约束阻尼板结构振动声辐射优化
约束阻尼板结构振动声辐射优化
第３ ３卷第 ５期
动
与
冲 击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴ Ｉ ＯＮ ＡＮＤ Ｓ ＨＯＣＫ
约束 阻尼 板 结构 振 动声 辐 射 优 化
郑 玲 ，祝 乔飞
４ ０ ０ ０ ４ ４ ）
（ 重庆 大学 机械传 动国家重点实验室 ， 重庆
摘 要 ：根据经典薄板理论， 建立约束阻尼板有限元模型， 将其视作镶嵌于无限大刚性障板 ， 利用 Ｒ ａ ｙ ｌ ｅ ｉ ｇ ｈ 积分法
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ： Ｏｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ，ａ ｌ ａ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｄ ｄ ａ ｍｐ ｉ ｎ ｇ ｐ ｌ ａ ｔ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗａ ｓ ｂ ｕｉ ｌ ｔ ． Ｒｅ ｇ ａ ｒ ｄ ｉ ｎｇ ｔ ｈｅ ｐｌ ａ ｔ ｅ ｉ ｎ ｌ ａ ｉ ｄ ｉ ｎ ａ ｎ ｉ ｎ ｉ ｆ ｎｉ ｔ ｅ ｒ ｉｇ ｉ ｄ ｂａ ｆ ｌｅ， ｉ ｆ ｔ ｓ ａ ｃ ｏ ｕ ｓ ｔ ｉ ｃ ｌ ｐ ａ ｏ ｗｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｓ ｅ ｎｓ ｉ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ｅ ｘ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎｓ ｗｅ ｒ ｅ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｕｓ ｉ ｎ ｇ Ｒａ ｙ ｌ ｅ ｉ ｇ ｈ
推导结构 的辐射声 功率及灵敏度表达式 。以一 阶峰值 频率 或频带激励下的声功率最小化 为 目标 ， 约束阻尼材料体积分数 为约束条件 ， 建立拓扑优化模型 ， 采用渐进优化算法 ， 编制 了优化计算程序 ， 获得 了约束阻尼材料 的最优拓扑 构型 ， 并 与全 覆盖板及基板 的辐射声 功率进行 了对 比。研究表 明 ： 以声功率最小化为 目标 ， 对约束阻尼材料布局进行 拓扑 优化 ， 能有效 抑制结 构的振动声辐射 ， 为结构低噪声设计提供 了重要 的理论参 考和技术手段 。 关键词 ：约束阻尼板 ； Ｒ ａ ｙ ｌ ｅ ｉ ｇ ｈ积分 ； 辐射 声功率 ； 渐进优化算 法
浅谈阻尼的分类
浅谈阻尼的分类
'
阻尼 (damping) 是指任何振动系统在振动中，由于外界作用或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征。
阻尼阻碍物体的相对运动、并把运动能量转化为热能或其他可以耗散能量。
常见的阻尼主要包括材料阻尼（内部阻尼）、结构阻尼、流体阻尼三大类。
1. 材料阻尼（内部阻尼）：包括粘性阻尼和滞后阻尼
材料内部颗粒摩擦、缺陷变化，机械能转化为热能，能量在内部就被部分消耗。
应力-应变曲线存在一个迟滞回线，回线的面积等于克服阻尼力所做的功也是每周期振动耗散的能量。
粘性阻尼：在稳态振动的一个周期内，耗能与激励频率显著相关。
滞后阻尼：耗能并不显著地取决于激励频率，但与应变大小有显著关系：大小与位移成正比，方向与速度方向相反。
2. 结构阻尼
结构存在支撑、连接或声辐射都会在振动过程中消耗能量典型的有，由于干摩擦产生的耗能，称为库伦阻尼，阻尼力模型：
3. 流体阻尼
结构在流体中运动，包含振动，受到的阻力。
与流体介质的密度、黏性等都有关，一般与速度的平方成比例。
在低密度介质（空气）中低速运动，一般采用线性模型。
4. 等效阻尼
由于其它阻尼模型相对复杂，因此常将其它模型等效为黏性阻尼进行计算。
等效阻尼通过能量相等进行参数代换。
在简谐振动稳态响应的一个周期内，黏性阻尼耗能πcωA²=其他阻尼耗能WD。
阻尼主要在共振区内起作用
对应的等效黏性阻尼比
'。
约束阻尼材料
约束阻尼材料
约束阻尼材料是一种用于减震、减振和降噪的材料。
它由两种类型的材料组成：刚性约束材料和阻尼材料。
刚性约束材料通常是坚硬且具有高强度的材料，如钢、铝等。
它们用于提供机械支撑和约束，使结构保持稳定，并防止位移。
刚性材料还可以分散或吸收来自外界的能量。
阻尼材料是一种能够消耗和转化机械能为热能的材料，以减少结构的振动或声音的传播。
常见的阻尼材料包括聚合物、橡胶、聚氨酯等。
这些材料具有很好的减振和吸声性能，能够有效地减少机械振动或声波的传播。
约束阻尼材料通常是通过在结构的关键部位或振动源周围加入阻尼材料来实现的。
它们可以帮助减少建筑物、桥梁、车辆等结构的振动和噪音，提高结构的稳定性和舒适性。
约束阻尼材料的应用非常广泛，从建筑、交通工程到航空航天等领域都有应用。
它们使得结构更具稳定性、可靠性和安全性，并提供更好的使用体验。
敷设被动约束层阻尼封闭箱体结构声振特征分析
了 未敷 设 被 动约 束 层 阻 尼 箱体 和敷 设 被 动 约 束 层 阻 尼 箱 体 的声 一固耦
合模 型 前 五 阶 固有频 率 和损 耗 因 子 比较 ．
分析表 １ ： 知 箱体敷设被动约束层阻尼后 ， 固有频率增 大 ， 其损耗 因子不为 ０ 说 明振动过程中有能量 ，
阻尼 ， 具体 尺 寸 如 图 ２所示 ． 先 ， 首 利用 ＭＳ ．Ａ Ｒ Ｎ建 立箱 体 结 构 的有 限元 模 型 ， 体 结 构 和被 动 约 束层 ＣＰ Ｔ Ａ 箱
阻 尼 结构 的约束 层 采 用偏 置 的 Ｑ ａ４单 元 离 散 ，在 每 个单 元 节 点 上具 有 ３个 平 动 自由度 和 ２个 转 动 自由 ｕｄ
第 ２ ３卷 第 １ 期 ２１ ０ ２年 ３月
广 西 工 学 院 学 报 Ｊ ＯＵＲＮ ＵＡＮＧＸＩＵＮ ＶＥＲＳＴ ＥＣ ＡＬ ＯＦ Ｇ Ｉ Ｉ Ｙ ＯＦＴ ＨＮＯＬ ＯＧＹ
Ｖｏ ．３ １ Ｎｏ １ ２ ． Ｍａ＂２ １ ｌ ０２ ．
文章编号
１０ ．４ Ｏ ２ １ ） １ ０ ９０ ０４６ １ （０ ２ Ｏ ， ３ ．６ ０
臣
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约束层
粘弹性层
层 ） 组成 的复 合 结构 ， 结 构 组成 如 图 １ 示 ． 而 其 所 分 析 敷 设 被 动 约束 层 阻尼 箱 体 结 构 耦 合 模 型 的 声 振 特 性 ， 仅 要 考 虑外 部 激励 的 影 响 。 要 考 虑 结 不 还
图 １ 被动约束层阻尼结构
的 自由振 动方 程 为 ：
０
，
【 ［＋ ０ Ａ ｐ ［ ［ ＪＵ 【 ］ － ／ ” ［Ｊ Ｊ ， ４ ［ ］ ］ ＋ ］］０ Ｍ ／ ｓ 【 ＝ ｐ＝
TLD和TMD减震的优化设计方法及应用
TLD和TMD减震的优化设计方法及应用TLD（液体摇摆阻尼器）和TMD（质量摆锤阻尼器）是常用的结构减震器，用于减小结构的振动响应。
在抗震工程中，优化设计方法和应用对于提高结构的抗震性能至关重要。
本文将介绍TLD和TMD减震的优化设计方法和应用。
首先，对于TLD的优化设计方法和应用。
TLD是一种利用阻尼液体的在结构中摆动的阻尼器。
常见的TLD设计方法是通过调整阻尼液体的质量、液位和孔径等参数来实现。
优化设计方法主要包括以下几个方面：1.结构参数调整：根据结构的动力特性，调整TLD的位置和参数，使其与结构之间达到最佳的耦合效果。
2.液体参数调整：通过调整阻尼液体的质量、液位和孔径等参数，达到最佳的阻尼效果。
3.阻尼液体的选取：选择合适的阻尼液体以保证TLD的稳定性和耐久性。
4.监测与控制系统：设计合理的监测与控制系统，能够实时监测结构的振动响应，并根据实际情况对TLD进行控制，以达到最佳的减震效果。
TLD广泛应用于高层建筑、大跨度桥梁和长跨度风力发电机等结构中。
通过减小结构的振动响应，可以提高结构的抗震能力和稳定性。
典型的应用案例包括：1.台北101大楼：为了抵抗台北地区的高架地震波，TLD作为主要减震措施被运用在该大楼中。
经过优化设计，TLD成功减小了结构的振动幅值，保证了大楼的安全性和稳定性。
2.日本大桥：日本是地震频发地区，为了保证大桥的耐震性能，TLD 被广泛应用于桥梁结构中。
通过优化设计，TLD减小了桥梁的振动响应，保障了大桥的安全性和稳定性。
接下来是对于TMD的优化设计方法和应用的介绍。
TMD是一种通过调整质量和刚度等参数来减小结构振动响应的阻尼器。
TMD的优化设计方法包括以下几个方面：1.质量参数调整：通过调整TMD的质量以达到最佳的阻尼效果。
2.刚度参数调整：调整TMD的刚度参数以适应不同结构的动力特性。
3.位置优化：优化TMD的位置以实现与结构的适当耦合。
TMD广泛应用于高层建筑和桥梁等结构中。
混凝土减震降噪处理方法
混凝土减震降噪处理方法一、前言混凝土结构在建筑工程中得到广泛应用，但其刚性较大，容易产生噪声和振动，影响人们的生活和工作。
为了减少建筑物的震动和噪声，需要采用一些有效的减震降噪处理方法。
本文将为大家介绍几种常用的混凝土减震降噪处理方法。
二、减震处理方法1. 弹性支座减震法弹性支承法是一种常见的减震处理方法，其原理是将结构与地基之间添加弹性支承，使结构能够在地震或其他外部荷载作用下发生相对位移，从而将地震或其他外部荷载的能量消耗掉，减少结构的震动反应。
弹性支承法的主要优点是易于施工，并且可以根据需要进行调整。
2. 防震支撑减震法防震支撑法是一种通过支撑结构的方式来减小结构受到的地震或其他外部荷载的振动反应的方法。
其基本原理是在结构的支撑点处设置弹性支座或弹簧，使结构能够在地震或其他外部荷载作用下发生相对位移，从而将地震或其他外部荷载的能量消耗掉，减少结构的震动反应。
防震支撑法的主要优点是施工简单、可调性好、减震效果显著。
3. 隔震层减震法隔震层减震法是一种通过在结构下方设置隔振层的方式来减小结构受到的地震或其他外部荷载的振动反应的方法。
其基本原理是在结构下方设置一层隔振材料，例如橡胶、弹簧、减震橡胶、防震垫等，使结构能够在地震或其他外部荷载作用下发生相对位移，从而将地震或其他外部荷载的能量消耗掉，减少结构的震动反应。
隔震层减震法的主要优点是减震效果好、适用范围广、施工方便等。
4. 阻尼器减震法阻尼器减震法是一种通过设置阻尼器来减小结构受到的地震或其他外部荷载的振动反应的方法。
其基本原理是在结构的支撑点处设置阻尼器，当地震或其他外部荷载作用于结构时，阻尼器会产生阻尼力，将地震或其他外部荷载的能量消耗掉，减少结构的震动反应。
阻尼器减震法的主要优点是减震效果好、结构稳定性高、施工方便等。
三、降噪处理方法1. 隔音墙隔音墙是一种常见的降噪处理方法，其主要原理是通过设置具有吸声性能的材料来隔离声源和接收器，从而减少声波的传播和反射。
部分敷设阻尼材料的水下结构声辐射分析
水 下结 构 如 潜 艇 和 鱼 雷 ， 在水 中航 行 的复 杂 弹 是
成果 。Ｌｕａｎｔ ¨ 研究 了流体 中覆 盖有 一 层 粘 弹 ａｌｇｅ等
性阻尼 材料 的有 限 长 圆 柱壳 的声 辐 射 ， 处 理 肋 骨 时 在 采用 了能量 法 。陈炜等 研究 了敷设 自由阻 尼层 的环
性 体结 构 ， 内部 动力装 置 的机 械振 动 传递 到 壳体 ， 其 进 而 向周 围 流体 介 质 传 播 噪 声 ， 而 形 成 辐 射 噪 声 。 降 从 低 水下 航 行 体 的 辐 射 噪 声 不 仅 可 以提 高 自身 的 隐蔽
性 ， 且还 可 以增 大 自身 声 呐 系统 的探 测 距 离 。 在壳 而
（： ． ＋∑叼）２ ， ７ ：Ⅳ
ｉ ２ ≠
一
能量 为基本 变 量 ， 点 研 究 稳 态 振 动 时 的平 均 振 动 能 重 量在 复杂 系统 里 的传 递 和 分 布 ， 研 究 结 构 和 声 场 的 是
（ 叼 ＋∑ｒｉ － ｈⅣ ）
ｉ １ ≠
一
一
叼ｌＮ １ ２
ｒ１Ｎ１ ／
Ｅ１
Ⅱｌ
Ⅳ１
叼１ ２ Ⅳ２
界 进行 能量 交换 ， 如此 ， 每个 子 系统 都 能 列 出一个 能 对 量 平衡 方程 ， 最终 得到 一个 高 阶线 性 方程 组 ， 此 方程 解
与该动力舱段模型试 验结果 的对 比， 验证 了数值计 算 模 型 的有效 性 ； 过 分 析 阻 尼 敷设 比例 对 圆 柱 壳声 辐 通
射 的影 响 ， 到有 效控 制水下 结构 声辐 射 的一些 结论 。 得
１ 统计 能 量 分 析 方 法
统计 能量 分 析 （ Ｅ 方 法 从 统 计 的 观 点 出 发 ， Ｓ Ａ） 以
约束阻尼层和自由阻尼层
约束阻尼层和自由阻尼层是结构工程领域中常用的两种阻尼技术。它们被广泛应用于桥梁、高楼、大型机械设备等结构中，以提高结构的抗震性能和减少振动对结构的破坏。本文将分别介绍约束阻尼层和自由阻尼层的原理、应用以及在工程中的具体案例。
一、约束阻尼层
约束阻尼层，也称为有限元阻尼层，是通过在结构体系中引入阻尼器件来消散结构振动能量的一种方法。它的原理是将高阻尼特性的材料或装置安装在结构的关键部位，通过材料的内部摩擦和形变来消散振动能量。约束阻尼层的主要作用是抑制结构的共振，减小结构的振动幅值，从而提高结构的抗震性能。
二、自由阻尼层
自由阻尼层，也称为质量阻尼层，是通过在结构体系中引入质量块来改变结构的动力特性的一种方法。它的原理是通过质量块的惯性作用来改变结构的振动频率和阻尼比，从而减小结构的振动幅值。自由阻尼层的主要作用是改变结构的固有特性，使结构具有更好的抗震性能。
自由阻尼层的具体形式有很多种，常见的有质量块、质量球等。质量块是通过在结构中添加大质量的物体，利用物体的惯性作用来改变结构的振动特性；质量球则是通过在结构中放置球形物体，利用球体的质量和形状来改变结构的振动特性。
自由阻尼层在工程中也有广泛的应用。例如，在大型机械设备中，可以在机械设备的关键部位设置质量块，以改变机械设备的振动频率和阻尼比，提高设备的稳定性和工作效率；在建筑结构中，可以在楼层的顶部设置质量球，以改变楼层的振动特性，减小结构的振动幅值。
总结：
约束阻尼层和自由阻尼层是结构工程中常用的两种阻尼技术，它们通过引入阻尼器件或质量块来改变结构的振动特性，以提高结构的抗震性能和减少振动对结构的破坏。约束阻尼层主要通过消散振动能量来抑制结构的共振；自由阻尼层主要通过改变结构的固有特性来减小结构的振动幅值。这两种阻尼层在工程中有广泛的应用，可以根据具体的工程需求选择适合的阻尼技术，以提高结构的安全性和稳定性。
基于声辐射模态的粘弹性阻尼板声功率最小化研究
薄板 结构 的振动声 辐射 问题是 工 程 噪声 研 究 的重 点 之一 ， 汽车 、 在 船舶 以及 航 空 航 天 等 领 域 ， 制 薄 板 控 结构 的振 动声辐 射有重 要 应用 。阻尼 技术 是 解决 工 程 中振 动和 噪声 问 题 的一 种 有 效 方 法 ， 结 构 上 敷 设 粘 在 弹性 阻尼 可以在很 大程 度 上 降低结 构 的共 振 响 应 。薄 板结 构 的振 动 呈 一定 的模 态 时 ， 不 同位 置 上 敷设 附 在 加 阻尼层对 耗 散 振 动能 量 的能 力 是 不 同 的 ， 尼处 理 阻 的优化 设计 可 以在 较小 的 附加重 量 和较 低 的 成本 下 达 到较好 的阻尼 效果 ¨ 。在工 程实 际 中既要 考 虑到 结构 Ｊ 的性能 又要 考 虑 到生 产 成 本 问题 。 因此 ， 计过 程 中 设 采 用优化 设 计 的 方 法 考 虑 低 噪 声 设 计 是 解 决 问 题 的
板重 量优化 设 计 研 究 ， 且 通 过对 结 构 重 量 的重 新 分 并
例， 得到 了阻尼重量约束下板的声功率最小化模型 ， 结果表 明在满足重量约束条件下能够达到明显的降噪效果 。
关 键 词 ：有 限元 法 ； 辐射 模 态 ； 功率 ； 化设 计 声 声 优
中图 分 类 号 ：Ｔ ５ ２ Ｂ ３ 文献 标 识 码 ：Ａ
Ｓ ｕ ｗｅ ｎ ｍ ｉ ａ ｉ ｎ ｆ ｒ ａ ｐｌ ｔ ｔ ｉｃ － ｌ ｓｉ ｏ ｎｄ ｐｏ ｒ ｍｉ ｉ ｚ ｔｏ ｏ ａ ｅ ｗｉｈ ｖ ｓ ｏ ｅａ ｔｃ
物理性污染控制期末试题
第一套：1.物理性污染的特点为局部性和无后效性。
2.声波的基本物理量包括：频率、波长和声速。
3.具有相同频率、相同振动方向和固定相位差的声波称为相干波。
4.吸声控制能使室内噪声降低约3-5 (A)，使噪声严重的车间降噪6-10 (A)。
5.室内声场按声场性质的不同，可分为两个部分：一部分是由声源直接到达听者的直达声场，是自由声场；另一部分是经过壁面一次或多次反射的混响声场。
6.孔隙对隔声的影响，与隔声墙板的厚度有关，墙板越厚，孔隙对隔声性能的影响越小。
7.一个有源控制系统包括两个部分：控制器和电声部分。
8.振动污染源可分为自然振源和人为振源。
9.当激振力的频率与机械或构筑物的固有频率一致时，就会发生共振。
10.一般在坚硬的基础上存在表面层时，瑞利波的速度受到频率的影响，那么这种现象称为频散。
11.以场源为零点或中心，在1/6波长范围之内的区域称为近区场。
12.电场的水平分量和垂直分量的振幅相等，而相位相差90°或270°时为圆极化波。
13.埋置接地铜板分为竖立埋、横立埋和平埋三种。
14.电离辐射对人体辐射的生物效应可分为躯体效应和遗传效应。
15.放射性寿命长短的区分按半衰期30年为限。
16.光环境包括室内光环境和室外光环境。
17.放射性废气中主要的挥发性放射性核素碘同位素采用活性炭吸附器进行处理。
18.《地表水环境质量标准》（3838-2002）中规定人为造成的环境水温变化应限制在：周平均最大温升≤1 ；周平均最大温降≤2 。
第二套：1.列声波始终以相反相位到达，两列相干波声波减弱，这种现象称为干涉现象；驻波是其特例。
2.当声场处于稳态时，若生源停止发声，室内声能密度逐渐减弱，直至完全消失的过程称为混响过程。
3.在声源与接收点之间设置挡板，阻断_直达声_的传播，这样的结构叫隔声屏或声屏障。
4.模拟系统和数字系统这两种系统的控制器分别由模拟电路和数字电路组成。
5.道路交通振动源主要是铁路振源和公路振源。
铁路车轮周向脊肋阻尼结构振动声辐射控制的初步探讨
（ ａ ｅｋ ｙＬａ ｏ ａｏ ｙ ｏ ａ ｔ ｎ Ｐｏ ｒ Ｓｔｔ ｅ ｂ ｒ ｔｒ ｆＴｒｃｉ ｗｅ ，Ｓｏ ｔ ｗｅｔＪａ ｏ ｇ Ｕｎｖ ｒｉｙ，Ｃｈ ｎ ｄ １ ０ ｌ。Ｃｈ ｎ ） ｏ ｕ ｈ ｓ ｉｏｔｎ ｉｅ ｓｔ ｅｇ ｕ６ ０ ３ ｉ ａ
Ａｂｓｒ ｃ ：ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｎ ｅ ｔ ａ ｅ ｔ ｅｖ ｂ ａｉ ｎ ａ ｄ ｎ ｉｅｒ ｄ ｃ ｉｎ ｍｅ ｈ ｎｉｍ ｆｒ ｉｗａ ｔ ａ ｔ Ｉ ｒ ｅ ｏ ｉｖ ｓｉ ｔ ｈ ｉ ｒ ｔｏ ｎ ｏ ｓ ｅ ｕ ｔｏ ｃ ａ ｓ ｏ ａｌ ｙ ｗｈｅ ｌｗｉｈ ｃ ｎ ｔａｎ ｄｄ ｍｐｎ ｇ ｅ ｔ ｏ ｓ ｒ ｉｅ ａ ｉｇ ｓｒ ｃ ｕ ｅ ｏ ｉｃ ｍｆ ｒ ｎ ｅ ｄ ｓｒｂ ｅ ｉ ｇ ｒ ，ｔ ｅ ｗｈｅ ｌｉ ｉ ｌ ｄｉ ｅ ｕ ｌｓｚ ｄ ｄｓ ｎ ｗｈｉｈ ｃｒ ｕ ｅ ｅ ｃ ｔｕ ｔ ｒ ｆｃｒ ｕ ｅ ｅ ｃ ｉｔｉｕｔｄ ｒｄ ｅ ｓ ｈ ｅ ｓ ｓｍｐ ｙ ｍｏ ｆ ｄ ｂｙ ａ ｆ ｌ ｉｅ ｉｃ ｏ ｉ － ｃ ｉｃ ｍｆｒ ｎ ｅ
第 ３ ２卷 第 ６ 期 ２０１ ０年 １ ２月
铁
道
学
报
Ｖｏ１ ３ Ｎ ｏ ．２ ．６ Ｄｅ ｅ ｂｅ ０１ ｃ ｍ ｒ２ ０
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＨＥ ＣＨＩ ＮＡ ＲＡＩ Ｗ ＡＹ ＯＣＩ ＴＹ Ｌ Ｓ Ｅ
文 章 编 号 ：０ １８ ６ （ ０ ０ ０ —０ ２ ０ １ ０ — ３ ０ ２ １ ） ６０ ２ — ７
盘 ， 在 圆 盘 上 敷 设 周 向 分 布 脊 肋 约 束 阻 尼 ， 析 其 振 动一 辐 射 特 性 。 基 于 混合 有 限元 一 界 元 法 ， 立 了敷 设 并 分 声 边 建
基于周期性阻尼结构的车内振动与噪声控制研究
周期性阻尼薄板结构带隙机理的研究陈源黄涛张三强周明刚周敬东(湖北工业大学机械学院武汉 430068)摘要：研究周期性阻尼薄板结构的带隙特性，通过建立周期性阻尼薄板结构的理论模型，计算周期性阻尼薄板结构的带隙；用试验测试周期性阻尼薄板结构的振动传输特性曲线，并与同等面积的非周期性阻尼结构的振动传输特性曲线比较，实验验证了周期性阻尼薄板结构的带隙。
0前言板结构是工程中常用的简单构件之一，抑制其弯曲振动也是振动与噪声控制领域的基本问题之一，如汽车的振动与噪声控制问题。
在抑制车身壁板振动上，最常用方法即为粘贴阻尼，汽车车身的薄板粘贴阻尼成了抑制车身振动声辐射的一种典型结构。
常用的阻尼粘贴方法使用大块阻尼材料粘贴于汽车车身。
本文主要基于周期性结构的带隙理论，研究薄板粘贴周期性阻尼结构的振动传输特性，通过建立薄板粘贴周期性阻尼结构的理论模型计算其理论带隙。
最后，试验测试条形间隔的周期性阻尼薄板结构带隙，并将条形间隔的周期性阻尼薄板结构与传统大块阻尼结构的薄板振动传输特性曲线进行比较。
理论与试验表明周期性阻尼粘贴具有很好的减振效果。
1周期性阻尼薄板结构的理论建模周期性阻尼薄板结构如图1所示，金属薄板的厚度为、板的宽为，阻尼片的厚度为，该周期结构的周期常数为，研究周期性阻尼薄板的弯曲振动，图1 周期性阻尼薄板结构图取未变形薄板的中轴为轴。
当外部激励是垂直加栽周期性阻尼薄板结构的一端时，周期性阻尼薄板结构与细直梁的弯曲振动极为类似[1]，如图2所示。
图2 周期性阻尼薄板结构简化的一维结构阻尼材料为粘弹性材料，由于阻尼片粘贴的区域内阻尼材料的质量与金属薄板的质量相差不大，因此阻尼片的质量不可忽略，所以阻尼片可简化质量、弹簧和阻尼；该周期性阻尼薄板结构又可简化为图3所示结构。
同一维局域共振细直梁周期结构比较，周期性阻尼薄板结构的简化模型只是多了阻尼。
所图3 周期性阻尼薄板结构模型简化图以，该结构同样满足欧拉——伯努利梁的条件[1]。
粘弹性阻尼减振的基本概念
第一章粘弹性阻尼减振的基本概念1.1振动控制和阻尼的概念1.1.1振动与噪声的危害振动是一种普遍的物理现象，我们这里讨论涉及到的震动问题主要是机械结构的振动及由此产生的物理现象。
大多数情况下，机械振动会造成严重危害，必须采用各种有效的方法加以控制，振动与噪声的危害主要包括：1)振动造成机械结构的损坏，破坏工作条件。
如建筑物在地震中受到随机激励后，其强度承受不了共振响应造成损坏。
2)振动降低机器、仪器或工具的精度。
如运载工具（火箭等）的命中精度和控制装置如仪器、计算的抗振能力直接有关。
3)振动引起噪声，严重污染环境。
如一些大型的振动设备工作过程中会产生严重的噪声污染。
4)振动增加机械磨损，降低及其寿命。
如在常高在低不平的路面上行驶，汽车的寿命会严重减少。
1.1.2振动与噪声控制的主要方法振动控制的工程含义有两层：振动利用和振动抑制。
前者指利用系统的振动以实现某种工程目的；后者则指抑制系统的振动以保证系统正常工作，延长其使用寿命，本文主要讨论的是后面一个问题。
振动控制的方法很多，就机械产品设计和结构改进的角度上作分析和研究，振动和噪声控制主要是从消除振源或噪声源；隔离振源（及声源）与受影响机构间的传递和联系；以及减少结构本身响应这三个方面采取措施。
1)消除振动源或噪声源。
2)隔离振源（或声源）与受影响机构（或环境）之间的联系及能量传输。
3)结构的抗振及抗噪设计。
1.2阻尼减振降噪技术的定义以及工程应用实例1.2.1阻尼技术的定义从减振降噪的角度上来看，阻尼是指损耗振动能量的能力、也就是将机械振动及声振的能量，转变成热能或其它可以损耗的能量，从而达到减振及降噪的目的。
阻尼减振、降噪技术就是充分运用阻尼耗能的一般规律，从材料、测量、工艺、设计等各项技术问题上发挥阻尼在消振、消声的潜力、以提高机械结构的抗振性，降低机械产品的噪声。
1.2.2阻尼技术的实例阻尼技术在实际工程中已经被大量采用，下面列举一些应用实例。
考虑声振耦合下结构阻尼板降噪拓扑优化设计
低 声 辐 射 的 有效 途 径 Ｌ ］ 并 取 得 一 系 列 的 研究 成 １， 果 ［４ ３］ ＿。申秀敏和 雷烨Ｉ６ ｓ］ －分别 针对 汽车 的 驾驶 室 以
及 飞机 的机 舱进行 了噪声 的控制研 究 。 Ｇｕ等［计算 ７ ］
阻尼层 的敷贴位 置予 以优化 。 同时 ， 用滤波 的方法 利 有 效避 免 了棋 盘格 现象 的发生 ， 到 了较好 的阻尼 得 层 敷贴构型 ， 有效 降低 了声腔 内控制 点的声压 级 。
了不规则结 构与声 场耦合 系统 内部 声压对 结构单元 厚度 的灵敏 度 ， 而进行 了控 制点声 压 的优 化设计 。 从 在结 构一 声耦合 系统优 化设计 中， 目标 函数 和设计变
量 的选 取 往往 很关 键 ， ａ ｎ ｕ ａ等 ［对 复 合 材料 Ｌ ｍａ ｃ ｓ ８ 方 板 振 动 声 辐 射 进 行 了 优 化 设 计 。Ｂ ｎ ｓｅ和 ｅｄｏ
１ 约 束 阻尼 弹 性 板一 腔 系 统 的耦 合 声
分 析
１ １ 问题提 出 ．
Ｋ ｋ ｃ ｉｑ］ ｉｕ ｈ［ ｏ ｇ 提出 了连续 体拓扑 优化 的概念 和均匀化
引 言
上世 纪 ９ Ｏ年 代 初 ， 内外 开 始 研究 声 学一 构 国 结 灵 敏度及 优化设计 。从结 构优化设 计 的角度寻求 降
一
分布进 行优 化 。
本 文首先 利用拉 氏变换 分析 了约束 阻尼弹性 板 声腔耦合 系统 的声 振耦合 灵敏 度问题 ， 进而 利用声 传 递 向量选定 弹性板 上对控 制点声 压有显著 影 响的
振动试验结构优化方案
振动试验结构优化方案摘要随着工程领域的发展，振动试验在产品设计和验证中扮演着至关重要的角色。
为了保障产品在真实环境下的安全可靠性，振动试验结构的优化设计成为了一个重要的课题。
本文通过综合分析目前市场上常用的振动试验结构，并结合经验和实践，提出了一种振动试验结构优化方案。
引言振动试验是一种通过对产品施加振动负载，模拟产品在实际使用环境下所经历的振动情况，以验证产品的设计和可靠性。
在进行振动试验时，试验结构的设计会直接影响试验结果的准确性和可靠性。
因此，合理的振动试验结构优化设计非常重要。
现有振动试验结构分析目前市场上常见的振动试验结构主要有以下几种：1.电磁振动试验结构：采用电磁力驱动试件振动，驱动力与位移之间的关系线性。
该结构适用于小负载和低频率振动试验，但在大负载和高频率振动试验时效果较差。
2.液压振动试验结构：通过液压系统提供驱动力，驱动力与位移之间的关系非线性。
该结构适用于大负载和高频率振动试验，但系统稳定性和安全性需要注意。
3.机械振动试验结构：采用机械驱动方式，如曲柄连杆驱动、滚珠丝杠驱动等。
机械振动试验结构结构简单、可靠性较高，但需要定期维护。
振动试验结构优化方案综合分析现有振动试验结构的优缺点，本文提出了一种综合优化方案，具体如下：结构优化1.采用复合材料：替代传统金属材料的试验结构可降低结构质量，提高刚度和自然频率，使试验结构的固有频率远远高于试验频率，降低了调谐效应的影响。
2.加强支撑结构：通过增加试验结构的支撑点和加强连接件来提高结构的刚度和稳定性，减小结构的振动变形和共振效应。
控制系统优化1.采用自适应控制器：引入自适应控制算法，根据试验结构的实际响应情况即时调整控制参数，提高试验系统的自适应性和稳定性。
2.多通道控制与分段控制：在试验过程中，采用多通道控制方法，将试验结构分成多个子结构，并对每个子结构进行独立控制，提高试验系统的精度和灵活性。
试验数据处理优化1.采用高精度传感器：使用高精度传感器采集试验结构的振动数据，提高数据采集的精度和准确性。
阻尼及阻尼在结构中的作用分析
阻尼及阻尼在结构中的作用分析摘要:阻尼对结构的振动反应有重要的影响，阻尼比是阻尼作用在结构体系振动过程中耗能减震能力的参数。
目前结构设计通常对某一类结构的阻尼比取为常数中的定值，这不能完全真实反映建筑物的阻尼,且未能反映同一类结构阻尼比的变化规律。
本文通过对阻尼的机理、阻尼的影响因素，阻尼的作用，阻尼比的计算，阻尼比在结构设计中的取值，阻尼在结构中的应用等进行具体分析，以便结构设计者对阻尼有更好的了解及，对结构进行更好的、适当的调整。
关键词:阻尼，阻尼比引言阻尼（英语：damping）是指物体或系统在振动中，由于外界作用或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征，使振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用。
阻尼技术在航天、航空、军工、机械等行业中广泛应用，二十世纪七十年代，人们开始逐步地把这些阻尼技术应用到建筑、桥梁、铁路等结构工程中，阻尼技术能在结构中振动中耗能减震，并被广泛应用[1]。
一．阻尼的机理阻尼的机理有两种形式：一种是因摩擦阻力生热，使系统的机械能减小，转化为内能，这种阻尼叫摩擦阻尼；另一种是系统引起周围质点的震动，使系统的能量逐渐向四周辐射出去，变为波的能量，这种阻尼叫辐射阻尼。
阻尼比（ζ）指阻尼系数与临界阻尼系数之比，表达结构体标准化的阻尼大小，是无单位量纲。
阻尼比（ζ）一般可分为：ζ=0；01共4种情况。
阻尼比ζ=0即不考虑阻尼系统；结构常见的阻尼比都在ζ在0~1之间。
二．阻尼的作用主要有以下五个方面[3]：（1）有助于减少结构的共振振幅，从而避免结构因震动应力达到极限造成机构破坏；（2）有助于结构系统受到瞬时冲击后，很快恢复到稳定状态；（3）有助于减少因结构振动产生的声辐射，降低机械性噪声及损害。
许多结构构件主要是由振动引起的，采用阻尼能有效的抑制共振，从而降低损害；（4）有助于提高其动态性能，较高的抗震性和动态稳定性；（5）有助于降低结构传递振动的能力。
第七章 阻尼减振
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阻尼减振
用金属薄板制成的机罩、管道、车船体 及飞机外壳等，常会因振动的传导发生剧烈振 动，从而产生较强的噪声。降低这种振动噪声 普遍采用的方法是在振动构件上紧贴或喷涂一 层高阻尼的材料，或者把板件设计成夹层结构。 这种降噪措施习惯上称作阻尼减振，简称阻振。
–多用于大面积薄板类的减振
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（2）流体的粘滞阻尼
在实际工程中，各种结构往往与流体相接触，而 大部分流体都具有一定黏滞性，当这些结构相对其周 围流体介质运动时，后者给前者以运动阻力，对振动 物体做负功，使其损失一部分机械能，这些机械能最 终转变为热能。
流体在管道中流动 如果流体具有粘滞性，流体各部分流动速度是不等的，多数情况下，呈 抛物面形。这样，流体内部的速度梯度、流体和管壁的相对速度，均
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２．树脂型
由高分子加入适量的填料以及辅助材料 配制而成，是一种可涂覆在各种金属板状结 构表面上，具有减振、绝热和一定密封性能 的特种涂料，可广泛地用于飞机、船舶、车 辆和各种机械的减振。 由于涂料可直接喷涂在结构表面上，故 施工方便，尤其对结构复杂的表面如舰艇、 飞机等，更体现出它的优越性。
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会因流体具有粘滞性而产生能耗及阻尼作用，称为粘性阻尼。粘性 阻尼的阻力一般和速度成正比。
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（3）接合面阻尼与库仑摩擦阻尼
相对位移和外力之间关系曲线
接合面阻尼是由微观的变形所产生的，而库仑摩擦阻 尼则由接合面之间相对宏观运动的干摩擦耗能所产生。
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大型齿轮的两种消振、消声结构设计
1）大阻尼材料 2）铆钉 3）约束层 4）弹簧环 5）环形槽
3) 阻尼有助于减少因机械振动所产生的声辐射，降 低机械噪声。 4) 可以提高各类机床、仪器等的加工精度、测量精 度和工作精度。
敷设声学材料的声呐平台结构振动声辐射计算分析
振 降噪机理对其进行 了合 理的等效 处理和简化建模 ，然后计算 了声呐平 台敷设不 同阻尼和吸声特性声学材料
的振 动 与 声辐 射 特 性 。研 究表 明 ： 声学 材 料 的 阻尼 性 能可 以通 过 复 合损 耗 因 子 等 效 ， 吸 声 性 能 可 以通 过 设 置
边 界特 性阻抗来近似 实现 ；声呐平 台结构敷 设阻尼和 吸声材料有利 于减 小平台振动和降低 自噪声 ；声学材料 的吸声 系数越大越有利于 降低 声呐平 台 自噪 声，这对 声呐平 台 自噪声预报和 控制提供 了重要的理论指导和参
和 声辐 射 。
减 小声 波反射 ，降低 平 台区混 响 ，最 终 降低 声 呐平
台 自噪声 。本 文主要对 声 呐平 台非透 声界 面 的声学 处理效 果进 行理 论分析 研 究 。
１ 呐平 台结 构模 型 声
１ １基本 结构 模型 ． 对 于 复杂结 构 的水下 振动和 声辐 射计 算 ，主要
振 降噪效 果 的重要 指标 。敷设 阻尼 材料 的弯 曲振动
陈浩：敷设声学材料的声呐平 台结构振动声辐射计算分析
板 的 损耗 因子 的计算 公式 ： ］
＂２ １
则 表 现为 圆柱 、后 壁及 加筋 的振动 。
表 ２固有振动模态描述
固有 频率 （ ） Ｈｚ 模态 描述 图号
４ ．８ ２１５
２ １年 第 ４ 期 ００
声 学 与 电子 工程
总 第 １０期 ０
敷设声学材料 的声 呐平 台结构振动声辐射计算分析
陈浩
（ 海军驻杭 州地 区军事代表 室，杭 州，３ ０ １ ） １ ０２
摘 要 采用 有 限 元／ 界 元 方 法对 声 呐平 台 结构 振 动 声 辐 射 进 行 了理 论 研 究 。首先 根 据 声学 材 料 不 同 的减 边
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约束阻尼板结构振动声辐射优化郑玲;祝乔飞【摘要】On the basis of the classical plate theory,a laminated damping plate model was built.Regarding the plate inlaid in an infinite rigid baffle,its acoustical power and sensitivity expressions were obtained using Rayleigh integral.A topology optimization model for placement of constraint damping material was established with the objective function defined as the minimum of acoustical power under the exciting force with the first order modal frequency or the corresponding frequency band and the constraint condition defined as the volume fraction of damping material.With the evolutionary structural optimization (ESO)method,the topology optimization of damping plate was conducted and the optimal placement of the damping material under the volume requirement was pared with acoustic radiations of plates without constraint damping material and with full constraint damping material,it was concluded that the optimization method adopted can achieve an effective control on the acoustic radiation of the plate with less damping material usage,and provides a crucial theoretical reference and technical means for the low noise design of plates.%根据经典薄板理论，建立约束阻尼板有限元模型，将其视作镶嵌于无限大刚性障板，利用Rayleigh积分法推导结构的辐射声功率及灵敏度表达式。
以一阶峰值频率或频带激励下的声功率最小化为目标，约束阻尼材料体积分数为约束条件，建立拓扑优化模型，采用渐进优化算法，编制了优化计算程序，获得了约束阻尼材料的最优拓扑构型，并与全覆盖板及基板的辐射声功率进行了对比。
研究表明：以声功率最小化为目标，对约束阻尼材料布局进行拓扑优化，能有效抑制结构的振动声辐射，为结构低噪声设计提供了重要的理论参考和技术手段。
【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】7页(P91-96,108)【关键词】约束阻尼板;Rayleigh积分;辐射声功率;渐进优化算法【作者】郑玲;祝乔飞【作者单位】重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400044;重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400044【正文语种】中文【中图分类】TH212;TH213.3尽管主动振动噪声控制能有效抑制结构的低频噪声，但低噪声设计以其优异的性能和可靠性而备受关注。
Kikuchi[1]首先将拓扑优化方法应用于结构低噪声设计，通过材料布局优化，实现了结构低噪声设计。
Luo等[2]采用拓扑优化方法，通过对封闭结构的优化，大大降低了封闭结构内部的声辐射。
Baz等[3]采用有限元法，建立了板-声腔耦合动力学模型，以声腔模态频率峰值声压最小化为目标函数，对板的材料布局进行了拓扑优化设计，实验验证了理论分析结果的正确性。
对结构表面进行阻尼处理，能有效降低结构的振动与声辐射，广泛应用于航空、航天、汽车及船舶等领域。
阻尼结构可分为自由阻尼和约束层阻尼，相比自由阻尼，约束层阻尼消耗的能量更多，减振作用更大。
如何根据结构的动力学特性要求，确定阻尼材料的最优布局，是阻尼结构设计的一个关键问题。
郭中泽等[4]采用渐进结构拓扑优化方法，以结构模态损耗因子最大化为目标，研究了阻尼结构设计中阻尼材料的最优分布问题。
杨德庆等[5]采用均匀化拓扑优化方法，以薄板模态频率最大化为目标，研究了薄板的最优材料布局问题。
李以农等[6]采用渐进结构拓扑优化算法，以结构模态阻尼比最大化为目标函数，研究了约束层阻尼梁的阻尼材料最优分布问题。
郑玲等[7]建立了约束阻尼板的有限元模型，推导了模态阻尼比对单元胞位置的灵敏度，提出了一种基于进化方式的约束阻尼优化布局方法。
李超等[8]研究了圆柱壳体上阻尼材料的最优分布问题。
王明旭等[9]将变密度法引入阻尼材料的布局设计，推导了灵敏度表达式，提出了模态振型的跟踪方法。
吕毅宁等[10]给出了附加自由阻尼复杂结构的有限元建模方法，以结构的动态柔度最小化为目标函数，计算了薄板和车身地板附加自由阻尼的拓扑优化布局。
以上文献均以结构振动损耗因子、固有频率或动柔度为目标函数，采用拓扑优化方法，研究了阻尼材料的最优布局。
在某些特殊环境下，结构振动导致的声辐射更为人们所关注，如潜艇的结构静音设计、飞机或汽车舱内噪声的控制等。
目前，以声压或声功率等声学性能为目标函数，采用拓扑优化方法，对结构进行优化已有大量研究。
Sigmund等[11]将拓扑优化方法应用于室内声学设计和噪声屏蔽墙设计，对比了优化前后的材料布局与声压均方值变化。
Sun等[12]建立了蜂窝夹层梁的有限元模型，以特定频率辐射声功率最小化为目标函数，对蜂窝的形状及尺寸进行了优化。
但是，采用拓扑优化方法，以辐射声功率最小化为目标，对约束阻尼材料布局进行优化的研究尚不多见。
本文首先建立四边简支约束层阻尼板有限元模型，用Rayleigh积分推导结构辐射声功率，并进行灵敏度分析，以声功率最小化为目标函数，采用渐进优化算法，对约束阻尼材料布局进行优化。
1 约束层阻尼板振动和声辐射计算1.1 约束层阻尼板有限元模型图1 约束层阻尼板单元Fig. 1 The model of PCLD structure约束阻尼单元模型如图1所示。
每个单元均由基板层、粘弹性(VEM)层和约束层组成，下标分别用p、v、c表示。
每个节点有7个自由度，分别为约束层中性面内x方向的位移uci、约束层中性面内y方向的位移vci、基板层中性面内x方向的位移upi、基板层中性面内y方向的位移vpi、单元中性面的横向位移wi以及绕x 轴方向的转角θxi和y轴方向的转角θyi。
节点位移向量为：Δi={uci vci upi vpi wi θxi θyi}T(i=1,2,3,4)(1)单元位移向量为：(2)根据单元位移模式，可得约束层阻尼单元的形函数[13]：N={[Nuc];[Nvc];[Nup];[Nvp];[Nw];[Nwx];[Nwy]}(3)其中，Nuc、Nvc、Nup、Nvp、Nw、Nwx、Nwy分别为对应单元节点自由度uc、vc、up、vp、w、θx、θy的形函数。
约束阻尼单元各层的动能和应变势能如下[14]：(5)(Nvc)TNvc+(Nw)TNw]dxdyΔ(e)=(6)(7)(Nvv)TNvv+(Nw)TNw]dxdyΔ(e)=(8)(9)(10)其中，T和P分别表示结构单元的动能和应变势能。
运用Hamilton原理，可导出约束层阻尼单元的质量矩阵和刚度矩阵：m=mp+mc+mvk=kp+kc+kv+kβv(12)其中，mp、mc、mv分别为基板、约束层以及粘弹性层的质量矩阵，kp、kc、kv、kβv分别为基板、约束层、粘弹性层位移及横向剪切变形的刚度矩阵。
将单元质量矩阵和刚度矩阵进行组集，获得约束层阻尼板结构的总体质量矩阵和刚度矩阵：(13)(14)因此，约束层阻尼板的有限元动力学模型为：(15)这里，粘弹性层的剪切模量为G=Gv(1+ηi)，η为损耗因子，[K]为复刚度矩阵。
1.2 约束层阻尼板的振动模型假设约束层阻尼板的外激励为简谐激励f(t)=Fejωt，位移响应满足x(t)=Xejωt。
将以上两式代入(15)式，消去ejωt，得：(-ω2[M]+[K]){X}={F}(16)因此，约束层阻尼板节点位移响应为：{X}=[H(ω)]{F}(17)节点速度响应为：{V}=iω{X}=iω[H(ω)]{F}其中：H(ω)=(-ω2[M]+[K])-1为位移传递函数。
1.3 约束层阻尼板声辐射计算将约束层阻尼板镶嵌于无限大刚性障板上，运用简化后的Helmholtz公式，即Rayleigh积分计算其声辐射。
振动辐射声功率可由表面声压p(P)和表面法向速度vn(P)表示：(19)式中，表示表面vn(P)的共轭复数，S(P)是结构离散后第P个单元的面积。
考虑格林函数关于P、Q对称，则辐射声压：(20)将(20)式代入(19)式：(21)考虑到格林函数的对称性，式(21)可表示为：(22)将式(22)写成矩阵形式，其中{V}为各单元上法向速度构成的向量。
W(ω)={V}T[R]{V}(23)在结构均匀离散情况下，矩阵R的形式为[15]：(24)rmn为单元m和单元n之间的距离。
当m=n时，即rmn=0，此时这样就解决了奇异积分问题。
在一个频带内的平均声功率表示为：(25)离散后得：(26)其中，Wave表示频带内的平均辐射声功率，N表示频带内激励力频率的总数，ωi表示第i个激励力频率。
2 优化模型以简谐激励作用下约束阻尼板辐射的声功率最小化为目标函数，约束阻尼材料体积分数为约束条件，建立拓扑优化模型：(27)其中，X={β1 β2 … βn}T为设计变量，表示约束阻尼单元的存在状态。
当βi=1时，表明第i个单元位置有约束阻尼单元，当βi=0时，表明第i个单元位置无约束阻尼单元，n为约束阻尼单元总数，W为约束阻尼板辐射声功率，V为约束阻尼材料体积，V*是体积约束。
3 灵敏度分析约束阻尼板的速度响应为：V=iωX(28)速度对设计变量β的偏导数为：(29)将式(15)两端对设计变量h求偏导数：(30)将上式整理并代入式(29)，可得速度对设计变量的灵敏度[16]：(31)结合式(23)，可求出约束阻尼板辐射声功率对设计变量的灵敏度：(32)这里的设计变量β是约束阻尼单元的存在状态，根据式(31)，结合设计变量的定义，速度对设计变量的灵敏度可用约束阻尼单元删除前后的速度变化量来表示。