第17讲勾股定理之最短路径实际应用预习班讲义

勾股定理之最短路程、实际应用（讲义）一、知识点睛

蚂蚁爬最短路问题处理思路

（1）展开；

（2）找点；

（3）连线，利用勾股定理进行计算．

二、精讲精练

1.有这样一个有趣的问题：如图所示，圆柱的高等于12cm，底

面半径等于3cm．在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点的食物，需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？（π取整数3）

2.如图，一根藤蔓一晚上生长的长度是沿树干爬一圈后由点A

上升到点B，已知AB=5cm，树干的直径为4cm．你能计算出藤蔓一晚上生长的最短长度吗？（π取整数3）．

3.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B

点，那么它所爬行的最短路线的长是______．

4.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，BC=5cm，

一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行

的最短距离是多少？

5.如图所示，有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.3m，为了

营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止．问：小明至少需要准备一根多长的彩带？

6.如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和

B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是________．

7.如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高

3.2米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？

8.一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米．这辆卡车能通过横

截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？3.6

米

9.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，“引葭(jiā)赴岸”：

今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

10.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆

孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A．12≤a≤13 B．12≤a≤15

C．5≤a≤12 D．5≤a≤13

第10题图第11题图

11.如图，将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水

杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（）

A．h≤17 B．h≥8

C．15≤h≤16 D．7≤h≤16

12.小明家住在18层的高楼上，一天，他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、

高分别是1.6米、1.2米、2.1米，那么能放入电梯内的竹竿的最大长度是多少米？

1.2米1.6米

2.1米

13.一架梯子长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7

米．如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了0.4米吗？为什么？

三、回顾与思考

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【参考答案】

1．15cm 2．13cm 3．10 4．25cm

5．2.9m 6．25dm 7．卡车能通过隧道

8．卡车能通过隧道9．深度：12尺；长度：13尺

10．A 11．D 12．2.9米

13．不是；理由略．

勾股定理之最短路程、实际应用（随堂测试）

1.有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm．在AA1上有一个蜘蛛Q，

QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P，

P取整数3）

1

A

第1题图第2题图

2.如图，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱

形水杯中．设筷子露在杯子外面的长为h

cm，则h的取值范围是_________．3.已知一辆装满货物的卡车高为3.0米，宽为1.6米，该卡车能否通过如图所

示的工厂厂门（上方为半圆），请说明理由．

【参考答案】

1．13cm 2．11≤h≤12 3．不能通过，理由略

勾股定理之最短路程、实际应用（作业）

14.在一次课外实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳

子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）

A．13m B．12m C．4m D．10m

15.如图，一根长为2.5米的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底

端B离开墙根为0.7米，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动0.8米至D处，则梯子的顶端将沿墙向下移动（）

A．0.8米B．0.7米C．0.4米D．0.3米

D

C

B

A

第2题图第3题图

16.如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为50cm，30cm，10cm，A

和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，爬行的最短路线长为（）

A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm

17.小明家新装修房子，其中有一段楼梯需要铺上地毯，楼梯高6米，斜面长为

10米，到底该买多长的地毯才能恰好把楼梯铺满呢（原则：铺满楼梯但不能浪费），小明爸妈也摸不着头脑．则小明给爸妈的正确答案

是．