学习笔记：伍德里奇《计量经济学》第五版-第三章 多元回归分析：估计
《计量经济学导论》考研伍德里奇考研复习笔记二
《计量经济学导论》考研伍德里奇考研复习笔记二第1章计量经济学的性质与经济数据1.1 复习笔记一、什么是计量经济学计量经济学是以一定的经济理论为基础，运用数学与统计学的方法，通过建立计量经济模型，定量分析经济变量之间的关系。
在进行计量分析时，首先需要利用经济数据估计出模型中的未知参数，然后对模型进行检验，在模型通过检验后还可以利用计量模型来进行预测。
在进行计量分析时获得的数据有两种形式，实验数据与非实验数据：（1）非实验数据是指并非从对个人、企业或经济系统中的某些部分的控制实验而得来的数据。
非实验数据有时被称为观测数据或回顾数据，以强调研究者只是被动的数据搜集者这一事实。
（2）实验数据通常是通过实验所获得的数据，但社会实验要么行不通要么实验代价高昂，所以在社会科学中要得到这些实验数据则困难得多。
二、经验经济分析的步骤经验分析就是利用数据来检验某个理论或估计某种关系。
1．对所关心问题的详细阐述问题可能涉及到对一个经济理论某特定方面的检验，或者对政府政策效果的检验。
2构造经济模型经济模型是描述各种经济关系的数理方程。
3经济模型变成计量模型先了解一下计量模型和经济模型有何关系。
与经济分析不同，在进行计量经济分析之前，必须明确函数的形式，并且计量经济模型通常都带有不确定的误差项。
通过设定一个特定的计量经济模型，我们就知道经济变量之间具体的数学关系，这样就解决了经济模型中内在的不确定性。
在多数情况下，计量经济分析是从对一个计量经济模型的设定开始的，而没有考虑模型构造的细节。
一旦设定了一个计量模型，所关心的各种假设便可用未知参数来表述。
4搜集相关变量的数据5用计量方法来估计计量模型中的参数，并规范地检验所关心的假设在某些情况下，计量模型还用于对理论的检验或对政策影响的研究。
三、经济数据的结构1横截面数据（1）横截面数据集，是指在给定时点对个人、家庭、企业、城市、州、国家或一系列其他单位采集的样本所构成的数据集。
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(多元回归分析：OLS的渐近性)【圣才出品】
y＝β0＋β1x1＋…＋βkxk＋u 检验这些变量中最后 q 个变量是否都具有零总体参数。
虚拟假设：H0：βk－q＋1＝0，…，βk＝0，它对模型斲加了 q 个排除性约束。
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对立假设：这些参数中至少有一个异亍零。
（2）σ2 是 σ2＝Var（u）的一个一致估计量。
（3）对每个 j，都有：
βˆj βj
/ se
βˆ j
a
~ Normal 0,1
其中， se βˆ j 就是通常的 OLS 标准误。
定理 5.2 的重要乊处在亍，它去掉了正态性假定 MLR.6。对误差分布唯一的限制是，
它具有有限斱差。还对 u 假定了零条件均值（MLR.4）和同斱差性（MLR.5）。
因为 Var（x1）＞0，所以，若 x1 和 u 正相关，则 βˆ1 的丌一致性就为正，而若 x1 和 u 负相关，则 βˆ1 的丌一致性就为负。如果 x1 和 u 乊间的协斱差相对亍 x1 的斱差很小，那么这
种丌一致性就可以被忽略。由亍 u 是观测丌到的，所以甚至还丌能估计出这个协斱差有多 大。
二、渐近正态和大样本推断 1．定理 5.2：OLS 的渐近正态性 在高斯-马尔可夫假定 MLR.1～MLR.5 下，
④将
LM
不
χ
2 q
分布中适当的临界值
c
相比较，如果
LM＞c，就拒绝虚拟假设。
（3）不 F 统计量比较
不 F 统计量丌同，无约束模型中的自由度在迚行 LM 检验时没有什么作用。所有起作用
的因素只是被检验约束的个数（q）、辅助回归 R2 的大小（ Ru2 ）和样本容量（n）。无约束 模型中的 df 丌起什么作用，这是因为 LM 统计量的渐近性质。但必须确定将 Ru2 乘以样本容 量以得到 LM，如果 n 很大， Ru2 看上去较低的值仍可能导致联合显著性。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解
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第版
计量经济 学
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笔记 复习
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笔记
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回归
内容摘要
本书是伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）教材的配套电子书，主要包括以下内容：（1）整理名校笔记， 浓缩内容精华。每章的复习笔记以伍德里奇所著的《计量经济学导论》（第5版）为主，并结合国内外其他计量经 济学经典教材对各章的重难点进行了整理，因此，本书的内容几乎浓缩了经典教材的知识精华。（2）解析课后习 题，提供详尽答案。本书参考国外教材的英文答案和相关资料对每章的课后习题进行了详细的分析和解答。（3） 补充相关要点，强化专业知识。一般来说，国外英文教材的中译本不太符合中国学生的思维习惯，有些语言的表 述不清或条理性不强而给学习带来了不便，因此，对每章复习笔记的一些重要知识点和一些习题的解答，我们在 不违背原书原意的基础上结合其他相关经典教材进行了必要的整理和分析。本书特别适用于参加研究生入学考试 指定考研考博参考书目为伍德里奇所著的《计量经济学导论》的考生，也可供各大院校学习计量经济学的师生参 考。
讨
2.1复习笔记 2.2课后习题详解
3.1复习笔记 3.2课后习题详解
4.1复习笔记 4.2课后习题详解
5.1复习笔记 5.2课后习题详解
6.1复习笔记 6.2课后习题详解
7.1复习笔记 7.2课后习题详解
伍德里奇计量经济学知识点总结
【伍德里奇计量经济学知识点总结】1. 基本概念伍德里奇计量经济学是指利用数学、统计学和计量经济学的方法对经济现象进行定量分析和预测的一门学科。
它是经济学的重要分支，通过建立数学模型和使用实证数据进行检验，可以揭示经济规律和进行政策分析。
2. 经典假定在伍德里奇计量经济学中，有一些经典的假定是非常重要的。
首先是线性假定，即假定经济关系是线性的；其次是随机抽样假定，即样本是随机抽取的，能够代表总体；还有就是无多重共线性、异方差和自相关等假定。
3. 模型建立在进行伍德里奇计量经济学的研究时，首先需要建立适当的计量经济模型。
常见的模型包括线性回归模型、多元回归模型、时间序列模型和横断面数据模型等。
在建立模型时，需要考虑模型的选择、变量的设定和函数形式的确定等问题。
4. 参数估计一旦模型建立完成，接下来就需要进行参数估计。
通常使用最小二乘法进行参数估计，通过最小化残差平方和来确定参数的估计值。
在进行参数估计时，需要考虑参数的一致性、有效性和假设检验等问题。
5. 模型诊断模型诊断是伍德里奇计量经济学中的重要环节，通过对模型的有效性、稳健性和适用性进行诊断，可以确保模型的准确性和可靠性。
模型诊断包括多重共线性、异方差、自相关和样本外验证等内容。
6. 预测和政策分析在进行伍德里奇计量经济学的研究时，需要对模型进行预测和政策分析。
通过对模型的预测能力和政策效应进行分析，可以为决策者提供重要的参考信息，并对经济现象进行深入理解和解释。
在我看来，伍德里奇计量经济学是一门非常有趣且重要的学科，它不仅可以帮助我们理解经济现象背后的规律，还可以为政策制定提供重要参考。
通过建立数学模型和使用实证数据进行检验，我们能够更加深入地探讨经济问题并作出合理的判断。
我也深刻意识到在进行伍德里奇计量经济学研究时，需要综合运用数学、统计学和经济学知识，这对我们的综合能力提出了更高的要求。
总结回顾起来，伍德里奇计量经济学是一门综合性强、逻辑性强的学科，在研究过程中需要我们对经济现象有着深刻的理解和分析能力。
伍德里奇计量经济学笔记
伍德里奇计量经济学笔记伍德里奇计量经济学（Wooldridge Econometrics）是一门应用计量经济学的学科，它结合了经济学和数理统计学的理论和方法。
1. 引言- 计量经济学的定义：利用数理统计学和计量经济模型来分析经济问题。
- 经济学模型包括描述经济系统和理论关系的方程。
- 计量经济学的目标是估计和测试经济模型中的参数。
2. 统计学基础- 假设检验：用统计方法来验证经济理论。
- 最小二乘法（OLS）：估计经济模型中未知参数的方法。
- OLS估计结果的性质和假设：无偏性、一致性和有效性。
3. 单变量回归模型- 简单线性回归模型：一个自变量和一个因变量之间的线性关系。
- 估计参数和评估模型：OLS估计、t统计量、R方和调整的R 方。
- 解释和预测：利用估计的模型进行解释和预测。
4. 多变量回归模型- 多元线性回归模型：多个自变量和一个因变量之间的线性关系。
- 估计参数和评估模型：OLS估计、t统计量、F统计量、R方和调整的R方。
- 控制变量和决策：利用控制变量来减少混淆因素，做出更准确的决策。
5. 动态模型- 差分方程：描述变量随时间变化的关系。
- 滞后变量和滞后因变量：引入滞后变量来解释变量之间的时序关系。
- 动态因果关系：解释一些经济变量之间的长期和短期关系。
6. 面板数据模型- 面板数据：包含多个个体和多个时间观测的数据集。
- 固定效应模型和随机效应模型：解释面板数据中个体效应和时间效应。
- 引入个体和时间固定效应：控制个体特征和时间变化对变量关系的影响。
7. 工具变量估计- 决定性和随机性端变量：用于解决内生性问题的变量。
- 工具变量的选择和检验：选择有效的工具变量来估计内生性模型。
- 两阶段最小二乘法（2SLS）：用工具变量估计内生性模型。
8. 非线性回归模型- 非线性函数：描述实际经济关系的复杂性。
- 估计非线性模型：使用非线性最小二乘法（NLS）估计非线性模型。
- 非线性回归模型的解释和预测：利用估计的非线性模型进行解释和预测。
伍德里奇《计量经济学导论》复习笔记和课后习题详解-含有定性信息的多元回归分析：二值变量
伍德里奇《计量经济学导论》复习笔记和课后习题详解-含有定性信息的多元回归分析：二值变量第7章含有定性信息的多元回归分析：二值（或虚拟）变量7.1复习笔记考点一：带有虚拟自变量的回归★★★★★1．对定性信息的描述定性信息是指通常以二值信息（0-1）的形式出现的信息，如性别、是否结婚等。
在计量经济学中，二值变量又称为虚拟变量。
2．只有一个虚拟自变量（1）只有一个虚拟自变量的简单模型考虑决定小时工资的简单模型：wage＝β0＋δ0female＋β1educ ＋u。
根据多元回归的解释方式，δ0表示控制educ不变时，female 变化1单位给wage带来的变化。
假定零条件均值假定E（u｜female，educ）＝0成立，那么：δ0＝E（wage｜female＝1，educ）－E （wage｜female＝0，educ），其中female＝1表示女性，female ＝0表示男性。
可以发现，在任意教育水平下，男性与女性的工资差异是固定的，女性工资比男性工资多δ0。
除了β0之外，模型中只需要引入一个虚拟变量。
因为female＋male＝1，所以引入两个虚拟变量会导致完全多重共线性，即虚拟变量陷阱。
（2）当因变量为log（y）时，对虚拟解释变量系数的解释当变量中有一个或多个虚拟变量，且因变量以对数的形式存在时，虚拟变量的系数可以理解为百分比的变化。
将虚拟变量的系数乘以100，表示的是在保持所有其他因素不变时y 的百分数差异，精确的百分数差异为：100·[exp（∧β1）－1]。
其中∧β1是一个虚拟变量的系数。
3．使用多类别虚拟变量（1）在方程中包括虚拟变量的一般原则如果回归模型具有g 组或g 类不同截距，一种方法是在模型中包含g－1个虚拟变量和一个截距。
基组的截距是模型的总截距，某一组的虚拟变量系数表示该组与基组在截距上的估计差异。
如果在模型中引入g 个虚拟变量和一个截距，将会导致虚拟变量陷阱。
另一种方法是只包括g 个虚拟变量，而没有总截距。
伍德里奇 第三章
2 2
ˆ ˆ ∑ ( y − y )( y − y ) ˆ ˆ ∑ ( y − y) ∑ ( y − y)
2
]2
2
（如果没有常数项，一般情况下，
ˆ ∑u = ∑e
ˆ ≠ 0, y ≠ y ）
第一，随机项的条件均值 E (ui | X ) 等于随机项的无条件均值 E (ui ) ，表明 ui 均值 独立于所有解释变量，即任意的 X。 (在横截面回归中，如果 X 是非随机变量，或不同次抽样中保持固定取值，这个条 件自然满足。如果 X 是随机变量，则需要强调这个假定。)
第二， E (ui | X ) ＝ E (ui ) =0 ，表明模型函数形式设定正确，即没有模型形式设定 正确、没有遗漏变量、解释变量也不存在系统的测量误差。 违背的原因： ① ② ③ 函数形式误设定 遗漏变量（被遗漏的变量与其他变量相关） 测量误差
不同 x 的偏效应无法区分开来。 要求样本点个数大于参数个数。
假定 4.零条件均值（或称为 X 严格外生假定、均值独立假定）－最关键 当解释变量给定时，随机干扰项均值为 0。即
E (ui | x1 ,x2 ...xk )=E (ui | X )=E (ui )=0,
隐含了以下两个假定
i = 1, 2,..., n
为
ˆ α1 = ∑
∑ (x − x )
1 1
( x1 − x1 )( y − y )
7.“排除其他变量影响”的解释
数学推导。
8.简单回归与多元回归的区别
ˆ ˆ ˆ y = β 0 + β1 x1 ˆ ˆ ˆ ˆ y = α 0 + α1 x1 + α 2 x2
伍德里奇《计量经济学导论》笔记和课后习题详解(多元回归分析：深入专题)【圣才出品】
第6章 多元回归分析：深入专题6.1 复习笔记一、数据的测度单位对OLS 统计量的影响 1．数据的测度单位对OLS 统计量无实质性影响当对变量重新测度时，系数、标准误、置信区间、t 统计量和F 统计量改变的方式，都不影响所有被测度的影响和检验结果。
怎样度量数据通常只起到非实质性的作用，比如说，减少所估计系数中小数点后零的个数等。
通过对度量单位明智的选择，可以在不做任何本质改变的情况下，改进所估计方程的形象。
对任何一个x i ，当它在回归中以log （x i ）出现时，改变其度量单位也只能影响到截距。
这与对百分比变化和（特别是）弹性的了解相对应：它们不会随着y 或x i 度量单位的变化而变化。
2．β系数 原始方程：01122ˆˆˆˆˆi i i k iki y ββx βx βx u =+++++ 减去平均方程，就可以得到：()()()111222ˆˆˆˆi i i k ik ki y y βx x βx x βx x u -=-+-++-+ 令ˆy σ为因变量的样本标准差，1ˆσ为x 1的样本标准差，2ˆσ为x 2的样本标准差，等等。
然后经过简单的运算就可以得到方程：()()()()()()11111ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ//////i y y i k y k ik k y i y y y σσσβx x σσσβx x σuσ⎡⎤⎡⎤-=-++-+⎣⎦⎣⎦每个变量都用其z 得分而被标准化，这就得到一些新的斜率参数。
截距项则完全消失：11ˆˆy k kz b z b z =+++误差 新的系数是：()ˆˆˆˆ/,1,,jj y b j k ==σσβ传统上称这些ˆjb 为标准化系数或β系数。
以标准差为单位，由于它使得回归元的度量单位无关紧要，所以这个方程把所有解释变量都放到相同的地位上。
在一个标准的OLS 方程中，不可能只看不同系数的大小，也不可能断定具有最大系数的解释变量就“最重要”。
通过改变x i 的度量单位，可以任意改变系数的大小。
计量经济学总结：计量各小章伍德里奇
Asymptotics如果OLS不是无偏的, 那consistency是对估计量的起码要求. 一致性是指在样本容量趋于无穷时, 估计量的分布会集中在估计值的点上. 在四个初始假定下, OLS估计量都是一致估计. 而如果放宽OLS的假定,把zero conditional mean拆成两个假定E(u)=0和Cov(x,u)=0, 即u的期望值为0且与x不相关, 这时候即时条件均值假定不成立, OLS不是无偏, 仍可以得到一致估计.如果任何一个x与u相关, 就会导致不一致性. 而如果遗漏一个变量x2而其又与x1相关, 就会导致不一致性. 如果被遗漏变量与任何一个其他变量都不相关, 则不会导致不一致性. 如果x1与u相关, 但x1与u都与其它变量不相关, 则只是x1的估计量存在不一致性.非正态的总体不影响无偏性和BLUE，但是要做出正确的t和F统计量估计需要有正态分布的假定（第6个假定）。
但只要样本容量足够大，根据中心极限定理，OLS是渐进正态分布的。
但这必须以homoskedasticity和Zero conditional mean为前提。
这时OLS估计量也具有最小的渐进方差。
Dummy variable用来衡量定性的信息对于dummy variable，设置0和1，便于做出自然的解释；如果在一个函数中添加了两个互补的dummy variables，就会造成dummy variable trap，导致perfect collineartiy；那个没有被加入模型的会形成互补的variable，通常被成为base group（基组）。
Intercept Dummy variable：单独作为自变量加上系数后出现。
在图上只表示为intecept shift，图形只是截距发生了平行迁移。
如果male为1，那女性截距就是α，男性截距是γ+α。
Slope Dummy variable：作为自变量的一个interaction variable出现。
计量经济学(伍德里奇第五版中文版)问题详解
第1章解决问题的办法1.1（一）理想的情况下，我们可以随机分配学生到不同尺寸的类。
也就是说，每个学生被分配一个不同的类的大小，而不考虑任何学生的特点，能力和家庭背景。
对于原因，我们将看到在第2章中，我们想的巨大变化，班级规模（主题，当然，伦理方面的考虑和资源约束）。
（二）呈负相关关系意味着，较大的一类大小是与较低的性能。
因为班级规模较大的性能实际上伤害，我们可能会发现呈负相关。
然而，随着观测数据，还有其他的原因，我们可能会发现负相关关系。
例如，来自较富裕家庭的儿童可能更有可能参加班级规模较小的学校，和富裕的孩子一般在标准化考试中成绩更好。
另一种可能性是，在学校，校长可能分配更好的学生，以小班授课。
或者，有些家长可能会坚持他们的孩子都在较小的类，这些家长往往是更多地参与子女的教育。
（三）鉴于潜在的混杂因素 - 其中一些是第（ii）上市 - 寻找负相关关系不会是有力的证据，缩小班级规模，实际上带来更好的性能。
在某种方式的混杂因素的控制是必要的，这是多元回归分析的主题。
1.2（一）这里是构成问题的一种方法：如果两家公司，说A和B，相同的在各方面比B公司à用品工作培训之一小时每名工人，坚定除外，多少会坚定的输出从B公司的不同？（二）公司很可能取决于工人的特点选择在职培训。
一些观察到的特点是多年的教育，多年的劳动力，在一个特定的工作经验。
企业甚至可能歧视根据年龄，性别或种族。
也许企业选择提供培训，工人或多或少能力，其中，“能力”可能是难以量化，但其中一个经理的相对能力不同的员工有一些想法。
此外，不同种类的工人可能被吸引到企业，提供更多的就业培训，平均，这可能不是很明显，向雇主。
（iii）该金额的资金和技术工人也将影响输出。
所以，两家公司具有完全相同的各类员工一般都会有不同的输出，如果他们使用不同数额的资金或技术。
管理者的素质也有效果。
（iv）无，除非训练量是随机分配。
许多因素上市部分（二）及（iii）可有助于寻找输出和培训的正相关关系，即使不在职培训提高工人的生产力。
计量经济学复习要点 (1)
计量经济学复习要点参考教材：伍德里奇 《计量经济学导论》 第1章 绪论数据类型：截面、时间序列、面板用数据度量因果效应，其他条件不变的概念习题：C1、C2 第2章 简单线性回归回归分析的基本概念，常用术语现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。
简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。
回归中的四个重要概念1. 总体回归模型（Population Regression Model ，PRM)t t t u x y ++=10ββ--代表了总体变量间的真实关系。
2. 总体回归函数（Population Regression Function ，PRF ）t t x y E 10)(ββ+=--代表了总体变量间的依存规律。
3. 样本回归函数（Sample Regression Function ，SRF ）tt t e x y ++=10ˆˆββ--代表了样本显示的变量关系。
4. 样本回归模型（Sample Regression Model ，SRM ）tt x y 10ˆˆˆββ+=---代表了样本显示的变量依存规律。
总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同。
总体回归模型描述总体中变量y 与x 的相互关系，而样本回归模型描述所关的样本中变量y 与x 的相互关系。
②建立模型的依据不同。
总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。
③模型性质不同。
总体回归模型不是随机模型，而样本回归模型是一个随机模型，它随样本的改变而改变。
总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。
线性回归的含义线性：被解释变量是关于参数的线性函数（可以不是解释变量的线性函数）线性回归模型的基本假设简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定）普通最小二乘法（原理、推导）最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小”。
计量经济学(伍德里奇第五版中文版)答案
计量经济学(伍德里奇第五版中文版)答案（三）鉴于潜在的混杂因素- 其中一些是第（ii）上市- 寻找负相关关系不会是有力的证据，缩小班级规模，实际上带来更好的性能。
在某种方式的混杂因素的控制是必要的，这是多元回归分析的主题。
1.2（一）这里是构成问题的一种方法：如果两家公司，说A和B，相同的在各方面比B公司à用品工作培训之一小时每名工人，坚定除外，多少会坚定的输出从B公司的不同？（二）公司很可能取决于工人的特点选择在职培训。
一些观察到的特点是多年的教育，多年的劳动力，在一个特定的工作经验。
企业甚至可能歧视根据年龄，性别或种族。
也许企业选择提供培训，工人或多或少能力，其中，“能力”可能是难以量化，但其中一个经理的相对能力不同的员工有一些想法。
此外，不同种类的工人可能被吸引到企业，提供更多的就业培训，平均，这可能不是很明显，向雇主。
（iii）该金额的资金和技术工人也将影响输出。
所以，两家公司具有完全相同的各类员工一般都会有不同的输出，如果他们使用不同数额的资金或技术。
管理者的素质也有效果。
（iv）无，除非训练量是随机分配。
许多因素上市部分（二）及（iii）可有助于寻找输出和培训的正相关关系，即使不在职培训提高工人的生产力。
1.3没有任何意义，提出这个问题的因果关系。
经济学家会认为学生选择的混合学习和工作（和其他活动，如上课，休闲，睡觉）的基础上的理性行为，如效用最大化的约束，在一个星期只有168小时。
然后我们可以使用统计方法来衡量之间的关联学习和工作，包括回归分析，我们覆盖第2章开始。
但我们不会声称一个变量“使”等。
他们都选择学生的变量。
第2章解决问题的办法2.1（I）的收入，年龄，家庭背景（如兄弟姐妹的人数）仅仅是几个可能性。
似乎每个可以与这些年的教育。
（收入和教育可能是正相关，可能是负相关，年龄和受教育，因为在最近的同伙有妇女，平均而言，更多的教育和兄弟姐妹和教育的人数可能呈负相关）。
（ii）不会（i）部分中列出的因素，我们与EDUC。
伍德里奇《计量经济学》chap3
问题 1：为何要用多元替代简单？
答案：3.1 多元回归的动因（脆弱 的假定，多样的函数形式）
问题 2：怎么实现多元估计？
3.2 OLS 的操作 最小化残差平方和 矩法估计
（3.22） （3.62）
问题 3：怎么解释多元估计？
3.2 OLS 的解释：（1）偏效应，（2）
其他条件不变，……（3）排除其他 变量影响后，……
i=1
i=1
均值总位于回归线上
3.3OLS 的期望：无偏
无偏的三个假定： MLR.1：线性于参数 MLR.2：随机抽样 MLR.3：无完全共线性 MLR.4：零条件均值 无偏：这个程序是无偏 的。
3.4OLS 的方差
MLR.5：同方差。方差成
( ) ( ) 分：Var bˆ j
=
s2 SSTj 1−
(∑ ) ∑ bˆ1 = rˆi1yi
rˆi12 （ 3.22 ）
(∑ ) ∑ bˆ1 = b1 + rˆi1ui ( rˆi12 ), (3.62)
问题 4：OLS 有什么性质 代数性质 3.2 小 样 本 性 质 （ 优 势 ）： 3.3～3.5
优势
三个代数性质：
n
∑ uˆi = 0
i=1
n
n
∑ ∑ xiuˆi = 0, yˆiuˆi = 0
遗漏变量
b% j = b垐j + bkd%j , (3.63)
问题 5：模型误设后果？
R
2 j
3.5OLS 的有效性
高斯马尔可夫假定 －>高斯马尔可夫 定理
s2
1
−
R
2 j
SST
无偏
标准误的 估计
多元回归分析——估计共50页
多元回归分析—Leabharlann 估计6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解(第4~6章)【圣才出品】
伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）笔记和课后习题详解第4章多元回归分析：推断4.1复习笔记一、OLS 估计量的抽样分布1．假定MLR.6（正态性）总体误差u 独立于解释变量12 k x x x ，，…，，而且服从均值为零和方差为2σ的正态分布：()2Normal 0 u σ～，。
2．经典线性模型就横截面回归中的应用而言，从假定MLR.1～MLR.6这六个假定被称为经典线性模型假定。
将这六个假定下的模型称为经典线性模型（CLM）。
在CLM 假定下，OLS 估计量01ˆˆˆ kβββ，，…，比在高斯—马尔可夫假定下具有更强的效率性质。
可以证明，OLS 估计量是最小方差无偏估计，即在所有的无偏估计中，OLS 具有最小的方差。
总结CLM 总体假定的一种简洁方法是：()201122|Normal k k y x x x x ββββσ++++～…，误差项的正态性导致OLS 估计量的正态抽样分布。
3．用中心极限定理去推导u 的分布的缺陷（1）虽然u 是影响y 而又观测不到的众多因素之和，且各因素可能各有极为不同的总体分布，但中心极限定理（CLT）在这些情形下仍成立。
正态近似的效果取决于u 中有多少因素，以及u 中包含因素分布的差异。
（2）更严重的问题是，正态近似假定所有不可观测因素都以独立而可加的方式影响着Y。
因此如果u 是不可观测因素的一个复杂函数，那么CLT 论证并不真正适用。
4．误差项的正态性导致OLS 估计量的正态抽样分布定理4.1：正态抽样分布在CLM 假定MLR.1～MLR.6下，以自变量的样本值为条件，有：()ˆˆ~Normal Var j j j βββ⎡⎤⎣⎦，因此()()()ˆˆ/sd ~Normal 0 1j j j βββ-，注：除ˆj β服从正态分布外，01ˆˆˆ k βββ，，…，的任何线性组合也都是正态分布，而且ˆjβ的任何一个子集也都具有一个联合正态分布。
二、检验对单个总体参数的假设：t 检验1．总体回归函数总体模型可写作：11o k k y x x uβββ=++⋯++假定它满足CLM 假定，OLS 得到j β的无偏估计量。
应用回归分析第五版第三章内容总结
应用回归分析第五版第三章内容总结
自变量选择对回归参数的估计有何影响
答:回归自变量的选择是建立回归模型得-一个极为重要的问题。
如果模型中丢掉了重要的自变量，出现模型的设定偏误，这样模型容易出现异方差或自相关性，影响回归的效果;如果模型中增加了不必要的自变量，或者数据质量很差的自变量，不仅使得建模计算量增大，自变量之间信息有重叠，而且得到的模型稳定性较差，影响回归模型的应用。
自变量选择对回归预测有何影响
答:当全模型(m元)正确采用选模型(p元)时，我们舍弃了m-p个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计,使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差，所以全模型正确而误用选模型有利有弊。
当选模型(p元)正确采用全模型(m 元)时，全模型回归系数的最小二乘估计是相应参数的有偏估计，使得用型的预测是有偏的，并且全模型的参数估计、预测残差和预测均方误差的方差都比选模型的大，所以回归自变量的选择应少而精。
如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣
答:如果所建模型主要用于预测，则应使用C ,统计量达到最小的准则来衡量回归方程的优劣。
伍德里奇 计量经济学
伍德里奇计量经济学
伍德里奇计量经济学是经济学中的一个重要分支，它利用统计学和数学方法对经济现象进行建模和分析，以研究经济变量之间的关系和影响。
伍德里奇计量经济学的主要研究内容包括回归分析、时间序列分析、面板数据分析等。
这些方法可以被应用于许多经济学领域，如宏观经济学、微观经济学、金融学、劳动经济学等，帮助经济学家更好地理解和解释经济现象，为政策制定提供依据。
伍德里奇计量经济学的理论和方法在经济学领域有着广泛的应用和影响，是现代经济学理论体系中不可或缺的一部分。
- 1 -。
3多元回归分析：估计共87页文档
多元回归分析：估计（1） MuFra bibliotektiple Regression Analysis:
Estimation(1)
y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u
pcolGPA = 1.29 + 0.453hsGPA+0.0094ACT
一个解释变量的回归 pcolGPA = 2.4 +0.0271ACT
ACT的系数大三倍。 如果这两个回归都是对的，它们可以被认为是两个不
同实验的结果。 17
“保持其它因素不变”的含义
多元回归分析的优势在于它使我们能在非 实验环境中去做自然科学家在受控实验中 所能做的事情：保持其它因素不变。
它很难得到在其它条件不变的情况下，x对y
的影响。
多元回归分析更适合于其它条件不变情况下
的分析，因为多元回归分析允许我们明确地 控制其它许多也同时影响因变量的因素。 多元回归模型能容纳很多可能相关的解释变 量，所以在简单回归分析可能误导的情况下， 可以寄希望于多元回归模型来推断因果关系。
5
动因：优点
bbb b 值就是 y ˆ i ˆ 0 ˆ 1 x i 1 ˆ 2 x i 2 ˆ k x ik
第i个观测的残差为：
uˆi yi yˆi
14
OLS拟合值和残差的性质
残差项的均值为零
uˆi 0
每个自变量和OLS协残差之间的样本协方差 为零。
u ˆix k 0 u ˆiy ˆi 0
可以解释更多的因变量变动。 它可以表现更一般的函数形式。 多元回归模型是实证分析中最广泛使用的
计量经济学(伍德里奇第五版中文版)答案
第1章解决问题的办法1.1（一）理想的情况下，我们可以随机分配学生到不同尺寸的类。
也就是说，每个学生被分配一个不同的类的大小，而不考虑任何学生的特点，能力和家庭背景。
对于原因，我们将看到在第2章中，我们想的巨大变化，班级规模（主题，当然，伦理方面的考虑和资源约束）。
（二）呈负相关关系意味着，较大的一类大小是与较低的性能。
因为班级规模较大的性能实际上伤害，我们可能会发现呈负相关。
然而，随着观测数据，还有其他的原因，我们可能会发现负相关关系。
例如，来自较富裕家庭的儿童可能更有可能参加班级规模较小的学校，和富裕的孩子一般在标准化考试中成绩更好。
另一种可能性是，在学校，校长可能分配更好的学生，以小班授课。
或者，有些家长可能会坚持他们的孩子都在较小的类，这些家长往往是更多地参与子女的教育。
（三）鉴于潜在的混杂因素- 其中一些是第（ii）上市- 寻找负相关关系不会是有力的证据，缩小班级规模，实际上带来更好的性能。
在某种方式的混杂因素的控制是必要的，这是多元回归分析的主题。
1.2（一）这里是构成问题的一种方法：如果两家公司，说A和B，相同的在各方面比B公司à用品工作培训之一小时每名工人，坚定除外，多少会坚定的输出从B公司的不同？（二）公司很可能取决于工人的特点选择在职培训。
一些观察到的特点是多年的教育，多年的劳动力，在一个特定的工作经验。
企业甚至可能歧视根据年龄，性别或种族。
也许企业选择提供培训，工人或多或少能力，其中，“能力”可能是难以量化，但其中一个经理的相对能力不同的员工有一些想法。
此外，不同种类的工人可能被吸引到企业，提供更多的就业培训，平均，这可能不是很明显，向雇主。
（iii）该金额的资金和技术工人也将影响输出。
所以，两家公司具有完全相同的各类员工一般都会有不同的输出，如果他们使用不同数额的资金或技术。
管理者的素质也有效果。
（iv）无，除非训练量是随机分配。
许多因素上市部分（二）及（iii）可有助于寻找输出和培训的正相关关系，即使不在职培训提高工人的生产力。
基本渐进理论——伍德里奇计量第三章
2.依概率收敛与依概率有界
• 证明：
因为 x 依概率收敛于a, 对于任意的 > 0，存在正整数 N ,P[|x - a| > 1] < 对于任意正整数N > N 恒成立 . 因为|x | = |x - a + a| < |x - a| + |a| 所以|x | - |a| < |x - a|.
a N o( N )
解：
0 1
an N 1
1 log( N ) 洛必达 N log( N ) N N N
N 1 当 1 0
a N o( N )
•2.依概率收敛与依概 率有界
2.依概率收敛与依概率有界
,
X N O p (1) Z N X N o p (1)
,
•3.依分布收敛
3.依分布收敛
3.依分布收敛
•4.随机样本的极限定 理
4.随机样本的极限定理
•5.估计量与检验估计 量的极限特性
5.估计量与检验估计量的极限特性
• （1）估计量的渐近性质
5.估计量与检验估计量的极限特性
推得
P[|x | - |a|> 1]< P[|x - a| > 1]<
令 b =|a| + 1
P[ X N b ] X N O p (1)
2.依概率收敛与依概率有界
2.依概率收敛与依概率有界
• 用引理2证明引理3 • 证明：
Z N o p (1) Z N ( K J矩阵) o p (1)
5.估计量与检验估计量的极限特性
5.估计量与检验估计量的极限特性
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y = b 0+ b 1x 1+ b 2x 2+ . . . b k x k + u
一、多元线性回归模型1.我们可以研究控制一些变量不变的条件下，其他变量对y的影响，
而不是假定他们不相关。
Cons = b 0+ b 1inc+b 2inc 2 +u
2.我们还能推广变量之间的函数关系如：
通过在模型中包含更多的变量，我们更好的达到了SLR.4所表达的目的
E(u|x 1,x 2, …,x k ) = 0 （3.8）
HYP.1一般多元回归模型的关键假定（u和所有x都不相关）：
（ ）仍然是最小化残差和：
对（3.12）求k +1次偏导得一阶条件（交给计算机计算）
（此时假定k +1个方程只能得到估计值得唯一解
2.1 如何得到OLS 估计值
例3.1分析两个系数时，可得出当我们把其中一个因素涵盖在模型中时，另外一个因素的预测就变得不有力了
1.系数表示局部效应（控制其他变量不变时，对y的效应）
多元回归分析给了我们在收集不到“其他条件不变”时的数据仍有同样效果的能力
2.“控制其他变量不变”的含义
3.同时改变不止一个自变量（只需要将效应加和）
2.2 对OLS 回归方程的解释
从单变量情形加以推广，得：
1.残差的样本平均值为0
2.每个自变量和OLS 残差之间的样本协方差为0。
因此OLS 拟合值和OLS 残差之间的样本协方差也为0
3.点
总位于OLS 回归线上（性质1. 2.由一阶条件得，性质3.由1.可得
2.3 OLS 的拟合值和残差
（ ）其中 是x1对其他变量回归后的残差（即排除其他变量对x1的影响，类似矢量正交）
2.4 对“排除其他变量影响”的解释
（ ）（
是 对 简单回归的斜率1.样本中x2对y的偏效应为0，即
2.x1和x 2不相关，即
（1. 2.可解释
、 的差异由（3.23）知，在两种情况下
利用矢量正交的理解考虑简单回归和两个自变量的回归：
2.5简单回归和多元回归估计值比较
可以证明，R2的另一种理解是 的实际值与其拟合值 的相关系数的平方，其中
2.6 拟合优度（与简单回归大致相同）
二、普通最小二乘法（多元线性回归模型的代数特征和对方程的解释）
使用提示：1.该笔记是对伍德里奇《计量经济学》第五版第三章学习过程中的内容梳理
2.由于本人水平有限，单独看该笔记估计会很吃力，且很可能出现错误，建
议结合书本进行理解
3.希望能够对想学习计量经济学的人起到一点点帮助第三章多元回归分析：估计
2020年3月19日10:47
由于定义下增加解释变量不会降低R2，所以判断一个解释变量是否应该放入模型的依据应该是该解释变量在总体中对y的偏效应是否非0
2.7 过原点的回归
1.之前推导的性质不再成立，特别是OLS残差的样本平均值不再是0
2.计算R2没有特定的规则
3.当截距项b0不等于0，斜率参数OLS估计量将有偏误；当截距项b0=0，估计带截距项方程的代价是，OLS
斜率估计量的方差会更大
2.8 OLS估计量的期望值
MLR.1（线性于参数）
MLR.2（随机抽样）
MLR.3（不存在完全共线性，允许一定程度的相关）
（在定义函数时要小心不要违背了MLR.3
MLR.4（条件均值为0）
（内生解释变量：解释变量可能与误差项相关
定理3.1 OLS的无偏性
（）
2.9 过度设定和设定不足（多了无关变量和少了解释变量）
2.9.1过度设定（不影响OLS估计量的无偏性，但影响OLS估计量的方差）
2.9.2设定不足
1.简单情形：从一个斜率参数到两个斜率参数
由（3.23）：
取均值得偏误为：
（因此偏误的方向取决于两个符号，偏误的大小取决于两者之积，在应用中可以通过常识来判断偏
误方向
2.扩展情形：从两个斜率参数到三个斜率参数
当你假设和不相关时，就可以证明和的关系和简单情形一样
2.10 OLS估计量的方差
MLR.5（同方差性，不仅可以简化公式，还得到了有效性）
定理3.2 OLS斜率估计量的抽样方差
在MLR.1-5下，以自变量的样本值为条件，有
（）
（是的总样本波动，则是对所有其他自变量（并包含一个截距项）回归所得到的
由（3.51）可知，估计量的抽样方差由三个要素决定：
1.误差方差（噪声越大，越难估计）
2.的总样本波动（越分散，越容易估计）
3.自变量之间的线性关系
（和其他自变量相关性越高，越不利于估计
（很高的并不一定有问题，抽样方差的大小还要取决于剩下两个因素，可以通过收集更多
的数据来削减多重共线性
（当考虑某一个自变量 的方差时，若 和其他自变量均无关，那么其他自变量间的关系是不造成影响的，某些经济学家为了分离特定变量的因果效应，而在模型中包括许多控制因素，但这并不影响因果效应的证实
（ ）当含有两个解释变量时：
（ ）当含有一个解释变量时：
（（3.54）和（3.55）表明除非样本中x1和x2不相关，否则 <
1.当 =0时，两个都无偏，但 < ，所以前者更好
2.当不等于0时，不放x 2进去会导致有偏，放了x 2进去会导致方差增加，但我们喜欢把x2放进去的理由是：不放进去的偏误不会随着样本容量扩大而缩减，而放进去增加的方差却会随着样本容量的扩大逐渐缩小至0
所以有两个结论：
2.10.1 过度设定的方差（建立在过度设定无偏讨论的基础上）
（ ）2.10.2 OLS 估计量的标准误（与简单回归相同）
在假定MLR.1-5下，有
（MLR .5若不满足（即异方差），会使标准误失效（第二种表达清楚说明了随着样本容量的扩大，在其他三项（ 、 、 ）都趋于常数的时候，估计量标准误是如何变小的
因此得估计量的标准误：
定理3.3 的无偏估计
OLS 估计量是最优线性无偏估计量
（如（3.22）所示的线性、无偏误、在线性无偏估计量中方差最小
在MLR.1-5下，得
定理3.4 高斯-
马尔科夫定理
2.11 对OLS 估计的一个正确认识。