土力学考试计算题必考点

1. 有一完全饱和的原状土样切满于容积为^3 的环刀内，称得总质量为， 经105℃烘干至恒重为，已知环刀质量为，土粒相对密度（比重）为， 试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求按三项比例指标定义求解）。

解：m=；ms=；mw=m-ms=；v=^3；Vv=Vw=mw/pw=1=^3；Vs=V-Vv=；p=m/v==cm^3；w =Mw/Ms==%；pd=Ms/v==cm^3；e=Vv/Vs==
1.某基础工程地质勘察中，用大环刀（体积100cm 2，质量55g ）取原状土做试验，用天平测得环刀加湿土的质量为240g ，烘干后环刀加干土质量为160g ，土粒比重Gs=。

计算该土样的ρ，ω，e ，ρd ，ρsat 。

s w 3m 16055=105g m 240160=80g m=240-55=185g m 185
=
1.85g/cm V 100
ρ=-=-==解：土粒质量土中水的质量湿土重
w s v s w s m 80
w 100%76.2%m 105
v d (1w) 2.71(176.2%)e 11.57
v 1.85
ρρ=
=⨯=+⨯⨯+==-==
3s d S sat
w m 105
1.05g /cm v 100
G e 2.71.5711.661e 11.57
ρρρ===++==⨯=++
1.某侧限压缩试验土样，试验测得：土样原始高度为20mm ，面积为5000mm 2
，试验前土样质量为190克，烘干后土样质量为150克；土样在100kPa 压力作用下，土样压缩稳定后高度为18mm ，土样重180克。

求： （1）试验前和压缩稳定后土样的重度和含水量；
(2)设土样的土粒比重为，求土样压缩稳定后的孔隙比和饱和度。

解：①试验前：3/9.150
2190
cm g V M =⨯==
ρ, 所以3/19m kN g =ρ=γ
%7.26150
40
150150190==-==
s w M M w 试验后：31/0.250
8.1180cm g V M =⨯==
ρ，所以311/20m kN g =ρ=γ %20150
30
1501501801==-==
s w M M w ②土样压缩稳定后的孔隙比：62.0120
2
.1107.21)1(111=-⨯⨯=-γ+γ=
w G e w s
土样压缩稳定后的饱和度：%1.8762
.02.07.211=⨯=•=
e w G S s r
1、对某粘性土用环刀切取土样，测得该土样体积为100cm3，称得土样质量为，经烘干后称得其质量为。

若该土的土粒相对密度为，试求该土的天然密度ρ、含水量w 、孔隙比e 及饱和度Sr 。

3
3
198.5 1.9851030m g g cm V cm ρ=
==（分）
198.5156.841.70.266156.8156.83w s s s m m m g g g m m g g
ω--=====（分）
由w s s s V m d ρ1⋅=
可知3
3
65.5772.28.156cm cm
g g d m V w s s s ===ρ s V V V V -==10033335.4265.57cm cm cm =-
3
342.350.73557.65V s V cm e V cm ===（5分）
3
17.41cm g g m m m V w s w w w =-==ρρ=3
cm 3
3
41.7100%100%98.47%42.435w r V V cm S V cm
=⨯=⨯=（分）
1.某侧限压缩试验土样，试验测得：土样原始高度为20mm ，面积为5000mm 2
，试验前土样质量为190克，烘干后土样质量为150克；土样在100kPa 压力作用下，土样压缩稳定后高度为18mm ，土样重180克。

求： （2） 试验前和压缩稳定后土样的重度和含水量；
(2)设土样的土粒比重为，求土样压缩稳定后的孔隙比和饱和度。

解：①试验前：3/9.1502190cm g V M =⨯==
ρ, 所以3/19m kN g =ρ=γ %7.2615040150150190==-==s w M M w
试验后：31/0.2508.1180
cm g V M =⨯==ρ，所以311/20m kN g =ρ=γ
%20150
301501501801==-==s w M M w
②土样压缩稳定后的孔隙比：62.01202
.1107.21)1(111=-⨯⨯=-γ+γ=w G e w s
土样压缩稳定后的饱和度：%1.8762
.02
.07.211=⨯=•=e w G S s r
、
1. 从某土层中取得原状土做试验，测得土体体积为50cm3，湿土样质量为98g ，烘干后质量为，土粒相对密度为。

计算土的天然密度，干密度，饱和密度，天然含水率和孔隙率。

解：（1）已知,65.2,5.77,350,98====s s d g m cm V g m 故天然密度为：
3/96.150
98
cm g V m ===
ρ （2）干密度为：3/55.150
5.77cm g V m s d ===
ρ （3）
3
/96.1171
.0171
.065.2171.0155
.11
5.261cm g e e d d e w s sat d
w
s =⨯++=++=
=-⨯=
-=ρρρρ
（4）天然含水率为：%45.26%1005
.775
.7798%100=⨯-=⨯=
s w m m w （5）孔隙率为：%42%10071
.0171.0%1001%100=⨯+=⨯+=⨯=
e e V V n V
2、有一粘土层厚度4m,双面排水，地面瞬时施加无限均布荷载p=150kPa ，100
天后土层沉降量为。

土固结系数s cm C v /1096.22
3-⨯=，1)(128.1v T U =，求粘
土层的最终沉降量?当单面排水时结果又将如何?
解：双面排水时：
64.0)2
400()
360024100(1096.2232
=⨯⨯⨯==
-H t C T V V 9.064.0128.1128.1===V t T U
则最终沉降2.149
.08.12===
t t U S S cm 单面排水时：
16.0)
400()
360024100(1096.22
32=⨯⨯⨯==-H t C T V V 45.016.0128.1128.1===V t T U
则最终沉降4.2845
.08
.12===
t t U S S
cm 3．已知一挡土墙高度为7m ，墙背垂直，填土面水平，墙背按光滑考虑，填土面上
作用有均布荷载q=8kPa 。

填土分两层：第一层土：土层厚度4m,γ=18kN/m3，
ϕ=20o ，c=12kPa ； 第二层土：土层厚度3m,γ=17kN/m3，ϕ=30o ，c=0。

试求作用在墙背的主动土压力及其合力，并画出土压力强度分布图。

()⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
ϕ--⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕ-+γ=245ctg 2245tg q z p 2a οοkPa 88.1222045tg 12222045tg 8p ,0z 2a -=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯==οοοο
()kPa
42.2222045tg 12222045tg 8184p ,
m 4z 2
a
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯==οοοο底
()kPa 67.2623045tg 8184p 2
a
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⨯=οο顶
()kPa 67.4323045tg 8173184p ,
m 7z 2a =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⨯+⨯==οο
求临界深度οz :
m 46.1z z 4z 42.2288.12=⇒-=οο
ο
()()m /kN 98.133367.4367.2621
46.1442.2221E a =⨯+⨯+-⨯⨯=
作用点距墙底的距离x 为: ()()m
90.198
.1331367.2667.432123367.26346.14346.1442.2221x =⨯⨯-⨯+⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯-⨯⨯=
4.地基中某一单元土体上的大主应力为420kPa ，小主应力为180kPa 。

通过试验测得土的抗剪强度指标c=20 kPa ， =30o 。

用两种方法（极限平衡条件式法和定义法）判别该单元土体处于何种状态？
（1）第一种方法：
)
2
45tan(2)2
45(tan 231ϕ
ϕ
σσ+
++
=οοc f
23030180tan (45)220tan(45)22
1803220 1.732
54069.28609.28kpa
=⨯++⨯⨯+=⨯+⨯⨯=+=o
o
o o 11420f kpa σσ>=
根据摩尔—库伦破坏准则，该土尚未发生破坏，处于弹性平衡状态。

第二种方法：剪破面上的法向应力及剪应力为：
)
2cos()(2
1)(213131f ασσσσσ-++=
11
(420180)(420180)cos(9030)22
300120(0.5)
240kpa =++-+=+⨯-=o o 13sin(2)1200.866103.922
f kpa σσ
τα-==⨯=
因为tan 202400.577158.48f c kpa τσφτ
=+=+⨯=>
所以，该土尚未发生破坏，处于极限平衡状态。

4、已知某粘性土地基的抗剪强度指标为：粘聚力c=26kPa ，内摩擦角φ=18°，若地基中某点所受的大主应力σ1=210kPa ，小主应力σ3=80kPa 。

试问：（1）该点是否破坏？（至少用两种方法计算）（2）该点破坏时，破裂面与大主应力的作用方向夹角是多少？（1）第一种方法：
)245tan(2)245(tan 231ϕ
ϕ
σσ+
++
=οοc f
kpa
072.223522.71520.151376
.1262894.180)
2
1845tan(262)21845(tan 802=+=⨯⨯+⨯=+⨯⨯++⨯=οο
οο kpa f 21011=>σσ
根据摩尔—库伦破坏准则，该土尚未发生破坏，处于弹性平衡状态。

第二种方法：
剪破面上的法向应力及剪应力为：
)2cos()(21)(213131f ασσσσσ-++=
kpa
915.124)
309.0(65145)1890cos()80210(2
1
)80210(21=-⨯+=+-++=οο kpa f 819.61951.065)2sin(2
3
1=⨯=-=ασστ
因为τϕστ>=⨯+=+=kpa c f 587.66325.0915.12426tan
所以，该土尚未发生破坏，处于极限平衡状态。