17.3 粒子的波动性(解析版)

1h17.3 粒子的波动性学习目标1．理解光的波粒二象性。

2．了解粒子的波动性。

3．理解物质波的概念，知道物质波的实验验证。

重点：1．认识光的波粒二象性。

2．德布罗意波长的计算。

难点：1．波粒二象性的理解。

2．物质波的理解。

知识点一、光的波粒二象性1．光的本性（2）19 世纪 60 年代和 80 年代，麦克斯韦和赫兹先后从理论上和实验上确认了光的电磁波本质。

（3）光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性。

（4）光的本性①大量光子产生的效果显示出光的波动性，如干涉、衍射、和偏振现象。

②个别光子产生的效果显示出粒子性，如光电效应、康普顿效应。

③光既有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。

也就是光是一种波，同时也是一种粒子。

光的分立性和连续性是相对的，是不同条件下的表现，光子的行为服从统计规律。

2．光子的能量和动量：光子的能量ε=hγ，光子的动量 p = λ = h γ= ε。

λγ c3．意义：能量ε和动量p 是描述物质的；粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质的波动性的典型物理量。

因此ε＝hν和p＝h揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系。

λ4．光的波动性与粒子性的统一（1）大量光子产生的效果显示出波动性，比如干涉、衍射现象中，如果用强光照射，在光屏上立刻出现了干涉、衍射条纹，波动性体现了出来；个别光子产生的效果显示出粒子性。

如果用微弱的光照射，在屏上就只能观察到一些分布毫无规律的光点，粒子性得到充分体现；但是如果微弱的光在照射时间加大的情况下，在感光底片上的光点分布又会出现一定的规律性，倾向于干涉、衍射的分布规律。

这些实验为人们认识光的波粒二象性提供了良好的依据。

（2）光子和电子、质子等实物粒子一样，具有能量和动量。

（3）光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是波动性特征的物理量，因此ε＝hν揭示了光的粒子性和波动性之间的密切联系。

（4）对不同频率的光，频率低、波长长的光，波动性特征显著；而频率高、波长短的光，粒子性特征显著。

（5）光在传播时体现出波动性，在与其他物质相互作用时体现出粒子性。

综上所述，光的粒子性和波动性组成一个有机的统一体，相互间并不是独立的。

5．从微观的角度理解光的波动性和粒子性：光既表现出波动性又表现出粒子性，很难用宏观世界的观念来认识，必须从微观的角度建立起光的行为图景。

认识光的波粒二象性，需要明确的是：爱因斯坦光子说中的“粒子”和牛顿微粒说中的“粒子”是两个完全不相同的概念；同样，麦克斯韦电磁说中的“波”与惠更斯波动说中的“波”也是不同理论领域中完全不同的概念，其本质区别在于微观世界的认识论与宏观世界的认识论的区别。

【题1】下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是A．有的光是波，有的光是粒子B．光子与电子是同样的一种粒子C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著D．大量光子的行为往往显示出粒子性【答案】C【解析】一切光都具有波粒二象性，光的有些行为（如干涉、衍射）表现出波动性，光的有些行为（如光电效应）表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子。

虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子。

光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性。

光的波长越长，衍射性越好，衍射性越好，即波动性越显著，光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著，故选项 C 正确，A、B、D 错误。

【题2】能够证明光具有波粒二象性的现象是A．光的干涉、衍射现象和光电效应B．光的反射与小孔成像C．光的折射与偏振现象D．光的干涉、衍射与光的色散【答案】A【解析】小孔成像说明光沿直线传播，选项C、D 说明光的波动性，故选项A 正确。

【题3】关于光的波粒二象性的理解正确的是A．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子C．高频光是粒子，低频光是波D．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著【答案】AD【解析】光的波粒二象性指光有时候表现出的粒子性较明显，有时候表现出的波动性较明显，D 正确；大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，A 正确；光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，B 错误；频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著，C 错误。

【题4】经150 V 电压加速的电子束，沿同一方向射出来，穿过铝箔射到其后的屏上，则A．所有电子的运动轨迹均相同B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定εD ．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置【答案】D【解析】电子在运动中表现出波动性，没有一定的运动轨迹，牛顿运动定律不适用于电子的运动，故正确答案为 D 。

知识点二、粒子的波动性1．粒子的波动性：法国科学家德布罗意考虑到普朗克能量子和爱因斯坦光子理论的成功，大胆地把光 的波粒二象性推广到实物粒子。

2．德布罗意波（1）德布罗意提出实物粒子具有波动性的假设。

（2）任何一种实物粒子都和一个波相联系，这种波被称为德布罗意波，也叫物质波。

（3）物质波——德布罗意波：与实物粒子相联系的波，即实物粒子也具有波动性。

每一个运动的粒子 都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。

3．物质波波长： λ= h h＝ p mv = E 。

pv各物理量的意义： λ为德布罗意波长，h 为普朗克常量，p 为粒子动量。

物质波的频率v = 。

h【题 5】某电视显像管中电子的运动速度是 4.0×107m/s ；质量为 10g 的一颗子弹的运动速度是 200m/s 。

分别计算它们的德布罗意波长。

【答案】1.8×10-11m 和 3.3×10-34m【解析】根据公式λ= h 计算得 1.8×10-11m 和 3.3×10-34m 。

p【答案】2.21×10－38 m故小汽车的德布罗意波的波长为λ＝6.63×10－34＝p 3×104m＝2.21×10－38m。

【题7】（多选）下列关于物质波的认识中正确的是A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波B．X 光的衍射证实了物质波的假设是正确的C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的D．物质波是一种概率波【答案】ACD【解析】物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波动规律的支配，一切运动的物体才有物质波。

任何一个运动着的物体，小到电子质子大到行星太阳，都有一种波与之对应这种波称为物质波，所以要物体运动时才有物质波。

故A 选项正确。

衍射现象是一切波的性质特征。

X 射线是原子的外层电子受激发而发出一种电磁波，不是物质波。

故B 选项错误。

电子是实物粒子，衍射是波特有的，所以电子束的衍射图样证实了德布罗意物质波的假设是正确的。

故C 选项正确。

物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波动规律的支配。

故D 选项正确。

【题8】关于物质波，下列认识错误的是A．任何运动的物体（质点）都伴随一种波，这种波叫物质波B．X 射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的D．宏观物体对应的德布罗意波尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象【答案】BD【解析】X 射线衍射实验验证了X 射线是电磁波，B 错误。

宏观物体对应的德布罗意波也具有干涉、衍射现象，只不过现象不明显，D 错误。

h4．物质波的实验验证（1）实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。

（2）宏观物体的波长比微观粒子的波长小得多，这在生活中很难找到能发生衍射的障碍物，所以我们并不认为它有波动性。

作为微观粒子的电子，其德布罗意波波长为10－10m数量级，找与之相匹配的障碍物也非易事。

（3）说明：由计算结果知，通常生活中观察不到实物波动特性征的原因—波长太短。

（4）电子波动性的发现者———戴维森和小汤姆逊电子波动性的发现，使得德布罗意由于提出实物粒子具有波动性这一假设得以证实。

电子衍射实验：1927 年，两位美国物理学家使电子束投射到镍的晶体上，分别得到了电子束的衍射图案，证实了电子的波动性。

从而证实了德布罗意的假设。

（5）除了电子以外，后来还陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性。

对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝ε和λ＝h关系同样正确。

h p宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，宏观物体运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。

5．光子与实物粒子的异同点：光子与粒子都有能量和动量，这是粒子性特征，但二者有本质区别，光子无静止质量，本质是一种场且没有自己的轨道特征，而实物粒子有静止质量，运动时有经典的轨道。

知识点三、两个理解1．对光的波粒二象性理解＝2．德布罗意波（物质波）的理解（1）任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有波动性，波长λ h p体的波长太小，其波动性不易观察到。

由于宏观物（2）德布罗意波（物质波）是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观 观念中的波来理解德布罗意波。

（3）德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子 都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。

（4）对于光，先有波动性（即ν和λ），再在量子理论中引入光子的能量ε和动量 p 来补充它的粒子性。

反之，对于实物粒子，则先有粒子概念（即ν和λ），再引入德布罗意波（即ν和λ）的概念来补充它的波动性。

不过要注意这里所谓波动和粒子，仍然都是经典物理学的概念，所谓补充仅是形式上的。

综上所述，德布罗意的推想基本上是爱因斯坦 1905 年关于光子的波粒二象性理论（光粒子由波伴随着）的一种推广，使之包括了所有的物质微观粒子。

【题 9】利用金属晶格（大小约 10－10m ）作为作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。

已知电子质量为 m 、电量为 e 、初速度为零，加速电压为 U ，普朗克常量为 h ，则下列说法中不正确的是A ．该实验说明电子具有波动性B ．实验中电子束的德布罗意波长为λC ．加速电压 U 越大，电子的衍射现象越不明显D ．若用相同动能的质子代替电子，衍射现象将更加明显【答案】D【解析】实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故 A正确；由动能定理可得，eU ＝1mv 2－0，电子加速后的速度 vλ＝ h ，2 故 B 正确；由上式可知，加速电压 U 越大，波长越短，衍射现象越不明显，故 C 正确；物体动能与动量的关系是 p ＝ 2mE k ，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ＝h 可知，相同动能的质子的德布罗意波的波长远小于电子德布罗意波的波长，越长 p越小，衍射现象越不明显，故 D 错误；本题要求选错误的，故选 D 。