2022年暑期“八升九”数学《《勾股定理》知识综合》自主巩固练习卷

2022年暑期“八升九”数学自主巩固练习卷07 第17章《勾股定理》知识综合

一．选择题

1．下列各组数是勾股数的是（）

A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，7，8

2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）

A．3，4，5 B．，，C．6，8，10 D．2，4，6

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则CD的值为（）

A．B．C．D．

4．如图，为了求出分别位于池塘两岸的点A与点B的距离，小亮在点C处立一标杆，使∠ABC 是直角，测得AC的长为85m，BC的长为75m，则点A与点B的距离是（）

A．20m B．40m C．30m D．50m

5．如图，数轴上的点A表示的数为﹣1，以1为边长的正方形的一个顶点在点A处，以点A 为圆心，正方形对角线AB长为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则点P表示的数是（）

A．B．+1 C．﹣1 D．2﹣

6．已知直角三角形的一条直角边长为，斜边长为2，则另一条直角边的长为（）A．8 B．4C．4D．16

7．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，则△ABC 是（）

A．以a为斜边的直角三角形

B．以b为斜边的直角三角形

C．以c为斜边的直角三角形

D．以c为底边的等腰三角形

8．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是（）

A．5≤h≤12B．12≤h≤19C．11≤h≤12D．12≤h≤13

二．填空题

9．在Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为．

10．一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了米．

11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（﹣，0），点P的纵坐标为﹣1，则P点的坐标为．

12．设Rt△ABC的周长为p，面积为S．若p，S为整数，且p＝S，则Rt△ABC三边长为．13．如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S7的值为．

三．解答题

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB上一点，BD＝9，CD＝12．

（1）求证：CD⊥AB；

（2）求AC长．

15．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．（1）求出空地ABCD的面积．

（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？

16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；

（2）若BC2＝56，AD：BD＝3：4，求AC的长．

17．沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气混浊，水平能见度很低的一种天气现象．人类在发展经济过程中大肆破坏植被，导致沙尘暴爆发频数增加．如图，某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一城镇，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为：AC＝30km，BC＝40km，AB＝50km，以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域．

（1）请通过计算说明城镇C会受到沙尘暴影响的原因；

（2）若沙尘暴中心的移动速度为20km/h，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？

18．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5．

（1）求AB的长；

（2）若动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按C→A→B的路径运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，△BCP为等腰三角形？