x k ⎛⎫=--==+∈ ⎪⎝⎭Z ，当0k =时，得π12x =，所以()f x 关于π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称，C 选项正确，11111πππππ2π22π,ππ,26263k x k k x k k -+<-<+-+<<+∈Z ，当11k =时，得()f x 在54π,π63⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，则()f x 在区间5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以D 选项正确.故选：ACD10.对于随机事件A 和事件B ，()0.3P A =，()0.4P B =，则下列说法正确的是（）A.若A 与B 互斥，则()0.3P AB =B.若A 与B 互斥，则()0.7P A B ⋃=C.若A 与B 相互独立，则()0.12P AB =D.若A 与B 相互独立，则()0.7P A B ⋃=【答案】BC 【解析】【分析】根据互斥事件、相互独立事件的概率公式计算可得.【详解】对于A ：若A 与B 互斥，则()0P AB =，故A 错误；对于B ：若A 与B 互斥，则()()()0.7P A B P A P B =+= ，故B 正确；对于C ：若A 与B 相互独立，则()()()0.12P AB P A P B ==，故C 正确；对于D ：若A 与B 相互独立，则()()()()0.30.40.30.40.58P A B P A P B P AB ⋃=+-=+-⨯=，故D 错误.故选：BC11.如图，边长为1的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 在平面互相垂直，动点,M N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且(0CM BN a a ==<<，则下列结论中正确的有（）A.(a ∃∈，使12MN CE=B.线段MN 存在最小值，最小值为23C.直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45°D.(a ∀∈，都存在过MN 且与平面BEC 平行的平面【分析】利用向量的线性运算可得()1MN a BC aBE =-+，结合向量的模的计算可判断B 的正误，结合向量夹角的计算可判断C 的正误，结合共面向量可判断D 的正误.【详解】因为四边形ABCD 正方形，故CB AB ⊥，而平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，CB ⊂平面ABCD ，故CB ⊥平面ABEF ，而BE ⊂平面ABEF ，故CB BE ⊥.设MC AC λ=，则= BN BF λ，其中()0,1λ=，由题设可得MN MC CB BN AC CB BF λλ=++=++，()()()1BC BA CB BA BE BC BE λλλλ=-+++=-+，对于A ，当12λ=即2a =时，111222MN BC BE CE =-+= ，故A 正确；对于B ，()22222111221222MN λλλλλ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭ ，故22MN ≥，当且仅当12λ=即2a =时等号成立，故min 22MN =，故B 错误；对于C ，由B 的分析可得()1MN BC BE λλ=-+，而平面ABEF 的法向量为BC 且()211MN BC BC λλ⋅=-=-，故cos ,MN BC =，此值不是常数，故直线MN 与平面ABEF 所成的角不恒为定值，故C 错误；对于D ，由B 的分析可得()1MN BC BE λλ=-+ ，故,,MN BC BE为共面向量，而MN ⊄平面BCE ，故//MN 平面BCE ，故D 正确；故选：AD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.复数2i12iz +=-的共轭复数z =______．【分析】根据复数的除法运算及共轭复数的概念可求解.【详解】因为2i 12i z +=-()()()()2i 12i 12i 12i ++=-+5i i 5==，所以z =i -.故答案为：i-13.已知向量()2,1,1a =- ，()1,,1b x = ，()1,2,1c =-- ，当a b ⊥ 时，向量b 在向量c上的投影向量为________．（用坐标表示）【答案】()1,2,1-【解析】【分析】先根据向量垂直得到方程，求出3x =，再利用投影向量公式求出答案.【详解】因为a b ⊥ ，所以210a b x ⋅=-+=，所以3x =．因为()1,3,1b = ，所以b 在c 上的投影向量为()1,2,1||||b c cc c c ⋅⋅=-=-．故答案为：()1,2,1-14.已知在ABC V 中，满足)34AB AC AB ACAB AC AB AC++=+,点M 为线段AB 上的一个动点，若MA MC ⋅ 取最小值3-时，则BC 边的中线长为______．【答案】1112【解析】【分析】设)34,,AB AC AB AC AD AN AE ABAC AB AC+===+，根据题意可推得||3,||4AD AN == ，2π3ADE ∠=，进一步根据MA MC ⋅ 取最小值3-时，求得对应的AC =AB =，由此即可得解.【详解】设)34,,AB AC AB AC AD AN AE ABAC AB AC+===+，则//,//AD EN AN DE ，四边形ADEN为平行四边形，||||3||3,||4,||4||||AB AD AD AN AE AC AN =====，22343712πcos 23423ADE ADE +-∴∠==-⇒∠=⨯⨯，又四边形ADEN 为平行四边形，3πBAC ∴∠=，设,,0,0MA AD AC AN λμλμ==≤≥，()()296MA MC MA MA AC AD AD AN λλμλλμ⋅=⋅+=⋅+=+，由题意2963λλμ+≥-即29630λλμ++≥恒成立，且存在,R λμ∈使得29630λλμ++=成立，其次29630λλμ++=当且仅当2296303Δ361080λλλμμμ⎧⎧=-++=⎪⇔⎨⎨=-=⎩⎪=⎩，此时AC ==AB ==所以BC边的中线长为122AB AC +===.故答案为：2.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图,四边形ABCD 为矩形,且2AD =,1AB =,PA ⊥平面ABCD ,1PA =,E 为BC 的中点．（1）求证：PE DE ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的外接球体积．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）连接AE ，由线面垂直得到PA DE ⊥，再由线面垂直的判定定理得到DE ⊥平面PAE ，即可证明；（2）由底面为矩形利用长方体的性质可得四棱锥外接球的半径，再由体积公式计算体积.【小问1详解】连结,AE E 为BC 的中点,1EC CD ==，∴DCE △为等腰直角三角形,则45DEC ∠=︒，同理可得45AEB ∠=︒，∴90AED ∠=︒，∴DE AE ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，且DE ⊂平面ABCD ，∴PA DE ⊥，又∵AE PA A = ，,AE PA ⊂平面PAE ，∴DE ⊥平面PAE ，又PE ⊂平面PAE ，∴DE PE ⊥．【小问2详解】∵PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形，∴P ABCD -的外接球直径2R =∴2R =，故：3344ππ332V R ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，∴四棱锥P ABCD -．16.ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos a B b A b c -=+.（1）求角A 的值；（2）若a ABC = ，求,b c .【答案】（1）2π3（2）2，2【解析】【分析】（1）由正弦定理及三角恒等变换化简即可得解；（2）由三角形面积公式及余弦定理求解即可.【小问1详解】cos cos a B b A b c -=+ ，由正弦定理可得：sin cos sin cos sin sin A B B A B C -=+，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ ，sin cos sin cos sin sin cos cos sin A B B A B A B A B ∴-=++，即2sin cos sin B A B -=，sin 0B ≠ ，1cos 2A ∴=-，(0,π)A ∈ ，2π3A ∴=.【小问2详解】由题意，1sin 24ABC S bc A bc ===△，所以4bc =，由222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，得()2216b c a bc +=+=，所以4b c +=，解得：2b c ==.17.全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实践技能考试中“合格”的概率依次为12，23，23，所有考试是否合格互不影响.（1）求甲没有获得执业医师证书的概率；（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率.【答案】（1）35（2）13【解析】【分析】（1）先根据对立事件的概率公式结合独立事件概率乘积公式计算；（2）先应用对立事件的概率公式及独立事件概率乘积公式应用互斥事件求和计算；【小问1详解】记甲，乙，丙三人在医学综合笔试中合格依次为事件1A ，1B ，1C ，在实践考试中合格依次为2A ，2B ，2C ，设甲没有获得执业医师证书的概率为P124131()1525P P A A =-=-⨯=.【小问2详解】甲、乙、丙获得执业医师证书依次为12A A ，12B B ，12C C ，并且1A 与2A ，1B 与2B ，1C 与2C 相互独立，则()12412525P A A =⨯=，()12321432P B B =⨯=，()12224339P C C =⨯=,由于事件12A A ，12B B ，12C C 彼此相互独立，“恰有两人获得执业医师证书”即为事件：()()()()()()()()()121212121212121212A A B B C C A A B B C C A A B B C C ++，概率为212142141(1)(1)(1)52952952934P =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=.18.为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40,50，50,60，…，90,100得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）求样本成绩的第75百分位数；（3）已知落在50,60的平均成绩是56，方差是7，落在60,70的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差2s ．【答案】（1）0.030（2）84（3）平均数为62；方差为23【解析】【分析】（1）根据频率之和为1即可求解，（2）根据百分位数的计算公式即可求解，（3）根据平均数的计算公式可求得两组成绩的总平均数；再由样本方差计算总体方差公式可求得两组成绩的总方差，即可求解.【小问1详解】由每组小矩形的面积之和为1得，0.050.10.2100.250.11a +++++=，解得0.030a =．【小问2详解】成绩落在[)40,80内的频率为0.050.10.20.30.65+++=，落在[)40,90内的频率为0.050.10.20.30.250.9++++=，显然第75百分位数[)80,90m ∈，由()0.65800.0250.75m +-⨯=，解得84m =，所以第75百分位数为84；【小问3详解】由频率分布直方图知，成绩在[)50,60的市民人数为1000.110⨯=，成绩在[)60,70的市民人数为1000.220⨯=，所以10562065621020z ⨯+⨯==+；由样本方差计算总体方差公式，得总方差为()(){}222110756622046562231020s ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦+.19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，且ABC V 与1ABA △均为等腰直角三角形，1π2ACB AA B ∠=∠=．（1）若1A BC 为等边三角形，证明：平面1AAB ⊥平面ABC ；（2）若二面角1A AB C --的平面角为π3，求以下各值：①求点1B 到平面1A CB 的距离；②求平面11B A C 与平面1A CB 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）①2217，②277【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形及等边三角形的性质可得各边长，再根据勾股定理证明线线垂直，根据线线垂直可证线面垂直，进而可证面面垂直；（2）根据二面角的定义可值1CEA 为等边三角形，①利用等体积转化法可得点到平面距离；②根据二面角的定义可得两平面夹角.【小问1详解】设AB 的中点为E ，连接CE ，1A E ，如图所示，因为ABC V 与1ABA △均为等腰直角三角形，1π2ACB A AB ∠=∠=，故1cos 452BC A B AB ==⋅︒=CE AB ⊥，且112CE AB ==，1112A E AB ==，因为1A BC 为等边三角形，故12==AC BC ，故22211A C CE A E =+，即1CE A E ⊥，又AB ，1A E ⊂平面1AA B ，1A E AB E ⋂=，故CE ⊥平面1AA B ，且CE ⊂平面ABC ，故平面1AA B ⊥平面ABC ；【小问2详解】①由（1）知，CE AB ⊥，1A E AB ⊥，且平面1AA B ⋂平面ABC AB =，故1CEA ∠即二面角1A AB C --的平面角，即1π3CEA ∠=，故1CEA 为等边三角形，则111CA CE A E ===，因为CE AB ⊥，1A E AB ⊥，1A E CE E ⋂=，且CE ，1A E ⊂平面1CEA ，所以AB ⊥平面1CEA ，设线段1A E 中点为F ，则1CF A E ⊥，AB CF ⊥，又AB ，1A E ⊂平面11ABB A ，1AB A E E = ，CF ∴⊥平面11ABB A ，又在三角形1CEA中易知：2CF =，∴11111112133226C A BB A BB V CF S -=⋅=⨯⨯⨯⨯= ，又在三角形1A BC 中，由11AC =，1BC A B ==则22211113cos 24BC A B A CA BC BC AB +-∠==⋅，1sin 4A BC ∠=，则11117sin 24A BC S AB BC A BC =⋅⋅∠= ，设点1B 到平面1A CB 的距离为d ，又由1111113C A BB B A BC A BC V V S d --==⋅⋅△，可得7d =，即求点1B 到平面1A CB 的距离为2217；②由①知，AB ⊥平面1CEA ，而11//AB A B ，故11A B ⊥平面1CEA ，且1A C ⊂平面1CEA ，故111A B AC ⊥，则2211115B C A B AC =+=，设1AC 和1B C 的中点分别为M ，N ，连接MN ，BN ，BM，则11//MN A B ，11112MN A B ==，1MN AC ⊥，又因为12BC A B ==1BM A C ⊥，且MN ⊂平面11A B C ，BM ⊂平面1A BC ，故BMN ∠即二面角11B A C B --的平面角，且222211722BM BC CM BC A C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，因为112BB AA BC ===，故1BN B C ⊥，则222211322BN BC CN BC B C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，所以222731744cos 277212BM MN BN BMN BM MN +-+-∠==⋅⨯⨯，故平面11B A C 与平面1A CB 所成角的余弦值为277．。
高二数学上册第1次月考试题.doc
高二数学上期第1次月考试题数学试题 -9-25一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．“至多有三个”的否定为（ ）A ．至少有三个B ．至少有四个C ．有三个D ．有四个2．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ）A ．金盒里B ．银盒里C ．铅盒里D ．在哪个盒子里不能确定3．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假4．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件5．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件6．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A ．21B ．2C ．22 D ．27．椭圆13222=+y x 的中心到准线的距离是 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．38．已知椭圆方程为1322322=+y x ，则这个椭圆的焦距为( )A ．6B ．3C ．53D ．56 9．椭圆12422=+y x 的焦点坐标是( )A ．)0,2(),0,2(-B ．)2,0(),2,0(-C ．)21,0(),21,0(-D ．)0,22(),0,22(-10．已知方程122=+my x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．m<1 B ．-1<m<1 C ．m>1 D ．0<m<1二、填空题：请把答案填在题中横线上11．下列命题中_________为真命题．①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。
高二数学上学期第一次月考试题
高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（）A. B.C. D. 或2.不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是（）A. B. 或 C. D. 或3.若样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的方差为（）A. 31B. 15C. 32D. 164.已知一组数据的频率分布直方图如图所示则众数、中位数、平均数分别为（）A. 63、64、66B. 65、65、67C. 65、64、66D. 64、65、645.有线性相关关系的变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，15），已知它们之间的线性回归方程是，若，则（）A. 17B. 86C. 101D. 2556.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A. B. C. D.7.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第Ⅰ营区，从201到500住在第Ⅱ营区，从501到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A. 16，26，8B. 17，24，9C. 16，25，9D. 17，25，88.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为A. B. C. D.9.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件．其中正确的命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放一枚质地均匀的硬币，所有人同时抛掷自己面前的硬币一次．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，事件“相邻的两个人站起来”没有发生的概率为（）A. B. C. D.11.椭圆中，以点M（1，2）为中点的弦所在直线斜率为（）A. B. C. D.12.已知椭圆的左，右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x∈R，3x2-2x+1＞0”的否定是______．14.某中心医院体检中心对某学校高二年级的1200名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为150的样本，已知样本中女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是________．15.设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为______ ．16.在平面直角坐标系xOy 中，已知F 是椭圆的左焦点，A 为右顶点，P是椭圆上一点且PF ⊥x 轴．若AF PF 31，则该椭圆的离心率为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.第17题10分，第18-22题每题12分）17.已知p ：∀x ∈R ，不等式恒成立，q ：椭圆的焦点在x 轴上．若命题p ∧q 为真命题，求实数m 的取值范围．18.某培训班共有n 名学生，现将一次某学科考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在[80，90)内的频数为36．(1)请根据图中所给数据，求出a 及n 的值；(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩？(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．19.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：用最小二乘法求线性回归方程系数公式20.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．21.已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为-1，短轴长为22．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为423，求直线AB 的方程．22.设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A(0，2)，右焦点F与点的距离为2．(1)求椭圆的方程；(2)是否存在经过点(0，-3)的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．曲线表示椭圆，可得，解出即可得出．【解答】解：∵曲线表示椭圆，∴，解得-1＜k＜1，且k≠0．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了充分必要条件，考查不等式解法，是一道基础题；解题时，先求出不等式2x2-5x-3≥0的解集，再根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：解不等式2x2-5x-3≥0得：x≥3或x≤-，∴不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是：x＜0或x＞2，故选B．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方差的性质与应用问题，属于基础题目．根据样本数据的方差是，得出对应数据的方差是【解答】解：因为样本数据的方差为8，所以数据的方差为故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用频率分布直方图求数据的众数、中位数和平均数的问题，属于基础题，在频率分布直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值，中位数是所有小长方形的面积相等的分界线，平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和，由此求出即可．【解答】解：由频率分布直方图可知，众数为=65，由10×0.03+5×0.04=0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67.故选B.5.【答案】D【解析】解：∵，∴===，则=5×+11=5×+11=6+11=17，则15=15×17=255，故选：D．根据条件求出，的值，即可得到结论．本题主要考查线性回归方程的应用，根据直线过样本中心（，）是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有6种方法.红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法；红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P==．故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题解题的关键是看出每一个组里的人数，属于基础题．依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而得出三个营区被抽中的人数．本题考查系统抽样方法，【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，所以,解得n，故可分别求出在001到200中有17人，,解得m，在201至500号中共有42-17=25人，则501到600中有50-17-28=8人．故选D．8.【答案】A【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（锤，锤）、（剪子，剪子）、（包袱，包袱）．∴甲和乙平局的概率为：=．故选：A．9.【答案】C【解析】解：①若“p且q”为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故错误；②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”，故正确；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”，故正确；④在△ABC中，“A＞B”⇔“a＞b”⇔“2RsinA＞2RsinB”⇔“sinA＞sinB”，故“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，故正确．故选：C．根据复合命题真假判断的真值表，可判断①；根据四种命题的定义，可判断②；根据全称命题的否定，可判断③；根据充要条件的定义，可判断④．本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题，四种命题，全称命题，充要条件等知识点，难度中档．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查古典概型求概率，利用间接法，先计算有相邻的两个人站起来的概率，属中档题.【解答】解：由题意可知，四个人抛硬币，一共有24=16种不同的情况，其中有相邻两个人同为正面需要站起来有4种情况，三个人需要站起来有4种情况，四个人都站起来共有1种情况，所以有相邻的两个人站起来的概率，故没有相邻的两个人站起来的概率为，故选B.11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系，属于基础题.在解决弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率.【解答】解：设弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆得，两式相减得+=0，即=，即=，即=，即=，∴弦所在的直线的斜率为.故选D.12.【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的定义以及离心率范围，考查计算能力，属于中档题．根据已知及椭圆的性质及几何意义，求出离心率e的取值范围.【解答】解：∵由椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|=2|PF2|∴|PF1|=，|PF2|=又即所以：所以椭圆的离心率e的取值范围是[，1），故选C．13.【答案】∃x0∈R，3x02-2x0+1≤0【解析】解：命题为全称命题，则命题“∀x∈R，3x2-2x+1＞0”的否定是的否定为∃x0∈R，3x02-2x0+1≤0，故答案为：∃x0∈R，3x02-2x0+1≤0．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14.【答案】560【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的应用.【解答】解：设该校的女生人数为x，则男生人数为1200－x．抽样比例为，∵女生比男生少抽了10人，∴，解得x＝560．故该校的女生人数为560.故答案为560.15.【答案】[-2，1]【解析】解：如下图所示，在直角坐标系中作出椭圆：由椭圆，a=2，b=1，c=，则焦点坐标为F1（-，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），由，可得y2=1-；=（--x，-y），=（-x，-y）；=（--x，-y）•（-x，-y）=x2-3+1-=-2，由题意可知：x∈[-2，2]，则x2∈[0，4]，∴的取值范围为[-2，1]．故答案为：[-2，1]．由题意可知：焦点坐标为F1（-，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），可得y2=1-，=（--x，-y）•（-x，-y）=x2-3+1-=-2，则x2∈[0，4]，的取值范围为[-2，1]．本题考查椭圆的简单几何性质，考查向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：把x=-c带入椭圆方程得+=1，解得y=±，∴PF==，由PF=AF可得：=（a+c），即=，∴e==．故答案为：．计算PF，根据化简得出离心率的值．本题考查了椭圆的简单性质，属于中档题．17.【答案】解：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，∴(x-)2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，∴m-1＞3-m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q为真知，p，q皆为真，解得．【解析】通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题p∧q为真命题，求出m的交集即可．18.【答案】解：(1)由频率分布表可得第4组的频率为：1-0.05-0.225-0.35-0.075=0.3∴a==0.03，n==120.(2)由分层抽样的特点可得：第一组应抽0.05×40=2个，第五组应抽0.075×40=3个(3)设第一组抽到的2个分数记作A1，A2，第五组的3个记作B1，B2，B3从这两组中抽取2个有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种，其中平均分不低于70分的有9种，故所求的概率为：P=.【解析】本题考查频率分布直方图，分层抽样，和古典概型计算公式，属于基础题.(1)由频率分布表各频率和为1的特点易得第4组的频率，进而可得a和n的值；(2)利用分层抽样的特点进行求解；(3)由(2)可知第一组，第五组分别抽到的2个分数，3个分数，分别记作A1，A2，和B1，B2，B3由列举法可得答案．19.【答案】解：（1）由题意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，∴===0.5，=-=4.3-0.5×4=2.3．∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（2）由（1）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元【解析】（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题20.【答案】解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为：×[（158-170）2+（162-170）2+（163-170）2+（168-170）2+（168-170）2+（170-170）2+（171-170）2+（179-170）2+（179-170）2+（182-170）2]=57.2．（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．∴．（12分）【解析】本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意，，解得a=，c=1．即椭圆方程为=1.（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，|AB|=，此时S=,不符合题意，故舍掉；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2-6）=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以|AB|=．原点到直线的AB距离d=，所以三角形的面积S=．由S=可得k2=2，∴k=±，所以直线AB：=0或AB：=0．【解析】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理确定三角形的面积是关键．（Ⅰ）根据椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，可得，由此，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，，此时不符合题意；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得，进而可求三角形的面积，利用，即可求出直线AB的方程．22.【答案】解：(1)依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为，由|FB|=2，得，即，故．又∵b=2，∴a2=12，从而可得椭圆方程为．(2)由题意可设直线l的方程为y=kx-3(k≠0)，由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，由消去y得x2+3(kx-3)2=12，即可得方程(1+3k2)x2-18kx+15=0…(*)当方程 (*)的△=(-18k)2-4(1+3k2)×15=144k2-60＞0即时方程(*)有两个不相等的实数根．设M (x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点P(x0，y0)，则x1，x2是方程(*)的两个不等的实根，故有．从而有，．于是，可得线段MN的中点P的坐标为又由于k≠0，因此直线AP的斜率为，由AP⊥MN，得，即5+6k2=9，解得，∴，∴综上可知存在直线l：满足题意．【解析】(1)直接根据条件得到以及b=2；求出a2=12即可得到椭圆的方程；(2)设直线l的方程为y=kx-3(k≠0)，由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上；联立直线方程和椭圆方程得到k的屈指范围以及点M，N的坐标和k的关系，结合点A在线段MN的垂直平分线对应的斜率相乘等于-1即可求出结论．。
重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．复数z 满足()2i 34i z -=+（i 为虚数单位），则z 的值为（ ）A．1B C D ．2．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A ．若//αβ，l α⊂，m β⊂，则//l m B ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥ C ．若l α⊥，αβ⊥，则//l βD ．若l α∥，m α⊥，则l m ⊥3．“直线()680ax a y -++=与350x ay a -+-=平行”是“6a =”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．已知两个单位向量1e u r ，2e uu r 的夹角为120o ，则()()12212e e e e +⋅-=u r u u r u u r u r （ ）A ．32B ．3C ．52D ．55．圆222460x y mx my ++++=关于直线30mx y ++=对称，则实数m =（ ） A ．1B ．-3C ．1或-3D ．-1或36．直线:0l x 与圆22:(2)(1)2C x y ++-=交于A ，B 两点，则直线AC 与直线BC 的倾斜角之和为（ ） A ．120o B ．145oC ．165oD ．210o7．已知4tan23θ=，π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若ππcos cos 44m ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭θθ，则实数m 的值为（ ） A ．13-B ．12-C ．13D ．128．已知圆22:(2)(1)5C x y -++=及直线()():2180l m x m y m ++---=，下列说法正确的是（ ）A ．圆C 被x 轴截得的弦长为2B ．直线l 过定点()3,2C ．直线l 被圆C 截得的弦长存在最大值，此时直线l 的方程为10x y +-=D ．直线l 被圆C 截得的弦长存在最小值，此时直线l 的方程为50x y --=二、多选题9．在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC ，CD 的中点，则（ ）A ．2AB AD EF -=u u u r u u u r u u u rB ．4AE AF ⋅=u u u r u u u rC ．()32AE AF AB AD +=+u u u r u u u r u u u r u u u rD ．AE u u u r 在AD u u u r上的投影向量为12AE u u u r10．如图，直三棱柱111ABC A B C -所有棱长均为4，D ，E ，F ，G 分别在棱1111,,A B AC AB ，AC 上，（不与端点重合）且11A D A E BF CG ===，H ，P 分别为BC ，1A H 中点，则（ ）A ．11//BC 平面PFGB ．过D ，F ，G 三点的平面截三棱柱所得截面一定为等腰梯形C ．M 在111A B C △内部（含边界），1π6A AM ∠=，则M 到棱11B C D ．若M ，N 分别是平面11A ABB 和11A ACC 内的动点，则MNP △周长的最小值为3 11．已知圆221:1C x y +=和圆222:()(2)4C x m y m -+-=，0m ≥．点Q 是圆2C 上的动点，过点Q 作圆1C 的两条切线，切点分别为G ，H ，则下列说法正确的是（ ）A ．当m ⎡∈⎢⎣⎭时，圆1C 和圆2C 没有公切线 B ．当圆1C 和圆2C 有三条公切线时，其公切线的倾斜角的和为定值C ．圆1C 与x 轴交于M ，N ，若圆2C 上存在点P ，使得π2MPN >∠，则m ∈⎝⎭D ．圆1C 和2C 外离时，若存在点Q ，使四边形1QGC H 面积为m ∈⎝三、填空题12．将函数πcos 46y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π 02φφ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度后，所得函数为奇函数，则 φ=．13．已知点()3,0P 在直线l 上，且点P 恰好是直线l 夹在两条直线1:220--=l x y 与2:30l x y ++=之间线段的一个三等分点，则直线l 的方程为．（写出一条即可）14．台风“摩羯”于2024年9月1日晚在菲律宾以东洋面上生成．据监测，“摩羯”台风中心位于某海滨城市O （如图）的东偏南1cos 7θθ⎛⎫= ⎪⎝⎭方向350km 的海面P 处，并以20km /h 的速度向西偏北60o 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为130km ，并以10km/h 的速度不断增大，小时后，该海滨城市开始受到台风侵袭．四、解答题15．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4a =，2π3C =，D 为AB 边上一点．(1)若D 为AB 的中点，且CD =c ；(2)若CD 平分ACB ∠，且ABC V 的面积为CD 的长．16．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，6CA =，E 为棱AC 的中点，P 为BC 边上靠近B 的三等分点，且11PB BC ⊥．(1)证明：1//CB 平面1EBA ；(2)求平面11ABB A 与平面1BEC 夹角的余弦值．17．圆心为C 的圆经过A 0,3 ，B 2,1 两点，且圆心C 在直线:320l x y -=上． (1)求圆C 的标准方程；(2)过点()1,2M 作圆C 的相互重直的两条弦DF ，EG ，求四边形DEFG 的面积的最大值与最小值．18．如图、三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，O 为AB 的中点，AC BC ⊥，1OC =，4PA =．(1)证明：面ACP ⊥面BCP ；(2)若点A 到面BCP 的距离为43，证明：OC AB ⊥；(3)求OP 与面PBC 所成角的正弦值的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222120x y x +---=，1M ，2M 是圆C 上的动点，且12M M =12M M 的中点为M ． (1)求点M 的轨迹方程；(2)设点A 是直线0l y -+=上的动点，AP ，AQ 是M 的轨迹的两条切线，P ，Q 为切点，求四边形APCQ 面积的最小值；(3)若垂直于y 轴的直线1l 过点C 且与M 的轨迹交于点D ，E ，点N 为直线3x =-上的动点，直线ND ，NE 与M 的轨迹的另一个交点分别为F ，(G FG 与DE 不重合），求证：直线FG 过定点．。
高二数学上学期第一次月考试题(含解析)
【2019最新】精选高二数学上学期第一次月考试题（含解析）数学试题1. 已知两点，则直线的斜率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据直线的斜率公式，，所以应该选D.2. 下列说法中正确的是( )A. 平行于同一直线的两个平面平行B. 垂直于同一直线的两个平面平行C. 平行于同一平面的两条直线平行D. 垂直于同一平面的两个平面平行【答案】B【解析】平行于同一直线的两个平面平行可以相交，故不正确，垂直于同一直线的两个平面平行正确，平行于同一平面的两条直线平行错误，因为也可以相交也可以是异面直线，垂直于同一平面的两个平面平行错误，因为也可以相交，故选B.3. 用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直），截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为（）A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形【答案】C【解析】分析：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．解答：解：∵用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，即截面的边数最多是6．故选C．点评：本题考查四棱柱的截面．考查的知识点为：截面经过四棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形．4. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y 的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=；由此得出原来的图形是A．考点：斜二测画法5. 圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的2倍，6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为，所以只需向右平移个单位长度即可得到，故选D.7. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万销售额（万元）根据上表可得回归方程，其中约等于，据此模型预测广告费用为万元时，销售额约为（）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】D【解析】由上表得：，所以回归方程过点，代入方程得，即回归直线方程为，当时，代入方程得，故选D.8. 棱锥的中截面（过棱锥高的中点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为中截面截棱锥为一个小棱锥和一个棱台，其中小棱锥的底面边长与棱长与原棱锥底面边长与棱长之比为，所以小棱锥侧面三角形与原棱锥侧面三角形的面积之比为，所以小棱锥与原棱锥侧面积之比为，因此小棱锥与棱台侧面积之比为，故选B.9. 若过定点的直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线的方程为（斜率不存在时不合题意），联立方程组得解得：，，因为交点在第一象限，所以，解得，即，所以，故选B.10. 执行如图所示程序框图，若输出值为，则实数等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】模拟执行程序，可得n=1，x=a，满足条件n≤3，执行循环体，x=2a+1，n=2 满足条件n≤3，执行循环体，x=4a+3，n=3，满足条件n≤3，执行循环体，x=8a+7，n=4，不满足条件n≤3，退出循环，输出x=8a+7．令8a+7=47，解得a=5．故选D．11. 若实数满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出约束条件表示的可行域如图：由得，由可行域可知当直线经过点A时，直线截距最大，即z最大，由解得．∴z的最大值．12. 在体积为的斜三棱柱中，是上的一点，的体积为，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=15，三棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为，又∵三棱锥S-ABC的体积为3，∴三棱锥S-A1B1C1的体积2，故选C.【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中分析出棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为，V（其中V为斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积），是解答本题的关键．13. 如图，点分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是__________．（要求：把可能的图的序号都填上）【答案】②③【解析】因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E 在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD 、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．四边形BFD1E 在面ABCD 和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示； 四边形BFD1E 在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确，答案为 ②③【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．本题是根据三视图投影规则来选择正确的视图，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视. 14. 设向量，如果向量与平行，则__________．【答案】【解析】因为，所以，，又向量与平行，所以，解得.故，所以.故填.【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若 ，，则，.是常见基础题．15. 某几何体的三视图如下图（单位：）则该几何体的表面积是__________．【答案】【解析】根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴几何体的表面积是，故填.16. 定义在上的奇函数是减函数，且满足，则实数取值范围是__________．【答案】.. ................17. 已知在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）当边长取得最小值时，求的面积；【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简表达式，再根据两角和与差的三角函数化简求解即可求角B；（2）利用余弦定理求边长b的最小值．推出b的表达式，利用基本不等式求解即可求出，然后利用三角形面积公式求出．试题解析：（1）因为，所以所以,所以,所以在中，，故，又因为，所以（2）由（1）求解，得,所以又，所以，又因为，所以，所以，又因为，故的最小值为，此时18. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）证明线与面平行，可运用线与面平行的判定定理，转化为证线与平面内的线平行来证。
高中高二数学上学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.并把答案写在表格中.）1．已知点A（﹣1，2），B（﹣4，6），则|AB|等于（）A． 5 B． 3 C． 25 D．2．三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一点，则a的值是（） A．﹣2 B．﹣1 C． 0 D． 13．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台4．等腰△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣3，4），B（﹣5，0），C（﹣1，0），则BC边的中线AD所在直线的方程是（）A． x=﹣3 B． y=﹣3 C． x+y=1 D． x=2y5．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定6．直线xcosθ+y+m=0的倾斜角X围是（）A． B．∪ D．7．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 48．若直线ax+by+c=0经过一、二、四象限，则有（）A． ac＞0，bc＞0 B． ac＞0，bc＜0 C． ac＜0，bc＞0 D． ac＜0，bc＜09．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A． B． C． D．10．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则a2+b2的取值X围是（）A．（﹣∞，] B．（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.并把答案写在表格中.）1．已知点A（﹣1，2），B（﹣4，6），则|AB|等于（）A． 5 B． 3 C． 25 D．考点：两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用两点间距离公式求解．解答：解：∵点A（﹣1，2），B（﹣4，6），∴|AB|==5．故选：A．点评：本题考查两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．2．三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一点，则a的值是（） A．﹣2 B．﹣1 C． 0 D． 1考点：过两条直线交点的直线系方程；两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：先求4x+3y=10，2x﹣y=10的交点，代入直线ax+2y+8=0，即可得到a的值．解答：解：解方程组4x+3y=10，2x﹣y=10，得交点坐标为（4，﹣2），代入ax+2y+8=0，得a=﹣1．故选B点评：本题是基础题，考查直线交点的求法，三条直线相交于一点的解题策略，考查计算能力．3．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是中间有一个点的圆形；正四棱锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是对角线交叉的正方形；正三棱锥的三视图都是等腰三角形；正三棱台的主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图不是三角形．解答：解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，但俯视图是中间有一个点的圆形，所以A不对；正四棱锥的主视图和左视图都是等腰三角形，但俯视图是对角线交叉的正方形，所以B不对；正三棱锥的三视图都是等腰三角形，所以C正确；正三棱台的主视图和左视图都是等腰梯形，但俯视图不是三角形，所以D不对．故选C．点评：本题考查简单空间图形的三视图，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4．等腰△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣3，4），B（﹣5，0），C（﹣1，0），则BC边的中线AD所在直线的方程是（）A． x=﹣3 B． y=﹣3 C． x+y=1 D． x=2y考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：由已知条件得BC边中点D（﹣3，0），A（﹣3，4），由此求出BC边的中线AD所在直线的方程：x=﹣3．解答：解：∵等腰△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣3，4），B（﹣5，0），C（﹣1，0），∴BC边中点D（﹣3，0），∴BC边的中线AD所在直线的方程：x=﹣3．故选：A．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中点坐标公式的合理运用．5．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．解答：解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．直线xcosθ+y+m=0的倾斜角X围是（）A． B．∪ D．考点：直线的一般式方程．分析：由直线xcosθ+y+m=0的斜率k=﹣cosθ∈，得﹣1≤tanα＜0或0≤tanα≤1，由此能求出直线xcosθ+y+m=0的倾斜角X围．解答：解：直线xcosθ+y+m=0的斜率k=﹣cosθ∈，∴﹣1≤tanα＜0或0≤tanα≤1，∴或0．∴直线xcosθ+y+m=0的倾斜角X围是∪ B．考点：斜二测法画直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X′轴，Y′轴使∠X′O′Y′=45°，然后依据平行投影的有关性质逐一作图．（2）直接利用正四棱锥的图形，判断正视图，侧视图，俯视图的形状画图即可．解答：解：（1），①在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y轴，相交于O点（O与A重合），画对应X′轴，Y′轴使∠X′O′Y′=45°②在X′轴上取A′，B′使A′B′=AB，在Y′轴上取D′，使A′D′=AD，过D′作D′C′平行X′的直线，且等于A′D′长．③连C′B′所得四边形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直观图．（2），正四棱锥的正视图与侧视图是相同的等腰三角形，俯视图轮廓是正方形，含有对角线，如图：点评：本题考查平面图形的直观图的画法：斜二测画法，考查三视图的画法，考查作图能力，属基础知识的考查．19．（1）已知直线经过点A（6，﹣4），斜率为﹣，求直线的点斜式和一般式方程．（2）求过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：（1）直接利用直线的点斜式方程求解即可得到直线的点斜式，整理可得一般式方程．（2）分类讨论：当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，当直线不过原点时，可设直线的方程为，代点分别可得k，a的值，可得方程．解答：解：（1）∵直线经过点A（6，﹣4），斜率为﹣，∴直线的点斜式方程为：y+4=﹣（x﹣6），∴直线的一般式方程为：4x+3y﹣12=0；（2）当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，代点P（1，3）可得k=3，故方程为y=3x，化为一般式可得3x﹣y=0；当直线不过原点时，可设直线的方程为，代点P（1，3）可得a=4，故方程为，化为一般式可得x+y﹣4=0，综上可得所求直线的方程为：x+y﹣4=0或3x﹣y=0点评：本题考查直线方程的求法，点斜式方程的形式，直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，解题时易漏解，属易错题．20．（1）求过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程．（2）从点A（﹣4，1）出发的一束光线l，经过直线l1：x﹣y+3=0反射，反射光线恰好通过点B（1，6），求入射光线l所在的直线方程．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：（1）由垂直关系可得所求直线的斜率为，可得点斜式方程，化为一般式即可；（2）设B（1，6）关于直线l1：x﹣y+3=0的对称点为B′（a，b），可得，解方程组可得B′（2，3），可得直线AB′的方程即为所求．解答：解：（1）∵直线2x+y﹣5=0的斜率为﹣2，∴由垂直关系可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣3=（x﹣2），化为一般式可得x﹣2y+4=0（2）设B（1，6）关于直线l1：x﹣y+3=0的对称点为B′（a，b），则，解得，即B′（2，3），∴直线AB′的斜率k==，∴入射光线l所在的直线方程为y﹣1=（x+4），整理为一般式可得x﹣3y+7=0点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的对称性，属基础题．21．（1）已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系．（2）已知圆心为C的圆经过点A（1，2）和B（2，﹣2），且圆心在l：x﹣y+1=0上，求圆C 的标准方程．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：（1）把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于3，大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交．（2）根据题意设出圆的标准方程，代入点的坐标，和圆心位置，解方程组即可．解答：解：（1）由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，表示以C2（2，2）为圆心，半径等于的圆．由于两圆的圆心距等于=3，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．（2）设圆的方程为（x﹣a）2+（x﹣b）2=r2则解得：，∴圆的方程为（x+3）2+（x+2）2=25点评：本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．22．已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值X围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．考点：直线和圆的方程的应用；二元二次方程表示圆的条件．专题：直线与圆．分析：（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值X围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论．解答：解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圆的方程为．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．。
高二数学上学期第一次月考试卷含解析 试题
泰化2021—2021学年第一学期第一次月考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日高二数学一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1.如下图，观察四个几何体，其中判断正确的选项是〔〕A. ①是棱台B. ②是圆台C. ③不是棱锥D. ④是棱柱【答案】D【解析】【分析】利用几何体的构造特征进展分析判断，可以求出结果．【详解】图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公一共边平行，所以④是棱柱．应选：D．【点睛】此题考察几何体的构造特征，解题时要认真审题，注意纯熟掌握根本概念．2.以下命题中是真命题的个数是〔〕〔1〕垂直于同一条直线的两条直线互相平行〔2〕与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行〔3〕平行于同一个平面的两条直线互相平行〔4〕两条直线能确定一个平面〔5〕垂直于同一个平面的两个平面平行A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：逐一分析判断每一个命题的真假.详解：对于〔1〕，垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或者相交.所以是错误的.对于〔2〕，与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或者异面，所以是错误的.对于〔3〕，平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面或者相交，所以是错误的.对于〔4〕两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于〔5〕，垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A点睛：〔1〕此题主要考察空间位置关系的判断，意在考察学生对该根底知识的掌握才能和空间想象才能. (2)判断空间位置关系命题的真假，可以直接证明或者者举反例.、，平面、，给出以下命题：①假设，，且，那么②假设，，且，那么③假设，，且，那么④假设，，且，那么其中正确的命题是〔〕A. ②③B. ①③C. ①④D. ③④【答案】C【解析】分析：①可由面面垂直的断定定理进展判断；②可由面面平行的条件进展判断；③可由面面垂直的条件进展判断；④可由面面垂直的断定定理进展判断.解析：①假设，，且，那么，正确.，且，可得出或者，又，故可得到.②假设，，且，那么，不正确.两个面平行与同一条线平行，两平面有可能相交.③假设，，且，那么，不正确.且，可得出，又，故不能得出.④假设，，且，那么，正确.且，可得出，又，故得出.应选：C.点睛：解决空间位置关系问题的方法(1)解决空间中点、线、面位置关系的问题，首先要明确空间位置关系的定义，然后通过转化的方法，把空间中位置关系的问题转化为平面问题解决．(2)解决位置关系问题时，要注意几何模型的选取，如利用正(长)方体模型来解决问题．4.(2021新课标全国I理科)?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?〞其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?〞1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，那么，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，应选B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式视频，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，结合正方体和圆的构造特征，求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．【详解】∵正方体的全面积为24cm2，∴正方体的棱长为2cm，又∵球内切于该正方体，∴这个球的直径为2cm，那么这个球的半径为1m，∴球的体积V= .应选A．【点睛】此题考察的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的构造特征，求出球的半径，是解答此题的关键．中，，，，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，绕直线旋转一周，，那么所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去一个以ABD为轴截面的校园追后剩余的局部.因为，，，所以.，所以.应选D.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图，圆柱外表上的点在正视图上的对应点为，圆柱外表上的点在左视图上的对应点为，那么在此圆柱侧面上，从到的途径中，最短途径的长度为〔〕A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短途径的长度为，应选B.点睛：该题考察的是有关几何体的外表上两点之间的最短间隔的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8.某几何体的正视图和侧视图如图〔1〕所示，它的俯视图的直观图是，如图〔2〕所示，其中，，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得底面的底面AB=4，AB边上的高OC=2，棱锥的高h=6，代入棱锥体积公式，可得答案．【详解】：∵俯视图的直观图A′B′C′中O′A′=O′B′=2，O′C′＝，故AB=4，AB边上的高OC=2，故底面面向S=4，由正视图和侧视图得：棱锥的高h=6，故棱锥的体积8，应选B．【点睛】此题考察的知识点是由三视图求几何体的体积，属于根底题．9. 点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，假设PA=PB=PC，那么点O是ΔABC的〔〕A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心【答案】B【解析】试题分析：由题PO⊥平面ABC，且PA=PB=PC。
高二上学期数学第一次月考试卷与答案解析
高二上学期数学第一次月考卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2019选择性必修第一册第1.1~2.1章（直线与圆+椭圆）。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点()1,1到直线3420x y +−=的距离是（ ） A ．1 B ．2 CD ．32．已知方程2212x y m m +=−表示椭圆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(2,)+∞D ．(0,1)(1,2)3．圆()2249x y −+=和圆()2234x y +−=的公切线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．已知实数x ，y 满足方程y yx的最大值为（ ） A ．0B ．1CD ．25．某同学数星星的时候，突然想到了哈雷彗星：信息技术老师给他找了一幅哈雷彗星图片和轨道图片，地理老师告诉他哈雷彗星近日点距离太阳约0.6A.U.，将于2023年12月9日出现的远日点距离太阳约35A.U.（A.U.是天文单位，天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，1A.U.149597870=千米）.物理老师告诉他该彗星的周期约76年，质量约1510kg.化学老师说：彗核的成分以水冰为主，占70%，它只是个很松散的大雪堆而已，数学老师问：哈雷彗星的轨迹可以近似看成椭圆，那么该椭圆的离心率约是（ ）试卷第2页，共4页A ．0.03B ．0.97C ．0.83D ．0.776．已知直线l ：10x my m −+−=，则下列说法不正确的是（ ） A ．直线l 恒过点()1,1B ．若直线l 与y 轴的夹角为30°，则m =或m =C ．直线l 的斜率可以等于0D ．若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则1m =或1m =−7．若圆222610x y x y +−−+=上恰有三点到直线y kx =的距离为2，则k 的值为（ ）A ．12B ．34C ．43D ．28．已知椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，当12F PF 的面积为1时，12PF PF ⋅ 等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．12二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知两条直线1l ，2l 的方程分别为34120x y ++=与8110ax y +−=，下列结论正确的是（ ） A ．若12//l l ，则6a = B ．若12//l l ，则两条平行直线之间的距离为74C ．若12l l ⊥，则323a =D ．若6a ≠，则直线1l ，2l 一定相交10．过点()2,1P 作圆O ：221x y +=的切线l ，则切线l 的方程为（ ）A ．1y =B ．2x =C ．3450x y −−=D ．4350x y −−=11．已知椭圆2221(03)9x y b b +=<<的左､右焦点分别为12,F F ，过点1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若AB 的最小值为4，则（ ） AB ．22AF BF +的最大值为8C D ．椭圆上不存在点P ，使得1290F PF ∠=第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高二上学期数学第一次月考试卷
高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 若集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·肇庆期末) 角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P （1，2），则cos2θ=（）A . ﹣B . ﹣C .D .3. （2分）已知是等差数列，且，则（）A . 12B . 16C . 20D . 244. （2分）设是内一点，且的面积为2，定义，其中分别是，，的面积，若内一动点满足,则的最小值是（）A . 1B . 4C . 9D . 125. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现（）A .B . 平面平面CBDC .D .6. （2分）设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，则原点与圆的位置关系是（）A . 原点在圆上B . 原点在圆外C . 原点在圆内D . 不确定7. （2分） (2016高二上·金华期中) 方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）在平面直角坐标系中，定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点。
如果直线y=kx+b与圆的公共点均为格点，那么这样的直线有（）A . 24条B . 28条C . 32条D . 36条9. （2分）阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为（）A . 3B . 5C . 10D . 1610. （2分）已知圆的方程为，若抛物线过点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是（）A .B .C .D .11. （2分）直线3x﹣4y﹣9=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）(2018·南宁月考) 直线与圆有两个不同交点的充要条件是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017高一上·嘉兴月考) 函数的定义域是________；若函数的最大值为，则实数 ________．14. （1分）如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且（Ⅰ）圆的标准方程为________ ；（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为________ .15. （1分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值是________ ．16. （1分） (2017高一下·惠来期中) 向量 =（﹣1，3）， =（3，﹣4），则向量在向量方向上的投影为________．17. （1分） (2016高二上·中江期中) 在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m ﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________三、解答题 (共5题；共45分)18. （5分）小强要参加班里组织的郊游活动，为了做好参加这次郊游活动的准备工作，他测算了如下数据：整理床铺、收拾携带物品8分钟，去洗手间2分钟，洗脸、刷牙7分钟、准备早点15分钟（只需在煤气灶上热一下），煮牛奶8分钟（有双眼煤气灶可以利用），吃早点10分钟，查公交线路图5分钟，给出差在外的父亲发短信2分钟，走到公共汽车站10分钟，小强粗略地算了一下，总共需要67分钟．为了赶上7：50的公共汽车，小强决定6：30起床，可是小强一下子睡到7：00了！按原来的安排，小强还能参加这次郊游活动吗？如果不能，请你帮小强重新安排一下时间，画出一份郊游出行流程图来，以使得小强还能来得及参加此次郊游活动．19. （10分） (2016高二上·嘉兴期末) 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将△AMD、△CDN、△BNM折起，点A，B，C重合于一点P．（1）证明：平面PMD⊥平面PND；（2）若cos∠DNP= ，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值．20. （10分） (2019高一上·天津期中) 已知函数y=f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f (x)=-x2+ax.（1）若a=-2，求函数f (x)的解析式；（2）若函数f (x)为R上的单调减函数，①求a的取值范围;②若对任意实数m,f (m-1)+f (m2+t)<0恒成立，求实数t的取值范围.21. （10分） (2019高三上·平遥月考) 已知函数图象的一条对称轴为．（1）求的最小值；（2）当取最小值时，若，，求的值．22. （10分） (2019高二上·辽宁月考) 已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）在（）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
高二数学上学期月考试题
高二数学上学期月考试题一、单选题（4分×10=40分）1．如图.空间四边形OABC 中，OA a,OB b,OC c ===，点M 在OA 上，且满足2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ）A ．121232a b c -+ B ．221332a b c +- C ．111222a b c +- D ．211322a b c -++ 2．在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（ ）A ．25种B ．50种C ．300种D ．150种 3．已知随机变量X 的分布列为()24k P X k ==，2,4,5,6,7k =，则()15P X <≤等于（ ） A ．1124 B ．712 C ．23 D ．13244．以坐标轴为对称轴，焦点在直线45100x y -+=上的抛物线的标准方程为（ ） A ．210x y =或28y x =-B ．210x y =-或28y x =C ．210y x =或28x yD ．210y x =-或28x y =5．已知圆2260x y x +-=，过点()2,2的直线被该圆所截得的弦长的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图所示，二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4AB =，6AC =，8BD =，CD =（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2 7．已知()511a x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中31x 的系数为10，则实数a 的值为（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．28．已知（1+2x ）n 的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为（ ）A ．211B ．210C ．29D ．289．若直线1:210l mx y -+=与2:(1)20l m x my -++=互相垂直，则实数m =（ ） A ．23 B ．32 C ．1-或0 D ．32或0 10．已知抛物线216x y =的焦点为F ，点P 在抛物线上，点Q 在圆()()22:264E x y -+-=上，则PQ PF +的最小值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题（5分×4=20分）11．一袋中装有4只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，现从中随机取出2个球，以X 表示取出球的最大号码，则X 的分布列为_____________12．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 且倾斜角为60°的直线1l 与过2F 的直线2l 交于A 点，点A 在椭圆上，且1290F AF ∠=︒.则椭圆C 的离心率e =__________.13．过点()1,4A -作圆22231x y 的切线l ，则切线l 的方程为_________．14．我校去年11月份，高二年级有9人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余4人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有______种不同的选法三、解答题（10分×4=40分）15．在n ax ⎛ ⎝的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79. (1)求n 的值；(2)若展开式中的常数项为552，试问展开式中系数最大的项是第几项？ 16．若()82801281mx a a x a x a x +=++++，其中356a =-. (1)求m 的值；(2)求128a a a +++；(3)求()()22024681357a a a a a a a a a ++++-+++.17．如图，已知PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，2,,PA AD AB M N ===分别为,AB PC 的中点.(1)求证：MN 平面PAD ；(2)求平面PMC 与平面PAD 的夹角的余弦值.18．某城市为了加快“两型社会”（资源节约型，环境友好型）的建设，本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X ，求X 的分布列．。
高二数学上学期第一次月考试题
高二数学上学期第一次月考试题（考试时间：120分钟 总分150分）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。
1. △ABC 中, ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a , b , c .若3,4a b ==,∠C=60, 则c .的值等于（ ）A. 5B. 13C.13D.37 2.在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为( )A. 15B.18C.19D.233．已知△ABC 中，ａ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于（ ）A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°4．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）A ．B A >B. B A <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定5． 如果}{n a 为递增数列,则}{n a 的通项公式可以为( ) A. 32+-=n a n B. 132+-=n n a n C. n n a 21=D. 21log n a n =+ 6． 数列}{n a 满足111,21n n a a a +==+（N n +∈）, 那么4a 的值为( ) A. 4 B. 8 C. 15 D. 317．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o和60o， 则塔高为 （ ）A B C ．4003m D ．2003m 8．△ABC 中, 如果cos A cos B cosCa b c==, 那么△ABC 是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 9．在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =（ ） A ．11 B ．5 C ．8- D ．11-第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
高二数学上学期第一次月考试卷理含解析试题
一中2021-2021学年上学期高二年级第一次月考理科数学试卷第一卷一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分1.全集，集合, 集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由对数函数的定义域求出A，由函数的值域求出B，由补集和交集的运算求出答案.【详解】由题意知，A={x|y=lgx}={x|x＞0}=〔0，+∞〕，又，那么B={y|y≥1}=[1，+∞〕，即C U B=〔﹣∞，1〕，所以A∩〔C U B〕=〔0，1〕，应选：C．【点睛】此题考察交、并、补集的混合运算，以及对数函数的定义域，属于根底题．2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，那么以下结论正确的选项是〔〕A. 假设，那么B. 假设，那么C. 假设，那么D. 假设，那么【答案】D【解析】选项不正确，因为是可能；选项不正确，因为，和都有可能；选项不正确，因为，可能；选项正确。
应选3.直线平行，那么实数的值是〔〕A. B. C. 或者 D.【答案】A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．应选：A．【点睛】此题考察了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于根底题．4.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如下图，那么该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．详解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，∵正方体的棱长是1，∴三棱锥的体积∴剩余局部体积，应选D.点睛：此题考察三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考察空间想象才能．5.数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，那么的值是〔〕A. B. 4 C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】数列{a n}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的连续三项，可得a32=a1•a7，化简可得a1与d的关系．可得公比q，即可得出所求值【详解】数列{a n}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的连续三项，∴a32=a1•a7，可得〔a1+2d〕2=a1〔a1+6d〕，化为：a1=2d≠0．∴公比q====2．那么===，应选：A．【点睛】此题考察了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．6.当时，执行如下图的程序框图，输出的值是〔〕A. B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=5＞4，退出循环，输出s的值是30．【详解】由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=5＞4，退出循环，输出s的值是30．应选：D．【点睛】此题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环构造的功能是解题的关键，属于根本知识的考察．7.且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的根本关系求得tanα 的值，再根据tan〔α﹣β〕=﹣，利用两角差的正切公式求得tanβ的值．【详解】∵角α，β均为锐角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan〔α﹣β〕===﹣，∴tanβ=3，应选：D．【点睛】此题主要考察同角三角函数的根本关系、两角差的正切公式的应用，属于根底题．8.某赛季甲、乙两名篮球运发动5场比赛得分的茎叶图如下图，甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，那么以下结论错误的选项是〔〕A.B. 甲得分的方差是736C. 乙得分的中位数和众数都为26D. 乙得分的方差小于甲得分的方差【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正确，对于B，甲得分的平均值为，其方差为，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确，对于D，乙得分比拟集中，那么乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；应选：B．【点睛】此题考察茎叶图的应用，涉及数据极差、平均数、中位数、众数、方差的计算，属于根底题．9.某教师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些教师中抽取一个容量为的样本.假如采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；假如样本容量减少一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，那么样本容量可能为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样和分层抽样方法特点确定样本容量需满足条件，再比拟选项确定结果.【详解】因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；所以样本容量为的约数，因为，所以样本容量为的倍数，因此舍去B,D;因为假如样本容量减少一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，所以样本容量为的约数加1，因此选C.【点睛】此题考察系统抽样和分层抽样方法，考察根本求解才能.10.实数满足不等式组，那么的最大值为〔〕A. 5B. 3C. 1D. -4【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【详解】作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图：〔阴影局部〕．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A〔2，﹣1〕时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．代入目的函数z=2x﹣y，得z=5．即z=2x﹣y的最大值为5．应选：A．【点睛】此题主要考察线性规划的应用，结合目的函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的根本方法．11.满足 (其中是常数)，那么的形状一定是〔〕A. 正三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用一共线定理求出||=||，判断△ABC是等腰三角形．【详解】△ABC中，﹣=k×〔其中k是非零常数〕，如下图；∴﹣=k×〔﹣〕，∴+k=k+，∴〔+k〕=〔k+〕，又、不一共线，∴+k=k+=0，∴||=||，∴△ABC是等腰三角形．应选：C．【点睛】此题考察了利用平面向量知识判断三角形的形状，解题关键利用好平面向量根本定理，属于中档题.12.函数,假设，使成立，那么称为函数的一个“生成点〞,那么函数的“生成点〞一共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由f〔x0〕+f〔x0+1〕+…+f〔x0+n〕=63，得〔2x0+1〕+[2〔x0+1〕+1]+…+[2〔x0+n〕+1]=63，化简可得〔n+1〕〔2x0+n+1〕=63，由，得或者，解出即可．【详解】由f〔x0〕+f〔x0+1〕+…+f〔x0+n〕=63，得〔2x0+1〕+[2〔x0+1〕+1]+…+[2〔x0+n〕+1]=63所以2〔n+1〕x0+2〔1+2+…n〕+〔n+1〕=63，即〔n+1〕〔2x0+n+1〕=63，由，得或者，解得或者，所以函数f〔x〕的“生成点〞为〔1，6〕，〔9，2〕．应选：B．【点睛】此题考察数列求和及函数求值，考察学生对问题的阅读理解才能解决问题的才能，属于中档题．第二卷二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分13.假设，，，那么与的夹角为__________．【答案】【解析】【分析】利用数量积运算和夹角公式即可得出．【详解】∵=，，，∴=0，解得=．∴的夹角为．故答案为：．【点睛】此题考察了数量积运算性质和夹角公式，属于根底题．14.数列的前49项和为______【答案】【解析】【分析】令，分母为等差数列的前n项和，用列项法可求得，从而可求得数列的前49项和．【详解】令，，∴，∴即答案为.【点睛】此题考察数列的求和，着重考察等差数列的求和与裂项法求和，属于中档题．15.假设定义在上的函数满足，且是奇函数，现给出以下4个结论：①是周期为4的周期函数；②的图象关于点对称；③是偶函数；④的图象经过点,其中正确结论的序号是__________〔请填上所有正确的序号〕．【答案】①②③【解析】【分析】求出函数f〔x〕的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可．【详解】由f〔x+2〕=﹣f〔x〕可知函数周期为4，由f〔x+1〕是奇函数关于原点对称，可知f〔x〕关于〔1，0〕对称，即f〔1+x〕=﹣f〔1﹣x〕，f〔﹣x〕=﹣f〔﹣x+2〕=﹣f〔1+1﹣x〕=f〔1﹣〔1﹣x〕〕=f〔x〕，所以函数为偶函数，f〔﹣2〕=﹣f〔﹣2+2〕=﹣f〔0〕，无法判断其值．综上，正确的序号是：①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题主要考察函数的奇偶性与周期性，考察函数平移变换等知识．在阅读题目的时候，采用逐句转化的方法，即读到“f〔x+2〕=﹣f〔x〕〞时，将其转化为函数的周期为4，这个要记住小结论，即假设，f〔x+a〕=﹣f〔x〕，那么函数f〔x〕为周期函数，且周期为2a．f〔x〕向左平移1个单位后得到f〔x+1〕，这是函数变换的知识．16.正实数，满足，假设不等式有解那么实数的取值范围是_____；【答案】【解析】分析：不等式有解即巧用均值不等式求最值即可.详解：由得：由题意：，解得：故答案为：点睛：在用根本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或者积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，获得最值.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤17.设的内角的对边分别为〔I〕求；〔II〕假设求的面积.【答案】(1) (2) .【解析】试题分析:(1)由正弦定理将边a,b,c化成角的正弦值,用两角和与差的正弦公式化简,可求出角B;(2)由余弦定理求出边a,根据三角形的面积公式求解即可.试题解析:〔I〕由以及正弦定理可得〔II〕由〔I〕以及余弦定理可得 ..18.函数．〔1〕求函数的单调增区间；〔2〕假设，求函数的值域．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕由三角函数中的恒等变换应用可得，令，可得单调增区间；〔2〕由，可得，利用正弦函数的性质从而可求函数f〔x〕的值域．【详解】〔1〕.由,所以函数的单调增区间是〔2〕由，可得，，从而，所以函数的值域为.【点睛】此题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于根本知识的考察．19.设，数列满足且.〔1〕求证：数列是等比数列；〔2〕求数列的通项公式.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕根据等比数列的定义，只需判断是否为定值即可；〔2〕因为，且，考虑用累加法求数列的通项公式.试题解析：〔1〕由题知：，〔2〕由〔1〕可得，故，累加得：，，即20.如图，平面, 是正三角形，.〔1〕求证：平面平面；〔2〕求二面角的正切值.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔I〕取的中点的中点，连接，由，△BCE是正三角形，，结合三角形中位线性质，我们可得四边形是平行四边形，那么，根据线面平行的断定定理，即可得到结论．〔II〕由根据线面垂直断定定理可得，结合〔I〕中，可得平面，结合面面垂直的断定定理，可得平面平面；〔III〕过作，连接BM，我们可以得到为二面角的平面角，解三角形即可求出二面角的正切值．试题解析：(Ⅰ)当F为BE的中点时,CF∥平面ADE…(1分)证明：取BE的中点F. AE的中点G，连接GD，GD，CF∴GF=12AB,GF∥AB又∵DC=12AB,CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF∴CFGD是平行四边形…(3分)∴CF∥GD∴CF∥平面ADE…(4分)(Ⅱ)∵CF⊥BF，CF⊥AB∴CF⊥平面ABE∵CF∥DG∴DG⊥平面ABE…(6分)∵DG⊂平面ABE∴平面ABE⊥平面ADE…(7分)(Ⅲ)∵AB=BE∴AE⊥BG∴BG⊥平面ADE过G作GM⊥DE，连接BM，那么BM⊥DE那么∠BMG为二面角A−DE−B的平面角…(9分)设AB=BC=2CD=2，那么BG=2√,GE=2√在Rt△DCE中，CD=1，CE=2∴DE=5√又DG=CF=3√由DE⋅GM=DG⋅EG得GM=30−−√5…(11分)∴tan∠BMG=BGGM=15−−√3∴面角的正切值15−−√3…(12分)21.设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，假设能，恳求出直线的方程；假设不能，请说明理由.【答案】(1) (2) 或者.【解析】试题分析：〔1〕圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，，∴的中垂线为.∵圆的圆心在轴上，∴圆的圆心为，因此，圆的半径，〔2〕设M,N的中点为H，假设以为直径的圆能过原点，那么.，设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.∴.∴的中点为.代入即可求得，解得.再检验即可试题解析：(1)∵圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为，，∴的中垂线为.∵圆的圆心在轴上，∴圆的圆心为，因此，圆的半径，∴圆的方程为.(2)设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得：.∴.∴的中点为.假设以为直径的圆能过原点，那么.∵圆心到直线的间隔为，∴.∴，解得.经检验时，直线与圆均相交，∴的方程为或者.点睛：直线和圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，必须牢记d与r的大小关系对应的位置关系结论的理解.22.函数，．〔1〕假设函数是奇函数，务实数的值；〔2〕在在〔1〕的条件下，判断函数与函数的图像公一共点个数，并说明理由；〔3〕当时，函数的图象始终在函数的图象上方，务实数的取值范围．【答案】(1)1；(2)答案见解析；(3).【解析】分析：〔1〕因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，结合等式成立的条件整理计算可得.〔2〕由〔1〕知，那么，函数的定义域，原问题等价于在定义域上的解的个数.结合函数的单调性和函数零点存在定理可知函数与函数的图象有2个公一共点.〔3〕原问题等价于在上恒成立，利用换元法，令，那么在恒成立.令，.结合二次函数的性质分类讨论可得的取值范围是.详解：〔1〕因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，即，∴，显然，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有.上面等式左右两边同时乘以得：，化简得:，上式对定义域内任意恒成立，所以必有，解得.〔2〕由〔1〕知，所以，即，由得或者，所以函数定义域，由题意，要求方程解的个数，即求方程：在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，又，，且，，所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公一共点.〔3〕要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，那么，上式整理得在恒成立.令，.①当，即时，在上单调递增，所以，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾；③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以.综合①②③得的取值范围是.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，假如能求出解，那么有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学上学期第一次月考试题_1 30(共7页)
三中2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期第一次月考试题注意：本套试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第一卷为选择题，所有答案必须需要用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第二卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题(本大题一一共12小题，一共60.0分)1. △ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，那么△ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形2. 在△ABC中，b=，c=3，B=300，那么a等于〔〕A．3 B．123 C．3或者23 D．23. 不解三角形，以下判断中正确的选项是〔〕A．a=7，b=14，A=300有两解 B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有两解 D．a=9，c=10，B=600无解4. △ABC的周长为9，且，那么cosC的值是〔〕A．B．C．D．5. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，那么等于( )A．33B．C．D．6. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，那么的值是( )A．79 B．69 C．5 D．-5x的方程有一个根为1，那么△ABC一定是〔〕A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角(dùnjiǎo)三角形8. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，那么实数m的取值范围是( )A.0＜m＜3B.1＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜69. △ABC中，假设c=，那么角C的度数是( )°°°或者120°°10. 在△ABC中，假设b=2,a=2，且三角形有解，那么A的取值范围是( )°＜A＜30°°＜A≤45°°＜A＜90°°＜A＜60°△ABC中，，那么△ABC一定是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或者直角三角形12. 假如把直角三角形的三边都增加同样的长度，那么这个新的三角形的形状为〔〕(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定二、填空题(本大题一一共4小题，一共20.0分)△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④. 其中恒成立的等式序号为______________14. 在等腰三角形 ABC中，sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，那么△ABC的周长是。
高二数学上学期第一次月考10月试题普通班, 试题(共5页)
2021-2021学年度第一(dìyī)学期第一次月考高二数学试卷考前须知：1．本套试卷包含填空题〔第1题～第14题，一共14题〕、解答题〔第15题～第20题，一共6题〕，总分160分，考试时间是是为120分钟．2．在答题之前，请您必须将本人的姓名、考试证号用书写黑色字迹的毫米签字笔填写上在答题纸上．3．请用书写黑色字迹的毫米签字笔在答题卡纸的规定的正确位置答题，在其它位置答题一律无效．一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写上在答题卡相应位置上。
1．命题R ，，那么为 ▲ . 2．双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，那么C 的渐近线方程为 ▲ .3. 过点与圆相切的直线方程为 ▲ . 4. 假设函数，那么是函数为奇函数的 ▲ 条件. (选填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞、“既不充分也不必要〞)5. 假设椭圆x 216＋y 2b2＝1过点(－2，3)，那么其焦距为 ▲ . 6. 过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．假设AF ＝3，那么△AOB 的面积为 ▲ ．7．命题(m ìng t í)设,那么“〞是“〞的必要不充分条件；命题假设，那么夹角为钝角．在命题①；②；③； ④ 中，真命题的是 ▲ .(填序号) 8. 在平面直角坐标系中，过原点O 的动直线与圆C:相交于不同的两点A ，B ，假设点A 恰为线段OB 的中点，那么圆心C 到直线l 的间隔 为 ▲9. 假设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成7∶3的两段，那么此双曲线的离心率为 ▲ ．10. 假设圆上一点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x －y ＋1＝0相交的弦长为22，那么圆的方程是 ▲ ．11．抛物线y 2＝8x 的准线为l ，点Q 在圆C ：x 2＋y 2＋2x －8y ＋13＝0上，记抛物线上任意一点P 到直线l 的间隔 为d ，那么d ＋PQ 的最小值为 ▲ ．12. 如下图，A ，B 是椭圆的两个顶点，C 是AB 的中点，F 为椭圆的右焦点，OC 的延长线交椭圆于点M ，且|OF |＝2，假设MF ⊥OA ，那么椭圆的方程为 ▲ ．13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，假设直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公一共点，那么k 的最大值是 ▲ ． 14．如图，过椭圆(tu ǒyu án)的左顶点A(－a ，0)作直线l 交y轴于点P ，交椭圆于点Q ，假设△AOP 是等腰三角形，且，那么椭圆的离心率为 ▲ ．二、解答题：本大题一一共6小题，一共90分。
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中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题
单位：乙州丁厂七市润芝学校
时间：2022年4月12日
创编者：阳芡明
一选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)
1阅读以下程序：假如输入x＝－2，那么输出结果y为( )
A．—1 B．0 C．－2 D．9
．
第1题
2阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A．3 B．11 C．38 D．123
3某大学数学系一共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，那么应抽取三年级的学生人数为
A．80 B．40 C．60 D．20
4某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，…，1 470编号，假设第1组用
简单随机抽样方法抽取的号码为23，那么高二应抽取的学生人数为( )
A．15 B．16 C．17 D．18
5将八进制数135(8)化为二进制数为( )
A．1 110 101(2) B．1 010 101(2) C．1 111 001(2) D． 1 011 101(2)
6．f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值是( ) A．27 B．11 C．109 D．36
7如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，那么由图可估计样本的中位数为A．11 B．11.5 C．12
8假设将一个质点随机投入如下图的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，那么质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )
A.π
2
B.
π
8
C..
π
4
D
π
6
第
第7题第8题
9两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，假设15分钟后还未见面便分开．那么这两位同学可以见面的概率是
A.11
36 B.
1
4
C.
1
2
D.
3
4
10某班级局部同学一次测验的成绩统计如图,那么其中位数和众数分别为
A.95,94
B.92,86
C.99,86
D.95,91
11某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为( )
A.1
12 B.
1
9
C.
5
36
D.
1
6
12从30个个体(编号为00～29)中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，假如某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，那么选取的前4个的号码分别为( )
9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640
5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814
2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815
5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702
9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488
A．76,63,17,00 B．16,00,02,30
C．17,00,02,25
D．17,0
0,02,07
二、填空题(本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30
分，〕
13 36和134的最大公约数为________．
14 执行如下图的程序框图，假设输入n的值是3，那么输出的S的值是________．
15样本数据x1,x2,…,x n的平均数=5,那么样本数据
2x1+1,2x2+1,…,2x n+1的平均数为.
16假设正方形ABCD的边长为4,E为四边上任意一点,那么AE的
长度大于5的概率等于________．
17某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下
表：
广告费用x(万元)345 6
销售额y(万元)25304045
根据上表可得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^
为7.据此模型预测广告费用为10万元时销售额为________万元.
18 在样本频率分布直方图中，一共有11个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的1
4，且样本容量为160，那么中
间一组的频数为________．
三、解答题(本大题一一共有5小题，一共60分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)
19某物价部门对本的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进展调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：
价格x (元) 9 m
11 销售量y (件)
11
n
8
6
5
由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程 是y ^
x ＋40，且m ＋n ＝20，求n 的值．
20农科院的专家为了理解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田
中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm) 甲：9,10,11,12,10,20； 乙：8,14,13,10,12,21.
(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
21设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)假设a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求
上述方程有实根的概率；
(2)假设a是从区间[0,3]内任取的一个数，b是从区间[0,2]内任取的一个数，求上述方程
有实根的概率．
22第47届结合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日〞，以此推动对水资源进展综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了理解各年龄层的居民对“世界水日〞的理解程度，随机抽取了300名年龄在[10,60]内的公民进展调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图．
(1)求抽取的年龄在[30,40)内的居民人数；
(2)估计样本年龄的平均值
(3)假设按照分层抽样的方法从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中抽取6人进展知识普及，
并在知识普及后再抽取2人进展测试，求进展测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率．
23一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全一样．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c〞的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全一样〞的概率。