中考数学23题综合练习

中考数学23题综合练习

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23题综合练习

1．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为优弧ABO 上的一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为

x y

C

B A O A. 43 B. 53 C. 3

4 D. 54 2．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则弦CD 的长是

A ．3

B ．33

C ．6

D ． 63

3．已知双曲线3y x =和k y x

=的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A 、B ．若CB=2CA ，则k= ．

4．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 、CD 为⊙O 直径，DE ⊥AB 于点E ，sinA=

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，则∠D 的度数是 ．

5．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点M ，过B 点作BE CD ∥，交AC 的延长线于点E ，连接BC 。

（1）求证：BE 为⊙O 的切线；

（2）如果16tan 2

CD BCD =∠=，，求⊙O 的直径。 6．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD ．

（1）求证：△ABC ≌△CDA ；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD 是菱形．

7．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上的一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ．

（1）求证：AC 平分∠BAD ；

（2）若CD=1，O 的半径长．

8．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE ．

求证：OE=BC ．

9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ．

（1）求证：BE 与⊙O 相切；

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（2）设OE 交⊙O 于点F ，若DF=1，

BC 、线段CE 和BE 所围成的图形面积S ．

10．已知，如图，在荀ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN.

（1）求证：△AEM ≌△CFN ；

（2）求证：四边形BMDN 是平行四边形.

11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD.

(1)求证：BD 平分∠ABC ；

(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.

12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，以AB 为直径的⊙O 经过点C.过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P.点D 为圆上一点，且BC CD ，弦AD 的延长线交切线PC 于点E ，连接BC ．

（1）判断OB 和BP 的数量关系,并说明理由；

（2）若⊙O 的半径为2，求AE 的长．

13．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，

连接AC、BC、OB，cos∠ACB=1

3

，延长OE到点F，使EF=2OE．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：BF是⊙O的切线．

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2 参考答案

1．D

【解析】

试题分析：连接AB ，根据圆周角定理可得∠ABO=∠C ，先根据勾股定理求得AB 的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得结果.

连接AB

∵点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4） ∴522=+=BO AO AB

∵∠ABO=∠C ∴cosC=cos ∠ABO=

=BO AB 54 故选D.

考点：圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数的定义

点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.

2．D

【解析】

试题分析：连接OC ，由直径AB ＝12，M 是半径OB 的中点，根据勾股定理与垂径定理求解即可.

连接OC ，

∵直径AB ＝12，M 是半径OB 的中点

∴OC ＝6，OM ＝3

∵弦CD ⊥AB ∴3322=-=OM

OC CM ∴362==CM CD

故选D.

考点：勾股定理，垂径定理

点评：勾股定理与垂径定理的结合使用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

3．﹣6

答案第2页，总8页

【解析】

试题分析：如图，连接OA 、OB ，

∵AB ∥x 轴，即OC ⊥AB ， CB=2CA ，∴S △OBC =2S △OAC 。

∵点A 在3y x =

图象上，∴点A 的坐标 为（3x x

，） ∴S △OAC =133x 2x 2⋅⋅= 。 ∴S △OBC =2S △OAC =3。 ∵12

|k|=3，而k ＜0，∴k=﹣6。 4．30°。

【解析】∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。

又∵sinA=12

，∴∠CAB=30°。∴∠ABC=60°（直角三角形的两个锐角互余）。 又∵点O 是AB 的中点，∴OC=OB 。∴△OCB 是等边三角形。∴∠COB=60°。

∴∠EOD=∠COB=60°（对顶角相等）。

又∵DE ⊥AB ，∴∠D=90°﹣60°=30°。

5．（1）由BE CD ∥，AB CD ⊥结合AB 为⊙O 的直径即可证得结论；（2）2

15 【解析】

试题分析：（1）由BE CD ∥，AB CD ⊥结合AB 为⊙O 的直径即可证得结论；

（2）先根据垂径定理求得CM 的长，再根据圆周角定理及锐角三角函数的定义可求的BM 的长，即可求得CM 的长，从而可以求得结果.

（1）BE CD ∥，AB CD ⊥，

AB BE ∴⊥．

又AB 为直径，

BE ∴为⊙O 的切线；

（2）AB 为直径，AB CD ⊥，

116322

CM CD ∴==⨯=． ∵弧BC=弧CD

BAC BCD ∴∠=∠．

1tan 2

BCD ∠=， 12

BM CM ∴=． 1322

BM CM ∴==．