暑期教案北师版 八升九-9 分式的运算

第九讲分式的运算

［教学内容］

《动态数学思维》暑期衔接版，八升九第九讲“分式的运算”.

［教学目标］

知识技能

1.能类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则；

2.会进行简单的分式四则混合运算.

数学思考

引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力，体会分类讨论、整体代换、降次等数学思想方法.

问题解决

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.

情感态度

在解题过程中培养学生学会如何去克服困难，完成任务.进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神.

[教学重点、难点]

重点：分式四则混合运算

难点：分式值为0及有意义的条件

[教学准备]

动画多媒体语言课件

第一课时

播放动画课件：

师：在我们的日常生活中，我们经常会商场买一些东西，你经常会去哪些商场呢？ 生：自由回答.

师：你为什么会选择这些商场呢？也就是说这些商场吸引你的地方在于什么呢？ 生：自由回答.

师：在数学中我们是如何来计算一个新建的购物中心的吸引力的呢？我们一起来看一看吧.

启动性问题

新建购物中心的吸引力有多大

购物中心的吸引力可考虑两个重要因素：一是购物中心的占地面积S ；二是购物中心与居民区之间的距离d .如果用F 表示每季度的平均购物次数，依据经验，F 与S 近似成正比，与d 2近似成反比，即F=

2

kS d （k 为常数）.

不知你想过没有，为什么我们会较多光顾规模较小的购物中心？你能通过上述公式理解这一现象吗？

生尝试解答.

师：生活中处处留心皆数学，这个吸引力我们可以用数学的公式来表示，也看得出数学在生活中的作用.下面我们一起来回顾下分式的基本概念、性质和运算法则. 回顾：

符号法则运算法则

基本性质定义

分式

A C

B

C , A B =a b c

±=； ad bc bd bd =±c ac d bd

=； c a d b ÷=⨯a b

)n =n

n a b 分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中的两个，

1 x 和

2

1

x

x x

.

2b2；（下一步）

1x 和21x x x

的最简公分母是答案：

解：（1）因为

1和1x 和21x x x 的最简公分母为1x =(1)(1)(1)(1)x x x x x =231x x x ，21x x x =2(1)(1)(1)

x x x =321x x x . 教师指定两名学生上台板演，

其他学生独立完成后仔细观察板演同学的解答过程并指正.

22411241111x x x x x x =224224111

x x x x x 23441)2(1)4111x x x x x =33444411

x x x x 43481)4(1)11x x x x =7

881

x x . 答案：D

第二课时 ()(2x y x x y -+-

31x =1,求解析一：取倒数，利用完全平方公式31x =1可得31x x =1，即2

291

x x -+取倒数，然后化简求值31x =1可得31x x =1，即1x ）2=16，即＋21x

=14. 2291x x =x 2＋1x

-9291x =5. 解析二：降次.

31

x =1可得=4x -1整体代入31

x =1可得1=24(41)9(4x x --=1.

1

1

的大小

n

＜

1

1

n

.

1 1-

n

m

=

1)(1)

1)(1)

m n m

m m m

=

(1)

m n

m m

.

1)n m ＞0，即11

. ）若正分数

n m （）中分子和分母同时增加k k . ）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地a a . 所以住宅的采光条件变好了．学生猜测（1）中的结论，并说明自己猜想的依据

111a a a a --+-的值的时候要注意保证原来式子中的每一项都有意义，故学生独立完成此题，指定学生讲解.

521x x 的值. =x+1，然后代入521x x 进行降次化简的值再带入计算比较繁琐，因此考虑利用已

521x x =（x x （+ =x （x x 2

答案：

【类似性问题】

1. D

2. D

3. B

4. 212

v t v v + 5. 解：原式= 111)1()1(12--+-•-+-a a a a a a a ）（=1-1a a -=11

a --. 当a=0时，原式=101

--=1.

6. 解：由210x x 得 2

1x x . 所以原式= 2222(1)2142(1)(21)

x x x x x x x x x 142(121)x x x x x =5313(1)2x x x .

手册答案

1. C

2. A

3. C

4. C

5. x -6

6. 22

2as a b - 7. 2 8.

6536 9. 解:原式=1()()b a b a b a b a b a ⎛⎫+-⨯ ⎪-+-⎝⎭

=()()a a b a b a b a +⨯+-=1a b -. 10. 解：原式=2222(3)541(2)2a b b a b a a b a b a ⎛⎫--+÷- ⎪--⎝⎭=2(3)21(2)(3)(3)a b a b a a b b a b a a --⨯--+-=31(3)b a a b a a

--+ =23b a

-+. 解方程组4,2,a b a b +=⎧⎨-=⎩得3,1.a b =⎧⎨=⎩

因为当a=3，b=1时，3b -a=0，所以原分式无意义. 11. 解：因为abc=1，所以111a b c ab a bc b ac c = 111a b c ab a ac c abc

b a =1111a ab ab a ab a a ab =11ab a ab a =1.