2022年中考数学真题分类汇编：圆类几何证明题(含答案)

2022年中考数学真题汇编圆类几何证明题

1.(2022·湖南省郴州市)如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙O与线段BC交

于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．

2.(1)求证：直线PE是⊙O的切线；

3.(2)若⊙O的半径为6，∠P=30°，求CE的长．

4.(2022·广西壮族自治区贵港市)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中

∠BDC．点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC=1

2

5.(1)求证：AF是⊙O的切线；

6.(2)若BC=6，sinB=4

，求⊙O的半径及OD的长．

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7.(2022·山东省烟台市)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°．

8.(1)请用尺规作出⊙O的切线AD(保留作图痕迹，不写作法)；

9.(2)在(1)的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．

10.(2022·山东省聊城市)如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径

作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD=∠EOD．

11.(1)连接AF，求证：AF是⊙O的切线；

12.(2)若FC=10，AC=6，求FD的长．

13.(2022·辽宁省营口市)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O与AC交于

点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．

14.(1)求证：∠D=∠EBC；

15.(2)若CD=2BC，AE=3，求⊙O的半径．

16.(2022·湖南省张家界市)如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是BD⏜的中

点，延长AD交BC的延长线于点E．

17.(1)求证：CE=CD；

18.(2)若AB=3，BC=√3，求AD的长．

19.(2022·辽宁省盘锦市)如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°，连接AO并延长交⊙O

于点D，连接BD，过点C作CE//AD与BA的延长线交于点E．

20.(1)求证：CE与⊙O相切；

21.(2)若AD=4，∠D=60°，求线段AB，BC的长．

22.(2022·贵州省铜仁市)如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的

延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．

23.(1)求证：AB=CB；

24.(2)若AB=18，sinA=1

，求EF的长．

3

25.(2022·辽宁省铁岭市)如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作

PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF．

26.(1)求证：BF与⊙O相切；

27.(2)若AP=OP，cosA=4

，AP=4，求BF的长．

5

28.(2022·四川省广安市)如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点

C，连接CD，∠BDC=∠BAD．

29.(1)求证：CD是⊙O的切线．

30.(2)若tan∠BED=2

，AC=9，求⊙O的半径．

3

31.

32.(2022·内蒙古自治区呼和浩特市)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O

交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连接BE．

33.(1)求证：BD=CD；

34.(2)若tanC=1

，BD=4，求AE．

2

35.(2022·北京市)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．

36.(1)求证：∠BOD=2∠A；

37.(2)连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为

AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．

38.(2022·广西壮族自治区百色市)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的

直线交AB的延长线于点M，作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD．

39.(1)求证：MC是⊙O的切线；

40.(2)若AB=BM=4，求tan∠MAC的值．

41.(2022·山东省临沂市)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两

点，连接BC，BD.过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．

42.(1)求证：∠D=∠E；

43.(2)若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．

44.(2022·辽宁省)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB上，

顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E．

45.(1)求证：BC与⊙O相切；

46.(2)若sin∠BAC=3

，CE=6，求OF的长．

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47.(2022·湖北省恩施土家族苗族自治州)如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，

切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．

48.(1)求证：∠ADE=∠PAE．

49.(2)若∠ADE=30°，求证：AE=PE．

50.(3)若PE=4，CD=6，求CE的长．

51.(2022·内蒙古自治区赤峰市)如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC=

BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且∠DCA=∠OCA．

52.(1)求证：AD是⊙O的切线；

53.(2)若CD=6，OF=4，求cos∠DAC的值．