暑期教案北师版 八升九-9 分式的运算
北师版八年级数学分式方程教案
教学目标：1.理解什么是分式方程；2.能够解分式方程；3.能够应用分式方程解决实际问题。
教学重点：1.理解分式方程的含义；2.掌握解分式方程的方法。
教学难点：1.运用分式方程解决实际问题。
教学准备：教学课件、白板、黑板、笔、课后练习题。
教学过程：一、引入新知（5分钟）1.学生回顾一下分式的定义和运算规则；2.引导学生思考，如果等式中包含了分式，我们该如何解决？二、探究分式方程（10分钟）1.通过例题引导学生理解什么是分式方程；2.解释分式方程和整式方程的区别；3.回顾一下如何解整式方程，并与解分式方程进行对比。
三、解分式方程的基本方法（25分钟）1.第一种方法：通分法；a)通过实例引导学生掌握通分法的步骤；b)练习几道简单的例题。
2.第二种方法：消去法；a)通过实例引导学生掌握消去法的步骤；b)练习几道简单的例题。
3.学生通过比较两种方法的异同以及适用情况，总结解分式方程的基本方法。
四、应用分式方程解决实际问题（30分钟）1.引导学生分析一些实际问题，如人工成本、水泥用量等；3.学生尝试自己解决一些实际问题。
五、总结与拓展（5分钟）1.对本节课的内容进行思考，学生主动回答问题；2.对分式方程的解法进行总结；3.作业布置：完成课后练习题。
教学延伸：1.分组讨论：学生分成小组，每组选择一个实际问题，并设计自己的分式方程；2.拓展训练：提供一些难度较高的分式方程，让学生进行解答。
教学反思：本节课通过引入新知、探究分式方程、解分式方程的基本方法以及应用分式方程解决实际问题几个环节，全面而系统地讲解了分式方程的知识点。
通过让学生参与课堂讨论和练习，培养了他们解决实际问题的能力。
同时，通过拓展训练，激发了学生的思维和兴趣。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
八年级数学下册《分式》教案北师大版一、教学目标知识与技能：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2. 学会用数形结合的方法，理解分式的几何意义。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
2. 感受数学与实际生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容第一课时：分式的概念及基本性质1. 学习分式的定义，理解分式中的分子、分母、分式值等概念。
2. 掌握分式的基本性质，如分式的正负性、分式的相等性、分式的乘除法等。
第二课时：分式的运算1. 学习分式的加减法运算，掌握运算法则。
2. 学习分式的乘除法运算，掌握运算法则。
第三课时：分式的应用1. 运用分式解决实际问题，如面积计算、浓度问题等。
2. 培养学生的应用能力和解决问题的能力。
第四课时：分式的几何意义1. 学习分式在几何中的应用，如面积的计算、比例的求解等。
2. 培养学生的数形结合思想，提高抽象思维能力。
第五课时：分式的综合练习1. 巩固分式的概念、运算和应用。
2. 提高学生的综合运用能力和解决问题的能力。
三、教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，巩固学习成果。
3. 单元测试：进行单元测试，了解学生的掌握情况，为下一步教学提供依据。
五、教学资源1. 教材：北师大版八年级数学下册。
2. 课件：制作精美的课件，辅助教学。
3. 练习题：提供适量的练习题，巩固所学知识。
4. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
六、第六课时：分式的拓展与深化1. 学习分式的进一步性质，如分式的分解、分式的有理化等。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
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猜灯谜作文篇1一年一度的中秋节快到了，中秋节的时候的习俗有：博饼，放孔明灯，敬田头，听香……看着妈妈忙忙碌碌地准备着，陷入美好的记忆中。
去年的中秋节，妈妈决定吃完饭后上天台边赏月边猜谜语，我们乐得直拍手叫好。
“一起赏月，猜谜语啦！”妈妈大喊。
我和弟弟都还在做自己的事。
妈妈提高嗓音：“快来一起赏月，猜谜语啦！”我和弟弟迅速打开房门，以最快的速度赶到天台上。
爸爸妈妈已经坐在天台的椅子上等我们了，我和弟弟也跟着坐在了旁边的椅子上。
开始猜谜语了，妈妈先下手为强：“我先出，听好了。
充耳不闻无话讲，打一茶叶名。
”妈妈话音刚落，爸爸马上接：“是龙井。
”爸爸平日里可爱喝茶了，这种简单的问题怎能难倒他。
“不能常喝浓茶，会生病哦！”我一本正经地说道，“书上就是这样写的！”爸爸微笑着说：“女儿长大了，懂事了！好吧，听你的，我以后要少喝浓茶。
”我们一家人就在这月光下，开始品尝月饼。
我们大口大口地往嘴里塞。
妈妈嘱咐我们：“吃慢点，别噎着了。
”我对妈妈说：“一定不会的，如果噎着了，我就是个大傻子。
”爸爸妈妈放声大笑。
吃完月饼后，爸爸说：“该我出了。
七品小官不明断，打一食品。
”妈妈马上反应过来，说：“是芝麻糊。
”弟弟急了：“现在该我出了。
谜语是话到嘴边又咽下，打一食品。
”“我知道，谜底是云吞。
”我高兴地大喊。
妈妈对我说：“小声点，别吵到人家赏月。
”“好吧，不过该我出了。
三两木耳，打一地理名词。
”我严肃地说。
这可把全家给难住了，“哈哈，不懂了吧？我来告诉你们吧，是森林。
”我得意地说道，爸爸妈妈哈哈大笑。
全家人沉浸在浓浓的月光中。
又是中秋月圆时，月儿圆，人团圆。
仰望夜空，昨夜星辰早已坠落，今日明月正当空。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
八年级数学下册《分式》教案北师大版第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的概念学习目标：理解分式的定义，掌握分式的构成要素。
教学内容：介绍分式的定义，解释分子和分母的概念。
教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的含义，并进行练习。
1.2 分式的基本性质学习目标：掌握分式的基本性质，包括分式的乘除法、乘方等。
教学内容：介绍分式的基本性质，解释分式的乘除法规则，展示乘方运算的例子。
教学方法：通过实际例子，让学生掌握分式的基本性质，并进行练习。
第二章：分式的运算2.1 分式的加减法学习目标：掌握分式的加减法运算规则，能够正确进行计算。
教学内容：介绍分式的加减法规则，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的加减法运算规则，并进行练习。
2.2 分式的乘除法学习目标：掌握分式的乘除法运算规则，能够正确进行计算。
教学内容：介绍分式的乘除法规则，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的乘除法运算规则，并进行练习。
第三章：分式的应用3.1 分式在实际问题中的应用学习目标：学会将实际问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
教学内容：介绍分式在实际问题中的应用，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过实际问题，让学生学会将问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
3.2 分式在几何问题中的应用学习目标：学会将几何问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
教学内容：介绍分式在几何问题中的应用，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过几何问题，让学生学会将问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
第四章：分式的综合练习4.1 分式的综合练习（一）学习目标：综合运用分式的概念、基本性质和运算规则进行练习。
教学内容：提供一系列分式的练习题，让学生综合运用所学知识进行解答。
教学方法：通过练习题，让学生巩固分式的概念、基本性质和运算规则，提高解题能力。
4.2 分式的综合练习（二）学习目标：综合运用分式的概念、基本性质和运算规则进行练习。
北师大版《分式的乘除法》教学设计
一、教材分析（一）教材所处的地位及作用“分式的乘除法”是北师大版八年级下册第三章第二节的内容，本节课在学习了分式基本性质和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法，是为学习分式加减等作准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的位置。
（二）学情分析学生在前面学习了分式基本性质，因式分解，现在所学的乘除法是分式基本性质的一个应用，一个实践。
学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。
（三）教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定以下教学目标：知识与技能目标1、熟练掌握分式乘除法则。
2、学会对比、猜想、转化、归纳方法。
过程与方法目标通过对分数乘除法则的观察，归纳分式乘除法则，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
情感与态度目标1、培养学生与人合作、与人交流的良好品质。
2、体验数学活动充满着探索性，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心。
（四）教学的重点与难点教学重点：熟练掌握分式的乘除法法则教学难点：进行分式的乘除运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤。
二、说教法、学法1、教法：根据教材特点和八年级学生的心理特点和认知水平，在课堂教学中要引导学生多观察，多合作、多交流、大胆猜想、验证归纳分式乘除法法则，并进行应用，数学知识来源于生活，数学知识具有普遍的联系性，大胆采用探索式教学，注重学生探究能力的培养，同时注意加强对学生的启发和引导，充分展示自己的观点和见解，创设一个宽松愉快的学习氛围。
2、学法通过本节课的教学，应引导学生学会观察类比猜想归纳的学习方法，培养学生与人合作，与人交流的良好品质，培养学生团队精神，充分调动学生的学习热情，让学生学会学习、学会探索问题的方法，培养学生自主学习的能力三、说教学程序附：板书设计教材选用义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下一册第三章第二节，重点是熟练掌握分式的乘除法则。
这节课提供给学生一个探索，思考与同伴合作交流的机会，学生通过对比观察，动脑思考对新旧知识进行联系探究，很自然地学习了新知识。
2023-2024学年北师大版八年级数学下册第9讲分式的运算教案
（4）分式运算的符号处理：在分式运算过程中，学生容易忽视符号的处理，导致计算错误。
突破方法：强调符号的运算规则，通过典型例题讲解，让学生掌握正确处理符号的方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或比较不同数量的事物的情况？”（如分配食物、比较速度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式运算的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对分式的概念和运算规则的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握分式的定义和基本运算，而有的学生则在乘除运算和约分通分上遇到了一些困难。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加关注学生的个别差异，提供更有针对性的指导。
在讲授新课的过程中，我尝试通过日常生活中的例子来引入分式的概念，这样做的效果还不错，学生们能够更直观地理解分式的意义。但在讲解分式的乘除运算时，我感到有些学生似乎对运算规则的理解不够深入。我意识到，可能需要设计更多的互动环节，让学生在实际操作中加深对运算规则的理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的乘、除、加、减运算规则以及约分、通分这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如分配物品，演示分式的基本原理。
另外，我也注意到，在总结回顾环节，学生们对于本节课的知识点掌握得还不够牢固。这可能是由于课堂时间有限，学生们的练习还不够充分。因此，我计划在下一节课开始时，先进行一个小测验，检查学生们对分式运算的掌握情况，然后根据他们的表现进行针对性的复习和巩固。
北师大版八年级数学分式的乘除法教案
“分式的乘除法〞教学设计一、教材分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级下册第五章第二节，属于“数与代数〞领域．分式是代数式的重要组成局部，分式的乘除运算法则是代数式恒等变形的重要依据，本节课类比分数乘除法法则，通过观察、猜测、交流、归纳，获得分式乘除法法则.在理解分式乘除法法则的根底上，让学生根本学会简单的分式乘除法运算.分式乘除中约分化简是上一章《因式分解》的典型应用，同时又是学习有关比例知识的根底，所以本节课起着承上启下的作用.二、学情分析学生在学习了分数的运算法则，能进行分数的乘除运算，在上节课学习了分式的根本性质并能进行约分运算，分式乘除法与分数乘除法没有根本性的区别，学生借助已有根底通过合情推理，探索出分式乘除法则，在前面又学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定根底.三、教学目标1.知识技能：掌握分式乘除法法则，会进行简单分式的乘除运算；2.数学思考：经历探索分式的乘除运算法则的过程，让学生感悟类比的数学思想，建立数感、符号意识；3.问题解决：能解决一些与分式乘除运算有关的简单实际问题；4.情感态度：经历探索分式乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，开展合情推理能力.四、教学重点1.掌握分式的乘除法则，会进行简单分式的乘除运算；2.能解决一些与分式乘除有关的简单实际问题.五、教学难点分子、分母中含有多项式的分式乘除运算.六、教学过程（一）情景引入谁是最强大脑？积极开动脑筋，你能在最短时间内算出结果吗？设计：游戏挑战引入新课，吸引学生的注意力，增加了趣味性，并为新知识的学习作铺垫。
活动一：同学们，请你帮老师算一算，老师在火星上的体重是多少？〔1〕在火星上的体重是变轻了还是变重了？（2）你能说出你计算的依据吗？分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.（3）回忆分数的除法法则.分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.设计：复习学过的分数的乘除法运算，为类比探索分式乘除法的法则做准备.〔二〕探究新知活动二：观察猜测猜一猜，b da c；b da c〔其中a、c、d≠0〕b d b da c a cb d bc b ca c a d a d分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.设计：让学生观察运算，并与分数的乘除法的法则类比，明白字母代表数，让学生自己总结出分式的乘除法的法则.活动三：分式乘法拓展设计：拓展提升分式乘法的应用——分式乘方，引导学生进一步理解分式乘法法则，理解每一步的算理，归纳得到分式乘方的法则.〔三〕应用新知例题1：例题2：设计：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，增强学生代数推理的能力与应用意识.需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.练习1：阅读以下解题过程，然后答复后面问题.请判断上述解题过程是否正确？假设不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．设计：通过这种判断题，主要目的是让学生注重同级运算时要注意运算顺序，也能让学生能够迅速的投入到刚刚学习的分式乘法和除法运算中去.〔四〕深化应用例题3：有甲、乙两筐水果，甲筐水果(x −1)2千克，乙筐水果重(x 2−1)千克〔其中x>1〕，假设两筐水果都卖了50元.〔1〕两筐水果的单价分别是多少？〔2〕甲筐单价是乙筐单价的多少倍？练习2：通常购置同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假设我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d ,球的体积公式为334R V π=(其中R 为球的半径),那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?设计：能解决一些与分式有关的简单的实际问题.〔五〕归纳小结本节课你学到哪些知识？学到哪些方法？设计：这个环节谈收获，谈感想，谈感悟，不仅仅是知识上的，也可以是通过这节课的有感而发.〔六〕创新应用从下面所给的4个代数式中任意选择两个或三个，用“×〞或“÷〞连接，并进行计算:设计：这个环节是学生自由发挥的环节，也可以作为课后练习，自由发挥设计的练习能够激发学生的学习欲望.〔七〕解答游戏设计：解答游戏的问题，即进一步稳固新知、满足学生的求知欲，也为本节课划下了圆满的句号。
北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》教案
北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《分式及分式的相关概念》这一章节是在学生已经掌握了有理数、实数等基础知识的基础上进行讲解的。
分式是数学中的一个重要概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
本章主要介绍了分式的定义、分式的基本性质、分式的运算以及分式的应用等内容。
通过这一章节的学习，使学生掌握分式的相关知识，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一章节时，已经具备了初步的数学逻辑思维能力，但部分学生在理解和应用分式方面存在一定的困难。
主要问题有以下几点：1. 对分式的定义理解不深刻，容易与分数混淆；2. 对分式的基本性质掌握不牢固，不能灵活运用；3. 分式的运算过程中，部分学生对运算规则理解不透彻，导致计算错误；4. 应用分式解决实际问题时，不知道如何运用所学知识。
三. 教学目标1.理解分式的定义，掌握分式的基本性质；2.学会分式的运算方法，能熟练进行分式计算；3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力；4.培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质；2.分式的运算规则；3.分式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生独立思考、合作交流，从而达到理解掌握分式的相关知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材；2.安排学生进行预习，了解分式的基本概念；3.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，如：已知苹果和橘子的数量，求苹果和橘子的比例。
让学生思考如何用数学表达式表示这个问题，从而引出分式的定义。
2.呈现（10分钟）讲解分式的定义，强调分式的基本性质，如：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
通过举例说明，让学生理解分式的基本性质。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
八年级数学下册《分式》教案北师大版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）学会分式的化简、运算及应用；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识分式，体会分式的实际意义；（2）利用数形结合思想，培养学生解决分式问题的能力；（3）运用小组合作、讨论交流等方法，提高学生的参与度和合作意识。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生面对困难时坚持不懈、勇于克服的品质。
二、教学内容1. 分式的概念：分数形式的表达式，分母不为零的式子；2. 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；3. 分式的化简：合并同类项，约分；4. 分式的运算：加减乘除；5. 分式的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念、基本性质、化简方法及运算规律；2. 难点：分式的化简、运算及应用。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习分数的概念，引导学生思考分数在实际问题中的应用；（2）通过实例引入分式的概念，让学生体会分式的实际意义。
2. 自主学习：（1）让学生独立完成教材中的练习题，巩固分式的概念；（2）引导学生发现分式的基本性质，培养学生自主学习的能力。
3. 课堂讲解：（1）讲解分式的化简方法，让学生掌握化简技巧；（2）介绍分式的运算规律，引导学生进行实际操作。
4. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识；（2）选取典型题目进行讲解，分析解题思路。
5. 拓展与应用：（1）让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力；（2）鼓励学生进行小组讨论，分享解题心得。
五、课后作业2. 完成教材中的课后练习题，巩固所学知识；3. 搜集生活中的分式实例，感受分式在实际问题中的应用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态；2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，巩固所学知识；3. 课后实践评价：了解学生在生活中运用分式解决实际问题的能力，提高学生的应用意识。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
八年级数学下册《分式》教案北师大版一、教学目标：知识与技能：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 能够进行分式的化简、运算和应用。
过程与方法：1. 通过具体例子，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
2. 运用小组合作、讨论等教学方法，提高学生的合作意识和沟通能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学学科的兴趣和自信心。
2. 培养学生的耐心和细心，提高学生解决问题的能力。
二、教学内容：第一课时：分式的概念与基本性质1. 引入分式的概念，讲解分式的组成部分：分子、分母和分数线。
2. 讲解分式的基本性质，如分式的正负性、分式的相等性等。
第二课时：分式的运算（一）1. 讲解分式的加减法运算规则，如通分、约分等。
2. 进行分式的加减法练习，让学生掌握运算方法。
第三课时：分式的运算（二）1. 讲解分式的乘除法运算规则，如交叉相乘、分解因式等。
2. 进行分式的乘除法练习，让学生掌握运算方法。
第四课时：分式的应用1. 通过实际问题，讲解分式的应用，如比例问题、浓度问题等。
2. 让学生进行分式应用的练习，提高学生解决问题的能力。
第五课时：分式的化简1. 讲解分式的化简方法，如分解因式、约分等。
2. 进行分式的化简练习，让学生掌握化简技巧。
三、教学重点与难点：重点：分式的概念、基本性质和运算法则。
难点：分式的化简和应用问题解决。
四、教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过具体例子引导学生观察、分析和解决问题，运用小组合作和讨论的方式，提高学生的合作意识和沟通能力。
五、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和理解程度。
2. 练习作业评价：对学生的练习作业进行批改，评价学生的掌握程度和应用能力。
3. 小组合作评价：评价学生在小组合作中的表现，如合作意识、沟通能力和解决问题的能力。
八年级数学下册《分式》教案北师大版六、教学内容：第六课时：分式的混合运算1. 讲解分式的混合运算规则，如先乘除后加减、同级运算从左到右进行等。
北师大版八下《分式》word教案4篇
北师大版八下《分式》word教案4篇第三章分式 1．分式（一）[教学目标]1.认知目标：了解分式的概念，理解分式有意义与无意义及其判断。
2.技能目标：会判断何时分式有意义，何时分式的值为零；会用分式表示实际问题的数量关系，会求分式的值。
[教学重点] 分式的有关概念。
[教学难点]理解分式不是在任何情况下都是有意义的；怎样确定分式何时有意义。
[教具] 自制课件，投影仪等 [教学过程] 第一环节知识准备前面我们学习了整式，请同学们举几个例子，（学生举例）（或教师准备，下列式子中那些是整式？ a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， ,x?y,,m2x?3y）34我们前面我们学习了整式，知道了可以用整式表示某些数量关系。
问题：是不是所有的数量关系都可以用整式了表示？第二环节情景引入问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。
根据题意，可得方程．问题情景（2）：正n边形的每个内角为度。
问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？活动目的：让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感。
第三环节自主探索活动内容：以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义。
? 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？活动目的：24002400(n?2)?180b,,,xx?3na?x通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念。
数学 教案北师版 八升九-10 分式方程及其应用
第十讲分式方程及其应用［教学内容］暑期衔接版，八升九第十讲“分式方程及其应用”.［教学目标］知识技能1.理解分式方程的概念；2.掌握解分式方程的基本思想和方法；3.能够利用分式方程解决一些简单的实际问题.数学思考通过用分式方程表述等量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识，独立思考，体会方程的思想.问题解决经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.情感态度1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信；3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.[教学重点、难点]重点：分式方程的基本思想和解法难点：分式方程中字母系数的值以及分式方程的应用[教学准备]动画多媒体语言课件第一课时第二课时答案：【类似性问题】1. B2. B3. B4. -85. 解：去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3.解这个整式方程，得x=1.当x=1时，（x-1）（x+2）=0，, x=1是增根，所以原分式方程无解.6. 解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，根据题意，得，解得x=25，经检验，x=25是所列分式方程的解，且符合题意.（1+20%）x=30.答：九（1）班和九（2）班的人均捐款分别为25元，30元．手册答案1. B2. A3. A4. x=-25.6. 且7. 解:方程两边都乘（x+2）（x－2），得x+2（x－2）=x+2.解这个整式方程，得x=3.经检验，x=3是原方程的解．8.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需2x趟，依题意，得，解得x=18.经检验x=18是所列分式方程的解且符合题意.∴2x=36.答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟．（2）设甲车每趟需运费a元，则乙车每趟需运费(a-200)元.依题意得12a+12(a-200)=4 800,解得a=300.∴a-200=100.∴单独租用甲车的费用为300×18=5 400（元），单独租用乙车的费用为100×36=3 600（元）. ∵5400＞3 600，∴单独租用乙车合算．答：若单独租用一台车，租用乙车合算.9.解：设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天.根据题意得，解得x=20.经检验x=20是所列分式方程的解且符合题意.∴x+10=30. 答：甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天.（2）设甲队再单独施工a天.根据题意，得，解得a≥3.答：甲队至少再单独施工3天．。
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第九讲分式的运算
［教学内容］
《动态数学思维》暑期衔接版，八升九第九讲“分式的运算”.
［教学目标］
知识技能
1.能类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则；
2.会进行简单的分式四则混合运算.
数学思考
引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力，体会分类讨论、整体代换、降次等数学思想方法.
问题解决
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.
情感态度
在解题过程中培养学生学会如何去克服困难，完成任务.进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神.
[教学重点、难点]
重点：分式四则混合运算
难点：分式值为0及有意义的条件
[教学准备]
动画多媒体语言课件
第一课时
播放动画课件：
师：在我们的日常生活中，我们经常会商场买一些东西，你经常会去哪些商场呢？ 生：自由回答.
师：你为什么会选择这些商场呢？也就是说这些商场吸引你的地方在于什么呢？ 生：自由回答.
师：在数学中我们是如何来计算一个新建的购物中心的吸引力的呢？我们一起来看一看吧.
启动性问题
新建购物中心的吸引力有多大
购物中心的吸引力可考虑两个重要因素：一是购物中心的占地面积S ；二是购物中心与居民区之间的距离d .如果用F 表示每季度的平均购物次数，依据经验，F 与S 近似成正比，与d 2近似成反比，即F=
2
kS d （k 为常数）.
不知你想过没有，为什么我们会较多光顾规模较小的购物中心？你能通过上述公式理解这一现象吗？
生尝试解答.
师：生活中处处留心皆数学，这个吸引力我们可以用数学的公式来表示，也看得出数学在生活中的作用.下面我们一起来回顾下分式的基本概念、性质和运算法则. 回顾：
符号法则运算法则
基本性质定义
分式
A C
B
C , A B =a b c
±=； ad bc bd bd =±c ac d bd
=； c a d b ÷=⨯a b
)n =n
n a b 分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中的两个，
1 x 和
2
1
x
x x
.
2b2；（下一步）
1x 和21x x x
的最简公分母是答案：
解：（1）因为
1和1x 和21x x x 的最简公分母为1x =(1)(1)(1)(1)x x x x x =231x x x ，21x x x =2(1)(1)(1)
x x x =321x x x . 教师指定两名学生上台板演，
其他学生独立完成后仔细观察板演同学的解答过程并指正.
22411241111x x x x x x =224224111
x x x x x 23441)2(1)4111x x x x x =33444411
x x x x 43481)4(1)11x x x x =7
881
x x . 答案：D
第二课时 ()(2x y x x y -+-
31x =1,求解析一：取倒数，利用完全平方公式31x =1可得31x x =1，即2
291
x x -+取倒数，然后化简求值31x =1可得31x x =1，即1x ）2=16，即＋21x
=14. 2291x x =x 2＋1x
-9291x =5. 解析二：降次.
31
x =1可得=4x -1整体代入31
x =1可得1=24(41)9(4x x --=1.
1
1
的大小
n
＜
1
1
n
.
1 1-
n
m
=
1)(1)
1)(1)
m n m
m m m
=
(1)
m n
m m
.
1)n m ＞0，即11
. ）若正分数
n m （）中分子和分母同时增加k k . ）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地a a . 所以住宅的采光条件变好了．学生猜测（1）中的结论，并说明自己猜想的依据
111a a a a --+-的值的时候要注意保证原来式子中的每一项都有意义，故学生独立完成此题，指定学生讲解.
521x x 的值. =x+1，然后代入521x x 进行降次化简的值再带入计算比较繁琐，因此考虑利用已
521x x =（x x （+ =x （x x 2
答案：
【类似性问题】
1. D
2. D
3. B
4. 212
v t v v + 5. 解：原式= 111)1()1(12--+-•-+-a a a a a a a ）（=1-1a a -=11
a --. 当a=0时，原式=101
--=1.
6. 解：由210x x 得 2
1x x . 所以原式= 2222(1)2142(1)(21)
x x x x x x x x x 142(121)x x x x x =5313(1)2x x x .
手册答案
1. C
2. A
3. C
4. C
5. x -6
6. 22
2as a b - 7. 2 8.
6536 9. 解:原式=1()()b a b a b a b a b a ⎛⎫+-⨯ ⎪-+-⎝⎭
=()()a a b a b a b a +⨯+-=1a b -. 10. 解：原式=2222(3)541(2)2a b b a b a a b a b a ⎛⎫--+÷- ⎪--⎝⎭=2(3)21(2)(3)(3)a b a b a a b b a b a a --⨯--+-=31(3)b a a b a a
--+ =23b a
-+. 解方程组4,2,a b a b +=⎧⎨-=⎩得3,1.a b =⎧⎨=⎩
因为当a=3，b=1时，3b -a=0，所以原分式无意义. 11. 解：因为abc=1，所以111a b c ab a bc b ac c = 111a b c ab a ac c abc
b a =1111a ab ab a ab a a ab =11ab a ab a =1.。