§1.1 归纳推理学案教师
2022年 教学教材《归纳推理》参考优秀教案1
合情推理〔1〕——归纳推理●教学目标：1掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题．2通过“自主、合作与探究〞实现“一切以学生为中心〞的理念．感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感．●教学重点：归纳推理及方法的总结．●教学难点：归纳推理的含义及其具体应用．●教具准备：与教材内容相关的资料．●课时安排：1课时●教学过程：一．问题情境〔1〕原理初探①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！〞②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？③探究：他是怎么发现“杠杆原理〞的？从而引入两那么小典故：〔图片展示-阿基米德的灵感〕A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜测，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理〞．④思考：整个过程对你有什么启发？⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜测和证明〞．〔2〕皇冠明珠追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜测〞． 链接：世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年中选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数〔只能被和它本身整除的数〕之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫Godbach 写信给当时的大数学家欧拉Euer ，提出了以下的猜测: a 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
b 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜测。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜测是正确的，但他不能证明。
表达如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜测便引起了许多数学家的注意。
从提出这个猜测至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
归纳与推理教案
归纳与推理教案教案标题：归纳与推理教案教学目标：1. 学生能够理解归纳和推理的概念，并能正确区分归纳和推理的不同之处。
2. 学生能够运用归纳和推理的方法，解决实际问题。
3. 学生能够发展批判性思维和逻辑思维能力。
教学重点：1. 归纳和推理的概念及其区别。
2. 归纳和推理的方法和步骤。
3. 运用归纳和推理解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备一份归纳和推理的定义和区别的简要说明。
2. 教师准备一些例子，用于展示归纳和推理的应用。
3. 学生准备纸和笔，用于记录思考和解决问题的过程。
教学过程：引入：1. 教师向学生解释归纳和推理的概念，并提供简单的例子，让学生理解两者之间的区别。
2. 教师与学生一起讨论归纳和推理的重要性，以及它们在日常生活和学习中的应用。
主体：1. 归纳的概念和方法：a. 教师向学生解释归纳的概念，即从具体的观察或实例中得出一般性的结论。
b. 教师提供一些具体的例子，让学生通过观察和总结得出一般性的规律或结论。
c. 学生进行小组活动，通过观察和总结给定的实例，尝试归纳出一般性的规律或结论。
d. 学生展示他们的归纳结果，并与全班一起讨论和比较。
2. 推理的概念和方法：a. 教师向学生解释推理的概念，即从已知的事实或前提出发，得出新的结论。
b. 教师提供一些具体的例子，让学生通过已知的事实或前提进行推理，得出新的结论。
c. 学生进行小组活动，通过已知的事实或前提进行推理，得出新的结论。
d. 学生展示他们的推理结果，并与全班一起讨论和比较。
3. 归纳和推理的应用：a. 教师提供一些实际问题，让学生运用归纳和推理的方法解决问题。
b. 学生进行个人或小组活动，解决给定的实际问题，并记录解决问题的过程。
c. 学生展示他们的解决过程和结果，并与全班一起讨论和比较。
总结：1. 教师与学生一起总结归纳和推理的概念、方法和应用。
2. 学生提出问题和困惑，并与教师和同学一起解决。
拓展活动：1. 学生选择一个感兴趣的主题，运用归纳和推理的方法进行研究和分析。
归纳推理学案
2.1.1归纳推理主备姚群审核王云松教学目标：1、理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤。
2、学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难，勇于探索的优良作风。
教学重点：掌握归纳推理的特点和推理过程教学难点：培养学生发现问题、解决问题的能力教学过程：一、创设情境：从一个袋子里面摸出来的第一个是白乒乒球;第二个也是白乒乓球;甚至第三个、第四个、第五个都是白乒乓球的时候，我们可能会出现一个猜想：？但是当我们有一次摸出来的是一个黄乒乓球的时候，这个猜想失败了；这时候我们可能会出现另一个猜想：？但是当摸出来一个木球时，这个猜想又失败了，那时我们可能又会出现第三个猜想：？二、学生活动：1.（观察）金、银、铜、铁都能导电，（概括）金、银、铜、铁都是？（猜想）2.（观察）蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟也是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
（概括）蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是？（猜想）3.（观察）三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度(概括）三角形、凸四边形、凸五边形都是？（猜想）三、数学建构：归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，这样的推理通常称为归纳推理。
四、数学应用：例．1、已知：A={a} 有{a}和 2个子集。
B={a，b} 有{a},{b},{a,b}, 4个子集。
C={a，b，c} 有{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}, ,8个子集。
由此我们可以猜想含有n个元素的集合{a1、a2、… a n }共有子集。
2、观察：sin210°+ sin240°+ sin10°sin40°=sin26° + sin236°+ sin6° sin36°= sin222°+ sin252°+ sin22°sin52°=sin215°+ sin245°+ sin15°sin45°=由上面四式结构规律，你可以归纳猜想3、等差数列中:a1=a1a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a2+2d=a1+3d……归纳猜想：an= ?五、练习巩固：1、观察规律推理13，15，18，22，（）2、1，2，4，（）3、已知数列{an}的每一项均为正数，a1=1,(n=1,2…）试归纳出数列{a n}的一个通项公式。
§1归纳与类比---1.1 归纳推理学案(北师大版)
(1)发现新事实、获得新结论；(2)提供解决问题的思路和方向.
基础检测
备注
1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.
A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程
B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程
C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确
D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能
2.已知 ，猜想 的表达式为（）.
5.已知: ；
；
；
。观察上述等式的规律，请你写出一个一般性结论.
6.若数列 的通项公式 ，记 ，试通过计算 的值，推测出 .
教（学）后反思
情感态度
与价值观
体会并认识归纳推理在数学发现中的作用，养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质.
重点
难点
重点：归纳推理的概念的形成；利用归 纳进行简单的推理；
难点：利用归纳进行推理作出 猜想．
学生
自学
反馈
新知导学
备注
1、预习教材P1内容回答：书上的三个推理案例，各有什么特点？
.
知识小结：
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上.
③已有经验：矩形面积一定时正方形周长最小，将之推广：n边形面积一定时（为1），正n边形周长最小.计算并观察单位面积时的正三角形、正四边形、正六边形、正八边形的周长可以发现：，
.因此，如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小？我的猜测结论是：．
归纳推理导学案
例 3.如果面积是一定的， 什么样的平面图形周长最小， 试猜测 结论。
例 4 在数列{an}中，a1＝1， an 1 2an 1 ，n∈N*。 (1) 求 a 2 ， a3 ， a 4 ， a5 ； (2)归纳猜想通项公式 an ，这个猜想正确吗？请说明理由．
达标训练： 1.(2013 陕西）观察下列等式
想： _________________________. 在以上各例的推理过程中，都有共同之处：根据一类事物中部 分事物具有某种属性， 推断该类事物中每一个事物都有这种属 性。我们将这种推理方式称为归纳推理。归纳推理是有部分到 整体，由个别到一般的推理。
例 2.在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面 数满足的关系。 。
（ B 76
） C 123 D 199 1 1 1 1 1 4 3 6 2 3 4 1 1 1 1
3.杨辉三角的前 5 行
请试写出第 8 行， 并归纳、 猜想出一般规律。 从上面的等式中。 你能猜想出什么结论？
作业 课本第 7 页习题 1-1 布置
第 1、2、3.
小 结 反 思
1 1 2 1
； (2 1)(2 2) 22 1 3 ……
；
(3 1)(3 2)(3 3) 23 1 3 5
照此规律，第 n 个等式可为____________________________. 2. (2010 陕西）观察下列等式
13 23 32
§1.1 归纳推理（学案）
序号 1 授课 时间 2、18 班级 姓名
课型
新授课
备课人
张艳琴
审核人
王立民
1.通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归 学习 纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 目标 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表 性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 重点 了解合情推理的含义，能利用归纳法进行简单的推理。 难点 用归纳进行推理，做出猜想。 自主学习： 1.归纳推理定义: 备注、笔记、纠错 ____________________________________
《归纳推理》教学设计说明
《归纳推理》教学设计说明教学设计说明：归纳推理教学目标：1.了解归纳推理的概念和基本原理；2.掌握归纳推理的一般过程和方法；3.提高学生的归纳推理能力。
教学重点：1.归纳推理的概念和基本原理；2.归纳推理的一般过程和方法。
教学难点：1.归纳推理的一般过程和方法的灵活运用；2.培养学生的归纳推理能力。
教学准备：1.教材：相关教材和归纳推理相关的例题；2.辅助工具：幻灯片、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入（10分钟）1.教师引导学生回顾上节课的内容，复习归纳的基本概念。
2.教师出示一个例题：“红色、蓝色、黄色、绿色，接下来是什么颜色？”学生进行讨论。
3.引导学生从已有的颜色中归纳出下一个颜色是紫色，并提问归纳的依据。
二、概念讲解（15分钟）1.教师对归纳推理的概念进行讲解，包括定义、特点和应用领域等内容。
2.教师通过幻灯片或黑板展示相关知识点，帮助学生理解。
三、一般过程和方法（25分钟）1.教师介绍归纳推理的一般过程和方法，包括观察、归纳、验证等环节。
2.教师通过一个具体的例子，逐步引导学生进行归纳推理的过程和方法。
3.学生根据教师的引导，合作完成一些小组活动，锻炼归纳推理的技能。
四、练习与操练（25分钟）1.教师出示一些归纳推理的例题，并请学生进行练习。
2.学生互相交流和讨论解题思路和方法，互相提出改进意见。
3.教师对学生的练习和操练进行点评和指导，讲解解题思路和方法。
五、巩固与拓展（20分钟）1.教师出示一些较为复杂的归纳推理例题，鼓励学生主动进行思考和推理。
2.学生进行小组讨论和展示，交流不同的思路和方法。
3.教师对学生的表现进行点评，总结归纳推理的一般过程和方法。
六、课堂小结（5分钟）1.教师对本节课的内容进行总结，强调归纳推理的重要性。
2.教师对学生的表现进行肯定和鼓励。
教学反思：归纳推理是培养学生逻辑思维和分析能力的重要方法。
在教学过程中，通过引导学生观察和归纳，帮助他们掌握归纳推理的基本过程和方法。
归纳推理逻辑学教案
归纳推理逻辑学教案一、教学目标1. 了解归纳推理逻辑学的基本概念和原理。
2. 学会运用归纳推理逻辑进行问题解决和论证。
3. 培养学生的归纳推理能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 归纳推理逻辑学的定义和特点。
2. 归纳推理的基本过程和方法。
3. 归纳推理在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入在课堂开始时，通过一个有趣的问题或例子引入归纳推理逻辑学的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解2.1 归纳推理逻辑学的定义和特点讲解归纳推理逻辑学的基本概念和研究对象，强调其与演绎推理逻辑学的区别和联系。
2.2 归纳推理的基本过程和方法介绍归纳推理的基本过程，包括观察现象、总结规律、形成假设和验证假设。
讲解常见的归纳推理方法，如比较法、类比法等。
2.3 归纳推理在实际问题中的应用通过一些实际问题的案例分析，展示归纳推理在解决实际问题和科学研究中的应用价值。
3. 讨论和实践3.1 组织学生进行小组讨论分成小组，让学生共同讨论一个归纳推理问题，并结合所学的归纳推理方法进行分析和解答。
3.2 案例分析提供几个与学生实际生活中相关的归纳推理问题，让学生运用所学的知识进行案例分析和解答。
4. 总结归纳概括和总结本节课学习的归纳推理逻辑学的主要内容和方法。
强调归纳推理在思维和学习中的重要性。
四、作业布置1. 提供一些实际问题，要求学生运用归纳推理的方法进行解答，并书写解题步骤和思路。
2. 要求学生阅读相关的文献或材料，写一篇关于归纳推理逻辑学的读后感。
五、教学反思通过这堂课的教学，学生对归纳推理逻辑学有了更深入的理解，掌握了一些基本的归纳推理方法和技巧。
但是，由于时间有限，只能进行简单的案例分析，没有更深入地进行探讨和实践。
今后的教学中，可以增加更多的实例和实践环节，提高学生的归纳推理能力和逻辑思维能力。
北师大版高中数学选修高二第一章推理与证明归纳推理教学设计
第一章 推理与证明1.1归纳推理教学目标：1.通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。
2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳法进行简单的推理。
教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。
教学过程： 一、课堂引入：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。
见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解：1、 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
2、 三角形的内角和是180︒，凸四边形的内角和是360︒，凸五边形的内角和是540︒ 由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180n -⨯︒3、221222221,,,331332333+++<<<+++，由此我们猜想：a a mb b m+<+（,,a b m 均为正实数） 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤：⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
三、例题讲解：例1 通过观察下列等式，猜想一个一般性结论，并证明结论的真假。
23130sin 75sin 15sin 222=++ ；23145sin 85sin 25sin 222=++ ； 23150sin 90sin 30sin 222=++ ；23180sin 120sin 60sin 222=++ 。
1.1归纳推理导学案
1.归纳推理的定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个都有这种属性,这样的推理方式称为归纳推理。
2.归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
即：实验、观察——概括、推广——猜测一般性结论
3.特征：由部分到整体，由个别到一般。
4.由归纳推理得到的结论，结论是否真实？
5.归纳推理得到的结论未必真实，存在意义何在？
（是一种具有创造性的推理。通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。）
【达标训练】
【精美板书】 课题
定义 例题
特征 作业P7,1-3
【课后反思】
课 题
1.1归纳推理
二次备课
（学习笔记）
学科模
课 型
新授
主备人
范兆赋
审核人
寿雨
【重点】了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。
【难点】培养“发现—猜想—证明”的归纳推理能力
【学法指导】
1、课前20分钟根据课前预习案部分，把握教材体系，掌握重点内容。
2、课堂上小组积极合作，互相交流探讨，高效展示点评，分层达成目标。
3.有效训练题限时10分钟完成
【教学辅助】
【导入明标】
（1）结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；
（2）能利用归纳进行的特征是什么？
【对学群学】
1.歌德巴赫猜想：“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”是怎样得出的？
2.试通过归纳猜想得出凸多面体中，顶点数（V）、棱数（E）、面数（F）满足的关系
1[1].1.1 归纳推理 教案(北师大版选修2-2)
![1[1].1.1 归纳推理 教案(北师大版选修2-2)](https://img.taocdn.com/s3/m/6a8793365901020207409c5c.png)
§1 归纳与类比1.1 归纳推理(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)引导学生发现归纳推理的特征、概括归纳推理的定义，知道归纳推理是科学发现的重要方法．(2)掌握归纳推理的一般性步骤：“观察——分析——归纳——猜想”，并能利用归纳推理解决简单问题．2．过程与方法通过具体实例的探究，使学生掌握观察问题的角度，培养学生分析问题的能力和抽象概括能力，体会从特殊到一般的认识规律．3．情感、态度与价值观(1)通过对具体实例的分析与探究，体会归纳推理是认识世界、改造世界的重要手段，培养学生探究精神和创新意识．(2)通过本节的学习和运用，体会发现问题、提出问题的方法，树立用数学思维方式创新探究的意识，不断提高自身的数学素养．●重点难点重点：了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理．难点：用归纳进行推理，做出猜想．教学时应引导学生学会观察，例如先整体，再局部；哪些是共同点，哪些是区别？哪些量变化，哪些量不变，变化部分有什么规律？等等．通过不断地观察、分析、归纳提出猜想，从而化解难点．这一过程要让学生多探究、多交流，以便提高学生抽象概括能力．通过对具体问题的简单求解，使学生理解归纳推理是根据一类事物中部分事物具有的特征，推断该事物中每个事物都具有这种属性的推理方式，明确归纳推理的特点，强化重点．(教师用书独具)●教学建议本节内容属于数学思维方法——归纳法，结合生活实例和学生已学过的数学实例(如数列)，把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并在今后的学习中有意识使用它提出猜想．因此，本节课宜采用探究式课堂教学模式，即在教师精心准备的具体问题情境下，让学生主动探究，然后通过师生、生生交流归纳、揭示规律，形成概念，获取方法，并在具体问题的求解中，深化规律，形成技能，使知识与思想方法得以升华．●教学流程创设情境，提出问题.在教师结合生活实例、具体数学实例引出推理的前提下，呈现例1.⇒错误!⇒错误!⇒运用规律，解决问题.利用归纳推理解决例2，加深对归纳推理的认识，初步认识归纳推理的特点.⇒变练演编，升华提高.通过习题1和习题2，让学生掌握归纳推理的一般步骤，可作变式训练，让学生学会观察.⇒错误!错误!1．已知数列{a n }的前5项依次为1,3,6, 10,15.这五项的变化是递增还是递减？有什么规律？【提示】 递增；从第2项起，每一项与前一项的差成等差数列．2．猜想问题1中第6项的值． 【提示】 213．猜想出的结论一定正确吗？ 【提示】 不一定． 1．归纳推理的定义根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，这种推理方式称为归纳推理．2．归纳推理的特征归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理． 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n a n ＋1＝n n ＋1(n ＝1,2,3，…)． (1)求a 2，a 3，a 4，a 5，并猜想通项公式a n ； (2)根据(1)中的猜想，有下面的数阵： S 1＝a 1 S 2＝a 2＋a 3 S 3＝a 4＋a 5＋a 6S 4＝a 7＋a 8＋a 9＋a 10S 5＝a 11＋a 12＋a 13＋a 14＋a 15试求S 1，S 1＋S 3，S 1＋S 3＋S 5，并猜想S 1＋S 3＋S 5＋…＋S 2n －1的值．【思路探究】→猜想通项公式a n →求解S 1，S 1＋S 3，S 1＋S 3＋S 5并分析结论的特征→猜想S 1＋S 3＋S 5＋…＋S 2n －1的值【自主解答】 (1)因为a 1＝1，由a n a n ＋1＝nn ＋1知a n ＋1＝n ＋1n ·a n ，故a 2＝2，a 3＝3，a 4＝4，a 5＝5.可归纳猜想出a n ＝n (n ∈N *)． (2)根据(1)中的猜想，数阵为：S 1＝1 S 2＝2＋3＝5 S 3＝4＋5＋6＝15 S 4＝7＋8＋9＋10＝34 S 5＝11＋12＋13＋14＋15＝65故S 1＝1＝14，S 1＋S 3＝1＋15＝16＝24，S 1＋S 3＋S 5＝1＋15＋65＝81＝34， 可猜想S 1＋S 3＋S 5＋…＋S 2n －1＝n 4.1．本题中通项a n 易于猜想，而猜想S 1＋S 3＋…＋S 2n －1时，应注意将每个式子及其结果同n 的取值对应，并尝试用含n 的代数式f (n )归纳．2．在对数与式进行归纳时，应坚持“先整体，后局部”的原则，先从整体上把握数与式的特征及变化规律，然后着眼局部变化规律的归纳．在数列{a n }中，a 1＝1，且a n ＋1＝2a n2＋a n(n ∈N *)，猜想这个数列的通项公式．【解】 ∵在{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n2＋a n，∴a 2＝2a 12＋a 1＝23；a 3＝2a 22＋a 2＝48＝24；a 4＝2a 32＋a 3＝25；…∴猜想{a n }的通项公式为a n ＝2(n ∈N *).1－1：图1－1－1由于图中1,3,6,10这些数能够表示成三角形，故被称为三角形数，试结合组成三角形数的特点，归纳第n 个三角形数的石子个数．【思路探究】 可根据图中点的分布规律归纳出三角形数的形成规律，如1＝1,3＝1＋2,6＝1＋2＋3；也可以直接分析三角形数与n 的对应关系，进而归纳出第n 个三角形数．【自主解答】 法一 由1＝1， 3＝1＋2， 6＝1＋2＋3， 10＝1＋2＋3＋4，可归纳出第n 个三角形数为1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.法二归纳：第n 个三角形数的石子数应为：n (n ＋1)2.1．通过图形中石子的排列规律，分析出三角形数的形成规律是解答本题的关键，同时较法二来讲也易于操作；实质上数列1,3,6,10，…中从第2项起，每一项与前一项的差构成一个以2为首项，1为公差的等差数列，故这类数列求通项时，可借鉴三角形数的形成规律．如猜想5,7,10,14,19，…的通项时，可通过5＝5,7＝5＋2,10＝5＋2＋3,14＝5＋2＋3＋4,19＝5＋2＋3＋4＋5，…，得a n ＝5＋2＋3＋4＋…＋n ＝(n ＋2)(n －1)2＋5＝n 2＋n ＋82.2．对于图与形的归纳一般有两种方法，一是通过图形中呈现的规律求解；二是将每个图形对应的数字求出后，分析各数的变化规律(如是增还是减？如何增减？等)后进而猜想，实质上就将问题转化为对数与式的猜想了．(1)如图①，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向三角形外作正三角形，并擦去中间一段，得图②，如此继续下去，得图③…试用n 表示出第n 个图形的边数a n ＝________.图① 图② 图③图1－1－2【解析】 观察图形可知，a 1＝3，a 2＝12，a 3＝48，…，故{a n }是首项为3，公比为4的等比数列，故a n ＝3×4n －1.【答案】 3×4n －1(2)下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n 个图有a n 根树枝，则a n ＋1与a n (n ≥1)之间的关系是________．① ② ③④ ⑤图1－1－3【解析】 由图可得，第一个图形有1根树枝，a 1＝1，第2个图形有3根树枝，即a 2＝3，同理可知：a 3＝7，a 4＝15，a 5＝31. 归纳可知：a 2＝3＝2×1＋1＝2a 1＋1， a 3＝7＝2×3＋1＝2a 2＋1， a 4＝15＝2×7＋1＝2a 3＋1， a 5＝31＝2×15＋1＝2a 4＋1， 由归纳推理可猜测： a n ＋1＝2a n ＋1.n n (1)试分别计算数列{a n }中落入区间(9,92)和(92,94)内的项的个数；(2)对任意m ∈N *，将数列{a n }中落入区间(9m,92m )内的项的个数记为b m ，求数列{b m }的通项公式．【思路探究】 分别令9<a n <92,92<a n <94求解项数n 的范围，并求对应项数；利用(1)中的方法解答(2)．【自主解答】 (1)令9<a n <92，即9<9n －8<92，解得1＋89<n <9＋89，故2≤n ≤9，因此，数列{a n }中落入区间(9,92)内的项的个数为8；同理，令92<a n <94，解得9＋1≤n ≤93，故数列{a n }中落入区间(92,94)中的项的个数为93－9；(2)由题意，令9m <9n －8<92m ，得9m －1＋89<n <92m －1＋89，∴9m －1＋1≤n ≤92m －1，故b m ＝92m －1－9m －1.1．解答本题第(2)问的关键是通过第(1)问中两种特殊情况的求解，归纳出一般性规律从而使问题获解．2．归纳推理是一种从特殊到一般，从实验事实到理论的一种寻找真理和发现真理的手段，是通过归纳得到结论或发现解决问题的途径的有效方法．如图1－1－4所示，点M 是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一动点，由点M 到圆x 2＋y 2＝b 2的两条切点MA ，MB ，切点分别为A ，B .下面是探究当∠AMB ＝π2时，椭圆离心率e 的取值范围的过程．图1－1－4连接OA ，OB ，∵MA ，MB 与圆相切， ∴OA ⊥MA ，OB ⊥MB ，连接OM ，∵∠AMB ＝π2，∴∠AMO ＝π4，|OM |＝2b ，又在椭圆中|OM |∈[b ，a ]， 故2b ≤a ， 即2b 2≤a 2，∴2(a 2－c 2)≤a 2，即a 2≤2c 2，c a ≥22，∴离心率e 的取值范围是[22，1)．(1)若将“∠AMB ＝π2”改为“∠AMB ＝π3”，试探究离心率e 的取值范围．(2)试将本题加以推广，得到一个一般性结论．【解】 连接OA ，OB ，OM ，易知∠AMO ＝π6，在Rt △AOM 中，|OM |＝bsinπ6＝2b ， 又|OM |≤a ， 即2b ≤a .故椭圆的离心率的范围是[32，1)． (2)同上述解法，设∠AMB ＝2α(0<α<π2)，则∠AMO ＝α，在Rt △AOM 中，|OM |＝bsin α，又|OM |∈[b ，a ]，∴b sin α≤a ，即a 2－c 2≤a 2sin 2α， 整理，得a 2cos 2α≤c 2，故ca≥cos α，所以，离心率e 的取值范围是[cos α，1)．忽视“项数n ”与“命题”间的对应关系致误已知2＋23＝223， 3＋38＝338，4＋415＝4415， 5＋524＝5524，……，则第n 个式子为( ) A.n ＋n n 2－1＝n nn 2－1(n ∈N *) B.n ＋n n 2－1＝n nn 2－1(n ≥2) C.(n ＋1)＋n ＋1(n ＋1)2－1＝(n ＋1)n ＋1(n ＋1)2－1(n ∈N *)D.(n ＋1)2＋n ＋1(n ＋1)2－1＝(n ＋1)n ＋1(n ＋1)2－1(n ≥2)【错解】 通过观察知3＝22－1,8＝32－1,15＝42－1,24＝52－1，故第n 个式子为n ＋n n 2－1＝n n n 2－1(n ≥2)，故选B. 【答案】 B【错因分析】 本题解答忽视了“项数n ”与“第n 个命题”间的对应关系，即第1个式子中用1表示为(1＋1)＋1＋1(1＋1)2－1＝(1＋1) 1＋1(1＋1)2－1. 【正解】 n ＝1时，有(1＋1)＋1＋1(1＋1)2－1＝(1＋1)1＋1(1＋1)2－1，n ＝2时，有(2＋1)＋2＋1(2＋1)2－1＝(2＋1)2＋1(2＋1)2－1，n ＝3时，有 (3＋1)＋3＋1(3＋1)2－1＝(3＋1)3＋1(3＋1)2－1，同理n ＝4，n ＝5时，也有相同规律．故猜想第n 个式子为(n ＋1)＋n ＋1(n ＋1)2－1＝(n ＋1)n ＋1(n ＋1)2－1(n ∈N *)．应选C. 【答案】 C1．归纳推理是由特殊到一般的推理，是发现一般性结论或解题方法的重要途径． 2．归纳推理属于不完全归纳，故所得结论不一定可靠，需给出证明． 3．归纳推理的思维过程从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳→提出猜想.1．在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝2a n ＋2，则a n 是( )A ．2n －2－12B ．2n －2C ．2n －1＋1 D ．2n ＋1－4【解析】 当n ＝1,2,3时，求得a 2＝2，a 3＝6，a 4＝14，观察知a n ＝2n －2. 【答案】 B2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n ≥2)，且a 1＝1通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n ＝( )A.2(n ＋1)2B.2n (n ＋1)C.22n －1D.22n －1【解析】 可以通过S n ＝n 2a n 分别代入n ＝2,3,4求得a 2＝13，a 3＝16，a 4＝110，猜想a n＝2n (n ＋1). 【答案】 B3．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图1－1－5所示，则第七个三角形数是________．图1－1－5【解析】 第一个三角形数是1， 第二个三角形数是1＋2＝3， 第三个三角形数是1＋2＋3＝6， 第四个三角形数是1＋2＋3＋4＝10.因此，由归纳推理得第n 个三角形数是1＋2＋3＋4＋…＋n ＝(1＋n )n2.由此可以得出第七个三角形数是28. 【答案】 284．平面内有n 条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不过同一点，试归纳它们的交点个数．【解】 n ＝2时，交点个数：f (2)＝1. n ＝3时，交点个数：f (3)＝3. n ＝4时，交点个数：f (4)＝6. n ＝5时，交点个数：f (5)＝10.猜想f (n )＝12n (n －1)(n ≥2)．一、选择题1．已知数列23，1,112，214，338，…，猜想该数列的第6项为( )A ．4516B ．4316C ．5316D ．5116【解析】 将各项均写成假分数的形式为23，11，32，94，278，…，即3－12－1，3020，3121，3222，3323，…，故猜想第6项为3424＝8116＝5116.【答案】 D2．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为( ) A ．01 B ．43 C ．07 D ．49【解析】 ∵75＝16 807,76＝117 649，由运算规律知末两位数字以4为周期重复出现，故72 011＝74×502＋3，故其末两位数字为43.【答案】 B 3．(2013·厦门高二检测)观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2， 13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…， 根据上述规律第n 个等式为( )A ．13＋23＋33＋…＋n 3＝(1＋2＋3＋…＋n )2B ．13＋23＋…＋n 3＝[1＋2＋3＋…＋(n ＋1)]2C ．13＋23＋33＋…＋(n ＋1)3＝(1＋2＋3＋…＋n )2D ．13＋23＋33＋…＋(n ＋1)3＝[1＋2＋3＋…＋(n ＋1)]2 【解析】 将各等式中的变化规律同n 对应起来可知选D. 【答案】 D4．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律，拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( )图1－1－6A ．26B ．31C ．32D ．36【解析】 设第n 个图案有a n 个菱形花纹的正六边形，则a 1＝6×1－0，a 2＝6×2－1，a 3＝6×3－2，故猜想a 6＝6×6－5＝31.【答案】 B5．把正偶数列{2n }的各项从小到大依次排成如下的三角形状数表，记M (r ，t )表示该表中第r 行的第t 个数，则表中的数2 014对应于( )2 4 6 8 10 12 14 16 18 20……A ．M (45,14)B ．M (45,27)C ．M (46,14)D ．M (46,27)【解析】 由题意2 014是数列{2n }中的第1 007项，而数阵中的前r 行共有1＋2＋3＋…＋r ＝r ·(r ＋1)2，令r ·(r ＋1)2≤1 007知r 最大值为44.当r ＝44时，前44行共有990项，故2 014位于第45行，第1 007－990＝27个数，即M (45,27)．【答案】 B 二、填空题6．如图1－1－7所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n (n >1，n ∈N ＋)个点，每个图形总的点数记为a n ，则a 6＝______________，a n ＝______________.图1－1－7【解析】 依据图形特点可知当n ＝6时，三角形各边上各有6个点，因此a 6＝3×6－3＝15.由n ＝2,3,4,5,6时各图形的特点归纳得a n ＝3n －3(n ≥2，n ∈N ＋)． 【答案】 15 3n －3(n ≥2，n ∈N ＋)7．设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．【解析】 由题意f (21)＝32，f (22)>42，f (23)>52，f (24)>62，故一般的结论为f (2n )≥n ＋22.【答案】 f (2n )≥n ＋228．(2013·深圳高二检测)设函数f (x )＝xx ＋2(x ＞0)，观察：f 1(x )＝f (x )＝xx ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x3x ＋4，f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x7x ＋8，f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________.【解析】 依题意，先求函数结果的分母中x 项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，…，可推知该数列的通项公式为a n ＝2n －1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，…，故其通项公式为b n ＝2n .所以当n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝x(2n －1)x ＋2n.【答案】 x(2n －1)x ＋2n三、解答题9．在△ABC 中，不等式1A ＋1B ＋1C ≥9π成立，在四边形ABCD 中，不等式1A ＋1B ＋1C ＋1D ≥162π成立，在五边形ABCDE 中，不等式1A ＋1B ＋1C ＋1D ＋1E ≥253π成立，猜想在n 边形A 1A 2…A n 中，其不等式为什么？【解】 不等式左边项数分别为3,4,5时，不等式右边的数依次为9π，162π，253π，其分子依次为32,42,52，分母依次为(3－2)π，(4－2)π，(5－2)π，故当不等式左边项数为n 个时，归纳猜想右边应为n 2(n －2)π(n ≥3，n ∈N *)， 故所求为1A 1＋1A 2＋…＋1A n ≥n 2(n －2)π(n ≥3，n ∈N *)． 10．已知：sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32，sin 25°＋sin 265°＋sin 2125°＝32. 观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之．【解】 一般性的命题为sin 2θ＋sin 2(60°＋θ)＋sin 2(120°＋θ)＝32. 证明如下：sin 2θ＋sin 2(60°＋θ)＋sin 2(120°＋θ)＝1－cos 2θ2＋1－cos (120°＋2θ)2＋1－cos (240°＋2θ)2＝32－12[cos 2θ＋cos(120°＋2θ)＋cos(240°＋2θ)] ＝32－12[2cos 60°cos(60°＋2θ)＋cos(180°＋60°＋2θ)] ＝32－12[cos(60°＋2θ)－cos(60°＋2θ)] ＝32. 11．设{a n }是集合{2t ＋2s |0≤s <t ，且s ，t ∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a 1＝3，a 2＝5，a 3＝6，a 4＝9，a 5＝10，a 6＝12，……将数列{a n }各项按照上小下大，左小右大的原则写成如右的三角形数表：35 69 10 12… … … …… … … … …(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行；(2)求a 100.【解】 (1)由题意，a 1，对应的有序数对(s ，t )为(0,1)．a 2，a 3对应的有序数对(s ，t )分别为(0,2)，(1,2)；a 4，a 5，a 6对应的有序数对(s ，t )分别为(0,3)，(1,3)，(2,3)，故可归纳出第四行各项对应的有序数对依次为(0,4)，(1,4)，(2,4)，(3,4)．故第四行为17,18,20,24.第五行各项对应的有序数对(s ，t )依次为(0,5)，(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)故第五行为33,34,36,40,48.(2)将三角形数表中各项对应的有序数对列成下面的数表．(0,1)(0,2) (1,2)(0,3) (1,3) (2,3)(0,4) (1,4) (2,4) (3,4)(0,5) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5)可以归纳出行数与t 相等，且各行中的项数与t 相等，故前t 行共有t (t ＋1)2项，令t (t ＋1)2≤100， 得t ≤13，当t ＝13时，t (t ＋1)2＝91. 故a 100位于第14行中第9个数．故a 100对应的有序数对(s ，t )为(8,14)．所以a 100＝28＋214.(教师用书独具)正整数按下表的规律排列则上起第2 005行，左起第2 006列的数应为( )A ．2 0052B ．2 0062C ．2 005＋2 006D ．2 005×2 006【思路探究】 根据本题求结论的要求，只需归纳出第n 行，第n ＋1个数的规律即可．【自主解答】 第1行第2个数为2＝1×2；第2行第3个数为6＝2×3；第3行第4个数为12＝3×4；第4行第5个数为20＝4×5；故归纳出第2 005行第2 006个数为2 005×2 006.【答案】 D1．解答本题的关键是根据结论的要求准确把握归纳的对象是第n 行第n ＋1个数的规律．2．对数归纳时也可借助一些常见数列，如本题中2＝22－2,6＝32－3,12＝42－4,20＝52－5，……第n 行第n ＋1个数为(n ＋1)2－(n ＋1)＝n ·(n ＋1)．就借助了自然数的平方构成的数列和自然数列．观察下列各式：1＝1,2＋3＋4＝9,3＋4＋5＋6＋7＝25,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49，…，则由此可归纳出n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝________.【解析】 1＝1＝12＝(2×1－1)2，2＋3＋4＝9＝32＝(2×2－1)2，3＋4＋5＋6＋7＝25＝52＝(2×3－1)2，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72＝(2×4－1)2，…故n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2×n －1)2.【答案】 (2n －1)2。
高中数学：1.1.1 归纳推理(二) 教案 (北师大选修2-2)
1.1.1 归纳推理教学过程：一：创设情景，引入概念师：今天我们要学习第一章：推理与证明。
那么什么是推理呢？下面请大家仔细看这段flash，体验一下flash动画中，人物推理的过程。
（学生观看flash动画）。
师：有哪位同学能描述一下这段flash动画中的人物的推理过程吗？生：flash中人物通过观察，发现7只乌鸦是黑色的于是得到推理：天下乌鸦一般黑。
师：很好！那么能不能把这个推理的过程用一般化的语言表示出来呢？生：这是从一个或几个已有的判断得到一个新的判断的过程。
师：非常好！（引出推理的概念）。
师：推理包括合情推理和演绎推理，而我们今天要学的知识就是合情推理的一种——归纳推理。
那么，什么是归纳推理呢？下面我们通过介绍数学中的一个非常有名的猜想让大家体会一下归纳推理的思想。
（引入哥德巴赫猜想）师：据说哥德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，这3个等式。
大家看这3个等式都是什么运算？生：加法运算。
师：对。
我们看来这些式子都是简单的加法运算。
但是哥德巴赫却把它做了一个简单的变换，他把等号两边的式子交换了一下位置，即变为：10=3+7，20=3+17，30=13+17。
大家观察这两组式子，他们有什么不同之处？生：变换之前是把两个数加起来，变换之后却是把一个数分解成两个数。
师：大家看等式右边的这些数有什么特点？生：都是奇数。
师：那么等式右边的数又有什么特点呢？生：都是偶数。
师：那我们就可以得到什么结论？生：偶数=奇数+奇数。
师：这个结论我们在小学就知道了。
大家在挖掘一下，等式右边的数除了都是奇数外，还有什么其它的特点？（学生观察，有人看出这些数还都是质数。
）师：那么我们是否可以得到一个结论：偶数=奇质数+奇质数？（学生思考，发现错误！）。
生：不对！2不能分解成两个奇质数之和。
师：非常好！那么我们看偶数4又行不行呢？生：不行！师：那么继续往下验证。
（学生发现6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7……）师：那我们可以发现一个什么样的规律？生：大于等于6的偶数可以分解为两个奇质数之和。
归纳推理导学案
第一章推理与证明§1.1归纳推理主备人：吴谱文审核人：高二数学备课组一．学习目标：1.理解归纳推理的概念，掌握归纳推理的方法技能.2.掌握归纳推理的一般步骤及其特征，体会归纳推理在数学发现中的作用．学习重点和难点：重点：能利用归纳推理进行简单的推理难点：了解归纳推理在数学发展中的作用二、预习案1.学法指导：阅读课本自主探究、小组合作.2.重难点学习、探究的必备知识铺垫：（1）归纳推理的定义根据一类事物中________具有某种属性，推断该类事物中__________都有这种属性，这种推理方式称为______________. （2）归纳推理的特征归纳推理是由_____________到___________,由___________到________________的推理。
利用归纳推理得出的结论____________ 3.我的疑问：（写关键词）___________________________________________________________ __________________4.自测练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）统计学中，从总体中随机抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理。
（ ）（2）由个别到一般的推理称为归纳推理。
（ ）（3）由归纳推理所得到的结论一定是正确的。
（ ）三、探究案【1】成语“一叶知秋”【2】统计初步中的用样本估计总体【3】对自然数n ，考查211nn -+猜想：_______________________________________________________________________________归纳推理根据一类事物中___________具有某种属性，推断该类事物中__________都有这种属性，这种推理方式称为______________.（1）归纳推理的特征特征：部分→ _______，个别→ _______.归纳推理的结论一定是正确的吗？为什么？例题探究例1 探索凸 n 多边形的内角和.猜想结果。
1.1归纳推理
庐山区一中高效课堂导学案（总第 课时）北师大版选修2-2 § 1 1.归纳与类比主编：王先程 审核；柯愈勇 审批：【预习案】§1.1归纳推理学习目标：1理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.2 学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；3 通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度. 重点难点： 【重点】归纳推理的含义与作用【难点】利用归纳法进行简单的合情推理使用说明&学法指导：1、用20分钟左右时间阅读探究课本35P P 的内容，熟记基本知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
2、把预习中不能解决的问题标注出来，并写到“我的疑问”处。
（一）教材助读----精心阅读，仔细思考.在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨； （2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是 的思维过程.问题1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜想： .问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出 .新知：归纳推理就是由某些事物的 ,推出该类事物的 的推理，或者由 的推理.简言之，归纳推理是由 的推理.结合情景问题和探究过程所得，教师引导学生完成归纳推理的概念及分析。
定义：根据一类事物的部分事物具有某种属性,推断该类事物的每一个都具有这种属性的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为 (简称归纳).说明：⑴归纳推理的作用：发现新事实，获得新结论；(2)归纳推理的一般步骤：试验、观察→概括、推广→猜测一般性结论→证明；⑶归纳推理的结论不一定成立。
1.1归纳推理-北师大版选修2-2教案
1.1 归纳推理 - 北师大版选修2-2教案一、教学目标1.了解归纳推理的概念和特点。
2.掌握常见的归纳推理模式。
3.学会运用归纳推理解决实际问题。
二、教学重点1.归纳推理的概念和特点。
2.常见的归纳推理模式。
三、教学难点1.拓宽学生的思维方式，使其能够运用归纳推理解决实际问题。
2.发掘学生的逻辑分析能力。
四、教学方法1.讲授法。
2.问答法。
3.组织学生讨论实际问题，引导他们运用归纳推理解决问题。
五、教学步骤1. 导入通过引入问题，激发学生的思考。
例如：“假设你被困在一个没有地图的密林里，你该如何找到出口？”引导学生尝试推理，展开思考，提高他们的思维敏捷性。
2. 归纳推理的概念和特点1.归纳推理的定义：从部分到整体，由特殊到一般，通过一定形式的推理，得出普遍性结论的思维方法。
2.归纳法的特点：明确事实依据，由此得出一般性结论。
3. 常见的归纳推理模式1.从实例到结论：通过对多个具有相同特点的实例进行比较归纳，得出一般性结论。
2.从对立面到结论：通过对立面间的比较得出结论，常见于对问题进行反证、对照分析、割裂对待等情况。
3.从一般到特殊：已知一般性结论，倒推到特殊的具体实例。
4.从反面到结论：通过分析否定段落和例句，得出一个结论5.从头到尾：按照整体的逻辑序列逐步清晰地推理下去，从而得出结论。
6.从结果到因素：分析问题的成因，推理出可能的结果和解决方案。
4. 教学实践1.提供实际问题：通过组织学生分组讨论解决实际问题的方式，引导他们运用归纳推理模式分析问题和解决问题。
2.分析学生的成果：评估学生的综合能力，思维方式和归纳推理的应用能力。
3.教师点评：巩固学生的成果，教师发表自己对于这个问题所得出的结论，加强学生对归纳推理模型的理解。
5. 结束总结授课内容，强调归纳推理的重要性并提出任务：练习归纳推理并运用于实际问题中。
六、教学评价1.教学效果：检查学生对课堂内容的掌握情况。
2.教学方法：评估教学方式对学生学习的促进作用。
归纳推理的教案-1
归纳推理
授课班级：高二6班授课教师：王老师
授课时间：2012年3月19日
一、教学目标
1．知识与技能：结合实例，理解归纳推理的思维过程，掌握归纳推理的方法，能利用归纳进行简单的推理。
2．过程与方法：通过让学生的积极参与，亲身经历归几种归纳推理的思维过程，培养学生观察比较、分析综合、抽象概括的能力，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用。
3．情感态度与价值观：提高数学思维能力，感受数学文化，增强学习兴趣。
二、教学重点、难点
重点：理解归纳推理的思维过程，掌握归纳推理的方法
难点：理解归纳推理的思维过程
三、教学方式：启发与探究相结合
四、教学手段：多媒体辅助教学
五、教学过程：
、观察2'4'2'
===-，由归()2,()3,(cos)sin
x x x x x x
纳推理可得：若定义在R上的函数()
f x满足：
分析：
2
+==，
1342。
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§1.1 归纳推理学案
姓名： 日期：
【学习目标】
1. 了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理
2. 培养学生“发现—猜想—证明”的合情推理能力
【教学重点】了解合情推理的含义，能利用归纳法进行简单的推理。
【教学难点】用归纳进行推理，做出猜想。
一、预习案
1、归纳推理的概念及特点：
(1)概念：根据一类事物中 具有的某种属性，推断该类事物中 都具有这种属性，我们把这种推理方式称为归纳推理。
(2)特点：①归纳推理是由 到整体的推理，由个别的一般的推理；②归纳推理得出的结论 正确。
(3)①由数列的前4项 2
3，1，85，83，归纳出通项公式 ②观察下面的等式猜想=2n
12=1，22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，52=1+3+5+7+9 ......
2、归纳推理的一般步骤：①通过观察特例发现某些相似性；②把这种相似性推广为一个明确表述的一般性命题；③对所得的一般命题进行验证（看能否完整证明出来）
二、探究案
例1、（2010年高校招生全国统一考试理数陕西卷）观察下列等式： 233321=+，23336321=++，23333104321=+++，…，根据上述规律，第五个等式．．．．．
为 。
例2、（2011年山东理科）设函数)0(2
)(>+=
x x x x f ,观察: 2)()(1+==x x
x f x f
43))(()(12+==x x x f f x f 32()(()),78x f x f f x x ==
+ 1615))(()(34+==x x
x f f x f ......
根据以上事实，由归纳推理可得：
当+∈N n 且2≥n 时，==-))(()(1x f f x f n n .
例3、杨辉三角的前5行是试写出第8
行，并归纳猜想出一般规律。
从上面的等式中你能猜想出什么结论？ 1 1 1
1 2 1 1 3 3 1
1 4 6 4 1 ..........
例4、右图给出三了三层的六边形，图中所有点数283=S ,按其规律再画下去，可以得到n 层六边形，是写出n S 的表达式。
三、训练案
1、下列关于归纳推理的说法中错误的是（ ）
A 归纳推理是由一般到一般的一种推理过程
B 归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程
C 归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确
D 归纳推理具有有具体到抽象的认识功能
2、已知111()1()23f n n N n
+=+++⋅⋅⋅+∈，经计算 : 35(2),(4)2,(8),22
f f f =>> (16)3,f >7(32)2f >，推测当2n ≥时，有__________________________.
3、观察（1）4340cos 10sin 40cos 10sin
22=⋅++︒︒︒︒； （2）4
336cos 6sin 36cos 6sin 22=⋅++︒︒︒︒。
请写出一个具有一般性的等式，使你写的等式包含已有的两个等式，这个等式是。