2009年安徽省中考数学试卷(解析版)

2009年安徽省中考数学试卷（教师版）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）（﹣3）2的值是（）

A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6

【微点】有理数的乘方．

【思路】本题考查有理数的乘方运算，（﹣3）2表示2个（﹣3）的乘积．

【解析】解：（﹣3）2＝9．

故选：A．

【点拨】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．

2．（4分）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）

A．150°B．140°C．130°D．120°

【微点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质．

【思路】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．

【解析】解：∵l1∥l2，

∴130°所对应的同旁内角为∠1＝180°﹣130°＝50°，

又∵∠α与（70°+∠1）的角是对顶角，

∴∠α＝70°+50°＝120°．

故选：D．

【点拨】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．3．（4分）下列运算正确的是（）

A．a2•a3＝a6B．（﹣a）4＝a4C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a5

【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【思路】根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：A、应为a2•a3＝a5，故本选项错误；

B、（﹣a）4＝a4，正确；

C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；

D、应为（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．

故选：B．

【点拨】本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．

4．（4分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）

A．8 B．7 C．6 D．5

【微点】分式方程的应用．

【思路】工效常用的等量关系是：工效×时间＝工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量＝1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．

【解析】解：方法1、设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲的工效都为：，由于甲、乙两人工效相同，则乙的工效为

甲前两个工作日完成了，剩余的工作量甲完成了，

乙在甲工作两个工作日后完成了，

则1，

解得x＝8，

经检验，x＝8是原方程的解．

故选：A．

方法2、设甲志愿者计划完成此项工作需a天，则一天完成工作总量的，

由于甲、乙两人工效相同，则乙的一天完成工作总量的，

甲实际工作了（a﹣3）天，乙比甲少工作两天，实际工作了（a﹣5）天，

即用甲的工作量加乙的工作量＝1，建立方程（a﹣3）（a﹣5）＝1，

∴a＝8，

故选：A．

【点拨】本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间＝工作总量这个等量关系．5．（4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）

A．3，B．2，C．3，2 D．2，3

【微点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．

【思路】由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是，根据勾股定理列出方程求解．

【解析】解：设底面边长为x，则x2+x2，解得x＝2，即底面边长为2，

根据图形，这个长方体的高是3，

根据求出的底面边长是2，只能选C，

故选：C．

【点拨】考查三视图以及学生的空间想象能力．

6．（4分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）

A．B．C．D．

【微点】列表法与树状图法．

【思路】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．

【解析】解：

男1 男2 男3 女1 女2

男1 一一√√

男2 一一√√

男3 一一√√

女1 √√√一

女2 √√√一

∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）．

故选：B．

【点拨】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．

7．（4分）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）

A．12%+7%＝x%

B．（1+12%）（1+7%）＝2（1+x%）

C．12%+7%＝2•x%

D．（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）2

【微点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【思路】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．

【解析】解：若设2007年的国内生产总值为y，

则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：

2008年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），

所以1+x%＝1+12%，

今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），

所以（1+x%）2＝（1+12%）（1+7%）．

故选：D．