第八章 三相电路分析
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表8-2对称三相电路的分析计算
名称
电路
分析计算方法
Y-Y四线制电路
采用“一相计算法”，其余可根据“对称性”直接写出
三相三线制
负载△形连接
将△形连接等效变换为Y形连接，再归结为其中的一相而进行计算
3、三相电路功率
一般三相电路的瞬时功率、有功功率和无功功率都是各相相应功率之和。
对于对称三相电路，无论是Y形连接还是△形连接，每一相的瞬时功率虽然是时变的，但三个相的瞬时功率之和即三相瞬时功率却是常量，称为三相电路的功率平衡，它的平均功率即为有功功率等于该常量。
8-15题图8-14所示的对称三相电路，相序为A—B—C，线电压为380V，测得两瓦特表的读数分别为 ，求负载阻抗的参数R和X。
8-16题图8-15所示电路，三相电源对称，相电压 ， ， 。求R的值。
解：因为 ，故有
又
故
8-17题图8-16所示电路中的 是频率 的正弦电压源。若要使 构成对称三相电压，R、L、C之间应该满足什么关系？设 ，求L和C的值。
选择A相电压为参考相量，即
等效Y形连接的三相负载阻抗为
将其归为一相（如A相）进行计算，则A相线电流为
由对称性得出其他两相的线电流，分别为
由 连接对称负载的线相电流关系和对称性得出负载的相电流，分别为
负载的相（线）电压分别为
8-7三相负载阻抗 ，Y形连接，输电线阻抗不计，三相电源线电压为380V。求线电流及三相负载总功率；若接成△形，再求线电流及总功率。
（对称三相负载）
（ 为Z的阻抗角）
（不对称三相负载）
8-3
8-1已知三相电路Y形负载阻抗 ，端线阻抗 ，中线阻抗 ，线电压为380V。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。
解：对称三相电路可化为一相电路进行计算，画出电路如题图8-1（a）所示。根据线电压与相电压间的关系，可令 ，于是有
根据对称性有
（1）若欲使电源端的功率因数为1，求并联电容C值（开关S打开）；
（２）并上电容后，合上开关S，求此时的线电流 。
8-18已知不对称三相四线制电路中端线阻抗为零，对称电源端的线电压为380V，不对称的星形连接负载分别是 。试求：
（1）当中线阻抗 时的中线电压、线电流和负载吸收的总功率；
（2）当 且A相开路时的线电流。如果无中线（即 ）又会如何？
解：此为不对称三相电路，如题图8-17所示。
（1）设对称电源端的相电压 ，则
所以负载端电压为
负载端线电压为
根据对称性有
作出的相量图如题图8-1（b）所示。
8-2已知对称三相电路的线电压 （电源端），三角形负载阻抗 ，端线阻抗 。求线电流和负载的相电流，并作相量图。
解：先将对称三角形负载变换为Y形连接，即将电路变换为对称Y-Y电路，如题图8-2（a）所示，其中三角形负载阻抗变换为星形负载阻抗为
令 ，则线电流为
根据对称性有
利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有
根据对称性有
所以电路的相量图如题图8-2（b）所示。
8-3题图8-3（a）所示对称三相电路中， ， ，输电线阻抗为 。若要使负载端的线电压为380V，求电源端的线电压。
解：将 的 形接法变换成Y形接法，如题图8-3（b）所示，其中
由于是对称三相电路，所以可利用一相电路来计算，可分离出A相计算，如题图8-3（c）所示，其中 ，设 ，则有
故电源端的相电压为
故电源端的线电压为
8-4题图8-4所示电路中，两电流表的读数皆为2A，试求电流有效值 。
解：对于对称三相负载有 ，设 ，于是单相负载 。所以
也可用相量法求解该题。
8-5题图8-5（a）所示电路中电源为对称三相正序电源，已知 ， 。试求 。
三相电源与对称三相负载△形连接时，线电压和相电压有效值相等，线电流有效值等于相电流有效值的 倍，且三个线电流的相位分别滞后相应相电流 。
2、三相电路的分析计算
对称三相电路的分析计算，一般采用“一相计算法”，其余可根据“对称性”直接写出；
不对称三相电路的分析计算，多采用节点分析法、回路分析法和等效电源定理分析法。
解：取
（1）
故有
（2）
（3）相量图如题图8-8（b）所示，从相量图得
故
8-10题图8-9（a）所示三相对称电路， ，线电压为380V。求三相电源供给的总功率及电路吸收的总无功功率。
解：将题图8-9（a）所示三相对称电路等效变换为题图8-9（b）所示，其中
故每一相的阻抗为
故
故
又
8-11题图8-10所示电路，三相电源对称，线电压为380V， 。求三负载吸收的总功率及两个电流表的示数。
解：（1）根据对称线电压和对称相电压之间的关系，则对移相电压 有
则有线电流为
即表A的读数为22A，则得到电流端线电压为
（2）由（1）计算可知线电流 ，令 ，则负载两端电压 为
所以单个负载吸收的复功率 为
负载吸收的总复功率为
（3）若A相负载阻抗等于零，电路为不对称三相电路，其中B相、C相负载将在线电压作用下工作，则B相、C相电流分别为
解：将题图8-5（a）所示电路中三角形连接的负载变换为星形连接，然后简化为一相电路，如题图8-3（b）所示。其中 。
由题图8-5（a）所示电路可知，
所以有
8-6题图8-6（a）所示△—△连接电路中，电源线电压为380V，线电阻 ，负载阻抗为 ，试求线电流、负载的相电压和负载端的线电流。
解：将题图8-6（a）所示△—△连wk.baidu.com电路等效为题图8-6（b）所示的Y-Y连接对称三相电路，等效Y形连接三相电源的相电压有效值为
（5）熟练掌握对称三相电路功率的计算方法，初步掌握三相电路平均功率的测量方法。
8-
1、三相电路的基本概念
由三相电源，通过三相输电线，向三相负载供电，即可构成三相电路。
若三相电源的幅值相同、频率相同、彼此相位差相同，则称为对称三相电源。
若三相负载等效阻抗相同，则称为对称三相负载。
由对称的三相电源、输电线和负载组成的三相电路称为对称三相电路。
A相电流： ，即电流表读数为67A。
在略去 的影响时，吸收功率大3倍。
（4）A相负载开路，所以电流表示数为0A，则B相和C相串联，负载电压为线电压的 ，是原来的 倍，即0.866倍。
（5）加接零阻抗中性线后，将强迫 ，使各相星形负载在各自相电压下工作，保持独立性。
8-9题图8-8（a）所示电路，三相电源对称电压为380V，R消耗的功率为220W， ， 。（１）求 ；（2）求三相总功率；（3）用相量法求中线电流 。
仪表测得的三相电压指的是有效值。
表8-1对称三相电路的基本概念
定义
若三个电压源的电压 的大小相等，频率相同，相位互差 ，则这三个电压源的组合称为对称三相电压源，简称三相电源，其中的一个电压源称为一相，依次称为A相，B相，C相。
时域表示
相量表示
三相电源连接
相量图
线电压、相电压
及其关系
三相电源与对称三相负载Y形连接时，线电流和相电流有效值相等，线电压有效值等于相电压有效值的 倍，且三个线电压的相位分别超前相应相电压 ；
8-13题图8-12所示对称三相电路的功率为15kW。欲使功率因数提高到0.9，需要并联多大C？
8-14已知题图8-13所示的对称三相电路中的线电压为380V， ，负载吸收的功率为2.4kW，功率因数为0.4（感性）。试求：
（1）两个功率表的读数；
（2）怎样才能使负载的功率因数提高到0.8？并再求出两个功率表的读数。
解：由于 为电抗元件，故吸收的功率 。 吸收的功率为
故
中的相电流为
故电流A1的示数为
电流A1的示数为零
8-12对称三相电路如题图8-11所示，相电压有效值为220V，连接了一个对称三相负载，负载线电流为10A，功率因数为0.6（滞后），问：需要并联无功功率为多少的对称容性负载才能使功率因数为1？
解：
在对称三相电路中，三相电路的有功功率和无功功率都是用每一相有功功率和无功功率的3倍来计算三相电源或负载的有功功率和无功功率。
三相电路有功功率测量可用三表法，也可以用二表法。
表8-3三相电路功率
条件
电路
计算公式
三相负载对称
（ 为Z的阻抗角）
同一对称三相负载
三相负载不对称
（ 分别为每相阻抗和阻抗角）
二瓦计法
根据对称三相电源中各电源的相位关系，对称三相电路又分为正序、负序和零序电路。
正序：A—B—C，相位依次滞后 ，负序：A—C—B，相位依次超前 ；零序：A—B—C，相位相同。
在三相电路中，负载或电源每相上的电压和电流称为相电压和相电流；输电线之间的电压称为线电压；流过输电线的电流称为线电流。
工程上所说的三相电压是指线电压，如380V、10KV、110KV、220KV、500KV等。
中点电压为
所以，各相负载的电流（即线电流）为
负载吸收的总功率为
（2）当 且A相开路时，有 ，B相和C相互不影响，有
若无中线，即 且A相开路，有 ，则
而
8-19题图8-18所示电路，对称三相电源的相电压为220V， ， 。试求：（1）三相电源发出的复功率；
（2）若 ，求流过电阻 的电流 。
8-20题图8-19所示电路，电源对称，频率这50Hz，线电压为380V， 。
解：（１）Y形连接时
（２） 形连接时
8-8题图8-7所示对称Y—Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V， ， 。求
（1）图中电流表的读数和线电压 ;
（2）三相负载吸收的功率；
（3）如果A相负载阻抗等于零，其他不变，再求（１）、（２）；
（4）如果A相负载阻抗开路，再求（１）、（２）；
（5）如果加接零阻抗中性线，则在（3）、（4）的情况下，（1）、（2）将怎样变化？
第八章
8-1
（1）理解三相制、正序、负序、零序、对称三相电源、对称三相负载和对称三相电路的概念；
（2）熟练掌握对称三相电路的星形连接和三角形连接中相电压、相电流与线电压、线电流之间的关系及相量图；
（3）熟练掌握对称三相电路化为等值单相电路计算的原理和步骤；
（4）了解不对称三相电路的概念、分析方法及特殊现象；
名称
电路
分析计算方法
Y-Y四线制电路
采用“一相计算法”，其余可根据“对称性”直接写出
三相三线制
负载△形连接
将△形连接等效变换为Y形连接，再归结为其中的一相而进行计算
3、三相电路功率
一般三相电路的瞬时功率、有功功率和无功功率都是各相相应功率之和。
对于对称三相电路，无论是Y形连接还是△形连接，每一相的瞬时功率虽然是时变的，但三个相的瞬时功率之和即三相瞬时功率却是常量，称为三相电路的功率平衡，它的平均功率即为有功功率等于该常量。
8-15题图8-14所示的对称三相电路，相序为A—B—C，线电压为380V，测得两瓦特表的读数分别为 ，求负载阻抗的参数R和X。
8-16题图8-15所示电路，三相电源对称，相电压 ， ， 。求R的值。
解：因为 ，故有
又
故
8-17题图8-16所示电路中的 是频率 的正弦电压源。若要使 构成对称三相电压，R、L、C之间应该满足什么关系？设 ，求L和C的值。
选择A相电压为参考相量，即
等效Y形连接的三相负载阻抗为
将其归为一相（如A相）进行计算，则A相线电流为
由对称性得出其他两相的线电流，分别为
由 连接对称负载的线相电流关系和对称性得出负载的相电流，分别为
负载的相（线）电压分别为
8-7三相负载阻抗 ，Y形连接，输电线阻抗不计，三相电源线电压为380V。求线电流及三相负载总功率；若接成△形，再求线电流及总功率。
（对称三相负载）
（ 为Z的阻抗角）
（不对称三相负载）
8-3
8-1已知三相电路Y形负载阻抗 ，端线阻抗 ，中线阻抗 ，线电压为380V。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。
解：对称三相电路可化为一相电路进行计算，画出电路如题图8-1（a）所示。根据线电压与相电压间的关系，可令 ，于是有
根据对称性有
（1）若欲使电源端的功率因数为1，求并联电容C值（开关S打开）；
（２）并上电容后，合上开关S，求此时的线电流 。
8-18已知不对称三相四线制电路中端线阻抗为零，对称电源端的线电压为380V，不对称的星形连接负载分别是 。试求：
（1）当中线阻抗 时的中线电压、线电流和负载吸收的总功率；
（2）当 且A相开路时的线电流。如果无中线（即 ）又会如何？
解：此为不对称三相电路，如题图8-17所示。
（1）设对称电源端的相电压 ，则
所以负载端电压为
负载端线电压为
根据对称性有
作出的相量图如题图8-1（b）所示。
8-2已知对称三相电路的线电压 （电源端），三角形负载阻抗 ，端线阻抗 。求线电流和负载的相电流，并作相量图。
解：先将对称三角形负载变换为Y形连接，即将电路变换为对称Y-Y电路，如题图8-2（a）所示，其中三角形负载阻抗变换为星形负载阻抗为
令 ，则线电流为
根据对称性有
利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有
根据对称性有
所以电路的相量图如题图8-2（b）所示。
8-3题图8-3（a）所示对称三相电路中， ， ，输电线阻抗为 。若要使负载端的线电压为380V，求电源端的线电压。
解：将 的 形接法变换成Y形接法，如题图8-3（b）所示，其中
由于是对称三相电路，所以可利用一相电路来计算，可分离出A相计算，如题图8-3（c）所示，其中 ，设 ，则有
故电源端的相电压为
故电源端的线电压为
8-4题图8-4所示电路中，两电流表的读数皆为2A，试求电流有效值 。
解：对于对称三相负载有 ，设 ，于是单相负载 。所以
也可用相量法求解该题。
8-5题图8-5（a）所示电路中电源为对称三相正序电源，已知 ， 。试求 。
三相电源与对称三相负载△形连接时，线电压和相电压有效值相等，线电流有效值等于相电流有效值的 倍，且三个线电流的相位分别滞后相应相电流 。
2、三相电路的分析计算
对称三相电路的分析计算，一般采用“一相计算法”，其余可根据“对称性”直接写出；
不对称三相电路的分析计算，多采用节点分析法、回路分析法和等效电源定理分析法。
解：取
（1）
故有
（2）
（3）相量图如题图8-8（b）所示，从相量图得
故
8-10题图8-9（a）所示三相对称电路， ，线电压为380V。求三相电源供给的总功率及电路吸收的总无功功率。
解：将题图8-9（a）所示三相对称电路等效变换为题图8-9（b）所示，其中
故每一相的阻抗为
故
故
又
8-11题图8-10所示电路，三相电源对称，线电压为380V， 。求三负载吸收的总功率及两个电流表的示数。
解：（1）根据对称线电压和对称相电压之间的关系，则对移相电压 有
则有线电流为
即表A的读数为22A，则得到电流端线电压为
（2）由（1）计算可知线电流 ，令 ，则负载两端电压 为
所以单个负载吸收的复功率 为
负载吸收的总复功率为
（3）若A相负载阻抗等于零，电路为不对称三相电路，其中B相、C相负载将在线电压作用下工作，则B相、C相电流分别为
解：将题图8-5（a）所示电路中三角形连接的负载变换为星形连接，然后简化为一相电路，如题图8-3（b）所示。其中 。
由题图8-5（a）所示电路可知，
所以有
8-6题图8-6（a）所示△—△连接电路中，电源线电压为380V，线电阻 ，负载阻抗为 ，试求线电流、负载的相电压和负载端的线电流。
解：将题图8-6（a）所示△—△连wk.baidu.com电路等效为题图8-6（b）所示的Y-Y连接对称三相电路，等效Y形连接三相电源的相电压有效值为
（5）熟练掌握对称三相电路功率的计算方法，初步掌握三相电路平均功率的测量方法。
8-
1、三相电路的基本概念
由三相电源，通过三相输电线，向三相负载供电，即可构成三相电路。
若三相电源的幅值相同、频率相同、彼此相位差相同，则称为对称三相电源。
若三相负载等效阻抗相同，则称为对称三相负载。
由对称的三相电源、输电线和负载组成的三相电路称为对称三相电路。
A相电流： ，即电流表读数为67A。
在略去 的影响时，吸收功率大3倍。
（4）A相负载开路，所以电流表示数为0A，则B相和C相串联，负载电压为线电压的 ，是原来的 倍，即0.866倍。
（5）加接零阻抗中性线后，将强迫 ，使各相星形负载在各自相电压下工作，保持独立性。
8-9题图8-8（a）所示电路，三相电源对称电压为380V，R消耗的功率为220W， ， 。（１）求 ；（2）求三相总功率；（3）用相量法求中线电流 。
仪表测得的三相电压指的是有效值。
表8-1对称三相电路的基本概念
定义
若三个电压源的电压 的大小相等，频率相同，相位互差 ，则这三个电压源的组合称为对称三相电压源，简称三相电源，其中的一个电压源称为一相，依次称为A相，B相，C相。
时域表示
相量表示
三相电源连接
相量图
线电压、相电压
及其关系
三相电源与对称三相负载Y形连接时，线电流和相电流有效值相等，线电压有效值等于相电压有效值的 倍，且三个线电压的相位分别超前相应相电压 ；
8-13题图8-12所示对称三相电路的功率为15kW。欲使功率因数提高到0.9，需要并联多大C？
8-14已知题图8-13所示的对称三相电路中的线电压为380V， ，负载吸收的功率为2.4kW，功率因数为0.4（感性）。试求：
（1）两个功率表的读数；
（2）怎样才能使负载的功率因数提高到0.8？并再求出两个功率表的读数。
解：由于 为电抗元件，故吸收的功率 。 吸收的功率为
故
中的相电流为
故电流A1的示数为
电流A1的示数为零
8-12对称三相电路如题图8-11所示，相电压有效值为220V，连接了一个对称三相负载，负载线电流为10A，功率因数为0.6（滞后），问：需要并联无功功率为多少的对称容性负载才能使功率因数为1？
解：
在对称三相电路中，三相电路的有功功率和无功功率都是用每一相有功功率和无功功率的3倍来计算三相电源或负载的有功功率和无功功率。
三相电路有功功率测量可用三表法，也可以用二表法。
表8-3三相电路功率
条件
电路
计算公式
三相负载对称
（ 为Z的阻抗角）
同一对称三相负载
三相负载不对称
（ 分别为每相阻抗和阻抗角）
二瓦计法
根据对称三相电源中各电源的相位关系，对称三相电路又分为正序、负序和零序电路。
正序：A—B—C，相位依次滞后 ，负序：A—C—B，相位依次超前 ；零序：A—B—C，相位相同。
在三相电路中，负载或电源每相上的电压和电流称为相电压和相电流；输电线之间的电压称为线电压；流过输电线的电流称为线电流。
工程上所说的三相电压是指线电压，如380V、10KV、110KV、220KV、500KV等。
中点电压为
所以，各相负载的电流（即线电流）为
负载吸收的总功率为
（2）当 且A相开路时，有 ，B相和C相互不影响，有
若无中线，即 且A相开路，有 ，则
而
8-19题图8-18所示电路，对称三相电源的相电压为220V， ， 。试求：（1）三相电源发出的复功率；
（2）若 ，求流过电阻 的电流 。
8-20题图8-19所示电路，电源对称，频率这50Hz，线电压为380V， 。
解：（１）Y形连接时
（２） 形连接时
8-8题图8-7所示对称Y—Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V， ， 。求
（1）图中电流表的读数和线电压 ;
（2）三相负载吸收的功率；
（3）如果A相负载阻抗等于零，其他不变，再求（１）、（２）；
（4）如果A相负载阻抗开路，再求（１）、（２）；
（5）如果加接零阻抗中性线，则在（3）、（4）的情况下，（1）、（2）将怎样变化？
第八章
8-1
（1）理解三相制、正序、负序、零序、对称三相电源、对称三相负载和对称三相电路的概念；
（2）熟练掌握对称三相电路的星形连接和三角形连接中相电压、相电流与线电压、线电流之间的关系及相量图；
（3）熟练掌握对称三相电路化为等值单相电路计算的原理和步骤；
（4）了解不对称三相电路的概念、分析方法及特殊现象；