测量显微镜

第四章光学实验本章安排的光学实验，实验中要用到多种光源和光学仪器，仪器的核心部分是各种光学元件，如平面镜、透镜、棱镜、光栅、狭缝等，其中每一元件都对光的传播产生一定的影响，从而形成不同用途的特定光路，最终成像于一定位置以便观测。

由于实际上看不到光路，因而借助光路图来了解光学仪器的原理就具有十分重要意义，只有彻底弄懂光路和光路中各元件的作用，才能在调节仪器时头脑清楚、操作有序，以较短的时间达到预期目的。

光学仪器大多精密贵重，每台仪器价值动辄千元、数千元，使用时要特别注意维护。

尤其是光学元件的工作面，都是精密加工而成的光学面，其光学性能很高但是机械性能很差，所以严禁触摸、摔碰。

有的仪器还具有精密的调节和读数机构，使用时一定要按规程进行。

§4.1 等厚干涉【预习重点】1.利用等厚干涉现象测微小厚度和凸透镜曲率半径的原理和方法。

2.等厚干涉条纹的分布和形状由什么决定。

3.处理数据的逐差法。

【实验目的】1.观察研究等厚干涉现象。

2.利用等厚干涉测量微小厚度和凸透镜的曲率半径。

3.学习逐差法处理数据。

【实验原理】利用透明薄膜两表面对入射光的依次反射，入射光的振幅波分解成有一定光程差(Optical path length difference)的几个部分。

这是一种获得相干光的重要途径，称为分振幅法，它被多种干涉仪所采用。

若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一干涉条纹上各点所对应的薄膜厚度相同，这就是等厚干涉(Interference of equalthickness)。

在白光照射下，肥皂泡、油膜以及氧化的金属表面上的彩虹，都是薄膜上常见的等厚干涉现象。

这种干涉条纹类似于地形图上的等高线，每一条纹就是膜上一切光学厚度(薄膜折射率n与厚度d的乘积nd)为常数的点的轨迹。

一般情况下，n并不改变，所以条纹的位置实际上对应于薄膜厚度为常数的区域。

本实验将根据等厚干涉条纹的分布分析薄膜的特性。

一、用劈形膜测微小厚度如图4.1.1，把两块光学平玻璃OB和OA迭在一起(图中略去了玻璃厚度)，在一端插入欲测厚度的薄片，则在两玻璃板间形成一个劈形空气膜(Wedge-shaped airfilm)，也称空气劈尖。

12当用单色平行光垂直照射时，任一条光线在空气劈尖上下两表面反射产生的两条光线是相干光，考虑到空气的折射率可看作是1，其光程差为22λδ+=e (4.1.1)式中e 为入射点薄膜的厚度，λ为入射光的波长。

当 2)12(λδ+=k ， k =0，1，2，… (4.1.2a )是相消干涉，呈暗条纹；当 λδk =， k =1，2，… (4.1.2b )是相长干涉，呈明条纹。

整个劈形空气膜上的干涉呈现一族与劈棱平行的间隔相等、明暗相间的直条纹，且相邻条纹之间的厚度差2λ=∆e 。

图4.1.1 劈形薄膜干涉的观测(4.1.2a )和(4.1.2b )式表示的是最大相消、相长干涉的条件，对应于干涉条纹的最暗和最明。

实际上条纹的明暗是逐渐过渡的，并无明显的界限，但由于人眼容易判定最暗，所以常观测暗条纹来进行有关的测量。

把(4.1.1)式和(4.1.2a )式联立，解得与k 级暗条纹对应的空气膜厚度为2λke = (4.1.3)3图4.1.2 牛顿环设劈尖上由劈棱到被测厚度之间暗条总数为N ，则被测厚度2λNd = (4.1.4)若入射光波长λ已知，则数出N 即可求得d 。

二、用牛顿环测平凸透镜的曲率半径设被测平凸透镜的凸面曲率半径是R ，把它的凸面与一光学平玻璃迭在一起，如图4.1.2(a )，则二者之间就形成一空气薄膜，中间接触点厚度为向边缘逐渐变厚。

当波长为λ的单色光垂直射入时，干涉图样是以接触点为中心的同心园环，明暗相间，中心条纹宽而疏、边缘条纹细而密，称为牛顿环(Newton ′s ring )，如图4.1.2(b )，牛顿环也是等厚干涉条纹，表示劈形空气膜光程差的(4.1.1)式仍然适用。

由图4.1.2(a )可知。

222)(e R r R -+=化简得222e eR r -=由于空气膜的厚度远小于透镜的曲率半径，即e <<R ，可略去2e ，得Rr e 22= (4.1.5)将（4.1.5）式代入(4.1.1)式，得22λδ+=R r与相消干涉的条件2)12(λδ+=k 联立，可解得,2λkR r k = k =0，1，2，… (4.1.6) 式中k r 为第k 级暗环的半径，λ已知，测出k r 就可由(4.1.6)式求得R 。

理论上，透镜凸面和平板玻璃只有一点接触，但由于接触压力引起的形变，接触处实际上为一圆面；再者，若有微小尘粒，又能使两玻璃面相离一定距离而没有接触点，这两种情况都引入附加的光程差，给测量结果带来系统误差。

设附加厚度为±a ，则由相消干涉的条件 2)12(2)(2λλδ+=+±=k a e得 a k e ±=2λ将(4.1.5)式代入得 Ra kR r 22±=λ 即系数误差相当于（4.1.6）式右端增加了一常数项Ra 2±。

4此误差可用下述方法消除。

取第m 、n 级暗条纹，相应的暗环半径为Ra nR r Ra mR r n m 2,222±=±=λλ两式相减，即可消去附加项，得λR n m r r n m )(22-=-在实验中，由于不易确定暗环中心,因而不便测暗环的半径，所以用易测量的直径取代得λ)(422n m d d R nm --= （4.1.7）三、等厚条纹的定性判断等厚干涉相邻暗条纹间的薄膜厚度恒差半个波长，这一事实启发我们用作图法定性判断各种形状的条纹的分布。

以薄膜表面OA 为基准，以/2λ的象征间距，作一平行线族，各条平行线与薄膜表面OB 的交点记为1、2、3，…，从这些点向下投影，即可定出干涉条纹的位置。

图4.1.3画出两个棱角不等的劈尖和一个单调增厚的曲面薄膜产生的等厚条纹。

图4.1.3 等厚条纹的分布与薄膜厚度变化的关系【实验仪器】一、测量显微镜（读数显微镜）测量长度时，如果被测物体不能与量具直接接触，或者被测物体较小时，常用光学仪器来进行测量，其中最常用的就是测量显微镜（Measuring microscope），也叫读数显微镜（Reading microscope）。

它可以用来测量刻线距离、刻线宽度、园孔直径等，用途较广。

显微镜的光路如图4.1.4。

被测物位于物镜焦点F1外稍远处，因此通过物镜成一个放大的实像，位于目镜焦点F2之内一点。

此实像作为目镜的物，经目镜成虚像到明视距离上进行观测。

显微镜上装配一定的测量系统就成为测量显微镜，其读数原理与千分尺相同，图 4.1.5是载物台移动式显微镜，图4.1.6是其光学系统，目镜安装在目镜座的目镜套管内，可前后伸缩，目镜止动螺旋可以固定目镜的位置，目镜可转动，也有固定螺旋。

物镜直接装在镜筒上。

转动调焦轮，可使显微镜筒上下升降进行调焦。

测量时，旋转测微鼓轮，载物台沿X轴方向移动，旋转测微器则载物台沿Y轴方向移动。

测微鼓轮上刻有100条等分线，每格相当于移动0.01mm，其仪器最大允许误差（MPE）为△仪=±0.005mm。

图4.1.4显微镜光路图测量显微镜的调节和使用步骤如下：1.采光。

调整反光镜的角度，使从目镜中看到明亮的视场。

2.调叉丝像清晰。

叉丝是用于测量的准线，所以在使用之前，必须改变目镜和叉丝之间的距离，使得叉丝清晰。

方法是转动目镜筒的端盖(目镜就安装在此盖上)，使从目镜中观察到的叉丝清晰(即叉丝成虚像在明视距离上)。

用目镜观察时，两眼都要睁开，两眼离开目镜适当距离，以能轻松地看清叉丝和整个视场为宜。

3.调待测物的像清晰。

把待测物放在载物台的中心，旋转X轴测微器与Y轴测微器使待测物与物镜对准。

从侧面观察，旋动调焦手轮使整个镜筒下移接近但不能接触待测物。

然后反向旋动调焦手轮使镜筒上升，同时从目镜中观察，直至看清物体的像，此步调节称为调焦。

注意：从目镜中观察时，切不可错调手轮，以免物镜与待测物接触而损坏仪器和待测物。

测圆的直径时，务必要调焦到圆的边缘清晰，调焦正确时，待测物准确成像在叉丝平面上。

56如略有偏差，很难直接判断，此时可左右晃动眼睛，观察物像与叉丝有无相对移动，如有，则说明物体成像面与叉丝平面不重合，这种现象就是视差（关于视差可参见§2.2望远镜的介绍）。

此时需要继续细致的调焦，直至消除视差才能进行下一步调节。

4.调叉丝方位。

其目的是使横竖叉丝分别与载物台的X 轴和Y 轴平行。

先粗调，松开目镜的止动螺丝，转动目镜筒，使从目镜中观察到的叉丝尽量横平竖直。

再细调，(1)用X 、Y 测微器将物像调到叉丝交点处，且与横叉丝相切，如图4.1.7（a ）；(2)用X 轴测微器将物像调到视场边缘，如图4.1.7（b ）(或物像下移至与横叉丝相割)；(3)微转目镜筒，使物像与横叉丝相切，如图4.1.7（c ）。

重复(1)、(2)、(3)调节，直至旋动X 轴测微器时，物像一侧始终与横叉丝相切移动为止。

调好后，旋紧目镜的止动螺丝。

图4.1.7 差丝方位调节过程图4.1.6 测量显微镜光学系统1.目镜接筒2.目镜3.锁紧螺钉4.调焦手轮5.标尺6.测微鼓轮7.载物台8.半反镜9.物镜筒 图4.1.5 测量显微镜结构75.测量(用X 轴测微器)：(1)转动X 轴测微器，使物像与竖叉丝相离，如图4.1.8（a ）。

(2)反向旋转X 轴测微器，使物像靠拢竖直叉丝，直到物像的一侧与竖直叉丝相切为止，如图4.1.8（b ），记录X 轴测微器的读数1X 。

（3）沿同一方向转动X 轴测微器，使物像越过竖直叉丝在另一侧与竖直叉丝相切，如图4.1.8（c ），记录X 轴测微器的读数2X 。

则被测长度(圆的直径)为21X X d -=图4.1.8 测量圆的直径6.注意：(1)测量时，中途(由图8（a ）→（b ）→（c ）)不允许改变X 轴测微器的转动方向，这是为了避免回程误差。

在相同条件下，计量器具正反行程在同一点示值上被测量值之差的绝对值，叫回程误差。

由于工艺的原因，测微螺栓(与X 轴测微鼓轮相连)和螺母(与载物台相连)之间不是紧密配合的，如图4.1.9，当X 轴测微器改变转动方向时，总有一段空转过程(即鼓轮空转而不拖动载物台)，在此过程中X 轴测微器读数的改变不能反映物像与竖直叉丝的相对移动，因而导致回程误差。

图4.1.9 形成回程误差的原因(2)X 轴测微螺旋的螺距为1毫米，因此鼓轮分度为100，读数的有效数字与千分尺相同。

使用前应核对一下当鼓轮示值为零时，主尺基准线是否恰好与某一毫米刻线对齐。

若不齐，属于安装问题。

使用中注意不要读错一毫米；更不要在主尺上反向读数，如将27毫米多读成32毫米多。