河北省定州中学高一数学(人教版)必修三学案：2.2.2用样本数字特征估计总体数字特征

数学学案

——用样本的数字特征估量总体的数字特征

教学目标：1、会依据数据以及频率分布正方图求样本的众数、中位数、平均数；

2、把握标准差、方差的定义和特征并会求标准差与方差；

3、会应用统计这些数字特征解决简洁的统计实际问题。

学问点梳理：

1、众数、中位数、平均数的概念：

（1）众数：_______________________________________________；

（2）中位数：______________________________________________；

（3）平均数：_______________________________________________；

2、频率分布正方图中估量众数、中位数、平均数：

（1）众数：_______________________________________________；

（2）中位数：______________________________________________；

（3）平均数：_______________________________________________；

3、标准差、方差的求法：

（1）标准差：______________________________________________

（2）方差：________________________________________________

说明：标准差（方差）用来衡量样本数据的离散程度，标准差（方差）越大，数据的离散程度越大；标准差（方差）越小，数据的离散程度越小，说明越密集，越稳定。

典型例题：

类型一众数、中位数、平均数的概念

例1、某校课外活动小组对该市做空气含尘量调查，下面是一天中每隔两小时测得的数据（单位：g/m3）:0.03,0.04,0.03,0.02,0.04,0.01,0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03.

（1）求出这组数据的众数与中位数；

（2）若国标（国家环保总局的标准）是平均值不得超过0.025 g/m3，则这一天该城市的空气是否符合国标。

评析：明确众数、中位数、平均数的概念及计算方法。

类型二、由频率分布直方图求样本的众数、中位数、平均数

例2、某中学进行电脑学问竞赛，先将参赛同学的成果进行整理

后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中

从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、

0.40、0.15、0.10、0.05.

求（1）成果的众数与中位数；

（2）平均成果。类型三数据的计算与分析

例1、对甲、乙的学习成果进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

问：甲、乙谁的平均成果最好？谁的各门功课进展较平衡？

评析：平均数反映了数据的集中趋势，而方差反映了数据的离散程度，这是分析实际问题的两组关键数据。课堂小结

1．用样本的数字特征估量总体的数字特征分两类：

a)用样本平均数估量总体平均数。

b)用样本标准差估量总体标准差。样本容量越大，估量就越精确。

2．平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。

3．标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。

随堂训练

1、下列说法中，正确的是（）

（1）数据4、6、6、7、9、4的众数是4。

（2）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。

（3）平均数是频率分布直方图的“重心”。

（4）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数。

A．（1）（2）（3） B.（2）（3） C.（2）（4） D.（1）（3）（4）、

2、在只有4种结果且被分成4组的频率分布直方图中，最高小矩形所对应的结果所对的数字特征是（）

A 中位数

B 众数

C 平均数

D 标准差

3、一个样本数据按从小到大的挨次排列为13,14,19，x，23,27,28,31，其中位数为22，则x=_______.

4、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为________。

5、数据

123

,,,...,

n

a a a a的方差为2

σ，则数据

123

2,2,2,...,2

n

a a a a的方差为__________。

6、已知样本9,10,11,,x y的平均数是10，标准差是2，则xy=.