2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷五文

仿真冲刺卷(五)(时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·成都二诊)i是虚数单位,则复数的虚部为( )(A)3 (B)-3 (C)3i (D)-4i2.(2018·浙江高考全真模拟)已知集合A={x|-x2+4x≥0},B=,C={x|x=2n,n∈N},则(A∪B)∩C等于( )(A){2,4} (B){0,2} (C){0,2,4} (D){x|x=2n,n∈N}3.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )(A)∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2(B)∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2(C)∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2(D)∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x24.(2017·江西上饶市二模)《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首:家有八節竹一莖,为因盛米不均平;下頭三節三生九,上梢三節貯三升;唯有中間二節竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根8节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升,上端3节可盛米3升,要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )(A)9.0升(B)9.1升(C)9.2升(D)9.3升5.(2017·黑龙江哈尔滨模拟)一个五面体的三视图如图,正视图是等腰直角三角形,侧视图是直角三角形,则此五面体的体积为( )第5题图(A)1 (B)2 (C)3 (D)46.(2018·安徽淮北一模)函数f(x)=+ln |x|的图象大致为( )7.富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话:“①张博源研究的是莎士比亚;②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;③高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句,据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是( )(A)曹雪芹、莎士比亚、雨果(B)雨果、莎士比亚、曹雪芹(C)莎士比亚、雨果、曹雪芹(D)曹雪芹、雨果、莎士比亚8.(2017·山东济宁一模)执行如图所示的程序框图,若输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( )第8题图(A)0 (B)1 (C)2 (D)39.(2018·开封模拟)如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球相外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是( )10.如图,F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2的直线与双曲线C交于A,B两点.若|AB|∶|BF1|∶|AF1|=3∶4∶5.则双曲线的离心率为( )第10题图(A)(B)2 (C)3 (D)11.(2017·宁夏银川二模)设函数f′(x)是定义在(0,π)上的函数f(x)的导函数,有f(x)sin x-f′(x)cosx<0,a=f(),b=0,c=-f(),则( )(A)a<b<c (B)b<c<a (C)c<b<a (D)c<a<b12.如图,已知矩形OABC中,OA=2,OC=1,OD=3,若P在△BCD中(包括边界),且=α+β,则α+β的最大值为()第12题图(A)(B)(C)(D)3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2017·辽宁抚顺市高考一模改编)在一次马拉松比赛中,30名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编号为1～30号,再用系统抽样方法从中抽取6人,则其中成绩在区间[130,151]上的运动员人数是.14.(2018·广东模拟)设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.15.(2017·云南省大理州高考一模)若数列{a n}的首项a1=2,且a n+1=3a n+2(n∈N*),令b n=log3(a n+1),则b1+b2+b3+…+b100=.16.(2017·福建省莆田市高考一模)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,若|AB|=6,则|FM|=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且accos B-bccos A=3b2.(1)求的值;(2)若角C为锐角,c=,sin C=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)(2018·乌鲁木齐一模)“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节,为了刺激“双十二”的消费,某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此,公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人,将其购物金额(单位:万元)按照[0.1,0.2),[0.2,0.3),…,[0.9,1]分组,得到如下频率分布直方图.根据调查,该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下:(2)从这100名购物金额不少于0.8万元的人中任取2人,求这两人的购物金额在0.8万元～0.9万元的概率.19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是棱BC,AB的中点,点F在棱CC1上,且AB=AC,AA1=3,BC=CF=2.(1)求证:C1E∥平面ADF;(2)当AB=2时,求三棱锥A1DEF的体积.20.(本小题满分12分)(2017·河南商丘三模)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=nx(n>0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为,曲线C在点P处的切线交x轴于点Q,直线l1经过点Q且垂直于x轴.(1)求线段OQ的长;(2)设不经过点P和Q的动直线l2:x=my+b交曲线C于点A和B,交l1于点E,若直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,试问:l2是否过定点?请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=4aln x-ax-1.(1)若a≠0,讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)>ax(x+1)在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C1的方程为ρ(ρ-4sin θ)=12,定点A(6,0),点P是曲线C1上的动点,Q为AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;(2)直线l与直线C2交于M,N两点,若|MN|≥2,求实数a的取值范围.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知不等式|x|+|x-3|<x+6的解集为(m,n).(1)求m,n的值;(2)若x>0,y>0,nx+y+m=0,求证:x+y≥16xy.1.A ==-3+3i,所以虚部为3.故选A.2.C A={x|-x2+4x≥0}={x|0≤x≤4},B=={x|3-4<3x<33}={x|-4<x<3},则A∪B={x|-4<x≤4},可得(A∪B)∩C={0,2,4},故选C.3.D 由于特称命题的否定形式是全称命题,全称命题的否定形式是特称命题,所以“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2”.4.C 由题意要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,设相差的同一数量为d升,下端第一节盛米a1升,由题意得解得a1=1.36,d=-0.06,所以中间两节可盛米的容积为a4+a5=(a1+3d)+(a1+4d)=2a1+7d=2.3.这根八节竹筒盛米的容积总共为2.3+3.9+3=9.2(升).故选C.5.B 由三视图可得,该几何体是一个四棱锥,且底面是一个上、下底分别为1和2,高为2的直角梯形,棱锥高为2,所以该四棱锥的体积是V=××(1+2)×2×2=2.故选B.6.B 当x<0时,函数f(x)=+ln (-x),由函数y=,y= ln (-x) 递减知函数f(x)=+ln (-x)递减,排除C,D;当x>0时,函数f(x)=+ln x,此时,f(1)=+ln 1=1,而选项A的最小值为2,故可排除A,只有B正确,故选B.7.A 假设“张博源研究的是莎士比亚”正确,那么“高家铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的,这不符合“刘老师只猜对了一句”这一条件,所以假设错误;假设“高家铭自然不会研究莎士比亚”正确,故①不正确,即张博源研究的不是莎士比亚,②不正确,即刘雨恒研究的肯定是曹雪芹.这样的话莎士比亚没人研究了,所以此假设错误;前两次假设都是错误的,那么“刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹”就是老师猜对了的那句,那么其他两句话是猜错的,即高家铭研究莎士比亚,那么张博源只能研究曹雪芹,刘雨恒研究雨果;故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果,故选A.8.C由程序框图知,算法的功能是求可行域内,目标函数S=2x+y的最大值,画出可行域,如图中阴影所示.当x=1,y=0时,S=2x+y的值最大,且最大值为2.故选C.9.B 由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切,排除C,D,把其中一个球扩大为与正方体相切,则另一个球被挡住一部分,由于两球半径不等,所以排除A;B正确.故选B.10.A 因为|AB|∶|BF1|∶|AF1|=3∶4∶5,所以设|AB|=3x,|BF1|=4x,|AF1|=5x,所以△ABF1为直角三角形.又点B在双曲线左支上,则|BF2|-|BF1|=2a,故|BF2|=|BF1|+2a=4x+2a,从而可知|AF2|=x+2a,又|AF1|-|AF2|=2a,则5x-x-2a=2a,因此x=a.Rt△F1BF2中,|BF2|2+|BF1|2=4c2,即(4x+2a)2+(4x)2=4c2,所以(4a+2a)2+(4a)2=4c2.整理得52a2=4c2,即=13,因此=,即e=.11.A 令g(x)=f(x)cos x,则g′(x)=f′(x)cos x-f(x)sin x>0,当0<x<π时,g(x)在(0,π)上单调递增,因为0<<<<π,所以cos f()<cos f()<cos f(),化为f()<0<-f(),即a<b<c,故选A.12.C 分别以边OA,OC所在直线为x,y轴建立如图所示平面直角坐标系,所以=(0,1),=(3,0),=(2,0),设=(x,y),因为=α+β,所以(x,y)=α(0,1)+β(2,0)=(β,α),所以x=β,y=α,设z=α+β=y+x,所以z是直线y=-x+z在y轴上的截距.由图可以看出,当该直线经过D(3,0)点时,它在y轴的截距z最大,最大为,所以α+β的最大值是.故选C.13.解析:将运动员按成绩由好到差分成6组,则第1组为(130,130,133,134,135),第2组为(136,136,138,138,138),第3组为(141,141,141,142,142),第4组为(142,143,143,144,144),第5组为(145,145,145,150,151),第6组为(152,152,153,153,153),故成绩在区间[130,151]内的恰有5组,共25人,故应抽取6×=5(人).答案:514.解析:作可行域如图阴影部分所示,其中A(-1,2),B(4,-2),C(3,-3),当直线y=-x+z过点B(4,-2)时,z=x+y取得最大值,最大值为2.答案:215.解析:因为数列{a n}的首项a1=2,且a n+1=3a n+2(n∈N*),所以+1=3(a n+1),a1+1=3,所以{a n+1}是首项为3,公比为3的等比数列,所以a n+1=3n,所以b n=log3(a n+1)=log33n=n,所以b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5 050.答案:5 05016.解析:因为抛物线y2=4x,所以p=2,设直线l的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),直线y=k(x-1)代入y2=4x,整理可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,所以x1+x2=2+,利用抛物线定义,x1+x2=|AB|-p=6-2=4.所以AB中点横坐标为2,所以2+=4,所以k=±,AB中点纵坐标为k,AB的垂直平分线方程为y-k=-(x-2),令y=0,可得x=4,所以|FM|=3.答案:317.解:(1)因为accos B-bccos A=3b2,所以-=3b2,所以a2-b2=3b2,所以a2=4b2,所以=4,所以=2.(2)若角C为锐角,sin C=,所以cos C>0,所以cos C==,所以=,所以=,①由(1)得,==2,②联立①②得b=,a=2,所以S=absin C=×2××=2.18.解:(1)购物者获得50元优惠券的概率为(1.5+2+2.5)×0.1=0.6,购物者获得100元优惠券的概率为(1.5+0.5)×0.1=0.2,购物者获得200元优惠券的概率为(0.5+0.2)×0.1=0.07,所以获得优惠券金额的平均数为50×0.6+100×0.2+200×0.07=64(元).(2)这100名购物者购物金额不少于0.8万元的共有7人,不妨记为A,B,C,D,E,F,G,其中购物金额在0.8万元～0.9万元的有5人(为A,B,C,D,E),利用画树状图或列表的方法易知从购物金额不少于0.8万元的7人中选2人,有21种可能;这两人来自于购物金额在0.8万元～0.9万元的5人,共有10种可能,所以,这两人的购物金额在0.8万元～0.9万元的概率为.19.(1)证明:连接CE交AD于点P,连接PF,由D,E分别是棱BC,AB中点,可得点P为△ABC的重心,所以在△CC1E中,有==,所以PF∥EC1,又EC1⊄平面ADF,所以C1E∥平面ADF.(2)解:取AA1上一点H使AH=2HA1,连接HF,EH,DH,因为CF=2FC1且三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,所以HF∥AC,因为D,E为中点,所以DE∥AC,DE∥HF,HF∥平面A1DE,所以===,而=×1×1=,点D到平面AA1B1B的距离等于,所以=××==,所以三棱锥A1DEF的体积为.20.解:(1)由抛物线C:y2=nx(n>0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为得2+=,所以n=2,故抛物线方程为y2=2x,P(2,2).所以曲线C在第一象限的图象对应的函数解析式为y=,则y′=.故曲线C在点P处的切线斜率k==,切线方程为y-2=(x-2),即x-2y+2=0.令y=0得x=-2,所以点Q(-2,0),故线段OQ=2.(2)由题意知l1:x=-2,因为l2与l1相交,所以m≠0,将x=-2代入x=my+b,得y=-,故E(-2,-),设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去x得y2-2my-2b=0,则y1+y2=2m,y1y2=-2b,直线PA的斜率为==,同理直线PB的斜率为,直线PE的斜率为.因为直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,所以+=2×,即=.因为l2不经过点Q,所以b≠-2.所以2m-b+2=2m,即b=2.故l2:x=my+2,即l2恒过定点(2,0).21.解:(1)依题意f′(x)=-a=(x>0),若a>0,则函数f(x)在(0,4)上单调递增,在(4,+∞)上单调递减,若a<0,则函数f(x)在(0,4)上单调递减,在(4,+∞)上单调递增.(2)因为f(x)>ax(x+1),故4aln x-ax2-2ax-1>0,①当a=0时,显然①不成立,当a>0时,①化为<4ln x-x2-2x,②当a<0时,①化为>4ln x-x2-2x,③令h(x)=4ln x-x2-2x(x>0),则h′(x)=-2x-2=-=-,所以当x∈(0,1)时,h′(x)>0,x∈(1,+∞),h′(x)<0, 故h(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,所以h(x)max=h(1)=-3,因此②不成立,要③成立,只要>-3,a<-,所以所求a的取值范围是-∞,-.22.解:(1)根据题意,由x=ρcos θ,y=ρsin θ,x2+y2=ρ2,曲线C1的极坐标方程ρ(ρ-4sin θ)=12,可得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2-4y=12,设点P(x′,y′),Q(x,y),根据中点坐标公式,得代入x2+y2-4y=12,得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x-3)2+(y-1)2=4.(2)直线l的普通方程为y=ax,设圆心到直线的距离为d,由弦长公式可得|MN|=2≥2,可得圆心(3,1)到直线l的距离为d=≤,即4a2-3a≤0,解得0≤a≤,即实数a的取值范围为[0,].23.(1)解:由|x|+|x-3|<x+6,得或或解得-1<x<9,所以m=-1,n=9.(2)证明:由(1)知9x+y=1,又x>0,y>0,所以(+)(9x+y)=10++≥10+2=16,当且仅当=,即x=,y=时取等号,所以+≥16,即x+y≥16xy.。