北师版七年级数学期末冲刺
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七年级数学（上）
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七年级-上册期末冲刺
第一讲有理数
❖知识梳理
●有理数的概念及分类
1.正数和负数的定义：
比0大的数是—数；比0小的数是数；既不是正数也不是负数的数是数。
2.用正负数表示相反意义的量：
具有相反含义的两个量，一个是正，另一个就是；
比如往左走3米，记作-3米，那么往右走4米，就记作・
3.有理数的定义：和统称为有理数.
4.有理数的分类:
（1）按符号分（2）按定义分
5. “四非”的概念：
（1）非负数：正数和统称非负数；
（2）非正数：负数和统称非正数；
（3）非负整数：非负整数要满足两个条件：①是非负数；②是整数.即：0和。
（4）非正整数：非正整数要满足两个条件：①是非正数；②是整数.即：和负整数.
注意：“四非”之中全有0；非=不是.
●数轴的基本概念
1.数轴：规定了、、的直线。
2.正方向：。
3.原点：。
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4.单位长度：。
●相反数的概念及性质
1.相反数的代数定义：只有不同的两个数相反数. 特别地，0的相反数是
2.相反数的几何定义：分布在两侧，且到原点距离
注意：（1）负负得正：a的相反数是；反过来，-a的相反数是。若“a =-2 ,则-a=-(-2)= 。类似地，-(-3)=
； -(-5)= ；
-(-100)= 。两个负号可以抵消，变成一个正号，这就是所谓的负负得正.
（2）若a、b互为相反数，则；反过来，若a+b = 0,则a、b 互为。
（3）相反数等于本身的数为：
●绝对值的概念及性质
❖课堂练习
练1：
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（1）在下列数：-0.5，+10, 3, 8 , +（—11)， 0 , -1， -6， -(-2)，中， 正数有： ； 负数有： ； 负整数有： ； 非正整数有：
。
（2）—种巧克力的质量标识为“100±0.5克”，则下列质量合格的是( ) A.95 克 B. 99.8 克 C. 100.6 克 D. 101 克
（3）下列说法中，正确的是( ) A 、是最小的整数 B 、1是最小的正整数
C 、是最小的整数
D 、—个有理数不是正数就是负数 （4）把下列各数填在相应的横线上：
自然数： ； 正整数： ； 有理数： ； 非正数：
；
非负整数： 。
练2：
思考题：在数轴上任取一条长度为2的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的
整数点的 个数为 ,最少能盖住的整数点的个数为
・如果把长度变为3, 则能最多盖住
个整数点，最少能盖住的
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整数点的个数为 .你能总 结出规律吗？
总结：
数形结合，长度为n ，n 为正整数）的线段，最多能盖住 个整数点，最少 能盖住
个整数点。
（2） 大于-2.5而小于3.5的整数共有
个。
（3） 数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的数是整数时，我们称它是整 点，如果一条数轴的单位长度是lcm,有一支长2013cm 的毛毛虫队伍在数轴上沿 数轴爬动，则这支队伍爬动过程中，它所盖住的整点有多少个？
（4） 下边数轴是关于a 、b 的位置关系，请选出正确的个数（ ）
（1）有理数a 、b 在数轴上的位置如图，下列判断错误的是（ ）
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练3：
（3）下列说法正确的是( )
A 、和为0,商为-1的两个数必互为相反数
B 、互为相反数的两个数和为0,商为-1
C 、若a 表示有理数，则-a 表示负数
D 、符号不同的两个数互为相反数
练4：
（1）若|a|=9,则x 的值是（）
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A. 9
B. -9
C. ±9
总结：已知绝对值反求数时，答案一般有
个.
（2）若|b+ 3| = b + 3,则b 的取值范围是 。
总结:1.绝对值等于本身的数为
；
2 .绝对值等于相反数的数为 。
（3）|X- 2| + |y+ 4| = 0 ,则|x + y|= 。
总结: : |0| + |0| = 0 .
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❖ 有理数进阶
● 距离公式：
练1：
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中点公式：
练2：
（3） （4）
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练3：
综合运用
（1）已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式22++--+b a b a 的结果是 .
（2）x+y=0,|x|=5,则|x-y|等于多少？