导电媒质中的均匀平面波

理想媒质中
导电媒质中
09:03
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
导电媒质中的平面波的传播特性
传播参数
γ = jkc = α + jβ
⎧ β 2 − α 2 = ω 2 με ⎨ ⎩2αβ = ωμσ ⎧ με σ 2 ⎪α = ω [ 1 + ( ) − 1] 2 ωμ ⎪ ⇒⎨ ⎪ με σ 2 [ 1 + ( ) + 1] ⎪β =ω 2 ωμ ⎩
与第一节讨论的无耗媒质 所使用的方程形式是完全 一样的，只是 ε → ε c
v 而且： ∇ ⋅ E =
v 说明在导电媒质，虽然 J ≠ 0 ， 但不存在自由电荷密度，即 ρ = 0
参照第一节内容，则导电媒质中的波动方程为：
v v v v 2 2 2 ⎧∇ E + ω με c E = 0 ⎧∇ E + kc E = 0 ⎪ ⎪ ⇔⎨ 2 v v v ⎨ 2v 2 2 ⎪∇ H + ω με c H = 0 ⎪∇ H + kc H = 0 ⎩ ⎩
v Je
v σ v ∇ × H = jω (ε − j ) E
v = jωε c E σ εc = ε − j ω
ω
09:03
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
从而有：
v v ∇ × H = jωε c E v v ∇ × E = − jωμH v ∇⋅ H = 0 v ∇⋅ E = 0
1 jωε c v ∇ ⋅ (∇ × H ) = 0
2
其中： k 2 = ω 2 με = ω 2 με − jωμσ c c
09:03
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
导电媒质中的波动方程的解
比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方程形 式完全相同，差别仅在于 ε → ε c , k → kc 在损耗媒质中波动方程对应于沿+z方向传播的均匀平面波解为：
=
ε
2
E e
2 −2α z xm
σ 2 1/ 2 cos (ωt − β z )[1 + ( ) ] ωε
2
结论：导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量。 电磁波的平均能流密度：
) v v v∗ Em 2 −2α z 1 cos ϕ k ( Em为电场振幅) S av = Re[ E × H ] = e 2 2 ηc
09:03
Baidu Nhomakorabea
则由 kc2 = ω 2 με c = ω 2 με − jωμσ 可建立方程组
导电媒质中波的传播常数
γ = jkc = α (ω ) + j β (ω )
09:03
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 相位速度（波速）
v 在理想媒质中： p =
ω
k
=
1
ω vp 在损耗媒质中： = β (ω )
c = με f
v v 场量 E ， 的关系 H
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
v v ) E = ηc H × k
) 式中： 为波传播方向 k
μ v 1 ) v ηc＝ 为导电媒质本征阻抗 H = k ×E εc ηc v v ) 讨论：(1) E 、 、k 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系 H
μ μ (2) ηc＝ ＝ = ηc e σ εc ε−j r ω r E
v v E = ex Exm e − jkc z
k 式中： c =
瞬时值形式.
r r E ( z , t ) = ex E xm e −α z cos(ω t − β z )
振幅有衰减
v v v E = ex Exm e −γ z = ex Exm e −α z − j β z
ω 2 με c 为复数。令 γ = jk c = α + jβ ，则
衰减快于场量
09:03
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
无界导电媒质中均匀平面波的传播特性总结 v v ) 为横电磁波（TEM波）， 、 、 三者满足右手螺旋关系 E H k
媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于 电场φ 角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关，为色散波； 磁场能量大于电场能量。
1 σ j arctan ωε 2
在导电媒质中，电场和磁场在空 H 间中不同相。电场相位超前磁场相 位 j 1 arctan σ 。
r k
导电媒质中的电场与磁场
2
ωε
09:03
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 能量密度与能流密度
1 2 ε 2 −2α z cos 2 (ωt − β z ) we = ε E = Exm e 电场能量密度： 2 2 2 μ Exm −2α z 1 磁场能量密度： m = μ H 2 = e cos 2 (ωt − β z ) w 2 ηc 2 2
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
导电媒质中的均匀平面波
导电媒质中的波动方程
在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为
v v v ∇ × H = σE + jωεE v v ∇ × E = − jωμH v ∇⋅ H = 0 v ∇⋅ E = 0
第一个方程可以改写为： 称为复介电 常数或等效 介电常数
很明显：损耗媒质中波的相速除与媒质参数有关外，还与波的 频率有关。 色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具 有色散效应的波称为色散波。 结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。
09:03
v v 可以推知：在导电媒质中，场量 E ， 之间关系与在理想介质中场 H
量间关系相同，即：
ηc
ηc
r r Exm −α z H ( z, t ) = ey e cos(ωt − β z − φ )
ηc
η 式中， c 为导电媒质本征阻抗：
μ = ηc e jφ ηc = εc
r H r E
本征阻抗为复数 磁场相位滞后于电场
r k
非导电媒质中的电场与磁场
r r E H
r k
导电媒质中的电场与磁场
γ
称为电磁波的传播常数，单位：1/m
e −α z 是衰减因子，α
称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米） 称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）
e − jβ z是相位因子，β
09:03
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 相伴的磁场
r 1 r r r 1 H ( z ) = ez × E ( z ) = e y Εxm e −α z e − j( β z +φ )