2019学年新初一数学上(人教版)第一章《有理数》第1课时 绝对值(素材)

1.2.4绝对值

第1课时绝对值

情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣

悬念激趣星期六,小明去同学家过生日,晚上回来之前在同学家里打了一个电话,让父母到离家3千米的东西方向的公路旁接他(小明家就在公路旁),父母走出家门准备打车的时候,他们却犹豫了.

(1)你知道为什么小明的父母犹豫了吗?

(2)你觉得小明可能在什么地方?

把公路看成一条直线,小明家作为原点O,规定向东的方向为正方向,1千米记作一个单位长度,就可以建立一条数轴,并标出小明可能所在的位置.

图1-2-24

为了尽快接到小明,父母决定分头向东西两个方向打车去A点与B点,他们到达A点与B 点后,各自所付的车费一样吗?为什么?(车费与方向无关,只与行驶的路程有关) 你能举出一些这样的例子吗?

由此可见,在生活和生产实际中有许多场合不需要考虑量的方向.可以给这种场合的数值一个专门的名称吗?由此引入新课.

[说明与建议] 说明:通过创设问题情境,活跃课堂气氛,调动学生的学习兴趣,激发学生的学习欲望,为引入绝对值的概念做准备,并使学生体验数学知识与生活实际的联系,为下面的教学做好铺垫.建议:先留给学生自主思考的时间,然后教师引导学生进行分析,为进一步学习积累数学活动经验.

情景导入星期天,黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到陈家峪,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、陈家峪、黄老师家在同一直线上),若规定向东的方向为正方向.

(1)用有理数表示黄老师两次所行的路程;

(2)如果汽车行驶1千米耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升.

[说明与建议] 说明:实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与正负性无关,如计算汽车的总耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽车行驶1千米的耗油量,而与行驶的方向无关.建议:画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示陈家峪和黄老师家的点,观察图形,说出陈家峪与学校、黄老师家的距离.

教材母题——教材第11页练习第1题

写出下列各数的绝对值:

6,-8,-3.9,,-,100,0.

【模型建立】

求一个数的绝对值,可以通过数轴上对应点到原点的距离来解决,也可以利用正数的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值等于0来解决.

【变式变形】

1.-的绝对值是(B)

A.2

B.

C.-

D.-2

2.|-5|的相反数是(A)

A.-5

B.5

C.

D.-

3.若|a|=3,则a的值是(D)

A.-3

B.3

C.D.±3

4.下列关系一定成立的是(D)

A.若|m|=|n|,则m=n

B.若|m|=n,则m=n

C.若|m|=-n,则m=n

D.若m=-n,则|m|=|n|

5.如图1-2-25,数轴上有四个点M,P,N,Q,若点M,N表示的数互为相反数,则图中表示绝对值最大的数的点是(D)

A.点M

B.点N

C.点P

D.点Q

6.若m,n互为相反数,则|m|=|n|(填“>”“<”或“=”).

图1-2-25

7.已知数a对应的点在数轴上的位置如图1-2-26所示,则|a-2|=a-2.

图1-2-26

[命题角度1] 求一个数的绝对值

绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离,求一个数的绝对值,可以结合数轴来解决,也可以用:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)零的绝对值是零;(3)一个负数的绝对值是它的相反数来解决.

例-的绝对值是 (D)

A.-

B.

C.-

D.

[命题角度2] 已知绝对值求原数

绝对值是正数的数有两个,它们互为相反数;零的绝对值是零.如素材二变式变形第3题.

[命题角度3] 绝对值的非负性

根据绝对值的概念可以知道:任何有理数的绝对值都是非负数.

例若|x+3|+|y-2|=0,则x+y的值为(C)

A.5

B.-5

C.-1

D.1

[命题角度4] 用绝对值判断产品是否合格

绝对值越小表示数据越接近标准数据,绝对值越大表示数据越偏离标准数据.

例已知零件的标准直径是10 mm,超过规定直径的数量(毫米)记作正数,不足规定直径的数量(毫米)记作负数,检验员某次抽查了五件样品,检查的结果如下:

(1)试指出哪件样品的大小最符合要求;

(2)如果规定误差在0.18 mm之内是正品,误差在0.18 mm~0.22 mm之间是次品,误差超过0.22 mm的是废品,那么上述五件样品中,哪些是正品,哪些是次品,哪些是废品?

解:(1)因为|-0.05|<|+0.1|<|-0.15|<|-0.2|<|+0.25|,

所以第4件样品最符合要求.

(2)因为|+0.1|=0.1<0.18,|-0.15|=0.15<0.18,|-0.05|=0.05<0.18, 所以第1,2,4件样品是正品. 因为|-0.2|=0.2,且0.18<0.2<0.22, 所以第3件样品是次品. 因为|+0.25|=0.25>0.22, 所以第5件样品是废品.

P11练习

1．写出下列各数的绝对值： 6，－8，－3.9，52，－2

11，100，0.

[答案] 6，8，3.9，52，2

11，100，0.

2．判断下列说法是否正确： (1)符号相反的数互为相反数；

(2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； (3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； (4)当a ≠0时，|a |总是大于0. [答案] (1)错；(2)错；(3)对；(4)对． 3．判断下列各式是否正确：

(1)|5|＝|－5|； (2)－|5|＝|－5|；(3)－5＝|－5|. [答案] (1)正；(2)错；(3)错．

[当堂检测] 1．=-

2

1

（ ） A ．2

B ．

2

1

C ．－2

D ．2

1-

2.若x 5＝，则x 的值是（ ）