最优控制问题的时滞系统方法
最优控制问题介绍
最优控制问题介绍最优控制问题是现代控制理论的核心内容之一，它研究的主要问题是如何在满足一定约束条件下，使得某一性能指标达到最优。
这类问题广泛存在于各个领域，如航天工程、经济管理、生态系统等。
通过对最优控制问题的研究，我们可以更加科学、合理地进行决策，实现资源的优化配置，提高系统的运行效率。
一、最优控制问题的基本概念最优控制问题通常可以描述为一个动态系统的优化问题。
在这个问题中，我们需要找到一个控制策略，使得系统从初始状态出发，在给定的时间内，通过控制输入，使得系统的某一性能指标达到最优。
这个性能指标可以是时间最短、能量消耗最小、误差最小等。
为了解决这个问题，我们首先需要建立系统的数学模型。
这个模型应该能够准确地描述系统的动态行为，包括状态方程、输出方程以及约束条件等。
然后，我们需要定义一个性能指标函数，这个函数描述了我们希望优化的目标。
最后，我们通过求解一个优化问题，找到使得性能指标函数达到最优的控制策略。
二、最优控制问题的分类根据系统的动态特性和性能指标函数的不同，最优控制问题可以分为多种类型。
其中，最常见的包括线性二次型最优控制问题、最小时间控制问题、最小能量控制问题等。
1. 线性二次型最优控制问题：这类问题中，系统的动态特性是线性的，性能指标函数是状态变量和控制输入的二次型函数。
这类问题在实际应用中非常广泛，因为许多实际系统都可以近似为线性系统，而二次型性能指标函数可以方便地描述许多实际优化目标。
2. 最小时间控制问题：在这类问题中，我们的目标是使得系统从初始状态到达目标状态的时间最短。
这类问题通常出现在对时间要求非常严格的场合，如火箭发射、紧急制动等。
3. 最小能量控制问题：这类问题的目标是使得系统在完成指定任务的过程中消耗的能量最小。
这类问题在能源有限的系统中尤为重要，如无人机、电动汽车等。
三、最优控制问题的求解方法求解最优控制问题的方法主要有两种：解析法和数值法。
1. 解析法：解析法是通过求解系统的动态方程和性能指标函数的极值条件，得到最优控制策略的解析表达式。
时变大时滞系统的控制方法综述
时变大时滞系统的控制方法综述1 引言在化工、炼油、冶金、玻璃等一些复杂的工业过程当中,广泛地存在着大时滞现象。
由于时滞的存在,使得被控量不能及时地反映系统所承受的扰动,从而产生明显的超调,使得控制系统的稳定性变差,调节时间延长,对系统的设计和控制增加了很大的困难。
而时变时滞的特性则使得问题更加复杂,因而对此类问题的研究具有重要的理论和实际意义。
自从1957年Smith首次提出针对时滞系统的预估控制方法以来,许多学者在这一领域进行了广泛而深入的研究,相继提出了许多行之有效的控制方法。
根据对专统数学模型的依赖程度的不同,这些方法大致可以分为自适应控制和智能控制两大类。
本文即对此进行了总结介绍,分析了各种控制方法的优点及其所存在的局限性,并且探讨了该领域今后的发展方向。
2 Smith预估器Smith预估器是得到广泛应用的时滞系统的控制方法。
该方法的基本思路是:预先估计出系统在基本扰动下的动态特性,然后由预估器对时滞进行补偿,力图使被延迟了的被调量超前反映到调节器,使调节器提前动作,从而抵消掉时滞特性所造成的影响:减小超调量,提高系统的稳定性$加速调节过程,提高系统的快速性。
Smith预估器的原理如图1所示。
图1 Smith预估器控制框图从理论上分析,Smith预估器可以完全消除时滞的影响,从而成为一种对线性、时不变和单输入单输出时滞系统的理想控制方案。
但是在实际应用中却不尽人意,主要原因在于:Smith预估器需要确知被控对象的精确数学模型,而且它只能用于定常系统。
这一条件事实上相当苛刻,因而影响了Smith预估器在实际应用中的控制性能。
在Smith预估器的基础上,许多学者提出了扩展型的或者改进型的方案,这些方案包括:多变量Smith预估控制,非线性系统的Smith预估器,改进的Smith预估器。
这些方法由于并没有减小对系统数学模型的依赖程度,因而同样也具有很大的局限性。
3 自适应控制方法对大多实际控制过程而言,被控对象的参数在整个被控过程中不可能保持定常,对于这一类系统,如果采用常规的控制方法,不仅控制性能会变差,而且还会造成系统发散,然而利用自适应技术却可以获得比较满意的控制效果。
大时滞过程控制方法及应用分析
大时滞过程控制方法及应用分析诸葛晓春南宁化工股份有限公司，广西南宁530001摘要：本文对常用控制方法中的PID控制、Smith预估控制、Dahlin控制以及现代控制方法中的内膜控制、预测控制等各种控制方法及特点进行介绍，并对大时滞过程控制方法的应用进行分析。
关键词：大时滞；控制方法；应用分析时滞是工业生产中常见的现象。
存在时滞，意味着系统的扰动不能及时地在控制作用上得到反映，而是延迟一段时间后才在对象输出上反映出来。
因此，选择适当的控制方法，能有效控制时滞系统，保证工业生产的安全可靠性。
1.经典控制方法1.1Smith预估控制Smith预估控制方法是由瑞典科学家Smith提出的，它的基本控制思路是预估出系统在扰动状态下的特征，再通过构建函数，以向内反馈的形式，使常规控制器的时滞得到补偿，达到控制作用超前反映在对象输出上的目的。
从理论上讲，Smith预估控制法可以避免时滞现象带来的影响，然而在实际的实践中却大相径庭。
被控制对象的精确的数学模型是Smith预估控制器得以实现的基础，因此，当数学模型与控制对象存在偏差时，控制器便达不到预期的控制效果，甚至还有恶化的可能。
1.2Dahlin控制Dahlin控制是由Dahlin在1968年提出的一种数字控制方法，它主要是针对大纯滞后系统，即对当纯滞后时间τ与对象时间常数T之比（τ／T），大于0．5甚或超过1．0时的对象进行控制。
它的基本思路是使得闭环系统等效为一个一阶惯性环节加纯滞后环节，并期望整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象的纯滞后时间相同。
Dahlin算法方法比较简单,只要根据传递函数设计出合适的且可以实现的数字调节器,就能够有效地克服纯滞后的不利影响。
但采用Dahlin控制会出现振铃现象，即闭环系统的输出以指数形式较快地趋向稳态值，而数字控制器的输出则以二分之一的采样频率大幅度的衰减震荡。
这样一来，会造成执行机构大幅度的摆动，加剧磨损，甚至引起系统的稳定性下降。
最优控制问题的LQR方法
最优控制问题的LQR方法最优控制是控制理论中的一个重要研究方向，其目标是设计出满足给定性能指标的最优控制器，以使系统在给定约束下实现最佳性能。
LQR (Linear Quadratic Regulator) 方法是一种经典的最优控制方法，被广泛应用于各种实际控制问题中。
LQR方法主要基于线性时不变系统的状态空间方程，通过最小化一个带权重的二次性能指标来设计最优控制器。
在LQR方法中，系统的状态和控制输入被表示为向量形式，系统的动态特性由状态方程和输出方程描述。
通过调整权重矩阵，可以使得系统在给定的性能指标下达到最佳控制效果。
在具体应用LQR方法求解最优控制问题时，需要确定以下几个步骤：1. 系统建模：将实际控制问题建模为线性时不变系统的状态空间方程，确定状态变量、输入变量、输出变量的定义和关系。
2. 确定性能指标：根据具体问题的需求，选择适当的性能指标。
常用的性能指标包括系统响应的稳定性、快速性、平稳性等。
3. 设计权重矩阵：通过对性能指标的重要程度进行赋权，构造出合适的权重矩阵。
权重矩阵的选择将直接影响最优控制器的性能。
4. 求解最优控制器：利用LQR方法，通过求解Riccati方程，可以得到最优的线性状态反馈控制律。
该控制律使得系统在给定性能指标下具有最优性能。
需要注意的是，在实际应用中，系统可能存在参数不确定性或者外部扰动的影响，这会导致模型的不准确性。
为了使得LQR方法更加稳健，可以采用鲁棒控制的思想，将不确定性和扰动纳入考虑，设计出更具鲁棒性的最优控制器。
在实际应用中，LQR方法在机械控制、自动驾驶、航空航天等领域具有广泛的应用。
例如，在飞机的姿态控制中，LQR方法可以通过控制飞机的控制面偏转角度，使得飞机具有稳定的飞行特性。
在机器人控制中，LQR方法可以实现机器人的精确轨迹跟踪和运动平稳控制。
综上所述，LQR方法是一种经典的最优控制方法，在实际应用中具有广泛的应用前景。
通过合理建模、确定性能指标、设计权重矩阵以及求解最优控制器，LQR方法可以有效解决最优控制问题，使得系统在给定约束下实现最佳性能。
时滞系统的模糊控制方案研究
关键词：纯滞后；PID；模糊控制；Smith预估
ABSTRACT
The pure lag system is a kind of system which is often seen in indusrial production. For its time-delay action to the output of control value,the control value cannot be reflected on the controlled object. Therefore, some control properties of the control system become worse,resulting in a damage to the maxmum deviation,steady-state errors and stability of the system.
Smith控制是一种针对大时滞系统很有效的控制方法，然而Smith控制是基于模型的控制方法，对精确数学模型依赖程度很高。但实际运用中存在各种扰动，不可能得到绝对精确的数学模型。因此微小的参数误差或者分布参数都可能导致系统的不稳定。
为了提高Smith控制的鲁棒性，一些学者提出了鲁棒参数整定的方法，针对PID控制的传统Smith控制；另一些学者提出基于模糊PID的Smith预估控制，但缺乏理论解析分析。
By adjusting the parameters, simulations ofthe control effect of the composite controlare compared toobtain the most satisfactory simple structure and control methods.
不确定线性时滞系统次优保性能控制_LMI方法_金杰
不确定线性时滞系统次优保性能控制——LMI方法
金杰1，王钰涵2
1. 山东工商学院信息与电子工程学院, 烟台 264003 E-mail: xtjinjie@ 2.山东烟台供电公司, 烟台 264003 E-mail: wangyuhan0535@ 摘 要：研究一类具有参数不确定线性时滞系统保性能控制问题。通过在线性无记忆状态反馈控制律中添加一状态时 滞项，得到一类具有较小保守性的保性能控制律设计方法。对目标函数进行最优化，进而得到系统的最优保性能控制 律设计方法，采用锥补线性算法，将此类非线性问题的可行解转化为一类受线性矩阵不等式约束的非线性规划问题， 得到不确定线性时滞系统基于线性矩阵不等式的次优保性能控制律的设计方法。 文末的数值实例表明了本文方法的有 效性。 关键词：不确定线性系统，保性能控制，线性矩阵不等式，锥补线性算法
( x, t ) ≤ξ T (t )Ψ ξ (t ) ，其中 V
⎡Ψ11 P ( Ad + ΔAd ) P ( BK + ΔBK ) ⎤ ⎢ ⎥ −Q1 0 Ψ =⎢ * ⎥ −1 ⎢ ⎥ * * − Q d 2 ⎣ ⎦ Ψ11 = P ( A + BK + ΔA + ΔBK ) + ( A + BK + ΔA + ΔBK ) P + Q1 + dQ2
(5)
∫ (s − t + d ) x
t
T
( s )Q2 x( s )ds
Q + ε E T E + ε −1 HH T < 0
非线性时滞系统次优控制的灵敏度法
时间滞后现象由于变量的测量、物质及信号的传递等因素的存在普遍存 在于实际系统之中。通常时滞可产生于电子、机械、金属、化工、生命科学及 经济与管理等各种实际系统中。虽然有些情况下人们往往忽略时滞对系统性能 的影响，但在通常情况下。系统中的时滞对系统的影响非常显著。这时就要充 分考虑时滞对系统的影响。时滞的存在往往可以使系统的性能指标下降，甚至 可以造成系统的不稳定。因此，对于时滞系统的研究具有较强的理论和实践意 义。近年来对此类问题的研究已经越来越引起了人们的关注，但是含有时滞的
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非线性时滞系统的次优控制的灵敏度参数法
了二阶非线性系统的次优控制并进行了鲁棒性分析。席裕庚等ｐ ５１用预测控制方 法研究了非线性系统的次优性，通过分析预测控制的有限时域滚动优化性质， 得到了预测控制次优性的上界。
非线性时滞系统最优控制与次优控制的研究近几年已经引起了很多研究 者的注意。非线性和时间滞后的存在使得求取这类系统的最优控制极其困难， 以致长期以来对这一问题的研究成果寥寥。Ｗｏｎｇ［８５】利用ＰＩ控制和～个时滞补 偿器研究了一类一阶单控制滞后的非线性时滞系统的控制问题。Ｈｅｎｓｅｎ［８６】利用 微分几何Ｉ，Ｏ精确线性化方法和Ｓｍｉｔｈ预估器设计方法研究了一类单控制滞后 的仿射非线性时滞系统的控制问题。Ｔｏｓｈｉｋｉｔ８７】利用微分集合Ｉ／Ｏ线性化方法研 究了ＳＩＳＯ含状态滞后非线性系统的控制问题。文献【８∞ｌ】提出了针对一类多重 时滞非线性离散时间系统的基于动态线性逼近的增量型简化递推预测模型，广 义预测控制律、噪声估计器以及带有参数限定时域长度的参数自适应递推预报 算法。该算法可应用于时滞较大的非线性系统中。文献【ｓ２ｊ提出了一种基于基函 数（ＧＰＦＮ—Ｇａｕｓｓｉａｎ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｆｕｎｃｔｆｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ）网络的可以应用于带有 时滞的非线性时变系统中的内模控制算法。文献１９３ｊ提出了一种针对带有纯时 滞的非线性系统的基于遗传算法的非线性系统时变时滞的在线估计方法，选择 有限点的输出误差的平方和构成适应度函数，该方法具有一定的抗噪声能力。 李俊民１８４】研究了非线性分布时滞系统的最优控制，提出了一种基于线性分布时 滞模型的二次型性能指标问题的迭代算法。该算法通过迭代求解分布时滞线性 最优控制问题和参数估计阀题，从而获得原问题的最优解。该方法具有一定的 局限性。
切换时滞系统的分析与控制
稳定性是控制系统的重要属性，它决定了系统在受到扰动后能否回到原始状 态。对于切换系统来说，稳定性分析更加复杂，因为除了每个子系统的稳定性外， 还需要考虑切换时刻的稳定性。近年来，许多学者研究了切换系统的稳定性问题， 并提出了一些有效的分析方法，例如Lyapunov函数方法和多Lyapunov函数方法。
一、切换时滞系统的基本概念
切换时滞系统是指在一个控制过程中，根据系统状态或者设定条件，在两个 或者多个子系统之间进行切换。这种切换可能是时间触发，也可能是事件触发。 在切换时滞系统中，时滞是指从一个子系统切换到另一个子系统后，新的子系统 的状态需要经过一段时间才能达到稳定状态。这个时间延迟可能由各种因素引起， 如物理过程的限制、信息传输的延迟等。
3、系统不确定性的处理
切换时滞系统中往往存在各种不确定性因素，如外部扰动、模型误差等。这 些不确定性因素可能导致系统的性能下降和稳定性问题。因此，在控制策略设计 中，需要考虑如何处理这些不确定性因素。常用的处理方法包括鲁棒控制、自适 应控制和模糊控制等。鲁棒控制可以通过设计鲁棒控制器，使得系统在面对不确 定性因素时仍能保持稳定。
时滞是控制系统中的另一个重要因素，它指的是信号传输和处理过程中产生 的延迟。在切换系统中，时滞可能来自子系统之间的切换、通信网络或其他因素。 时滞可能导致系统性能下降甚至不稳定，因此时滞相关问题的研究对于提高切换 系统的性能和稳定性至关重要。
目前，关于切换系统稳定性及时滞相关问题的研究已经取得了一些重要的成 果。然而，仍然存在许多挑战和问题需要进一步研究和解决。例如，如何设计有 效的控制器和切换规则以确保切换系统的稳定性和性能；如何处理时滞对切换系 统的影响；如何利用现代优化和控制理论来解决切换系统的优化和控制问题等。
时滞系统的控制方法研究
１．１．３具有纯滞后对象的传递函数
由纯滞后环节的定义可知，环节的输出ｙｑ）和输Ａｘ（ｔ）之间有如下关系式：
ｙ（ｔ）＝ｘ（ｒ—ｒ）
（１·ｌ－１）
将上式进行拉氏变换后可得： ｙ（ｓ）＝Ｐ—Ｘ（ｓ）
（卜卜２）
所以纯滞后环节的传递函数为：
∥㈧：塑：Ｐ一。 Ｘｐ）
（１十３）
在工业自动调节系统中，常将调节系统概括为广义对象和工业调节器两个
后和控制存在滞后的时滞系统的变结构控制。仿真研究均说明了所设计的模糊自
适应控制算法和变结构控制算法的有效性。最后论文讨论了电厂锅炉过热汽温的 模糊控制系统，并设计了其硬件电路实现图。
关键词： 纯滞后 模糊控制 变结构控制 锅炉
塑更查兰堡主兰堡笙茎
Ａｂｓｔｒａｅｔ
Ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆｉｅｌｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ．
§１．１ 纯滞后及其相关定义
１．１．１纯滞后的产生 在大量的自然与社会现象中，虽然对于一类确定性的运动规律，它们可以用
常微分方程来描述，但是客观事物的运动规律往往是复杂和多样的。一般来说， 在动力系统中总是不可避免地存在滞后现象，亦郎事物的发展趋势不仅依赖于当 前的状态，而且还依赖于事物过去的历史。其原因就在于实际系统变量的测量、 设备的物理性质以及信号的采集、传递和处理等多方面的因素均可导致输出响应 相对于输入的时间滞后现象【ｌ Ｊ。例如在传输过程中，因为物料量的改变必须经过 皮带输送机的一定的输送时间后才能到达工艺设备，而引起设备的操作发生改 变，这一段时间就称为纯滞后时间。由于过程通道中存在的纯滞后，使得被控量 不能及时的反映系统所承受的扰动。因此这样的过程必然会产生较明显的超调量 和较长的调节时间，被公认为较难控制的过程，其控制难度将随着纯滞后ｒ占整 个过程动态时间参数的比例增加而增加。另外，在一些工艺过程的自动调节中， 测量装置会存在较大的纯滞后，这在成分分析仪表及质量仪表中较常见。这种纯 滞后常可分为两大类，一类是取样脉冲导管较长而引起的纯滞后，这和上述传输 滞后相类似；另一类是测量系统中取样后进行分析处理和切换等待所造成的纯滞 后时间，这种纯滞后时同样会使调节系统的动作不及时而造成调节质量的恶化聊。
最优控制问题求解方法综述
最优控制问题求解方法综述最优控制问题方法综述班级：姓名：学号：最优控制问题方法综述一、最优控制（optimal control）的一般性描述：最优控制是现代控制理论的核心，它研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定的要求运行，并使给定的某一性能指标达到最优值。
使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。
可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。
这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。
例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少。
最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。
美国学者R.贝尔曼1957年动态规划和前苏联学者L.S.庞特里亚金1958年提出的极大值原理，两者的创立仅相差一年左右。
对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。
线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。
从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。
解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极大值原理和动态规划。
最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。
研究最优控制问题有力的数学工具是变分理论，而经典变分理论只能够解决控制无约束的问题，但是工程实践中的问题大多是控制有约束的问题，因此出现了现代变分理论。
现代变分理论中最常用的有两种方法。
一种是动态规划法，另一种是极小值原理。
它们都能够很好的解决控制有闭集约束的变分问题。
值得指出的是，动态规划法和极小值原理实质上都属于解析法。
滞环控制算法
滞环控制算法
滞环控制算法是一种控制系统中常用的控制算法。
它的原理是根据当前状态与期望状态之间的误差来调整控制输出，并通过引入滞环来消除系统中的震荡。
滞环控制算法在机械控制、电子控制、自动化控制等领域都有广泛的应用。
滞环控制算法的核心思想是将误差信号送入一个延迟环节，使得控制信号的响应速度降低，并消除系统中的震荡。
滞环控制算法通常涉及到的参数有滞后时间、滞后系数等，这些参数的设置对控制效果的影响非常大。
在实际应用中，滞环控制算法可以用于实现位置、速度、力矩等多种控制目标。
例如，在机器人控制中，滞环控制算法可以用于实现运动轨迹控制，减少机械臂运动过程中的震荡；在电力系统控制中，滞环控制算法可以用于实现电压、电流控制等目标。
总的来说，滞环控制算法是一种非常实用的控制算法，它能够有效地消除控制系统中的震荡，并实现多种控制目标。
在实际应用中，需要根据具体的控制需求和系统特征来选择合适的滞环控制算法以
及参数。
- 1 -。
最优控制问题的时滞系统方法
最优控制问题的时滞系统方法时滞系统是一类具有延迟因素的动态系统，其在最优控制问题中的研究具有重要意义。
本文将介绍最优控制问题中时滞系统的基本概念、建模方法以及常用的求解方法。
一、时滞系统的基本概念时滞系统是指系统的输出值在时间上滞后于输入值的一类动态系统。
时滞的存在往往会对系统的性能和稳定性产生显著影响，因此在最优控制问题中需要对时滞进行合理的处理。
对于时滞系统，其状态方程可以表示为：x'(t) = f(t, x(t), x(t-τ), u(t))其中，x(t)为系统的状态变量，u(t)为系统的控制输入，τ表示时滞时间。
时滞系统的目标是设计出一种最优的控制策略，使得系统的性能指标达到最优。
二、时滞系统的建模方法在进行最优控制问题的研究时，需要首先对时滞系统进行合理的建模。
常用的建模方法有以下几种：1. 离散化方法：将连续时间上的时滞系统离散化为差分方程的形式。
这种方法适用于对系统进行数字化计算和仿真。
2. 插值方法：通过插值技术，将时滞项转化为历史状态变量和控制输入的函数。
这种方法可以减小时滞项对系统性能的影响。
3. 延迟微分方程方法：将时滞系统转化为一组延迟微分方程，通过求解微分方程来得到系统的性能指标。
这种方法可以准确地描述时滞系统的动态特性。
三、时滞系统的求解方法针对时滞系统的最优控制问题，常用的求解方法有以下几种：1. 动态规划方法：动态规划是一种基于状态和决策的最优化方法，可以用于求解时滞系统的最优控制问题。
通过建立状态-动作-奖励模型，可以得到最优的控制策略。
2. 最优化方法：将时滞系统的最优控制问题转化为一个最优化问题，通过求解最优化问题的数学模型，可以得到最优的控制策略。
常用的最优化方法包括线性规划、非线性规划、动态规划等。
3. 近似方法：由于时滞系统的求解往往存在较高的复杂度，可以通过近似方法来简化求解过程。
常用的近似方法包括最小二乘法、模型预测控制等，这些方法可以在保证系统性能的基础上有效减小计算量。
时滞系统的最优PID控制与仿真
系 统 仿 真 学 报© Journal of System Simulation
Vol. 19 No. 13 July, 2007
时滞系统的最优 PID 控制与仿真
王建国 1，顾廷权 1，曹广益 2，朱新坚 2，唐成龙 1，陈培林 1
（1.宝钢技术中心设备研究所 上海 201900; 2.上海交通大学燃料电池研究所 上海 200030）
摘 要：对过程控制领域中两类典型时滞系统在控制能量存在约束时的最优控制问题作了探讨。定
义了一个包含跟踪误差和控制能量在内的积分平方性能指标，针对不同系统运用谱分解的方法最
小化该性能指标，从而导出相应的 PID 控制器的参数整定方法，可使系统在控制能量约束条件下
具有最优的控制性能。仿真研究进一步说明了所给方法的有效性。
对于稳定的控制对象，所有可使标称闭环系统稳定的控
制器可由Youla参数化表示为
C(s) = Q(s)
(1)
1 − G(s)Q(s)
这里，Q(s)是一个稳定的正则的传递函数。基于这一参数化，
控制系统的敏感度函数和控制敏感度函数可分别表示为
S(s) =1−G(s)Q(s)
(2)
Su(s) = Q(s)
(3)
Abstract: Optimal control for two classes of typical time-delay systems under control energy constraint in process control was investigated. An integral square performance criterion containing tracking error and control energy was defined. Spectral factorization to minimizing the performance index for different systems was applied and corresponding parameter tuning methods of PID controller was derived, which could be used to obtain optimal control performance under control energy constraint. The validity of the obtained methods could be illustrated by simulation research. Key words: optimal PID control; control energy constraint; spectral factorization; time-delay
《T-S模糊时滞系统的稳定性分析及H_∞滤波》范文
《T-S模糊时滞系统的稳定性分析及H_∞滤波》篇一T-S模糊时滞系统的稳定性分析及H∞滤波应用一、引言随着现代控制理论的发展，T-S模糊时滞系统在复杂系统建模和控制中得到了广泛应用。
然而，由于系统中存在的时滞现象和不确定性，其稳定性分析和控制问题变得尤为复杂。
本文旨在探讨T-S模糊时滞系统的稳定性分析方法，并研究H∞滤波在系统中的应用。
二、T-S模糊时滞系统概述T-S模糊时滞系统是一种基于T-S模糊模型的时滞系统，通过模糊逻辑描述系统中的不确定性和复杂性。
该系统在许多领域如航空航天、自动化制造等都有广泛的应用。
然而，由于系统中存在的时滞和不确定性，其稳定性和性能分析变得复杂。
三、T-S模糊时滞系统的稳定性分析为了分析T-S模糊时滞系统的稳定性，本文采用Lyapunov稳定性理论。
首先，构建适当的Lyapunov函数，通过求导和分析其性质，推导出系统稳定的充分条件。
此外，本文还考虑了系统中可能存在的不确定性因素，如参数变化、外部干扰等，通过引入鲁棒控制方法，提高系统的稳定性和鲁棒性。
四、H∞滤波在T-S模糊时滞系统中的应用H∞滤波是一种有效的信号处理和滤波方法，可以抑制系统中的噪声和干扰。
在T-S模糊时滞系统中，H∞滤波可以用于估计系统的状态和输出，提高系统的性能和鲁棒性。
本文研究了H∞滤波在T-S模糊时滞系统中的应用，通过设计合适的滤波器，实现系统的状态估计和噪声抑制。
同时，本文还探讨了H∞滤波与控制器设计的结合，以提高系统的整体性能。
五、实验与结果分析为了验证本文提出的T-S模糊时滞系统稳定性分析及H∞滤波应用的有效性，我们进行了实验研究。
通过模拟不同场景下的T-S模糊时滞系统，分析系统的稳定性和性能。
实验结果表明，本文提出的稳定性分析方法和H∞滤波应用可以有效地提高T-S 模糊时滞系统的稳定性和性能。
同时，我们还对实验结果进行了详细的分析和讨论，为进一步的研究和应用提供了参考。
六、结论与展望本文研究了T-S模糊时滞系统的稳定性分析及H∞滤波的应用。
最优控制问题的主要方法
最优控制问题的主要方法最优控制问题是控制理论中的一个重要分支，其目标是在给定系统动力学和性能指标的情况下，寻找最优的控制策略，使系统达到最优性能或目标。
以下是最优控制问题的一些主要方法：1.变分法（ Calculus（of（Variations）：（变分法是一种数学工具，用于寻找泛函的极值。
在最优控制中，系统的性能指标通常可以表示为一个泛函。
变分法可以通过最小化或最大化泛函来导出最优控制问题的欧拉-拉格朗日方程。
2.动态规划 Dynamic（Programming）：（动态规划是一种用于解决具有递归结构且满足最优子结构性质的问题的优化方法。
在最优控制中，动态规划可以用于处理具有离散或连续时间的动态系统，并通过构建状态转移方程来找到最优策略。
3.最优控制理论（Optimal（Control（Theory）：（最优控制理论是处理连续时间动态系统最优化问题的数学工具。
它利用微分方程和变分法来分析系统，并确定最优控制策略，以使系统性能指标达到最优。
4.Pontryagin最大值原理（ Pontryagin's（Maximum（Principle）：（Pontryagin最大值原理是最优控制中的一个重要概念，它提供了寻找连续时间系统最优控制策略的方法。
该原理基于最优控制问题的哈密顿函数和共轭动态系统，通过最大化哈密顿函数来确定最优控制。
5.线性二次型调节器 LQR）：（线性二次型调节器是一种针对线性动态系统设计最优控制器的方法。
它通过最小化系统状态和控制输入的二次型代价函数来设计最优控制器。
6.模型预测控制 Model（Predictive（Control，MPC）：（模型预测控制是一种基于离散时间模型的最优控制方法。
它使用系统的预测模型来预测未来状态，并通过优化控制序列来实现性能指标的最优化。
这些方法可以根据系统的特性、动力学模型、性能指标和实际应用场景选择和应用。
最优控制问题在工程、经济学、生物学等领域有着广泛的应用，能够优化系统的性能并提高控制效果。
最优控制问题的时变系统方法
最优控制问题的时变系统方法时变系统在最优控制问题中扮演着重要的角色。
在这篇文章中，我们将探讨时变系统的最优控制方法，以及如何应用这些方法来解决相关问题。
一、时变系统简介时变系统是指系统的动态特性随着时间的推移而改变的系统。
它与常规的静态系统不同，需要考虑系统在不同时间下的动态行为。
时变系统的建模常常用到微分方程和动力学系统理论，以描述系统的演化过程。
二、最优控制问题的基本原理最优控制问题是指在给定一组约束条件下，找到一个控制策略，使得系统的性能指标达到最优。
常见的性能指标包括最小化能耗、最大化效率等。
最优控制问题通常可以用最优化理论来解决。
三、时变系统的最优控制方法1. 动态规划方法动态规划是一种解决最优控制问题的方法，它将问题划分为一系列子问题，并利用递推关系求解。
对于时变系统，动态规划可以通过构建系统的状态空间和控制策略空间，并利用动态规划算法得到最优解。
2. 最优控制理论最优控制理论是一种基于泛函分析的数学方法，可以求解最优控制问题。
通过构建系统的状态空间、控制空间和性能指标的泛函，可以利用变分法等数学工具求解最优控制问题。
3. 数值方法对于复杂的时变系统，常常需要借助数值方法来求解最优控制问题。
数值方法包括离散化方法和优化算法等。
通过离散化系统的状态和控制变量，并利用优化算法求解离散化问题，可以得到近似的最优解。
四、时变系统最优控制方法的应用时变系统的最优控制方法在许多领域都有广泛应用。
例如，在航天器的轨道控制中，可以通过最优控制方法来确定最佳的推进器活动轨迹，以满足航天器性能要求。
在机器人导航中，最优控制方法可以帮助机器人选择最佳控制策略，以实现无碰撞和高效率的路径规划。
总结：时变系统的最优控制方法是解决最优控制问题的有效工具。
通过动态规划、最优控制理论和数值方法等方法，可以求解复杂时变系统的最优控制问题，并应用于各个领域。
通过不断改进和发展这些方法，我们可以更好地解决实际问题，提高系统的性能和效率。
一类状态时滞和输入时滞系统的最优预见控制器
一类状态时滞和输入时滞系统的最优预见控制器设计廖福成程向力吴建兴(北京科技大学应用科学学院, 北京, 100083)(Email: fcliao@)摘要本文展示了一类具有状态时滞和输入时滞系统的最优预见控制器的设计．首先假设目标信号是可预见的，且目标信号()M步；然后根据R k可预见的步数为R系统误差()e k导出扩大误差系统，从而把原时滞系统转化为不带时滞的一般系统．这样我们就能根据一般系统的控制器形式，使用与扩大误差系统相关的一个代数Riccati方程的正定解来表示系统的最优预见控制器，回到原时滞系统就能得到我们所期望的控制器；同时给出所设计的控制器存在的充分条件．最后通过一个数值仿真说明该控制器的有效性．关键字：预见控制，时滞系统，二次性能指标，最优控制1.引言预见控制是充分利用已知的未来目标值信号或未来干扰信号的信息来改善闭环系统品质的控制技术．由于它能够充分利用被控制量的未来信息作为前馈信号，使得控制作用能够根据预知的给定值而变化，也就能大大改善系统的稳定性．所以预见控制理论近年来越来越受到国内外科研人员的关注，从预见控制问题被提出并得到初步分析后，已有很多学者进行了很多研究工作．由于时滞现象广泛存在于大多数工程系统中，所以求解带有时滞的预见控制系统的控制器具有更高的适用价值．一般预见系统的控制器我们很容易得到，怎样把时滞系统转化为一般预见系统，进而得出时滞系统的控制器就是本文要解决的问题．文献[1]对具有状态时滞的系统进行了研究，但同时含有状态时滞和输入时滞系统的最优预见控制至今未有人涉足．本文是在文献[1]的基础上研究了这种更接近实际的时滞系统，并且给出了最优预见控制器和数值仿真．2.引入问题设控制对象由下式表示的线性离散系统：1(1)()()()()()()x k Ax k A x k f Bu k d y k Cx k Du k +=+-+-⎧⎨=+⎩， (1)其中n R x ∈是状态向量，p R y ∈是输出向量，m R u ∈是控制输入向量，A n n →⨯常数矩阵，1A n n →⨯常数矩阵，B m m →⨯常数矩阵，C p n →⨯常数矩阵，D p m →⨯常数矩阵，f 表示系统状态在状态通道中的时滞，d 表示系统状态在状态通道中的时滞．在上面的第二个方程中，输入通过系数矩阵直接作用于系统的输出． 假定C 为行满秩矩阵，即rankC p n =<．设目标信号为()R k ，目标信号与系统输出之间的差值定义为系统的误差：()()()e k R k y k =-． (2)为了问题的研究，我们对系统(1)所做的假设如下：目标信号()R k 可预见的步数为R M 步，即在每个时刻信号()R k ，(1)R k +，(2)R k +，…，()R R k M +为已知．从R M 步之后的信号都是常数，即：(),1,2,R R R k j c j M M +==++ ， (3)其中c 为任何常数．3. 导出扩大误差系统本节采用线性定常系统最优预见控制的方法，通过引入扩大误差系统把问题转化为求解一个形式上无时滞的系统，然后利用最优预见控制的知识求解．首先对(1)式两边分别取差分得：⎩⎨⎧∆+∆=∆-∆+-∆+∆=+∆)()()()()()()1(1k u D k x C k y d k u B f k x A k x A k x ． (4) 对(4)引入评价函数为如下包含误差项和输入项的二次型性能指标函数： ∑∞=∆∆+=0)]()()()([k T T k u H k u k Qe k e J ， (5)其中Q 为p p ⨯正定矩阵，H 为m m ⨯正定矩阵．接着我们对误差信号()()()e k R k y k =-两边取一阶差分得()()()e k R k y k ∆=∆-∆， (6)因为差分算子()(1)()e k e k e k ∆=+-， (7)合并(6)、(7)得(1)()()()e k e k R k y k +-=∆-∆． (8) 将(4)中)()()(k u D k x C k y ∆+∆=∆代入(8)式得：)()()()()1(k u D k x C k R k e k e ∆-∆-∆+=+． (9)为了消除系统中的时滞参数，我们需要引入如下向量：)1(0)()1()1()()(+∈⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆-∆+-∆-∆=f n R k x k x f k x f k x k X ， (10) (1)0(1)()()(2)(1)m d u k d u k d U k R u k u k +∆--⎡⎤⎢⎥∆-⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥∆-⎢⎥⎢⎥∆-⎣⎦． (11) 将(4)中的)()()()1(1d k u B f k x A k x A k x -∆+-∆+∆=+∆做1f +次代换，然后合并所得的等式，可得到(1)(2)()(1)x k f x k f x k x k ∆-+⎡⎤⎢⎥∆-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎢⎥∆+⎣⎦1()(1)0000000(1)()0000000(1)(2)0000000()(1)00000x k f u k d I x k f u k d I x k u k I x k u k A A B ∆-∆--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-+∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 结合上面引入的向量(10)、(11)，可以将上式化简得：)()()1(0120110k U A k X A k X +=+， (12) 其中()()11100000000000nf n nf n I I A R I A A +⨯+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，()()12000000000000000nf n md m A R B +⨯+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．为了化简的需要，我们对(9)式作如下移项操作，化为)()()()()1(k u D k x C k R k e k e ∆-∆-∆+=+． (13)然后在(13)式中引入上面定义的向量(10)，可得到[])()()1()1()(000)()()1(k u D k x k x f k x f k x C k R k e k e ∆-⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆-∆+-∆-∆-+∆+=+， 令[])(131000n nf R C A +⨯∈-= 则可得310(1)()()()()e k e k R k A X k D u k +=+∆+-∆． (14)由文献[2]得到启发将)(0k X ，)(0k U ，)(k e 做为一个整体列向量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡)()()(00k e k U k X ， 也就是说把)(0k U 当成变量求解，由上面的(12)、(14)式知道还差)1(0+k U 的方程，根据(1)0(1)()()(2)(1)m d u k d u k d U k R u k u k +∆--⎡⎤⎢⎥∆-⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥∆-⎢⎥⎢⎥∆-⎣⎦， 的结构可以得到)1(0+k U 的方程()(1)0000(1)()0000()(1)(2)0000()(1)0000u k d u k d I u k d u k d I u k u k u k I u k u k I ∆-∆--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-+∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-∆-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ， 把向量(11)带入上式得02202(1)()()U k A U k B u k +=+∆， (15)其中 ()()220000000000000md m md m I I A R I +⨯+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，()2000md m m B R I +⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，再结合(12)，(14)两组等式得)(00)(0)()()(0000)1()1()1(2003122121100k R I k u D B k e k U k X I A A A A k e k U k X ∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++． (16) 如果我们设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(00k e k U k X k X ， 则(16)式可简记为(1)()()()f f X k A X k B u k W R k +=+∆+∆， (17)其中111222310000f A A A A A I ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 20f B B D ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ ， 00W I ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 至此，系统(17)在形式上已经不含时滞了，这就是要求的扩大误差系统．然后我们根据此系统，就可以利用最优预见控制的知识设计控制器．利用系统(17)的状态向量，把性能指标函数(5)改写为：0[()()()()]T T f k J X k Q X k u k H u k ∞==+∆∆∑， (18)其中000f Q Q ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦． 然后我们的任务就是设计扩大误差系统(17)的最优控制器使得性能指标函数(18)取最小值，满足这个条件的控制器也就是我们所希望的系统(1)的最优预见控制器．4. 具有预见前馈补偿的最优控制器设计引理1[2] 若f f A B ⎡⎤⎣⎦能控且1/2f f Q A ⎡⎤⎣⎦能观测，则系统(17)的带有预见前馈补偿的最优控制输入为：()()()()RR j M u k FX k F j R k j =∆=+∆+∑， (19)其中11[]()[]()0,1,,T T f f f fT T T jR f f f C cf f RF H B PB B PA F j H B PB B A PWA AB F j M --⎧=-+⎪⎪=-+⎨⎪=+⎪⎩= ， p 为如下满足条件的 Riccati 方程的唯一对称正定解矩阵．1()T T T T f f f f f f f f f P A PA A PB H B PB B PA Q -=-++．现在可以给出系统(1)的带有预见前馈补偿的最优控制输入了．事实上，只要从(19)式中解出()1u k +即可．注意到()(1)()u k u k u k ∆=+-，就得到使性能指标函数(10)取最小值的系统(1)的带有预见前馈补偿的最优控制输入()1u k +为：(1)()()()()RR j M u k u k FX k F j R k j =+=++∆+∑． (20)5. 控制器存在的充分条件由于引理1成立的条件是ff A B ⎡⎤⎣⎦能控且1/2f f Q A ⎡⎤⎣⎦能观测，所以在本节中我们给出f f A B ⎡⎤⎣⎦能控且1/2f f Q A ⎡⎤⎣⎦能观测的充分条件，利用PBH 判别法对其进行讨论．首先给出PBH 判别法的具体内容．PBH 判别法1[7] 对于两个行数相同的矩阵A B 和，()A B 能控的充要条件是对任意的复数s ，矩阵[]sI AB -行满秩；对于两个列数相同的矩阵AC 和，()C A 能观测的充要条件是对任意的复数s ， 矩阵sI A C -⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 列满秩．PBH 判别法2[7] 对于两个行数相同的矩阵A B 和，()A B 可镇定的充要条件是对任意的满足1s ≥的复数s ，矩阵[]sI A B -行满秩；对于两个列数相同的矩阵,A C 和 ()CA 可检测的充要条件是对任意的满足1s ≥复数s ， 矩阵sI A C -⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 列满秩． 5.1系统的能控性f f sI A B ⎡⎤-⎣⎦11122223100000(1)sI A A sI A B A s ID --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥---⎣⎦()100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001sI IsI I I sI I A sI A B sI I sI I I sI I sI I C s ID -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎢---⎢⎣⎦⎥⎥⎥ ()10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001sI I sI I I sI IsI I sI I I sI I A sI A B sI I C s I D -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001sI I sI I I sIIsI I sI I I sI I A sI A B sI I C s ID -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦将矩阵左乘以1100000000000000000000000II sI I I sII IsI I I sII --⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦得到ff sI A B ⎡⎤-⎣⎦()2121100000000000000000000000000000000000000000000001f f f f sI s I I s I s I sIs I Is I s I A sI A B sI I C s I D ---⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()21211100000000000000000000()0000001f f f f ff f sI s I I s I s I sIs I Is I s I s sI A A sB s I I s C s ID --+-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()110000()00000001f f f I I s sI A A sB s I I s C s ID +⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---→⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦()110()0000001f f fIs sI A A sB s I I s C s ID +⎡⎤⎢⎥---⎢⎥→⎢⎥⎢⎥--⎣⎦()1100()001f ff Is sI A A sB s C s Is D +⎡⎤⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥-⎣⎦． 因此，11()0(21)(1)f ff f f s sI A A sB rank sI A B n f rank s C s I s D +⎡⎤---⎡⎤-=++⎢⎥⎣⎦-⎣⎦， 即ff rank sI A B ⎡⎤-⎣⎦行满秩等价于11()0(1)f f f s sI A A sB F s C s I s D +⎡⎤---=⎢⎥-⎣⎦， 行满秩，于是得到定理1．定理1 若对任何实数s ，矩阵F 行满秩，则ff A B ⎡⎤⎣⎦是完全能控的．下面分别对s 的不同情况进行讨论，根据不同的情况分别给出不同的表达形式．11101C D ()01f P rankA s I A A B rankF rank s p rank s sI A A sB s s ⎧+=⎪⎪---⎡⎤==⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎡⎤+---≠≠⎣⎦⎩，，，且． 因此我们可以得到推论1．推论1 若矩阵1A 和1C D I A A B ---⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 行满秩且当0s ≠且1s ≠时，矩阵1()fs sI A A sB ⎡⎤---⎣⎦也行满秩，则f f A B ⎡⎤⎣⎦是完全能控的． 5.2 系统的能观测性1/2f f sI A Q -⎡⎤⎢⎥⎣⎦()2111/20000000000000000000000000000000000000000000010000000000000000000000000000000000f f sI s I Is I s I I A sI AB sI I sI I I sI I sIC s I Q --⎡⎢-⎢⎢⎢-⎢⎢--⎢---⎢⎢-⎢-⎢⎢⎢=----⎣⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦矩阵左乘以1100000000000000000000000000000I I I sI I I sII IsI I I sII --⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦得到1/2f f sI A Q -⎡⎤⎢⎥⎣⎦()211211/200000000000000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000f f f fsI s I I s I s I A sI A B sI s I I s I s I sI C s I Q ---⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎢=⎢-⎢-⎢⎢⎢--⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥()2112111/2000()000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000f f ff f f f sI s I I s I s I s sI A A sB sI s I I s I s I s I s C s I Q --+-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥→⎢-⎢-⎢⎢⎢-⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥()111/20000()0000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000ff f I s sI A A sB I s I s C s I Q +⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111/20000()0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000f f fI s sI A A sB I s I s C Q +⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111/20000()00000000000000f f fIs sI A A sB s I s C Q +⎡⎤⎢⎥---⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦． 因此，111/2()200f f f f f s sI A A sBsI A rank nf p rank s I Q s C +⎡⎤----⎡⎤⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦， 即1/2f f sI A Q -⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 列满秩等价于矩阵11()00f f f s sI A A sBT s Is C +⎡⎤---⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 列满秩，于是可以得到定理2．定理2 若对任何实数s ，矩阵T 列满秩，则1/2ff Q A ⎡⎤⎣⎦是能观测的．下面我们分别对s 的不同取值进行讨论，根据不同的情况分别给出不同的表达形式．11010()010f f rankAs I A A B rankT f rank s C s sI A A sB f rank s s s C ⎧⎪=⎪⎪---⎡⎤⎪=+=⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎡⎤---⎪+≠≠⎢⎥⎪⎣⎦⎩，，，且， 因此，我们可以得到推论2．推论2 若矩阵1A 和10I A A B C ---⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 列满秩，且当0s ≠且1s ≠时矩阵1()0f fs sI A A sB s C ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦， 列满秩，则1/2f f Q A ⎡⎤⎣⎦能测．6. 数值仿真考虑具有状态时滞和输入时滞的控制系统如下：[]0.50.20.010.10.3(1)()(2)(3)0.020.10.010.20.2()0.20.1()0.9()x k x k x k u k y k x k u k ⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+-+-⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎪=+⎩， 其中状态时滞常数为2，输入时滞常数为3，取初始值0(0)0x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，定义当2k <时，0(2)0x k ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦．(1) 阶跃目标值信号 设目标信号值1,50()0,49k R k k ≥⎧=⎨≤⎩，102030405060708090100-0.200.20.40.60.81kR 和y图1 当预见的步数10R M =步时，系统的输出响应102030405060708090100-0.2kR 和y图2 当预见的步数0R M =步时，系统的输出响应0102030405060708090100-0.20.20.40.60.811.2ku图3 输入函数轨迹(2) 周期型目标值信号 设目标信号为0.6*sin(0.1*)R k =，102030405060708090100kR 和y图4 当预见的步数10R M =步时，系统的输出响应102030405060708090100kR 和y图 5 当预见的步数0R M =步时，系统的输出响应0102030405060708090100ku图 6 输入函数轨迹(3) 周期增长型目标值信号 设目标信号为0.03*exp(0.03*)*sin(0.2*)R k k =，102030405060708090100kR 和y图7 当预见的步数10R M =步时，系统的输出响应102030405060708090100kR 和y图 8 当预见的步数0R M =步时，系统的输出响应010********60708090100k u图9 输入函数轨迹(4) 脉冲函数的目标值信号设目标值信号为()()0.5,04020400,1,0.5,20404040t k t R k t t k t -+≤<+⎧==⎨+≤<+⎩ ，取定1Q =，5H =．令10R M =，系统的输出响应如图10．令0R M =，系统的输出响应如图11．由此可见预见补偿的有效性020*********120140160180200k R 和y图10 系统输出响应020*********120140160180200k R 和y图11 系统输出响应020406080100120140160180200k u图12 输入信号从上面的图形比较中可以发现，预见控制系统在信号发生改变时，可以提前察觉其改变信息，并根据信号的改变方向相应地作出跟踪调整，从而能尽快的使系统得到稳定．7. 结论本文把预见控制理论应用于时滞系统．在前人对含状态时滞的系统研究的基础上，研究了一类具有输入时滞和状态时滞系统的最优预见控制器设计问题．对一类具有状态时滞和输入时滞系统，先利用离散提升技术消除时滞的特点，然后利用构造扩大误差系统的方法引入积分器，再对扩大误差系统应用最优预见控制理论设计控制器，从而可以得到原时滞系统的最优预见控制器．再研究扩大误差系统的能控性和能观测性，得到系统的代数Riccati方程存在最优解的条件．最后用Matlab仿真验证带有输入和状态时滞系统的预见控制器是有效的．总而言之，本文主要是对一类时滞离散时间系统进行转换，化为形式上没有时滞特点的一般系统，对转换后的系统利用扩大误差的方法设计控制器，推导系统相关性质的一些结论．说明用预见控制理论处理带时滞的系统问题是可行的，也是有效的．参考文献[1]徐玉洁, 廖福成. 一类状态时滞系统的最优预见控制器设计. 北京科技大学学报, 2006, 28(4): 403～408.[2]土谷武士, 江上正. 最新自动控制技术——数字预见控制. 廖福成译. 北京：北京科学技术出版社, 1994.[3]Sheridan T. B.. Three models of preview control. IEEE Transactions on HumanFactors Electronics, 1966, 7(2): 91～102.[4]Tomizuka M.. Optimal continuous finite preview problem. IEEE Transactionson Automatic Control, 1975, 20(3): 362～365.[5]Tomizuka M., Rosenthal D. E.. On the optimal digital state vector feedbackcontroller with integral and preview actions. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Transactions of the ASEM, 1979, 101(2): 172～178.[6]Balzer L.. Optimal control with partial preview of disturbances rate penaltiesand its application to vehicle suspension．International Journal of Control, 1981, 33(2): 323～345.[7]Imai H., Shinozuka M., Yamaki T., etc．Disturbance decoupling by feedforwardand preview control. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control,Transactions of the ASEM, 1983, 105(1): 11～17.[8]Katayama T., Ohki T., Inoue T., etc. Design of an optimal controller for adiscrete-time system subject to previewable demand. International Journal of Control, 1985, 41(3): 677～699.[9]De Souza C. E., Shaked U. etc. Robust tracking: a game theory approach.International Journal of Robust and Nonlinear Control, 1995, 5(3): 223～238.optimal tracking with preview.[10]Cohen A., Ahaked U.. Robust discrete-time H∞International Journal of Robust and Nonlinear Control, 1998, 8 (1): 29～37.[11]Andrew Hazell, Limebeer D. J. N.. An efficient algorithm for discrete-time H∞preview control. Automatica, 2008, 44: 2441～2448.[12]Choi C., Tsao T .C.. Hpreview controller for discrete-time systems. Journal∞of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2001, 123(3): 117～124. [13]张晓梅, 王占林. 机器人预见控制方法的研究. 北京航空航天大学学报,1996, 22(1): 21～26.[14]黄晓勇, 张侃谕, 陈伯时等. 模糊控制数字最优预见伺服系统研究. 第八届全国电气自动化电控系统学术年会论文集, 成都, 1996: 203～207.[15]张卯瑞, 梅晓榕, 庄显义等. 半实物仿真系统的预见控制研究. 系统仿真学报, 1999, 11(1): 45～48.[16]沈炯, 金林, 陈来九等. 火电单元机组负荷最优预见控制系统仿真研究. 中国电机工程学报, 1999, 19(3): 14～17.[17]康宝来, 谭跃钢. 于面积误差的预见控制系统性能分析. 武汉理工大学学报,2003, 25(3): 59～61.[18]谭跃钢, 刘峰. 基于面积误差评价的轨迹跟踪数字式最优预见控制. 仪器仪表学报, 2004, 25(1): 86～89.[19]谭跃钢, 刘峰, 周祖德等. 基于协调误差的目标轨迹预见跟踪控制的研究.中国机械工程, 2003, 14(15): 1265～1267.[20]李冬梅, 周荻, 胡振坤等. 一般型最优有限预见控制及其在地形跟踪中的应用研究. 控制与决策, 2001, 16: 652～657.[21]廖福成, 江上正, 土谷武士等. 一般型数字最优预见伺服系统的设计. 应用数学与力学, 1996, 17(5): 405～417.[22]廖福成, 土谷武士, 江上正. 利用干扰信号二阶差分进行最优预见伺服系统设计. 应用数学, 1997, 10(1): 87～91.[23]Tomizuka M.. On the design of digital tracking controllers. ASME JournalDynamic System Measurement Control, 1993, 11(2): 259～263.[24]Katayma T., Ohki T., Inoue T.. Design of an optimal controller for adiscrete-time system subject to previewable demand. International Journal Control, 1995, 41(3): 677～699.[25]Balzer L. Optimal control with partial preview of disturbances rate penalties andit’s application to ve hicle suspension. International Journal Control, 1981, 33(2): 323～345.。
线性时滞动力学问题的精细积分解法
线性时滞动力学问题的精细积分解法田象滔1 任传波11山东理工大学交通与车辆工程学院 255049E-mail: happytxt@摘要：具有时滞的动力系统广泛存在于各工程领域。
本文给出了一种新的解决时滞系统动力学的方法-精细积分法。
把时滞项看作激励项进行处理，通过对时滞项积分上下限的讨论，采用了线性插值和Romberg积分法。
是同其它一些方法相比，用精细积分法解决时滞问题具有过程简单，结果精确的优点。
关键词：精细积分，时滞，动力学，Romberg 积分法1.引言随着科学技术的发展，最近几十年来，自然科学和社会科学的领域提出了大量的时滞动力学问题，如机械系统，电路系统，神经网络，光学系统，流行病学，生态系统等，社会科学方面主要是各种经济现象的时滞描述，如市场供求关系问题，财富分布理论，运输调度问题等，因此，时滞系统越来越受到广泛的重视。
时滞现象在控制系统中尤其常见，甚至严格说来是不可避免的。
因此，时滞系统也就成为了优化控制和预测的一个非常重要的典型动力学系统。
现在已经有很多求解时滞动力学算法[1-8]，但这些算法有些求解问题不太成功，有些求解过程非常繁琐。
本文采用了一种新的算法来解决时滞问题，这就是精细积分算法。
2. 时滞方程的精细积分算法对于一般的线性时滞问题可以用下列式子来描述'()()()()0y t Ay t By t f t t τ=+−+≥ (1)()()0y t g t t τ=−≤≤k 1+ds(2)对于(1)式可以将等式右边的后两部分看作是激励，则其解可以写为()exp()(0)exp[()][()()]exp()(0)exp[()]()exp[()]()tt ty t At y A t s By s f s dsAt y A t s By s ds A t s f s dsττ=+−−+=+−−+−∫∫∫ (3)取步长，对式(3)进行数值离散，有1k t t t +∆=−1111exp()exp[()]()exp[()]()k k kkt t k k k k t t y A t y A t s By s ds A t s f s ds τ++++=∆+−−+−∫∫(4)上式可进一步写成(1)1[(1)]()exp()exp[[(1)]]()exp[[(1)]]()k t k k k tk n t k n ty A t y A k t s f s A k t s n t By s ds+∆+∆+−∆−∆=∆++∆−++∆−−∆∫∫(5)对于式(5)右端的第一部分和第二部分可以用文献[9]的方法精细得出。
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最优控制问题的时滞系统方法时滞系统方法是解决最优控制问题的一种重要方法。
最优控制问题是在给定的约束条件下，找到使性能指标最优化的控制策略。
时滞系统是指系统的输出与输入之间存在一定的延迟或时滞。
时滞系统在实际应用中十分常见，如机械系统中的惯性、电气系统中的电路传输延迟等。
时滞系统具有不稳定性、振荡性和非线性等特点，给最优控制问题的求解带来了一定的困难。
时滞系统方法主要包括两种：光滑法和非光滑法。
光滑法是一种将时滞系统转化为无时滞的问题进行求解的方法。
这种方法通过引入适当的状态变量，将含时滞的系统动态方程转化为相应的无时滞方程。
然后，利用最优控制理论求解无时滞问题，并将解转化为含时滞系统的最优控制策略。
光滑法具有较好的计算性能和鲁棒性，但对系统的时滞长度有一定的限制。
非光滑法是另一种解决时滞系统最优控制问题的方法。
这种方法直接考虑时滞系统的动态方程，通过优化算法和动态规划等方法，寻找最优的时滞系统控制策略。
非光滑法在求解复杂的非线性时滞系统时具有一定的优势，但需要消耗较大的计算资源。
除了光滑法和非光滑法，还有一些其他的时滞系统方法，如模糊控制、自适应控制和神经网络控制等。
这些方法通过引入模糊逻辑、自适应参数和神经元网络等技术，对时滞系统进行建模和控制。
这些方法的优势在于能够处理非线性和时滞较大的系统，但对于求解最优控制问题可能需要更多的计算资源和较长的计算时间。
总之，时滞系统方法是解决最优控制问题的重要手段。
光滑法和非光滑法是两种常见的时滞系统方法，各有其优缺点。
此外，还有一些其他方法可以用于求解时滞系统控制问题。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的方法，综合考虑计算性能、控制效果和系统复杂度等因素，以达到最优控制的目标。