理论力学复习资料

力学复习选择：力系简化最后结果（平面，空间）牵连运动概念（运动参考系运动，牵连点运动） 平面运动刚体上的点的运动平面运动的动能计算（对瞬心，及柯里西算法） 质心运动定理（投影法x ，y ，z ，轨迹）惯性力系想一点简化计算：刚体系统平衡计算（多次取分能力体，一般为2次） 平面运动 速度的综合计算 动能定理应用动静法（其他方法不得分），已知运动求力（先用动能（动量）定理求运动，在用动静法求力）注意：1.功的单位是m WN ------∙2.注意检验fs N F f F ≤∙,判断是否是静摩擦，当为临界状态时max f s s N F F f F ==∙，纯滚动为静摩擦S F ,且只能根据平衡方程解出，与正压力无关。

动摩擦f NF f F =∙。

3. 动静法中惯性力简化()=-IC i i CIC c IC c F m a c F ma c M J α⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭⎧⎫⎪⎪⇒⎨⎬=------⎪⎪⎩⎭∑质心过点到底惯性力绕点的惯性力偶二维刚体4.e c i i F ma m a ==∑∑， 22d ,d i i cc c m r r r a m t==∑eF ∑=0，则x v =常数=0（初始静止）则c x =常数=坐标系中所在位置，且c S 为直线。

（一直运动求力）5.平面运动刚体动能*222121122c c c J T mv J ωω⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪+⎪⎪⎩⎭瞬心法：柯里希法： 6.平面运动速度分析方法：a,基点法：,BA BA BA v v v v AB ω=+=，以Bv为对角线的平行四边形b,速度投影法：cos cos B B A A v v θθ=,,B A θθ是以AB 为基准。

c,速度瞬心法：***,*,0,0AB c c v v BC v a ACωω==∙=≠ 7.平面运动加速度分析：A.基点法：nB A BA BA a a a a τ=++，其中，多数情况下n A A A a a a τ=+，n B B B a a a τ=+注：当牵连运动为转动时，有科氏加速度k a ，2kr av ω=⨯大小：2kr a v ω=，方向：r v 向ω方向转90即可。

8.牵连运动：运动参考系（动系）相对于固定参考系（定系——默认地球）的运动。

动系:与相对定系运动的某个运动物体固连的某个空间。

牵连点：动系与定系重合之点。

（有瞬时性）,,e a rv v v9.力系简化：力系有合力的必要条件：0RF ≠主矢空间力系简化：主矢，主距（静力学简化到坐标原点，动力学则简化到质心）=,()i R i O O i i F F M M F r F ==⨯∑∑∑0 0≠ 10.二力杆要说明是受压还是受拉。

计算中出现负值要注明反向之类的。

单位不要带错了。

11.受力分析，速度分析，加速度分析，分离体以及求力偶等都要慢慢来，不要漏了。

矢量要注意方向，不要画错了。

第二章静力学概念和受力分析力的要素：大小，方向，作用点分类：主动力（荷载）：使产生运动，要素全知约束力：限制运动，大小未知分布力：32///N m q N mN m ⎧⎪=⎨⎪⎩体积力面积力线分布力集中力/ N m约束：光滑面约束：约束力背离物体，垂直于接触面（点切线）柔索：钢绳；皮带；链条圆柱铰链约束固定铰约束双面铰约束与可移动铰支座球型铰链滑动轴承止推轴承二力平衡：等值、反向、共线、同一物体二力构件受力分析步骤：1.画分离体2.画主动力3.画约束力第三章 力系的静力学等效和简化力矩：平面力对点之矩-标量 空间力对轴之矩-标量空间力对点之矩-矢量()()=();();()o x y o z x y M F x F y F M F r F M F M F M F ⎧=∙+∙⎪⎪⨯⎨⎪⎪⎩平面力矩空间力对点之矩之矢量空间力对轴之矩 力偶：等值，反向，不共线的两个力（对刚体只有转动效应而没有移动效应）力偶矩（标量）：MFh =±注：力学中逆时针为正，顺时针为负力系：汇交力系，平行力系，力偶系，一般力系 刚体运动：()()i O i O i F M F M F ⎧→⎪⎨→⎪⎩∑∑∑平移成分:力系的主矢转动成分:或力系对一点的主矩（空间，平面） 定理：两个不同力系等效的条件是：对同一点的主矢，主矩相等 推论： 一个力偶不能与一个力等效两个力偶是否等效取决于力偶矩是否相等（O M ） 力偶可以在两个平行平面之间移动（同一个刚体）可以改变力偶矩中的力的方向力减小一半，力偶矩增加一倍力的平移定理：1.作用在刚体上的力可以沿力的作用线移动，效果不变2.刚体上的任意一个力平移到另一个点的等效条件是附加一个力偶M =被平移的力对目标点的力矩 推论：同平面的一个力和一个力偶可以合成一个力其力的作用线平移距离为BM h F =刚体平衡：相对于一个惯性参考系，刚体做静止或匀速直线的平行移动力系平衡条件：00R O F M ==，对任意一点,即与零力系等效 定理：不共线的三力平衡条件是三力汇交于一点固定端约束：简化为一个力（一般分解为想x,y 两个方向），一个力偶 物体三心：,,):i ic i i i c c c c i i i c i x gdm x gm x gm gdm y gdm y gm C x y z y gm gdm z gdm z gm z gm gdm ⎧∙⎪==⎪⎪⎪∙⎪==⎨⎪⎪∙⎪==⎪⎪⎩⎰∑∑⎰⎰∑∑⎰⎰∑∑⎰重心（,,):i ic i i i c c c c i i i c i xdm x m x m dm ydm y m C x y z y m dm zdm z m z m dm ⎧⎪==⎪⎪⎪⎪==⎨⎪⎪⎪==⎪⎪⎩⎰∑∑⎰⎰∑∑⎰⎰∑∑⎰质心（,,):i ic i i i c c c c i i i c i xdv x v x v dv ydv y v C x y z y v dv zdv z v z v dv ⎧⎪==⎪⎪⎪⎪==⎨⎪⎪⎪==⎪⎪⎩⎰∑∑⎰⎰∑∑⎰⎰∑∑⎰形心（,,):i ic i c c c i i c i xdA x A x A dA C x y z ydA y A y A dA ⎧⎪==⎪⎪⎨⎪==⎪⎪⎩⎰∑∑⎰⎰∑∑⎰二维形心（ 结论：均质物体三心合一。

二维物体若存在对称轴，则其形心一定在对称轴上第四章 刚体系统的平衡系统平衡充分条件：每一个刚体都是平衡的，每一个分离都平衡必要条件：每个分离体都平衡平衡方程：0,0,(0xiyi zi FF F ===--∑∑∑三维力系）(F)0,(F),(F)0xyzM M M ==⇒∑∑三维力系一般情况下，有些方程会自动满足，只需列出剩下的方程即可，若还不能求解，则一般需要去出不同分离体，再对该分离体列平衡方程。

-0-0r e r r e e N N N N N N ≤⇒⇒⎧⎧⎪⎨⎨>⇒⇒⎪⎩⎩静定系统：平衡方程可解题约束力个数静不定系统：需要取出分离体才可求解方程个数-r e N N ⇒超静定次数摩擦平衡问题max f N s S s N F f F F F f F =∙⎧⎪⎨≤≤=∙⎪⎩滑动摩擦：静摩擦：0 摩擦角：11max ()s ms NF tg tg f F ϕ--== 自锁：在含主动力的作用下，物体锁定在原有位置保持平衡m αϕϕ=<一般摩擦问题形式：临界平衡问题 N F 未知，但方向已知非临界状态平衡问题 ,N s sF F F 未知，方向可以假设 平衡范围的问题 转化为单向或者双向的平衡问题求解 滑动翻到平衡判断问题 方法：假设非临界平衡，再检验第五章 运动分析基础222,,(t),y y(t),z z(t),,,x y z x y z dr dv d rv a dt dt dt r xi y j zk x x v v v v a a a a n b dS b v dt nb dv d S a n dt d τττττ⎧===⎪⎪⎪⎧=++===⎪⎪⎨⎨=++=++⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎧=±⎪⇒⎨⎪==⎩分析法：直角坐标法：弧坐标法：S=S(t),自然轴系：切线，主法线副法线：切平面方向沿：法平面：密切面22,,n nv a a a a t τρ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪==+⎪⎪⎩⎩刚体的简单运动：刚体平移：所有点的运动状态相同，即体的运动可以用体上任意一点的运动来描述定轴转动：体上或体外有一条直线不动（转轴）(t)ϕϕ=，d dtϕω=，22d d dt dtωϕα==弧坐标2,,,n S r v r a r a r τϕωαω====结论：都与转动半径成正比第六章 刚体平面运动特征：任意一点到固定参考面的距离不变（即轨迹与参考面平行）的一种复杂运动方法：利用第五章知识，建立运动方程速度分析方法：基点法，速度投影法，速度瞬心法 a,基点法：,BA BA BA v v v v AB ω=+=，以Bv为对角线的平行四边形b,速度投影法：cos cos B B A A v v θθ=,,B A θθ是以AB 为基准。

c,速度瞬心法：***,*,0,0AB c c v v BC v a ACωω==∙=≠ C*唯一存在，且加速度不为零，速度为零 平面运动加速度分析： A.基点法：A A nBA BAa a a a τ=++，其中，多数情况下n A A A a a a τ=+，n B B B a a a τ=+注：当牵连运动为转动时，有科氏加速度k a ，2kr av ω=⨯大小：2kr a v ω=，方向：r v 向ω方向转90即可。

平面运动分解为两个转动：,,a e r a e r a e r ϕϕϕωωωααα=+=+=+第七章 点的复合运动基本概念：两系：动系，定系（固定参考系）两点：动点，牵连点（定系上与动点重合的点）绝对运动=相对运动+牵连运动,()a e r a e r k v v v a a a a =+=++→当牵连运动为转动时2k r a v ω=⨯，方向：相对速度向角速度方向转90度=00k a ω⇒=，Ik k F ma =-第八章 运动学分析基础牛顿第一定律（惯性定律） 牛顿第二定律（运动定律）F ma =牛顿第三定律（互作用定律）牛顿第四定律（独立作用定律）----合力定律Ri F F ma ==∑Ie e Ik k ma ma ⎧=⎪⎨=⎪⎩牵连惯性力：F 科式惯性力：F0iIeIk F FF ++=⇒∑相对平衡方程转动惯量 2z i i J m r =∑移轴公式2z z cJ J m h =+ 复杂转体2,z z z z J m ρρρ=⇒=为回转半径 动力学特征动量 单质点 P mv = 质点系 i P m v =∑刚体系统动量c c i i i i i mr m r mv m v P mv =⇒=⇒=∑∑∑动量矩单质点对定点O 的动量矩 o L r P r m v =⨯=⨯ 质点系对定点的动量矩 o i i i L r P r m v =⨯=⨯∑质点系对定轴OZ 的动量矩转动刚体 2''()z i i zv r L m r J ωωω=⇒==∑ 平动刚体()i c i i c O i i i L r m v m r v r mv =⨯=⨯=⨯∑∑C Cr L L =计算对质心的动量矩，可以用绝对速度也可以用相对速度定点动量矩与质心动量矩之间的关系-----刚体平面运动(L )A O C Cr L L L =+=其中，O L 为平动动量矩，A L 为定点动量矩，(L )C Cr L =为质心动量矩系统动能单质点动能：212T mv =质点系动能：212i i T m v =∑ 刚体平移动能：221122i c c i v v T v m mv =⇒==∑刚体定轴转动动能：22211()22i i i i z v r T m r J ωωω=⇒==∑刚体平面运动动能：柯尼希定理22211221()2c z c rT mv J T mv T ω++⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩柯尼希定理：推广到一般质点系：相对质心的运动动能 平面运动——绕速度瞬心的瞬时转动，所以动能可表示为：*212C T J ω=第九章 达朗贝尔原理（动静法）0,0()()()0N I I N I O O N O I F F F F ma F F F M F M F M F ⎧++==-⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩∑∑∑∑∑∑形式平衡方程：主矢：主矩：质点受到的主动力系，约束力系与虚加在质点系上的惯性力系构成平衡力系。