高分辨率双侧向和双感应测井联合反演

高分辨率双侧向和双感应测井联合反演

刘振华;成志刚;仵杰

【摘要】利用电阻率测井理论和反演技术,建立了高分辨率双侧向(HRDL)和高分辨率双感应(HRDI)测井响应的联合反演算法,对HRDL和HRDI测井曲线进行连续反演.构造不同层厚的地层模型,将联合反演结果和单一HRDL反演以及HRDI反演结果进行了对比,结果表明:联合反演不仅可以同时确定地层真电阻率、侵入深度和侵入带电阻率,而且还可以改善测井反演问题中解的局部收敛性和多解性.对现场HRDL和HRDI测井曲线的联合反演结果也证明了其有效性和可靠性.

【期刊名称】《西安石油大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2010(025)006

【总页数】5页(P23-27)

【关键词】高分辨率双侧向测井;高分辨率双感应测井;联合反演

【作者】刘振华;成志刚;仵杰

【作者单位】西安石油大学,机械工程学院,陕西,西安,710065;中国石油集团测井有限公司,陕西,西安,710021;西安石油大学,电子工程学院,陕西,西安,710065

【正文语种】中文

【中图分类】TE12;P631.8

受井眼、泥浆侵入和围岩等环境因素的影响,电阻率测井响应一般偏离地层真值.从测井数据反演地层参数是电阻率测井的最终目的.电测井响应的反演属于非线性问

题,若测量数据有限,会导致反演结果具有局域收敛性或非惟一性,这增加了测井解释的难度.利用测井数据提高测井解释精度的途径之一是增加测井信息,如使用可以获得多个测井数据的阵列测井仪器,对多个测井响应进行反演[1-4],或在获得目的层段岩心分析资料和试油资料等多种信息后,通过综合分析进行测井解释研究[5].另一途径就是对测量原理不同的仪器测量结果进行联合反演[6-9],联合反演尤其适用于地层模型参数完全相同,只是由于测量仪器原理不同而使测量数据具有不同含义的情况.研究结果表明,测量原理迥异的材料数据可以为联合反演提供互为补充的信息,提高解估计的精度,改善测井反演问题中的多解性[6-9],联合反演是推动反演技术更加实用化的途径之一.

基于感应型的双感应测井和基于电流型的双侧向测井是目前测井作业中的必测项目,在传统双侧向测井仪器基础上重新设计的高分辨率双侧向测井仪 (High Resolution Dual Laterolog,HRDL)[10-11]和经过信号处理具有高分辨率的双感应测井仪 (HRD I)[12],均具有足够的纵向分辨率和径向探测深度,解决了原仪器纵向分辨率和径向探测深度不能兼顾的矛盾.目前,HRDL和 HRD I逐渐应用于国内部分油气田.但是,无论是高分辨率双侧向测井反演还是高分辨率双感应测井反演,一般只能进行两参数(侵入带深度 ri和地层真电阻率 Rt)反演,而侵入带电阻率 Rxo通常是由其他更浅探测深度的电阻率测量结果获得.为了提高反演精度,充分利用测井数据,克服单一测井仪器反演的缺陷,建立了HRDL/HRD I联合反演理论模型和相应算法,同时利用HRDL和HRD I的 4个测量数据,进行三参数(Rt、Rxo和 ri)反演.构造不同的理论地层模型验证了模型算法的正确性,对比了单一的 HRDL和单一的HRD I反演结果和联合反演结果的优劣,讨论了目的层厚度变化对反演收敛性、反演精度的影响,最后给出了现场应用实例.HRDL/HRD I联合反演结果不仅有助于提高解估计的精度,缩小解的存在范围,而且还可进行多参数反演,得到较准确的地层电阻率和侵入参数.

1 高分辨率双侧向及高分辨率双感应测井响应正演计算

图1示意出二维地层模型,在径向上包括井眼(半径 rh、泥浆电阻率 Rm)、侵入带(深度 ri、电阻率Rxo)和原状地层 (电阻率 Rt),纵向则包含 N层 (厚度 h),地层模型关于井轴旋转对称.

图1 地层模型

1.1 高分辨率双侧向测井(HRDL)仪器响应

传统的双侧向测井仪器的纵向分辨率一般为0.6～0.9 m,高分辨率双侧向测井仪器在原双侧向电极系基础上,将主电极分为三部分:中间为测量电极,两侧为短路的主电极,仍属于电流型测量仪器(图 2).与原双侧向测井电极系比较,中间的测量电极M相当于监督电极M1(M1′).工作时,调整屏蔽电极A1(A1′)或A2(A2′)的电流使监督电极M和M1等电位,通过测量M上的电位 U,用下式计算视电阻率

式中:K为电极系的仪器常数,IA0和IA0′分别对应主电极A0和A0′发出的电流.将深、浅模式下测量到的电压和电流代入式 (1)就可得到深、浅测井响应, HRDL的纵向分辨率可以达到 0.4 m.

图2 高分辨率双侧向测井仪器的电极系

对应于图 1的二维非均匀介质模型,在电阻率等于常数的每一个区域中,电位分布函数U(r,z)满足的微分方程为

式中:R为地层电阻率.上式的定解条件是在相邻α、β区域的交界面上满足

其中,n为交界面的法线.在无穷远边界满足U=0.

由于所考虑的地层介质模型在纵向和径向上都不均匀,故采用有限元方法求解上述方程,求出测量电极M的电位U后,代入式(1)可得视电阻率的数值解.

1.2 高分辨率双感应测井(HRD I)仪器响应

HRD I的仪器结构和传统的双感应测井线圈系相同,通过信号处理改善了深中双感

应测井的探测特性,使之具有和高分辨率双侧向测井仪器相同的0.4 m分辨率[8],而感应测井仪器响应的计算则基于电场强度 E所满足的 Helmholtz方程

式中:J是电流密度,μ是磁导率,ω是圆频率,α是求解区域的分区数传播常数κ满足

式中:ε是介电常数.在区域α和β的边界,电场强度的切向分量满足如下边界条件

利用数值模式匹配方法求解以上方程,求出电场强度 E后,可得到感应测井仪器的视电阻率

2 联合反演算法

对高分辨率双侧向测井和高分辨率双感应测井响应的联合反演,采用的是阻尼最小

二乘法,即用具有m个待定参数的正演模型去拟合 k个测井数据值,其数学表达式

为

式中:Rn表示测井数值,由于HRDL和HRD I共提供4组测量数据,这里的n=1、2、3、4,记R1=R ID和R2= RIM分别代表高分辨率的深、中感应测井值,R3= RLD

和R4=RLS分别代表高分辨率的深、浅侧向测井值.式 (8)中函数 F表示正演模

型,Rt、Rxo、ri表示待反演的模型参数,Sn表示正演模型中的其他参数.

式(8)是非线性方程组,可以在模型的初始猜测处用泰勒级数把右边展开为线性形式

把上式写成矩阵形式