能馈式电子负载中交错并联Boost电路的设计
一种交错并联型Boost PFC的建模与设计
一种交错并联型Boost PFC的建模与设计艾建坤;秦会斌【摘要】High power factor correction can be realized by the topology of Interleaved Boost which has the advantag?es of the small input ripple,the high power density and so on. The principle of Interleaved Boost has been analyzed, including the working process,the mathematical model established by the state space averaging method and the analysis of inductance current ripple. A 4 kW prototype was designed,and the relevant parameters were tested. The tested results show that staggered parallel boost PFC can achieve high power factor,the high power factor closes to 1.%采用一种交错并联型Boost电路拓扑来实现大功率因数矫正器,该拓扑具有输入纹波小,功率密度高等优点.对交错并联型Boost PFC进行了原理分析,包括工作过程,通过状态空间平均法建立的数学模型,以及电感电流纹波的分析.通过设计硬件电路和控制电路,制作了一台4 kW的样机,测试了相关参数,结果显示交错并联型Boost PFC可实现高功率因数,功率因数接近1.【期刊名称】《电子器件》【年(卷),期】2016(039)006【总页数】6页(P1537-1542)【关键词】交错并联型BoostPFC;状态空间平均法;电感电流纹波;功率因数【作者】艾建坤;秦会斌【作者单位】杭州电子科技大学新型电子器件与应用研究所,杭州310018;杭州电子科技大学新型电子器件与应用研究所,杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TN46随着大功率的单相交流电源供电设备的普及,传统的单级Boost PFC的使用受到器件和成本的限制。
交错并联+Boost+PFC+电路研究
最后,研制了基于 UC3854 的交错并联 Boost PFC 电路样机,采用平均电流控制模 式,通过分频电路与驱动电路实现交错控制。设计了主电路、控制电路等的关键元件参 数,利用 Saber 软件搭建了系统闭环仿真平台,通过软件仿真及样机实验验证了理论分 析的正确性以及系统设计的可行性,证明该电路具有良好的功率因数校正效果。
Name
: Zhang Longge
(Signature)
Instructor BSTRACT
Due to the wide application of power electronic devices, power quality problems have caused widespread concern. Thus, one of the hotspots in the research fields to improve the impact on power quality effectively is using the power factor correction (PFC) technology in power electronic devices. The currently research of power factor correction technology focused on improving the power density and the efficiency and reducing the volume. Interleaving parallel technology can achieve power sharing through multiple converters in parallel. Using this technology can reduce the individual power requirements of the converter effectively, and enhance the overall power rating of the power supply. Due to the interleaved operation of each parallel converter, this technology can also improve the performance of the power supply effectively.
基于磁集成电感的交错并联boost变换器研究与设计
学位论文题目基于磁集成电感的交错并联boost变换器研究与设计英文Research and Design of Interleaved Boost题目based on Coupling Inductor摘要电力电子变换器在新能源发电中占据了重要的地位,对它也提出了越来越高的要求,逐步向着小型化、集成化、高效性、高功率密度等方向发展,磁集成技术就是在这样的背景下提出并发展起来的,是电力电子变换器的重要发展趋势。
本文对反向耦合的磁集成电感在10kW交错并联boost变换器中的应用进行了深入研究,包括其在降低稳态电流纹波及提高变换器瞬态响应上的贡献。
主要研究内容如下:基于课题要求设计了两相交错并联boost变换器系统结构。
在不同占空比下详细分析了其工作机理,计算其电感电流纹波及输入电流纹波。
根据电路分析进行了主电路参数设计,包括开关管选型及电感参数计算。
在分立电感的交错并联boost变换器基础上,对反向耦合磁集成电感交错并联boost变换器进行了研究分析。
通过研究其工作原理得出稳态等效电感模型,得到了电感电流纹波及输入电流纹波表达式,并根据开关网络法对该变换器进行了小信号建模,在MATLAB中仿真对比两种电感结构的系统阶跃响应,最后研究电感结构对其性能的影响及损耗分析,借助Maxwell 2D进行了电磁仿真辅助参数设计。
完成了磁集成电感交错并联boost样机设计与制作。
利用Maxwell 2D仿真进行电感参数设计,完成了满足参数要求的磁集成电感设计与制作,并进行自感、互感、耦合系数等的测量。
完成控制电路设计,包括电压电流采样电路及通讯电路,并进行软件总体设计。
最后,在saber中进行系统仿真,并在实验样机上进行了动静态及效率等的测试。
测试结果表明该结构相对于分立电感不论在稳态纹波还是瞬态响应速度方面性能都有了提升,并且磁件体积也大大变小,实现了设计目标。
关键词:功率密度,交错并联,磁集成电感,电流纹波,瞬态响应AbstractPower electronic converter occupies the important position in the new energy power generation, is higher and higher demands are proposed on it, step by step toward miniaturization, integration, development direction, such as high efficiency, high power density, magnetic integration technology is put forward in the background and development, is the important development trend of the power electronic converter.In this paper, the reverse coupling of magnetic integrated inductance in the application of 10 kw staggered parallel boost converter were studied, including its in reducing steady-state current ripple and improve the contribution of converter on the transient response.The main research content is as follows:Designed based on the requirement of subject two interleaved boost converter in parallel system structure.Under different duty cycles are analyzed in detail its working principle, calculation of the inductor current ripple and input current ripple.According to circuit analysis to design the main circuit parameters, including the selection of switch tube and inductance parameters are calculated.In discrete inductance staggered parallel boost converter, based on the integration of magnetic inductance staggered parallel boost converter are analyzed.Through study the working principle of the steady state equivalent inductance model, obtained the inductor current ripple and input current ripple expression, and according to the switch network to the small signal model of the converter, and analyzed two kinds of inductance step response of the system structure, finally to study the effect of inductance structure on its performance and loss analysis, electromagnetic simulation is carried out by using Maxwell 2 d auxiliary parameter design.Complete integration of magnetic inductance staggered parallel boost prototype design and ing Maxwell 2 d simulation inductance parameter design, completed the magnetic integrated inductance that could satisfy the requirement of parameter design and production, and a measure of the self inductance, mutualinductance, the coupling coefficient, plete control circuit design, including the voltage and current sampling circuit and communication circuit, and the overall design of software.Finally, the system simulation in the saber, and carrying out the dynamic and static in the experimental prototype and efficiency of testing, test results show that the structure relative to the discrete inductors both in steady state ripple and transient response speed performance have to ascend, and magnetic volume also decreases greatly, achieve the design goals.Key words: Power density, interleaving, coupling inductor, current ripple, transient response目录摘要 (I)Abstract (II)目录............................................................................................................................ I V 第1章绪论 (1)1.1 研究背景及意义 (1)1.2 交错并联变换技术研究现状 (2)1.3 磁集成技术研究现状 (3)1.3.1 多路并联变换器中的磁集成技术 (4)1.3.2 集成磁件的构造技术及应用 (5)1.4 主要研究内容 (7)第2章交错并联boost系统结构与参数设计 (8)2.1 交错并联boost变换器系统结构设计 (8)2.2交错并联boost结构分析 (9)2.2.1 工作原理 (10)2.2.2 电流纹波分析 (14)2.3 交错并联boost主电路参数设计 (15)2.3.1 IGBT分析与选型 (15)2.3.2 电感参数设计 (17)2.4 本章小结 (18)第3章磁集成电感交错并联boost建模及电感性能研究 (19)3.1 磁集成电感交错并联boost结构分析 (19)3.1.1 工作原理 (20)3.1.2 稳态电感及电流纹波分析 (24)3.2 磁集成电感交错并联boost建模 (27)3.2.1 磁集成电感瞬态等效模型 (27)3.2.2 小信号建模 (29)3.3 磁集成电感结构对其性能影响的研究 (32)3.3.1 磁芯结构对磁集成电感性能影响 (32)3.3.2 气隙对磁集成电感性能影响 (36)3.4 磁集成电感损耗分析 (37)3.4.1 电感磁芯损耗 (37)3.4.2 电感绕组铜耗 (38)3.5 本章小结 (41)第4章磁集成电感交错并联boost样机设计 (42)4.1 磁集成电感设计与制作 (42)4.1.1 磁集成电感参数设计 (42)4.1.2 磁集成电感制作与测量 (44)4.2 控制电路设计 (45)4.2.1 采样电路设计 (46)4.2.2 通讯模块分析设计 (50)4.2.3 软件控制总体流程 (51)4.3 本章小结 (52)第5章系统仿真与实验分析 (53)5.1 系统仿真分析 (53)5.2 实验结果分析 (57)5.2.1 电感纹波测试与分析 (58)5.2.2 瞬态响应测试与分析 (59)5.2.3 效率测试 (60)5.3 本章小结 (60)第6章总结与展望 (61)6.1 全文总结 (61)6.2 展望 (62)致谢 (63)参考文献 (64)第1章绪论1.1 研究背景及意义我国目前仍然是发展中国家,经济发展过多得依赖于对不可再生能源的过度开采,环境污染问题已经影响了人们的正常生活及身体健康。
交错并联Boost_PFC电路的研究与设计
收稿日期:2022-06-15基金项目:苏州市职业大学研究性课程教改项目(S Z D Y K C 220707);苏州市职业大学 青蓝工程 资助项目;苏州市职业大学高级访问研修资助项目㊂作者简介:张波(1979 ),男,副教授,高级工程师,硕士,主要研究方向:电力电子技术㊂交错并联B o o s t P F C 电路的研究与设计张 波,吕欣呈,马文杰,王 宁(苏州市职业大学智慧能源装备与电能变换协同创新中心,江苏苏州 215104) 摘 要:交错并联B o o s t 不仅能提高P F C 电路功率等级,还能减小电路纹波,降低E M I 滤波器设计难度㊂文章针对传统的B o o s t P F C 电路的不足,用交错并联B o o s t 替代传统的B o o s t 电路来提高功率等级㊁提高效率㊂分析比较了B o o s t P F C 电路控制方式,优选平均电流控制模式,研制的交错并联B o o s t P F C 电路,效率达98%以上,P F 值达0.98以上㊂关键词:交错并联;S i C 器件;平均电流控制;高效率 中图分类号:T M 46 文献标识码:A 文章编号:1007 6921(2023)07 0118 03 市电经二极管整流和电容滤波是很多电器和电子设备初步获得直流电的常用方式㊂但这种方式电流非正弦化,畸变严重,导致线路中产生大量谐波,电路功率因数下降很多[1],会给电网带来不少危害,必须进行功率因数校正(P F C )㊂无源P F C 笨重体积大,且对电流谐波抑制效果不够好,因此有源功率因数校正(A P F C )技术得到了广泛的应用和研究㊂传统的B o o s t 电路实现P F C 有着不少优点,但也有一些不足㊂笔者从电路拓扑结构等方面入手,配合新颖的控制方式解决其不足之处㊂1 传统的B o o s t P F C有别于采用电感㊁电容等无源器件进行功率因数校正,采用可控半导体器件这类有源器件进行功率数校正称为有源功率因数校正㊂有源功率因数校正是在二极管整流电路和负载间加入D C /D C 变换器,采用相应的控制技术,强迫电流波形跟随正弦电压变化㊂有源功率因数校正极大地消除了电流畸变,从而获得很接近于1的功率因数[2],很大程度上减少了总谐波畸变(T H D )㊂从理论上来说,任何一种D C /D C 变换的拓扑如B u c k ㊁B o o s t ㊁C u k ㊁f l yb ac k 等等都能用于P F C 的主电路㊂B o o s t 电路具有很多优点:输入电流连续;输入电感位于电流前端,输入电流易于控制,有助于功率因数提高和E M I 滤波器的设计;升压变换,以在很宽的输入电压范围内工作;功率开关器件电压应力不超过输出电压,且易于驱动㊂因此常用B o o s t 电路实现电路的P F C ,如图1㊂P F C 电路从系统结构来看,分为单级式P F C 电路和两级式P F C 电路㊂两级式P F C 电路前级的D C /D C 电路主要实现P F C ,后级D C /D C 变换负责电路最终的输出电压㊁电流㊂单级式P F C 用一个D C /D C 变换电路既实现P F C ,也负责控制最终输出的电压电流㊂单级式P F C 控制过于复杂,未达到人们预期,实际中用得很少㊂图1 传统的B o o s t P F C 电路根据B o o s t 电路工作时电感电流是否连续,把B o o s t P F C 电路分为连续导电模式(C C M )和不连续导电模式(D C M )两种㊂D C M 方式会增加E M I 滤波器负担,电感和控制电路设计复杂,电压过零点时电流波形有较严重的畸变,只能在中小功率的情况下应用㊂C C M 模式下,根据电流控制方式的不同,又分为峰值电流控制㊁滞环电流控制和平均电流㊃811㊃2023年4月内蒙古科技与经济A pr i l 20237521I n n e r M o n g o l i a S c i e n c e T e c h n o l o g y &E c o n o m yN o .7T o t a l N o .521控制3种㊂3种控制方式都是双闭环控制,外环电压控制使输出电压稳定,内环是电流控制实现P F C ㊂以控制B o o s t 电路为例㊂3种控制方式前面部分的控制都一样㊂采样B o o s t P F C 电路的输出电压U o u t 得到的电压信号与基准电压U r e f 经误差放大信号得到V e a ,V e a 与采样的二极管整流电压信号(正弦半波)相乘后得到电流基准信号i r e f ㊂峰值电流控制采样开关管电流i s ,每个控制周期开始时开关管导通,i s 达到电流基准i r e f 时开关管关断,电流峰值包络线为正弦波;滞环电流控制采样电感电流i L ,电流基准i r e f 与i L 的差值i e 达到设定的滞环下限时开关管导通,达到设定的滞环上限时开关管断开,电感电流峰谷包络线都是正弦波;平均电流控制也采样电感电流i L ,电流误差放大器设计为P I 调节器,i r e f 与i L 通过此P I 调节器输出与频率固定的锯齿波比较得到控制开关管的P WM 信号㊂当i L >i r e f 时,反向积分,P I 调节器输出电压变小,P WM 信号占空比减少,反之占空比增加㊂开关动作时刻取决于积分(上一周期的)结果,所以称之为平均电流控制㊂峰值电流控制时,峰值与平均值误差较多,T H D 较大,占空比变化较大,占空比>0.5时会产生谐波振荡,须加入谐波补偿;滞环电流控制是变频控制,滤波器设计困难,滞环宽度对开关频率和系统性能影响大;平均电流控制效果好,是目前用得最多的P F C 控制方式[3]㊂2 交错并联B o o s t P F C 电路单个B o o s t 电路功率不够高,用多个B o o s t 电路并联的方式可提高其功率等级㊂常用的是两个B o o s t 交错并联实现P FC [2],如图2㊂电感L 1㊁开关管S 1㊁二极管D 1㊁电容C 构成B o o s t 电路1,电感L 2㊁开关管S 2㊁二极管D 2㊁电容C 构成B o o s t 电路2,两B o o s t 电路共用1电容C ㊂两B o o s t 电路参数一致,工作情况一样,只是两开关管S 1和S 2开通时刻互差半个周期㊂图2 交错并联B o o s t P F C如前所述,采用平均电流控制模式㊂电压采样㊁获得电流基准等都和传统的单通道B o o s t P F C 电路相同,交错并联B o o s t P F C 电路的两路B o o s t 电路控制时共用一个电流基准i r e f ,获取电流基准后各自控制是分别实现的㊂两B o o s t 电路控制部分都有各自的电流误差放大器㊁P WM 信号比较器㊂两B o o s t 电路使用相同的误差放大器和比较器㊂生成P WM 信号时采用同幅值,同频率但初相位相差180ʎ的锯齿波信号㊂B o o s t 电路1采样电感L 1的电流i L 1,使用B o o s t 电路1的电流误差放大器和P WM 信号比较器完成后续控制㊂B o o s t 电路2采样电感L 2的电流i L 2,使用B o o s t 电路2的电流误差放大器和P WM 信号比较器完成后续控制㊂控制框图如图3所示㊂由于锯齿波1和锯齿波2初相位相差180ʎ,所以脉宽调制信号P WM 1和P WM 2形状相同,每个周期的起始位置相差180ʎ㊂对称性的设计,两B o o s t 电路的电流都为输入电流的一半㊂电感的储能与电流的平方成正比,实现同样功率时,两路B o o s t 电路交错并联时单路电感体积是单独使用一个B o o s t 电路时电感体积的1/4[4]㊂假设占空D=0.5㊂并联交错的两B o o s t 电路一路开关管导通电感电流上升时另一路开关管断开电感电流下降,两电路参数一致时,理论上总输入电流(i L 1+i L 2)纹波电流为0㊂占空比>0.5时不会出现S 1和S 2同时断开的情况,占空比<0.5时不会出现S 1和S 2同时导通的情况㊂占空比偏离0.5的绝对值越多电流纹波越大,但总有两路B o o s t 电感电流纹波抵消的部分,总输入电流纹波比单个B o o s t 电路减少很多㊂并联交错时总输出电流频率是每路B o o s t 变换器的2倍㊂因此,同样情况下,可采用更小的输出电容C ,同时也降低了对输入E M I 滤波器的要求㊂图3 控制框图㊃911㊃张波,等㊃交错并联B o o s t P F C 电路的研究与设计2023年第7期3实验结果并联交错B o o s t P F C电路设计指标为:输入电压85V~265V,总功率4k W,功率因数ȡ0.96, T H D<5%,满载时本级效率ȡ98%㊂提高开关频率可减小电感电重量体积,但也会带来更大的开关损耗,设计时根据需要恰当取舍㊂此处开关频率设计为150k H z㊂功率半导体器件全都采用S i C器件㊂二极管采用耐压650V,额定电流16A的型号为D H16G65C6的二极管㊂S i C器件是新一代的宽禁带半导体器件,相比于S i器件有很多优点㊂MO S管选择导通电阻很小的型号为I MW65R027M1H的MO S管,其电压定额U D S= 650V,电流定额I D=59A,通态漏源间等效电阻R D S(o n)=60mΩ,开启电压U G S(t h)=4.5V㊂相比于S i材料器件,S i C器件有着更高的工作频率,可实现更高的耐压和更低的功率损耗㊂S i C器件目前市场化的主要就是二极管和MO S管㊂S i C MO S管的优越性能必须要有相应的驱动电路与之配合,通常不能照搬S i材料MO S管的驱动电路,否则其优越的性能就发挥不出来㊂Lȡ(1-D m a x)(2D m a x-1)U00.2i L m a xˑf s(1) Cȡ2P0ˑt h o l dU20-α2ˑU20(2)B o o s t电路电感L1(L2)和输出滤波电容C可分别按式(1)和式(2)选取㊂D m a x是B o o s t电路最大占空比,即输入电压最低时的占空比㊂i L m a x是单相电感电流最大峰值,取电感的纹波调整率为0.2,f s 是开关管工作频率,P0是电路总的输出功率,U0是输出电压㊂输入端掉电时输出电容能按原电压给负载供电的时间称为保持时间,记作t h o l d,一般在15 m s~50m s之间,这里t h o l d取20m s㊂α是输出电压保持系数,这里α取0.8㊂控制器以D S P芯片T M S320F28035为核心㊂图4是占空比为0.5时两MO S管漏源极上电压波形,两管子开通时刻相差半个周期㊂图5是占空比为0.4时两电感上电流i L1和i L2波形,从图中可以看出两电感电流i L1和i L2的变化量Δi L1与Δi L2可相互抵消相当大一部分,两电感电流之和即总和输入电流纹波减小很多,测试结果显示,满载时,输入电压在85V~265V范围内时均能实现功率因数校正,P F在0.973和0.987之间变化㊂输入电压为220V时,30%负载时P F值为9.961,P F值随着负载的增加而增加,满载时P F值为0.983㊂满载时,B o o s t P F C电路本级变换效率为98.29%,10%负载时其效率为94.05%,负载越大效率越高㊂图4两MO S管电压波形图5两电感电流i L1和i L2的波形4结束语采用参数一致的B o o s t电路交错并联工作,可极大地提高传统P F C电路的功率等级,减少纹波,减少电重量体积,而且实现功率因数效果很好㊂交错并联B o o s t P F C电路在功率较大的场合下有很高的应用和推广价值㊂[参考文献][1]杨文惠.配电网络最佳功率因数确定[J].内蒙古科技与经济,2016(20):90-91. [2]梁凯歌.车载充电机中的交错并联B o o s t P F C系统设计与优化[D].南京:南京理工大学,2018.[3]王晨阳,罗萍,周先立,等.用于峰值电流模B o o s t变换器的瞬态响应优化电路[J].微电子学,2020,50(6):794-798.[4]廖鸣宇.低电流启动交错并联B o o s t型P F C变换器及其控制技术研究[D].重庆:重庆理工大学,2020.㊃021㊃总第521期内蒙古科技与经济。
基于交错并联Boost PFC的整流器设计
分 配控 制技 术 的并联 交错 C C M P F C变换器 , 并采 用 D S P芯 片来 实 现功 能 。文献 [ 3 ] 设计 了一 个三 相 交 错 并联 B o o s t 变 换器 作 为 通信 电源 , 并 采 用 三 片 U C 3 8 4 3作 为 交 错 控 制 的 芯 片 。 文 献 [ 4]用 U C C 2 8 0 6 0芯 片 设 计 了交 错 双 相 P F C升压 变 换 器 。 文献 [ 5 ] 采 用模 拟 控 制器 U C C 2 8 0 7 0来 设 计 了额 定
数校正效果 好。
关键词
交错并联
功率 因数校 正
电压前馈控制 A
整流器
中图法 分类 号
T M 4 6 1 ;
文献 标志码
为 了满 足 I E C 6 l 0 高 功率 因 素 , 减 少 谐 波对 电 网 的 污染 , 开 关 电 源需 要 采用 功 率 因数 校 正 ( P o w e r F a c t o r C o r r e c t i o n , 简称 为 P F C)电 路 。其 中 , 电感 电 流 连 续 模 式 的 B o o s t 变换 器 , 因其 具 有 电流 波 形 失 真 小 、 输 出功 率 大, 可 以有 效 地 抑 制 E MI 噪声等优点 , 故 被 广 泛 应
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2 0 1 3 S c i . T e c h . E n g r g .
机 电技 术
基于交错并联 B o o s t P F C的整流器设 计
周 奖 陆 翔 龚仁喜
( 广西大学电气 工程学 院 , 物理科学与工程技术学院 ,南宁 5 3 0 0 0 4 )
摘
要
交错并联Boost PFC变换器设计
交错并联Boost PFC变换器设计陈文明;黄如海;谢少军【期刊名称】《电源学报》【年(卷),期】2011(000)004【摘要】Boost PFC变换器引入交错并联技术后有效地降低了器件的电流应力、输入电流纹波和磁性元件的体积。
介绍交错并联技术的原理,分析应用该技术的Boost PFC电路的具体工作模态,理论上推导了电感值的设计原则,通过详细地损耗分析给出了器件优化的方法。
实验结果表明,采用该方案的PFC电路控制简单、功率因数高、效率高。
%Compared with the traditional Boost PFC converter,the interleaved Boost converter effectively reduces the current stress of switches,the input current ripple and the size of the magnetic components.Based on the introduction of the interleaving technique,t 【总页数】5页(P63-67)【作者】陈文明;黄如海;谢少军【作者单位】南京航空航天大学自动化学院,南京210016;南京航空航天大学自动化学院,南京210016;南京航空航天大学自动化学院,南京210016【正文语种】中文【中图分类】TM46【相关文献】1.交错并联CCM Boost PFC变换器研究 [J], 刘欣睿;林竞力;郭筱瑛;张煜枫;万敏;曹太强2.基于平均电流控制的交错并联Boost PFC变换器设计 [J], 唐淳淳;余粟;黄运3.一种交错并联Boost PFC变换器的控制方法 [J], 林安娜;谢运祥4.快速瞬态响应交错并联DCM Boost PFC变换器 [J], 赵法强; 罗艺文; 汪为; 许建平5.四通道交错并联DCM Boost PFC变换器研究 [J], 罗艺文; 陈强; 马红波; 韩智因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
交错并联Boost功率因数校正器设计
交错并联Boost功率因数校正器设计蒋燕;王朗珠;郑航【摘要】从交错并联的电路结构出发,分析其具有减少输入电流纹波、简化升压电感设计、降低输出电容电流有效值的电路特性;然后采用电压电流双闭环控制,进行仿真分析;最后基于控制芯片UCC28070设计搭建了额定功率2.5 kW的交错并联PFC.仿真和实验结果表明,该PFC电路具有较高的功率因数、很好的纹波电流抑制效果和较高的效率.【期刊名称】《重庆电力高等专科学校学报》【年(卷),期】2014(019)005【总页数】4页(P46-49)【关键词】功率因数校正;Boost变换器;交错并联;UCC28070【作者】蒋燕;王朗珠;郑航【作者单位】重庆电力高等专科学校,重庆 400053;重庆电力高等专科学校,重庆400053;金华市电力局,浙江金华321017【正文语种】中文【中图分类】TM761随着电力电子技术的发展,AC-DC功率变换器广泛应用于计算机电源、通信电源、节能灯、LED照明系统、家用电器、电动机驱动变频器、不间断电源、工业电源等场合,由此产生的谐波污染和低功率因数问题也日趋严重[1]。
功率因数校正(Power-Factor-Correction,PFC),正是解决这一问题的一种有效方法。
随着功率等级的不断提高,传统单相Boost PFC受功率器件的选型、成本、体积、整机效率等因素的限制,无法满足较大功率场合的应用[2-3]。
将交错并联技术引入到Boost PFC中,能够有效地降低输入电流纹波,减少开关管的电流应力,提高功率变换器的功率密度和效率,适合在较大功率场合应用[4-5]。
Boost PFC电路不能由电压跟随控制方法得到,通常由采用的电压、电流双闭环控制得到[6-8]。
根据PFC电路中电感电流是否连续,可将电路的工作模式分为三种:电流连续模式(CCM)、断续工作模式(DCM)和临界导通模式(CRM)。
DCM无需检测输入电压和电流,控制电路相对简单,但在该模式下,开关管和二极管中的峰值电流远大于平均电流,导通损耗很大,并且输入EMI较大;CRM模式功率器件应力小,且不存在续流二极管反向恢复问题,但开关频率会随着输入电压和负载的变化而变化,峰值电流是平均电流的2倍,增加了PFC电感的设计难度。
高升压比交错并联Boost电路的分析
高升压比交错并联Boost电路的分析类别:电源技术阅读:869摘要:文章分析了传统BooST电路在实际应用中存在的问题,提出了一种改进型的交错并联Boost电路。
在电感电流连续模式下,根据占空比大于或小于 0。
5的情况,详细分析电路的工作过程,推导了稳态情况下输出输入电压关系式,最后通过仿真验证了理论分析的正确性。
0 引言升压变换器是最常用的一种变换器,随着新能源的推广,由于太阳能、燃料电池、蓄电池等输入源具有输入电压较低的特性,升压变换器成为不可或缺的关键部件。
常用的非隔离Boost升压变换器,在高输出电压场合,由于寄生参数的影响不可能达到很高的输入输出电压比。
而另一种升压电路是隔离升压电路,例如正激、反激电路。
隔离升压电路中必须用到的变压器通常具有隔离、变压的功能,在那些不需要隔离或体积要求较小的应用场合,通过变压器升压就很难满足要求,另外变压器漏感引起的一系列问题,比如开关电压过冲,EMI等,常常对电源本身及周围设备带来安全隐患。
为了克服常用升压变换器在大功率、高输入输出变比等场合应用的限制,本文研究分析了一种新的电路拓扑结构及其工作方式,并对其进行了仿真验证。
1 工作原理下面分析Boost电路存在的不足,在理想情况下:M(D)=U0Uin= 11-D(1)根据式(1),在一定的输入电压下,理论上可以产生任意高于输入电压的输出电压。
而实际情况中,由于电感、二极管、开关管都会产生一定的损耗,这些损耗可以等效为一个与电感串联的电阻RL,如图1所示:图 1 Boost等效电路图此时根据磁平衡原理:由式(2)、(3)可得:根据式(4),在不同的RL/R 情况下,M(D)如图2所示。
由此可见,在实际电路中,Boost电路升压比有限制极限,输出电压一般能达到输入电压的4~5倍。
在大功率应用环境中,由于损耗严重,升压比反而更低。
为了克服上述非隔离升压电路的不足,本文研究的升压变换器如图3所示,它由交错并联Boost电路与电容串联组合而成。
一种新型的有源交错并联Boost软件开关电路设计
电子战i»i■与方案一种新型的有源交错并联Boost软件开关电路设计作者/李萌、郭娅雯,武汉理工大学马房山校区东院自动化学院文章摘要:随着社会的不断发展和科学技术的不断进步,我国的设计技术水平也在不断的提升。
社会对于开关电源的应用需求量增大的同 时,对于开关电源的稳定性和科学性也提出了新的要求。
开展一种新型的有源交错并联Boost软件开关电路设计,将科学有效的设计理念 和设计方式全面应用于软件开关电路设计的设计当中,可以有效的提升所设计的开关电源的质星水平。
关键调:新型;有源交错并联Boost软件;开关设计1•有败嫌并联Boost软件开关电路设计 理念■1.1 B o o s t眺的咖优势有源交错并联Boost软件应用下设计的开关电源的电 路拓扑简单,并且其为两级拓扑,后级整体承受的最大电流也相对较低[1]〇■1.2 B o o s t峨的朗不足放开展有源交错并联Boost软件开关电路设计理念探究,主要可以将探究内容分为有源交错并联Boost软件开关电 路设计中,Boost电路的应用优势和Boost电路的应用不 足之处两点。
Boost电路的应用优势和不足的明确性,可以 有效的提升有源交错并联Boost软件开关电路设计的方向 性和针对性。
2•有败鳝并联Boost软件开关电麵惟均探究在明确了有源交错并联Boost软件开关电路设计理念 后,进行有源交错并联Boost软件开关电路设计结构探究:■2.1有激交镨并联软开关结构贼(田1)在有源交错并联软开关结构当中,L1和L2紧密耦合,并且其绕砸方向存在着一致性[2]。
■2.2软开关的等效电繼构探究(图2)L1和L2同为耦合电感,二者的电感效应存在着等效性。
开展有源交错并联Boost软件开关电路设计结构探究,主要可以将探究内容分类为有源交错并联软开关结构和软开 关的等效电路结构两点。
明确有源交错并联Boost软件开 关电路设计结构,是确保开关电源设计工作顺利开展的基本前提。
一种四相交错并联BoostDC/DC变换器的设计
关键词 :V R M; 变换 器;并联 ;交错 ;B o o s t
中 图分类号 :T N 4 0 2
文献标识码 :A
文章编号 :1 6 8 1 — 1 0 7 0( 2 0 1 3 )l 1 - 0 0 1 3 — 0 4
De s i gn a nd I m pl e me nt o f 4 - Ch a nne l s I n t e r l e a v e d Bo o s t DC/ DC Co nv e r t e r
LI J i a n g d a , He Yi n g , YA NG Bi ng , XI E We n q u n, YAN G Fa n g
( C h i n a E l e c t r o n i c s T e c h n o l o g y G r o u p C o r p o r a  ̄ o n No . 5 8 R e s e a r c h I n s t i t u t e , W u x i 2 1 4 0 3 5 , C h / n a )
e x t e n t , ma r k i ng i t e a s i e r t o f o m r t h e d e s i r e d v a r i e t y o f v o l t a g e s u p pl i e d o t t h e l o a d. I n t e l CP U re a wi d e l y us e d i n I T i n d us t r y ,i t s p o we r r e q u i r e me n t s be c o me mo r e s t r i ng e n t ,t h e ne e d t o p r o vi de a l o we r v ol t a g e ,h i gh e r
一种交错并联型Boost PFC的建模与设计
摘 要 : 采用一种交错并联型B o o s t 电路拓扑来实现大功率因数矫正器, 该拓扑具有输入纹波小, 功率密度高等优点。对交错
并联 型 B o o s t P F C 进 行 了原理分 析 , 包括 工作过程 , 通过状态 空间平均法建立 的数学模型 , 以及 电感 电流纹波 的分析 。通过设 计硬件 电路和控 制电路 , 制作 了一 台 4 k W 的样机 , 测试 了相关参 数 , 结 果显示交错并联 型 B o o s t P F C可实现高功率 因数 , 功率 因数接近 l 。
A I J i a n k u n , Q m H u i b i n
( I n s t i t u t e N e wE l e c t r o nDe v i c e&A p p l i c a t i o n , Ha n g z h o uDi a n z i U n i v e r s i t y , H a n g z h o u 3 1 0 0 1 8 , C h i n a )
Ab s t r a c t : Hi g h p o we r f a c t o r c o r r e c t i o n c a n b e r e a l i z e d b y t h e t o p o l o g y o f I n t e r l e a v e d Bo o s t wh i c h h a s t h e a d v a n t a g —
E E AC C: 8 3 0 0
d o i : 1 0 . 3 9 6 9 / j . i s s n . 1 0 0 5 - 9 4 9 0 . 2 0 1 6 . 0 6 . 0 4 9
一
种 交错 并联 型 B o o s t P F C的 建模 与设 计
基于交错并联型boostpfc功率因数校正拓扑电路的研究
• 7•新能源电动汽车的迅速发展,对电动汽车充电问题的要求也越来越高,一方面要实现车载充电机的高频化和高效率,一方面由于能源危机和谐波污染要求车载充电机能够实现高功率因数和低污染,所以本论文研究车载充电机的前级采用交错并联BoostPFC 功率因数校正拓扑电路,提高车载充电机的功率因数。
由于传统能源的不断匮乏,生态环境日趋恶化,而电动汽车环保安全能持续发展等优势,电动汽车行业在国家政策大力扶持下得以迅速发展,电动汽车的续航问题不可忽视,如何提高充电机的功率效应,降低开关损耗、消除电磁干扰,是电力电子技术行业一直关注的问题。
根据车载充电机所处的空间和环境,要求车载充电必须具有功率密度高,体积小,效率高,还要有良好的电气隔离,有良好的功率因数PF 和低谐波分量。
本文车载充电机的结构采用两级变换器,交错BoostPFC 变换器具有功率因数校正与输出稳定的直流母线电压,电感体积小、输出纹波电流小、功率因数高、效率高、THD 小。
因此基于BoostPFC 功率因数校正拓扑对新能源电动汽车的发展具有重大意义。
图1 BoostPFC结构图1 进行BoostPFC技术的必要性交错BoostPFC 拓扑电路如图1所示,电路中的V AC 为输入电网电压,i AC 为输入电网电流。
交错BoostPFC 拓扑电路它有两个参数相同的BoostPFC 单元电路并联组成,其中包含滤波电路EMI ,不控桥式整流(VD1~VD4),电感L1、L4,驱动信号相差1800的开关管VT1、VT2,续流二极管VD5、VD6和母线滤波电容C B 。
220V 交流电压输出稳定的直流电压是经不可控整流电路,但不可控整流二极管只在电网电压大于滤波电容两端的电压时电网才有电流产生,这样使电网电流产生崎变非常严重,会产生包含很多谐波分量的尖峰波,对电网电压造成严重的谐波污染和危害。
功率因数校正电路的作用是消除这样的电网电流尖峰,使输入电流成为正弦波且与输入电压同相位,得到一个比交流输入电压幅值略高的稳定直流电压。
交错并联倍压Boost变换器轻载控制策略
交错并联倍压Boost变换器轻载控制策略沈国桥吴小田张龙龙徐德鸿(浙江大学电气工程学院,杭州310027)摘要:本文研究了交错并联倍压Boost变换器的轻载运行特性及其控制策略。
该类变换器在轻载运行条件下将工作于电流断续模式,开关占空比小,采用常规控制方法存在倍压电容电压下降问题,造成功率开关电压应力增加,从而限制了低耐压器件的应用。
本文分析了变换器在轻载运行条件下存在的问题,推导了维持正常运行状态的临界条件。
然后进一步提出了称为交替移相控制的一种新的PWM控制策略,使该变换器克服了轻载问题,维持正常工作所具有的高升压比、低电压应力等特性。
最后给出了仿真和实验验证结果。
关键词:电力电子升压变换交错并联移相控制倍压电路 中图分类号:TM46A Novel Control Method for Light-loaded Multiphase Boost ConverterWith Switching CapacitorsSHEN Guoqiao WU Xiaotian ZHANG Longlong XU Dehong(College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027) Abstract: In this paper, a method for improving the operation characteristics of the multiphase interleaved boost converter integrated with switched capacitors is presented. The light-load problem of this converter is investigated. The critical condition to maintain a desirable operation even at light load is derived as a guide to design the converter and its control. A novel PWM control method named Alternating Phase Shift (APS) is proposed to assure the good operation at light-load. Simulations and experimental results prove the theory and the proposed control method.Key words: Power electronic, Boost, Interleaving, Phase shift control, V oltage multiplier1引言高升压比DC-DC变换器广泛应用于电动汽车、通信电源、不间断电源及燃料电池发电等领域,其高直流增益通常由高频变压器、耦合电感和开关电容等方法来实现[1-5]。
高升压比交错并联Boost电路的分析
高升压比交错并联Boost电路的分析类别:阅读:869摘要:文章分析了传统BooST电路在实际应用中存在的问题,提出了一种改进型的交错并联Boost电路。
在电感电流连续模式下,根据占空比大于或小于0。
5的情况,详细分析电路的工作过程,推导了稳态情况下输出输入电压关系式,最后通过仿真验证了理论分析的正确性。
0 引言升压变换器是最常用的一种变换器,随着新能源的推广,由于太阳能、燃料电池、蓄电池等输入源具有输入电压较低的特性,升压变换器成为不可或缺的关键部件。
常用的非隔离Boost升压变换器,在高输出电压场合,由于寄生参数的影响不可能达到很高的输入输出电压比。
而另一种升压电路是隔离升压电路,例如正激、反激电路。
隔离升压电路中必须用到的变压器通常具有隔离、变压的功能,在那些不需要隔离或体积要求较小的应用场合,通过变压器升压就很难满足要求,另外变压器漏感引起的一系列问题,比如开关电压过冲,EMI等,常常对电源本身及周围设备带来安全隐患。
为了克服常用升压变换器在大功率、高输入输出变比等场合应用的限制,本文研究分析了一种新的电路拓扑结构及其工作方式,并对其进行了仿真验证。
1 工作原理下面分析Boost电路存在的不足,在理想情况下:M(D)=U0Uin= 11-D(1)根据式(1),在一定的输入电压下,理论上可以产生任意高于输入电压的输出电压。
而实际情况中,由于电感、二极管、开关管都会产生一定的损耗,这些损耗可以等效为一个与电感串联的电阻RL,如图1所示:图 1 Boost等效电路图此时根据磁平衡原理:由式(2)、(3)可得:根据式(4),在不同的RL/R 情况下,M(D)如图2所示。
由此可见,在实际电路中,Boost电路升压比有限制极限,输出电压一般能达到输入电压的4~5倍。
在大功率应用环境中,由于损耗严重,升压比反而更低。
为了克服上述非隔离升压电路的不足,本文研究的升压变换器如图3所示,它由交错并联Boost电路与电容串联组合而成。
交错并联buck变换器轻载效率的优化设计
振荡器袁系统在野active冶状态下工作袁占空比信号主 要是通过电流检测电路和单稳态触发器共同决定袁 来控制开关管的导通与关断袁利用系统输出控制进 入野idle冶状态的时刻[3]遥
第 17 卷 第 6 期 第2061期9 年 11 月
电源学报
Journal of Power Supply
DOI院10.13234/j.issn.2095鄄圆愿园缘援圆园员9援6.15
中图分类号院TM46
Vol.17 No.6 Nov. 2载效率的优化设计
杨玉岗袁苗怀锦袁许 静袁关婷婷
渊辽宁工程技术大学电气与控制工程学院袁葫芦岛 125105冤
摘要院为了提高交错并联 Buck 变换器的轻载效率袁在之前通道控制的基础上袁提出了轮换型通道控制方 案遥 当变换器工作在满载时袁采用 PWM 控制方式曰当变换器工作在轻载时袁采用 PFM 控制方式袁减少了因某一 通道开关器件长期工作所带来的老化效应袁 使得变换器在全负载范围内具有更高的效率遥 以 4 相交错并联 Buck 变换器为例袁通过仿真和实验验证了理论分析的可行性遥
渊Faculty of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao 125105, China冤
粤遭泽贼则葬糟贼院 To improve the light鄄load efficiency of an interleaved parallel Buck converter, an alternating channel control scheme is proposed on the basis of the previous channel control. When the converter operates at full load, a PWM control mode will be used. When the converter operates at light load, a PFM control mode will be used, thus alleviating the aging effect due to the long鄄term operation of switching devices in one certain channel. In this way, the converter can operate with a high efficiency in the full鄄load range. A 4鄄phase interleaved parallel Buck converter was taken as an example, and the validity of theoretical analysis was verified by simulation and experimental results.
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第28卷第10期2011年10月机电工程Journal of Mechanical &Electrical EngineeringVol.28No.10Oct.2011收稿日期:2011-05-25作者简介:赵国强(1984-),男,山东临沂人,主要从事能馈式电子负载方面的研究.E-mail :20910234@zju.edu.cn 通信联系人:马皓,男,博士,教授,硕士生导师.E-mail :mahao@zju.edu.cn 能馈式电子负载中交错并联Boost 电路的设计赵国强,马皓*(浙江大学电气工程学院,浙江杭州310027)摘要:为满足服务器电源测试用能馈式电子负载对第一级DC /DC 低压大电流输入、低输入电流纹波和高效率的要求,第一级DC /DC 采用交错并联Boost 电路。
分析了该电路的工作原理,给出了电路中各主要元器件的选取原则。
针对电子负载恒流输入需求,给出了基于dsPIC33FJ16GS504的输入电流恒流控制环路设计思路和方法。
利用DSP 实现了快速运算,达到精确设定输入电流大小的目的。
最后,制作了一台12V /100A 输入,48V 输出的1.2kW 实验样机。
实验结果验证了该电路在低压大电流输入情况下的可行性,电路工作稳定,满足了能馈式电子负载的要求。
关键词:服务器电源;交错并联;能馈式电子负载中图分类号:TM13文献标志码:A文章编号:1001-4551(2011)10-1269-04Design of interleaved Boost converter in energy-feedback electronic power loadZHAO Guo-qiang ,MA Hao(Department of Electrical Engineering ,Zhejiang University ,Hangzhou 310027,China )Abstract :In order to satisfy the requirements of low voltage and large current ,low input current ripple ,and high efficiency in energy-feed-back electronic load for server power supply test ,an interleaved Boost converter was employed in first stage DC /DC.The operation principle of the circuit was analyzed and the selecting method of main components was presented.In accordance with the demand of constant input cur-rent in electronic load ,design of constant current control loop based on dsPIC33FJ16GS504was introduced.Accurate set of input current was achieved by means of high-speed calculation with DSP.Finally a 1.2kW prototype was built with input 12V /100A and output 48V.The results validate the feasibility of the proposed converter with input of low-voltage and large-current ,show that the circuit can work in stable state and meet the requirements of energy feedback electronic load system.Key words :server power supply ;interleaved ;energy-feedback electronic load0引言随着信息产业的快速发展和数字化革命的不断深入,服务器电源的输出电流越来越大。
服务器电源等电源出厂前需要进行老化测试,应用电阻负载时需要消耗大量电能。
为节约能源、降低成本,应用能馈式电子负载测试服务器电源是一种有效的解决办法。
能馈式电子负载具有低压大电流输入,拉载电流精确设定,输入电流纹波较小,效率较高等特性。
传统Boost 电路在大电流输入时开关纹波大,二极管导通损耗大,效率较低。
为了获得较小的输入电流纹波和较高的效率,前人提出了许多基于Boost 电路的改进拓扑[1-3]。
但这些电路应用于低压大电流输入时却存在自身固有的缺点。
Boost 反激电路输入电流断续,输入电流纹波很大。
改进型两相交错并联Boost 变换器的开关电容在大电流输入时体积较大,损耗增加,效率较低。
电容箝位式交错并联耦合电感Boost 变换器输入电流纹波较大。
两功率管不能同时开通,限制了电路的占空比,电压增益较小。
交错并联Boost 电路因其拓扑结构简单、输入电流连续、效率高、易于控制等特点在低压大电流输入时具有较大优势而被应用于能馈式电子负载中[4-5]。
通过两个交错控制的Boost 电路的并联,实现了输入大机电工程第28卷电流的均分,减小了输入电流纹波,降低了开关管的容量要求[6-8]。
采用100kHz 开关频率控制,减小输入电流纹波和输出电压纹波。
采用同步整流技术,减小损耗,有效提高电路效率。
本研究结合交错并联Boost 电路及同步整流原理,以dsPIC33FJ16GS504为控制核心实现输入电流的恒流控制,制作了一台1.2kW 的样机,试验结果表明系统性能优良,拉载电流精度较高,输入电流纹波较小、效率较高[9-10],能够满足服务器电源测试用能馈式电子负载的要求。
1主电路工作原理分析交错并联控制技术是应用在多个开关变换器并联而开关频率相同的场合,控制各变换器功率管交错工作的一种控制策略。
在一个开关周期内,每个变换器中的功率管和同步整流管分别开通相同时间,每个变换器中的功率管和同步整流管的开通与关断是互补的。
主电路拓扑如图1所示,两个功率管S 1及S 2的驱动信号相位相差180ʎ。
图1主电路原理图该电路输出端接能馈式电子负载第2级DC /DC变换器,为保证功率管S 1和同步整流管S 3,功率管S 2和同步整流管S 4之间不会发生直通,驱动信号之间需要加死区。
该电路输入电压12V ,输出电压48V 。
在电感电流连续模式下,电路可能出现4种工作状态,如图2所示。
图2交错并联Boost 电路4种工作状态(1)状态1。
功率管S 1和S 2导通。
同步整流管S 3和S 4关断。
电感电流i L 1和i L 2均线性上升,输出电容C 1释放电能。
(2)状态2。
功率管S 1导通,S 2关断,同步整流管S 3关断,S 4导通。
电感电流i L 1线性上升,i L 2线性下降。
(3)状态3。
功率管S 1和S 2导通。
同步整流管S 3和S 4关断。
电感电流i L 1和i L 2均线性上升,输出电容C 1释放电能。
(4)状态4。
功率管S 1关断,S 2导通,同步整流管S 3导通,S 4关断。
电感电流i L 1线性下降,i L 2线性上升。
2主电路参数选择两路Boost 电路中的电感参数相同,输入电流纹波要求在5%范围内,由伏秒关系可得:L =V in t oni ripple(1)式中:L =L 1=L 2,i ripple =i 1ripple =i 2ripple ,t on =t 1on =t 2on 。
为保证主电路工作在电感电流连续模式,由式(1)得出的电感值必须满足下式:L ≥0.5D (1-D )2RT s (2)式中:L =L 1=L 2,D =D 1=D 2,T s 为开关周期,经计算,本电路取20μH 。
绕制主电路Boost 电感时,需选用适当的磁芯。
由于磁粉芯的磁导率随磁芯的磁场强度变化较大,并且磁粉芯材料存储能量较少,不适合用来绕制该电感。
而铁氧体电阻率高,高频损耗小,通过增加气隙可以存储较多能量,价格低廉,是优于磁粉芯的选择。
因此磁芯材料选择飞磁公司的铁氧体3C90,磁芯尺寸采用ETD54/28/19。
输出滤波电容用来减小输出电压纹波及保持输出电压稳定,其值可由下式得到:C 1=I o2V ripple f s (3)式中:I o —输出电流大小,V ripple —输出电压纹波大小,f s —开关频率。
实际电路采用3个470μF /100V 电容并联。
电路中等效输出电阻R 大小由下式决定:R =V o 2V in I in η(4)式中:η—电路效率。
本研究考虑该电路中功率管及同步整流管的实际电压电流应力,MOSFET 选用Infineon 公司的IPP030N10N3G ,满足:V DS ≥2V o (5)I D ≥2I in(6)·0721·第10期赵国强,等:能馈式电子负载中交错并联Boost 电路的设计3输入电流控制环路设计3.1总体控制方案该电路采用两个电流环交错控制两路Boost ,减小输入电流纹波。
本研究应用Microchip 公司的芯片dsPIC33FJ16GS504实现快速运算和调节,获得良好的静态特性和动态特性。
每路Boost 输入电流单独控制易于实现,结构简单,避免相互干扰。
DSP 芯片将两路电感电流值与电流设定值比较,通过快速运算得到两组相位相差180ʎ的PWM 信号,每组包括两路互补PWM 输出,分别控制功率管和同步整流管。
该芯片可实现过压、欠压、过温等保护功能。
通过该芯片的RS485接口来实现远程控制,方便快捷地实现输入电流的精确设定,读取电路状态。
该电路先在连续时间域设计控制器参数,再把设计的控制器离散化。
该电路控制环路如图3所示。
图3交错并联Boost 电路控制示意图3.2输入电流反馈控制系统设计为了提高电感电流控制精度和系统动态特性,本研究需要对电流闭环设计良好的补偿网络。
电流闭环系统框图如图4所示。
图4电流闭环系统框图该闭环系统中未加补偿网络时的传递函数为原始回路传递函数G o (s )=G m (s )G id (s )H (s ),功率管开关频率远远大于工频,根据状态空间平均法推导变换器的平均模型,忽略开关纹波的影响,建立变换器的小信号交流模型,可得到占空比至电感电流的传递函数为:G id (s )=i (s )d (s )=V o sL (7)其中,L =L 1=L 2。