2021届广东省深圳实验学校高三11月月考数学试题

绝密★启用前深圳实验学校高中部2021届11月份月考数学试卷 2020年11月本试卷共6页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选项出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

1．设集合2{|20}A x x x =+-<，{|03}B x x =<<，则A B =A ．{|23}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{|13}x x -<<D ．{|02}x x <<2．已知i 是虚数单位，z 是复数，若(13i)2i z +=-，则复数z 的虚部为A ．7i 10B ．710-C ．710D ．7i 10-3．在△ABC 中，“sin cos A B =”是“π2C =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4．函数2()ln(1)f x x kx =+-的图象不可能是A ．B ．C ．D ．5．已知圆22440x y x y a +-++=截直线40x y +-=所得弦的长度小于6，则实数a 的取值范围为A ．(817,817)-+B ．(817,8)C ．(9,)-+∞D ．(9,8)-6．621(2)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是A ．5-B ．15C ．20D ．25-7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若△OMF 的面积为16，则双曲线C 的离心率为A 33B 5C 3D 5 8．已知函数1()221xf x x =+++，若不等式(41)(2)5x xf m f m ⋅++-≥对任意的0x > 恒成立，则实数m 的最小值为 A 122-B 21C ．212D ．21二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．设a ，b ，c 为实数，且0a b >>，则下列不等式中正确的是A ．11a b< B ．22ac bc >C ．1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2lg lg()a ab >10．函数()cos()f x A x ωϕ=+π(0,0,||)2A ωϕ>><的部分图象如图所示，且满足π2()23f =-，现将图象沿x 轴向左平移π4个单位，得到函数()y g x =的图象． 下列说法正确的是 A ．()g x 在ππ[,]126-上是增函数B ．()g x 的图象关于5π6x =对称 C ．()g x 是奇函数 D ．()g x 在区间π5π[,]1212上的值域是2[]33-11．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC =CD PC PD ===，若点M为PC 的中点，则下列说法正确的是 A ．BM ⊥平面PCD B ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为612．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，满足13a =，且1a ，22a -，34a 成等差数列，则下列结论正确的是 A ．113()2n n a -=⋅-B ．36n n S a =+C ．若数列{}n a 中存在两项p a ，s a 3a =，则19p s +的最小值为83D ．若1n n t S m S ≤-≤恒成立，则m t -的最小值为116三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知||2=a ，||1=b ，(2,+=a b ，则|2|+=a b ． 14 15．已知直线22y x =-与抛物线28y x =交于A ，B 两点，抛物线的焦点为F ，则FA FB⋅的值为 ． 16. 已知函数ln()()x f x x -=，2()2x m g x x -=，若函数1()(())h x g f x m=+有3个不同的零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则123()()2()f x f x f x ++的取值范围是 ．PMCBD四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=︒,//AD BC ，AD ⊥侧面PAB ，△PAB 是等边三角形，2DA AB ==，12BC AD =，E 是线段AB 的中点． （1）求证：PE CD ⊥；（2）求PC 与平面PDE 所成角的正弦值．18．（12分）在①sin sin 4sin sin b A a B c A B +=，②2cos 222CC -+=， ③()sin sin sin a A b B c C +=，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，sin sin 4A B =，2c =， ___________，求角C 及△ABC 的面积S ．（注意：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）19．（12分）已知数列{}n a 满足15a =-，且12(2)3n n n a a -+=--（2n ≥且*n ∈N ）．（1）求2a ，3a 的值； （2）设(2)n n na b λ+=-，是否存在实数λ，使得{}n b 是等差数列？若存在，求出λ的值，否则，说明理由．（3）求{}n a 的前n 项和n S ．PDCEAB为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额. 某人拟参加2020年11月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)∶（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：ˆˆˆy bt a =+，并预测2020年11月份参与竞拍的人数．（2）某市场调研机构对200位拟参加2020年11月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下的一份频数表：（i ）求这200位竞拍人员报价X 的平均值x 和样本方差2s （同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布2(,)Nμσ，且μ与2σ可分别由（i ）中所求的样本平均数x 及2s 估值．若2020年11月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．参考公式及数据：①回归方程ˆˆˆybx a =+，其ˆˆay bx =-； ②521=55ii t=∑，51=18.8i i i t y =∑， 1.3≈；③若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=， (22)0.9544P Z μσμσ-<<+=，(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，直线1:22l y x =-+与椭圆C 有且仅有一个公共点A ．（1）求椭圆C 的方程及A 点坐标；（2）设直线l 与x 轴交于点B ．过点B 的直线与C 交于E ，F 两点，记A 在x 轴上的投影为G ，T 为BG 的中点，直线AE ，AF 与x 轴分别交于M ，N 两点．试探究||||TM TN ⋅是否为定值？若为定值，求出此定值，否则，请说明理由．22．（12分）已知函数2()22ln (0)f x x mx x m =-+>． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1x ，2x 为函数()f x 的两个极值点，且1x ，2x 为函数2()ln h x x cx bx =--的 两个零点，12x x <．求证：当3m ≥时，1212()ln 312x x x x h +⎛⎫'-≥- ⎪⎝⎭．深圳实验学校、长沙一中2021届两校联考数学试卷参考答案及评分标准选择题：1．A 解析：由2{|20}{|21}A x x x x x =+-<=-<<，{|03}B x x =<<，得 {|23}A B x x =-<<，故选A ．2．B 解析：由(13i)2i z +=-，得2i(2i)(13i)17i 13i (13i)(13i)1010z ---===--++-，所以虚部为710-，故选B ． 3．B 解析：若sin cos A B =，则π2A B +=或π2A B -=，即π2C =或π2A B -=，若π2C =，则π2A B +=，则πsin sin()cos 2A B B =-=，故选B ．4．C 解析：A ，B 图像关于原点对称，故()f x 为奇函数，即()()0fx f x +-=，()()))0f x f x kx kx +-=+=，得1k =±，所以A ，B正确，C ，D 图像关于y 轴对称，()f x 为偶函数，))kx kx -=，得0k =，此时图像为D ，故选C ．5．D 解析：圆的方程整理得222(2)8x y a -++=-（）， 圆心为(1,1)-，∴80a ->即8a <因为弦的长度小于6，故有6<， 解得9a >-，(9,8)a ∴∈-，故选D ．6．D 解析：61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6216(1)rr rr T C x -+=-，所以61x x⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项为336(1)20C -=-，含2x -项的系数为446(1)15C -=，所以621(2)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为1152(20)25⨯+⨯-=-，故选D ．7．D 解析：设(,0)F c ，可得FM b =，OM a =，16OMF S ∆=，即1162ab =，所以32ab =，又222a b c +=，解得8,4,a b c ===D ． 8．C 解析：因为11()()2252121x x f x f x x x -+-=+++-+=++，所以()f x 图像关于点5(0,)2对称，又22ln 2()10(21)x x f x '=->+，所以()f x 单调递增， (41)(2)5x x f m f m ⋅++-≥等价于(41)(2)(2)(2)x x x x f m f m f m f m ⋅++-≥-+-，即(41)(2)xxf m f m ⋅+≥-恒成立，所以412x xm m ⋅+≥-，21(0)41x xm x -≥>+，令 21x t -=(0)t >，可得22(1)122t tm t t t ≥=++++，而 212122222222t t t t t-=≤=+++++，所以212m -≥，故选C ． 9．ACD 解析：对于A ，因为0a b >>，所以11a b<，所以A 正确；对于B ，当0c =时，22ac bc >不成立，所以B 错误；对于C ，因为0a b >>，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是R 上的减函数，所以1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；对于D ，因为0a b >>，所以20a ab >>，因为lg y x=是()0,+∞上的增函数，所以2lg lg()a ab >，所以D 正确，故选ACD ．10．BCD 解析：设()f x 的最小正周期为T ，由题图可知11π7ππ212123T =-=，所以2π3T =，3=ω，当7π12x =时，0=y ，即7ππ32π(Z)122k k ϕ⨯+=-∈，所以9π2π()4k k Z ϕ=-∈，因为π||2ϕ<，所以1k =，π4ϕ=-，所以π()cos 34f x A x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又π3ππ2()cos 2243f A ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以322=A ， 所以22π()cos 334f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以22()sin 33g x x =-，选BCD ．11．BC 解析：在四棱锥P ABCD -中：由题：侧面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ， 底面ABCD 为矩形，BC CD ⊥，则BC ⊥平面PCD ，过点B 只能作一条直线与已知平面垂直， 所以选项A 错误；连接AC 交BD 于O ，连接MO ，PAC ∆中， OM ∥PA ，MO ⊂面MBD ，PA ⊄面MBD ，所以//PA 面MBD ，所以选项B 正确；四棱锥M ABCD -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的一半，取CD 中点N ，连接PN ，PN CD ⊥，则PN 平面ABCD ，32PN =M ABCD -的体积112326321223M ABCD V -=⨯⨯=所以选项D 错误.矩形ABCD 中，易得6,3,3AC OC ON ===PCD ∆中求得：162NM PC ==Rt MNO ∆中223MO ON MN =+=即：OM OA OB OC OD ====，所以O 为四棱锥M ABCD -外接球的球心，半径为3，所以其体积为36π，所以选项C 正确，故选BC ．12．ABD 解析：由13a =，21344a a a -=+，设公比为q ，A P DCB N MO则243343q q -⋅=+⋅，解得12q =-，所以113()2n n a -=⋅-， 13(1())1221()121()2n n n S --⎛⎫==-- ⎪⎝⎭--；1111361()66()63()63222n n n n n S a -⎛⎫=--=--=+⋅-=+ ⎪⎝⎭；所以A ，B 正确，若3a =，则23p s a a a ⋅=，1122111()p s p s a a a q a q a q --⋅==，所以114p s q q q --=，6p s +=，则15p s =⎧⎨=⎩或24p s =⎧⎨=⎩或42p s =⎧⎨=⎩或51p s =⎧⎨=⎩，此时19145p s +=或114或194或465；C 不正确，122(),1221()1222(),2n n n n n S n ⎧+⎪⎪⎛⎫=--=⎨ ⎪⎝⎭⎪-⎪⎩为奇数为偶数，当n 为奇数时，(2,3]n S ∈，当n 为偶数时，3[,2)2n S ∈，又1n n y S S =-关于n S 单调递增，所以当n 为奇数时，138(,]23n n S S -∈，当n 为偶数时，153[,)62n n S S -∈，所以83m ≥，56t ≤，所以8511366m t -≥-=，D 正确，故选ABD ．填空题：13．14．59- 15．11- 16．12(,0)(0,)ee-13．答案：解析：(2,+=a b ，2||()7∴+=∴+=a b a b ， 2227+⋅+=a a b b ，又||2=a ，||1=b ，1∴⋅=a b，|2|∴+==a b，故答案为 14．答案：5-解析：联立22y x =-与28y x =得，2410x x ++=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124x x +=，121x x =，1212(22)(22)8y y x x =--=-，1212(2)(2)11FA FB x x y y ⋅=--+=-．16．答案：12(,0)(0,)e e -解析：21ln()()x f x x --'=，易求()f x 的极小值为1()f e e-=-．令1()0g x m+=，即2220x mx m +-=，解得方程两根为m -和2m ，函数()h x 的零点即方程()f x m =-和()2mf x =的根．∴函数()h x 有3个不同的零点需满足：当0m <时，121()()(,0)2m f x f x e ==∈-且3()(0)f x m =-∈+∞，， 1232()()2()2()(0,)22m m f x f x f x m m e∴++=++-=-∈；当0m >时，121()()(,0)f x f x m e==-∈-且3()(0)2mf x =∈+∞，， 1231()()2()()()2()(,0)2m f x f x f x m m m e ∴++=-+-+=-∈-，综上：123()()2()f x f x f x ++的范围为 12(,0)(0,)e e-．解答题：17．（10分） 解析：（1）AD ⊥侧面PAB ，PE ⊂平面PAB ，AD EP ∴⊥………………………………………… 2分 又△PAB 等边三角形，E 是线段AB 的中点，AB EP ∴⊥ …………………………………………… 3分 AD AB A =，PE ∴⊥平面ABCD ， CD ⊂平面ABCD ，PE CD ∴⊥；…………………………………………………………… 5分 （2）以E 为原点，以在平面ABCD 内过E 且垂直于AB 的直线为x 轴，以EA 、EP 分别为y 、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则(0,0,0)E ，(1,1,0)C -，(2,1,0)D ，(0,0,3)P ．(2,1,0)ED =，(0,0,3)EP =， (1,1,3)PC =--．……………………………… 7分设(,,)n x y z =为平面PDE 的一个法向量．由2030n ED x y n EP z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩令=1x ，可得(1,-2,0)n =， ……………………………… 9分 设PC 与平面PDE 所成角为θ，得3sin cos ,5PC nPC n PC n θ⋅=<>==⋅，……… 11分所以PC 与平面PDE 所成角的正弦值为35．…………………………………………… 12分 18．（12分）解析：选① sin sin 4sin sin b A a B c A B +=， 因为sin sin 4sin sin b A a B c A B +=，所以由正弦定理得sin sin sin sin4sin sin sin B A A B C A B +=， 即2sin sin 4sin sin sin B A C A B =，所以1sin 2C =，因为()0,πC ∈，所以π6C =或5π6C =． (5)分 若5π6C =，由sin sin A B = 而π6A <，π6B <，从而1sin sin 4A B <，矛盾，舍去． 故π6C =， …………………………………………… 6分 接下来求△ABC 的面积S ．法一：设△ABC 外接圆的半径为R ，则由正弦定理得224πsin sin 6c R C ===， 2sin 4sin a R A A ∴==，2sin 4sin b R B B ==，16sin sin 4(1ab A B ∴==，111sin 4(11222ABC S ab C ∆∴==⨯⨯=．…………………………………… 12分 法二：由(Ⅰ)得cos C =，即cos cos sin sin 2A B A B -=-，sin sin A B =，cos cos A B ∴=， 1cos()cos cos sin sin 2A B A B A B ∴-=+=， 5π5π(,)66A B -∈-，π3A B ∴-=或π3B A -=， 当π3A B -=时，又5π6A B +=，7π12A ∴=，π4B =，由正弦定理得π2sin sin 4πsin sin 6c B b C ===117π1sin 2sin 2(122122222ABC S bc A ∆∴==⨯=+=+…… 10分 当π3B A -=时，同理可得1ABC S ∆= 故△ABC的面积为1……………………………………………………… 12分选②2cos 222C C -+=，因为2cos 222C C -=，所以22cos 1cos )20CC --=，即22cos 30C C +-=， (2cos 0C C-=，所以cos C =或cos C =，因为()0,πC ∈，所以π6C =． ……………………………………………………… 6分以下同解法同① ， …………………………………………… 12分选③()sin sin sin a A b B c C +=，由()sin sin sin a A b B c C +=及正弦定理得22()a a b c ＋=，即222a b c -=＋，由余弦定理得222cos 2a b c C ab -==＋， 0πC <<，π6C ∴=， …………………………………………… 6分 以下解法同① ． …………………………………………… 12分19．（12分）解析：（1）由12(2)3n n n a a -+=--， 令2n =，2212(2)3a a +=--，得211a =， ………………………………… 1分令3n =，3322(2)3a a +=--，得333a =-； ………………………………… 2分（2）11522a b λλ+-==--，22211(2)4a b λλ++==-，33333(2)8a b λλ+-==--， 若n b 是等差数列，则有2132b b b =+，即11522λλ+-=+-338λ--，………………… 3分 解得1λ=， ………………………………… 4分 下证当1λ=时，n b 是等差数列，当2n ≥时，11111111111112(2)311(2)(2)(2)(2)(2)111(2)(2)n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a b b a a -----------++-+--++-=-=-----+-++=-=--………………………… 6分所以{}n b 是公差为1的等差数列，而11122a b +==-，所以1n b n =+；……………… 7分 （3）由（1）11(2)n n n a b n +==+-，所以(1)(2)1n n a n =+⋅--， 令232(2)3(2)4(2)(1)(2)n n T n =⋅-+⋅-+⋅-+++⋅-则2341(2)2(2)3(2)4(2)(1)(2)n n T n +-=⋅-+⋅-+⋅-+++⋅-两式相减得：231132(2)(2)(2)(2)(1)(2)(2)(1(2))2(1)(2)1(2)n n n n n T n n ++=⋅-+-+-++--+⋅----=-+-+⋅---…………………………… 10分 得1(34)(2)89n n n T +-+⋅--=，…………………………………………………………… 11分 所以1(34)(2)89n n n S n +-+⋅--=-．…………………………………………………… 12分 20．（12分）解：（1）易知1234535t ++++==，0.5+0.6+1+1.4+1.7 1.045y ==，…………1分5152221ˆ518.853 1.04=0.3255535i ii i i t y t y b t t==--⨯⨯==-⨯-∑∑，………………………2分 1.040.ˆ32.08ˆ30t a y b =-=-⨯=，………………………3分 则y 关于t t 的线性回归方程为0.3208ˆ.0yt =+，………………………4分 当6t =时,ˆ 2.00y=，即2020年11月份参与竞拍的人数估计为2万人；…………5分 （2）（i ）依题意可得这200人报价的平均值x 和样本方差2s 分别为：1.50.1+2.50.3+3.50.3+4.50.15+5.50.1+6.50.05=3.5x =⨯⨯⨯⨯⨯⨯，…………6分 22222(1.5 3.5)0.1(2.5 3.5)0.3(3.5 3.5)0.3(4.5 3.5)0.15s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+22(5.5 3.5)0.1(6.5 3.5)0.05 1.7-⨯+-⨯=；…………8分（ii ）2020年11月份实际发放车牌数量为3174，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为3174100%=15.87%20000⨯，…………………9分 根据假设，报价X 可视为服从正态分布2(,)N μσ， 且23.5, 1.7μσ==，∴ 1.3σ=≈， 又1()()0.15872P x P x μσμσμσ--<<+≥+==，∴( 4.8)0.1587P x ≥=，……11分 ∴可预测2020年11月份竞拍的最低成交价为4.8万．.…………………12分21．（12分） 解析：（1）设C 的半焦距为c ，则12c a =，即224a c =，22223b a c c =-=，所以 2222:143x y C c c +=，联立2222143x y c c +=与，1:22l y x =-+， 得222430x x c -+-=， …………………………………………………………… 2分依题意2=44(43)0c ∆--=， 解得21c =，所以24a =，23b =， 故椭圆C 的方程为22143x y +=；……………………………………………………… 3分 此时222430x x c -+-=即为2210x x -+=，根为1x =，则131222y =-⨯+=， 所以，A 点坐标为3(1,)2；…………………………………………………………… 4分 （2）易知(4,0)B ，5(,0)2T ， 若直线EF 的斜率为0，此时(2,0)M -，(2,0)N 或(2,0)N -，(2,0)M ，9||2TM =，1||2TN =或9||2TN =，1||2TM =， 有9||||4TM TN ⋅=，…………………………………………………………… 6分 若直线EF 的斜率不为0，设直线EF 的方程为4x ny =+，代入22143x y +=得22(34)24360n y ny +++=，设1122(,),(,)E x y F x y ，则1222434n y y n -+=+，1223634y y n =+， 可得直线AE 的方程为11332(1)21y y x x --=--，则113(1)(1,0)23x M y ---， 111111113(1)3(1)(66)9(22)3533||=12232232(23)223x x n y n y TM y y y y --++++-+=+==⋅----， 同理，22(22)33||223n y TN y ++=⋅-，所以 ………………………………………………… 9分 1212(22)3(22)39||||42323n y n y TM TN y y ++++⋅=⋅⋅--， 2212121229(31620)[(22)3][(22)3](22)3(22)()934n n n y n y n y y n y y n ++++++=+++++=+212121229(31620)(23)(23)46()934n n y y y y y y n ++--=-++=+ 所以9||||4TM TN ⋅=．…………………………………………………………… 11分 综上，9||||4TM TN ⋅=为定值．………………………………………………………… 12分 22．（12分）解析：（1）由于2()22ln f x x mx x =-+的定义域为(0,)+∞， 22(1)()x mx f x x-+'=． …………………………………………………………… 1分 对于方程210x mx -+=，24m ∆=- ．当240m -≤，即02m <≤时，()0f x '≥恒成立，故()f x 在(0,)+∞内单调递增．…………………………………………………………… 2分当240m ->，即2m >时，方程在(0,)+∞恰有两个不相等实根x =， 令()0f x '>，得02m x -<<或2m x +>，此时()f x 单调递增； 令()0f x '<x <<()f x 单调递减． …………………………………………………………… 4分综上所述：当02m <≤时，()f x 在(0,)+∞内单调递增；当2m >时，()f x在)+∞单调递增，在(22m m +单调递减； ………………………………………………… 5分 （2）证明：12,x x 为函数()f x 的两个极值点,12,x x ∴即为方程210x mx -+=的两根．又43m ≥240m ∴∆=->且1212,1x x m x x +==． …………………………… 6分 又12,x x 为()h x 的零点，22111222ln 0ln 0x cx bx x cx bx ∴--=--=，， 两式相减得11212122ln ()()()0x c x x x x b x x x --+--=， 121212ln ()x x b c x x x x ∴=-+-，…………………………………………………………… 7分 又1()2h x cx b x '=--，1212()()2x x x x h +'∴- 121212121212ln 2()()()x x x x c x x c x x x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--+-+++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 1121211122222(1)2()ln ln (1)x x x x x x x x x x x x --=-=-++…………………………………………………… 8分 令12x t x =，12001x x t <<∴<<，， 由222121212+2x x m x x x x m +=+=得:， 由121x x =，上式两边同时除以12x x 得：212t m t++=，又43m ≥2110(233t t +≥-=， 解得103t <≤或3t ≥（舍去）， ………………………………………………………… 10分 设1()2ln 1t G t t t -=⋅-+，则22(1)()0(1)t G t t t --'=<+， ()G t 在1(0,]3上单调递减， …………………………………………………………… 11分 min 1()()ln 313G t G ∴==-， 1212()()()ln 312x x x x h G t +'∴-=≥-． ………………………………………………… 12分。