第八章 三相电路分析
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三相电路概述与分析
正序： U—V—W—U， 反序： U—W—V—U，
对称三相电压的瞬时值之和或相量之和为零
uU uV uW 0 UU UV UW 0
1.2 三相电路
一、三相电源
1、 三相电源的星形（Ｙ）联结
将三个电压源的末端相连，再从三个首端引出三根端线U、 V、 W，构成Y形连接，如图a 。
uW
+
u eC + U
IWU 30º
的相电流滞后30°即.
Il 3Ip 30
30º IUV
IW
30º
IUV IVW
IU IWU
▪负载的三角形联结解题思路
一般情况线电压 Ul为已知，然后根据电压
和负载求电流。
Up Ul
Ip
Up Z
Il
例1-4 某对称三相负载，每相负载为 Z 545W ，
接成三角形，接在线电压为380V的电源上， 求 IU , IV , IW
120 120 UU
UV
▪ 线电压：相线间的电压。
uUV uU uV uVW uV uW uWU uW uU
U
u+
u eC- U W-
+
u-V +
uUV
uW U
uVW
N
V W
UUV UU UV
UVW UV UW UWU UW UU
注意电压的 参考方向
线电压和相电压的关系
UUV UU UV
三相电路的瞬时功率为 p pU pV pW
在对称三相电路中,U相负载的瞬时功率为
pU uU iU U P 2 sin t I P 2 sin(t ) U P I P cos U P I P cos(2t )
对称三相电压的瞬时值之和或相量之和为零
uU uV uW 0 UU UV UW 0
1.2 三相电路
一、三相电源
1、 三相电源的星形（Ｙ）联结
将三个电压源的末端相连，再从三个首端引出三根端线U、 V、 W，构成Y形连接，如图a 。
uW
+
u eC + U
IWU 30º
的相电流滞后30°即.
Il 3Ip 30
30º IUV
IW
30º
IUV IVW
IU IWU
▪负载的三角形联结解题思路
一般情况线电压 Ul为已知，然后根据电压
和负载求电流。
Up Ul
Ip
Up Z
Il
例1-4 某对称三相负载，每相负载为 Z 545W ，
接成三角形，接在线电压为380V的电源上， 求 IU , IV , IW
120 120 UU
UV
▪ 线电压：相线间的电压。
uUV uU uV uVW uV uW uWU uW uU
U
u+
u eC- U W-
+
u-V +
uUV
uW U
uVW
N
V W
UUV UU UV
UVW UV UW UWU UW UU
注意电压的 参考方向
线电压和相电压的关系
UUV UU UV
三相电路的瞬时功率为 p pU pV pW
在对称三相电路中,U相负载的瞬时功率为
pU uU iU U P 2 sin t I P 2 sin(t ) U P I P cos U P I P cos(2t )
电路分析第八章-三相电路
三相相(线)电流对称
电路特点：（1） 各相电压、电流都是对称的；
（2） 中线无电流 IA + IB + IC = 0 → IN = 0
0 即 ZN = ∞ 对电路情况没有影响 ；
Z
（3） 每相计算具有独立性。
归结为
对称三相电路的计算
抽单相计算
Y 接对称三相电路的抽单相计算步骤：
（1） 以一相为例（一般为A相），画单相计算电路。
二、Y–∆接对称三相电路的计算
A
+
U A_ N
U C
U B
C+
+B
IA
a
Ica Z Z
c
Z
IB
Ibc
设U A = U∠ψ Iab U B = U∠ψ − 120o
U C = U∠ψ + 120o b Z =| Z | ∠φ
IC
计算相电流
负载上相电压与线电压相等
U ab = U AB = 3U∠ψ + 30o
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二、对称三相负载的连接
对称三相电路: 由对称三相电源和对称三相负载联接而成
1. 对称三相负载 三相负载阻抗模相等，阻抗角相同
•
IA
a
Ian
•
IN
n
•
IB
b•
IC
c
U an Z
Z Z
星形联接
•
IA a
•
IB
b
•
IC c
•
U
I
an
ab
Z
Z• I ca
•Z I bc
三角形联接
对称三相负载的相线关系：
A-B-C-A
三相电路基础知识讲解
A'
•
U •
I ab
IB A'N 'ZAB
ZCA• I ca
B'
•
IC
•
I
bc
ZBC
C'
负载的相电压：每相负载上的电压。 U A'N ' ,U B'N ' ,U C'N '
负载的线电压：负载端线间的电压。 U A'B' ,U B'C' ,U C'A' 线电流：流过端线的电流。 IA , IB , IC 相电流：流过每相负载的电流。Iab , Ibc , Ica
•
UBC
•
UBN
•
UCN
U
120o
U120o
3U 90o
•
U CA
•
UCN
•
UA
N
U120o
U0o
3U150o
利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：
•
UCA
•
UCN
30o
•
30
U
U BN
AB
U o • AN
30o
•
UB N
•
UB C
一般表示为：
•
UAB
3
•
U
AN
30o
•
UBC
3
•
U AN
•
UBN
•
UCN
1
•
U
AB
30o
3
1
•
U
B
C
30o
3
1
•
U
CA
三相电路分析经典篇
负序(逆序)：A—C—B—A B
A
B
A C
相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。
A1
B2
D
C3
正转
A1
C2 B3
D 反转
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
2. 三相电源的联接
（1）星形联接(Y联接)
把三个绕组的末端 X, Y, Z 接在一起，把始端 A,B,C 引出来
A +
IA
U 120o
3U30o
UBC
UBN
UCN
U
120
o
U120o
3U 90o
U CA
UCN
UAN
U120o
U0o
3U150o
利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：
UCA
UCN
30o
U AB
30 U BN
U o AN
三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一 相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。
IA
A'
IN
N'
IB
B' IC
C'
ZA
ZC ZB
星形联接
IA
A'
IB
B'
IC
C'
I ab
ZAB
ZCA I ca
I bc
ZBC
三角形联接
当 ZA ZB ZC , ZAB ZBC ZCA 称三相对称负载
电力系统第八章电力系统故障的分析与实用计算解析
(8-8)
式中， 称为非周期分量电流的衰减系数。
式（8-8）中的 、 、 、 都与回路中元件参数有关，对某一具体回路，它们的值是固定的。式中的 则与故障时刻有关，不同时刻短路， 的值不同，从而非周期分量电流也不同。而且，由于三相电压的合闸相角不可能相同，每相中的非周期分量电流也不相同。
将式（8-8）代入式（8-4）中，便得a相电流的完整表达式
(MVA) （8-15）
式中， 为短路处网络的额定电压（kV）； 为短路电流的有效值（kA）。
用标幺值表示是，若取 ,则
(8-16)
这就是说，短路功率的标幺值和短路电流的标幺值相等。利用这一关系短路功率很容易求得
(MVA)(8-17)
短路功率主要用来校验断路器的切断能力。把短路功率定义为短路电流和网络额定电压的乘积，这是因为：一方面断路器要能切断短路电流，另一方面，在断路器断流时，其触头应该经受住额定电压的作用。在有名制的短路实用计算中，网络额定电压 一般可用平均额定电压 ，即 ；短路电流的有效值 ，一般只计短路电流周期分量的有效值，即 。则式（8-15）变为
电力系统发生三相短路时，主要由同步发电机供出短路电流，它仍包含不同时间常数衰减的周期分量和非周期分量。由于短路发生在有很多发电机和很多支路的系统中，要准确地求取短路电流各分量大小和变化规律是相当困难的。不过在某些情况下，产生电流的电源电动势在短路的暂态过程中，可以近似的看作是不变的，这样分析起来就大为简单了。由无限大容量电源供电的电路就属于这种情况，于是就引出了无限大容量电源的概念。
总之，电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中保持不变，是无限大容量电源供电电路的重要特性。这样，在分析此种电路的短路暂态过程中，就可以不考虑电源内部的暂态过程。因此，问题也就简单多了。
式中， 称为非周期分量电流的衰减系数。
式（8-8）中的 、 、 、 都与回路中元件参数有关，对某一具体回路，它们的值是固定的。式中的 则与故障时刻有关，不同时刻短路， 的值不同，从而非周期分量电流也不同。而且，由于三相电压的合闸相角不可能相同，每相中的非周期分量电流也不相同。
将式（8-8）代入式（8-4）中，便得a相电流的完整表达式
(MVA) （8-15）
式中， 为短路处网络的额定电压（kV）； 为短路电流的有效值（kA）。
用标幺值表示是，若取 ,则
(8-16)
这就是说，短路功率的标幺值和短路电流的标幺值相等。利用这一关系短路功率很容易求得
(MVA)(8-17)
短路功率主要用来校验断路器的切断能力。把短路功率定义为短路电流和网络额定电压的乘积，这是因为：一方面断路器要能切断短路电流，另一方面，在断路器断流时，其触头应该经受住额定电压的作用。在有名制的短路实用计算中，网络额定电压 一般可用平均额定电压 ，即 ；短路电流的有效值 ，一般只计短路电流周期分量的有效值，即 。则式（8-15）变为
电力系统发生三相短路时，主要由同步发电机供出短路电流，它仍包含不同时间常数衰减的周期分量和非周期分量。由于短路发生在有很多发电机和很多支路的系统中，要准确地求取短路电流各分量大小和变化规律是相当困难的。不过在某些情况下，产生电流的电源电动势在短路的暂态过程中，可以近似的看作是不变的，这样分析起来就大为简单了。由无限大容量电源供电的电路就属于这种情况，于是就引出了无限大容量电源的概念。
总之，电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中保持不变，是无限大容量电源供电电路的重要特性。这样，在分析此种电路的短路暂态过程中，就可以不考虑电源内部的暂态过程。因此，问题也就简单多了。
电路分析基础第八章 三相电路
8.3.1 Y0-Y0连接和 Y-Y连接的电路
8.3.2 Y- Y、Y-Δ、 Δ-Δ连接的电路
对于Δ-Y连接的电路，首先要 对Δ连接的电源按照线电压与相电 压的关系等效变换成Y形连接的电 源，其他计算与Y0-Y0连接电路的 计算一致。
8.3 对称三相电路的分析
8.3.1 Y0-Y0连接和 Y-Y连接的电路
8.4 不对称三相电路的分析
8.4.1 不对称Y0— Y0连接的电路
8.4.2 不对称YΔ连接的电路
举例分析 【例8-6】如图8-12所示为一个
8.1 三相电源
8.1.1 三相电源 的构成
8.1.2 三相电源 的连接
1.三相交流电动势的产生 三相交流电源由三相发电机产
生。 定子1由铁磁材料构成。转子2
是一对磁极，定子与转子间的空气 隙中产生磁感应强度按正弦规律分 布。
8.1 三相电源
8.1.1 三相电源 的构成
8.1.2 三相电源 的连接
8.1 三相电源
8.1.1 三相电源 的构成
8.1.2 三相电源 的连接
8.1 三相电源
8.1.1 三相电源 的构成
8.1.2 三相电源 的连接
三相电源的三角形连接 三角形连接就是把三相绕组首
尾相连，构成一个三角形，三个连 接点就是三角形的三个顶点，从三 角形的三个顶点引出三条相线与负 载相连。
8.4 不对称三相电路的分析
8.4.1 不对称Y0— Y0连接的电路
8.4.2 不对称YΔ连接的电路
图8-11(a)所示为不对称Y-Δ 连接的电路，计算时，先将三角形 负载等效变换成星形负载，如图811(b)所示，然后可按Y0—Y0电路 求解，由式(8-22)和式(8-23)求出 节点电压和各线电流，再根据KCL 由下式求出负载的相电流，由相电 流求出相电压。
三相正弦电路分析《电工技术》
三相正弦电路分析《 电工技术》
目录
• 三相正弦电路的基本概念 • 三相正弦电路的分析方法 • 三相正弦电路的稳态分析 • 三相正弦电路的暂态分析 • 三相正弦电路的实验分析
01
三相正弦电路的基本概 念
三相电源
三个相位差为120度的正弦电压源， 通常是由三个独立的单相电源组合而 成。
三相电源的输出功率是三个单相电源 输出功率的总和。
平衡三相电路的特点
在平衡状态下，三个单相电路中的电压和电流值相 等，且具有相同的阻抗性质。
平衡三相电路的分析方法
利用对称分量法进行分析，将三个相量转换 为三个对称分量，然后分别对各分量进行独 立分析。
不平衡三相电路的分析
1 2
不平衡三相电路的定义
在三相正弦电路中，如果三个相电压和相电流的 幅值不相等，或者相位不互差120度，则称该电 路为不平衡三相电路。
不平衡三相电路的特点
在不平衡状态下，三个单相电路中的电压和电流 值不相等，阻抗性质也不同。
3
不平衡三相电路的分析方法
需要分别对各相进行独立分析，考虑各相之间的 耦合效应和相互影响。
三相电路的功率因数
功率因数的定义
功率因数是指有功功率与视在功率的比值，用于衡量电气设备的 效率。
三相电路的功率因数计算
根据各相电压和电流的幅值和相位差，利用公式计算总的有功功率 和视在功率，进而得到功率因数。
提高功率因数的措施
通过合理配置无功补偿装置，调整负载的性质和数量，可以改善三 相电路的功率因数，提高设备的运行效率。
04
三相正弦电路的暂态分 析
瞬态过程的分析
瞬态过程是指三相正弦电路在接通或断开电源的瞬间，电路中的电流和电压从零开 始增长到稳定值的过程。
目录
• 三相正弦电路的基本概念 • 三相正弦电路的分析方法 • 三相正弦电路的稳态分析 • 三相正弦电路的暂态分析 • 三相正弦电路的实验分析
01
三相正弦电路的基本概 念
三相电源
三个相位差为120度的正弦电压源， 通常是由三个独立的单相电源组合而 成。
三相电源的输出功率是三个单相电源 输出功率的总和。
平衡三相电路的特点
在平衡状态下，三个单相电路中的电压和电流值相 等，且具有相同的阻抗性质。
平衡三相电路的分析方法
利用对称分量法进行分析，将三个相量转换 为三个对称分量，然后分别对各分量进行独 立分析。
不平衡三相电路的分析
1 2
不平衡三相电路的定义
在三相正弦电路中，如果三个相电压和相电流的 幅值不相等，或者相位不互差120度，则称该电 路为不平衡三相电路。
不平衡三相电路的特点
在不平衡状态下，三个单相电路中的电压和电流 值不相等，阻抗性质也不同。
3
不平衡三相电路的分析方法
需要分别对各相进行独立分析，考虑各相之间的 耦合效应和相互影响。
三相电路的功率因数
功率因数的定义
功率因数是指有功功率与视在功率的比值，用于衡量电气设备的 效率。
三相电路的功率因数计算
根据各相电压和电流的幅值和相位差，利用公式计算总的有功功率 和视在功率，进而得到功率因数。
提高功率因数的措施
通过合理配置无功补偿装置，调整负载的性质和数量，可以改善三 相电路的功率因数，提高设备的运行效率。
04
三相正弦电路的暂态分 析
瞬态过程的分析
瞬态过程是指三相正弦电路在接通或断开电源的瞬间，电路中的电流和电压从零开 始增长到稳定值的过程。
第八章三相电路-答案01
习题8-1题8-1图所示的对称三相电路中，已知Z = (3+j6)Ω，Z l= 1Ω，负载相电流为I p= 45A，求负载和电源的相电压有效值及线电流的有效值。
+_A+_+_BZlZ ZZA'B'C' AUBUCUZlZl题8-1图8-2某Y—Y连接的对称三相电路中，已知每相负载阻抗为Z=(10+j15)Ω，负载线电压的有效值为380 V，端线阻抗为零，求负载的线电流。
例9.2—1 某Y —Y 连接的对称三相电路中，已知梅相匹配负载阻抗为()315Z j =+Ω，，负载线电压的有效值为380V ，求负载的线电流。
解：由题意，得负载线电压的有效值为122033p U V === 所以，负载的线电流为 ()12212.21015p p U I I A Z====+Ω8-3 已知负载△连接的对称三相电路,电源为Y 形连接，其相电压为110V ，负载每相阻抗Z = (4＋j 3)Ω，端线阻抗为零。
求负载的相电流和线电流。
8-4 一组对称的三相负载Z = (5+j8.66) Ω接于对称三相电压，其线电压为380 V，试求：（1）负载星形联接时，在该电源作用下，各相电流及中线电流；（2）负载三角形联接时，在该电源作用下，各相电流与线电流。
例8.2-1 一组对称的三相负载Z=5+j8.66Ω接于对称三相电压，其线电压为380V，试求：（1）负载星形联接时，在该电源作用下，各相电流及中线电流；（2）负载三角形联接时，在该电源作用下，各相电流与线电流。
解（1）负载作星形联接U设AB3800 V则AB A3803022030 V 330330U U负载阻抗 5+j8.661060 Z相电流A A 22030===2290 A 1060U I Z则B A =1120=22210=22150 A I IA C =1120=2230 A I I由于整个电路为对称三相电路，因此其中线上电流N =0I（2）负载作三角形联接相电流 AB AB 3800===3860 A 1060U I Z则 BC AB =1120=38180=38180 A I ICA AB =1120=3860 A I I 故线电流 A AB =330=3303860=6690 A I IB BC =330=33038180=66150 A I I CA C =330=3303860=6630 A I I8-5 在三相四线制电路中，已知对称三相电源线电压380 V ，线路阻抗Z l = (20+j 20) Ω，负载阻值Z = (30+j 30)Ω，中线阻抗为Z N = (8+j 6)Ω，计算线电流。
电路原理 三相
电路原理三相
三相电路是一种常见的电力供应系统，它由三个相位和三个相位之间的连接组成。
每个相位包含一个电源和一个负载。
在三相电路中，电源的相位差120度，这样可以实现连续的电力供应。
三相电路的原理基于一个重要的概念，即磁场的旋转。
当三个相位的电流通过三个线圈时，它们产生的磁场相互作用，并导致电动势的产生。
这种旋转磁场的特性使得三相电路具有更高的功率输出，并且可以实现更高的电力传输效率。
三相电路中的负载可以是各种设备，例如电动机、照明设备等。
每个负载都会从三个相位中获取电能，并将其转换为所需的功率。
这样，即使一个相位出现故障，其他相位仍可以继续供应电能，保证系统的可靠性和稳定性。
在设计和安装三相电路时，需要注意相位的平衡性。
相位平衡是指三个相位之间的电流和功率的均衡分配。
如果相位不平衡，可能会导致电力损耗和设备故障。
因此，在安装三相电路时，应确保三个相位之间的负载均衡并注意电流的平衡。
总之，三相电路是一种高效的电力供应系统，它利用旋转磁场的原理来提供更高的功率输出，并保证系统的可靠性和稳定性。
在设计和安装三相电路时，需要注意相位的平衡性，以确保电力的均衡分配。
电路分析基础-第8章三相电路课件
4.三个阻抗相同的负 载，先后接成星形和 三角形，并由同一对 称三相电源供电，试 问哪种联接方式的线 电流大？大多少倍？
8.3 不对称三相电路的概念
不对称 电源不对称 程度小(由系统保证)。 电路参数(负载)不对称 情况很多。
讨论对象:电源对称，负载不对称。 不能抽单相 。
分析方法 复杂交流电路分析方法。
解法2 •
•
UA
UAB 30 2200V
•3
•
I AY
UA Z•1
2200 1020
22 20A
•
IAB
•
UAB 38030 19 50A Z2 • 2080
IAΔ 3 IAB 30 32.909 80A
•
•
•
IA IAΥ IAΔ 22 20 32.909 80 47.864 56.543A
——防止触电的三相保护系统
8.1 三相电路
三相电路是指由三相发电机向三相负载供电的系统， 由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。
三相电路的优点: ① 发电方面：比单项电源可提高功率50％；单相电路的 瞬时功率随时间交变，而对称三相电路的瞬时功率是恒 定的，这使得三相电动机具有恒定转矩，比单相电动机 的性能好，结构简单、便于维护。 ② 输电方面：比单项输电节省导线25％； ③ 配电方面：三相变压器比单相变压器经济且便于接入 负载；
对称的yy三相电路中每相的电流电压仅由该相的电源和阻抗来决定好象各相之间彼此不相关形成了各相的独立性这是由于应用举例应用举例81如图对称三相电路已知对称三相电源的线电压为380v368720三角形负载阻抗端线阻抗求线电流负载的相电流和负载端线电压
第8章 三相电路
8.1 三相电路 8.2 对称三相电路的计算 （，★） 8.3 不对称三相电路的概念 （） 8.4 三相电路的功率及测量 （） 8.5 应用实例
三相图的分析原理及应用
三相图的分析原理及应用1. 介绍三相图是电气工程中常用的一种图示方法，用于表示三个电相之间的相位关系。
在电气系统中，大多数装置都是使用三相电源供电，因此对于三相图的分析和应用具有重要的意义。
本文将介绍三相图的分析原理及其应用。
2. 三相图的基本原理三相电源是由三个电压相位相差120度的电源组成。
通过绘制三相电压的波形图，我们可以更直观地理解和分析三相电路的运行和相位关系。
三相图中，通常使用三个波形图来表示每个电相的电压或电流。
这些波形图可以是正弦波、方波或其他波形形式。
在三相图中，我们可以通过比较三个波形图的相位差来分析三个电相之间的关系。
在三相电路中，三个电相之间的相位差是固定的。
可以简单地将三相图的相位关系表示为一个平衡的三角形，其中每个角表示一个电相的相位差。
3. 三相图的应用三相图在电气工程中的应用非常广泛。
以下是三相图的一些常见应用：•电力传输和配电系统在电力传输和配电系统中，三相图用于表示三相电源和三相负载之间的连接方式和相位关系。
通过分析三相图，我们可以确定电源和负载之间的功率传输和相位平衡情况。
•电动机控制三相电动机是常见的电动机类型，其控制系统通常使用三相图来表示电机的运行状态和控制方式。
通过分析三相图，我们可以确定电动机的运行方向、转速和功率需求。
•变频器控制变频器是用于控制电动机转速的设备，其控制方式通常利用三相图。
通过改变三相电源频率和相位差，变频器可以改变电动机的转速。
通过分析三相图，我们可以确定变频器的控制方式和输出功率。
•电力系统故障诊断在电力系统中，故障诊断和排除故障是非常重要的工作。
通过分析三相图，我们可以检测和诊断电力系统中的故障，例如电压不平衡、相位丢失和短路等问题。
4. 总结三相图是电气工程中常用的图示方法，用于表示三个电相之间的相位关系。
通过分析三相图，我们可以更好地理解和分析电气系统的运行和相位关系。
在电力传输、电动机控制、变频器控制和电力系统故障诊断等领域，三相图都发挥着重要的作用。
三相电路的分析方法及功率
IA
A
ZL
IA
A I AB Z
Z
Z C B ZL C
B
A
ZL ZL
A
B
ZY
ZY
ZL A ZL
B
N
＋ ZY － N N
ZL C
C
ZY
例：一组对称星形负载和一组对称三角形负载，由线
电压为的对称三相电源供电，如图所示，已知每根端线 的复阻抗ZL=1+j2 ，负载Z1=12+j16 ， Z2=48+j36 。试求各线电流及各负载的相电流。
将电路中所有三角形联接的负载，用等效星形联 接负载替代； 把所有的中性点用阻抗为零的假想中线联接起来，
并作出一相电路的单线图，进行计算。其余两相按 对称条件写出；
回到原电路，根据电路要求，求出三角形电路的相、 线值；
三相电路的功率
一、三相有功功率、无功功率及视在功率
据功率平衡原理，三相电路不论对称与否，
二、对称三相电路的一般计算方法
例：一组星形联接的对称负载，接在线电压为380V
的对称三相电源上，如图所示，每根端线的复阻抗 Zl=1+j2 ，每相负载的复阻抗Z＝ 11+j14 。求各相负 载的相电流及相电压。 Z
L
A
A
A
ZL
A
C
ZL C ZL
Z
Z N Z B N
Z
N
B
解： 将电源看成星形联接，则电源相电压的有效
S＝ P ＋Q
2 2
对称三相电路，有
S＝ 3 l I l U
证明：
对称三相电路的瞬时功率是一个不随时间 变化的量，且大小等于三相电路的有功功率。
例：一台三相同步发电机的额定功率P＝
A
ZL
IA
A I AB Z
Z
Z C B ZL C
B
A
ZL ZL
A
B
ZY
ZY
ZL A ZL
B
N
＋ ZY － N N
ZL C
C
ZY
例：一组对称星形负载和一组对称三角形负载，由线
电压为的对称三相电源供电，如图所示，已知每根端线 的复阻抗ZL=1+j2 ，负载Z1=12+j16 ， Z2=48+j36 。试求各线电流及各负载的相电流。
将电路中所有三角形联接的负载，用等效星形联 接负载替代； 把所有的中性点用阻抗为零的假想中线联接起来，
并作出一相电路的单线图，进行计算。其余两相按 对称条件写出；
回到原电路，根据电路要求，求出三角形电路的相、 线值；
三相电路的功率
一、三相有功功率、无功功率及视在功率
据功率平衡原理，三相电路不论对称与否，
二、对称三相电路的一般计算方法
例：一组星形联接的对称负载，接在线电压为380V
的对称三相电源上，如图所示，每根端线的复阻抗 Zl=1+j2 ，每相负载的复阻抗Z＝ 11+j14 。求各相负 载的相电流及相电压。 Z
L
A
A
A
ZL
A
C
ZL C ZL
Z
Z N Z B N
Z
N
B
解： 将电源看成星形联接，则电源相电压的有效
S＝ P ＋Q
2 2
对称三相电路，有
S＝ 3 l I l U
证明：
对称三相电路的瞬时功率是一个不随时间 变化的量，且大小等于三相电路的有功功率。
例：一台三相同步发电机的额定功率P＝
08 三相交流电路分析
电工学
Z
S
• •
B
X 转子
机座
南京理工大学电光学院
4.1 三相交流电源
uA U m sin t
三相电动势的产生
uB Um sin(t 120 )
uC U m sin(t 240 )
A X
转子
A
Y
Z
定子
C
U m sin(t 120 )
C
B
X
Z B Y
u
uA
uB
无功功率守恒：Q Qk ( X Lk X Ck )Ik2 视在功率不守恒: S
S
k
电工学
南京理工大学电光学院
3.10 功率因数的提高
提高功率因数的原则：
必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负 载上的电压和负载的有功功率不变。
提高功率因数的措施:
i +
R
L
uR _
+
+
并联电容
给定P 、cos 1, 要求将 cos 1 提高到 cos ，求C = ?
1
U
I
IC
I1
P sin 1 P sin P I C I1 sin 1 I sin (tg1 tg ) CU U cos 1 U cos U
P C (tg1 tg ) 2 U
电工学
B
X
机座
南京理工大学电光学院
4.1 三相交流电源
定子 A N
转子是旋转的电磁铁。它的 铁心上绕有励磁绕组。选择 合适的铁心端面形状和励磁 绕组分布规律，使励磁绕组 Y I 中通以直流时，产生在转子 和定子间气隙中的磁感应强 度，沿圆周按正弦规律分布。 C • 当转子恒速旋转时，AX、 BY、CZ 三绕组的两端将分 别感应振幅相等、频率相同 的三个正弦电压uA(t)、uB(t)、 uC(t)。如果指定它们的参考 方向都由首端指向末端，则 它们的初相互相差120。
Z
S
• •
B
X 转子
机座
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4.1 三相交流电源
uA U m sin t
三相电动势的产生
uB Um sin(t 120 )
uC U m sin(t 240 )
A X
转子
A
Y
Z
定子
C
U m sin(t 120 )
C
B
X
Z B Y
u
uA
uB
无功功率守恒：Q Qk ( X Lk X Ck )Ik2 视在功率不守恒: S
S
k
电工学
南京理工大学电光学院
3.10 功率因数的提高
提高功率因数的原则：
必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负 载上的电压和负载的有功功率不变。
提高功率因数的措施:
i +
R
L
uR _
+
+
并联电容
给定P 、cos 1, 要求将 cos 1 提高到 cos ，求C = ?
1
U
I
IC
I1
P sin 1 P sin P I C I1 sin 1 I sin (tg1 tg ) CU U cos 1 U cos U
P C (tg1 tg ) 2 U
电工学
B
X
机座
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4.1 三相交流电源
定子 A N
转子是旋转的电磁铁。它的 铁心上绕有励磁绕组。选择 合适的铁心端面形状和励磁 绕组分布规律，使励磁绕组 Y I 中通以直流时，产生在转子 和定子间气隙中的磁感应强 度，沿圆周按正弦规律分布。 C • 当转子恒速旋转时，AX、 BY、CZ 三绕组的两端将分 别感应振幅相等、频率相同 的三个正弦电压uA(t)、uB(t)、 uC(t)。如果指定它们的参考 方向都由首端指向末端，则 它们的初相互相差120。
《电路分析》三相电路
8.7719 A
线电流为
Il 3Ip 3 8.7719 15.193A
三相负载吸收的功率为
P 3UlIl 3 38015.193 10000W 10kW
通过以上计算表明，三相电炉连接成三角形吸收的功 率是连接成星形时的三倍。
2002年春节摄于成都人民公园
§11－5 三相电路
由三相电源供电的电路，称为三相电路。三相供电 系统具有很多优点，为各国广泛采用。在发电方面，相 同尺寸的三相发电机比单相发电机的功率大，在三相负 载相同的情况下，发电机转矩恒定，有利于发电机的工 作；在传输方面，三相系统比单相系统节省传输线，三 相变压器比单相变压器经济；在用电方面，三相电容易 产生旋转磁场使三相电动机平稳转动。
解：1.三相负载为星形联接时，如图(a)所示，则线电流为
Il Ip 380
Up 3 5.064 A R 43.32
三相负载吸收的功率为
PY 3Ul Il cos
3 3805.064 3333.02W
2. 三相负载为三角形联接时，如图(b)所示，则相电流为
Ip
Up R
Ul R
380 43.32
U AB U A U B U BC U B U C U CA U C U A
3U P30 3U P 90 3U P150
从上式可以看出，线电压是相电压的 3 倍，即 Ul 3Up 。 例如我们日常生活用电是220V相电压，相应的线电压则是380V。
从相量图上可以看出，三个对称相电压以及三个对称线电压之间
由此看出，Y－Δ联接的对称三相电路中，线电流是相电流的
倍，3即
Il 3I p
例11-8 图11-17(a)所示电路中，已知
uAB (t) 220 2 cos 314t V，Z 10 260
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解：取
（1）
故有
（2）
（3）相量图如题图8-8（b）所示，从相量图得
故
8-10题图8-9（a）所示三相对称电路， ，线电压为380V。求三相电源供给的总功率及电路吸收的总无功功率。
解：将题图8-9（a）所示三相对称电路等效变换为题图8-9（b）所示，其中
故每一相的阻抗为
故
故
又
8-11题图8-10所示电路，三相电源对称，线电压为380V， 。求三负载吸收的总功率及两个电流表的示数。
解：由于 为电抗元件，故吸收的功率 。 吸收的功率为
故
中的相电流为
故电流A1的示数为
电流A1的示数为零
8-12对称三相电路如题图8-11所示，相电压有效值为220V，连接了一个对称三相负载，负载线电流为10A，功率因数为0.6（滞后），问：需要并联无功功率为多少的对称容性负载才能使功率因数为1？
解：
解：（１）Y形连接时
（２） 形连接时
8-8题图8-7所示对称Y—Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V， ， 。求
（1）图中电流表的读数和线电压 ;
（2）三相负载吸收的功率；
（3）如果A相负载阻抗等于零，其他不变，再求（１）、（２）；
（4）如果A相负载阻抗开路，再求（１）、（２）；
（5）如果加接零阻抗中性线，则在（3）、（4）的情况下，（1）、（2）将怎样变化？
A相电流： ，即电流表读数为67A。
在略去 的影响时，吸收功率大3倍。
（4）A相负载开路，所以电流表示数为0A，则B相和C相串联，负载电压为线电压的 ，是原来的 倍，即0.866倍。
（5）加接零阻抗中性线后，将强迫 ，使各相星形负载在各自相电压下工作，保持独立性。
8-9题图8-8（a）所示电路，三相电源对称电压为380V，R消耗的功率为220W， ， 。（１）求 ；（2）求三相总功率；（3）用相量法求中线电流 。
三相电源与对称三相负载△形连接时，线电压和相电压有效值相等，线电流有效值等于相电流有效值的 倍，且三个线电流的相位分别滞后相应相电流 。
2、三相电路的分析计算
对称三相电路的分析计算，一般采用“一相计算法”，其余可根据“对称性”直接写出；
不对称三相电路的分析计算，多采用节点分析法、回路分析法和等效电源定理分析法。
由于是对称三相电路，所以可利用一相电路来计算，可分离出A相计算，如题图8-3（c）所示，其中 ，设 ，则有
故电源端的相电压为
故电源端的线电压为
8-4题图8-4所示电路中，两电流表的读数皆为2A，试求电流有效值 。
解：对于对称三相负载有 ，设 ，于是单相负载 。所以
也可用相量法求解该题。
8-5题图8-5（a）所示电路中电源为对称三相正序电源，已知 ， 。试求 。
第八章
8-1
（1）理解三相制、正序、负序、零序、对称三相电源、对称三相负载和对称三相电路的概念；
（2）熟练掌握对称三相电路的星形连接和三角形连接中相电压、相电流与线电压、线电流之间的关系及相量图；
（3）熟练掌握对称三相电路化为等值单相电路计算的原理和步骤；
（4）了解不对称三相电路的概念、分析方法及特殊现象；
8-15题图8-14所示的对称三相电路，相序为A—B—C，线电压为380V，测得两瓦特表的读数分别为 ，求负载阻抗的参数R和X。
8-16题图8-15所示电路，三相电源对称，相电压 ， ， 。求R的值。
解：因为 ，故有
又
故
8-17题图8-16所示电路中的 是频率 的正弦电压源。若要使 构成对称三相电压，R、L、C之间应该满足什么关系？设 ，求L和C的值。
所以负载端电压为
负载端线电压为
根据对称性有
作出的相量图如题图8-1（b）所示。
8-2已知对称三相电路的线电压 （电源端），三角形负载阻抗 ，端线阻抗 。求线电流和负载的相电流，并作相量图。
解：先将对称三角形负载变换为Y形连接，即将电路变换为对称Y-Y电路，如题图8-2（a）所示，其中三角形负载阻抗变换为星形负载阻抗为
（1）若欲使电源端的功率因数为1，求并联电容C值（开关S打开）；
（２）并上电容后，合上开关S，求此时的线电流 。
（对称三相负载）
（ 为Z的阻抗角）
（不对称三相负载）
8-3
8-1已知三相电路Y形负载阻抗 ，端线阻抗 ，中线阻抗 ，线电压为380V。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。
解：对称三相电路可化为一相电路进行计算，画出电路如题图8-1（a）所示。根据线电压与相电压间的关系，可令 ，于是有
根据对称性有
选择A相电压为参考相量，即
等效Y形连接的三相负载阻抗为
将其归为一相（如A相）进行计算，则A相线电流为
由对称性得出其他两相的线电流，分别为
由 连接对称负载的线相电流关系和对称性得出负载的相电流，分别为
负载的相（线）电压分别为
8-7三相负载阻抗 ，Y形连接，输电线阻抗不计，三相电源线电压为380V。求线电流及三相负载总功率；若接成△形，再求线电流及总功率。
解：将题图8-5（a）所示电路中三角形连接的负载变换为星形连接，然后简化为一相电路，如题图8-3（b）所示。其中 。
由题图8-5（a）所示电路可知，
所以有
8-6题图8-6（a）所示△—△连接电路中，电源线电压为380V，线电阻 ，负载阻抗为 ，试求线电流、负载的相电压和负载端的线电流。
解：将题图8-6（a）所示△—△连接电路等效为题图8-6（b）所示的Y-Y连接对称三相电路，等效Y形连接三相电源的相电压有效值为
令 ，则线电流为
根据对称性有
利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有
根据对称性有
所以电路的相量图如题图8-2（b）所示。
8-3题图8-3（a）所示对称三相电路中， ， ，输电线阻抗为 。若要使负载端的线电压为380V，求电源端的线电压。
解：将 的 形接法变换成Y形接法，如题图8-3（b）所示，其中
中点电压为
所以，各相负载的电流（即线电流）为
负载吸收的总功率为
（2）当 且A相开路时，有 ，B相和C相互不影响，有
若无中线，即 且A相开路，有 ，则
而
8-19题图8-18所示电路，对称三相电源的相电压为220V， ， 。试求：（1）三相电源发出的复功率；
（2）若 ，求流过电阻 的电流 。
8-20题图8-19所示电路，电源对称，频率这50Hz，线电压为380V， 。
仪表测得的三相电压指的是有效值。
表8-1对称三相电路的基本概念
定义
若三个电压源的电压 的大小相等，频率相同，相位互差 ，则这三个电压源的组合称为对称三相电压源，简称三相电源，其中的一个电压源称为一相，依次称为A相，B相，C相。
时域表示
相量表示
三相电源连接
相量图
线电压、相电压
及其关系
三相电源与对称三相负载Y形连接时，线电流和相电流有效值相等，线电压有效值等于相电压有效值的 倍，且三个线电压的相位分别超前相应相电压 ；
（5）熟练掌握对称三相电路功率的计算方法，初步掌握三相电路平均功率的测量方法。
8-
1、三相电路的基本概念
由三相电源，通过三相输电线，向三相负载供电，即可构成三相电路。
若三相电源的幅值相同、频率相同、彼此相位差相同，则称为对称三相电源。
若三相负载等效阻抗相同，则称为对称三相负载。
由对称的三相电源、输电线和负载组成的三相电路称为对称三相电路。
根据对称三相电源中各电源的相位关系，对称三相电路又分为正序、负序和零序电路。
正序：A—B—C，相位依次滞后 ，负序：A—C—B，相位依次超前 ；零序：A—B—C，相位相同。
在三相电路中，负载或电源每相上的电压和电流称为相电压和相电流；输电线之间的电压称为线电压；流过输电线的电流称为线电流。
工程上所说的三相电压是指线电压，如380V、10KV、110KV、220KV、500KV等。
在对称三相电路中，三相电路的有功功率和无功功率都是用每一相有功功率和无功功率的3倍来计算三相电源或负载的有功功率和无功功率。
三相电路有功功率测量可用三表法，也可以用二表法。
表8-3三相电路功率
条件
电路
计算公式
三相负载对称
（ 为Z的阻抗角）
同一对称三相负载
三相负载不对称
（ 分别为每相阻抗和阻抗角）
二瓦计法
表8-2对称三相电路的分析计算
名称
电路
分析计算方法
Y-Y四线制电路采用“一相计算法”，其余可根据对称性”直接写出三相三线制
负载△形连接
将△形连接等效变换为Y形连接，再归结为其中的一相而进行计算
3、三相电路功率
一般三相电路的瞬时功率、有功功率和无功功率都是各相相应功率之和。
对于对称三相电路，无论是Y形连接还是△形连接，每一相的瞬时功率虽然是时变的，但三个相的瞬时功率之和即三相瞬时功率却是常量，称为三相电路的功率平衡，它的平均功率即为有功功率等于该常量。
解：（1）根据对称线电压和对称相电压之间的关系，则对移相电压 有
则有线电流为
即表A的读数为22A，则得到电流端线电压为
（2）由（1）计算可知线电流 ，令 ，则负载两端电压 为
所以单个负载吸收的复功率 为
负载吸收的总复功率为
（3）若A相负载阻抗等于零，电路为不对称三相电路，其中B相、C相负载将在线电压作用下工作，则B相、C相电流分别为
8-18已知不对称三相四线制电路中端线阻抗为零，对称电源端的线电压为380V，不对称的星形连接负载分别是 。试求：
（1）当中线阻抗 时的中线电压、线电流和负载吸收的总功率；
（2）当 且A相开路时的线电流。如果无中线（即 ）又会如何？
解：此为不对称三相电路，如题图8-17所示。
（1）设对称电源端的相电压 ，则
（1）
故有
（2）
（3）相量图如题图8-8（b）所示，从相量图得
故
8-10题图8-9（a）所示三相对称电路， ，线电压为380V。求三相电源供给的总功率及电路吸收的总无功功率。
解：将题图8-9（a）所示三相对称电路等效变换为题图8-9（b）所示，其中
故每一相的阻抗为
故
故
又
8-11题图8-10所示电路，三相电源对称，线电压为380V， 。求三负载吸收的总功率及两个电流表的示数。
解：由于 为电抗元件，故吸收的功率 。 吸收的功率为
故
中的相电流为
故电流A1的示数为
电流A1的示数为零
8-12对称三相电路如题图8-11所示，相电压有效值为220V，连接了一个对称三相负载，负载线电流为10A，功率因数为0.6（滞后），问：需要并联无功功率为多少的对称容性负载才能使功率因数为1？
解：
解：（１）Y形连接时
（２） 形连接时
8-8题图8-7所示对称Y—Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V， ， 。求
（1）图中电流表的读数和线电压 ;
（2）三相负载吸收的功率；
（3）如果A相负载阻抗等于零，其他不变，再求（１）、（２）；
（4）如果A相负载阻抗开路，再求（１）、（２）；
（5）如果加接零阻抗中性线，则在（3）、（4）的情况下，（1）、（2）将怎样变化？
A相电流： ，即电流表读数为67A。
在略去 的影响时，吸收功率大3倍。
（4）A相负载开路，所以电流表示数为0A，则B相和C相串联，负载电压为线电压的 ，是原来的 倍，即0.866倍。
（5）加接零阻抗中性线后，将强迫 ，使各相星形负载在各自相电压下工作，保持独立性。
8-9题图8-8（a）所示电路，三相电源对称电压为380V，R消耗的功率为220W， ， 。（１）求 ；（2）求三相总功率；（3）用相量法求中线电流 。
三相电源与对称三相负载△形连接时，线电压和相电压有效值相等，线电流有效值等于相电流有效值的 倍，且三个线电流的相位分别滞后相应相电流 。
2、三相电路的分析计算
对称三相电路的分析计算，一般采用“一相计算法”，其余可根据“对称性”直接写出；
不对称三相电路的分析计算，多采用节点分析法、回路分析法和等效电源定理分析法。
由于是对称三相电路，所以可利用一相电路来计算，可分离出A相计算，如题图8-3（c）所示，其中 ，设 ，则有
故电源端的相电压为
故电源端的线电压为
8-4题图8-4所示电路中，两电流表的读数皆为2A，试求电流有效值 。
解：对于对称三相负载有 ，设 ，于是单相负载 。所以
也可用相量法求解该题。
8-5题图8-5（a）所示电路中电源为对称三相正序电源，已知 ， 。试求 。
第八章
8-1
（1）理解三相制、正序、负序、零序、对称三相电源、对称三相负载和对称三相电路的概念；
（2）熟练掌握对称三相电路的星形连接和三角形连接中相电压、相电流与线电压、线电流之间的关系及相量图；
（3）熟练掌握对称三相电路化为等值单相电路计算的原理和步骤；
（4）了解不对称三相电路的概念、分析方法及特殊现象；
8-15题图8-14所示的对称三相电路，相序为A—B—C，线电压为380V，测得两瓦特表的读数分别为 ，求负载阻抗的参数R和X。
8-16题图8-15所示电路，三相电源对称，相电压 ， ， 。求R的值。
解：因为 ，故有
又
故
8-17题图8-16所示电路中的 是频率 的正弦电压源。若要使 构成对称三相电压，R、L、C之间应该满足什么关系？设 ，求L和C的值。
所以负载端电压为
负载端线电压为
根据对称性有
作出的相量图如题图8-1（b）所示。
8-2已知对称三相电路的线电压 （电源端），三角形负载阻抗 ，端线阻抗 。求线电流和负载的相电流，并作相量图。
解：先将对称三角形负载变换为Y形连接，即将电路变换为对称Y-Y电路，如题图8-2（a）所示，其中三角形负载阻抗变换为星形负载阻抗为
（1）若欲使电源端的功率因数为1，求并联电容C值（开关S打开）；
（２）并上电容后，合上开关S，求此时的线电流 。
（对称三相负载）
（ 为Z的阻抗角）
（不对称三相负载）
8-3
8-1已知三相电路Y形负载阻抗 ，端线阻抗 ，中线阻抗 ，线电压为380V。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。
解：对称三相电路可化为一相电路进行计算，画出电路如题图8-1（a）所示。根据线电压与相电压间的关系，可令 ，于是有
根据对称性有
选择A相电压为参考相量，即
等效Y形连接的三相负载阻抗为
将其归为一相（如A相）进行计算，则A相线电流为
由对称性得出其他两相的线电流，分别为
由 连接对称负载的线相电流关系和对称性得出负载的相电流，分别为
负载的相（线）电压分别为
8-7三相负载阻抗 ，Y形连接，输电线阻抗不计，三相电源线电压为380V。求线电流及三相负载总功率；若接成△形，再求线电流及总功率。
解：将题图8-5（a）所示电路中三角形连接的负载变换为星形连接，然后简化为一相电路，如题图8-3（b）所示。其中 。
由题图8-5（a）所示电路可知，
所以有
8-6题图8-6（a）所示△—△连接电路中，电源线电压为380V，线电阻 ，负载阻抗为 ，试求线电流、负载的相电压和负载端的线电流。
解：将题图8-6（a）所示△—△连接电路等效为题图8-6（b）所示的Y-Y连接对称三相电路，等效Y形连接三相电源的相电压有效值为
令 ，则线电流为
根据对称性有
利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有
根据对称性有
所以电路的相量图如题图8-2（b）所示。
8-3题图8-3（a）所示对称三相电路中， ， ，输电线阻抗为 。若要使负载端的线电压为380V，求电源端的线电压。
解：将 的 形接法变换成Y形接法，如题图8-3（b）所示，其中
中点电压为
所以，各相负载的电流（即线电流）为
负载吸收的总功率为
（2）当 且A相开路时，有 ，B相和C相互不影响，有
若无中线，即 且A相开路，有 ，则
而
8-19题图8-18所示电路，对称三相电源的相电压为220V， ， 。试求：（1）三相电源发出的复功率；
（2）若 ，求流过电阻 的电流 。
8-20题图8-19所示电路，电源对称，频率这50Hz，线电压为380V， 。
仪表测得的三相电压指的是有效值。
表8-1对称三相电路的基本概念
定义
若三个电压源的电压 的大小相等，频率相同，相位互差 ，则这三个电压源的组合称为对称三相电压源，简称三相电源，其中的一个电压源称为一相，依次称为A相，B相，C相。
时域表示
相量表示
三相电源连接
相量图
线电压、相电压
及其关系
三相电源与对称三相负载Y形连接时，线电流和相电流有效值相等，线电压有效值等于相电压有效值的 倍，且三个线电压的相位分别超前相应相电压 ；
（5）熟练掌握对称三相电路功率的计算方法，初步掌握三相电路平均功率的测量方法。
8-
1、三相电路的基本概念
由三相电源，通过三相输电线，向三相负载供电，即可构成三相电路。
若三相电源的幅值相同、频率相同、彼此相位差相同，则称为对称三相电源。
若三相负载等效阻抗相同，则称为对称三相负载。
由对称的三相电源、输电线和负载组成的三相电路称为对称三相电路。
根据对称三相电源中各电源的相位关系，对称三相电路又分为正序、负序和零序电路。
正序：A—B—C，相位依次滞后 ，负序：A—C—B，相位依次超前 ；零序：A—B—C，相位相同。
在三相电路中，负载或电源每相上的电压和电流称为相电压和相电流；输电线之间的电压称为线电压；流过输电线的电流称为线电流。
工程上所说的三相电压是指线电压，如380V、10KV、110KV、220KV、500KV等。
在对称三相电路中，三相电路的有功功率和无功功率都是用每一相有功功率和无功功率的3倍来计算三相电源或负载的有功功率和无功功率。
三相电路有功功率测量可用三表法，也可以用二表法。
表8-3三相电路功率
条件
电路
计算公式
三相负载对称
（ 为Z的阻抗角）
同一对称三相负载
三相负载不对称
（ 分别为每相阻抗和阻抗角）
二瓦计法
表8-2对称三相电路的分析计算
名称
电路
分析计算方法
Y-Y四线制电路采用“一相计算法”，其余可根据对称性”直接写出三相三线制
负载△形连接
将△形连接等效变换为Y形连接，再归结为其中的一相而进行计算
3、三相电路功率
一般三相电路的瞬时功率、有功功率和无功功率都是各相相应功率之和。
对于对称三相电路，无论是Y形连接还是△形连接，每一相的瞬时功率虽然是时变的，但三个相的瞬时功率之和即三相瞬时功率却是常量，称为三相电路的功率平衡，它的平均功率即为有功功率等于该常量。
解：（1）根据对称线电压和对称相电压之间的关系，则对移相电压 有
则有线电流为
即表A的读数为22A，则得到电流端线电压为
（2）由（1）计算可知线电流 ，令 ，则负载两端电压 为
所以单个负载吸收的复功率 为
负载吸收的总复功率为
（3）若A相负载阻抗等于零，电路为不对称三相电路，其中B相、C相负载将在线电压作用下工作，则B相、C相电流分别为
8-18已知不对称三相四线制电路中端线阻抗为零，对称电源端的线电压为380V，不对称的星形连接负载分别是 。试求：
（1）当中线阻抗 时的中线电压、线电流和负载吸收的总功率；
（2）当 且A相开路时的线电流。如果无中线（即 ）又会如何？
解：此为不对称三相电路，如题图8-17所示。
（1）设对称电源端的相电压 ，则