2022年暑期“八升九”数学《《勾股定理》知识综合》自主巩固练习卷
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《勾股定理》综合提升训练(附答案)
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《勾股定理》综合提升训练（附答案）1．勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）A．7B．10C．13D．152．如图△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝8，FD＝2，则AB的值为（）A．2B．6C．10D．3．如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，交BE于点P，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE＝7．则S△CFP﹣S△AEP的值是（）A．3.5B．4.5C．5D．5.54．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（）A．B．1C．D．5．下列三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠C＝∠A+∠B 7．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）A．47B．62C．79D．988．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高度为（）A．13B．17C．18D．259．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（）元．A．75a B．50a C．a D．150a10．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（）A．米B．米C．米D．5米11．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点P是斜边AB上一点，若△P AC是等腰三角形，则线段AP的长可能为．12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知AC＝2，BC＝2，则△ACD的周长等于．13．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，若AB＝10，EF＝2，则AH＝．14．已知，直角三角形的两条边长为5和12，则它的斜边长为．15．在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为．16．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是．17．如图所示，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC ＝4，BC＝3，DB＝．（1）求CD的长；（2）求AD的长；（3）求证：△ABC是直角三角形．18．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．（1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定是可爱三角形，是否正确．并填空（填“正确”或“不正确”）；②若三角形的三边长分别是4、2、，则该三角形（是或不是）可爱三角形；（2）①若等腰三角形是可爱三角形，并且有一边长为，则周长为；②若Rt△ABC是可爱三角形，且一条直角边长为，则斜边长为．19．如图，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设AD＝c，DE＝a，AE＝b，取c＝20，b﹣a＝4．（1）填空：正方形EFGH的面积为，四个直角三角形的面积和为．（2）求a+b的值．20．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长．21．如图，在△ABC中．D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2﹣CE2＝BC2，（1）试说明：∠C＝90°；（2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长．22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝5．（1）求△BCD的面积；（2）求BD的长．23．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、、．（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝…，于是他很快用含a的代数式表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为．（3）用所学知识证明（2）中用字母a表示的三个数是勾股数？24．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？25．一个13m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离12m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？为什么？参考答案1．解：设直角三角形的斜边长为a，较长直角边为c，较短直角边为b，由勾股定理得，a2＝c2+b2，∴a2﹣c2﹣b2＝0，∴S阴影＝a2﹣c2﹣（b2﹣S四边形DEFG）＝a2﹣c2﹣b2+S四边形DEFG＝S四边形DEFG ∴S四边形DEFG＝S1+S2+S3＝2+5+8＝15，故选：D．2．解：如图，作EH⊥AD于H．∵BD⊥AD，EH⊥AD，∴EH∥BD，∵AE＝EB，∴AH＝DH＝4，∵DF＝2，∴FH＝2，∵，EC＝8，∴EF＝4，FC＝4，∴EH＝，∵AE＝EB，AH＝DH，∴BD＝2EH＝4，在Rt△ABD中，AB＝．故选：D．3．解：∵正方形ABCD的面积为28，∴AB2＝28，设AE＝x，∵AE+BE＝7，∴BE＝7﹣x，Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，∴x2+（7﹣x）2＝28，∴2x2﹣14x＝﹣21，∵AH⊥BE，BE⊥CF，∴AH∥CF，∴∠EAP＝∠GCM，∵“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，∴△AEB≌△CGD，∴AE＝CG，∴△AEP≌△CGM（ASA），∴S△AEP＝S△CGM，EP＝MG，∴S△CFP﹣S△AEP＝S△CFP﹣S△CGM＝S梯形FPMG＝（NG+PF）•FG＝EF•FG＝S正方形EHGF，∵S矩形EHGF＝S正方形ABCD﹣4S△AEB＝28﹣4×x•（7﹣x）＝28﹣2x（7﹣x）＝28﹣21＝7，则S△CFP﹣S△AEP的值是3.5；故选：A．4．解：由折叠可得，A'C＝AC＝3，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝＝4，∵A'B+A'C≥BC，∴A'B≥BC﹣A'C＝4﹣3＝1，∴A'B的最小值为1，故选：B．5．解：由勾股定理的逆定理得，因为D能满足（）2+（）2＝（2）2，所以D 是直角三角形．故选：D．6．解：∵∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，a2＝b2+c2，∴∠A＝90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝90°＝∠A，故选：A．7．解：由题可得，3＝22﹣1，4＝2×2，5＝22+1，……∴a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，∴当c＝n2+1＝65时，n＝8，∴x＝63，y＝16，∴x+y＝79，故选：C．8．解：由勾股定理得，BC＝＝13（m）．则大树折断前的高度为：13+5＝18（m）．故选：C．9．解：如图，作BA边的高CD，设与AB的延长线交于点D，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝30°，∵CD⊥BD，BC＝15米，∴CD＝7.5米，∵AB＝10米，∴S△ABC＝AB×CD＝×10×7.5＝37.5（平方米），∵每平方米售价2a元，∴购买这种草皮至少为37.5×2a＝75a（元），故选：A．10．解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则彩灯带长为2个长方形的对角线长，∵圆柱高3米，底面周长2米，∴AC2＝22+1.52＝6.25，∴AC＝2.5（米），∴每根柱子所用彩灯带的最短长度为5m．故选：D．11．解：若△P AC是等腰三角形，①P A＝AC＝3，②AP＝PC时，P为AB的中点，AP＝，③PC＝AC时，过C作CD⊥AB于D，则AP＝2AD＝2AC•cos A＝2×3×＝，综上所述，AP的长为3，2.5或，故答案为：3，2.5或．12．解：∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，∴AB＝4，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝DC＝2，∴△ACD的周长＝2+2+2＝，故答案为：4+2．13．解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，AH＝DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案为：6．14．解：当12是直角边时，斜边长＝＝13．故它的斜边长为13或12．故答案为：13或12．15．解：∵82+152＝172，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是：×8×15＝60，故答案为：60．16．解：∵（a+b）2＝c2+2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2＝2ab，∴a2+b2＝c2，∴三角形是直角三角形．故答案为直角三角形．17．（1）解：在Rt△BCD中，DC＝＝＝；（2）解：在Rt△CDA中AD＝＝＝；（3）证明：∵BC2＝9，AC2＝16，（BD+AD）2＝25，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．18．解：（1）①设等边三角形的边长为a，∵a2+a2＝2a2，∴等边三角形一定是可爱三角形，故答案为：正确；②∵42+（2）2＝40，2×（2）2＝40，∴42+（2）2＝2×（2）2，∴该三角形是可爱三角形，故答案为：是；（2）①设等腰三角形的两个相等边长为x，∵等腰三角形是可爱三角形，∴x2+x2＝2x2，∴这个等腰三角形为等边三角形，∴周长为：3×＝，故答案为：；②设Rt△ABC的两直角边分别为：a、b，斜边为：c，则a2+b2＝c2③，∴等腰直角三角形不是可爱三角形，∵Rt△ABC是可爱三角形，设b＞a，∴a2+c2＝2b2④，由③④得：b＝a，c＝a，∴a：b：c＝1：：，∴当a＝2时，c＝2×＝2，当b＝2时，c＝＝2，故答案为：2或2．19．解：（1）∵HE＝b﹣a＝4，∴S正方形EFGH＝HE2＝16，∵AD＝c＝20，∴S正方形ABCD＝AD2＝400，∴四个直角三角形的面积和＝S正方形ABCD﹣S正方形EFGH＝400﹣16＝384，故答案为：16；384；（2）由（1）可知四个直角三角形的面积和为384，∴4×ab＝384，解得2ab＝384，∵a2+b2＝c2＝400，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝400+384＝784．∴a+b＝28（负值舍去）．20．解：（1）点M、N是线段AB的勾股分割点．理由如下：∵AM2+BN2＝2.52+62＝42.25，MN2＝6.52＝42.25，∴AM2+NB2＝MN2，∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，∴点M、N是线段AB的勾股分割点；（2）设BN＝x，则MN＝14﹣AM﹣BN＝10﹣x，①当MN为最大线段时，依题意MN2＝AM2+NB2，即（10﹣x）2＝x2+16，解得x＝4.2；②当BN为最大线段时，依题意BN2＝AM2+MN2．即x2＝16+（10﹣x）2，解得x＝5.8．综上所述，BN＝4.2或5.8．21．解：（1）如图所示，连接BE，∵D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE，又∵AE2﹣CE2＝BC2，∴BE2﹣CE2＝BC2，∴△BCE是直角三角形，且∠C＝90°；（2）Rt△BDE中，BE＝＝＝10，∴AE＝10，设CE＝x，则AC＝10+x，而AB＝2BD＝16，Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝162﹣（10+x）2，Rt△BCE中，BC2＝EB2﹣EC2＝102﹣x2，∴162﹣（10+x）2＝102﹣x2，解得x＝2.8，∴CE＝2.8．22．解：（1）作DM⊥BC，交BC延长线于M，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∴AC＝5，∵AD＝5，CD＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，在△ABC和△CMD中∴△ABC≌△CMD（AAS），∴CM＝AB＝3，DM＝BC＝4，∴△BCD的面积＝，（2）∵CM＝3，BC＝4，∴BM＝BC+CM＝7，∴BD＝．23．解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴11，60，61；故答案为：60，61；（2）第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，第二数为；则用含a的代数式表示第三个数为；故答案为：；（3）∵a2+（）2＝，（）2＝，∴a2+（）2＝（）2，又∵a为奇数，且a≥3，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．24．解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝•AD•AB+DB•BC，＝×4×3+×12×5＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．25．解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，BO＝（米），在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO＝（米），所以BD＝DO﹣BO＝﹣5（米）．故梯子的底端B外移了﹣5米．。
勾股定理初二练习题及答案
勾股定理初二练习题及答案勾股定理是初中数学中十分重要的定理之一，它在数学中的应用广泛，是解决直角三角形问题的基础。
下面将为大家提供一些勾股定理的初二练习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
练习题1：已知直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和。
设斜边长度为x，则根据勾股定理可得：x² = 3² + 4²x² = 9 + 16x² = 25两边同时开方，得到x = 5。
因此，该直角三角形的斜边长度为5cm。
练习题2：已知直角三角形的斜边为10cm，直角边为6cm，求另一个直角边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和。
设另一个直角边长度为x，则根据勾股定理可得：10² = x² + 6²100 = x² + 36x² = 100 - 36x² = 64两边同时开方，得到x = 8。
因此，该直角三角形的另一个直角边长度为8cm。
练习题3：一个直角三角形的斜边长度为13cm，另一个直角边的长度为5cm，求第二个直角边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和。
设第二个直角边长度为x，则根据勾股定理可得：13² = 5² + x²169 = 25 + x²x² = 169 - 25x² = 144两边同时开方，得到x = 12。
因此，该直角三角形的第二个直角边长度为12cm。
通过以上练习题，我们可以看到勾股定理的运用。
只需要知道其中两个量，即可求解第三个量。
这是数学中的一种非常有用的定理，能够帮助我们解决许多实际问题。
总结起来，勾股定理可以用公式表示为：斜边² = 直角边₁² + 直角边₂²其中，斜边表示直角三角形的斜边，直角边₁和直角边₂分别表示直角三角形的两个直角边。
中考数学复习《勾股定理》专项提升训练(附答案)
中考数学复习《勾股定理》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A.25B.14C.7D.7或252.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是( )3.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )A.13B.8C.12D.104.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则AB＝( )A.4B.233C.433D.335.适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，直角三角形的个数是( )①a＝7，b＝24，C＝25；②a＝1.5，b＝2，c＝7.5；③∠A：∠B：∠C＝1：2：3; ④a＝1，b＝2，c＝ 3.A.1个B.2个C.3个D.4个6.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是( )A.30B.40C.50D.607.一架250cm的梯子，斜靠在竖直的墙上，梯脚距墙终端70cm，如果梯子顶端沿着墙下滑40cm，那么梯脚将向外侧滑动( )A.40cmB.80cmC.90cmD.150cm8.如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A.2.5B.2 2C. 3D. 59.如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB＝AC＝5，BC＝6，则AP＋BP＋CP的最小值为( )A.4.8B.8C.8.8D.9.810.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为( )A.12秒B.16秒C.20秒D.30秒.二、填空题11.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为．12.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，则△ABC的形状为_______________.13.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为.(结果保留根号)14.如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(5，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为 .15.如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM＝3，MN＝5，则BN 的长为____________．16.如图，已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB1C1；再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第三个等边三角形AB2C2；再以等边三角形AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第四个等边三角形AB3C3……记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3……则Sn＝ .三、作图题17.在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；(1)画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上(即小正方形的顶点)，且AB＝22；(2)以(1)中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；(3)△ABC的周长为，面积为．四、解答题18.如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．(1)证明：△ABC是直角三角形．(2)请求图中阴影部分的面积．19.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数.(2)若AC＝2，求AD的长.20.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F.(1)求证：EO＝FO；(2)若CE＝4，CF＝3，你还能得到那些结论？21.在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？(假设绳子是直的，结果保留根号)22.某菜农要修建一个塑料大棚，如图所示，若棚宽a＝4m，高b＝3m，长d＝40m。
2022年暑期“八升九”数学《勾股定理》自主巩固练习卷
2022年暑期“八升九”数学自主巩固练习卷17.1 勾股定理一．选择题1．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝3，AD＝4，∠ACD＝2∠B，则BD的长是（）A．5 B．6 C．7 D．82．如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是（）A．4.5πB．9πC．36 D．18π3．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在网格的格点上，CD⊥AB于点D，则CD的长为（）A．2 B．C．D．24．如图，将一块直角三角板的直角边AB贴在直线l上，∠CAB＝30°，以点A为圆心，斜边AC长为半径向右画弧，交直线l于点D．若BC＝1，则BD的长为（）A．B．C．D．5．直角三角形的两边长分别为6和10，那么它的第三边的长度为（）A．8 B．10 C．8或2D．10或26．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD ＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列结论：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③四边形ABDE 的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题7．如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为．8．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为．9．直角三角形的一直角边长4cm，斜边长5cm，则其斜边上的高是cm．10．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD ＝7，则BE＝．11．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，若AB＝13，BE＝5，则HF的长为．12．如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽，则木柱长为尺．三．解答题13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，CD⊥AB于点D．求：（1）CD的长；（2）BD的长．14．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．（1）求OC的长；（2）求BD的长．15．湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得BC＝30米，AC＝50米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离．16．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处．（1）求AB的长；（2）求点C到AB边距离．17．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？18．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理；（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC＝3，求该飞镖状图案的面积；（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝16，则S2＝．。
八年级数学人教版下册《勾股定理》综合能力过关测评(2022年最新)
∴△ABE≌△ACF
∴BE=CF
∠BAE=∠CAF
∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC
∴∠1=∠2
△ABE≌△ACF
∴∠B=∠C，AB=AC
又∠BAC=∠CAB
△ACN≌△ABM．
④CD=DN不能证明成立，3个结论对．
故答案是：①②③
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质.
∴∠EAC+∠EBC=42°，
∴∠ABE+∠EAB=90°﹣42°=48°，
∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠EAB）=180°﹣48°=132°．
考点：全等三角形的判定与性质．
5.如图，若∠1=∠2，加上一个条件__，则有△AOC≌△BOC．
【答案】∠A=∠B
【解析】
在△AOC和△BOC中， ，
【答案】DC=BC（答案不唯一）
【解析】
【分析】
要说明△ABC≌△ADC，现有AB=AD，公共边AC=AC，需第三边对应相等，于是答案可得．
【详解】解：∵AB=AD，AC=AC
∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，
故添加DC=BC（答案不唯一）．
故答案为：BC=DC，（答案不唯一）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？
22.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,
现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且
八年级数学勾股定理全章复习与巩固(提高)巩固练习
【巩固练习】 一.选择题1. 在△ABC 中，若1,2,122+==-=n c n b n a ，则△ABC 是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形2. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°3．在下列说法中是错误的（ ） ￥A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A 一∠B ，则△ABC 为直角三角形．B ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3，则△ABC 为直角三角形． C ．在△ABC 中，若35a c =，45b c =，则△ABC 为直角三角形． D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝2：2：4，则△ABC 为直角三角形．4．如图，一牧童在A 处牧马，牧童家在B 处，A 、B 处距河岸的距离AC 、BD 的长分别为500m 和700m ，且C 、D 两地的距离为500m ，天黑前牧童从A 点将马牵引到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童至少要走（ ）A ． ?2900mB ． 1200mC ． 1300mD ． 1700m5. 直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边上的高为h ，则下列各式中总能成立的是（ ） %A ．ab =h 2B ．a 2+b 2=h 2C ．111a b h += D ．222111a b h+= 6．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝13，CD ＝6，则(AC ＋BC)2等于( )7. 已知三角形的三边长为a b c 、、，由下列条件能构成直角三角形的是（ ） A.()()2222221,4,1a m b m c m =-==+B.()()222221,4,1a m b m c m =-==+ C.()()222221,2,1a m b m c m =-==+|D.()()2222221,2,1a m b m c m =-==+8. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ）A ． 90B ． 100!C ．110 D ． 121二.填空题9. 如图，AB ＝5，AC ＝3，BC 边上的中线AD ＝2，则△ABC 的面积为______．/10．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将直角边AB 折叠使它落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD ＝______．11．已知：△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，BC ＝_______．12．如图，E 是边长为4cm 的正方形ABCD 的边AB 上一点，且AE=1cm ，P 为对角线BD 上的任意一点，则AP+EP 的最小值是 cm ．13．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=14 BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要cm．14．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为1米，∠B=90°，BC=4米，AC=8米，当正方形DEFH运动到什么位置时，即当AE=米时，有DC2=AE2+BC2．:15. 已知长方形OABC，点A、C的坐标分别为OA=10，OC=4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，CP的长为________．16. 如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，∠BAD＝________.三.解答题17.如图所示，已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点，且AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，AB＝4，AC＝3，32BDCD，求：△ABC的面积．》18．如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．19. 有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm，BC ＝8cm, ①如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，且与AB重合, 则CD ＝_________.图1 图2】②如图2，若将直角∠C沿MN折叠，使点C落在AB中点H上，点M、N分别在AC、BC 上，则2AM、2BN与2MN之间有怎样的数量关系并证明你的结论.20. 如图1，四根长度一定．．．．的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）.现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置.位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．（1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；（2）在图3中画出位置二的准确．．图形；（各木条长度需符合题目要求）（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．）ABHMNAC B(D【答案与解析】 一.选择题1.【答案】D ；【解析】因为()()2222221111c a n n n n -=++-+-+＝422n b =，所以222c a b -=，222a b c +=，由勾股定理的逆定理可知：△ABC 是直角三角形．2.【答案】C ； ？【解析】连接AC ，计算AC 2＝BC 2＝5,AB 2＝10,根据勾股定理的逆定理，△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°. 3.【答案】D ；【解析】D 选项222224+≠，故不是直角三角形.4.【答案】C ；【解析】作A 点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P ，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，如图，BB′=BD+DB′=1200，B′A′=500，BA′=1300（m ）．5.【答案】D ； (【解析】解：根据直角三角形的面积可以导出：abc h=．再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h ．两边同除以a 2b 2，得222111a b h +=．6．【答案】B ；【解析】()222222AC BC AC BC AC BC AB AB CD +=++⋅=+⋅＝169＋2×13×6＝325.7.【答案】B ；【解析】()()22141m m m -+=+.8.【答案】C ；【解析】如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，所以，四边形AOLP 是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，长方形KLMJ 的面积为10×11=110．故选C ．—二.填空题 9．【答案】6；【解析】延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为直角三角形． 10．【答案】3；【解析】设点B 落在AC 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6，CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程． 11.【答案】14或4；【解析】当△ABC 是锐角三角形时，BC ＝9＋5＝14；当△ABC 是钝角三角形时，BC ＝9－5＝4. 12．【答案】5 }【解析】作E 点关于直线BD 的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+EP 的最小值5.13．【答案】5【解析】∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=14BC ，∴AC=4cm ，PC=34BC=3cm ，根据两点之间线段最短，AP=5.14．【答案】4916【解析】连接CD ，假设AE=x ，可得EC=8﹣x ．∵DE=1，∴DC 2=DE 2+EC 2=1+（8﹣x ）2，AE 2+BC 2=x 2+16，∵DC 2=AE 2+BC 2，∴1+（8﹣x ）2=x 2+16，x =4916. 15.【答案】3，2， 8； :【解析】以O 为等腰三角形的顶点，作等腰三角形1OPD ，因为1OP ＝5，114PH OC ==，所以由勾股定理求得13OH =，所以13CP =，同理，以D 为等腰三角形的顶点，可求出232,8CP CP ==.如图所示.16．【答案】90°；【解析】延长AD 到M ，使DM ＝AD ，易得△ABD ≌△MCD ．∴ CM ＝AB ＝5 AM ＝2AD ＝12在△ACM 中22251213+= 即222CM AM AC +=∴∠AMC ＝∠BAD=90°三.解答题 17.【解析】 解：∵32BD CD =，设BD ＝3x ，则CD ＝2x ，由AE ＝AF ，BE ＝BD ，CF ＝CD ， ^即AF ＝3－2x ，AE ＝4－3x ，PHNMCBA ∴ 3－2x ＝4－3x ，解得x ＝1．∴ BC ＝3x ＋2x ＝5 又∵ 222345+=，即222AC AB BC += ∴ △ABC 是直角三角形，∠A ＝90°． ∴ 1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=△ 18．【解析】解：如图，作AD ⊥BC ，交BC 于点D ， ∵BC=8cm ， 《∴BD=CD=BC=4cm ， ∴AD=3，分两种情况：当点P 运动t 秒后有PA ⊥AC 时， ∵AP 2=PD 2+AD 2=PC 2﹣AC 2，∴PD 2+AD 2=PC 2﹣AC 2，∴PD 2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=， ∴BP=4﹣==， ∴t=7秒，当点P 运动t 秒后有PA ⊥AB 时，同理可证得PD=， ~∴BP=4+==， ∴t=25秒，∴点P 运动的时间为7秒或25秒．19. 【解析】 解：①3；② 2AM ＋2BN ＝2MN证明：过点B 作BP ∥AC 交MH 延长线于点P ，连接NP ， .∴∠A ＝∠PBH在△AMH 和△BPH 中 ∠A ＝∠PBH AH ＝BH∠AHM ＝∠BHP ∴△AMH ≌△BPH ∴AM ＝BP ，MH ＝PH 又∵NH ⊥MP 。
勾股定理的逆定理巩固练习(可编辑修改word版)
勾股定理的逆定理巩固练习【基础练习】一.选择题1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 （ ）A ．，，B ．1，，C ．6，7，8D ．2，3，42.下列各命题的逆命题成立的是（）A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是 45°，那么这两个角相等. 3.下列线段不能组成直角三角形的是( )． 10. 在△ABC 中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 ．11. 若一个三角形的三边之比为 5： 12： 13， 且周长为 60 cm ， 则它的面积为 ．12. 如图，AB ＝5，AC ＝3，BC 边上的中线 AD ＝2，则△ABC 的面积为 ．A. a = 6, b = 8, c = 10B. a = 1, b = 2, c =C. a = 5 , b = 1, c = 34 4D. a = 2, b = 3, c =三.解答题13. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB⊥BC，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求4. 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是A.1∶1∶2B.1∶3∶4C.9∶25∶26D.25∶144∶1695. 已知三角形的三边长为 n 、n +1、m (其中 m 2 = 2n +1)，则此三角形()． A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定是直角三角形D.形状无法确定四边形 ABCD 的面积．6. 三角形的三边长分别为个三角形是（ ）a 2+ b 2、 2ab 、 a 2 - b 2（ a 、b 都是正整数），则这14．如图，四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证： ∠A+∠C=180°．A ．直角三角形B ． 钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定二.填空题7. 若一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为 ．8. 观察下面几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；请你根据规律写出第⑤组勾股数是 ．9. 已知 x - 5 + y - 3 + Z - 4 = 0 ,则由此 x ，y ，z 为边的三角形是 三角形.3632 215．在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时 8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到M 岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?【提高练习】一.选择题1.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=172.下列三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角之比为5∶6∶1B. 一边上的中线等于这一边的一半C.三边之长为20、21、29D. 三边之比为1.5 : 2 : 33.下列命题中，不正确的是（）A.三个角的度数之比为 1:3:4 的三角形是直角三角形；B.三边之比为1: :2 的三角形是直角三角形；C.三个角的度数之比为 1:2:2 的三角形是直角三角形；D.三边之比为: :2 的三角形是直角三角形.4.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CF、EF D．GH、AB、CD5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）6.a ,b ,c 为直角三角形的三边，且c 为斜边， h 为斜边上的高，下列说法：三.解答题13．已知 a 、b 、c 是△ABC 的三边，且 a 2c 2 - b 2c 2 = a 4 - b 4 ，试判断三角形的形① a 2 , b 2 , c 2 能组成一个三角形② a , b ,能组成三角形状．③c + h , a + b , h 能组成直角三角形 ④ 1 a , 1 , b 1能组成直角三角形 h其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题7．若△ABC 中， (b - a )(b + a ) = c 2 ，则∠B＝.8. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的△ABC 是三角形．9. 若一个三角形的三边长分别为 1、 a 、8(其中 a 为正整数)，则以 a - 2 、 a 、a + 2 为边的三角形的面积为 ． 10. △ABC 的两边 a ，b 分别为 5，12，另一边c 为奇数，且 a + b + c 是 3 的倍数，则c 应为 ，此三角形为 ．11. 如果三角形的三边 a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，则三角形为三角形．14．如图所示，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 的中点，N 为 AD 上的一点，且 AN=AD ， 试猜测△CMN 是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）12. 如果线段 a ，b ，c 能组成一个直角三角形，那么三角形.(填“能”或“不能”).a ,b ,c 2 2 2组成直角c15.在等边△ABC内有一点 P，已知 PA=3，PB=4，PC=5.现将△APB绕A 点逆时针旋转60°，使P 点到达 Q 点，连 PQ，猜想△PQC的形状，并论证你的猜想.12 + 22 5 (5)2 5 5 11【基础答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】解：A 、（ ）2+（ ）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B 、12+（ ）2=（ ）2，能构成直角三角形，故正确；C 、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D 、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误． 故选：B ．2. 【答案】C ；3. 【答案】D ；【解析】 22 + ( 6)2 ≠ 32.4. 【答案】C ；5. 【答案】C ；【解析】 n 2 + m 2 = (n +1)2, n 2 + 2n +1 = (n +1)2，满足勾股定理的逆定理.6. 【答案】A ；【解析】(a 2 - b 2 )2 + (2ab )2= (a 2 + b 2 )2 ，满足勾股定理的逆定理. 二.填空题7. 【答案】8；【解析】三角形是直角三角形，最短边上的高为另一条直角边 8.8.【答案】12，35，37；【解析】解：观察前 4 组数据的规律可知：第一个数是 2（n+1）；第二个是：n（n+2）；第三个数是：（n+1）2+1．所以第⑤组勾股数是 12，35，37． 故答案为：12，35，37．9. 【答案】直角； 10. 【答案】108；【解析】△ABC 是直角三角形.11. 【答案】120；【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为5x ;12x ;13x ，则5x +12x +13x = 30x = 60 ，解得 x = 2 ，它的面积为15x ⋅12x = 1⨯ 60 ⨯ 4 = 120 . 2 212. 【答案】6；【解析】延长 AD 到 E ，使 DE ＝AD ，连结 BE ，可得△ABE 为 Rt△． 三.解答题13. 【解析】解：连接 AC ，在 Rt△ABC 中，AC ＝ = ；因为 + 22 = 32 ，即 AC 2 + DC 2 = AD 2所以△ACD 为直角三角形.四边形 ABCD 的面积为 S △A BC + S △A CD = 2 ⨯ 2 ⨯1+ 2⨯ 2 ⨯ = 1+ .14. 【解析】证明：连接 AC ．∵AB=20，BC=15，∠B=90°， ∴由勾股定理，得AC 2=202+152=625． 又 CD=7，AD=24， ∴CD 2+AD 2=625， ∴AC 2=CD 2+AD 2， ∴∠D=90°．∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°．b c 6.【答案】C ；【解析】因为 a 2 + b 2 = c 2 ，两边之和等于第三边，故 a 2 , b 2 , c 2 不能组成一个三角形，①错误；因为 + > ，所以 a , b ,能组成三角15. 【解析】解：由题意：BM ＝2×8＝16，BP ＝2×15＝30，MP ＝34因为162 + 302 = 256 + 900 = 1156 = 342形，②正确；因为 ab = ch ，所以 a 2 + 2ab + b 2 + h 2 = c 2 + 2ch + h 2 ， 即(a + b )2+ h 2 = (c + h )2，③ 正确 ； 因 为⎛ 1 ⎫2⎛ 1 ⎫2a 2 +b 2c 2c 2 ⎛ 1 ⎫2所以△BMP 满足勾股定理的逆定理，△BMP 为直角三角形.a ⎪ +b ⎪ = = = = a 2b 2 a 2b 2c 2h 2 h⎪ ，所以④正确.因为甲船沿北偏东 60°方向航行，则乙船沿南偏东 30°方向航行.⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭【提高答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】解：A 、满足勾股定理：72+242=252，故 A 选项不符合题意；B 、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故 B 选项不符合题意；C 、不满足勾股定理，不是勾股数，故 C 选项符合题意；D 、满足勾股定理：152+82=172，故 D 选项不符合题意． 故选：C ．2. 【答案】D ；【解析】D 选项不满足勾股定理的逆定理.3. 【答案】C ；【解析】度数之比为 1:2:2，则三角形内角分别为 36°：72°：72°. 4. 【答案】B ；二.填空题7. 【答案】90°；【解析】由题意b 2 = a 2 + c 2 ，所以∠B=90°.8. 【答案】直角；【解析】 AB 2 =13， BC 2 =52， AC 2 =65，所以 AB 2 + BC 2 = AC 2 .9. 【答案】24； 【解析】∵7＜ a ＜9，∴ a ＝8．10. 【答案】13；直角三角形； 【解析】7＜ c ＜17. 1. 【答案】直角；【解析】解：∵a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c∴a 2+b 2+c 2﹣6a ﹣8b ﹣10c+50=0【解析】 AB 2 = 8, CD 2 = 20, EF 2 = 5, GH 2 = 13, 以这三条线段能构成直角三角形.5.【答案】C ；【解析】72 + 242 = 252，152 + 202 = 252 .AB 2 + EF 2 = GH 2 ，所 即 a 2﹣6a+9+b 2﹣8b+16+c 2﹣10c+25=0 ∴（a ﹣3）2+（b ﹣4）2+（c ﹣5）2=0 ∴a=3，b=4，c=5∵a 2+b 2=c 2∴三角形为直角三角形．12. 【答案】能；a c【解析】设c 为斜边，则 a 2 + b 2 = c 2 ，两边同乘以 1 ，得 1 a 2 + 1 b 2 = 1c 2 ， 又因为 PC=5， PQ 2 + CQ 2 = PC 2即( a )2 2+ ( b )2 2= ( c)2 .24 4 4 4所以△PQC 是直角三角形.三.解答题 13. 【解析】解：因为 a 2c 2 - b 2c 2 = a 4 - b 4 ，所以c 2 (a 2 - b 2) = (a 2 + b 2 )(a 2 - b 2 )(a 2 - b 2 )(a 2 + b 2 - c 2 ) = 0所以 a 2 = b 2 或 a 2 + b 2 = c 2 ，此三角形为等腰三角形或直角三角形. 14. 【解析】解：△CMN 是直角三角形．理由如下：设正方形 ABCD 的边长为 4a ，则 AB=BC=CD=AD=4a ． ∵M 是 AB 的中点， ∴AM=BM=2a．∵AN=AD ，AD=4a ， ∴AN=a，DN=3a ．∵在 Rt△AMN 中，满足 AM 2+AN 2=MN 2，且 AM=2a ，AN=a ， ∴MN=a ． 同理可得：MC=a ，NC=5a ．∵MN 2+MC 2=（ a ）2+（a ）2=25a 2，NC 2=（5a ）2=25a 2， ∴MN 2+MC 2=NC 2，∴△CMN 是直角三角形． 15. 【解析】 解：因为△APB 绕 A 点逆时针旋转 60°得到△AQC，所以△APB≌△AQC，∠PAQ=60°，所以 AP=AQ=PQ=3，BP=CQ=4，。
八年级数学下册勾股定理全章复习与巩固(基础)巩固练习及答案解析
勾股定理全章复习与巩固（基础）巩固练习一.选择题1．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )A.5mB.7mC.8mD.10m2．如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( )A.21012 B.3C.586 D.53.下列命题中是假命题的是（）A.三个内角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形；B.三个内角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形；C.三边长度之比1：3：2的三角形是直角三角形；D.三边长度之比2：2：2的三角形是直角三角形；4. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）．A．6 B．12 C．24 D．305．下列三角形中，是直角三角形的是( )A.三角形的三边满足关系a b c+= B.三角形的三边比为1∶2∶3C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边为9，40，416．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元7.（2018•江阴市模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A.90B.60C.169D.1448. 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.32cmcm D.122cm B.42cm C.62二.填空题9．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．10．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．11．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC 的距离是______米．12.下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a b c、、满足222+=，那么这个三a b c角形是直角三角形．13.（2018•杭州模拟）如图，圆柱形容器中，高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为cm．（容器厚度忽略不计）14．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是102cm，则其中最大的正方形的边长为______cm．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．三.解答题17.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此三角形的面积.18．（2018春•安次区校级月考）甲乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．19．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．20.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B'为CD边上的点，CB'＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B '处，点A 的对应点为A '，折痕分别与AD ，BC 边交于点M ，N ．求BN 的长.【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】C ；【解析】树高为3358=+=.2.【答案】A ；=3.【答案】B ； 4.【答案】A ；【解析】由题意BEF CEF S S =△△，∴ 13462ABD S S ==⨯⨯=△阴影．5.【答案】D ；6.【答案】C ；【解析】作高，求得高为15 m ，所以面积为120151502⨯⨯=2m .7.【答案】A ；【解析】解：过D 作BM 的垂线交BM 于N ，∵图中S 2=S Rt △DOI ，S △BOC =S △MND ，∴S2+S4=S Rt△ABC．可证明Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1+S2+S3+S4=S1+S3+（S2+S4），=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积=Rt△ABC的面积×3=12×5÷2×3=90．故选：A．8.【答案】C；【解析】设AE＝x，则DE＝BE＝9－x，在Rt△ABE中，. 二.填空题9．【答案】8；10．；⨯=2211.【答案】30；12.【答案】①④；【解析】①的逆命题“两直线平行，同旁内角互补”显然正确；②的逆命题“如果两个角相等，那么它们是直角”很明显是错误的；③的逆命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，两个实数可以互为相反数，所以该命题不正确；④的逆命题“如果三角形是直角三角形，那么三角形的三边长a b c、、满足222+=”也是a b c正确的，这是勾股定理的内容.13.【答案】130；【解析】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．∵高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，∴A′D=50cm，BD=120cm，∴在直角△A′DB中，A′B===130（cm）．故答案是：130．14．【答案】132cm ；【解析】由题意()222111n n +=+，解得60n =，所以周长为11＋60＋61＝132. 15.【答案】【解析】根据勾股定理，四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积. 16.【答案】81；三.解答题 17.【解析】解：设此直角三角形两直角边分别是3x ，4x ，由勾股定理得： ()()2223420x x +=化简得：216x =∴直角三角形的面积为： 21346962x x x ⨯⨯==.18．【解析】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里，∵602+802=1002， ∴∠BAC=90°，∵C 岛在A 北偏东35°方向， ∴B 岛在A 北偏西55°方向． ∴乙船所走方向是北偏西55°方向．19．【解析】解：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出()222(30)1020x x -=++， 解得x ＝5． 所以BD ＝5. 20. 【解析】解：点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称， ∴AM A M '=，BN B N '=． 设BN B N x '==，则9CN x =-． ∵ 正方形ABCD ， ∴ o 90C ∠=． ∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '＝3， ∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴5BN .。
2022年暑期“八升九”数学《函数》自主巩固练习卷
2022年暑期“八升九”数学自主巩固练习卷19.1 函数一．选择题1．每张电影票售价为10元，某日共售出x张，票房收入为y元，在这个问题中，变量是（）A．10 B．10和x C．x D．x和y2．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．单价C．数量D．金额和数量3．下列图形中的曲线不表示函数的是（）A．B．C．D．4．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x≥﹣1且x≠3D．x≥﹣15．某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝D．y＝6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x0 1 2 3 4 5y10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C．弹簧不挂重物时的长度为0cm D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm 二．填空题7．变量x，y有如下关系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函数的是．（填序号）8．函数的自变量x的取值范围是．9．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在S，p，a中是变量的是．10．弹簧原长（不挂物体）15cm，弹簧总长L（cm）与物体质量x（kg）的关系如表所示：弹簧总长L（cm）16 17 18 19 20重物质量x（kg）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当物体质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长是cm．11．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了12升，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x（千米），油箱中剩余油量为y（升），则y与x 之间的关系式是．12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为800米．其中正确的结论．（填序号）三．解答题13．有一个容积为350L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水．已知每台抽水机每小时可抽水10L．（1）抽水1小时后，池中还有水L；（2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？14．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）自变量是，因变量是；（2）小颖家与学校的距离是米；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？15．小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．所挂物体质量x/kg0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm18 22 26 30 34 38 （1）由表格可知，弹簧不挂物体时的长度为cm；（2）请直接写出y与x的关系式；（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．（写出求解过程）16．如图所示，梯形ABCD上底的长是xcm，下底长BC＝30cm，高DE＝16cm．（1）梯形面积y（cm2）与上底长xcm之间的关系式是什么？（2）当x每增加1cm时，y如何变化？（3）当x＝0时，y等于什么？此时y表示的是什么？。
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勾股定理（提高）【巩固练习】 一．选择题1．如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=10，AE=16，则BE 的长度为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．132. （2016•漳州）如图，△ABC 中，AB=AC=5,BC=8，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）.若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．如图，长方形AOBC 中，AO=8，BD=3，若将矩形沿直线AD 折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为（ ）A.30 B ．32 C ．34 D ．164．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l ，2l ，3l 上，且1l ，2l 之间的距离为2 , 2l ，3l 之间的距离为3 ,则2AC 的值是（ ）A ．68B ．20C ．32D ．475．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12,则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或336．（2015•烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A．201222⎛⎫⎪⎪⎝⎭B．201322⎛⎫⎪⎪⎝⎭C．201212⎛⎫⎪⎝⎭D．201312⎛⎫⎪⎝⎭二．填空题7．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边的平方为______．8．将一根长为15cm的很细的木棒置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分长度x的范围是．9．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，这样的点C 共个．10．（2016•黄冈校级自助招生）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值是_________ ．11．已知长方形ABCD，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________．12．（2015春•召陵区期中）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，那么四边形ABCD的面积是．三．解答题13．（2015•青岛模拟）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，求运动过程中，点D到点O的最大距离．14．现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．15．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？【答案与解析】一．选择题1. 【答案】C【解析】∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，222144BE AB AE =-=,所以BE=12.2. 【答案】C 【解析】过点A 作AE ⊥BC,则由勾股定理得AE=3，点D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ）.所以3≤AD ＜5，AD=3或4，共有3个符合条件的点. 3．【答案】A 【解析】由题意CD ＝DE ＝5，BE ＝4，设OE ＝x ，AE ＝AC ＝4x +，所以()22284x x +=+，6x =，阴影部分面积为1168433022⨯⨯+⨯⨯=．4．【答案】A【解析】如图，分别作CD ⊥3l 交2l 于点E ，作AF ⊥3l ，则可证△AFB ≌△BDC ，则AF ＝3＝BD, BF ＝CD ＝2＋3＝5，∴DF ＝5＋3＝8＝AE ，在直角△AEC 中，勾股定理得2228+2=68AC =．5．【答案】C【解析】高在△ABC 内部，第三边长为14；高在△ABC 外部，第三边长为4，故选C ． 6．【答案】C【解析】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：；第三个正方形的边长为：，…第n 个正方形的边长是，所以S 2015的值是（）2012，故选C. 二．填空题 7．【答案】169或119；【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12也可能是斜边． 8．【答案】2cm≤x≤3cm；【解析】由题意可知BC=5cm ，AC=12cm ，AB=13cm ．当木棒垂直于底面时露在杯子外面的部分长度最长为，15-AC=15-12=3cm ，当木棒与AB 重合时露在杯子外面的部分长度最短为15-AB=15-13=2cm.9．【答案】8；【解析】如图所示：有8个点满足要求．10．【答案】25；【解析】根据题意，结合勾股定理a 2+b 2=13，四个三角形的面积=4×ab=13﹣1，∴2ab=12，联立解得：（a+b ）2=13+12=25． 11．【答案】78cm ； 【解析】连接BE ，设AE ＝x ，BE ＝DE ＝4x -，则()22234x x +=-，78x =． 12．【答案】36.【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，在△ACD 中，AC 2+CD 2=25+144=169=AD 2， ∴△ACD 是直角三角形， ∴S 四边形ABCD =AB •BC+AC •CD =×3×4+×5×12 =36．故答案是：36．三．解答题 13．【解析】解：如图，取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，∵OD≤OE+DE ，∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大， 此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1， DE===，∴OD 的最大值为：+1．14．【解析】 解：如图所示：15．【解析】解：（1）过点A 作AC ⊥BM ，垂足为C ，在Rt △ABC 中，由题意可知∠CBA=30°，∴AC=12AB=12×240=120， ∵AC=120＜150，∴A 城将受这次沙尘暴的影响.（2）设点E ，F 是以A 为圆心，150km 为半径的圆与MB 的交点，连接AE ，AF ， 由题意得,222221501208100CE AE AC =-=-=，CE=90 ∴EF=2CE=2×90=180 180÷12=15（小时）∴A 城受沙尘暴影响的时间为15小时.。
第17章勾股定理巩固卷2021--2022学年人教版数学八年级下册
第17章勾股定理（巩固卷）-2022年人教新版数学八年级下册一．选择题1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，分别以AC，BC，AB为一边在△ABC外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1＝4，则S3为（）A．8B．16C．4D．4+42．以下四组代数式作为△ABC的三边，能使△ABC为直角三角形的有（）①3n，4n，5n（n为正整数）；②n，n+1，n+2（n为正整数）；③n2﹣1，2n，n2+1（n≥2，n为正整数）；④m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n，m，n为正整数）．A．1组B．2组C．3组D．4组3．已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a2﹣b2＝c2；②a2：b2：c2＝1：3：2；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B＝2∠C．能判断△ABC是直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为（）A．4B．5C．6D．75．国庆假期间，妍妍与同学去玩寻宝游戏，按照藏宝图，她从门口A处出发先往东走9km，又往北走3km，遇到障碍后又往西走7km，再向北走2km，再往东走了4km，发现走错了之后又往北走1km，最后再往西走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）A．3km B．10km C．6km D．km6．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠B＝90°，∠A＝30°，∠ADC＝120°，则CD 的长为（）A．2B．1.5C．3D．2.57．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端7米，消防车的云梯最大升长为25米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A．16米B．20米C．24米D．25米8．在海面上有两个疑似漂浮目标．接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西50°方向航行．同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B舰艇的航行方向是（）A．北偏东60°B．北偏东50°C．北偏东40°D．北偏东30°9．下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±1和0；④直角三角形的两边分别为6和8，则第三边为10；⑤任何数都有两个平方根；⑥﹣1是1的平方根．A．1B．2C．3D．410．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．445B．887C．888D．889二．填空题11．在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，3），点B在x轴上，若△AOB是直角三角形，则OB的长为．12．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是m．13．△ABC中，AB＝，AC＝10，BC边上的高AD＝6，则BC边长为．14．在△ABC中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则BC＝．．如图是一款上铺的收纳挂篮（如图1），其侧截面可看作直角梯形，现有一长方体形状的物体放置在该挂篮中，当物体如图2放置时，AB∥PQ．正方形DMEC为露出挂篮部分，此时S正方形DMEC＝400cm2，当物体如图3放置时，B'与Q重合，四边形为D′FNC′露出挂篮部分，此时S四边形D′C′NF＝200cm2，且D′F＝C′N＝MF，则D′到PQ的距离为．三．解答题15．如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米．（1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．（结果不必化简成最简二次根式）16．一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m．（1）这架云梯的底端距墙角有多远？（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？17．2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得AB＝AD＝26m，BC＝16m，CD＝12m，且BD＝20m．（1）试说明∠BCD＝90°；（2）求四边形展区（阴影部分）的面积．18．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．19．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝9米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）。
《勾股定理》(word)巩固练习 人教初中八下(2022版)
【巩固练习】一.选择题1.在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝9，BC ＝15，则△ABC 的面积等于（ ）A.108B.90C.180D.542．（202春•安顺期末）在Rt△ABC 中，AB=3，AC=4，则BC 的长为（ ）A ．5B ．C ．5或D ．无法确定3. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A ．12米B ．10米C ．8米D ．6米4．Rt △ABC 中，斜边BC ＝2，则222AB AC BC ++的值为( )A.8B.4C.6D.无法计算5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是AC 边上的高线，DC ＝2，则BD 等于( )A.4B.6C.8D.102 6．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为( )A.1502cmB.2002cmC.2252cmD.无法计算二.填空题7.在直角坐标系中，点P （－2，3）到原点的距离是_______．8.（2020•曲靖二模）如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是_________ ．9．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草．10．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．11．如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝EC.若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'B 重合，则AC ＝cm .三.解答题13.（2020春•咸丰县期末）如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求BC 边上的高及△ABC 的面积．14. 已知在三角形ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，CD ＝3，BD ＝5，求AC 的长．15.如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D ；【解析】△ABC 为直角三角形，面积＝1129542⨯⨯=. 2.【答案】C ； 【解析】解：当AC 为直角边时，BC===5； 当AC 为斜边时，BC===． 综上所述，BC 的长为5或．故选C ．3.【答案】A ； 【解析】设旗杆的高度为x 米，则()22215x x +=+，解得12x =米.4.【答案】A ；【解析】222228AB AC BC BC ==＋＋.5.【答案】B ；【解析】AD ＝8，BD ＝221086-=.6.【答案】C ；【解析】面积和等于222225AC BC AB +==.二.填空题7.【答案】13；【解析】()222313-+=.8.【答案】；【解析】解：由勾股定理可知，∵OB===， ∴这个点表示的实数是；， 故答案为：．9.【答案】2；22345+=米，少走了7－5＝2米.10.【答案】10；()2288210+-=. 11．522125+=12.【答案】4；【解析】90AB E ABE '∠=∠=︒，又因为AE ＝CE ，所以BE '为△AEC 的垂直平分线，AC ＝2AB ＝4cm .三.解答题13.【解析】解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∵AD=CD．∵A C=2，∴2AD 2=AC 2，即2AD 2=8，解得AD=CD=2．∵∠B=30°，∴AB=2AD=4， ∴BD===2， ∴BC=BD+CD=2+2，∴S △ABC =BC•AD=（2+2）×2=2+2． 14.【解析】解：过D 点作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，∴DE ＝CD ＝3，易证△ACD ≌△AED ，∴AE ＝AC ，在Rt △ DBE 中，∵BD ＝5 ，DE ＝3，∴BE ＝4在Rt △ACB 中，∠C ＝90°设AE ＝AC ＝x ，则AB ＝4x +∵222AB AC BC =+∴()22248x x +=+ 解得6x =，∴AC ＝6.15．【解析】解：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，222AB AE BE ＋＝，∴()22239x x +-=．解得5x =． 【巩固练习】一.选择题1. 将方程37x y +=全部的解写成坐标（x ，y ）的形式，那么用全部的坐标描出的点都在直线（ ）上．A ．1733y x =-B ．1733y x =+C ．1733y x =-+D ．1733y x =-- 2. 函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩有（ ）解.A.0个B.1个C.2个D.3个3. 如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ）A. 4.53x y =⎧⎨=⎩B.31x y =-⎧⎨=⎩C.13x y =⎧⎨=-⎩D.03x y =⎧⎨=⎩ 4. 若函数y x a =-+与41y x =-的图象交于x 轴上一点，则a 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．14D ．±4 5.（2020•宜城市模拟）一次函数y=2x+4的图象与坐标轴交点的距离是（ ）A ．2B ．2C ．2D ．46. 如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点B ，能表示这个一次函数的解析式为（ ）A ．230x y -+=B ．30x y --=C ．230y x -+=D ．30x y +-=二.填空题7．若直线y kx b =+与x 轴交于（6，0）点，那么关于x 的方程0kx b +=的解为_________.8. 直线1y x =-和3y x =+的位置关系是________,由此可知方程组13y x y x =-⎧⎨=+⎩解的情况为________. 9. 如果一次函数y ax b =+和y cx d =+在同一坐标系内的图象如图，并且方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解x m y n=⎧⎨=⎩，则m ，n 的取值范围是__________. 10.（2020春•永安市校级月考）一次函数y=kx+b 的图象如图，看图填空：（1）当x=0时，y=；当x=时，y=0；（2）k=，b=（把解答过程写在空白处）；（3）一次函数的解析式为：；（4）当x=5时，y=；当y=6时，x=．11. 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则方程kx b x a +=+的解是________.12.如图，点A 的坐标可以看成是方程组_________的解.三.解答题13．已知：直线1 2.2y x =--（1）求直线122y x =--与x 轴的交点B 的坐标，并画图； （2）若过y 轴上一点A （0，3）作与x 轴平行的直线l ，求它与直线122y x =--的交点M 的坐标； （3）若过x 轴上一点C （3，0）作与x 轴垂直的直线m ，求它与直线122y x =--的交点N 的坐标．14．（2020•高青县模拟）直线y=x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，D 是x 轴上一点，坐标为（x ，0），△ABD 的面积为S ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）求S 与x 的函数关系式；（3）当S=12时，求点D 的坐标．15.甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地逆流而上前往B 地．甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1112千米/分钟，甲到达B 地立即返回．乙所乘冲锋舟在静水中的速度为712千米/分钟．已知A 、B 两地的距离为20千米，水流速度为112千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y 与x 之间的函数关系式． （2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】将37x y +=变形为1733y x =-+. 2. 【答案】B ；【解析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．3. 【答案】B ；【解析】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4. 【答案】C ；【解析】函数y x a =-+与41y x =-的图象交于x 轴上一点，令两方程中y ＝0，即x ＝a ＝14. 5. 【答案】B ；【解析】解：∵一次函数y=2x+4的图象与坐标轴交于A 、B 两点，令y=0得，x=-2，令x=0得，y=4，∴A（0，4），B （﹣2，0），∴OA=4，OB=2，∴AB==2故选B ．6. 【答案】D ； 【解析】过点A 的一次函数的图象过点A （0，3），与正比例函数2y x =的图象相交于点B （1，2），代入一次函数解析式，即可求出．二.填空题7. 【答案】x ＝6；8. 【答案】平行，无解；【解析】直线1y x =-和3y x =+的x 的系数相等，可以得出直线1y x =-和3y x =+的位置关系是平行，从而得出方程组解的情况.9. 【答案】m ＞0，n ＞0；【解析】方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在一象限，从而得到m ，n 的范围．10.【答案】(1)4，2；（2）﹣2，4；（3）y=﹣2x+4；（4）﹣6，﹣1．【解析】解：（1）根据图示知，当x=0时，y=4；当x=2时，y=0；故答案是：4，2；（2）根据图示知，该函数图象经过点（0，4），（2，0），则依题意，得， 解得，．故答案是：﹣2，4；（3）由（2）知，k=﹣2，b=4．所以该直线的解析式为y=﹣2x+4．故答案是：y=﹣2x+4；（4）由（3）知，该直线的解析式为y=﹣2x+4．所以当x=5时，y=﹣2×5+4=﹣6．当y=6时，6=﹣2x+4，解得，x=﹣1．故答案是：﹣6，﹣1．11.【答案】3；【解析】一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：x ＝3．12.【答案】521y x y x =-+⎧⎨=-⎩【解析】由图象知：两个一次函数过A （2，3），再根据两个一次函数分别过（5，0），（0，－1），即可求出一次函数解析式，从而得出答案．三.解答题13.【解析】解：（1）令y ＝0，可得x ＝－4所以直线122y x =--与x 轴的交点B 的坐标为（－4，0）. 图略.（2）令y ＝3，可得x ＝－10所以M 点的坐标为（－10，3）（3）令x ＝3，代入117232222y x =--=-⨯-=-. 所以N 点的坐标为（3，72-）. 14.【解析】解：（1）令y=0，则x+2=0，解得x=﹣4，令x=0，则y=2，所以，点A ，B 的坐标分别为（﹣4，0）和（0，2）；（2）∵A（﹣4，0），D （x ，0）， ∴AD=|x﹣（﹣4）|，∴S=AD•OB=|x ﹣（﹣4）|×2=|x+4|；（3）∵S=12， ∴|x+4|=12，即x+4=12或x+4=﹣12，解得x=8或x=﹣16，所以，D 的坐标为（8，0）或（﹣16，0）．15.【解析】解：（1）甲由A 地到B 地的函数解析式是：1111212y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即56y x =； 甲到达B 地所用时间是：20÷1111212⎛⎫- ⎪⎝⎭＝24分钟， 甲由B 地到A 地所用时间是：20÷1111212⎛⎫+⎪⎝⎭＝20分钟， 设甲由B 地到A 地的函数解析式是：y kx b =+，∵点（24，20）与（44，0）在此函数图象上，∴2420440k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：144k b =-⎧⎨=⎩， ∴甲由B 地到A 地函数解析式是：44y x =-+，（2）乙由A地到B地的函数解析式是：711212y x⎛⎫=-⎪⎝⎭，即12y x=；根据题意得：4412y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：883x=，则经过883分钟相遇．。
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2022年暑期“八升九”数学自主巩固练习卷07 第17章《勾股定理》知识综合
一．选择题
1．下列各组数是勾股数的是（）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，7，8
2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．3，4，5 B．，，C．6，8，10 D．2，4，6
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则CD的值为（）
A．B．C．D．
4．如图，为了求出分别位于池塘两岸的点A与点B的距离，小亮在点C处立一标杆，使∠ABC 是直角，测得AC的长为85m，BC的长为75m，则点A与点B的距离是（）
A．20m B．40m C．30m D．50m
5．如图，数轴上的点A表示的数为﹣1，以1为边长的正方形的一个顶点在点A处，以点A 为圆心，正方形对角线AB长为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则点P表示的数是（）
A．B．+1 C．﹣1 D．2﹣
6．已知直角三角形的一条直角边长为，斜边长为2，则另一条直角边的长为（）A．8 B．4C．4D．16
7．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，则△ABC 是（）
A．以a为斜边的直角三角形
B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形
D．以c为底边的等腰三角形
8．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是（）
A．5≤h≤12B．12≤h≤19C．11≤h≤12D．12≤h≤13
二．填空题
9．在Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为．
10．一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了米．
11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（﹣，0），点P的纵坐标为﹣1，则P点的坐标为．
12．设Rt△ABC的周长为p，面积为S．若p，S为整数，且p＝S，则Rt△ABC三边长为．13．如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S7的值为．
三．解答题
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB上一点，BD＝9，CD＝12．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求AC长．
15．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？
16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；
（2）若BC2＝56，AD：BD＝3：4，求AC的长．
17．沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气混浊，水平能见度很低的一种天气现象．人类在发展经济过程中大肆破坏植被，导致沙尘暴爆发频数增加．如图，某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一城镇，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为：AC＝30km，BC＝40km，AB＝50km，以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域．
（1）请通过计算说明城镇C会受到沙尘暴影响的原因；
（2）若沙尘暴中心的移动速度为20km/h，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？
18．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5．
（1）求AB的长；
（2）若动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按C→A→B的路径运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，△BCP为等腰三角形？。