高中数学空间向量与立体几何的教学反思
公开课《立体几何VS空间向量》教学反思
公开课《立体几何VS空间向量》教学反思公开课《立体几何VS空间向量》教学反思我这节公开课的题目是《立体几何VS空间向量》选题背景是必修2学过立体几何而选修21又学到空间向量在立体几何中的应用。
学生有先入为主的观念，总想用旧方法却解体忽视新方法的应用，没有掌握两种方法的特征及适用体型导致做题不顺利。
针对此种情况，我特意选了这节内容来讲。
整节课，我是这样设计的。
本着以学生为主，教师为辅的这一原则，把学生分成两组。
利用学生的求知欲和好胜心强的这一特点，采取竞赛方式通过具体例题来归纳。
分析概括两种方法的异同及适用体型。
最终让学生在知识上有所掌握。
在能力和意识上有所收获。
那么这节课我最满意的有以下几个地方(1) 学生的参与这节课的主讲不是我，是学生我要做的是设置问题和激发兴趣。
至于整个分析过程和解决过程都是由学生来完成的。
这节课二班学生积极参与，注意力集中。
课堂气氛活跃学生兴趣浓厚，求知欲强，参与面大，在课堂中能够进行有效的合作与平等的交流。
(2) 学生的创新这一点是我这节课的意外收获。
在求一点坐标时，我用的是投影而该班周英杰同学却利用的是共线，方法简洁，给人以耳目一新的感觉。
另外该班的徐汉宇同学在两道中都提出了不同的做法。
有其独特的见解。
可见学生真的是思考了，我也从中获益不少。
真的是给学生以展示的舞台。
他回报你以惊喜。
(3) 学生的置疑林森同学能直截了当的指出黑板上的错误而且是一个我没发现的错误这一点是我没想到的.这说明了学生的注意力高度集中.善于观察也说明了我们的课堂比较民主,学生敢于置疑.这种大胆质疑的精神值得表扬.我不满意的地方有以下几点(1) 题量的安排5道题虽然代表不同的类型. 但从效果上看显得很匆忙.每道题思考和总结的时间不是很长,我觉得要是改成4道题.时间就会充裕效果就会更好些.(2) 课件的制作立体几何着重强调的是空间想象力,如果能从多个角度观察图形学生会有不同发现.比如徐汉宇同学的不同做法.需要对图形旋转.如果让他上黑板做图时间又不够.我想不妨让他画好图后用投影仪投到大屏幕上,效果会更好.(3) 总结时间短这节课的'主题是两种方法的比较和不同方法的适用题型,后来的小结时间不够.这和我设置的容量大.有直接关系.没有突出主题.我想不如直接删掉一道题.空出时间让学生自己谈谈心得体会.自己找找解题规律应该会更好.以上就是我对这节课的反思.其实我最想说的是我的心路历程.每次上公开课都能发现新问题.正是这些问题使我变得成熟,完善,我很珍惜每一次上公开课的机会.它使我理智的看待自己的教学活动中熟悉的习惯性的行为.使自己的教育教学理念和教学能力与时俱进.。
高中数学中立体几何教学的反思与提升
高中数学中立体几何教学的反思与提升数学实习、数学探究是数学学习不可缺少的重要内容，数学实习和数学探究重在让学生动手实践，尝试科学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；重在培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；重在发展学生的创新意识和实践能力。
教师要成为学生实习和探究的组织者、指导者、合作者。
引导和帮助而不是代替学生发现和提出研究课题，特别应该鼓励和帮助学生独立地发现和提出问题；组织和鼓励学生组成课题组合作的解决问题；指导和帮助学生养成查阅相关的参考书籍和资料、在计算机网络上查找和引证资料的习惯。
“教学永远是一门遗憾的艺术”，任何一堂课，当我们课后反思的时候，总觉得有一些不足和遗憾。
而我们的教学艺术水平正是在不断解决不足和遗憾的过程中，得到提升。
因此，教学反思应是教师自我适应、学习与发展的核心手段。
一、在整体感知中提升认识按照从具体到抽象、从整体到局部的方式展开立体几何的内容，是新课程标准“立体几何初步”处理手段的显著特征。
因此，教学中就要更加借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何模型，通过对这些空间几何体的整体观察，帮助学生感知其结构特征。
在此基础上，使他们理解和体会空间的点、线、面之间的位置关系，并了解一些可以作为推理依据的定义、公理、定理。
其中正方体的重要性将被提升到前所未有的高度，因为通过它几乎可以透视立体几何涉及的所有结构特征。
案例1： 下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④分析：解这类问题必须掌握平面图形与空间图形的对应性，必须要将依附于各个面的线进行回归，然后在正方体中根据结构特征进行判断。
容易知道，应该选C 。
由此可见，在平时的教学中应让学生多动手制作模型，多用眼观察辨认，让他们从整体感知空间几何体的结构特征。
《向量》教学反思
《向量》教学反思
在教授《向量》这门课程之前，我对于教学内容有了一定的准备。
我
制定了详细的教学计划，包括每个章节的教学目标、教学方法和评估方式。
但是在教学过程中，我还是遇到了一些问题和挑战。
通过反思这些问题，
我希望能够找到改进教学的方法。
首先，我发现学生们对于向量的概念理解起来较为困难。
尽管我在课
前准备了一些示意图和动画来帮助他们理解，但是仍然有一部分学生感到
困惑。
我意识到，仅仅通过视觉的方式可能不足以解释向量概念。
所以在
下一次课堂上，我计划将示意图和动画和实际生活中的例子相结合，通过
经验和感觉来加深学生对于向量的理解。
最后，我认识到在教学过程中，我应该更加注重学生的参与和互动。
在过去的几堂课中，我主要是通过讲解和演示来传授知识，而学生们的参
与度较低。
在下一次课堂上，我计划通过提问和小组讨论的形式，增加学
生们的互动和参与。
我还会鼓励学生们在课堂上发表自己的观点和思考，
以促进他们对于向量概念的深入理解。
通过这次教学反思，我意识到自己在教授《向量》这门课程中还有很
多需要改进的地方。
我将采取一些新的教学方法，例如与实际应用相结合、增加学生互动等，以提高学生对于向量的理解和兴趣。
我相信通过这些改进，我的教学效果会有所提升。
同时，我也会不断反思和调整我的教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
立体几何教学反思
立体几何教学反思立体几何教学反思1《立体几何》是高中数学较难理解的内容之一，就其原因，主要是学生受平面思维的束缚，尚未建立起相应的空间观念，缺乏空间想象能力和逻辑思维能力所致。
怎样让学生更好的学好空间几何呢?一、抓好入门教学，准确、牢固的理解和掌握概念、定理。
1、直观形象的引入观念。
在概念教学中应在对足够的感性材料加以比对、分析和抽象的基础上从感性认识出发引进新概念。
如：平面这一概念可借助平静的水面、平板玻璃的表面等这些给我们以平面形象的具体实物来引入。
需注意的是，几何中的平面是在空间无限延展的，平静的水面、平板玻璃等只能看做平面的一部分。
2、借助已知概念理解新概念。
如借助直线理解平面，一条直线有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
直线很直，平面必很平，直线无限延长，平面必无限延展。
利用学生对直线的认识加深对平面的理解。
3、抓住要点掌握概念。
如二面角的平面角概念教学中应抓住三个要点：(1)顶点必须在棱上;(2)两边分别在两个半平面内;(3)两边必须垂直于棱，再配以相关的图形，学生对这个概念的理解就比较准确了。
4、对比联系记忆概念。
如“不同在任一平面内的两条直线”与“在不同平面内的两条直线”有着本质的差异，前者是异面直线，而后者中的两条直线则有在同一平面内的可能。
这样，对比不同的`表述。
找出其相异点，才能更好的理解记忆所学概念。
5、抓住定理中的关键“字词”。
如在线面垂直的判定定理中，如果一条直线垂直于一个平面内的两条“相交直线”那么线面垂直。
“两条”与“垂直”缺一不可，而垂直是否过交点则不必考虑。
又如在射影定理中，“从平面外一点向一个平面引垂线段和斜线段”，必须强调“从平面外一点”和“一个平面”，否则会片面得出“射影长相等时斜线也相等”的错误结论。
6、把握实质，概括精髓，加强对定理的记忆。
记得牢才能用的好，如对于三垂线定理和逆定理的记忆，可概括为“影垂则斜垂，斜垂则影垂，又如记忆线面平行的判定定理和性质定理，可概括为”线线平行则线面平行，及线面平行则线线平行。
高中数学_3.2 空间向量在立体几何中的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
专题七 立体几何第2课时 空间关系与空间角命题人: 审核人: 时间：教学班级行政班级 姓名 学号 面批时间课前自学案【考情分析】立体几何是高考的重点内容之一,从近几年高考试题来看,主要是考查线面位置关系的判断与证明;三是考查空间向量的应用,尤其空间向量法求空间角（特别是二面角）是考查的热点之一.主要问题类型：(1)空间线面关系的证明；(2)空间角的求法；(3)存在性问题的处理方法．求解时应注意的问题：(1)利用空间向量求异面直线所成的角时，应注意角的取值范围； (2)利用空间向量求二面角的平面角时，应注意观察二面角是钝角还是锐角． 【要点梳理】1．平行关系及垂直关系的转化2．空间角的求解(1)异面直线所成的角：若异面直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1和v 2，它们所成的角为θ(0＜θ≤π2)，则cos θ＝|cos 〈v 1，v 2〉|.(2)线面角：设直线l 与平面α所成的角为θ(0≤θ≤π2)，直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为μ，则sin θ＝|cos 〈a ，μ〉|＝|a ·μ||a ||μ|. (3)二面角：设二面角大小为θ(0≤θ≤π)，两个面的法向量分别为μ和v ，则|cos θ|＝|cos 〈μ，v 〉|＝|μ·v ||μ||v |.易错警示：①求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，是线面角的正弦，容易误以为是线面角的余弦．②求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析．编号012【课前自测】1.(2013年高考卷理 4）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直,体积为94,底面积是边长为 3的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( )（A ） 512π （B ）3π （C ） 4π （D ） 6π2.(2009年高考卷理5)已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件课内探究案【考点突破】考点一：空间位置关系的判定例1.（1）(2013年高考广东卷理科6)设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A . 若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥(2)平面α∥平面β的一个充分条件是( )A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥αD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α变式训练：(1) (2014年高考广东卷理 7）若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是( )A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定(2)设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β ②若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ③若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α ④若n ⊥α，n ⊥β，则β∥α 其中真命题的序号为( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④ 考点二：空间位置关系的证明例2.（2013广东卷文）如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ∆沿AF 折起,得到如图5所示的三图 4GEF ABCD图 5DGBFCAE棱锥A BCF -,其中22BC =.(1) 证明:DE //平面BCF ;(2) 证明:CF ⊥平面ABF ; (3) 当23AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -.考点三：空间角的求解例3.(12理18）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB=60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB=CD=CF. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ；（Ⅱ）求二面角F -BD -C 的余弦值.【当堂检测】1. 【2014全国2高考理第11题】直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A. 110 B. 25C.3010D.22 2． 已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为_____________.3. 【2014高考全国1第19题】如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B AB 1⊥.（Ⅰ）证明：1AB AC =;（Ⅱ）若1AC AB ⊥，︒=∠601CBB ,BC AB =,求二面角111C B A A --的余弦值.专题七 立体几何编号第2课时 空间关系与空间角命题人: 审核人: 时间：教学班级 行政班级 姓名 学号 面批时间课后拓展案A 组1. 【2014高考卷第17题】如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，60DAB ∠=，22AB CD ==，M 是线段AB 的中点. （Ⅰ）求证：111//C M A ADD ；（Ⅱ）若1CD 垂直于平面ABCD 且13CD =，求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.2．【2014高考天津第17题】如图，在四棱锥PABCD 中，PA 底面ABCD ，AD AB ，//AB DC ，2AD DC AP ，1AB ，点E 为棱PC 的中点．（Ⅰ）证明：BE DC；（Ⅰ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅰ）若F为棱PC上一点，满足BF AC，求二面角F AB P的余弦值．B组3.（2013年高考北京卷理科17）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面AB C⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求1BDBC的值.4.【2014高考全国2第18题】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，3求三棱锥E-ACD的体积.反思：这节课不满意的几点：(1) 题量的安排。
高中数学教师备课必备(空间向量与立体几何)：专题八 教学反思二则 含解析
对《空间向量的正交分解及其坐标表示》的教学反思高中新课程标准的实施已有两年多，海南省在于2007年的高考就要第一次单独命题。
高中教师经历这两年的教学以及课程培训，大致也了解了《普通高中数学课程标准（实验）的特点，就是:精简传统内容，更新知识内容和教学方法，增强教学方法的灵活性，重视数学思想和数学应用，增加贴近时代、贴近社会实践、贴近学生生活实际的教学内容.“空间向量的正交分解及其坐标表示”是数学选修2—1第三章的内容,是空间向量必不可少的基本概念之一，是我们利用坐标来表示空间向量从而简化向量的运算的的基础。
这就要求学生能够熟练的掌握这个知识点，而要学好空间向量的坐标表示，关键是理解和掌握空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c不共面,那么对空间任一向量p，存在有序实数组{}x y z，使得p xa yb zc,,=++.其中{,,}a b c叫做空间的一个基底，,,a b c都叫做基向量。
笔者在备课时，体会到教材对这个知识点的处理是使用类比的方法，通过平面向量基本定理提出空间向量是否也有类似的定理。
然后通过先特殊再到一般这样的探究的过程,让学生参与整个教学过程，体现了新课改的新理念之一“探究性学习”。
下面是笔者根据对教材的理解在上这节课时对教材的处理过程：先复习平面向量的基本定理“平面内的任意一个向量p都可以用两个不共线的向量,a b来表示”。
那么，对于空间任意一个向量,有没有类似的结论呢？从而引出新课题,也激发了学生的求知欲。
接下来设计了几个问题与学生共同探究，完成从单位正交分解到空间直角坐标系的转化,使学生掌握用空间坐标表示空间向量.问题一：设,,i j k是空间三个两两垂直的向量，且有公共起点O，如图1所示，对于空间任意一个向量p op=，如何用向量,,i j k来表。
此时让学生充分讨论，学生不难根据向量的加法法则及共线向的充要条件,存在一个有序实数组{,,}x y z,使得p xi y j zk=++。
高中数学_立体几何中的向量方法教学设计学情分析教材分析课后反思
⾼中数学_⽴体⼏何中的向量⽅法教学设计学情分析教材分析课后反思§3.2⽴体⼏何中的向量⽅法——空间“⾓”问题教学⽬标1.使学⽣学会求异⾯直线所成的⾓、直线与平⾯所成的⾓、⼆⾯⾓的向量⽅法；2.使学⽣能够应⽤向量⽅法解决⼀些简单的⽴体⼏何问题；3.使学⽣的分析与推理能⼒和空间想象能⼒得到提⾼.教学重点1、求解线线⾓、线⾯⾓、⼆⾯⾓的向量⽅法2、建⽴合理的坐标系教学难点⼆⾯⾓的⼤⼩与两平⾯法向量夹⾓的⼤⼩的关系教学过程⼀、知识储备（课前已让学⽣完成）1．⽤空间向量解决⽴体⼏何问题的“三步曲”（1）建⽴⽴体图形与空间向量的联系，⽤空间向量表⽰问题中涉及的点、直线、平⾯，把⽴体⼏何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平⾯之间的位置关系以及它们之间距离和夹⾓等问题；（进⾏向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的⼏何意义。
（回到图形）2．向量的有关知识：（1）两向量数量积的定义：><=?,cos ||||（2）两向量夹⾓公式：||||,cos b a >=< （3）平⾯的法向量：与平⾯垂直的向量⼆、复习引⼊让学⽣回忆空间中的⾓。
（⽬的：整体上把控今天的纲要内容，同时让学⽣明⽩本节课空间向量是解决⾓的问题的新⽅法）三、知识讲解与典例分析知识点1：异⾯直线所成的⾓（范围：]2,0(πθ∈）（提问）（1）定义：过空间任意⼀点o 分别作异⾯直线a 与b 的平⾏线a ′与b ′，那么直线a ′与b ′所成的锐⾓或直⾓，叫做异⾯直线a 与b 所成的⾓.（2）⽤向量法求异⾯直线所成⾓设两异⾯直线a 、b 的⽅向向量分别为和，（⼩组讨论）问题1：当与的夹⾓不⼤于90°时，异⾯直线a 、b 所成的⾓θ与和的夹⾓的关系？问题 2：与的夹⾓⼤于90°时，，异⾯直线a 、b 所成的⾓θ与和的夹⾓的关系？a结论：异⾯直线a 、b 所成的⾓的余弦值为知识点2、直线与平⾯所成的⾓（范围：]2,0[πθ∈）（提问）在课件上优先把例1拿出来让学⽣思考如何⽤传统⽅法找到线⾯⾓，然后再让学⽣共同探讨向量的⽅法（⽬的：通过传统⽅法和向量法进⾏对⽐，让学⽣深刻感受到向量法的美好⽤处。
教学反思模板[立体几何中的向量方法(一)]
![教学反思模板[立体几何中的向量方法(一)]](https://img.taocdn.com/s3/m/3aeb0200d15abe23492f4d41.png)
一节课只有45分钟，这45分钟我们用来做什么？发散学生的思维固然重要，但是一味强调徇着学生的思维，那我们的时间根本不够用。并且，作为教师而言，不能因为活动的诉求而放弃教育本该具有的理性启蒙与价值引导之责任。通过这次的活动，已经达到了我的活动目的：激发学生的思维能力。学生对自然界充满了好奇，他们是能够提出一些有价值的问题来，应该充分信任他们，放手让他们大胆地思考、大胆地尝试。我们也在课堂上为学生创造了情境。如果教师认为应该把问题进一步深入，那可以通过小组课后自己选择自己感兴趣的话题进行探究的方式进行。
教学反思模板
课题：立体几何中的向量方法（一）
科目：数学
教学对象：高二
课时：1
提供者：
单位：
一、反思教学内容
平面几何所讨论的对象是同一平面上的点、直线等元素，它们可以与平面向量建立联系，利用平面向量可以表示平面上直线间的平行、垂直关系、夹角的大小，因此许多平面几何问题可以转化为平面向量的运算得出几何结论。与此完全相似，立体几何所讨论的对象是三维空间中的点、直线、平面的方向，再加上定点则可以确切地表示直线、平面的位置。利用这些向量可以表示空间直线、平面间的平行、垂直关系、夹角等，因此许多立体几何问题可以转化为空间向量问题，通过进行空间向量的运算得出几何结论。
二、反思教学过程
（一）类比探究，生成概念。通过回忆旧知识，类比平面向量的运算，提出空间向量的运算的几何意义？激发学生的求知欲。通过点、直线在平面内用向量确定，类比在空间中如何用向量确定中点、线条件，利用类比直线的方向向量得出确定平面的另外条件，培养学生的类比思想。（二）归纳交流，展示结论。利用向量解决实际问题，培养学生应用数学的能力。（三）典例分析，学以致用。通过练习进一步加强对法向量的理解。（四）反思提升，分享收获。通过总结本节课的内容，培养学生学习数学的一种思考方法。
高中数学_《空间向量与立体几何》讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章《空间向量与立体几何》测试讲评一、讲评目的1、通过讲评，使学生明确自己出现的问题，并进一步改正试卷中的问题；2、加深对所学知识的掌握和理解，进而提高自己的能力。
二、讲评的重点、难点1、重点（1）测试中出现的错误题目；（2）在分析问题的过程中强调有关的知识。
2、难点如何在解题中快速的找到解决问题的方法和思路，并能规范地解答所给问题。
三、课前准备1、批阅试卷，完成对成绩、存在问题的分析。
2、多媒体、展台。
四、讲评过程（一）基本情况介绍1、测试内容及试卷来源本次测试的内容为高中数学选修2-1第三章《空间向量在立体几何中的应用》。
主要是通过该试卷来检测一下学生对空间向量在立体几何中应用的掌握程度，以及运用知识解决问题的能力。
试卷是由老师根据平时的教学情况自己组成的，试卷的结构、题量与高考的形式相同。
试题难度适中，主要侧重于对基本知识、基本方法和学生运算能力的考查。
设计意图：让学生明确考试的有关背景，对所考内容有所了解，同时对本章内容的掌握程度、主要题型都有所了解。
2、相关数据（1）选择题正答率（2）成绩统计各分数段人数设计意图：让学生明确自己在考试中所处的位次及自己的成绩情况，鼓励学生树立学习的自信心。
（3）考试中暴露的问题①对所学知识、常用方法掌握不熟练，有遗忘现象;②运算速度、准确度仍存在较大的缺陷;③答卷中的规范性问题，乱写、乱画的现象仍存在。
设计意图：让学生了解自己在考试中暴露出的问题，明确自己的问题所在。
（二）试卷讲评设计意图：本次的讲评采用相同类型的问题集中讲解的方法，可使学生对相关中出现的错误有整体的了解，从总体上把握该类问题的知识及解法，便于学生对知识的掌握。
本次测试的试题从总体上分为三个部分：（1）空间向量的线性运算、空间向量基本定理、向量的共线。
包括第1、2、4、11、13、15题。
（2）数量积及其应用。
包括：3、5、6、7、9、12、14、16题。
（3）空间向量在立体几何中的应用。
立体几何教学反思四篇
立体几何教学反思四篇立体几何教学反思四篇篇一：立体几何教学反思新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力，因此我们应该更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。
在教学中让学生自己观察，让学生自己思考，让学生自己表述，让学生自己动手，让学生自己得出结论。
立体几何是高中数学相对比较容易的一部分，从目前复习情况来看，学生学不好的原因大致有三个：一是没有建立立体感和空间概念；二是基础知识不牢固；三是表述不规范。
以下是我在教学中对如何帮助学生学好立体几何的一些反思：1、建立空间概念，强化空间思维能力从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。
建立空间观念要做到：（1）重视看图能力的培养：对于一个几何体，可从不同的角度去观察，可以是俯视、仰视、侧视、斜视，体会不同的感觉，以开拓空间视野，培养空间感。
（2）加强画图能力的培养：掌握基本图形的画法；如异面直线的几种画法、二面角的几种画法等等；对线面的位置关系，所成的角，所有的定理、公理都要画出其图形，而且要画出具有较强的立体感，除此之外，还要体会到用语言叙述的图形，画哪一个面在水平面上，产生的视觉完全不同，往往从一个方向上看不清的图形，从另方向上可能一目了然。
（3）加强认图能力的培养：对立体几何题，既要由复杂的几何图形体看出基本图形，如点、线、面的位置关系；又要从点、线、面的位置关系想到复杂的几何图形，既要看到所画出的图形，又要想到未画出的部分。
能实现这一些，可使有些问题一眼看穿。
此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。
高中向量教案课后反思
高中向量教案课后反思教案标题：高中向量教案课后反思教案目标：1. 让学生理解向量的基本概念和性质；2. 培养学生运用向量进行几何推理和问题解决的能力；3. 提高学生的数学思维和逻辑推理能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力。
教学重点：1. 向量的定义和表示方法；2. 向量的加法和减法；3. 向量的数量积和向量积；4. 向量的应用。
教学难点：1. 向量的数量积和向量积的概念理解和应用；2. 向量几何问题的解决方法和思路。
教学过程：1. 激发兴趣（5分钟）- 引入向量的概念，通过生活中的实例让学生感受向量的存在和应用。
- 提出一个有趣的问题，如“如何用最短的路径从一个城市到另一个城市？”来激发学生思考和讨论。
2. 知识讲解（15分钟）- 介绍向量的定义、表示方法和基本性质。
- 讲解向量的加法和减法运算规则，并通过实例演示。
3. 练习与巩固（20分钟）- 给学生一些简单的向量计算练习题，确保他们掌握了向量的基本运算方法。
- 给学生一些几何问题，让他们通过向量方法解决，培养他们的几何推理能力。
4. 拓展与应用（15分钟）- 引入向量的数量积和向量积的概念，并讲解其定义和性质。
- 通过实例演示向量数量积和向量积的应用，如力的合成、平面的方程等。
5. 总结与反思（5分钟）- 让学生总结本节课所学的内容，梳理思路。
- 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。
课后反思：在本节课中，学生通过实例和练习，对向量的基本概念和运算方法有了初步的了解。
他们在解决几何问题时，也能够运用向量方法进行推理和计算。
但是，仍有部分学生对向量的数量积和向量积的概念和应用理解不够深入，需要在下节课中进行更多的讲解和练习。
此外，通过本节课的教学，我也发现一些学生在团队合作和沟通方面还存在一些困难，需要在今后的教学中加强相关能力的培养。
教案建议与指导：1. 在教学中，引入生活中的实例和问题，能够激发学生的兴趣和思考，提高他们的学习积极性。
《向量》教学反思
《向量》教学反思
向量教学反思
在教授向量这一内容的过程中，我回顾了我在课堂上的教学方法和学生的研究情况，并做出了一些反思。
下面是我的一些观察和改进措施：
观察：
1. 学生对向量的概念理解不深：在教学过程中，我发现学生对向量的概念理解比较表面，缺乏深入的理解。
他们在求向量加法和数量积时常常出现困惑。
2. 学生对向量的几何意义缺乏感知：学生往往只停留在向量的代数运算上，忽视了向量的几何意义。
他们很难将向量的概念与实际情境联系起来。
改进措施：
1. 强化概念理解：针对学生对向量概念理解不深的问题，我将在下一次课堂上加强概念的解释和示范。
我会用更多的例子和实际应用来帮助学生加深对向量的理解。
2. 引入几何教具：为了帮助学生更好地理解向量的几何意义，我决定在课堂上引入一些几何教具，例如向量图形、几何实物等。
通过观察和实践，学生将能更直观地理解向量的几何特性。
3. 设计实际应用练：为了帮助学生将向量的概念与实际情境联系起来，我会设计一些实际应用的练题，例如力的合成、速度的计算等。
通过实践，学生将能更深入地理解向量的应用场景。
通过对教学过程的反思和改进措施的制定，我相信学生对向量的研究效果将得到提高。
我将继续关注学生的研究情况，不断调整教学策略，以提升教学效果。
以上是对向量教学反思的总结，谢谢阅读。
空间向量与立体几何教案
空间向量与立体几何教案一、教学目标1. 让学生掌握空间向量的基本概念，理解空间向量的几何表示和运算规则。
2. 培养学生运用空间向量解决立体几何问题的能力，提高空间想象和思维能力。
3. 通过对空间向量与立体几何的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
二、教学内容1. 空间向量的基本概念及几何表示2. 空间向量的线性运算（加法、减法、数乘、共线向量、平行向量）3. 空间向量的数量积（定义、性质、运算规则、几何意义）4. 空间向量的垂直与平行（垂直的判断、平行的判断、垂直与平行的应用）5. 空间向量在立体几何中的应用（线线、线面、面面间的位置关系）三、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解空间向量与立体几何的基本概念、性质和运算规则。
2. 运用案例分析法，引导学生通过具体例子学会运用空间向量解决立体几何问题。
3. 利用多媒体技术，展示空间向量的几何形象，增强学生的空间想象力。
4. 开展小组讨论与合作交流，培养学生的团队协作能力和表达能力。
四、教学环境1. 教室环境：宽敞、明亮，教学设备齐全，包括黑板、投影仪、计算机等。
2. 学习资源：教材、辅导资料、网络资源等。
3. 实践场地：学校机房、实验室等。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识点的掌握程度。
3. 考试成绩：定期进行测验，检验学生对空间向量与立体几何知识的掌握情况。
4. 实践能力：评估学生在实践活动中运用空间向量解决立体几何问题的能力。
5. 学生自评与互评：鼓励学生自我总结，互相交流学习经验，提高学习效果。
六、教学重点与难点教学重点：1. 空间向量的基本概念及几何表示。
2. 空间向量的线性运算规则。
3. 空间向量的数量积的定义和性质。
4. 空间向量的垂直与平行判断。
5. 空间向量在立体几何中的应用。
教学难点：1. 空间向量的数量积的运算规则。
立体几何教学反思四篇
立体几何教学反思四篇新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力，因此我们应该更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。
在教学中让学生自己观察，让学生自己思考，让学生自己表述，让学生自己动手，让学生自己得出结论。
立体几何是高中数学相对比较容易的一部分，从目前复习情况来看，学生学不好的原因大致有三个：一是没有建立立体感和空间概念；二是基础知识不牢固；三是表述不规范。
以下是我在教学中对如何帮助学生学好立体几何的一些反思：1、建立空间概念，强化空间思维能力从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。
建立空间观念要做到：（1）重视看图能力的培养：对于一个几何体，可从不同的角度去观察，可以是俯视、仰视、侧视、斜视，体会不同的感觉，以开拓空间视野，培养空间感。
（2）加强画图能力的培养：掌握基本图形的画法；如异面直线的几种画法、二面角的几种画法等等；对线面的位置关系，所成的角，所有的定理、公理都要画出其图形，而且要画出具有较强的立体感，除此之外，还要体会到用语言叙述的图形，画哪一个面在水平面上，产生的视觉完全不同，往往从一个方向上看不清的图形，从另方向上可能一目了然。
（3）加强认图能力的培养：对立体几何题，既要由复杂的几何图形体看出基本图形，如点、线、面的位置关系；又要从点、线、面的位置关系想到复杂的几何图形，既要看到所画出的图形，又要想到未画出的部分。
能实现这一些，可使有些问题一眼看穿。
此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。
《立体几何》教学反思
《立体几何》教学反思《立体几何》教学反思《立体几何》是高中数学较难理解的内容之一，就其原因，主要是学生受平面思维的束缚，尚未建立起相应的空间观念，缺乏空间想象能力和逻辑思维能力所致。
怎样让学生更好的学好空间几何呢?一、抓好入门教学，准确、牢固的理解和掌握概念、定理。
1、直观形象的引入观念。
在概念教学中应在对足够的感性材料加以比对、分析和抽象的基础上从感性认识出发引进新概念。
如：平面这一概念可借助平静的水面、平板玻璃的表面等这些给我们以平面形象的'具体实物来引入。
需注意的是，几何中的平面是在空间无限延展的，平静的水面、平板玻璃等只能看做平面的一部分。
2、借助已知概念理解新概念。
如借助直线理解平面，一条直线有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
直线很直，平面必很平，直线无限延长，平面必无限延展。
利用学生对直线的认识加深对平面的理解。
3、抓住要点掌握概念。
如二面角的平面角概念教学中应抓住三个要点：(1)顶点必须在棱上;(2)两边分别在两个半平面内;(3)两边必须垂直于棱，再配以相关的图形，学生对这个概念的理解就比较准确了。
4、对比联系记忆概念。
如“不同在任一平面内的两条直线”与“在不同平面内的两条直线”有着本质的差异，前者是异面直线，而后者中的两条直线则有在同一平面内的可能。
这样，对比不同的表述。
找出其相异点，才能更好的理解记忆所学概念。
5、抓住定理中的关键“字词”。
如在线面垂直的判定定理中，如果一条直线垂直于一个平面内的两条“相交直线”那么线面垂直。
“两条”与“垂直”缺一不可，而垂直是否过交点则不必考虑。
又如在射影定理中，“从平面外一点向一个平面引垂线段和斜线段”，必须强调“从平面外一点”和“一个平面”，否则会片面得出“射影长相等时斜线也相等”的错误结论。
6、把握实质，概括精髓，加强对定理的记忆。
记得牢才能用的好，如对于三垂线定理和逆定理的记忆，可概括为“影垂则斜垂，斜垂则影垂，又如记忆线面平行的判定定理和性质定理，可概括为”线线平行则线面平行，及线面平行则线线平行。
空间向量与立体几何教案
空间向量与立体几何教案教案：空间向量与立体几何一、教学目标：1.知识与能力目标：掌握空间向量的基本概念和运算法则，并能够运用空间向量解决立体几何问题。
2.过程与方法目标：培养学生的观察能力和逻辑思维能力，通过实例分析和综合运用，激发学生对数学的兴趣和学习积极性。
3.情感态度目标：培养学生的合作学习精神，增强学生对数学的自信心和探究精神。
二、教学重点难点：1.教学重点：空间向量的概念、性质及运算法则。
2.教学难点：如何灵活应用空间向量解决立体几何问题。
三、教学方法：1.教师讲授与学生合作探究相结合的方法。
2.案例分析和综合运用的方法。
四、教学过程：第一节空间向量的概念和性质（40分钟）1.通过引入空间向量的概念，让学生了解空间向量的定义，并掌握向量的表示方法。
2.解释向量的性质，如向量的加法、数乘、共线和共面性质。
3.设计一些简单的例题进行讲解，引导学生掌握和理解空间向量的性质。
第二节空间向量的运算法则（40分钟）1.通过实例引导，让学生掌握向量的加法、减法、数量积和向量积的运算法则。
2.类比二维向量，在立体几何实例中引入空间向量运算，帮助学生理解和应用空间向量运算。
第三节空间向量在立体几何中的应用（40分钟）1.通过立体几何实例，引导学生运用空间向量解决立体几何问题。
2.给学生创设情境，让学生在小组合作的形式下，互相讨论和解决立体几何问题。
3.设计不同难度的立体几何问题，让学生进行综合运用，提高解决问题的能力。
第四节拓展课程与归纳总结（40分钟）1.设计拓展课程，引导学生发现和探究空间向量在其他学科中的应用，如物理、工程等领域。
2.巩固和总结空间向量的知识点，通过小测验和思维导图等方式，让学生检验和反思自己的学习效果。
五、教学资源准备：1.多媒体教学设备和教学课件。
2.各类立体几何教具和实物模型。
3.教科书及参考资料。
六、教学评价与反思：1.课堂提问与讨论，根据学生的回答和互动评价学生的理解和能力。
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空间向量与立体几何的教学反思
本部分是高三理科数学复习的一个重要部分，是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修2“立体几何初步”的延续，努力使学生将运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。
空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角(“立体几何初步”侧重于定性研究，本章则侧重于定量研究)。
空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。
进一步体会向量方法在研究几何问题中的作用。
向量是一个重要的代数研究对象，引入向量运算，使数学的运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式到向量，运算也从一元到多元。
向量又是一个几何对象，本身既有方向，又有长度；是沟通代数与几何的一个桥梁，是一个重要的数学与物理模型，这些也为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。
利用向量来解决立体几何问题是学习这部分内容的重点，要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系
一、现将原大纲目标与新课程目标进行简单的比较：
《标准》中要求让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的
过程，目的是让学生体会数学的思想方法（类比与归纳），体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并尝试如何解决这些问题。
同时在这一过程中，也让学生见识一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质。
掌握空间向量的基本概念及其性质是基本要求，是后续学习的前提。
新老课程相比，该部分减少了大量的综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间概念，运用向量方法解决计算问题，这样的调整，将使得学生把精力更多地放在理解数学的细想方法和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或工作、生活中应用数学，打下更好的基础。
二、教学要求
本章从数量表示和几何意义两方面，把对向量及其运算的认识从二维情形提升到三维情形。
这是“由此及彼，由浅入深”的认识发展过程。
本章以立体几何问题为载体，体现向量的工具作用和向量方法的基本步骤和原理，再次渗透符号化、模型化、运算化和程序化的数学思想。
主要要思想方法是：
（1）类比、猜想、归纳、推广（让学生经历由平面向空间推广的过程）；
（2）能灵活选择向量法、坐标法与综合法解决立体几何问题。
空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
（1）向量法有别于传统的纯几何方法，而是将几何元素用向量表示，进行向量运算，再回归到几何问题。
这种“三步曲”式的解决问题过程，在数学中具有一般性。
（2）三步曲：空间向量表示几何元素→利用向量运算研究几何元素间的关系→把运算结果翻译成相应的几何意义。
（3）向量运算时注意其几何意义，联系几何问题（如三垂线定理及其逆定理等）加深对有关运算的认识。
必修2中，已经讨论过空间中直线、平面的平行、垂直等位置关系，当时没有对相关判定定理进行证明，只证明了相关性质定理。
本章以三垂线定理、线面垂直的判定定理等为例，用向量方法对其进行证明，然后指出运用向量方法可以证明关于线面位置关系的其他判定定理，并引导学生进行尝试。
这样可以加强所学前后知识的联系，对空间位置关系提高认识水平。
三、后续教学的些思考
1、空间向量在理论研究和解决实际问题方面有广泛应用，它成为解决立体几何中的大量问题的有力工具。
在本章我们把平面向量推广到空间向量,学习空间向量的概
念、运算、坐标表示，并利用空间向量的运算解决有关立体几何问题。
2、由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，因此，宜多引导学生与平面向量及其运算类比，与实数及其运算类比，从“数、量与运算”发展的角度理解向量。
让学生经历向量由平面向空间推广的过程，使学生体会其中的数学思想方法：类比与归纳。
体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并如何解决问题
3.本章的重点内容
空间向量和向量方法是重点内容，而对于立体几何知识并不作系统安排，只是通过几个立体几何具体问题的例子，体现空间向量在解决立体几何问题时的应用，对解决立体几何中某些用综合法解决时技巧性较大、随机性较强的问题提供了一些通法。
要使学生加强对几何中向量方法的一般性认识。
本章的教学应突出重点，不是立体几何问题本身为重点，而是把具体的立体几何问题作为学习向量方法的载体，以向量方法作为主要教学目标。
4.注意数与形的关联
向量的特征之一是其本身具有数与形两重含义。
本章教学中，除了要关注前面多次提及的知识纵向联系之外，还要特别关注知识的横向联系，从不同角度研究同一问题，认识与运用向量及其运算中数与形的关联。
教学中应结合几何图形予以探讨，特别要重视平
行六面体的模型作用，引导学生借助图形理解它们，注意避免不联系几何意义的死记硬背。
5.深化理解向量运算的作用
空间向量的线性运算（加、减、数乘）和数量积。
正是有了向量运算，向量才显示其重要性。
要引导学生结合几何问题，关注向量运算在分析解决问题中的作用。
6.根据特点选择方法
重视综合方法、向量方法、坐标方法各自特点的分析与归纳，综合方法以逻辑推理作为工具解决问题；向量方法利用向量的概念及其运算解决问题；坐标方法利用数及其运算来解决问题，坐标方法常与向量运算结合起来使用，根据它们的具体条件和特点选择合适的方法。
总之新的教材，让学生经历向量由平面向空间的推广，重视了知识的发生、发展过程，在学习空间向量的运算及定理时，运用类比、归纳思想，使学生学会数学思考和推理。
思考、探究的多次出现，引导学生自己发现问题、提出问题，主动思维，理解和掌握数学基础知识。
了解概念、知识的背景，认识数学知识与实际的联系，学会用数学知识去解决一些实际问题。
对立体几何知识没有系统的要求，强调了对向量方法的一般性认识。