九年级数学15道三角函数及应用题专题精讲人教版

15道三角函数及应用题专题精讲
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即从A 点到D 点的距离约是2米. 5分 （2）∵AB ＝82＋62＝10（米） 7分 [或在Rt △ABC 中，BC =8，∠ABC ° ∴AB ＝8
cos36.87°≈10（米） 7分 ]
∴甲所走的路程为：10＋2＝12（米） 乙所走的路程为：8＋4＝12（米） 8分 ∴小明的判断是正确的. 9分
例2、在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由． (2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0．1m)
(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明．
解答：(1)小明的结果不对
设小路宽xm ，则得方程(16-2x)(12-2x)=16×12/2解得：x 1=2．x 2=12
而荒地的宽为12m ，若小路宽为12m ，不符合实际情况，故x 2=12m 不合题意 (2)由题意得：4×πx 2/4=16×12/2
我(小颖)的设计方案 如图2．其中花园中每个角上的扇形都相同。

我(小明)的设计方案 如图1．其中花园四周小路的宽度相等。

通过解方程，我得到小路的宽为2m 或12m 。

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F
E D
C
B
A
45°
37°
x 2=96/π x ≈5．5m
答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5．5m ．
(3)
例3、如图，有一长方形的地，长为x 米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。

甲和乙为正方形。

现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司。

若已知丙地的面积为3200平方米，试求x 的值。

解答：根据题意，得()()1201201203200x x ---=⎡⎤⎣⎦，即
2360320000x x -+=，解得1200x =，2160x =。

答：x 的
值为200米或160米 例4、如图，A 、B 两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB ）。

经测量，森林保护区中心P 点在A 城市的北偏东30°方向，B 城市的北偏西45°方向上，已知森林保护区的X 围在以P 为圆心，50千米为半径的圆形区域内。

请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？
解：PD AB ⊥于D ，设PD x =，在Rt APD ∆，30APD ∠=︒，则3
tan 303
AD x x =⋅︒=。

在Rt BPD ∆，45BPD ∠=︒，BD PD x
∴==，
100
AB =，
3
1003
x x ∴
+=，
()
150503x ∴=-米50>米。

∴这条高等级公路不会穿越保护区。

例5. (本小题满分10分)
如图，路灯(P 点)距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
例6．（9分）如图所示，A B ，两地之间有条
河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A D C B →→→到达．现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知11km BC =，45A ∠=，
37B ∠=，桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到B 地可比原来少走
多少路程？（结果精确到．参考数据：2 1.41≈，sin370.60≈，
cos370.80≈）
例7.（10分）如图，河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸MN 上有一排间隔为50米的电线杆C 、D 、E 、…，某人在河岸PQ 的A 处测得∠DBQ ＝45°，求河流的宽度（结果精确到）.参考值：414.12=；
732.13=.
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O B N A M
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