第2讲 不等式(组)的解法

第2讲不等式（组）的解法

考点1、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不

等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

4、求不等式组的解集的方法：若a＜b，

当时，x＞b；（同大取大）当时，x＜a；（同小取小）

当时，a＜x＜b；（大小小大取中间）当时无解，（大大小小无解）

不等式的应用

用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物，若每辆车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？

题型二：不等式与方程的综和题

例关于x的不等式２x－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。

不等式组{

1

5

9

1

+

+

+

x

x

m

x

的解集是x＞２，则ｍ的取值范围是？

若关于x、y的二元一次方程组{

31

3

5

=

+

=

-

+

y

x

p

y

x的解是正整数，求整数Ｐ的值。

题型三确定方程或不等式中的字母取值范围

例ｋ为何值时方程５x－６＝３（x＋ｋ）的值是非正数

已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围

已知在不等式３x－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。

若方程组{

k

y

x

y

x

=

-

=

+

3

4

5

3

2的解中x>y，求K的范围。

如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。若|2a+3|＞2a+3,求a的范围。

若（a+1）x＞a+1的解是x＜1,求a的范围。

若{

1

4

8-

+x

x

a

x

的解集为x＞３，求ａ的取值范围。

如果{

9

8

≥

-

-

a

x

b

x 的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。

题型五求最小值问题

X除以2的商加上2，至多为5。 A与b两数和的平方不可能大于3。例x取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？

题型七解不定方程

例求方程４x＋y－２０＝０的正整数解。

已知{

a

x

a

x

>

-

-

<

-

2

2

3无解，求ａ的取值范围。

题型八比较两个代数式值的大小

例已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系题型九不等式组解的分类讨论

例解关于x的不等式组{

ax

ax

x

a

x

a

3

8..4

4

)

1(2..2

)2

(

-

-

+

-

-

+

题型九利用一次函数解不等式

20．观察下列图像，可以得出不等式组⎩⎨

⎧>+->+0

15.00

13x x 的解集（ ）

（A ） 31

1

<<-x

题型十一次函数的应用

某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。 （1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的方案

（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。

例4、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元。后来他以每斤

2

x y

+元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）。 A. x y < B. x y > C. x y ≤ D. x y ≥

分析：由生活实际知，赔钱原因应是总售价低于总进价，列不等式可找到原因。 解：根据题意得

()()3020302002

x y

x y +⨯+-+<， 解得x y >，选B 。 例5、陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。”

⑴王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

⑵陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

解：⑴设单价为8.0元的课外书为x 本，得：

()8121051500418x x +-=-。 解之得：44.5x =（不符合题意）。

所以王老师肯定搞错了。

⑵设另外一个笔记本的单价为b 元，依题意得：

()0150081210541810x x <-+-+<⎡⎤⎣⎦

解之得：0417810x <-<，即：44.547x <<。 x ∴应为45本或46本。

当45x =本时，()150084512105454182b =-⨯+-+=⎡⎤⎣⎦， 当46x =本时，()150084612105464186b =-⨯+-+=⎡⎤⎣⎦。 另外一个笔记本的单价可能2元或6元。 针对训练 一、解不等式