安庆一中理科实验班招生考试数学
安庆一中理科实验班2011年招生考试数学试卷(附答案)
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C安庆一中理科实验班2011年招生考试数学试卷考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题(6×4=24)1、在全体实数中引进一种新的运算,其规定如下:①对任意实数a 、b,有a*b=(a +1)(b -1);②对于任意实数 a,有a *2=a*a 。
则当x=2时,[3*(x *2)]-2*x +1的值为 A 、34 B 、16 C 、12 D 、62、若方程x 2+2ax +b 2=0与x 2+2cx -b 2=0有一个相同的根,且a 、b 、c 为一个三角形的边长,则这个三角形一定是A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形3、AD 是△ABC 的中线,E 、F 分别在AB 、AC 上,且DE ⊥DF 则 A 、BE +CF >EF B 、BE +CF=EF C 、BE +CF <EF D 、BE +CF 与EF 的大小关系不确定4、二次函数y=ax 2+bx +c(a ≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),设s=a+b+c ,则s 的取值范围是 A 、0<s <2 B 、0<s <1 C 、1<s <2 D 、-1<s ≤1二、填空题(7×8=56) 5、设一次函数y=1-kx1+k(常数k 为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为S k ,则S 1+S 2+S 3+……+S 100的值是____________。
6、如右图 ,在△ABC 中,E 为AB 边的中点,P 为BE 上一点,过点P 作PQ ∥BC 交AC 于Q ,交CE 于M ,若PM=2,MQ=3,则BC =____________。
7、[x]表示不超过x 的最大整数,如[3.2]=3,已知正整数n 小于2002,且[n3 ]+[n 6 ]=n2,则这样的n 有________个。
姓名: 考场: 座位号: 初中毕业学校:8、△ABC 的一边为5,另外两个边长恰是方程2x 2-12x +m=0的两个根,则m 的取值范围是________。
安庆一中、安师大附中2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析
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安庆一中、安师大附中2025届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效. 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数()cos ||sin f x x x =+,则下列结论中正确的是 ①函数()f x 的最小正周期为π; ②函数()f x 的图象是轴对称图形; ③函数()f x 的极大值为2; ④函数()f x 的最小值为1-. A .①③ B .②④ C .②③D .②③④2.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高2丈,问:它的体积是多少?”已知l 丈为10尺,该楔体的三视图如图所示,其中网格纸上小正方形边长为1,则该楔体的体积为( )A .10000立方尺B .11000立方尺C .12000立方尺D .13000立方尺3.已知条件:1p a =-,条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行,则p 是q 的( )A .充要条件B .必要不充分条件C .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件4.已知i 为虚数单位,实数,x y 满足(2)x i i y i +=-,则||x yi -= ( ) A .1B 2C 3D 55.当0a >时,函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是( )A .B .C .D .6.已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩,当[,)x m ∈+∞时,()f x 的取值范围为(,2]e -∞+,则实数m 的取值范围是( ) A .1,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B .(,1]-∞C .1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .[ln 2,1]7.设全集U =R ,集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥,11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B 等于( )A .(1,2)B .(2,3]C .(1,3)D .(2,3)8. 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A .2k π+45°(k ∈Z)B .k ·360°+π(k ∈Z)C .k ·360°-315°(k ∈Z) D .k π+(k ∈Z)9.连接双曲线22122:1x y C a b -=及22222:1y x C b a -=的4个顶点的四边形面积为1S ,连接4个焦点的四边形的面积为2S ,则当12S S 取得最大值时,双曲线1C 的离心率为( )A .52B .322C .3D .210.如图,在ABC 中,,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=,且12AC AD ⋅=,则2x y +=( )A .1B .23-C .13-D .34-11.已知全集U =R ,函数()ln 1y x =-的定义域为M ,集合{}2|0?N x x x =-<,则下列结论正确的是A .M N N =B .()UMN =∅C .MN U =D .()UM N ⊆12.将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像,则ϕ的最小值为( ) A .6π B .12πC .1112πD .56π 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
安庆一中理科实验班招生考试模拟试题一
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安庆市首届数学青年教师解题竞赛(初中)试题(2012.12.7下午1:30—4:00)一、选择题(共7小题,每小题5分,共35分)1.若实数a 满足a a a -=+-3692,则有A .3a <B .3a ≤C .3a >D .3a ≥2.甲在集市上先买了3只羊,平均每只a 元;稍后又买了2只,平均每只羊b 元;后来他以每只2a b +元的价格把羊全卖给了乙,结果发现赔了钱,赔钱的原因是 A .a b > B .a b = C .a b < D .与a 、b 大小无关3.如图,将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A B C ''',若两个三角形重叠部分的面积为1cm 2,则它移动的距离AA '等于A .0.5cmB .1cmC .1.5cmD .2cm4.对所有实数x 、y ,若函数()()()(),y f x f xy f x f y ==满足=≠)2012(,0)0(f f 则且A .2011B .2012C .1D .25.有5位同学随机的排成一横排,甲、乙两同学正好排在了一起并且甲在乙左边的概率是 A.21 B.52 C.54 D.51 6.已知点P(2,1),A 、B 两点分别在x 轴和x y =上运动,则PAB ∆周长的最小值是 A.210 B.10 C.226 D.5 7.在一列数123x x x ,,,……中,已知11=x ,且当k ≥2时,1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭,(取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数,例如[]2.62=,[]0.20=),则2012x 等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)8.已知2222,x y x y x y x y ++=+=≠=+且则 。
安徽安庆一中高一实验班上学期期中考试数学试卷含解析
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2016-2017学年安徽省安庆一中高一(上)期中数学试卷(理科)(实验班)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内.1.(5分)已知全集U={﹣2,﹣1,0,1,2},集合A={x∈Z|x2+x﹣2<0},则∁U A=()A.{﹣2,1,2}B.{﹣2,1} C.{1,2}D.{﹣1,0}2.(5分)若函数,则f(f(1))的值为()A.﹣10 B.10 C.﹣2 D.23.(5分)若tanα=2,则的值为()A.0 B.C.1 D.4.(5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)﹣g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.35.(5分)设A={0,1,2,4},B={,0,1,2,6,8},则下列对应关系能构成A到B的映射的是()A.f:x→x3﹣1 B.f:x→(x﹣1)2C.f:x→2x﹣1D.f:x→2x6.(5分)幂函数的图象过点(2,),则它的单调增区间是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(﹣∞,+∞)D.(﹣∞,0)7.(5分)函数y=的定义域为()A.{x|x≥1} B.{x|x≥1或x=0}C.{x|x≥0} D.{x|x=0}8.(5分)将函数y=sin(x﹣)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是()A.B.C.D.9.(5分)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=0,则()A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定10.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x﹣1|)﹣1的图象可能是()A.B.C. D.11.(5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,x∈(﹣∞,+∞)的最小正周期为π,且f(0)=,则函数y=f(x)在[﹣,]上的最小值是()A.B.C.﹣3 D.12.(5分)若a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,函数f(x)=,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将每题的正确答案填在题中的横线上.13.(5分)设函数f(x)满足f(x)=1+f()log2x,则f(2)=.14.(5分)已知f(x)=a(a>0且a≠1),若f(lga)=,则a=.15.(5分)若cos(65°+α)=,其中α为第三象限角,则cos(115°﹣α)+sin(α﹣115°)=.16.(5分)对于函数y=f(x),如果存在区间[m,n],同时满足下列条件:(1)f(x)在[m,n]上是单调的;(2)当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.若函数f(x)=﹣(a>0)存在“和谐区间”,则实数a的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17.(10分)已知tanα,是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根,且3π<α<π,求cos(3π+α)﹣sin(π+α)的值.18.(12分)已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(﹣x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(C R B)(2)若A∩B={x|﹣1<x<4},求实数m的值.19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<)的图象与y轴的交点为(),它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0,3),(x0+2π,﹣3).(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(3)求这个函数的单调递增区间和对称中心.20.(12分)已知函数f(x)=x2﹣2ax+5(a>1).(1)若函数f(x)的定义域和值域均为[1,a],求实数a的值;(2)若f(x)在区间(﹣∞,2],上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)﹣f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=为偶函数(1)求实数a的值;(2)记集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣,判断λ与E的关系;(3)当x∈[,](m>0,n>0)时,若函数f(x)的值域[2﹣3m,2﹣3n],求实数m,n值.22.(12分)已知函数f(x)=|x﹣a|﹣+a,x∈[1,6],a∈R.(Ⅰ)若a=1,试判断并证明函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当a∈(1,6)时,求函数f(x)的最大值的表达式M(a).2016-2017学年安徽省安庆一中高一(上)期中数学试卷(理科)(实验班)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内.1.(5分)(2016秋•大观区校级期中)已知全集U={﹣2,﹣1,0,1,2},集合A={x∈Z|x2+x ﹣2<0},则∁U A=()A.{﹣2,1,2}B.{﹣2,1} C.{1,2}D.{﹣1,0}【考点】补集及其运算.【专题】集合思想;定义法;集合.【分析】化简集合A,求出A的补集即可.【解答】解:全集U={﹣2,﹣1,0,1,2},集合A={x∈Z|x2+x﹣2<0}={x∈Z|﹣2<x<1}={﹣1,0},所以∁U A={﹣2,1,2}.故选:A.【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目.2.(5分)(2016•赤峰模拟)若函数,则f(f(1))的值为()A.﹣10 B.10 C.﹣2 D.2【考点】函数的值.【专题】计算题;分类讨论;函数的性质及应用.【分析】先求f(1),再求f(f(1))即可.【解答】解:f(1)=2﹣4=﹣2,f(f(1))=f(﹣2)=2×(﹣2)+2=﹣2,故选C.【点评】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用.3.(5分)(2009•陕西)若tanα=2,则的值为()A.0 B.C.1 D.【考点】同角三角函数间的基本关系;弦切互化.【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα(cosα≠0)直接可得答案.【解答】解:利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα(cosα≠0)得,故选B.【点评】本题主要考查tanα=,这种题型经常在考试中遇到.4.(5分)(2014•湖南)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)﹣g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】将原代数式中的x替换成﹣x,再结合着f(x)和g(x)的奇偶性可得f(x)+g (x),再令x=1即可.【解答】解:由f(x)﹣g(x)=x3+x2+1,将所有x替换成﹣x,得f(﹣x)﹣g(﹣x)=﹣x3+x2+1,根据f(x)=f(﹣x),g(﹣x)=﹣g(x),得f(x)+g(x)=﹣x3+x2+1,再令x=1,计算得,f(1)+g(1)=1.故选:C.【点评】本题属于容易题,是对函数奇偶性的考查,在高考中,函数奇偶性的考查一般相对比较基础,学生在掌握好基础知识的前提下,做题应该没有什么障碍.本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果.5.(5分)(2009秋•成都期中)设A={0,1,2,4},B={,0,1,2,6,8},则下列对应关系能构成A到B的映射的是()A.f:x→x3﹣1 B.f:x→(x﹣1)2C.f:x→2x﹣1D.f:x→2x【考点】映射.【专题】计算题.【分析】根据所给的两个集合,对于集合A中的每一个元素,在集合B中都有唯一的一个元素与它对应,从集合A中取一个特殊的元素4,进行检验,去掉两个答案,去掉元素2,去掉一个不合题意的,得到结果.【解答】解:当x=4时,x3﹣1=63,在B集合中没有元素和它对应,故A不能构成,当x=4时,(x﹣1)2=9,在B集合中没有元素和它对应,故B不能构成,当x=2时,2x=4,在B集合中没有元素和它对应,故D不能构成,根据映射的定义知只有C符合要求,故选C.【点评】本题考查映射到概念,是一个基础题,这种题目可以作为选择或填空出现在大型考试的前几个题目中,是一个送分题目.6.(5分)(2015春•兴庆区校级期末)幂函数的图象过点(2,),则它的单调增区间是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(﹣∞,+∞)D.(﹣∞,0)【考点】幂函数的性质;幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】计算题.【分析】利用点在幂函数的图象上,求出α的值,然后求出幂函数的单调增区间.【解答】解:幂函数f(x)=xα的图象过点(2,),所以=2α,即α=﹣2,所以幂函数为f(x)=x﹣2它的单调递增区间是:(﹣∞,0].故选D.【点评】本题考查求幂函数的解析式,幂函数的单调性,是基础题.7.(5分)(2016春•邯郸校级期末)函数y=的定义域为()A.{x|x≥1} B.{x|x≥1或x=0}C.{x|x≥0} D.{x|x=0}【考点】函数的定义域及其求法.【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式,求出解集即可.【解答】解:∵函数y=,∴|x|(x﹣1)≥0,解得|x|≥0或x﹣1≥0,即x≥1或x=0;所以函数y的定义域为{x|x≥1或x=0}.故选:B.【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题,是基础题目.8.(5分)(2014•西宁校级模拟)将函数y=sin(x﹣)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是()A.B.C.D.【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】根据三角函数的图象的平移法则,依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式,进而通过左加右减的法则,依据图象向左平移个单位得到y=sin[(x+)﹣],整理后答案可得.【解答】解:将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得函数y=sin(x﹣),再将所得的图象向左平移个单位,得函数y=sin[(x+)﹣],即y=sin(x﹣),故选:C.【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换.要特别注意图象平移的法则.9.(5分)(2016秋•大观区校级期中)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=0,则()A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定【考点】二次函数的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3)为二次函数,开口向上,对称轴为x=﹣1,比较f(x1)与f(x2)的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大.【解答】解:已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),二次函数的图象开口向上,对称轴为x=﹣1,0<a<3,∴x1+x2=0,x1<x2,∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离,∴f(x1)<f(x2),故选:A.【点评】本题考查函数单调性的应用,利用单调性比较大小,有较强的综合性.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键.10.(5分)(2016秋•大观区校级期中)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f (|x﹣1|)﹣1的图象可能是()A.B.C. D.【考点】函数的图象.【专题】函数的性质及应用.【分析】去掉y=f(|x﹣1|)﹣1中的绝对值,讨论复合函数y的增减性.【解答】解:∵y=f(|x﹣1|)﹣1=,且f(x)是R上的增函数;∴当x≥1时,y=f(x﹣1)﹣1是增函数,当x<1时,y=f(﹣x+1)﹣1是减函数;∴函数y=f(|x﹣1|)﹣1的图象可能是第二个;故选:B.【点评】本题考查了复合函数的增减性问题,判定f(g(x))的单调性,当f(x)、g(x)单调性相同时,f(g(x))是增函数;当f(x)、g(x)单调性相反时,f(g(x))是减函数.11.(5分)(2013•肇庆二模)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,x∈(﹣∞,+∞)的最小正周期为π,且f(0)=,则函数y=f(x)在[﹣,]上的最小值是()A.B.C.﹣3 D.【考点】y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义;正弦函数的定义域和值域.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由题意可根据周期求出ω,根据求出A,从而得到符合条件的函数解析式,再根据x的范围确定函数的最小值即可.【解答】解:由题意可得=π,∴ω=2,又,∴,∴A=2.由,由,得.故选C.【点评】本题主要考查利用y=Asin(ωx+∅)的图象特征,由函数y=Asin(ωx+∅)的部分图象求解析式,属于中档题.12.(5分)(2015•湖北模拟)若a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,函数f(x)=,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】计算题.【分析】先根据a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,可得a+b=4,进而可分类求出关于x的方程f(x)=x的解,从而确定关于x的方程f(x)=x的解的个数.【解答】解:∵a满足x+lgx=4,b满足x+10x=4,∴a,b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx,y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2,函数y=lgx,y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f(x)=当x≤0时,关于x的方程f(x)=x,即x2+4x+2=x,即x2+3x+2=0,∴x=﹣2或x=﹣1,满足题意当x>0时,关于x的方程f(x)=x,即x=2,满足题意∴关于x的方程f(x)=x的解的个数是3故选C.【点评】本题考查函数与方程的联系,考查根的个数的研究,解题的关键是求出分段函数的解析式,有一定的综合性.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将每题的正确答案填在题中的横线上.13.(5分)(2016•湖南二模)设函数f(x)满足f(x)=1+f()log2x,则f(2)=.【考点】函数的值.【专题】计算题.【分析】通过表达式求出f(),然后求出函数的解析式,即可求解f(2)的值.【解答】解:因为,所以.,∴.∴=.故答案为:.【点评】本题考查函数的解析式的求法,函数值的求法,考查计算能力,灵活赋值的能力及观察判断的能力.14.(5分)(2016秋•大观区校级期中)已知f(x)=a(a>0且a≠1),若f(lga)=,则a=10或.【考点】函数的零点与方程根的关系.【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用.【分析】把lga整体代入解析式,再解关于a的方程即可.【解答】解:因为函数f(x)=a x﹣(a>0且a≠1),所以f(lga)=a lga﹣=,两边取以10为底的对数,得:(lga﹣)lga=,解得:lga=1或lga=﹣,∴a=10或a=故答案为:10或.【点评】本题考查指数函数的性质及对数的运算,考查学生的计算能力,比较基础.15.(5分)(2016秋•大观区校级期中)若cos(65°+α)=,其中α为第三象限角,则cos(115°﹣α)+sin(α﹣115°)=.【考点】两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.【专题】计算题;转化思想;转化法;三角函数的求值.【分析】由题意可得65°+α为第四象限角,再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值.【解答】解:∵cos(65°+α)=,其中α为第三象限角,∴65°+α为第四象限角.∴可得:cos(115°﹣α)+sin(α﹣115°)=﹣cos(65°+α)﹣sin(65°+α)=﹣﹣(﹣)=﹣+=.故答案为:.【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系,属于基础题.16.(5分)(2014春•禅城区期末)对于函数y=f(x),如果存在区间[m,n],同时满足下列条件:(1)f(x)在[m,n]上是单调的;(2)当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.若函数f(x)=﹣(a>0)存在“和谐区间”,则实数a的取值范围是0<a<1.【考点】函数单调性的判断与证明;函数的值域.【专题】不等式的解法及应用.【分析】由条件知函数f(x)在(0,+∞)和(﹣∞,0)上分别单调递增,根据和谐区间的定义解方程组,即可.【解答】解:由题意可得函数在区间[m,n]是单调递增的,∴[m,n]U(﹣∞,0)或[m,n]U(0,+∞),则f(m)=m,f(n)=n,故m、n是方程f(x)=x的两个同号的不等实数根,即,即方程ax2﹣(a+1)x+a=0有两个同号的实数根,∵mn=,故只需△=(a+1)2﹣4a2>0,解得<a<1,∵a>0,∴0<a<1.故答案为:0<a<1.【点评】本题主要考查函数单调性的应用以及一元二次根的取值和分别问题,综合性较强.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17.(10分)(2013秋•进贤县期末)已知tanα,是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根,且3π<α<π,求cos(3π+α)﹣sin(π+α)的值.【考点】同角三角函数基本关系的运用.【专题】三角函数的求值.【分析】根据题意,由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出两根之和,联立求出tanα与的值,根据α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值,所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解:由已知得:tanα•=k2﹣3=1,∴k=±2,又∵3π<α<π,∴tanα>0,>0,∴tanα+=k=2>0(k=﹣2舍去),∴tanα==1,∴sinα=cosα=﹣=﹣,∴cos(3π+α)﹣sin(π+α)=sinα﹣cosα=0.【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.18.(12分)(2011•郓城县校级模拟)已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(﹣x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(C R B)(2)若A∩B={x|﹣1<x<4},求实数m的值.【考点】交、并、补集的混合运算;交集及其运算;对数函数的定义域.【专题】计算题.【分析】(1)先分别求出函数f(x)和g(x)的定义域,再求出集合B的补集,再根据交集的定义求出所求;(2)先求出集合A,再根据A∩B的范围以及结合函数g(x)的特点确定出集合B,然后利用根与系数的关系求出m的值.【解答】解:函数的定义域为集合A={x|﹣1<x≤5}(1)函数g(x)=lg(﹣x2+2x+3)的定义域为集合B={x|﹣1<x<3}C R B={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩(∁R B)=[3,5](2)∵A∩B={x|﹣1<x<4},A={x|﹣1<x≤5}而﹣x2+2x+m=0的两根之和为2∴B={x|﹣2<x<4}∴m=8答:实数m的值为8【点评】本题主要考查了对数函数、根式函数的定义域的求解,已经交、并、补集的混合运算等知识,属于基础题.19.(12分)(2016秋•大观区校级期中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<)的图象与y轴的交点为(),它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0,3),(x0+2π,﹣3).(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?(3)求这个函数的单调递增区间和对称中心.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】计算题;转化思想;数形结合法;三角函数的图像与性质.【分析】(1)由题意可得A,T,利用周期公式可求ω,又图象与y轴交于点,结合范围,可求φ,可得函数的解析式.(2)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律即可得解.(3)令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣,k∈Z,解得函数的递增区间,令x+=kπ,k∈Z,可得函数的对称中心:【解答】(本题满分为12分)解:(1)由题意可得A=3,由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,3),(x0+2π,﹣3),得:,∴T=4π,从而,可得:f(x)=3sin(x+φ),又图象与y轴交于点,∴⇒,∵由于,∴,∴函数的解析式为,…(5分)(2)将函数y=sinx的图象向左平移个单位,再将得函数的图象纵坐标不变,横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象,…(8分)(3)令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣,k∈Z,解得x∈,可得函数的递增区间为:,…(10分)令x+=kπ,k∈Z,可得:x=2kπ﹣,k∈Z,可得函数的对称中心:.…(12分)【点评】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象和性质,考查了转化思想,属于基础题.20.(12分)(2015秋•晋中期中)已知函数f(x)=x2﹣2ax+5(a>1).(1)若函数f(x)的定义域和值域均为[1,a],求实数a的值;(2)若f(x)在区间(﹣∞,2],上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)﹣f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.【考点】二次函数的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)确定函数的对称轴,从而可得函数的单调性,利用f(x)的定义域和值域均是[1,a],建立方程,即可求实数a的值.(2)可以根据函数f(x)=x2﹣2ax+5=(x﹣a)2+5﹣a2.开口向上,对称轴为x=a,可以推出a的范围,利用函数的图象求出[1,a+1]上的最值问题,对任意的x∈[1,a+1],总有|f (x1)﹣f(x2)|≤4,从而求出实数a的取值范围.【解答】解:(1)∵函数f(x)=x2﹣2ax+5(a>1),∴f(x)开口向上,对称轴为x=a>1,…(2分)∴f(x)在[1,a]是单调减函数,…(6分)∴f(x)的最大值为f(1)=6﹣2a;f(x)的最小值为f(a)=5﹣a2…(10分)∴6﹣2a=a,且5﹣a2=1∴a=2…(14分)(2)函数f(x)=x2﹣2ax+5=(x﹣a)2+5﹣a2.开口向上,对称轴为x=a,∵f(x)在区间(﹣∞,2]上是减函数,对称轴大于等于2,∴a≥2,a+1≥3,f(x)在(1,a)上为减函数,在(a,a+1)上为增函数,f(x)在x=a处取得最小值,f(x)min=f(a)=5﹣a2,f(x)在x=1处取得最大值,f(x)max=f(1)=6﹣2a,∴5﹣a2≤f(x)≤6﹣2a,∵对任意的x∈[1,a+1],总有|f(x1)﹣f(x2)|≤4,∴6﹣2a﹣(5﹣a2)≤4,解得:﹣1≤a≤3;综上:2≤a≤3.【点评】本题考查二次函数的最值问题,考查函数的单调性,确定函数的单调性是关键,此题是一道函数的恒成立问题,第二问难度比较大,充分考查了函数的对称轴和二次函数的图象问题,是一道中档题.21.(12分)(2016春•邯郸校级期末)已知函数f(x)=为偶函数(1)求实数a的值;(2)记集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣,判断λ与E的关系;(3)当x∈[,](m>0,n>0)时,若函数f(x)的值域[2﹣3m,2﹣3n],求实数m,n值.【考点】利用导数研究函数的单调性;奇偶性与单调性的综合.【专题】函数的性质及应用;导数的概念及应用.【分析】(Ⅰ)根据函数为偶函数f(﹣x)=f(x),构造关于a的方程组,可得a值;(Ⅱ)由(Ⅰ)中函数f(x)的解析式,将x∈{﹣1,1,2}代入求出集合E,利用对数的运算性质求出λ,进而根据元素与集合的关系可得答案(Ⅲ)求出函数f(x)的导函数,判断函数的单调性,进而根据函数f(x)的值域为[2﹣3m,2﹣3n],x∈,m>0,n>0构造关于m,n的方程组,进而得到m,n的值.【解答】解:(Ⅰ)∵函数为偶函数.∴f(﹣x)=f(x)即=∴2(a+1)x=0,∵x为非零实数,∴a+1=0,即a=﹣1(Ⅱ)由(Ⅰ)得∴E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}}={0,}而====∴λ∈E(Ⅲ)∵>0恒成立∴在上为增函数又∵函数f(x)的值域为[2﹣3m,2﹣3n],∴f()=1﹣m2=2﹣3m,且f()=1﹣n2=2﹣3n,又∵,m>0,n>0∴m>n>0解得m=,n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性,其中利用奇偶性求出a值,进而得到函数的解析式,是解答的关键.22.(12分)(2014•浙江模拟)已知函数f(x)=|x﹣a|﹣+a,x∈[1,6],a∈R.(Ⅰ)若a=1,试判断并证明函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当a∈(1,6)时,求函数f(x)的最大值的表达式M(a).【考点】带绝对值的函数;函数单调性的判断与证明;函数的最值及其几何意义.【专题】证明题;综合题.【分析】(Ⅰ)可求得f(x)=x﹣,利用f′(x)>0即可判断其单调性;(Ⅱ)由于1<a<6,可将f(x)化为f(x)=,分1<a≤3与3<a<6讨论函数的单调性,从而求得函数f(x)的最大值的表达式M(a).【解答】解:(1)∵a=1,x∈∈[1,6],∴f(x)=|x﹣1|﹣+1=x﹣,∴f′(x)=1+>0,∴f(x)是增函数;(2)因为1<a<6,所以f(x)=,①当1<a≤3时,f(x)在[1,a]上是增函数,在[a,6]上也是增函数,所以当x=6时,f(x)取得最大值为.②当3<a<6时,f(x)在[1,3]上是增函数,在[3,a]上是减函数,在[a,6]上是增函数,而f(3)=2a﹣6,f(6)=,当3<a≤时,2a﹣6≤,当x=6时,f(x)取得最大值为.当≤a<6时,2a﹣6>,当x=3时,f(x)取得最大值为2a﹣6.综上得,M(a)=.【点评】本题考查带绝对值的函数,考查函数单调性的判断与证明,着重考查函数的最值的求法,突出分类讨论思想与化归思想的考查,属于难题.。
【新】2019-2020安庆市第一中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
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第一套:满分120分2020-2021年安庆市第一中学初升高自主招生数学模拟卷一.选择题(共6小题,满分42分)1. (7分)货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y (千米)与各自行驶时间t (小时)之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. (7分)在平面直角坐标系中,任意两点规定运算:①;②;③当x 1= x 2且y 1=y 2时,A =B.有下列四个命题:(1)若A (1,2),B (2,–1),则,; (2)若,则A =C ; (3)若,则A =C ;()()1122,,,A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C(4)对任意点A 、B 、C ,均有成立. 其中正确命题的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3.(7分)如图,AB 是半圆直径,半径OC ⊥AB 于点O ,AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ,连结CD 、OD ,给出以下四个结论:①AC ∥OD ;②CE=OE ;③△ODE ∽△ADO ;④2CD 2=CE •AB .正确结论序号是( )A .①②B .③④C .①③D .①④ 4. (7分)如图,在△ABC 中,∠ACB =90º,AC =BC =1,E 、F 为线段AB 上两动点,且∠ECF =45°,过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ,垂足分别为H 、G .现有以下结论:①;②当点E 与点B 重合时,;③;④MG •MH =,其中正确结论为( )A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.(7分)在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论x 取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是( )A. 4,2,1B. 2,1,4C. 1,4,2D. 2,4,1 6. (7分)如图,在矩形ABCD 中,AB =4,AD =5,AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点,过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ,则DM 的长为( )A.B. C. D.二.填空题(每小题6分,满分30分)7.(6分)将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.(6分)如图,三个半圆依次相外切,它们的圆心都在x 轴上,并与直线3y x =相切.设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3,则当r 1=1时,r 3= .9.(6分)如图,将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中,B (2,0),∠AOB=60°,点A 在第一象限,过点A 的双曲线为k y x=.在x 轴上取一点P ,过点P 作直线OA 的垂线l ,以直线l 为对称轴,线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´.(1)当点O ´与点A 重合时,点P 的坐标是 ;(2)设P (t ,0),当O ´B ´与双曲线有交点时,t 的取值范围是 .1339241332510.(6分)如图,正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上,顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2,顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上,顶点A 2在x 轴的正半轴上,则点P 3的坐标为 .11.(6分)如图,在⊙O 中,直径AB ⊥CD ,垂足为E ,点M 在OC 上,AM 的延长线交⊙O 于点G ,交过C 的直线于F ,∠1=∠2,连结CB 与DG 交于点N .若点M 是CO 的中点,⊙O 的半径为4,cos ∠BOC=41,则BN= .三.解答题(每小题12分,满分48分)12.(12分)先化简,再求值:, 其中.13.(12分)如图,点A (m ,m +1),B (m +3,m -1)都在反比例函数的图象上.(1)求m ,k 的值;32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB (2)如果M 为x 轴上一点,N 为y 轴上一点, 以点A ,B ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN 的函数表达式. (3)将线段AB 沿直线进行对折得到线段,且点始终在直线OA 上,当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 (直接写出答案)14.(12分)如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ,DE 是⊙O 的切线,连接DE .(1)连接OC 交DE 于点F ,若OF=CF ,证明:四边形OECD 是平行四边形; (2)若=n ,求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.(12分)如图1,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为C (1,4),交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点D ,其中点B 的坐标为(3,0)。
高一数学实验班入学试卷(含答案)
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A .B .C .D .高一数学实验班入学测试试卷姓名:计分:一、选择题(每题5分,共50分)1.设方程032=++ax x 的解集合为A ,若A ∈1,则a 的值为( ) A. 4- B. 1 C. 3 D. 2-2.设,a b R ∈,集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=,则b a -=( ) A .1 B .1-C .2 D.2-3.},14|{},,12|{Z n n x x B Z n n x x A ∈±==∈+==,则下列关系式成立的是( )A .B A = B .A B ⊂C .A B ⊃D .AB φ=4.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===,则=)(B A C U ( )A.{}2,3B.{}1,4,5C.{}4,5D.{}1,55.函数1122---=x x y 的定义域是 ( )A.}11|{≤≤-x xB.}11|{≥-≤x x x 或C.}10|{≤≤x xD.}1,1{-6.下列函数中值域是),0(∞+的是( )A.1032+-=x x y B.()012>+=x x y C.12++=x x yD.21xy =7. 下列表示同一函数的是( )A .2)()(,)(x x g x x f ==B.xx x g x x f 2)(,)(==C.0)(,1)(x x g x f ==D.(),()f x x g x ==8.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( )9. 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A .(,1)-∞- B .(1,)+∞ C .(1,1)(1,)-⋃+∞ D .(,)-∞+∞10. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么在区间[7,3]--上是( ) A.增函数且最小值为5- B.增函数且最大值为5-C.减函数且最小值为5-D.减函数且最大值为5-二、填空题(每题5分,共20分)11.设集合},2,1{2x A =,若A ∈3,则=x ;12.若221(1)1x f x x --=+,则=)0(f.13.设A={015|2=+-px x x },B={}05|2=+-q x x x ,若A B={5},则A B= .14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数,则实数a 的取值范围 .三、解答题(共30分)15.(满分10分)设A={ 04|2=+x x x },B={ 01)1(2|22=-+++a x a x x }. (1)若A B B =,求a 的值; (2)若AB B =,求a 的值。
2012年安庆一中第三次模拟考试理科数学试题及答案
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2012年安庆一中第三次模拟考试理科数学试题选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合2{1,3,},{1,},{1,3,},A x B x A B x === 则满足条件的实数x 的个数有( )A. 1个B. 2个C.3个D. 4个 2.函数22()lg(sin cos )f x x x =-的定义域是( )A .322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭B .522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭C .,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭D .3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭3、右图是各条棱长均为2的正四面体的三视图,则正(主)视图三角形的面积为( )A B 、 C D 4.下列4个命题:(1)命题“若a b <,则22am bm <”;(2)“2a ≤”是“对任意的实数x ,11x x a ++-≥成立”的充要条件 (3)设随机变量ξ服从正态分布N (0,1),若1(1),(10)2P p P p ξξ>=-<<=-则; (4)命题“x R ∃∈,02>-x x ”的否定是:“x R ∀∈,02<-x x ”其中正确的命题个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45.设函数()sin ()f x x x x R =∈在0x x =处取得极值,则200(1)(1cos2)x x ++的值为( )A.2B.12C.14D.46.阅读如图所示的程序框图,输出的结果A.0BC D.7.已知集合{|,110,2nA x x n n==≤≤∈N},{(,)|5,}B x y y x x A==-∈,在集合B中随机取两个点11(,)P x y、22(,)Q x y,则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是()A.91B.454C.457D.528.若x,y> 0,且12=+yx,则)41)(1(yyxx++的最小值是( ).A.825B.425C.225D.16259.已知定义在R上的函数()f x是奇函数且满足3()()2f x f x-=,(2)3f-=-,数列{}n a满足11a=-,且2n nS a n=+,(其中n S为{}n a的前n 项和)。
安徽省高一数学上学期期中试题(理科实验班)
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三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 . 解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程 17、(本题满分 10 分)
已知
是关于 的方程
的两实根, 且
. ,求
的值 .
18、(本题满分 12 分) 已知函数
( 1)当 ( 2)若
时,求
的定义域为集合 A,函数 ; ,求实数 m的值.
的定义域为集合 B.
∴ f ( x) - max f ( x) min≤4, 即 (6 - 2a) - (5 -a2) ≤4,解得- 1≤ a≤3.
又 a≥2,∴ 2≤ a≤3. …… 12 分
x+1 x+a
-x+1 -x+ a
21. 解析 (1) ∵ f ( x) 为偶函数,∴ f ( x) =f ( - x) .∴
1- m2=2- 3m, ∴
1- n2=2- 3n.
∴ m, n 为 x2- 3x+ 1= 0 的两个根. 11
又由题意可知: < ,且 m>0, n>0,∴ m>n. mn
6/7
∴
m=
3+ 2
5 ,
n=3-2
5 .
…… 12 分
22. 解:( 1)单调递增,证明略.…… 5 分
( 2)
…… 12 分
…… 12 分
19、解:( 1)由题意可得
由在 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为
,
得
,∴
从而
又图象与 轴交于点
,∴
函数的解析式为
由于
,∴
…… 5 分
( 2)将函数
的图象向左平移 个单位, , 再将所 得函数的图象纵坐标不变,横坐标伸长
为 原来的两 倍, 最后将所得函 数的图 象横坐标 不变, 纵坐标 伸长为原 来的 3 倍 得到函 数
安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题
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安庆一中2014-2015学年度第二学期高二年级期中考试数学学科试卷(理科实验班)总分:100分 考试时间:120分钟命题老师:徐承恩 审题老师:洪汪宝一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)1、已知a 是实数,()(1)a i i i--是纯虚数,则a 的值为( )1 D.1- 2、已知R 是实数集,集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,{}|3N y y t t ==-≥,则R N C M =( )A. []2,3B. [2,)+∞C.(,2]-∞D.[]0,2 3、函数1()1||f x x =+的图象是( )4、设数列{}n a 的前n 项和为nS ,若1126n a a =+,则9S=( )A.54B.45C.36D.275、若函数x x x f 2sin 2cos 811)(--=的最大值为a ,最小值为b ,则ba 1-等于( ) A.18 B. 6 C.5D.06、某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )A.2()f x x =B.||()x f x x =C.xx x x ee e e xf --+-=)( D.1sin cos ()1sin cos x xf x x x+-=++7、已知a 、b 、l 表示三条不同的直线,α、β、 A B DC x x x①若a αβ=,b βγ=且//a b ,则//αγ;②若a 、b 相交且都在α、β外,//a α,//a β,//b α,//b β,则//αβ; ③若βα⊥,a αβ=,b β⊂,a b ⊥,则b α⊥;④若a α⊂,b β⊂,l a ⊥,l b ⊥,则l α⊥. 其中正确的是( )A.①②B.②③C.①④D.③④8、“对任意的正整数n ,不等式lg (1)lg a n a n a <+(0)a >都成立”的一个充分不必要条件是( ) A.01a << B.102a <<或1a > C.02a << D.102a <<9、若圆锥曲线C 是椭圆或双曲线,若其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过3(2,(,2A B -,则( )A .曲线C 可为椭圆,也可为双曲线B .曲线C 一定是双曲线 C .曲线C 一定是椭圆D .这样曲线C 不存在 10、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足150S >,160S <,则3151212315S S S S a a a a 、、…中最大项为( )A.66S a B. 77S a C. 88S a D. 99S a 11、函数()f x 的导函数为()f x ',对任意的x R ∈,都有2()()f x f x '>成立,则( )A.3(2ln 2)2(2ln 3)f f >B. 3(2ln 2)2(2ln 3)f f <C. 3(2ln 2)2(2ln 3)f f =D. 3(2ln 2)2(2ln 3)f f 与的大小不确定 12、已知四面体ABCD 中,1DA DB DC ===,且DA 、DB 、DC 两两互相垂直,在该四面体表面上与点A的点形成一条曲线,这条曲线的长度是( )二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分,把答案填在题中横线上)13、已知向量,a b ,满足||2,||1a b ==,且5()()2a b a b +⊥-,则a b 与的夹角为 14、某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以a 为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、以140-为公差的等差数列.则B3P CD2PA4P参与这项游戏活动获得奖金的期望是 元.15、如图,在OAB ∆中,点P 是线段OB 及线段AB 延长线所围成的阴影区域(含边界)的任意一点,且OP xOA yOB =+则在直角坐标平面内,实数对(,)x y 所示的区域在直线4y =的下侧部分的面积是16、记[]x 为不超过实数x 的最大整数,例如,[2]2=,[1.5]1=.设a 为正整数,数列{}n x 满足1x a =,1[][]()2n nn ax x x n N *++=∈,现有下列命题: A.当5a =时,数列{}n x 的前3项依次为5,3,2; B.对数列{}n x 都存在正整数k ,当n k ≥时总有n k x x =; C.当1n ≥时,1n x ;D.对某个正整数k ,若1k k x x +≥,则当n k ≥时,总有n x =. 其中的真命题有 (写出所有真命题的编号).三、解答题:本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
安庆一中理科实验班招生考试(数学)
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安庆一中理科实验班招生考试-数 学本试卷共20小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题:(下列各小题都给出了四个选项,其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题,每小题5分,计40分) 1.下列说法中,正确的是( ) A .如果a b c d b d ++=,那么a cb d= B3 C .当1x <D .方程220x x +-=的根是2112x x =-=,2.将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位,得到函数232y x x =-+的图象,则a 的值为 ( )A .1B .2C .3D .4 3.下列图形中,对称轴有且只有3条的是( ) A .菱形 B .等边三角形 C .正方形 D .圆 4、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是( )A..5个 B.4个 C.3个 D.2个5.如图,AB 是圆O 的直径,点D 在AB 的延长线上,DC 切圆O 于C ,若25A =o∠.则D ∠等于( )A .40︒B .50︒C .60︒D .70︒ 6.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论:①0a b c ++<;②1a b c -+>;③0abc >;④420a b c -+<;⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是( ) A .①② B .①③④ C .①②③⑤ D.①②③④⑤ 7. 如图,已知等边ABC ∆外有一点P ,P 落在ABC ∠ 内,设P 到BC 、CA 、AB 的距离分别为123,,h h h , 满足1236h h h -+=,那么等边ABC ∆的面积为( )A .B .C .D .8. 若1xy ≠,且有272009130x x ++=及213200970y y ++=,则xy的值是 ( ) A .137 B .713 C .20097- D .200913- 二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.D AB1h CA P2h 3h第6题图第7题图第5题图准考证号 姓名 毕业学校: 市(县) 中学9. 104cos30sin 60(2)2008)-︒︒+--=_____________10. 函数y+____________11.如图,在Rt ABC △中,9042C AC BC ===∠°,,, 分别以AC 、BC 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积 为 .(结果保留π)12. 对于每个非零自然数n ,抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点,以n n A B 表示这两点间的距离,则112220092009A B A B A B +++L 的值是____________13、已知a 、b 、c 102b 2+-=,则代数式a +c 的值是14.如果三位数abc (表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c 的三位数),且满足b <a 或b <c ,则称这个三位数为“凹数”。
安庆一中理科实验班2022年自主招生试卷
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安庆一中理科实验班2022年自主招生试卷一、现代文阅读(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。
中华文明源远流长,从诗书礼乐到钟鼎彝器,博大精深的古典文化,素来为国人所津津乐道。
然而一到谈及传统建筑,多数人不是一脸茫然,便是心怀遗憾。
保存下来的古建筑本就不多,往往还被岁月剥去了光彩,有几分“土里土气”,相形之下,欧洲古建筑遍地开花,如风光片里古堡的坚固伟岸、教堂的华丽炫酷,让人如何与之一较高下?此言差矣。
以中西古建筑最显著的对比,即材料上的土木和砖石为例。
乍看之下,木质建筑简朴,易朽,扁平,似乎很难与巍峨高耸的石头教堂一争高下。
有人把这归咎于古人的技术不行,或材料短缺。
但事实上,中华大地并不缺石材,古代冶金技术的世界领先,石料开采加工的器具也更先进。
同时,老祖宗们并非完全不用石料修筑,譬如陵墓,在他们看来,才是该用石头堆砌的。
而从秦汉陵墓的空间布局、工程结构之精妙来看,早在那个时代,我们的砖石建筑就已经达到了相当高的水准。
因此,对于砖石建筑,古人“非不能也,乃不为也”。
就像中国传统绘画对散点透视的情有独钟一个样,形式和质料上的偏好,其实是一种文化选择。
追根溯源,审美偏好的出发点,还取决于人与环境的相处方式。
欧洲建筑多以石砌,呈竖向耸立之势,以求“飞升天国”的不朽。
而中国建筑的外部形态,基本是横平舒展,寄寓着华夏先民对土地的依恋。
在中国古人心中,石头冰冷坚硬,缺乏生气,太过疏离自然,至于寻常起居,则一定要置身于“生生之气”的土木之中,以求“天人合一”的居住理想。
中西建筑在文化体系中的“地位”也不尽相同。
在西方,建筑是主要的文化载体,法国作家雨果就曾说过,“建筑是石头的史书”,一切艺术门类都须为建筑服务,绘画之,雕刻之,咏叹之,摹写之,以图将其打造为“高大上”的永恒纪念碑。
而古老的东方中国就不这么看了:文字才是千古之承载,不朽之盛事。
相比于文字上的“理想主义”,中国人在对待建筑上体现出了充分的“实用主义”态度。
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安庆一中理科实验班招生考试-数 学本试卷共20小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题:(下列各小题都给出了四个选项,其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题,每小题5分,计40分) 1.下列说法中,正确的是( ) A .如果a b c d b d ++=,那么a cb d= B3 C .当1x <D .方程220x x +-=的根是2112x x =-=,2.将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位,得到函数232y x x =-+的图象,则a 的值为 ( )A .1B .2C .3D .4 3.下列图形中,对称轴有且只有3条的是( ) A .菱形 B .等边三角形 C .正方形 D .圆 4、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是( )A..5个 B.4个 C.3个 D.2个5.如图,AB 是圆O 的直径,点D 在AB 的延长线上,DC 切圆O 于C ,若25A =∠.则D ∠等于( )A .40︒B .50︒C .60︒D .70︒ 6.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论:①0a b c ++<;②1a b c -+>;③0abc >;④420a b c -+<;⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是( ) A .①② B .①③④ C .①②③⑤ D.①②③④⑤ 7. 如图,已知等边ABC ∆外有一点P ,P 落在ABC ∠ 内,设P 到B C 、CA 、AB 的距离分别为123,,h h h , 满足1236h h h -+=,那么等边ABC ∆的面积为( )A .B .C .D .8. 若1xy ≠,且有272009130x x ++=及213200970y y ++=,则xy的值是 ( ) A .137 B .713 C .20097- D .200913- 二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.AB1h CA P2h 3h第6题图第7题图第5题图准考证号 姓名 毕业学校: 市(县) 中学9. 104cos30sin 60(2)2008)-︒︒+--=_____________10. 函数y=的最小值是____________11.如图,在Rt ABC △中,9042C AC BC ===∠°,,, 分别以AC 、BC 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积 为 .(结果保留π)12. 对于每个非零自然数n ,抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点,以n n A B 表示这两点间的距离,则112220092009A B A B A B +++的值是____________13、已知a 、b 、c 102b 2+-=,则代数式a +c 的值是14.如果三位数abc (表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c 的三位数),且满足b <a 或b <c ,则称这个三位数为“凹数”。
那么,从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是三、解答题:本大题共6个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分12分)设12a =,求5432322a a a a a a a+---+-的值.16.(本小题满分14分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为y 元. (1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元17. (本小题满分14分)如图,半径为的⊙O 内有互相垂直的两条弦AB 、CD 相交于CAB第11题图P 点.(1) 求证:P A ·PB =PC ·PD ;(2) 设BC 的中点为F ,连结FP 并延长交AD 于E ,求证:EF ⊥AD : (3) 若AB =8,CD =6,求OP 的长.18. (本小题满分14分) 已知:在矩形AOBC 中,4OB =,3OA =.分别以OB OA ,所在直线为x 轴和y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F 是边BC 上的一个动点(不与B C ,重合),过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E .(1)求证:AOE △与BOF △的面积相等;(2)记OEF ECF S S S =-△△,求当k 为何值时,S 有最大值,最大值为多少DA C E FO P第17题图第18题图19. (本小题满分12分)象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘,计分的方法是胜一盘得2分,和一盘的1分,负一盘的0分。
已知其中两名棋手共得16分,其他人的平均得分为偶数,求参加这次比赛的选手共有多少人20. (本小题满分14分)如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN.(1) 当12CECD=时,求AMBN的值;(2) 若1CECD n=(n为整数),求AMBN的值(用含n的式子表示)。
AB CDEFMN第20题图数学试卷参考答案一、选择题:1. A 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A二、填空题:9. 0 10. 5. 11. 542π- 12. 20092010 13. -6 14. 1960三、解答题:15. 解∵221a a ===-,∴21a a +=, ∴543232323222()2()2a a a a a a a a a a a a a a a a +---++--++=-⋅- 33332221211(1)(11)2(1)1a a a a a a a a a a a--+--===-=-++=-+=-⋅----. 16. 解:(1)2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++(015x <≤且x 为整数); (2)210( 5.5)2402.5y x =--+.100a =-<,∴当 5.5x =时,y 有最大值.015x <≤,且x 为整数,当5x =时,5055x +=,2400y =(元),当6x =时,5056x +=,2400y =(元)∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.(3)当2200y =时,21011021002200x x -++=,解得:12110x x ==,. ∴当1x =时,5051x +=,当10x =时,5060x +=.∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元. 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元). 17.解 (1)∵∠A 、∠C 所对的圆弧相同,∴∠A =∠C .∴Rt △APD ∽Rt △CPB ,∴AP PD CPPB=,∴P A ·PB =PC ·PD ;(2)∵F 为BC 的中点,△BPC 为Rt △,∴FP =FC ,∴∠C =∠CPF . 又∠C =∠A ,∠DPE =∠CPF ,∴∠A =∠DPE .∵∠A +∠D =90°, ∴∠DPE +∠D =90°.∴EF ⊥AD . (3)作OM ⊥AB 于M ,ON ⊥CD 于N ,同垂径定理: ∴OM 2=2-42=4,ON 2=2-32=11 又易证四边形MONP 是矩形,∴OP18. 解:(1)设11()E x y ,,22()F x y ,,AOE △与FOB △的面积分别为1S ,2S ,由题意得11k y x =,22k y x =.1111122S x y k ∴==,2221122S x y k ==.12S S ∴=,即AOE △与FOB △的面积相等.(2)由题意知:E F ,两点坐标分别为33k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,44k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,1111432234ECF S EC CF k k ⎛⎫⎛⎫∴==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△, 11121222EOF AOE BOF ECF ECF ECF AOBC S S S S S k k S k S ∴=---=---=--△△△△△△矩形11112212243234OEF ECF ECF S S S k S k k k ⎛⎫⎛⎫∴=-=--=--⨯-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△△△2112S k k ∴=-+.当161212k =-=⎛⎫⨯-⎪⎝⎭时,S 有最大值,min 131412S -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭. 19. 解:设参赛的选手共有n+2人,除两人的16分外,其余n 人平均得分为2k(k 为整数),所以n+2人总的分为16+2nk 。
因为每人与其他人比赛一盘,所以n+2人共赛了(2)(1)2n n ++盘,而每盘比赛都得2分,故总得分为(2)(1)n n ++分,从而有:16+2nk =(2)(1)n n ++化简得(32)14n n k +-= 因为n,k 均为正整数,所以n 可能为1,2,7,14,又n 为奇数,故n=1,7当n=1时,n+3-2k=14得 k=-5(舍去) 当n=7时,k=4满足,所以共有9人参加比赛。
20.解(1)连接BM EM BE ,,.由题设,得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称. ∴MN 垂直平分BE .∴BM EM BN EN ==,.∵四边形ABCD 是正方形,∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,. ∵112CE CE DE CD =∴==,.设BN x =,则NE x =,2NC x =-.在Rt CNE △中,222NE CN CE =+.∴()22221x x =-+.解得54x =,即54BN =. 在Rt ABM △和在Rt DEM △中,222AM AB BM +=,222DM DE EM +=, ∴2222AM AB DM DE +=+.设AM y =,则2DM y =-,∴()2222221y y +=-+.解得14y =,即14AM =.∴15AM BN =.(2)22(1)1n n -+NA BCDEFM。