四年级几何图形剪拼学生版

知识要点
图形剪拼
菱形面积公式将一个等边三角形分割成若干个等边三角形（不要求大小相等）
将一个正方形分割成若干个正方形（不要求大小相等）
n 边形内角和公式
常用图形的剪拼梯形面积公式平行四边形面积公式
三角形面积公式 几何（本讲）
一、 三角形面积公式：三角形面积=底⨯高2÷，即S 三角形2a h =⨯÷。

二、 平行四边形面积公式：平行四边形面积=底⨯高，即S 平行四边形a h =⨯。

三、 梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）⨯高2÷，即S 梯形()2a b h =+⨯÷。

四、 菱形面积公式：菱形面积=两条对角线乘积的一半，即S 菱形2m n =⨯÷ 五、
n 边形的内角和公式：n 边形的内角和(2)180n =-⨯o 。

图形面积
【例 1】如图所示，已知三角形的一条边为a，这条边上的高为h。

请用图形剪拼的方法，求出这个三角形的面积S三角形。

h
a
h
a
h
a
【例 2】如图所示，已知平行四边形的一条边为a，这条边上的高位h。

请用图形剪拼的方法，求出这个平行四边形的面积S平行四边形。

h
a
【例 3】如图所示，已知梯形的两条平行的边分别为a、b，梯形的高为h。

请用图形剪拼的方法，求出这个梯形的面积S梯形。

h
a
b
【例 4】如图所示，已知菱形的两条对角线分别为m、n。

请用图形剪拼的方法，求出这个平行四边形的面积S菱形。

（提示：菱形的两条对角线相互垂直）
m
n
图形分割
【例 5】 （2005年12月第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛第二（5）题）将一个长
方形分成形状完全一样的四块，至少画出8种分法，请用图表示。

（形状一样，排列方向不一样，只能看作一种分法）
【例 6】 如图所示为一个34⨯的长方形方格纸，请用5种不同的方法将它分割成完全相同的两部分（保持
每个小方格的完整）。

【例 7】 如图所示，请将44⨯的正方形分成形状相同、大小相等的四个图形，并且使其中每个图形都含有
“上海世博”这四个字。

应怎样分？
1
海上上博世世海博世上上博海
博海世
【例 8】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“上海世博”这四
个字中的一个，该怎么剪？
博
世海
上
【例 9】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“上海世博”这
四个字中的一个，该怎么剪？
博
世上海
【例 10】 （2008年第八届“春雷杯”小学数学邀请赛二年级初赛）请把下面的图形分成形状、大小
都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字。

春蕾赛杯蕾春蕾杯赛春杯赛蕾春赛杯
【例 11】 如何把该图割成两个相同的部分（除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进
行分割）。

【例 12】 如何把该图割成两个相同的部分（除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进
行分割）。

【例 13】
如图所示，将该图形分成4个大小相等、形状相同的图形，且每一块都要有一个☆。

☆☆
☆☆
【例 14】
如图所示，将该图形分成4个大小相等、形状相同的图形，且每一块都要有一个☆。

☆☆☆☆
【例 15】如图所示，该图是由五个正方形组成的图形，请把它分成形状相同、大小相等的四个图形？
【例 16】如图所示，该图是由五个正方形组成的图形，请把它分成形状相同、大小相等的四个图形？
【例 17】如图所示为一个44
的正方形方格纸，请用6种不同的方法将它分割成完全相同的两部分（保持每个小方格的完整）。

【例 18】如图所示，该图是由三个正方形组成的图形，请把它分成形状相同、大小相等的四个图形？
【例 19】如图所示为由3个等边三角形拼接而成等腰梯形，将该等腰梯形分成4个大小相等、形状相同的图形。

【例 20】（2006年第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级复赛）把图一个正六边形分割成形状、大小完全一样的八个图形，再将八个图形拼成一个平行四边形，在原图上画出分割路径，并在空白处画出所拼的这个平行四边形。

【例 21】用4块同样大小的等腰直角三角形分别拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形（非正方形）、一个平行四边形（非长方形或正方形）、一个梯形。

【例 22】用8块同样大小的等腰直角三角形分别拼出一个空心正八边形、一个空心正八角星。

【例 23】（2006年第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级复赛）把图一个正六边形分割成形状、大小完全一样的八个图形，再将八个图形拼成一个平行四边形，在原图上画出分割路径，并在空白处画出所拼的这个平行四边形。

【例 24】 如图所示，这个卡片用4个小正方形拼成，请问能否用9个这样的卡片拼成66⨯的正方形？
【例 25】 有一块长9米、宽4米的长方形地毯，现要把它铺到一个正方形的房间中。

请将它剪成形状
相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。

（画图表示）
【例 26】 有一块长2.0米、宽1.2米的长方形地毯，现要把它铺到长1.6米、宽1.5米的房间中。

请将它
剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。

（画图表示）
【例 27】 （2002年第一届“小机灵杯”上海市小学数学邀请赛五年级初赛第8题）有一块长4.8米、
宽3米的长方形地毯，现要把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。

请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。

（画图表示）
【例 28】 将一个等边三角形分别分成2块、3块、4块、6块、8块、9块形状相同、大小都一样的三
角形。

分成9块
分成8块分成6块分成4块分成3块分成2块
【例 29】
对任何n （8n >），一个正三角形能否剪成n 个正三角形（大小不一定相同）？
【例 30】如图所示，将一个正方形分别分割成互相不重叠的6个、7个、8个、9个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示。

【例 31】（2009年华罗庚金杯全国总决赛学而思集训队上海市五十强选拔赛复赛）一个正方形可以减成4个小正方形（如图），一个正方形能否剪成11个正方形？（大小不一定相同），如果能，应如何剪？对任何n（5
n>），这个正方形能否剪成n个正方形？
图形的拼合
【例 32】（2008年12月21日第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第二（5）题）如图，编号为1~4的四块拼板都是由5个11
⨯的小正方形组成的。

请你分别从中选出三块，拼成图1、图2两个44
⨯的小正方形的图形（两个图形都各自由3块不同的
⨯的大正方形中缺一块11
拼板拼成，不能多用或少用）。

请分别在图1和图2上画出你的拼法（要求描线清晰），并标上所用的拼板的编号（拼板正反面都可以用来拼搭）。

1
234
【例 33】如图所示，A、B、C、D、E、F分别是由3、4、5、6、7、8个单位正方形组成的图形。

它们之中的五个可以拼成一个大正方形。

那么，多余的图形是哪个？画出正方形的拼接示意图。

A F
B C D E
其他
【例 34】（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第11题）下列图形经过折叠不能围成正方体的是_______。

（A）（C）
（B）
【例 35】（2007年12月22日第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第二（2）题）下面有两个直观图，从不同的角度反映了一个立体，该立体可以由A、B、C、D四块积木中取出三块搭成，则它是由_______三块积木搭成的。

（从A、B、C、D中选填三个字母）
【例 36】（2003年第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第13题）如图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是________。

（填A、B、C、D之一）
图二图一
（D）（C）
（B）（A）
【例 37】
（2004年第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第4题）把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图，最左边的正方形上的数字是12，那么最右边的正方形上的数字是_______。

?
2
12
2
【例 38】 （2007年12月22日第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第二（3）题）
下面是一个正方形的表面展开图。

把它再折回成正方体，以下四个描述中，哪些情况是正确的？把正确的描述编号填在括号中。

正确的描述有（ ） ⑴点H 与点C 重合；
⑵点D 与点M 、点R 重合； ⑶点B 与点Q 重合；
⑷点A 与点S 重合。

C
B
A
H
G
F E
D
Q
P
N
M
S R
【例 39】
如图一所示，图一能折叠成图二中A 、B 、C 、D 四个正方体中的哪一个？
D
C B
A
图二
一课一练
【练习1】如图所示，分别求图中三个三角形的面积。

2cm
3cm
3cm
5cm
7cm
9cm
图1图2图3【练习2】如图所示，分别求图中的面积。

2cm 7cm
4cm 9cm
6cm
图1图2
【练习3】如图所示，分别求图中的面积。

3cm
8cm
【练习4】 用图中的四个“四连快”，拼成大正方形（每个图形用且只能用一次）。

4
3
2
1
【练习5】 如图所示为一个“四连块”，该图由4个小正方形组成，请问能否用这样的图形拼成一个正
方形？
【练习6】 用图中三个图形，拼成大正方形（每个图形用且只能用一次）。

【练习7】 用下列图形拼成一个正方形。

（每个图形用且只能用一次，不能有重叠或者空隙）
【练习8】 如图所示，将该图分成4个形状相同、大小相等图形，然后拼成一个正方形。

【练习9】 如图，这些图形中，哪些能折叠成一个无盖正方体？
9
876
543
2
1
【练习10】 如图所示，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定
相同，请画图表示。

【练习11】 如图所示，一个等边三角形形状的土地上有4口水井，要把这块地分成四个形状相同的四块，
要求每小块的面积相等。

并且每一块中都要有一口水井，应该怎么样分？
【练习12】 将任意一个三角形分成4个形状相同，大小相等三角形。

【练习13】 你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗？
【练习14】 用一条直线把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
【练习15】 如图所示，将两个大小形状完全相等的正方形拼成一个长方形。

如何将这个长方形切2刀，
然后再拼成一个正方形？
【练习16】 如图所示，把该图分成5个形状相同、大小相等的图形。

【练习17】 如图所示是一个44 的正方形，共16个小方格，分别写有△、○、☆、◇这四种图形各四
个。

如何将这个正方形分成形状、大小一样的图形，且每一块都写有△、○、☆、◇各一个？
△○☆◇
△
○
☆◇
△
○☆
◇◇
☆
○
△
【练习18】 如图所示，将该图形分成大小相等、形状相同的4个图形。

补充
【补充1】 （2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第17题）将图中所示的三角
形ABC 分成面积相等的4个部分，请给出3种不同的分法。

【补充2】 （2008年第八届“春雷杯”小学数学邀请赛三年级初赛）请将图分割成大小、形状都相同
的4块，每一块中都要带有白子、黑子各一个。

【补充3】 如图所示，将该图形分成4个大小相等、形状相同的图形，且每一块都要有一个☆。

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